圖形的變換⑵平移旋轉(zhuǎn)翻折含答案_第1頁
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文檔簡介

1、第25課時 圖形的變換平移、旋轉(zhuǎn)、翻折【基礎(chǔ)知識梳理】1.平移在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個 移動一定的 ,這樣的圖形運動稱作平移;平移不改變圖形的 和 . 2.平移的特征平移前后的兩個圖形對應(yīng)點連線 且 ,對應(yīng)線段 且 ,對應(yīng)角 . 3.旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向 一定的角度,這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點稱為 ,轉(zhuǎn)動的角稱為 .4.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 圖形上的每一點都繞 沿 轉(zhuǎn)動了相同的角度.(3)任意一對對應(yīng)點與 的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角.(4)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 .第1題圖【基礎(chǔ)診斷】1、如圖,DEF經(jīng)過怎樣的平移得到ABC( )A把DEF

2、向左平移4個單位,再向下平移2個單位B把DEF向右平移4個單位,再向下平移2個單位C把DEF向右平移4個單位,再向上平移2個單位D把DEF向左平移4個單位,再向上平移2個單位2、 如圖,AOB是正三角形,OCOB,OCOB,將AOB繞點O按逆時針方向 旋轉(zhuǎn),使得OA與OC重合,得到OCD,則旋轉(zhuǎn)角度是( )A150º B120º C90º D60º3、如圖:ABC的周長為30cm,把ABC的邊AC對折,使頂點C和點A重合,折痕交BC邊于點D,交AC邊與點E,連接AD,若AE=4cm,則ABD的周長是( )A. 22cm B.20cm C. 18cm D.

3、15cm 第3題圖例1圖第2題圖【精典例題】例1、如圖,將等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3,ABC與A1B1C1重疊部分面積為2,則BB1 【點撥】ABC與A1B1C1重疊部分面積為2,則由三角形面積公式可知,重疊部分小三角形的直角邊長為2,從而由勾股定理得B1C2,則BB1BCB1C。例2、如圖,點O是矩形ABCD的中心,E是AB上的點,沿CE折疊后,點B恰好與點O重合,若BC3,則折痕CE的長為( )A、B、 C、D、6例3、已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EFBD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG(1)求證:EG=CG;(2)將圖中

4、BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45º,如圖所示,取DF中點G,連接EG,CG問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由。 FBADCEG例3圖FBADCEG例3圖FBACE例3圖D(3)將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)。 點撥:在平面幾何證明題.計算題中,多出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)地條件,讓圖形動起來。【自測訓(xùn)練】A基礎(chǔ)訓(xùn)練1、如圖,將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到ABC若A=40°B=110°,則BCA的度數(shù)是()A110°B80&

5、#176;C40°D30°2、如圖:矩形ABCD的對角線AC=10,BC=8,則圖中五個小矩形的周長之和為( )A、14 B、16 C、20 D、28 3、如圖,在矩形ABCD中,點E在AB邊上,沿CE折疊矩形ABCD,使點B落在AD邊上的點F處,若AB=4,BC=5,則tanAFE的值為( ) A B C D第3題圖第4題圖第2題圖第1題圖4、如圖所示,已知在三角形紙片ABC中,BC=3,AB=6,BCA=90°在AC上取一點E,以BE為折痕,使AB的一部分與BC重合,A與BC延長線上的點D重合,則DE的長度為( )第5題圖A、6B、3 C、2D、5、如圖,在方

6、格紙中,ABC經(jīng)過變換得到DEF,正確的變換是( ) A. 把ABC 繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移2格B. 把ABC 繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5格C. 把ABC向下平移4格 ,再繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°D. 把ABC向下平移5格 ,再繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°二、填空題6、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,B點對應(yīng)點的坐標(biāo)為 .7、 點D、E分別在等邊ABC的邊AB、BC上,將BDE沿直線DE翻折,使點B落在B1處,DB1、EB1分別交第8題圖AOBCyx1 2 4 554321第6題圖

7、邊AC于點F、G若ADF80º,則CGE 第7題圖8、如圖,EF是ABC的中位線,將AEF沿AB方向平移到EBD的位置,點D在BC上,已知AEF的面積為5,則圖中陰影部分的面積為 9、將點P(2,1)先向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度得到點P/,則點P/的坐標(biāo)為 10、兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖5水平放置.將CDE繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn), 當(dāng)E點恰好落在AB上時,CDE旋轉(zhuǎn)了 度.三、解答題11、方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,RtABC的頂點均在格點上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點A的坐標(biāo)為(-4,1),點B的坐標(biāo)為(-1,1)

8、.(1)先將RtABC向右平移5個單位,再向下平移1個單位后得到RtA1B1C1.試在圖中畫出圖形RtA1B1C1.,并寫出A1的坐標(biāo)(2)將RtA1B1C1.,繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到RtA2B2C2,試在圖中畫出圖形RtA2B2C2,并計算RtA1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1.所經(jīng)過的路程.12、如圖,在直角三角形ABC中,ACB=90°,AC=BC=10,將ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A1BC1(1)線段A1C1的長度是 ,CBA1的度數(shù)是 (2)連接CC1,求證:四邊形CBA1C1是平行四邊形13、如圖,P是矩形ABCD下方一點,將PCD繞

9、P點順時針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D點與A點重合,得到PEA,連接EB,問ABE是什么特殊三角形?請說明理由.B提升訓(xùn)練一、選擇題1、如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,則CF的長為( ) A、6B、4 C、2D、12、如圖,若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉(zhuǎn)得到,則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是( )A. M或O或NB. E或O或C C. E或O或N D. M或O或C 3、如圖在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對角線AC翻折,

10、B點落在D點的位置,且AD交y軸于點E那么點D的坐標(biāo)為 A、 B、 C、 D、4、如圖,在正方形紙片ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,沿過點B的直線折疊,使點C落在EF上,落點為N,折痕交CD邊于點M,BM與EF交于點P,再展開則下列結(jié)論中:CM=DM;ABN=30°;AB2=3CM2;PMN是等邊三角形正確的有( )A、1個 B、2個 C、3個 D、4個第3題圖第2題圖第4題圖5、如圖,將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC平移,使點A移至線段AC的中點A處,得新正方形ABCD,新正方形與原正方形重疊部分(圖中陰影部分)的面積是( ) A B C1 D6、兩個全等的梯形紙片如

11、圖(1)擺放,將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2)已知AD4,BC8,若陰影部分的面積是四邊形ABCD的面積的,則圖(2)中平移距離AA . 第6題圖第7題圖第5題圖第5題圖7、如圖1,兩個等邊ABD,CBD的邊長均為1,將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置,得到圖2,則陰影部分的周長為 8、如圖,在ABC中,AB=BC,將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度,得到A1BC1,A1B 交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于點D、F,下列結(jié)論:CDF=,A1E=CF,DF=FC,A1D =CE,A1F=CE.其中正確的是 (寫出正確結(jié)論的序號).9、圖,ABC中,ACB90°

12、,A30°,將ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角(0°90°)得到DEC,設(shè)CD交AB于F,連接AD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為 ,ADF是等腰三角形。第10題圖第8題圖BACDEF)30°(第9題圖10、如圖,在RtABC中,ABC90°,ACB30°,將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到AB1C1,B1C1交AC于點D,如果AD,則ABC的周長等于 . 11、如圖1,O為正方形ABCD的中心,分別延長OA、OD到點F、E,使OF2OA,OE2OD,連接EF將EOF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角得到E1OF1(如圖2)(1)探究AE1與BF1的

13、數(shù)量關(guān)系,并給予證明;(2)當(dāng)30°時,求證:AOE1為直角三角形12、如圖,點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點A,B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,PE交邊BC于點F,連接BE,DF(1)求證:ADP=EPB;(2)求CBE的度數(shù);(3)當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r,PFDBFP?并說明理由13、在RtABC中,AB=BC=5,B=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點O處,將三角板繞點O旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC或其延長線于E,F(xiàn)兩點,如圖(1)與(2)是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況(1)三角板繞點O

14、旋轉(zhuǎn),OFC是否能成為等腰直角三角形?若能,指出所有情況(即給出OFC是等腰直角三角形時BF的長),若不能,請說明理由;(2)三角板繞點O旋轉(zhuǎn),線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系?用圖(1)或(2)加以證明;(3)若將三角板的直角頂點放在斜邊上的點P處(如圖(3),當(dāng)AP:AC=1:4時,PE和PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論第25課時 圖形的變換平移、旋轉(zhuǎn)、翻折答案【自測訓(xùn)練】A基礎(chǔ)訓(xùn)練1、 選擇題1、 B 2、D 3、C 4、 C 5、B2、 填空題6、(0,2) 7、800 8、10 9、(-3,3) 10、30三、解答題11、 解:(1)畫出RtA1B1C1.的圖形;A1的坐標(biāo)為(

15、1,0)(2)畫出RtA2B2C2.的圖形;A1C1=C1.所經(jīng)過的路經(jīng)為:= 12、 (1)10;135°。(2)證明:A1C1B=C1BC=90°,A1C1BC又A1C1=AC=BC,四邊形CBA1C1是平行四邊形。13、ABE是等邊三角形。理由如下: PCD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到PEA,PD的對應(yīng)邊是PA,CD的對應(yīng)邊是EA,線段PD旋轉(zhuǎn)到PA,旋轉(zhuǎn)的角度是60°,PD=PA,CD=EA,APD=60°。PAD是等邊三角形。DAP=PDA=60°。PDC=PAE=30°,DAE=30°。PAB=30

16、76;,即BAE=60°又CD=AB=EA,ABE是等邊三角形。B提升訓(xùn)練1、 選擇題1、C 2、A 3、A 4、C 5、B 2、 填空題6、3 7、2 8、 9、 40°或20° 10、三、解答題11、解:(1)AE1BF1,證明如下: O為正方形ABCD的中心,OAOBOD。OEOF 。 E1OF1是EOF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角得到,OE1OF1。 AOBEOF900, E1OA900F1OAF1OB。 在E1OA和F1OB中,E1OAF1OB(SAS)。 AE1BF1。 (2)取OE1中點G,連接AG。 AOD900,30° , E1OA90060&#

17、176;。 OE12OA,OAOG, E1OAAGOOAG60°。 AGGE1,GAE1GE1A30°。 E1AO90°。 AOE1為直角三角形。12、解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,A=PBC=90°,AB=AD,ADP+APD=90°。DPE=90°,APD+EPB=90°。ADP=EPB。(2)過點E作EGAB交AB的延長線于點G,則EGP=A=90°,又ADP=EPB,PD=PE,PADEGP(AAS)。EG=AP,AD=AB=PG,AP=EG=BG。CBE=EBG=45°。(3)當(dāng)時,PFDBFP。理由如下:設(shè)AD=AB=,則AP=PB=,BF=BP。PD=,PF=。 。又DPF=PBF=90°,PFDBFP。13、解:(1)OFC能成為等腰直角三角形。當(dāng)F為BC的中點時,O點為AC的中點,OFAB。CF=OF=。AB=

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