工程力學(xué)教程 西南交通大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系 第二版 習(xí)題 題庫 詳解1

1、1基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)1 1作業(yè)作業(yè) （靜力學(xué)）（靜力學(xué)）2FNAFNBFABP450第一章第一章 P19：1-1（b）1-2（a）FNBA300PBFA31-2（b）FNBFAA450PBFBABCF300FAxFAyFBABCF300FA1-2（d）或或41-5PABCEFDFNEFAFDxFDyFBFB/FDxFDyFCxFCyFNEFA/FCx/FCy/ABCBDPFEAC5ABCPFCFBCBABPFB/FAABPFB/FAxFAy1-66第二章第二章 P35：P35： 2-1 已知已知F1=150N， F2=200N， F3=250N，F(xiàn)4=100N，試分別用幾何法和解析法求這四個力的

2、合力。，試分別用幾何法和解析法求這四個力的合力。600OxyF4F3F2600450F1F4F3F2F1FR 1厘米代表厘米代表100N量出量出FR的長度，折算出合力的大小，的長度，折算出合力的大小，量出角度量出角度 的值。的值。幾何法幾何法7解析法解析法FR 600OxyF4F3F2600450F1= -F1cos 450 +F2cos600+F3+F4cos 600= 293.93N FxFRx=FRy = Fy = F1sin450 +F2sin60-F4sin600 = 192.67NFR= FRx +FRy22= =351.45Ntan=FRy/FRx=33.16 8P35： 2-4

3、 圖示三鉸剛架由圖示三鉸剛架由AB和和BC兩部分組成，兩部分組成，A、C為固定鉸支座，為固定鉸支座，B為中間鉸。試求支座為中間鉸。試求支座A、C和鉸鏈和鉸鏈B的的約束力。設(shè)剛架的自重及摩擦均可不計。約束力。設(shè)剛架的自重及摩擦均可不計。aaaACBFFAFCFCFBBC二力構(gòu)件二力構(gòu)件FCFAF450FFFFFAC707. 02245sin0 0.707BCFFF450解：解：【BC】【整體整體】【BC】9P36： 2-8 圖示梁圖示梁AB，F(xiàn)=20KN. 試求支座試求支座A和和B的約束力。的約束力。梁重及摩擦均可不計。梁重及摩擦均可不計。2m2mABCF450FBFA Fx = 0 Fy =

4、002252 FFAkNFFA81.15105410 12025BAFFFkN07. 725 BF解：解：【AB】10P47： 3-4 圖示折梁圖示折梁AB，試求支座，試求支座A和和B的約束力。的約束力。梁重及摩擦均可不計。梁重及摩擦均可不計。第三章第三章 P47：300aFBlABFF/FA0m 0cos300AFlF a lFalFaFA866. 023 lFaFFAB866. 0 解：解：【AB】11P68： 4-1 平板上力系如圖示，試求其合成結(jié)果。平板上力系如圖示，試求其合成結(jié)果。第四章第四章 P68：MeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m1234e8

5、0506040140.FNFNFNFNMN m已知：，120132.4arctanarctan63.266.9RyRxFF 222266.9132.4148.3RRxRyFFFNMO = mO( Fi ) = -F1 cos300 1 + F1 sin300 9+ F2 3 +F3 cos 450 5 + F2 sin 450 1 + Me - F4 1=795.3N.mO為左下角點為左下角點0795.36.01132.4RyMxmFF Rx = Fx = F1 cos300 F3 cos45o + F4 = 66.9NF Ry= Fy= F1sin300 + F2+F3sin45o = 13

6、2.4NMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m13MO1 = mO1( Fi ) = F1 cos300 2 + F1 sin300 6+F3 cos 450 2 - F3 sin 450 2 + Me + F4 2=598.6N.m11598.64.52132.4ORyMxmFMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m14MO2 = mO2( Fi ) = F1 cos300 4 + F1 sin300 8+ F2 2 + Me + F4 4=997.1N.m22997.17.53132.4ORyMxmFMeF1300F4F2F3O

7、1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m15MO3 = mO3( Fi ) = F1 sin300 8+ F2 2 +F3 cos 450 4 + Me=729.7N.m33729.75.51132.4ORyMxmFMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m16P68： 4-3 已知已知F=400N,桿重不計，試求桿重不計，試求C點處的約束力。點處的約束力。FBFCxFCy450F0.6m0.5m0.5mABCDBCDNFFFMCxCxA880 01 . 15 . 0- 0 NFFFMCyCyB480 06 . 05 . 0 0 NFC4 .10024808802

8、2 06 .28880480arctan 第四象限第四象限解：解：【DBC】F17P69： 4-5(b) 試求外伸梁支座處的約束力。梁重及摩擦均不計。試求外伸梁支座處的約束力。梁重及摩擦均不計。aaFMeaaABCDqFAyFB0232 0 aqaaFMaFMeBA4232qaFaMFeB 0 0 qaFFFFBAyy5224eAyMFqaFa 解：解：【AB】18P69：4-6(a) 試求構(gòu)架試求構(gòu)架A、B處的約束力。構(gòu)件重及摩擦均不計。處的約束力。構(gòu)件重及摩擦均不計。600ABFAxFAyFNB2.5m2.5m3m400kN 0AM05 . 2400323521 NBNBFFkNFNB2

9、.196 kNFFFFAxNBAxx9 .169 023 0 10 4000 301.92yAyNBAyFFFFkN解：解：【AB】19P69：4-7 活塞機構(gòu)如圖，活塞機構(gòu)如圖，F(xiàn)=800N，方向垂直于，方向垂直于ED。設(shè)活塞。設(shè)活塞D和缸壁間和缸壁間的接觸面光滑，各構(gòu)件重均不計。試求活塞的接觸面光滑，各構(gòu)件重均不計。試求活塞D作用于物塊作用于物塊C上的壓力。上的壓力。300BCEDF1.2m0.4m450A300BEDFFNDFCFB解：解：【EBD】kNNFFFNFFFMCCxBBD94. 11943 021800229 .3312 09 .3312 06 . 1214 . 0234 .

10、 022 0活塞活塞D作用于物塊作用于物塊C上的壓力與上的壓力與FC等值、反向、共線。等值、反向、共線。20P69：4-8 機構(gòu)如圖，設(shè)機構(gòu)如圖，設(shè)A、C兩點在同一鉛垂線上，兩點在同一鉛垂線上，且且AC=AB。試問桿保持平衡時角。試問桿保持平衡時角等于多少？等于多少？滑輪半徑滑輪半徑R與桿長與桿長l相比很小。繩重及摩擦均不計。相比很小。繩重及摩擦均不計。AP2BC21800P1AB21800P1FAxFAy0 AM0sin22180sin102lPlP2cos2sin222cos12PP122sinPP12arcsin2PP解：解：【AB】FTB=P221P70：4-10 圖示雙跨靜定梁，由梁

11、圖示雙跨靜定梁，由梁AC和梁和梁CD通過鉸鏈通過鉸鏈C連接而成。連接而成。試求支座試求支座A、B、D處的約束力和中間鉸處的約束力和中間鉸C處兩梁之間相互作用的力。處兩梁之間相互作用的力。梁的自重及摩擦均不計。梁的自重及摩擦均不計。ABCDq=10kN/m2mMe=40kN.m2m2m1m1m解：有主次之分的物體系統(tǒng)解：有主次之分的物體系統(tǒng)【CD】DMe=40kN.mCFAyFBFDFDFCy0 CM0120404DFkNFD150yF02015CyF5CyFkN【整體整體】0 AM2 15 84040 40BF 40BFkN0yF40 15400AyF15AyFkN 22P71：4-17（a）

12、 試用截面法求圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。試用截面法求圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。100kN50kNFAyFBABCDE321FN3FN1FN250kNFBBE1CD32【右半部分右半部分】0yF045cos02BNFF253NFkN1m41m=4m0 DM01cos45 120NBFF 1125NFkN 0 EM3110NBFF 387.5NFkN解：解：【整體整體】0 AM4 100 250 30BF 87.5BFkN23P84：5-1 已知已知=30=300 0，P=350N，F(xiàn)T=100N，fs=0.35，fd=0.25。試問物塊是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。試問物塊是否平衡？并求出

13、摩擦力的大小和方向。yxP 1FTAFfFN0 xF 0sincos fTFPF 88.4fFN0yF cossin0NTFPF353.1NFNNFfFNsf6 .123 所以物塊平衡。所以物塊平衡。由由fs=0.35得得 =19.29=19.290 0 。24P84：5-5 物塊物塊A置于水平面上，自重置于水平面上，自重P=150N，物塊與水平面，物塊與水平面間的間的fs=0.25，試求使物塊滑動所需的力，試求使物塊滑動所需的力F1的最小值及對應(yīng)的角的最小值及對應(yīng)的角度度 。PF1 APF1minFA004.14arctan sf NPF3 .36sinmin1 25P120：6-13 求圖

14、形的形心位置。求圖形的形心位置。2111800010080,50,40mmAmmymmx 222250,50,60 603600 xmm ymm Amm 40 800050360031.880003600iicx AxmmA 50iicy AymmAxy100202020o8026P120：6-14 求圖形陰影面積的形心坐標求圖形陰影面積的形心坐標xc。242110,1204.52 10 xmm Amm222130,180 9081002xmm Amm 430 81006.544.52 108100iicx AxmmAxyP153 7-1（b） 試作桿的軸力圖，并指出最大拉力和最大壓力的試作桿

15、的軸力圖，并指出最大拉力和最大壓力的值及其所在的橫截面（或這類橫截面所在的區(qū)段）值及其所在的橫截面（或這類橫截面所在的區(qū)段）。10kN10kN20kN最大拉力為最大拉力為20kN，在，在CD段；最大壓力為段；最大壓力為10kN，在，在BC段。段。1m1m1m10kN20kN30kN20kNABCD解：解：P153 7-2 試求圖示直桿橫截面試求圖示直桿橫截面1-1、2-2和和3-3上的軸力，并作軸力上的軸力，并作軸力圖。如橫截面面積圖。如橫截面面積A=200mm2，試求各橫截面上的應(yīng)力。，試求各橫截面上的應(yīng)力。10kN10kN20kNaMP100102001020631 32610 10502

16、00 10aMP 33610 1050200 10aMP aaa20kN10kN20kN113322解：解：P154 7-5 鉸接正方形桿系如圖所示，各拉桿所能安全地承受的最鉸接正方形桿系如圖所示，各拉桿所能安全地承受的最大軸力為大軸力為FNt=125kN,壓桿所能安全地承受的最大軸力為壓桿所能安全地承受的最大軸力為FNc=150kN,試求此桿系所能安全地承受的最大荷載試求此桿系所能安全地承受的最大荷載F的值。的值。FFABCDaaFF22F22FF22F22C點點D點點AC、BC、AD、BD均為拉桿，故均為拉桿，故kNFkNF75.176212512522 FF22F22A點點AB為壓桿，故

17、為壓桿，故kNF150 所以所以max150FkN 解：解：P155 7-8 橫截面面積橫截面面積A=200mm2的桿受軸向拉力的桿受軸向拉力F=10kN作用，作用，試求斜截面試求斜截面m-n上的正應(yīng)力及切應(yīng)力。上的正應(yīng)力及切應(yīng)力。F=10kN300mn aMP5 .37235030cos2020300 aNMPAFAF50102001010630 aMP7 .214350260sin2302sin0000300 解：解：P155 7-10 等直桿如圖示，其直徑為等直桿如圖示，其直徑為d=30mm。已知。已知F=20kN,l=0.9m,E=2.1105MPa，試作軸力圖，并求桿端試作軸力圖，并

18、求桿端D的水平位移的水平位移D以及以及B、C兩橫截面的相對縱向位移兩橫截面的相對縱向位移BCBC。20kN-20kN20kNl/32F2FF113322mmEAlFEAlFEAlFNNND04. 003. 04101 . 23 . 010202113332211 32 211220 100.30.042.1 100.034NBCFlmmEA l/3l/3ABCD解：解：P156 7-14 直徑為直徑為d=0.3m,長為長為l=6m的木樁，其下端固定。如在的木樁，其下端固定。如在離樁頂面高離樁頂面高1m處有一重量為處有一重量為P=5kN的重錘自由落下，試求樁內(nèi)的重錘自由落下，試求樁內(nèi)最大壓應(yīng)力。

19、已知木材最大壓應(yīng)力。已知木材E=10103MPa，如果重錘驟然放在樁頂如果重錘驟然放在樁頂上，則樁內(nèi)最大壓應(yīng)力又為多少？上，則樁內(nèi)最大壓應(yīng)力又為多少？參照參照P138例題例題7-10astddMPAPPlhEAK4 .15 15. 0105610515. 010101211 21123329 當當h=0時時 adMPAP14. 015. 010521123 解：解：l1P156 7-16 試判定圖示桿系是靜定的，還是超靜定的；若是超靜試判定圖示桿系是靜定的，還是超靜定的；若是超靜定的，試確定其超靜定次數(shù)，并寫出求解桿系內(nèi)力所需的位移定的，試確定其超靜定次數(shù)，并寫出求解桿系內(nèi)力所需的位移相容條件

20、（不必具體求出內(nèi)力）。圖中的水平桿是剛性的，各相容條件（不必具體求出內(nèi)力）。圖中的水平桿是剛性的，各桿的自重均不計。桿的自重均不計。解：解：aaa121.5aal22111153sin l2222sin2l212 526222532221 llEAlFlN111 2 22NFllEA25245 . 22526221121 aallllFFNN 3350 1050 1066.351000.02 0.012MPaMPadh 224bsADd 33222250 1050 10102.12400.0320.0244bsbsMPaMPaDd解：（解：（1）剪切面：）剪切面：A=dh；剪力：；剪力：Fs=

21、F 拉桿頭部滿足剪切強度條件拉桿頭部滿足剪切強度條件 擠壓力：擠壓力：Fbs=F拉桿頭部滿足擠壓強度條件。拉桿頭部滿足擠壓強度條件。hdD50kNP P156156 7-18 7-18 試校核圖示拉桿頭部的剪切強度和擠壓強度。試校核圖示拉桿頭部的剪切強度和擠壓強度。已知：已知：D=32mmD=32mm，d=20mmd=20mm，h=12mmh=12mm，材料的許用切應(yīng)力，材料的許用切應(yīng)力 =100Mpa=100Mpa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力 bsbs=240Mpa=240Mpa。（2）擠壓面：）擠壓面：P157 7-20 矩形截面木拉桿的接頭如圖所示，已知矩形截面木拉桿的接頭如圖所示，已知

22、b =250mm，F(xiàn)=50KN，木材的順紋許用擠壓應(yīng)力，木材的順紋許用擠壓應(yīng)力bs=10MPa, 順紋許用順紋許用切應(yīng)力切應(yīng)力=1MPa 。試求接頭處所需的尺寸。試求接頭處所需的尺寸l和和a。PPbFFFFball mmmlMPlblFa2002 . 010125. 01050125. 01050633 mmmaMPaabFabsbs2002. 0101025. 010501025. 01050633 解：解：P230 9-9 試求圖示組合截面對于水平形心軸試求圖示組合截面對于水平形心軸z的慣性矩的慣性矩Iz。1201012010工工22a474521238321106 . 6106 . 60

23、05. 011. 001. 012. 01210101202103400mmmIIIIzzzz231 P228 9-1 試求圖示各梁指定橫截面上的剪力和彎矩。試求圖示各梁指定橫截面上的剪力和彎矩。ABCF=ql/2ql/4l/2lD11223321qlFs2181qlM 02sF2281qlM 03sF2381qlM (c)FBFA2qlFFBA解：求得支座約解：求得支座約束力束力AB2aqFBFAaaCqa2C1122334401sF21qaM 02sF22qaM qaFs67323qaM 67qaFA解：求得支座約解：求得支座約束力束力611qaFB(f)qaFs6132335qaM P2

24、28 9-3 試寫出圖示各梁的剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎試寫出圖示各梁的剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎矩圖。指出最大剪力和最大彎矩的值以及它們各自所在的橫截面。矩圖。指出最大剪力和最大彎矩的值以及它們各自所在的橫截面。4kN/mACB1m2m(d)80kN解：求得支座約解：求得支座約束力束力kNFFBA5628480 11456xxFs22424xxFs 2111256xxxM 22222568042M xxxx56kN40kN40kN56kN192kN.mkN56maxmkNM192maxA支座右側(cè)截支座右側(cè)截面面C截面截面FBFA2kN/mAC1m4mB20kN.m解：求得

25、支座約解：求得支座約束力束力9AFkN 1192sFxx 2292sFxx 21119M xxx 2222920M xxxmax9kN max12MkN mA支座右側(cè)截支座右側(cè)截面面C右側(cè)截右側(cè)截面面1BFkN 9kN1kN8kN.m12kN.m0.25kN.m(e)FBFAP229:9-4,9-5,9-6 9-4 繪出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。繪出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。1m5KN10 KN.m1m15KN15 KN.m10KN+10KN5KNFs圖圖15 KN.m5 KN.m5 KN.m+M圖圖（a）+80KN80KNEq=100kN/mACD0.2m1.6m1m2m12(b)剪力圖剪力

26、圖+161648單位：單位：KN.m彎矩圖彎矩圖80KN80KN2mABC1m0.5kN1.5kN2kN/m+-0.75m1.5kN0.5kN0.56kN.m+0.5kN.m(c)aABCDqqaaa2qaqaq+-qa+qaqa+ +-qa2/2qa2/29-5 (a)3aABCqqa22aqa/35qa/3+-qa/35a./35qa/34qa2/3+25qa2/184qa2/8qa2/39-5 (b)9-5 (c)qllqql2qlql2/2ql2/2+qllqql2qlql2qlql2+ABlqFBFAx+82ql2l2ql2ql+ql2/4lF=qlABCl/2FAFBql/2+-q

27、l/29-69-7(a) 槽鋼平放槽鋼平放mmyyDA3 .577 .2078 mmymmyCB7 .207 .130 . 77 .20 MPaIyMzAA8 .16210176103 .57105833 MPaAD8 .162 3385 1013.7 1038.9176 10BBzM yMPaI 3385 1020.7 1058.8176 10CCzM yMPaI ACBDzyACBDyz9-7(b) 槽鋼豎放槽鋼豎放3385 10125 1018.53370 10AAzM yMPaI 18.5DAMPa 0BC9-820kN.m3m11m5m12215kNzyADC18030050B1-1

28、截截面面kNM201 33320 10150 107.40.180 0.312AAzM yMPaI 33320 10100 104.90.18 0.312BBzM yMPaI 0C 7.4DAMPa 2-2截截面面225MkN 33325 10150 109.260.180 0.312AAzM yMPaI 33325 10100 106.20.18 0.312BBzM yMPaI 0C 9.26DAMPa 9-11 矩形截面外伸梁如圖所示。矩形截面外伸梁如圖所示。試求點試求點1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五個點處橫五個點處橫截面上的應(yīng)力；以單元體分別表示各該點處的應(yīng)力狀態(tài)。截面上的應(yīng)力

29、；以單元體分別表示各該點處的應(yīng)力狀態(tài)。ll/2l/2lFF12345h/4h/4zbh AF23011 23223242120Fl hFlbhbh 223bhFlAF2332233260FlFlbhbh 23Flbh4224320Flbh 532530Flbh 223bhFl23FlbhFl/2FF9-12 由兩根由兩根No.36a槽鋼組成的梁，如圖所示。已知：槽鋼組成的梁，如圖所示。已知：F=44kN，q=1kN/m；鋼的許用應(yīng)力；鋼的許用應(yīng)力 。試校核此梁的強度。試校核此梁的強度。 MPaMPa100,170 AB61m=6mq113kN113kNFFFFFyzmkNMkNFs 5 .20

30、2312114424431131132maxmax 39*max103852242161809161808180169616,0 . 996,360mSmmtmmdmmbmmhz MPaIyMz15.1531011900218. 0105 .20283maxmaxmax MPadISFzzs3 .20210910119001085224. 3101133843*maxmaxmax因此，該梁滿足正應(yīng)力和切應(yīng)力強度條件。因此，該梁滿足正應(yīng)力和切應(yīng)力強度條件。9-13 由工字鋼做的簡支梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力由工字鋼做的簡支梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力 MPaMPa100,170 試

31、選擇工字鋼號碼。試選擇工字鋼號碼。E20kN/mACD0.5m2.5m4m80kN60kNB1m113.125kN76.875kN113.125kN33.125kN16.875kN76.875kN2.156mmkNM 994.83656. 12021656. 180156. 2125.1132maxkNFs125.113max 3663max1008.4941017010994.83mMWz 選擇選擇28a號工字鋼號工字鋼3508cmWz 3maxmaxmax23113.125 1054.124.6 108.5 10szzFSMPaI b 故選擇故選擇28a號工字鋼。號工字鋼。P194：9-1

32、5 試求圖示等截面梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求外力偶作試求圖示等截面梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求外力偶作用著的用著的C截面處的撓度。截面處的撓度。AC2l/3MeBl/3Me/lMe/l xlMxMe 11212CxlMEIe （1）11316DxCxlMEIwe （2） 2eeMMxxMl2222eeMEIxM xCl （3）32222262eMMEIwxxC xDl （4）0,; 0, 021 wlxwx邊界條邊界條件件2121,32 wwlx連續(xù)條連續(xù)條件件連續(xù)條件代入連續(xù)條件代入(1)、(3)和和(2)、(4)，得，得2212192,32DlMDClMCee 邊界條件代入邊界條件代入

33、(2)、(4)，得，得2212192 , 095,91lMDDlMClMCeee 21129eeMEIxM ll 221263eM xlEIwxl22529eeeMEIxM xM ll 3222526299eeeeMMEIwxxM lxM ll EIlMllEIllMweeC8123232632222 C截面截面處，處，lx32 P252：10-1 求圖中所示應(yīng)力狀態(tài)下單元體斜截面求圖中所示應(yīng)力狀態(tài)下單元體斜截面ab上的應(yīng)力，并用分上的應(yīng)力，并用分離體在該面上示出。離體在該面上示出。30040MPa30MPa60MPaab MPaMPaMPaMPaMPaxyx3 .581532560cos30

34、60sin260400 .11315251060sin3060cos260402604030,30,60,4000300030000 11.0MPa58.3MPaP252：10-3 題題10-1圖中所示應(yīng)力狀態(tài)下，分別求圖中所示應(yīng)力狀態(tài)下，分別求主應(yīng)力的值；主應(yīng)力的值；用圖示出不等于零的兩個主應(yīng)力的作用面。用圖示出不等于零的兩個主應(yīng)力的作用面。 MPaMPa7 .477 .67305010302604026040222221 0301148.1552.74 6 . 0604030222tan yxx -47.7MPa , 0 ,7 .67321 MPa47.7MPa67.7MPa15.480P

35、265:11-2 圖圖11-11所示兩端為柱形鉸的軸向受壓矩形截面桿所示兩端為柱形鉸的軸向受壓矩形截面桿，若在，若在xy平面內(nèi)取長度因數(shù)平面內(nèi)取長度因數(shù) ，在，在xy平面內(nèi)取長度平面內(nèi)取長度因數(shù)因數(shù) ，試求此桿的臨界荷載，試求此桿的臨界荷載Fcr。1 0.8 xy平面平面內(nèi)內(nèi)xz平面平面內(nèi)內(nèi) 232232322328. 1, 8 . 0,12182. 0, 1,121lEhblEIFhbIlEbhlEIFbhIycryzcrz P266:11-5 圖示一簡單托架，其撐桿圖示一簡單托架，其撐桿AB為直徑為直徑d=100mm的實心圓截面鋼的實心圓截面鋼桿。該桿兩端為柱形鉸，桿的材料為桿。該桿兩端為

36、柱形鉸，桿的材料為Q235鋼，彈性模量鋼，彈性模量E=2.0105MPa，屈服極限，屈服極限 。試按安全因數(shù)法校核該撐桿的穩(wěn)定性。規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)試按安全因數(shù)法校核該撐桿的穩(wěn)定性。規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.5.MPacr240 1m3mFNABkNFFMNABNABC320, 02460321, 0 1.12057.0139564.138025.03225446424 scEilmmdddAIi MPanMPaEstcrstcrc86.4016.10222 stNABMPaAF 74.4041 . 01032023撐桿滿足穩(wěn)定性要求撐桿滿足穩(wěn)定性要求。例例1 1：一懸臂梁在自由端受集中力

37、作用，求梁的：一懸臂梁在自由端受集中力作用，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程。并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度轉(zhuǎn)角方程和撓度方程。并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度。設(shè)梁的抗彎剛度為。設(shè)梁的抗彎剛度為EIEI。FABlAlxyFFB)xl(F)x(M1o CFxFlxEIEIw22積分：積分：:0 x0w 0w 0C0 D)x(MwEI2o FxFl DCxFxFlxEIw 32232EI2FxEIFlxw2 EI6FxEI2Flxw32 EI2Flw2lxmax EI3Flww3lxmax 當當 x = l 時：時：wmaxAlxyFmaxB例例2 2：一簡支梁受均布荷載作用，求梁的轉(zhuǎn)角方程：一簡支梁受均布荷載作用，求梁

38、的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并確定最大撓度和和撓度方程，并確定最大撓度和A A、B B截面的轉(zhuǎn)角。截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度為設(shè)梁的抗彎剛度為EIEI。ABlq解解:1:1建立坐標系。求支座反力。列彎矩方程：建立坐標系。求支座反力。列彎矩方程：22)(2qxxqlxM CqxxqlwEI 322232積分DCxqxxqlEIw 43232243qlFF21ByAy 2qxx2qlwEI22o 梁梁的的撓撓曲曲線線微微分分方方程程為為xylABq0D ,24qlC3 323xEI6qxEI4qlEI24qlw 433xEI24qxEI12qlxEI24qlw :0 x 0w :lx 0w 邊界條件邊界

39、條件得得:EI24ql30 xA EI384ql5ww4xmax2l EI24ql3lxB xylABqBAwmax例例3：已知：已知F、EI，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程及及wmax 。xyABFlxabCD解解:1:1建立坐標系。建立坐標系。 求支座反力。求支座反力。,lFbFAy lFaFBy 2分段求出彎矩方程及分段求出彎矩方程及w、w。,lFbx)x(M:AD xlFbwEI1 1211Cxl2FbEIwEI 1131DxCxl6FbEIw )ax(FxlFb)x(M:DB 22222C)ax(2Fxl2FbEIwEI )ax(FxlFbwEI2 2233266

40、DxCaxFxlFbEIw )(xlFbwEI1 xyABFlxabCD邊界條件：邊界條件：x = 0 ，w1= 0。 x = l ，w2= 0。連續(xù)條件：連續(xù)條件：x = a ，w1= w2， w1= w2 由連續(xù)條件，得：由連續(xù)條件，得：C1= C2， D1= D2再由邊界條件，得：再由邊界條件，得：C1= C2= Fb（l2-b2）/ 6l D1=D2=0因此，梁各段的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程為：因此，梁各段的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程為：EIl2FbxEI6)bl(Fbw:AD22211 3221xEIl6FbxEIl6)bl(Fbw xyABFlxabC D222222)ax(EI2FxEIl2F

41、bEIl6)bl(Fbw:DB 33222)ax(EI6FxEIl6FbxEIl6)bl(Fbw 段。應(yīng)在時，當ADwbamax 。，由由3blx0w2201 。）（EIlblFbwwxx39230221max。）（EI48b4l3Fbww22x1c2l xyABFlxabC D。時時，作作用用于于梁梁中中點點當當cmaxwwCF 。，點點時時，右右移移至至當當l577.0 x0bBF0 。的的位位置置距距梁梁中中點點僅僅l077.0wmax。令令EIFbl0642.0EI39Fblw,0b22max2 。EIFbl0625.0EI16Fblw22c 因此，受任意荷載的簡支梁，只要撓曲線上沒因

42、此，受任意荷載的簡支梁，只要撓曲線上沒有拐點，均可近似地將梁中點的撓度作為最大撓度。有拐點，均可近似地將梁中點的撓度作為最大撓度。xyABFlxabC D例例1 1：簡支梁所受荷載如圖示。用疊加法求梁中：簡支梁所受荷載如圖示。用疊加法求梁中點撓度和左端截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)梁抗彎剛度為點撓度和左端截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)梁抗彎剛度為EIEI。ml/2qABCl/2解解: :0 xAw EI16mlEI384ql524 EI3mlEI24ql3 )m()q(AA )m(w)q(wwccc qABC)(qA)(qwcBmAC)(mA)(mwcml/2qABCl/2例例2：已知：已知F、q、EI。求。求c和和wc。q

43、ABF=qaaaaCxy（a）)()(1FwFcco、求求CxqABF=qaaaay（a）wC(F)ABFC（b）B(F)c(F)()(FFBC EI16)a2(F2 EIqa43aFFwBC )()( EI4qa4 CqAB（c）CqABCqABCABCqAB（c）)()(qwqcco、求求 2 變變形形。剛剛化化），不不變變形形BCAB(1EIqlqc631 )( EIqlqwc841 )( 不不變變形形（剛剛化化）。變變形形， BCAB2EImlqqBc32 )()( EI3a2qa221 EI3qa3 aqqwBc )()( 2EI3qa4 )(qc1 )(qwc1CqB（d）)(qc

44、2 ABC（e）qa2/2)(qwc2ccow3、求求 )()()(qqFcccc21 EI3qaEI6qaEI4qa333 EI4qa3 )()()(qwqwFwwcccc21 EI3qaEI8qaEI4qa444 EI24qa54 這種疊加法又稱為這種疊加法又稱為逐段（級）剛化法。逐段（級）剛化法。)(qc1 )(qwc1CqB（d）)(qc2 ABC（e）qa2/2)(qwc2ABFC（b）)(FC )(FC FBAwA1A1EIFaEIFaAA323121 ,FBAwBCaB EIFaEIFaEIFaaEIFaBBABA125464333222 BAwBCaB M=FaEIFaEIFa

45、EIFaaEIFaBBABA43242333223 EI2EI2EIABCFaaEI2EIEIFaEIFaEIFaEIFaAAAA452422222321EIFaEIFaEIFaEIFawwwwAAAA234312533333321累加得到總的結(jié)果：累加得到總的結(jié)果：例：兩端固定的梁，在例：兩端固定的梁，在C處有一處有一中間鉸中間鉸.當梁上受集中荷載作用后當梁上受集中荷載作用后，試求梁的剪力圖和彎矩圖。，試求梁的剪力圖和彎矩圖。CF(b)FCywc1FCywc2CB27F/32(c)5F/3211Fl/32(d)+5Fl/64Fl/32解解：EIlFllEIFwcylc3)23(6)(3221

46、 EIlFwcyc332 EIlFEIlFEIFlcycy33485333 FFcy325 再由平衡條件，求出其再由平衡條件，求出其余約束力。梁的剪力圖、彎余約束力。梁的剪力圖、彎矩圖如圖示（矩圖如圖示（c）、（）、（d）。）。l/2l/2ABCDFEIEIl(a)12ccww ABq思考題：思考題：AB=l，抗彎剛度，抗彎剛度EI。求梁的內(nèi)力。求梁的內(nèi)力。w1w2FB21ww解出解出 FB，如果，如果FB0，則，則發(fā)生接觸，否則，不接觸發(fā)生接觸，否則，不接觸，為靜定問題。，為靜定問題。解題思路：解題思路： 假設(shè)梁彎曲后與支座假設(shè)梁彎曲后與支座發(fā)生接觸。發(fā)生接觸。例例1 1：一懸臂梁在自由端受

47、集中力作用，求梁的：一懸臂梁在自由端受集中力作用，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程。并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度。轉(zhuǎn)角方程和撓度方程。并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度。設(shè)梁的抗彎剛度為設(shè)梁的抗彎剛度為EIEI。FABlwmaxAlxwFFmaxB)xl(F)x(M1o CFxFlxEIEIw22積分：積分：:0 x0w 0w 0C0 D)x(MwEI2o FxFl DCxFxFlxEIw32232EI2FxEIFlxw2 EI6FxEI2Flxw32 EI2Flw2lxmax EI3Flww3lxmax 當當 x = l 時：時：wmaxAlxwFFmaxB例例2 2：一簡支梁受均布荷載作用，求梁的轉(zhuǎn)角方程：一簡支梁

48、受均布荷載作用，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并確定最大撓度和和撓度方程，并確定最大撓度和A A、B B截面的轉(zhuǎn)角。截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度為設(shè)梁的抗彎剛度為EIEI。ABlq解解:1:1建立坐標系。求支座反力。列彎矩方程：建立坐標系。求支座反力。列彎矩方程：22)(2qxxqlxM C32qx2x2qlwEI32 積分積分DCx432qx32x2qlEIw43 12ABFFql2qxx2qlwEI22o 梁梁的的撓撓曲曲線線微微分分方方程程為為xwlABqBAwmax0D ,24qlC3 323xEI6qxEI4qlEI24qlw 433xEI24qxEI12qlxEI24qlw :0 x 0

49、w :lx 0w 邊界條件邊界條件得得:EI24ql30 xA EI384ql5ww4xmax2l EI24ql3lxB xwlABqBAwmax例例3：已知：已知F、EI，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程及及wmax 。xwABFlxabCD解解:1:1建立坐標系。建立坐標系。 求支座反力。求支座反力。,AFbFlBFaFl2分段求出彎矩方程及分段求出彎矩方程及w、w。,lFbx)x(M:AD xlFbwEI1 1211Cxl2FbEIwEI 1131DxCxl6FbEIw )ax(FxlFb)x(M:DB 22222C)ax(2Fxl2FbEIwEI )ax(FxlFbw

50、EI2 2DxC)ax(6Fxl6FbEIw2332 邊界條件：邊界條件：x = 0 ，w1= 0。 x = l ，w2= 0。連續(xù)條件：連續(xù)條件：x = a ，w1= w2， w1= w2 由連續(xù)條件，得：由連續(xù)條件，得：C1= C2， D1= D2再由邊界條件，得：再由邊界條件，得：C1= C2= Fb（l2-b2）/ 6l D1=D2=0因此，梁各段的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程為：因此，梁各段的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程為：EIlFbxEIlblFbwAD26)(:222113221xEIl6FbxEIl6)bl(Fbw 222222)ax(EI2FxEIl2FbEIl6)bl(Fbw:DB 33222

51、)ax(EI6FxEIl6FbxEIl6)bl(Fbw 段段。應(yīng)應(yīng)在在時時，當當ADwbamax。，由由3blx0w2201 。）（EIlblFbwwxx39230221max。）（EI48b4l3Fbww22x1c2l 。時時，作作用用于于梁梁中中點點當當cmaxwwCF 000.577FBbxl當右移至 點時，。的的位位置置距距梁梁中中點點僅僅l077.0wmax。令令EIFbl0642.0EI39Fblw,0b22max2 。EIFbl0625.0EI16Fblw22c 因此，受任意荷載的簡支梁，因此，受任意荷載的簡支梁，只要撓曲線只要撓曲線上沒有拐點上沒有拐點，均可，均可近似地將梁中點

52、的撓度作為近似地將梁中點的撓度作為最大撓度。最大撓度。例例1 1：簡支梁所受荷載如圖示。用疊加法：簡支梁所受荷載如圖示。用疊加法求梁中點撓度和左端截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)梁抗求梁中點撓度和左端截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)梁抗彎剛度為彎剛度為EIEI。ml/2qABCl/2ml/2qABCl/2解解: :( )()AAAqm3243qlm lEIEI( )( )cccww qw m42538416qlmlEIEI例例3：求：求wc ；已知；已知AB桿彎曲剛度桿彎曲剛度EI，BD桿拉伸桿拉伸EA。ABFCBFwc1Dalwc2解：解：wc = wc1+ wc2采用逐段剛化法采用逐段剛化法=Fl3 /48EI +Fa/4E

53、A例例3 3：一階梯形懸臂梁，在左端受集中力作：一階梯形懸臂梁，在左端受集中力作用。試求左端的撓度。用。試求左端的撓度。FABCl/2l/2EI2EIABCFl/2l/2EI2EI解：解：21AAAwwwFBAwA1A1FBAwBC2BlFl/22lBB1Aww 采用逐段剛化法采用逐段剛化法1、令令BC剛化剛化，AB為為 懸懸臂梁臂梁。2、令令A(yù)B剛化，剛化，BC為為 懸懸臂梁。臂梁。3322()()()()()332222222()33(2)2(2)2(2)(2)216llFlllFllFFFlFlEIEIEIEIEIEI 例例1. 一簡支梁受力如圖。已知一簡支梁受力如圖。已知F1=120K

54、N，F(xiàn)2=30KN，F(xiàn)3=40KN，F(xiàn)4=12KN。梁橫截面由兩個槽鋼組成。梁橫截面由兩個槽鋼組成。=170MPa，=100MPa，w=l/400，E=2.1105MPa。試。試由 強 度 條 件 和 剛 度 條 件 選 擇 槽 鋼 型 號 。由 強 度 條 件 和 剛 度 條 件 選 擇 槽 鋼 型 號 。 解：解：1求支座反力求支座反力 KN138F0MAyB，由由 KN64F0MByA，2畫剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩Q（KN）（b）M（KNm）55.262.45438.4（c）KN138FmaxQ KNm4 .62Mmax 2.40F10.4ABF2F3F40

55、.FAyFBy（a）tzdbh/2h/2（d）3由正應(yīng)力強度條件選擇槽鋼型號由正應(yīng)力強度條件選擇槽鋼型號363max36710170104 .62cmMWz查表，選兩個查表，選兩個20a號槽鋼號槽鋼Wz=1782=356cm3MPa175m/N1017510356104 .622663max %3%100170170175 滿足正應(yīng)力強度條件。滿足正應(yīng)力強度條件。4校核切應(yīng)力強度校核切應(yīng)力強度 20a號槽鋼：號槽鋼：Iz=1780.4cm4，h=200mm，b=73mm，d=7mm，t=11mm。dISFz*maxzmaxQmax 3892)11100(2113107210

56、4 .17802107)100(11732101382 = 57.4 MPa滿足切應(yīng)力強度條件要求。滿足切應(yīng)力強度條件要求。5校核剛度校核剛度mmEIblbFwiiii94. 448)43(4122max w = 2.4 / 400 = 610-3m = 6 mm 選選20a號槽鋼也能滿足剛度要求。號槽鋼也能滿足剛度要求。提高承載能力提高承載能力從剛度看：從剛度看：1 提高提高E，I；2 增加約束，減小撓度。增加約束，減小撓度。cqABwB(q)dwB(FBy)ABFBye3ql/8FQ 圖圖5ql/83l/8bFByqABaqABl9ql2/128eM 圖圖ql2/8)()(ByBBBFwq

57、wwEI3lFEI8ql3By4 0 qlF83By qlF85Ay 281AqlM 由平衡方程求得由平衡方程求得:例：兩端固定的梁，在例：兩端固定的梁，在C處有一處有一中間鉸中間鉸.當梁上受集中荷載作用當梁上受集中荷載作用后，試求梁的剪力圖和彎矩圖。后，試求梁的剪力圖和彎矩圖。CF(b)FCywc1FCywc2CB27F/32(c)5F/3211Fl/32(d)+5Fl/645Fl/32解：解：EIlFllEIFwcylc3)23(6)(3221EIlFwcyc332EIlFEIlFEIFlcycy33485333FFcy325再由平衡條件，求出其再由平衡條件，求出其余約束力。梁的剪力圖、彎

58、余約束力。梁的剪力圖、彎矩圖如圖示（矩圖如圖示（c）、（）、（d）。）。l/2l/2ABCDFEIEIFAyFByMMl(a)12ccww求圖示梁上線性分布荷載的合力。求圖示梁上線性分布荷載的合力。解：解： 取坐標系如圖所示。取坐標系如圖所示。在在x處取一微段，其集度為處取一微段，其集度為lxqq0 微段上的荷載為：微段上的荷載為：xxlqqxF0 以以A為簡化中心，有為簡化中心，有)(lim000RRxxlqFFFFxyxx 例題例題 4-1200200000R3d)(lim)(2d0lqxxlqxxxlqFMMlqxxlqFlAAlx 由此可見，分布荷載合力由此可見，分布荷載合力的大小等于

59、荷載集度圖的面積。的大小等于荷載集度圖的面積。合力作用線的位置為：合力作用線的位置為：llqlqFMxyAC322/3/020R 例題例題 4-1 已知水壩的壩前水深已知水壩的壩前水深 h=10 m ，求，求1 m長的壩長的壩面上水壓力的合力之大小和作用線的位置。面上水壓力的合力之大小和作用線的位置。例題例題 4-2解：在深度為解：在深度為y 處，水的壓強處，水的壓強2kN/mygp 取取1 m 長的壩體考慮時，作用于壩面的水壓力長的壩體考慮時，作用于壩面的水壓力可以簡化為沿壩面中心線平行分布的線荷載?？梢院喕癁檠貕蚊嬷行木€平行分布的線荷載。) (kN/md)d1 (ygyyygqy 例題例題

60、 4-2( g 9.81kN/m3 , 為為水的密度，水的密度，g為重力加速度。為重力加速度。 )(kN/mhhgq 該分布荷載是呈三角形分布的，其該分布荷載是呈三角形分布的，其合力大小為三角形的面積，作用線在距底邊合力大小為三角形的面積，作用線在距底邊2/3高高度度處。處。m67. 6m103232Nk491m10kN/m)1081. 9(2121 hdqhF例題例題 4-2 圖示一懸臂式起重圖示一懸臂式起重機簡圖，機簡圖，A、B、C 處處均均為光滑鉸鏈。均質(zhì)水平為光滑鉸鏈。均質(zhì)水平梁梁AB自重自重 P = 4 kN，荷，荷載載 F =10 kN，有關(guān)尺寸，有關(guān)尺寸如圖所示，如圖所示，BC