16晶體對(duì)稱(chēng)性PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)116晶體對(duì)稱(chēng)性晶體對(duì)稱(chēng)性對(duì)對(duì) 稱(chēng)稱(chēng) 性性第1頁(yè)/共49頁(yè)第2頁(yè)/共49頁(yè)對(duì)稱(chēng)操作所依賴(lài)的幾何要素。對(duì)稱(chēng)操作所依賴(lài)的幾何要素。對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)性： 經(jīng)過(guò)某種動(dòng)作后，晶體能夠自身重合的特性。經(jīng)過(guò)某種動(dòng)作后，晶體能夠自身重合的特性。對(duì)稱(chēng)操作：對(duì)稱(chēng)操作：使晶體自身重合的動(dòng)作。使晶體自身重合的動(dòng)作。對(duì)稱(chēng)素：對(duì)稱(chēng)素：u 一個(gè)幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性的高低可以由它所一個(gè)幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性的高低可以由它所具有的對(duì)稱(chēng)操作的數(shù)量的多少來(lái)決定。具有的對(duì)稱(chēng)操作的數(shù)量的多少來(lái)決定。u對(duì)稱(chēng)性高，則具有的對(duì)稱(chēng)操作的數(shù)量多；對(duì)稱(chēng)性高，則具有的對(duì)稱(chēng)操作的數(shù)量多；u對(duì)稱(chēng)性低，則具有的對(duì)稱(chēng)操作的數(shù)量少；對(duì)稱(chēng)性低，則具有的對(duì)稱(chēng)操作的數(shù)量少

2、；相關(guān)概念相關(guān)概念第3頁(yè)/共49頁(yè)平移（平移（TranslationTranslation） 反演（反演（InversionInversion）具有對(duì)稱(chēng)中心；具有對(duì)稱(chēng)中心； 旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)（Rotation)Rotation)具有對(duì)稱(chēng)軸；具有對(duì)稱(chēng)軸； 反映（反映（Reflection)Reflection)具有對(duì)稱(chēng)面。具有對(duì)稱(chēng)面?；緦?duì)稱(chēng)操基本對(duì)稱(chēng)操作作平移是一切晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)都含有的對(duì)稱(chēng)性平移是一切晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)都含有的對(duì)稱(chēng)性第4頁(yè)/共49頁(yè)對(duì)稱(chēng)操作與線性變換對(duì)稱(chēng)操作與線性變換),(321xxxX 經(jīng)過(guò)某一對(duì)稱(chēng)操作，把晶體中任一點(diǎn)經(jīng)過(guò)某一對(duì)稱(chēng)操作，把晶體中任一點(diǎn) 變?yōu)樽優(yōu)?可以用線性變換來(lái)表示。

3、可以用線性變換來(lái)表示。 ),(321xxxX232221232221xxxxxx 321xxxX 333231232221131211aaaaaaaaA操作前后，兩點(diǎn)間的距離保持不變，操作前后，兩點(diǎn)間的距離保持不變，),(321xxxX),(321xxxX Ox1 1x3 3x2 2O O點(diǎn)和點(diǎn)和X X點(diǎn)間距與點(diǎn)間距與O O點(diǎn)和點(diǎn)和 點(diǎn)間距相等點(diǎn)間距相等。X XXAXAXAXXAXX AXX IAA 321xxxX第5頁(yè)/共49頁(yè)1.1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作 設(shè)晶體外形為一立方體，沿圖設(shè)晶體外形為一立方體，沿圖中所示轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)中所示轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)900，外形與原來(lái)重，外形與原來(lái)重合。這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為

4、合。這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)操作轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)操作。該軸稱(chēng)為該軸稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸。如果轉(zhuǎn)動(dòng)。如果轉(zhuǎn)動(dòng)1800等晶等晶體都保持外形重合。體都保持外形重合。 轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸第6頁(yè)/共49頁(yè) 2. 2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作的種類(lèi)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作的種類(lèi) 由于受晶格周期性的限制，轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)操作所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度并由于受晶格周期性的限制，轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)操作所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度并不是任意的。而是遵循一定的規(guī)律不是任意的。而是遵循一定的規(guī)律。AB是晶列上最近鄰兩格點(diǎn)的距離。是晶列上最近鄰兩格點(diǎn)的距離。 )cos21(coscos ABABBAABABnAB B1 A B A1B A 是整數(shù)。是整數(shù)。n n 21cos 第7頁(yè)/共49頁(yè)。，只能取值：，且

5、1-0123 1cos1-21cosnn1;- 0 1 23: n 1- 0.5- 0 0.5 1 :cos 3223 0 : 2232426212 )(n轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)軸。度度次次為為分別稱(chēng)分別稱(chēng)6432164321，。， n 2 第8頁(yè)/共49頁(yè) 3. 3.n n度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 (1)定義定義 晶體繞某一固定軸晶體繞某一固定軸u旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度2 /n以后，能自身以后，能自身重合，則稱(chēng)重合，則稱(chēng)u為為n度度(或或n次次)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸。n只能取只能取1，2，3，4，6。 晶體不能有晶體不能有5度或度或6度以上的轉(zhuǎn)軸。度以上的轉(zhuǎn)軸。(2)對(duì)稱(chēng)軸表示方式對(duì)稱(chēng)軸表示方式熊夫利熊夫利(

6、Schoenflies notation)符號(hào)表示符號(hào)表示 C1、C2、C3、C4、C6。國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào)(International notation)表示表示 1、 2、 3、 4、 6。第9頁(yè)/共49頁(yè)4.4.對(duì)稱(chēng)軸度對(duì)稱(chēng)軸度數(shù)符號(hào)表示數(shù)符號(hào)表示度數(shù)度數(shù) n2346符符 號(hào)號(hào)第10頁(yè)/共49頁(yè)5. 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形、正三角形、正三角形、正方形和、正方形和正六方形可正六方形可以在平面內(nèi)以在平面內(nèi)周期性重復(fù)周期性重復(fù)排列。正五排列。正五邊形及其它邊形及其它正正 n 邊形邊形則不能作周則不能作周期性重復(fù)排期性重復(fù)排列。列。第11頁(yè)/共49頁(yè)第12頁(yè)/共49頁(yè)P(yáng)enrosePenrose拼接圖案拼接

7、圖案第13頁(yè)/共49頁(yè)1.中心反演中心反演 如圖所示，有對(duì)稱(chēng)心如圖所示，有對(duì)稱(chēng)心i，晶體，晶體中任一點(diǎn)中任一點(diǎn)A過(guò)中心過(guò)中心 i 連線連線Ai并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)到到A，使，使Ai = A i, A與與A是等同點(diǎn)，是等同點(diǎn)， i點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)心對(duì)稱(chēng)心。AA i zyx, zyx ,2.表示方式表示方式(1)熊夫利符號(hào)表示熊夫利符號(hào)表示i(2)國(guó)際符號(hào)表示國(guó)際符號(hào)表示 例：立方體的中心就是對(duì)稱(chēng)中心。如果將對(duì)稱(chēng)心放在坐例：立方體的中心就是對(duì)稱(chēng)中心。如果將對(duì)稱(chēng)心放在坐標(biāo)原點(diǎn)上，則有標(biāo)原點(diǎn)上，則有(x,y,z)點(diǎn)與點(diǎn)與(-x,-y,-z)點(diǎn)等同。點(diǎn)等同。1第14頁(yè)/共49頁(yè)取中心為原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中心反映后，圖形

8、中任一點(diǎn)取中心為原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中心反映后，圖形中任一點(diǎn)),(321xxx),(321xxx 變?yōu)樽優(yōu)?21321xxxAxxx 100010001A第15頁(yè)/共49頁(yè)1.鏡象鏡象 如圖所示，如圖所示，A和和A等同，如同鏡子一樣。等同，如同鏡子一樣。AA Oxyz zyx, zyx ,O-xy 相當(dāng)于鏡面。相當(dāng)于鏡面。AA 2.表示方式表示方式(1)熊夫利符號(hào)表示熊夫利符號(hào)表示 ; (2)國(guó)際符號(hào)表示國(guó)際符號(hào)表示m。第16頁(yè)/共49頁(yè)如以如以x3= =0面作為對(duì)稱(chēng)面，鏡象是將圖形的任何一面作為對(duì)稱(chēng)面，鏡象是將圖形的任何一點(diǎn)點(diǎn)),(321xxx),(321xxx 變?yōu)樽優(yōu)?100010001A3213

9、21xxxAxxx第17頁(yè)/共49頁(yè)1.象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸(1)定義定義 先繞先繞u軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)2 /n，再經(jīng)過(guò)，再經(jīng)過(guò)中心反演中心反演，晶體自動(dòng)重，晶體自動(dòng)重合，則稱(chēng)合，則稱(chēng)u軸為軸為n度旋轉(zhuǎn)度旋轉(zhuǎn)反演軸，又稱(chēng)為反演軸，又稱(chēng)為n度象轉(zhuǎn)軸。度象轉(zhuǎn)軸。只有只有1，2，3，4，6。(2)符號(hào)表示符號(hào)表示64321，2.n度象轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)析度象轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)析 n度象轉(zhuǎn)軸實(shí)際上并不都是獨(dú)立的，通過(guò)下面的度象轉(zhuǎn)軸實(shí)際上并不都是獨(dú)立的，通過(guò)下面的分析，可以得到象旋轉(zhuǎn)軸只有分析，可以得到象旋轉(zhuǎn)軸只有 是獨(dú)立的。是獨(dú)立的。 4第18頁(yè)/共49頁(yè)(1) (1) 象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸實(shí)際上就是對(duì)稱(chēng)心實(shí)際上就是對(duì)稱(chēng)心i i 1)(對(duì)稱(chēng)心對(duì)稱(chēng)

10、心Ox)( 軸軸uzy zyx,A zyx ,A A點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)軸點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)軸(z軸軸)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)3600，再經(jīng)過(guò)，再經(jīng)過(guò)中心反演到中心反演到A點(diǎn)，點(diǎn)，晶體完全重合。實(shí)晶體完全重合。實(shí)際上即為中心反演際上即為中心反演第19頁(yè)/共49頁(yè)(2) (2) 象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸實(shí)際上就是鏡象實(shí)際上就是鏡象m m 2A zyx ,)(對(duì)稱(chēng)心對(duì)稱(chēng)心Ox)( 軸軸uzyA zyx, zyx, A 和和O-xy對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)面的操作相當(dāng)。的操作相當(dāng)。第20頁(yè)/共49頁(yè)第21頁(yè)/共49頁(yè)(3) 象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸實(shí)際上就是實(shí)際上就是3度轉(zhuǎn)軸度轉(zhuǎn)軸 對(duì)稱(chēng)心對(duì)稱(chēng)心(i) 31234 5 123 46 56第22頁(yè)/共49頁(yè) （4 4） 象轉(zhuǎn)

11、軸象轉(zhuǎn)軸實(shí)際上就是實(shí)際上就是3 3度轉(zhuǎn)軸度轉(zhuǎn)軸 + +鏡面鏡面( (m m) ) 612 4 6 5 1 3 234566=3+m12345661 2 3 4 5 第23頁(yè)/共49頁(yè)(5) (5) 象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸411 3 2 4 234第24頁(yè)/共49頁(yè)12344 1 2 3 第25頁(yè)/共49頁(yè)結(jié)論：結(jié)論： 晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性中有以下八種基本的對(duì)晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性中有以下八種基本的對(duì)稱(chēng)操作稱(chēng)操作：1，2，3，4，6， , m, 。 這些基本這些基本的操作組合起來(lái)，就可以得到的操作組合起來(lái)，就可以得到32種不包括平移種不包括平移的宏觀操作類(lèi)型。的宏觀操作類(lèi)型。 41464321S , i,C,C,C

12、,C,C 熊夫利符號(hào)：熊夫利符號(hào)：第26頁(yè)/共49頁(yè)晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型：晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型：八類(lèi)對(duì)稱(chēng)元素按合理組合，但不能產(chǎn)生八類(lèi)對(duì)稱(chēng)元素按合理組合，但不能產(chǎn)生5或高于或高于6的軸次。的軸次。由此，推出晶體所屬的由此，推出晶體所屬的32個(gè)點(diǎn)群個(gè)點(diǎn)群。軸軸 C1 C2 C3 C4 C6軸軸面面mhmv CS C2h C3h C4h C6h C2V C3V C4V C6V軸軸21面面無(wú)面無(wú)面 D2 D3 D4 D6mhmv D2h D3h D4h D6h D2d D3d軸軸mi Ci C3i S4正四面體正四面體 T Th Td正八面體正八面體 O Oh第27頁(yè)/共49頁(yè)點(diǎn)群（點(diǎn)群（32種）種）

13、Schnflies符號(hào)：用符號(hào)：用主軸腳標(biāo)主軸腳標(biāo)表示表示 國(guó)際符號(hào)：以國(guó)際符號(hào)：以特征方向的對(duì)稱(chēng)性特征方向的對(duì)稱(chēng)性來(lái)表示來(lái)表示主軸：主軸：Cn、Dn、Sn、T和和OCn：n次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸 Sn : n次旋轉(zhuǎn)反映軸次旋轉(zhuǎn)反映軸 Dn：n次旋轉(zhuǎn)軸加上一個(gè)與之垂直的二次軸次旋轉(zhuǎn)軸加上一個(gè)與之垂直的二次軸T： 四面體群四面體群 O： 八面體群八面體群 腳標(biāo)：腳標(biāo)：h、v、dh：垂直于：垂直于n次軸（主軸）的次軸（主軸）的水平水平面為對(duì)稱(chēng)面面為對(duì)稱(chēng)面v：含：含n次軸（主軸）在內(nèi)的次軸（主軸）在內(nèi)的豎直豎直對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)面d：垂直于主軸的兩個(gè)二次軸的：垂直于主軸的兩個(gè)二次軸的平分平分面為對(duì)稱(chēng)面面為對(duì)稱(chēng)面第

14、28頁(yè)/共49頁(yè) 所有對(duì)稱(chēng)操作都可由這所有對(duì)稱(chēng)操作都可由這8 8種操作或它們的組合來(lái)完成。一種操作或它們的組合來(lái)完成。一個(gè)晶體的全部對(duì)稱(chēng)操作構(gòu)成一個(gè)個(gè)晶體的全部對(duì)稱(chēng)操作構(gòu)成一個(gè)群群，每個(gè)操作都是群的一個(gè)，每個(gè)操作都是群的一個(gè)元素。對(duì)稱(chēng)性不同的晶體屬于不同的群。由旋轉(zhuǎn)、中心反演、元素。對(duì)稱(chēng)性不同的晶體屬于不同的群。由旋轉(zhuǎn)、中心反演、鏡象和旋轉(zhuǎn)鏡象和旋轉(zhuǎn)-反演點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作構(gòu)成的群，稱(chēng)作反演點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作構(gòu)成的群，稱(chēng)作點(diǎn)群點(diǎn)群。 理論證明，所有晶體只有理論證明，所有晶體只有3232種點(diǎn)群，即只有種點(diǎn)群，即只有3232種不同的點(diǎn)對(duì)種不同的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作類(lèi)型。這種對(duì)稱(chēng)性在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對(duì)稱(chēng)及物理稱(chēng)操作類(lèi)型

15、。這種對(duì)稱(chēng)性在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對(duì)稱(chēng)及物理性質(zhì)在不同方向上的對(duì)稱(chēng)性。所以又稱(chēng)宏觀對(duì)稱(chēng)性。性質(zhì)在不同方向上的對(duì)稱(chēng)性。所以又稱(chēng)宏觀對(duì)稱(chēng)性。如果考慮平移，還有兩種情況，即如果考慮平移，還有兩種情況，即螺旋軸螺旋軸和和滑移反映面滑移反映面。第29頁(yè)/共49頁(yè)1.n度螺旋軸度螺旋軸 晶體繞晶體繞u軸每轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)2 /n角度后，再沿角度后，再沿該軸的方向平移該軸的方向平移T/n的的 l 倍，則晶體中倍，則晶體中的原子和相同的原子重合的原子和相同的原子重合(其中其中l(wèi)為小于為小于n的整數(shù)；的整數(shù)；T為沿為沿u軸方向上的周期矢軸方向上的周期矢量量)。晶體只能有。晶體只能有1，2，3，4，6度螺旋度螺旋軸。軸

16、。 如圖所示，為如圖所示，為4度螺旋軸。晶體繞度螺旋軸。晶體繞軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)900后，再沿該軸平移后，再沿該軸平移a/4，能自身，能自身重合。重合。1234A1A2A3A4A第30頁(yè)/共49頁(yè)2.2.滑移反映面滑移反映面 經(jīng)過(guò)該面的鏡象操作經(jīng)過(guò)該面的鏡象操作以后以后,再沿平行于該面的某再沿平行于該面的某個(gè)方向平移個(gè)方向平移T/n的距離的距離(T是是該方向上的周期矢量，該方向上的周期矢量，n為為2或或4)，晶體中的原子和相，晶體中的原子和相同的原子重合。同的原子重合。 A1A2AA 2A MM 1A 第31頁(yè)/共49頁(yè)(1)三三個(gè)個(gè)相相互互垂垂直直的的四四度度軸軸例題例題1：立方系的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)析。立方系

17、的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)析。 第32頁(yè)/共49頁(yè)(2)(2)四個(gè)三度軸四個(gè)三度軸( (空間對(duì)角線空間對(duì)角線) )第33頁(yè)/共49頁(yè) (3)六個(gè)2度軸第34頁(yè)/共49頁(yè)(5)六個(gè)和六個(gè)和2度軸垂直的對(duì)稱(chēng)面度軸垂直的對(duì)稱(chēng)面(4)(4)三個(gè)和四度軸垂直的對(duì)稱(chēng)面三個(gè)和四度軸垂直的對(duì)稱(chēng)面第35頁(yè)/共49頁(yè)例題例題2：金剛石的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)析金剛石的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)析正四面體的對(duì)稱(chēng)操作正四面體的對(duì)稱(chēng)操作 四個(gè)原子四個(gè)原子位于正四位于正四面體的四面體的四個(gè)頂角上個(gè)頂角上第36頁(yè)/共49頁(yè)1.繞三個(gè)立方軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞三個(gè)立方軸轉(zhuǎn)動(dòng) 第37頁(yè)/共49頁(yè)2. 繞繞4個(gè)立方體對(duì)角線軸轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)立方體對(duì)角線軸轉(zhuǎn)動(dòng)3432 ,第38頁(yè)/共49頁(yè)3. 繞三個(gè)

18、立方軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞三個(gè)立方軸轉(zhuǎn)動(dòng)23,2加中心反演加中心反演第39頁(yè)/共49頁(yè)4. 繞繞6條面對(duì)角線軸轉(zhuǎn)動(dòng)條面對(duì)角線軸轉(zhuǎn)動(dòng) 加上中心反演加上中心反演第40頁(yè)/共49頁(yè)例題例題3 正六面柱的對(duì)稱(chēng)性分析正六面柱的對(duì)稱(chēng)性分析 1. 繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)35,34,32,3 5個(gè)個(gè)3. 繞相對(duì)面中心連線轉(zhuǎn)動(dòng)繞相對(duì)面中心連線轉(zhuǎn)動(dòng) 3個(gè)個(gè)4.正交變換正交變換 1個(gè)個(gè)5. 以上以上12個(gè)對(duì)稱(chēng)操作加中心個(gè)對(duì)稱(chēng)操作加中心 反演仍是對(duì)稱(chēng)操作反演仍是對(duì)稱(chēng)操作 正六面柱的對(duì)稱(chēng)操作有正六面柱的對(duì)稱(chēng)操作有24個(gè)個(gè)2. 繞對(duì)棱中點(diǎn)連線轉(zhuǎn)動(dòng)繞對(duì)棱中點(diǎn)連線轉(zhuǎn)動(dòng) 3個(gè)個(gè)第41頁(yè)/共49頁(yè)第42頁(yè)/共49頁(yè)立方對(duì)稱(chēng)晶體的介電系數(shù)為一個(gè)標(biāo)量常數(shù)立方對(duì)稱(chēng)晶體的介電系數(shù)為一個(gè)標(biāo)量常數(shù)ED, X，Y，Z軸分量軸分量 X，Y，Z軸為立方體的三個(gè)立方軸方向軸為立方體的三個(gè)立方軸方向假設(shè)電場(chǎng)沿假設(shè)電場(chǎng)沿Y軸方向軸方向EDxyxEDyyyEDzyzzyxzzzyzxyzyy