理論力學(xué) 第三章 平面任意力系.

1、12 作用在物體上的作用在物體上的 力的作用線任意分布在同一平面內(nèi)（或力的作用線任意分布在同一平面內(nèi)（或近似分布在同一平面內(nèi)）的力系近似分布在同一平面內(nèi)）的力系 ；當(dāng)物體及所受的力都對稱；當(dāng)物體及所受的力都對稱于同一平面時(shí)，也為平面任意力系問題于同一平面時(shí)，也為平面任意力系問題 。 本章介紹平面任意力系的簡化和平衡問題，并介紹平面本章介紹平面任意力系的簡化和平衡問題，并介紹平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 31. 力的平移定理力的平移定理 定理定理:可以把作用在剛體上點(diǎn)可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力的力F平行移到任一點(diǎn)平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力但

2、必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F 對新作用點(diǎn)對新作用點(diǎn)B的矩。的矩。F = F = FBF MABFdF FBAFdM = Fd = MB ( F )42 .平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化 主矢和主矩主矢和主矩oMF1F2oFnoFn MnF1 M1F2 M2任意點(diǎn)任意點(diǎn)O 為簡化中心為簡化中心 F1 = F1 ， F2 = F2 ， ，F(xiàn)n = Fn Mi = Mo ( Fi ) (i = 1，2，n) 平面任意力系等效為兩個(gè)簡單力系：平面匯交力系平面任意力系等效為兩個(gè)簡單力系：平面匯交力系和平面力偶系。和平面力偶系。FR 5Mo = M1+

3、M2+Mn= FR 主矢主矢Mo 主矩主矩 平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可得一個(gè)力和一個(gè)簡化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的力偶。這個(gè)力等于該力系的主矢，主矢，作用線通過簡化中心作用線通過簡化中心O。這個(gè)。這個(gè)力偶的矩等于該力系的力偶的矩等于該力系的主矩。主矩。 平面匯交力系平面匯交力系可合成為作用線通過點(diǎn)O的一個(gè)力F FR R FR = F1 + F2 + Fn = 平面力偶系平面力偶系可合成為一個(gè)力偶，這個(gè)力偶的矩Mo等于各附加力偶矩的代數(shù)和，又等于原來各力對點(diǎn)O的矩的代數(shù)和。 n1iiFn1iiO)(M FoMOFR (31)(32)F1F2

4、oFnoFn MnF1 M1F2 M26oF1F2oFnoFn MnF1 M1F2 M2MOFR 取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系Oxy，i，j為沿為沿x，y軸的單位矢量，則力系軸的單位矢量，則力系主矢主矢的解析表達(dá)式為的解析表達(dá)式為主矢主矢FR 的大小和方向余弦為的大小和方向余弦為主矩主矩的解析表達(dá)式的解析表達(dá)式 22)( )(yxFFFR+=FF), cos(RRxiFFF), cos(RRyjFyjxiRyRxRFF+FF=F+=n1in1iiiiiiOO)F-F()(MMxyyxFxyijyxij7 一物體的一端完全固定在另一物體上，這種約一物體的一端完全固定在另一物體上，這種約束稱為束稱為固定端固定

5、端或或插入端支座插入端支座 FAxFAyMAAAFA MA 83. 平面任意力系的簡化結(jié)果分析平面任意力系的簡化結(jié)果分析 簡化結(jié)果可能有以下幾種情況，即簡化結(jié)果可能有以下幾種情況，即：（1 1）FR = 0，Mo 0；（2 2）FR 0，Mo = 0；（3 3）FR 0，Mo 0；（4 4）FR = 0， Mo = 0。FR = 0，Mo 0原力系合成為原力系合成為合力偶合力偶，合力偶矩，合力偶矩為為（2 2）平面任意力系簡化為）平面任意力系簡化為一個(gè)合力一個(gè)合力的情形的情形原力系簡化為原力系簡化為一個(gè)力一個(gè)力， FR 就是原力系的合力就是原力系的合力,合力合力作用作用線通過簡化中心線通過簡化

6、中心O。n1iiOO)(MMF（1 1）平面任意力系簡化為）平面任意力系簡化為一個(gè)力偶一個(gè)力偶的情形的情形(a) FR 0，Mo = 09oFR Moo oo dFR FR FRdoo FR 原力系簡化為原力系簡化為一個(gè)力一個(gè)力，合力矢等于主矢；合力的合力矢等于主矢；合力的作用線在作用線在點(diǎn)點(diǎn)O的哪一側(cè)，根據(jù)的哪一側(cè)，根據(jù)主矢和主矩的方向確定；合力主矢和主矩的方向確定；合力作用線到作用線到點(diǎn)點(diǎn)O的距離為的距離為d。ROFMd 平面任意力系平面任意力系平衡平衡。（3 3）平面任意力系）平面任意力系平衡平衡的情形的情形(b) FR 0，Mo 0FR = 0，Mo = 0FR = FR =FR10

7、平面任意力系的合力矩定理平面任意力系的合力矩定理由圖(b), 合力 FR 對點(diǎn)O的矩為由式（32）得合力矩定理合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。n1i)(iOOMMF FMO ( FR )=FRd = MOn1i)()(iOROFMFM(b)oFR Moo oo dFR FR FRdoo FR(c)(a)11 例例3-13-1 已知F1=150N，F(xiàn)2=200N ， F3=300N ， F= F =200N 。求力系向點(diǎn)O的簡化結(jié)果，并求力系合力的大小及其與原點(diǎn)O的距離。解：解：N 437.652101cos45321FFFFxN 161.6

8、51103sin45321FFFFyF31210020011F113F280FF xyOjijiF161.6437.6R12mN 21.440.08510.2sin45.0.1)(3 1FFFFMMOO得力系向點(diǎn)O的簡化結(jié)果如圖（b);MOFR Oxy(b)466.5N)161.6(437.6)()()(2222yxRFFF466.5NRRFF合力及其與原點(diǎn)O的距離如圖(c) 。mN 21.44OM45.96mmROFMd(c)OxyFRdF31210020011F113F280FF xyOji13 例例3-23-2 水平梁AB受按三角形分布的載荷作用，如圖示。載荷的最大值為q，梁長l，求合力

9、作用線的位置。 解: 在梁上距A端為 x 處的載荷集度為 q(x) = qx/l。在此處取的一微段dx，梁在微段d x 受的力近似為 F(x) = qxdx/l。2)(0lqdxxqFl設(shè)合力作用線到A端的距離為 xC ，llqlqxlxqFxlC3223d1202xdxq(x)dxlxxxqxF0cd)(FxcABlq梁由 x=0 到 x=l 的分布載荷合力為根據(jù)合力矩定理14小小 結(jié)結(jié)1. 力的平移定理力的平移定理:平移一力的同時(shí)必須附加一個(gè)力偶，附加力偶的矩等于原來的力 對新作用點(diǎn)的矩。2. 平面任意力系向平面內(nèi)任選一點(diǎn)平面任意力系向平面內(nèi)任選一點(diǎn)O簡化簡化:可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力

10、等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心O。這個(gè)力偶的矩等于該力系的主矩。 jFiFFFyxiR3. 平面任意力系的簡化結(jié)果平面任意力系的簡化結(jié)果（1）FR = 0，Mo 0,（4）FR = 0，Mo = 0,（2）FR 0，Mo = 0,（3）FR 0，Mo 0,合合力偶力偶，合力偶矩，合力偶矩， 合合力力，合力，合力作用線通過簡化中心作用線通過簡化中心O。平衡。平衡。合合力力，合力，合力作用線到簡化中心作用線到簡化中心O的距離為的距離為FMdRO)(iOOFMM)(iOOFMM15 討論平面任意力系的主矢和主矩都等于零的情形： FR = 0 Mo = 0 主矢等于零，表明作用于簡化中心O的匯交

11、力系為平衡力系；主矩等于零，表明附加力偶系也是平衡力系，所以原力系必為平衡力系。即上式為平面任意力系平衡的充分條件充分條件。 由上節(jié)分析結(jié)果可知：在另外幾種情況下力系都不能平衡，只有當(dāng)主矢和主矩都等于零時(shí)，力系才能平衡，上式為平面任意力系平衡的必要條件必要條件。 平面任意力系平衡的平面任意力系平衡的充分必要條件充分必要條件：力系的主矢和對力系的主矢和對任一點(diǎn)的主矩都等于零。任一點(diǎn)的主矩都等于零。 160 xF0)(FMB0)(FMA0yF（或或 ） 1.1.平衡條件的解析式平衡條件的解析式( (即平衡方程）：即平衡方程）： 2. 二力矩式二力矩式3. 三力矩式三力矩式條件是：條件是：A、B兩點(diǎn)

12、兩點(diǎn)的連線不能與的連線不能與 x 軸軸或或 y 軸垂直軸垂直條件是：條件是：A、B、C三點(diǎn)不能共線三點(diǎn)不能共線0 xF0yF0)(FMO0)(FMA0)(FMB0)(FMC下一頁222317 例例3-33-3 圖示水平梁AB，A端為固定鉸鏈支座，B端為一滾動(dòng)支座。梁長為4a，梁重P，作用在梁的中點(diǎn)C。在梁的AC段上受均布載荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M = Pa。求A和B處的支座約束力。 AB4a2aMPq18解：（1）取AB梁為研究對象，畫受力圖AB4a2aMPqFBFAxFAy聯(lián)解上各式得 0 xF0yF0)(FMA0 xAF02ByAFpaqF0224aaqapMaFBaq

13、pFB2143aqpFyA23410 xAF（2）列靜力平衡方程19 例例3-4 如圖所示平面剛架AB，其上作用有力P 和力偶M，力偶矩等于Pa，若P、a均為已知，求A、B兩處的約束反力。aaaM=PaPABC20解法一：（1）選AB為研究對象，畫受力圖（2）列靜力平衡方程:0 xF:0yF:0)(FMAaaaM=PaPABCRB XAYA0 PXA0BARY0MaPaRB聯(lián)解上各式得： PXAPYA2PRB221二力矩二力矩式式aaaM=PaPABCRB XAYA解法二：（1）選AB為研究對象，畫受力圖（2）列靜力平衡方程:0 xF:0)(FMA0 PXA0MaPaRB聯(lián)解上各式得： PXA

14、PYA2PRB2D:0)(FMD0MaPaYA1722:0)(FMDaaaM=PaPABCRB XAYAD解法三：（1）選AB為研究對象，畫受力圖（2）列靜力平衡方程:0)(FMA0MaPaRB聯(lián)解上各式得： PXAPYA20MaPaYA:0)(FMB02MaPaYaXAAPRB2三力矩三力矩式式1723 例例3-53-5 自重為P=100KN的T字形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖示。其中M=20KNm,F=400KN, q=20KNm,l=1m。求固定端A的約束力。MPADB3lllqF3024解：T字形剛架ABD的受力如圖所示。解方程得 0 xF0yF0)(FMAMPADB3lllqF

15、30FAxFAyMA0cos30321FaqFxA0sin30FPFyA03cos30sin30321lFlFllqMMA316.4kN321cos30aqFFAx300kNsin30FAFPy1188kN3cos30sin30321lFlFllqMMA254. 平面平行力系平面平行力系的平衡條件和平衡方程 xF1F2F3FnyO如圖：物體受平面平行力系F1 ，F(xiàn)2 ， ， Fn的作用。則平行力系的獨(dú)立平衡方程為 ：如取 x 軸與各力垂直，不論力系是否平衡，恒有0 xF0yF0)(FMA0)(FMA0)(FMB平行力系平衡方程的二力矩式：26QWPAB6m12m2m2m 例例3-63-6 塔式

16、起重機(jī)如圖所示。機(jī)身總重為W=220kN，作用線通過塔架的中心。最大起重量P=50kN，平衡塊重Q30kN。求：滿載和空載時(shí)軌道A 、 B的約束反力，并問此起重機(jī)在使用過程中有無翻倒的危險(xiǎn)。（1）起重機(jī)受力圖如圖RARB（2）列平衡方程 ：解：:0AM0)212(24)26(PWRQB:0BM04)212(2)26(ARPWQ解方程得: PRA5 . 2170PRB5 . 38027QWPAB6m12m2m2mRARBPRA5 . 2170PRB5 . 380 滿載時(shí),P=50kN,則 空載時(shí), P=0,則RA=45kNRB=255kNRA=170kNRB=80kN討論:(a)滿載時(shí)，為了保證

17、起重機(jī)不致繞B點(diǎn)翻到，必須使RA0;同理，空載時(shí)，為了保證起重機(jī)不致繞A點(diǎn)翻到，必須使RB0;(b)由上計(jì)算知：滿載時(shí)，RA=45kN0; 空載時(shí)，RB=80 kN0; 所以此起重機(jī)在使用過程中無翻倒的危險(xiǎn)。28 例例3-73-7 塔式起重機(jī)如圖。機(jī)架重為P1=700KN，作用線通過塔架的中心。最大起重量P2=200KN，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡荷重P3，到機(jī)中心距離為6m。求：（1）保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻倒，平衡荷重P3 為多少？（2）當(dāng)平衡荷重P3 =180KN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A 、 B給起重機(jī)輪子的反力？FAFBP3P1P2AB6m12m2m2m29解：選

18、起重機(jī)為研究對象。 （1）要使起重機(jī)不翻倒，應(yīng)使作用在起重機(jī)上的力系滿足平衡條件。 滿載時(shí)，為使起重機(jī)不繞點(diǎn)B翻倒，力系滿足平衡方程 。在臨界情況下，F(xiàn)A=0。求出的P3 值是所允許的最小值。 0)(FMB 空載時(shí)，為使起重機(jī)不繞點(diǎn)A翻倒，力系滿足平衡方程 。在臨界情況下，F(xiàn)B=0。求出的P3 值是所允許的最大值。 0)(FMA 0)(FMB02)(1222)(6213minPPP75kN)2(1081123minPPP 0)(FMA022)(613maxPPNk3504213maxPP30 起重機(jī)實(shí)際工作時(shí)不允許處于極限狀態(tài)，要使起重機(jī)不翻倒，平衡荷重P3應(yīng)在兩者之間，即： 75KNP3 3

19、50KN （2）取P3 =180KN，求滿載時(shí)作用于輪子的反力FA和FB。由平面平行力系的平衡方程 ： 0)(FMB042)(1222)(6213BFPPP870kN)42(1441312PPPFB0)(FMA0yF0321PPPFFBA解方程得 210kNAF042)(1222)(6213AFPPP210kN)8210(41312PPPFA驗(yàn)證：31小小 結(jié)結(jié) 0iF0iM0 xF0yF0)(iOFM0 xF0yF0yF0)(FMA32 由若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)稱為由若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)稱為物體系物體系。 物體系中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目物體系中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，

20、所有未知量都能由平衡方程求出，這樣的問題稱時(shí)，所有未知量都能由平衡方程求出，這樣的問題稱為為問題。問題。 物體系中的未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目物體系中的未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，未知量不能全部由平衡方程求出，這樣的問題稱時(shí)，未知量不能全部由平衡方程求出，這樣的問題稱為為問題。問題。33ABFAFBPABCPFAFBFCABCPFAFBABPFAFBFCAAPFAxFAyMAF1F2BPFAxFAyMAF1F2FB34PF1F2FBABABFByFBxFAxFAyMAFAxFAyMAPF2F1物體系物體系 的平衡問題求解：的平衡問題求解： （1）可以選每個(gè)物體為）可以選每個(gè)物體為

21、研究對象，列出全部研究對象，列出全部平衡方程，然平衡方程，然后求解；后求解； （2）也可先取整體為）也可先取整體為研究對象，列出研究對象，列出平衡方程，解出部分平衡方程，解出部分未知量，再從系統(tǒng)中選取某些物體為未知量，再從系統(tǒng)中選取某些物體為研究對象，列出另外的研究對象，列出另外的平平衡方程，直至求出所有未知量。衡方程，直至求出所有未知量。35q0ABCDFPq1m1m1m1m0.5m0.5m例例3-83-8 圖示組合梁（不計(jì)自重）由AC和CD兩部分鉸接而成。已知：F=10kN， P=20kN，均布載荷 q=5kN/m，梁的BD段受線性分布載荷，q0=6kN/m，求A和B處的約束反力。FBFA

22、xFAyMA解：（1）選整體為研究對象。0 xF0yF0)(FMA0 xAF012110qqpFFFByA0)31(32111.510.52.530qqPFFMBA36（2）選CD為研究對象。FBq0BCDF1m1m0.5mFCyFCx0)(FMC0)31(12110.50qFFB解得 9kN)31(12110.50qFFB0 xAF29kNyAF22.5kNAM37 例例3-93-9 齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖示。齒輪的半徑為r，自重為P1。齒輪的半徑為R=2r，其上固結(jié)一半徑為r的塔輪 ，輪與輪共重P2=2P1 。齒輪壓力角 =20 ，物體C重為P=20P1 。求：(1) 保持物體C勻速上升時(shí)，作用

23、在輪上力偶的矩M；（2）光滑軸承A,B的約束力。約束力。ArB rRCP1P2PM38解 （1）選取輪， 及重物C為研究對象。B rRCPP2FByFBxFFtFr解得 0F x0Fy0)(MBF0FFrBx0PFPF2tBy1rB3.64PFFx1t2B32PFPPFy0RFrPt由平衡方程及壓力角定義 ,FFtantr 201t10PRPrF1t r3.64PtanFF39Ar（2） 選取輪為研究對象。Fr Ft P1FAxFAyM0F x0Fy0)(MAF0FFrAx0PFF1tAy0rFMt解得 1rA3.64PFFx1t1A9PFPFyr10PrFM1t40 例例3-103-10 圖

24、示鋼結(jié)構(gòu)拱架由兩個(gè)相同的鋼架圖示鋼結(jié)構(gòu)拱架由兩個(gè)相同的鋼架AC和和BC鉸接，鉸接，吊車梁支承在鋼架的吊車梁支承在鋼架的D，E上。設(shè)兩鋼架各重為上。設(shè)兩鋼架各重為P=60KN；吊車；吊車梁重為梁重為P1=20KN，其作用線通過點(diǎn)，其作用線通過點(diǎn)C；載荷為；載荷為P2=10KN ；風(fēng)力；風(fēng)力F=10KN 。尺寸如圖。尺寸如圖。D，E兩點(diǎn)在力兩點(diǎn)在力P的作用線上。求固定鉸的作用線上。求固定鉸支座支座A和和B的約束力。的約束力。PPP2P1F5m2m8m2m2mBACDE10m41解 （1）選整個(gè)拱架為研究對象,受力如圖。0F x0Fy0)(MAF0FFFBAxx02PPPFF12BAyy06P4P1

25、0P2P5F12F12ByPPP2P1F10m5m2m8m2m2mBACDExyFAxFAyFByFBX42PFCxFCyFByFBXFEBCE4m（2）選右邊拱架為研究對象，受力如圖0)(MCF0)F(P4F10F6EBBxy（3）選吊車梁為研究對象，受力如圖DEP2P1FE FD 0)(MDF0P2P4F821E解得12.5KNFE17.5KNFBx77.5KNFBy7.5KNFAx43 例例3-113-11 圖示構(gòu)架，由直桿圖示構(gòu)架，由直桿BC，CD及直角彎桿及直角彎桿AB組成，組成，各桿自重不計(jì)，載荷分布及尺寸如圖。銷釘各桿自重不計(jì)，載荷分布及尺寸如圖。銷釘B穿透穿透AB及及BC兩兩構(gòu)

26、件，在銷釘構(gòu)件，在銷釘B上作用一鉛垂力上作用一鉛垂力F。已知。已知q，a，M，且且M=qa2。求固定端求固定端A的約束力及銷釘?shù)募s束力及銷釘B對桿對桿BC、桿桿AB的作用力。的作用力。ABCDqFq3aaaaM44解 （1）選CD桿為研究對象，其受力如圖示。CDqFCxFCyFDyFDx0)(MDF02aqaFaCx解得2qaFCx（2）選BC桿為研究對象，其受力如圖示。MBCFCx FCy FBCxFBCy0F x0FFCBCxx0)(MCF0MFaBCy解得2qaFFCBCxxqaaMFBCy45（3）選銷釘B為研究對象，其受力如圖示。BFFBCx FBCy FBAx FBAy 0F x0

27、Fy0FFBCBAxx0FFFBCBAyy解得2qaFFBCBAxxFqaFFFBCBAyy即銷釘B對桿AB的作用力為：2qaFFBABAxxFqaFFBABAyy46（4）選直角彎桿AB為研究對象，其受力如圖示。ABqFAxFAyFBAxFBAyMA 0F x0Fy0)(MAF0F - 3aq21FBAA=+xx0FFBAAyy0F3aFaa3aq21MBABAAxy解得aqFAxqaFFFBAAyyaF)a(qMA47 例例3-123-12 圖示一結(jié)構(gòu)由AB、BC 與CE 三個(gè)構(gòu)件構(gòu)成。E 處有一滑輪，細(xì)繩通過該輪懸掛一重為 1.2 kN 的重物。尺寸如圖，不計(jì)桿件與滑輪的重量。求支座A和

28、B處的約束反力，以及桿BC 的內(nèi)力FBC。ABCDE1.5m2m2m1.5m解：解：（1）選整體為研究對象，其受力如圖所示。FAyFFBFAx0F x0Fy0)(MAF0FFAx0PFFBAy0r)P(2r)F(1.54FBP48（2）取ADB桿為研究對象，其受力如圖所示。ABDFAyFBFAxFDxFDyFBC0)(MDF0F5322F2FBBACy1.5KNF(F35FB)AyBC解得式中r為輪的半徑，細(xì)繩拉力F=P。解得1.2KNFAx0.15KNFPFBAy1.05KNP43.5FB49思考題思考題 怎樣判斷問題？圖中哪些是問題，哪些是問題？PPP(a)(b)(c)FABABFBAF(

29、d)(e)(f)50 桁架是一種由細(xì)長桿在其兩端用鉸鏈連接而成桁架是一種由細(xì)長桿在其兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，幾何形狀不變。的結(jié)構(gòu)，幾何形狀不變。 如果桁架所有桿件的軸線與其受到的載荷均在一如果桁架所有桿件的軸線與其受到的載荷均在一個(gè)平面內(nèi)，稱此類桁架為平面桁架，否則稱為空間桁個(gè)平面內(nèi)，稱此類桁架為平面桁架，否則稱為空間桁架。本節(jié)的研究對象為平面桁架。架。本節(jié)的研究對象為平面桁架。511、平面桁架的靜力學(xué)模型、平面桁架的靜力學(xué)模型 (1) 桁架的桿件都是直的；桁架的桿件都是直的；構(gòu)成桁架的桿件均為構(gòu)成桁架的桿件均為二力桿二力桿（3）桁架所受的）桁架所受的 力力(載荷載荷)都作用在節(jié)點(diǎn)上，且在桁

30、都作用在節(jié)點(diǎn)上，且在桁架的平面內(nèi)；架的平面內(nèi)； (2) 桿件用光滑的圓柱鉸鏈連接。桁架中桿件的鉸桿件用光滑的圓柱鉸鏈連接。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)；鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)；（4）桿件的自重不計(jì)，或平均分配到桿件兩端的節(jié)）桿件的自重不計(jì)，或平均分配到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。點(diǎn)上。522、簡單平面桁架的構(gòu)成、簡單平面桁架的構(gòu)成 平面桁架先由三根桿與三個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，以后每平面桁架先由三根桿與三個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，以后每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)增加兩個(gè)桿件，從而得到幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)增加兩個(gè)桿件，從而得到幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)簡單平面桁架。簡單平面桁架。 (a) (b) 將構(gòu)件數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)分別記為將構(gòu)件數(shù)與

31、節(jié)點(diǎn)數(shù)分別記為 n 與與 m，根據(jù)上述的規(guī)則，它們有如下的關(guān)系，根據(jù)上述的規(guī)則，它們有如下的關(guān)系32)3(23mmn 對于簡單平面桁架，每個(gè)節(jié)點(diǎn)受到的是一個(gè)平面匯交力系，存在兩對于簡單平面桁架，每個(gè)節(jié)點(diǎn)受到的是一個(gè)平面匯交力系，存在兩個(gè)平衡方程。因此個(gè)平衡方程。因此共有獨(dú)立的平衡方程共有獨(dú)立的平衡方程 2m 個(gè)。由上式可知，個(gè)。由上式可知，它可以求解它可以求解 n+3 個(gè)未知數(shù)。個(gè)未知數(shù)。 如果支承桁架的約束力的個(gè)數(shù)為如果支承桁架的約束力的個(gè)數(shù)為 3，平面桁架的，平面桁架的 n 個(gè)桿件內(nèi)個(gè)桿件內(nèi)力可解，故簡單平面桁架問題是力可解，故簡單平面桁架問題是靜定靜定的。顯然，如果在簡單平面的。顯然，如

32、果在簡單平面桁架上再增加桿件或支承約束力超過桁架上再增加桿件或支承約束力超過 3，則使該靜力學(xué)問題由靜，則使該靜力學(xué)問題由靜定變?yōu)槎ㄗ優(yōu)殪o不定靜不定。533、桁架的內(nèi)力計(jì)算、桁架的內(nèi)力計(jì)算 桁架都是二力桿，其內(nèi)力一定沿桁架都是二力桿，其內(nèi)力一定沿桿的軸線方向，因此，內(nèi)力為拉力桿的軸線方向，因此，內(nèi)力為拉力或壓力。或壓力。 統(tǒng)一設(shè)拉為正、壓為負(fù)。統(tǒng)一設(shè)拉為正、壓為負(fù)。# 內(nèi)力計(jì)算的節(jié)點(diǎn)法：內(nèi)力計(jì)算的節(jié)點(diǎn)法：利用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的利用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡方程計(jì)算桿的內(nèi)力。平衡方程計(jì)算桿的內(nèi)力。# 內(nèi)力計(jì)算的截面法：內(nèi)力計(jì)算的截面法：將桁架部分桿切將桁架部分桿切斷，利用桁架子系統(tǒng)的平衡方程計(jì)算桿斷，利用桁架子系統(tǒng)

33、的平衡方程計(jì)算桿的內(nèi)力。的內(nèi)力。FF (c)(a)FF(b)54 例例3-3-13 平面懸臂桁架所受的載荷如圖所示。求各桿的內(nèi)力。ABCDE123456aa30FF解 （1） 選節(jié)點(diǎn)E為研究對象，受力圖如圖(b) 。0 xF0 c2103os FF0yF0 sin302 FF（2） 選節(jié)點(diǎn)C為研究對象，受力圖如圖(c) 。0 xF0 14 FF0yF03 FFFF2 2FF3 1FFF314FF3FEF1F2(b)FF1CF4F3(c)55（3） 選節(jié)點(diǎn)D為研究對象，受力圖如圖(d) 。ABCDE123456aa30FF0F x0F y0 60FF60FF5632COSCOS0 60F60F5

34、3SinSinFF F353F60)FF(FF5326COSDF2F3F5F6xy(d)56例例3-3-14 平面懸臂桁架所受的載荷如圖(a)所示。求桿1,2,3的內(nèi)力。解 （1）用I-I截面將桁架截開，取桁架右半部為研究對象。其受力圖如圖 (b) 所示。II 2m 2m 2m 2m123FFFFF1F2FNCD(b)FFFF 2m 2m 2m 2m 3mAB123(a)0)(MCF0)(MDF06F4F2F3F43102F4FF)6(F22FF25.333FF316F1（2）選節(jié)點(diǎn)E為研究對象，受力圖如圖(c) 所示 。0F y0FF53F321.667FF35F3EF1F12F23F3(c)57 例3-15 如圖所示桁架，F(xiàn)=5kN，b =1.5m。求桿1、2和6的內(nèi)力。 0bF2bF3bF6bFBy5kNFFBy0FAx03FFFBAyy10kNF3FFBAyy0F x0F y0)(MAF解 （1）以桁架整體為對象，計(jì)算支座的約束反力： b b b b b bAB12