江蘇省無(wú)錫市2016屆高考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2016年江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1已知集合A=1，0，1，B=0，a，2，若AB=1，0，則a=2若復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z的模為3按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是4隨機(jī)抽取100名年齡在10，20），20，30），50，60）年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，則在50，60）年齡段抽取的人數(shù)為5將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=6從1，2，3，4

2、這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，則取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為7已知sin（45）=，且090，則cos2的值為8在圓錐VO中，O為底面圓心，半徑OAOB，且OA=VO=1，則O到平面VAB的距離為9設(shè)ABC是等腰三角形，ABC=90，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為10對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列bn滿足：bn=an+1an（nN*），且bn+1bn=1（nN*），a3=1，a4=1，則a1=11已知平面向量，滿足|=1，且與的夾角為120，則的模的取值范圍為12過(guò)曲線y=x（x0）上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB的面積為，則x0

3、=13已知圓C：（x2）2+y2=4，線段EF在直線l：y=x+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B，使得0，則線段EF長(zhǎng)度的最大值是14已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)于tR，f（t）kt恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，滿分90分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且（1）求角B的大小；（2）若=cosA，ABC的外接圓的半徑為1，求ABC的面積16如圖，平面PAC平面ABC，ACBC，PECB，M是AE的中

4、點(diǎn)（1）若N是PA的中點(diǎn)，求證：平面CMN平面PAC；（2）若MN平面ABC，求證：N是PA的中點(diǎn)17在一個(gè)直角邊長(zhǎng)為10m的等腰直角三角形ABC的草地上，鋪設(shè)一個(gè)也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三點(diǎn)分別在ABC的三條邊上，且要使PQR的面積最小，現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案：方案：直角頂點(diǎn)Q在斜邊AB上，R，P分別在直角邊AC，BC上；方案二：直角頂點(diǎn)Q在直角邊BC上，R，P分別在直角邊AC，斜邊AB上請(qǐng)問(wèn)應(yīng)選用哪一種方案？并說(shuō)明理由18已知橢圓M： +=1（ab0）的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為3，圓N的方程為（xc）2+y2=a2+c2（c為半焦距），直線l：y=kx+m（k

5、0）與橢圓M和圓N均只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別為A，B（1）求橢圓方程和直線方程；（2）試在圓N上求一點(diǎn)P，使=219已知函數(shù)f（x）=lnx+（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式f（x）a對(duì)于x0的一切值恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20已知數(shù)列an與bn滿足an+1an=q（bn+1bn），nN*（1）若bn=2n3，a1=1，q=2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若a1=1，b1=2，且數(shù)列bn為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列an也是等比數(shù)列；（3）若a1=q，bn=qn（nN*），且q（1，0），數(shù)列an有最大值M與最小值m，求的取值范圍附加題選修4-2：矩

6、陣與交換21已知矩陣A=，B=，若矩陣AB1對(duì)應(yīng)的變換把直線l變?yōu)橹本€l：x+y2=0，求直線l的方程選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=3（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）已知P為曲線，（為參數(shù)）上一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值必做題.第23、24題，每小題0分，共20分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.23甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為（0a1），三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在概率P（=i）（i=0，1，2，3）中

7、，若P（=1）的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍24如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，點(diǎn)P為棱CC1的中點(diǎn)（1）設(shè)二面角AA1BP的大小為，求sin的值；（2）設(shè)M為線段A1B上得一點(diǎn)，求的取值范圍2016年江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1已知集合A=1，0，1，B=0，a，2，若AB=1，0，則a=1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解x的值【解答】解：A=1，0，1，B=0，a，2，AB=1，0，a=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算

8、，是基礎(chǔ)的概念題2若復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z的模為【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力3按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是5【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題【分析】由圖知，每次進(jìn)入循環(huán)體后，S的值被施加的運(yùn)算是乘以2加上1，故由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)次運(yùn)算后輸出的結(jié)果是63，故應(yīng)填5【解答】解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=2S+1，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=21+

9、1=3，第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=23+1=7，第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=27+1=15，第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=215+1=31，第五次進(jìn)入循環(huán)體后S=231+1=63，由于A的初值為1，每進(jìn)入一次循環(huán)體其值增大1，第五次進(jìn)入循環(huán)體后A=5故判斷框中M的值應(yīng)為5，這樣就可保證循環(huán)體只能被運(yùn)行五次故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知運(yùn)算規(guī)則與最后運(yùn)算結(jié)果，求運(yùn)算次數(shù)的一個(gè)題是算法中一種常見(jiàn)的題型4隨機(jī)抽取100名年齡在10，20），20，30），50，60）年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，則在50，60）年齡段抽

10、取的人數(shù)為2【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中不小于40歲的人的頻率與頻數(shù)，再求用分層抽樣方法抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本中不小于40歲的人的頻率是0.01510+0.00510=0.2，不小于40歲的人的頻數(shù)是1000.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，在50，60）年齡段抽取的人數(shù)為8=8=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題5將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=2sin（

11、2x）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=g（x）=2sin2（x）=2sin（2x）的圖象，故答案為：2sin（2x）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，則取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，先求出基本事

12、件總數(shù)，再求出取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率【解答】解：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用7已知sin（45）=，且090，則cos2的值為【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】由090，則454545，求得cos（45），再由=（45）+45，求出余弦，再由二倍角的余弦公

13、式，代入數(shù)據(jù)，即可得到【解答】解：由于sin（45）=，且090，則454545，則有cos（45）=，則有cos=cos（45+45）=cos（45）cos45sin（45）sin45=，則cos2=2cos21=21=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，考查兩角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的變換的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題8在圓錐VO中，O為底面圓心，半徑OAOB，且OA=VO=1，則O到平面VAB的距離為【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；立體幾何【分析】以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OV為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出

14、O到平面VAB的距離【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OV為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意：O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），V（0，0，1），=（1，0，0），=（1，0，1），=（1，1，0），設(shè)平面VAB的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），則O到平面VAB的距離d=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用9設(shè)ABC是等腰三角形，ABC=90，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為1+【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)

15、|AB|=2c，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，可求得該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=|CA|CB|的值，從而可求得其離心率【解答】解：設(shè)|AB|=2c，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，ABC為等腰直角三角形，|CA|=（2c）=2c，|CB|=2c，由雙曲線的定義可得，該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=|CA|CB|=（22）c，雙曲線的離心率e=+1故答案為：1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到實(shí)軸長(zhǎng)與焦距是關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題10對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列bn滿足：bn=an+1an（nN*），且bn+

16、1bn=1（nN*），a3=1，a4=1，則a1=8【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn，進(jìn)而得出b2，b1，a1【解答】解：bn=an+1an（nN*），a3=1，a4=1，則b3=a4a3=2bn+1bn=1，數(shù)列bn是等差數(shù)列，公差為1bn=b3+（n3）1=n5b2=a3a2=1a2=3，解得a2=4b1=a2a1=4a1=4，解得a1=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了觀察推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11已知平面向量，滿足|=1，且與的夾角為120，則的模的取值范圍為（0，【考點(diǎn)

17、】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)=， =，得到ABC=60由正弦定理得：|=sinC，從而求出其范圍即可【解答】解：設(shè)=， =如圖所示：則由=，又與的夾角為120ABC=60又由|=|=1由正弦定理=得：|=sinC，|（0，故答案為：（0，【點(diǎn)評(píng)】本題主考查了向量的加法運(yùn)算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較大12過(guò)曲線y=x（x0）上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB的面積為，則x0=【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓【分析

18、】求得切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求出切線的斜率，由切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線的方程，分別令x=0和y=0，求出三角形的底與高，由三角形的面積公式，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)【解答】解：由題意可得y0=x0，x00，y=1+，切線的斜率為1+，則切線的方程為yx0+=（1+）（xx0），令x=0得y=；令y=0得x=，OAB的面積S=，解得x0=（負(fù)的舍去）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及三角形面積的計(jì)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題13已知圓C：（x2）2+y2=4，線段EF在直線l：y=x+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B

19、，使得0，則線段EF長(zhǎng)度的最大值是【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】不妨設(shè)圓的切線為PM，PN，則由0，得APB90，故MPN90，求得PC2，結(jié)合題意點(diǎn)E、F到點(diǎn)C的距離等于2再利用勾股定理求得EF的最大值【解答】解：由題意，圓心到直線l：y=x+1的距離為=2（半徑），故直線l和圓相離從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)，APB才是最大的角，不妨設(shè)切線為PM，PN，則由0，得APB90，MPN90sinMPC=sin45=，PC2故在直線l上，當(dāng)EF最大時(shí)，點(diǎn)E、F到點(diǎn)C的距離等于2故EF的長(zhǎng)度的最大值為 2=2=，故答案為：【

20、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題14已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)于tR，f（t）kt恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是，1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由x1時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），求出切點(diǎn)和斜率，設(shè)直線與y=x（x1）2（x0）圖象相切于點(diǎn)（0，0），得切線斜率k=1，由圖象觀察得出k的取值范圍【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=|x32x2+x|=|x（x1）2|=，當(dāng)x0，f（x）=（x1）（3x1）0

21、，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0x1，f（x）=（x1）（3x1），f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)；畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在R上的圖象，如圖所示；作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），則由（lnx）=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；設(shè)直線與y=x（x1）2（x0）的圖象相切于點(diǎn)（0，0），y=x（x1）2=（x1）（3x1），則有k=1，由圖象可得，當(dāng)直線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)到與y=lnx（x1）圖象相切，以及與y=x（x1）2（x0）圖象相切時(shí)，直線恒在上方，即f（t）kt恒成立，k的取值范圍是，1故答案為：，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式

22、恒成立以及分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度二、解答題：本大題共6小題，滿分90分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且（1）求角B的大??；（2）若=cosA，ABC的外接圓的半徑為1，求ABC的面積【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式求出即可【解答】

23、解：（1）=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且，（sinBsinC）（sinB+sinC）+（sinCsinA）sinA=0，b2=a2+c2ac，2cosB=1，B=；（2），ABC是RT，而B(niǎo)=，故C=，由=2R，得： =2，解得：a=1，b=，故SABC=1=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量數(shù)量積的運(yùn)算，考察三角恒等變換，是一道中檔題16如圖，平面PAC平面ABC，ACBC，PECB，M是AE的中點(diǎn)（1）若N是PA的中點(diǎn)，求證：平面CMN平面PAC；（2）若MN平面ABC，求證：N是PA的中點(diǎn)【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定【專題】證明

24、題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由已知得BC平面PAC，MNPE，從而MNBC，進(jìn)而MN平面PAC，由此能證明CMN平面PAC（2）由MN平面ABC，PECB，得MNPE，由此能證明N是PA的中點(diǎn)【解答】證明：（1）平面PAC平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PECB，M是AE的中點(diǎn)，N是PA的中點(diǎn)，MNPE，MNBC，MN平面PAC，MN平面CMN，平面CMN平面PAC（2）MN平面ABC，PECB，MNPE，M是AE的中點(diǎn)，N是PA的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)是線段中點(diǎn)的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17在一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1

25、0m的等腰直角三角形ABC的草地上，鋪設(shè)一個(gè)也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三點(diǎn)分別在ABC的三條邊上，且要使PQR的面積最小，現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案：方案：直角頂點(diǎn)Q在斜邊AB上，R，P分別在直角邊AC，BC上；方案二：直角頂點(diǎn)Q在直角邊BC上，R，P分別在直角邊AC，斜邊AB上請(qǐng)問(wèn)應(yīng)選用哪一種方案？并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；解三角形【分析】分別求出兩種方案，面積的最小值，即可得出結(jié)論【解答】解：方案：直角頂點(diǎn)Q在斜邊AB上，R，P分別在直角邊AC，BC上，則P，Q，R，C四點(diǎn)共圓，且AB與圓相切時(shí)PQR的面積最小，最小面積為=；方案二：直

26、角頂點(diǎn)Q在直角邊BC上，R，P分別在直角邊AC，斜邊AB上，設(shè)QP=QR=l，ORC=，2lsin+lcos=10，l=，最小面積為=10，10，應(yīng)選用方案二【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題18已知橢圓M： +=1（ab0）的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為3，圓N的方程為（xc）2+y2=a2+c2（c為半焦距），直線l：y=kx+m（k0）與橢圓M和圓N均只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別為A，B（1）求橢圓方程和直線方程；（2）試在圓N上求一點(diǎn)P，使=2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）

27、先根據(jù)題意通過(guò)離心率和焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離聯(lián)立方程求得a和c，則b可得，進(jìn)而求得橢圓的方程利用直線l：y=kx+m（k0）與橢圓M和圓N均只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得直線方程；（2）由（1），可得A（1，1.5），B（0，2），利用=2，求出P的軌跡方程，與圓N聯(lián)立，可得P的坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意有，解得a=2，c=1，從而b=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；圓N的方程為（x1）2+y2=5，圓心到直線的距離d=直線l：y=kx+m代入+=1，整理可得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=0，可得m2=3+4k2，由，k0，可得m=2，k=，直線方程為y=；（2）由（1），可得A（1，1.5），

28、B（0，2），設(shè)P（x，y），則x2+（y2）2=8（x+1）2+8（y1.5）2，7x2+7y2+16x20y+22=0與（x1）2+y2=5聯(lián)立，可得x=1，y=1或x=，y=，P（1，1）或（，y=）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與橢圓方程考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19已知函數(shù)f（x）=lnx+（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式f（x）a對(duì)于x0的一切值恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為0，得

29、導(dǎo)函數(shù)的根，做表，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定原函數(shù)的增減（2）將所要證明的式子變形，建立一個(gè)函數(shù)，求導(dǎo)后再建立一個(gè)新的函數(shù)，再求導(dǎo)需要用到兩次求導(dǎo)再來(lái)通過(guò)最值確定正負(fù)號(hào)，再來(lái)確實(shí)原函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），a=2時(shí)，f（x）=lnx+f（x）=令f（x）=0，得x=e當(dāng)0xe時(shí)，f（x）0，則f（x）在區(qū)間（0，e）上是單調(diào)遞減的當(dāng)ex時(shí)，f（x）0，則f（x）在區(qū)間（e，+）上是單調(diào)遞增的f（x）的遞減區(qū)間是（0，e），單增區(qū)間是（e，+）（2）原式等價(jià)于xlnx+a+e2ax0在（0，+）上恒成立令g（x）=xlnx+a+e2axg（x）=lnx+1a令g（x）

30、=0，得x=ea10xea1時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減ea1x時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增g（x）的最小值為g（ea1）=（a1）ea1+a+e2aea1=a+e2ea1令t（x）=x+e2ea1t（x）=1ea1令t（x）=0得x=1且0x1時(shí)，t（x）0，t（x）單調(diào)遞增1x時(shí)，t（x）0，t（x）單調(diào)遞減當(dāng)a（0，1）時(shí)，g（x）的最小值t（a）t（0）=e2=0當(dāng)a1，+）時(shí)，g（x）的最小值為t（a）=a+e2ea10=t（2）a1，2綜上得：a（0，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)來(lái)尋找單調(diào)區(qū)間及機(jī)制和最值尤其是第二問(wèn)需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后再建立一個(gè)新的函數(shù)求導(dǎo)，這也是一個(gè)常見(jiàn)類

31、型20已知數(shù)列an與bn滿足an+1an=q（bn+1bn），nN*（1）若bn=2n3，a1=1，q=2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若a1=1，b1=2，且數(shù)列bn為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列an也是等比數(shù)列；（3）若a1=q，bn=qn（nN*），且q（1，0），數(shù)列an有最大值M與最小值m，求的取值范圍【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由bn=2n3，可得bn+1bn=2又a1=1，q=2，可得an+1an=4，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）由于數(shù)列bn是公比為k不為1的等比數(shù)列，

32、b1=2可得bn=2kn1利用an+1an=q（bn+1bn），a1=1可得a2，a3，再利用=a1a3，即可得出（3）由于a1=q，bn=qn（nN*），可得an+1an=qn+2qn+1利用“累加求和”可得：an=qn+1+qq2，利用q（1，0），可得：q3qn+1q2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）bn=2n3，bn+1bn=2又a1=1，q=2，an+1an=q（bn+1bn）=22=4，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為4an=1+4（n1）=4n3（2）數(shù)列bn是公比為k不為1的等比數(shù)列，b1=2bn=2kn1an+1an=q（bn+1bn），a1=1a2=1

33、+q（2k2），同理可得：a3=a2+q（b3b2）=1+q（2k2）+q（2k22k），=a1a3，1+q（2k2）2=11+q（2k2）+q（2k22k），k1化為2q=1，解得q=（3）a1=q，bn=qn（nN*），an+1an=q（qn+1qn）=qn+2qn+1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（qn+1qn）+（qnqn1）+（q3q2）+q=qn+1+qq2，q（1，0），qn+1（1，1），q3qn+1q2，數(shù)列an有最大值M=q，最小值m=q3q2+q=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“累加求和”、基

34、本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題附加題選修4-2：矩陣與交換21已知矩陣A=，B=，若矩陣AB1對(duì)應(yīng)的變換把直線l變?yōu)橹本€l：x+y2=0，求直線l的方程【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換【專題】矩陣和變換【分析】計(jì)算出AB1的值，設(shè)出變換，計(jì)算即可【解答】解：，設(shè)直線l上任意一點(diǎn)（x，y）在矩陣AB1對(duì)應(yīng)的變換下為點(diǎn)（x，y），代入l，l：（x2y）+（2y）2=0，化簡(jiǎn)后得：l：x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩陣的變換，屬基礎(chǔ)題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=3（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）已知P為曲線，（為參數(shù)）上一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）由sin（）=3展開(kāi)化為：（sincos）=3，利用即可化為直角坐標(biāo)方程（2）P到直線l的距離d=，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得