一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)、沖擊響應(yīng)

1、1.1.單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) (t)t01 1）單位階躍函數(shù)的定義）單位階躍函數(shù)的定義1 ( t ) =1，t 00，t t00，t t0t0 (t t0)t013 3）單位階躍函數(shù)的作用）單位階躍函數(shù)的作用 表示開關(guān)動作表示開關(guān)動作SUSu(t)（t = 0）)(StU 起始信號作用起始信號作用4 4）用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜信號）用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜信號t0f (t)t01 (t)t01t0- - (t- -t0)()()(0ttttf1f (t)t01223) 3()2() 1()()(tttttf1t1 f(t)0)(tt) 1() 1(tt) 1() 1()()(tttttf2.

2、2.一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng) 一階電路在一階電路在單位階躍激勵單位階躍激勵作用下電路的作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)稱為稱為單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)，用，用s(t)表示。表示。 已知已知 uC (0)=0，求電路的單，求電路的單位階躍響應(yīng)位階躍響應(yīng)uC(t)和和i(t)。iC +uCR)(t)()1 ()(CtetuRCt)(1)(teRtiRCttuC10t0R1it01/R i)(1teRRCt01teRRCt區(qū)區(qū)別別 階躍響應(yīng)的性質(zhì)階躍響應(yīng)的性質(zhì)：設(shè)激勵為設(shè)激勵為 (t)時，響應(yīng)為時，響應(yīng)為s(t)。1）線性性質(zhì)線性性質(zhì)：若激勵為若激勵為k (t)，則響應(yīng)為，則響應(yīng)為ks(

3、t)。2）時不變性時不變性：若激勵為若激勵為 (t-t0)，則響應(yīng)為，則響應(yīng)為s(t-t0)。V)5 . 0(10)(10Sttu已知已知uC(0- -)=0，求圖示電路中電流，求圖示電路中電流iC(t)。例例10k10kuS+-iC100F0.510t(s)uS(V)0應(yīng)用疊加定理應(yīng)用疊加定理求單位階躍響應(yīng)求單位階躍響應(yīng)s(t)0)0()0(CCuumA1 . 0)0(Ci0)(Cis5 . 0eqCRmA(t)1 . 0)()0()()(2CCCtteeiiits根據(jù)疊加定理，得到電路的響應(yīng)為：根據(jù)疊加定理，得到電路的響應(yīng)為：mA0.5)()()5 . 0(10)(10)()5 . 0(2

4、2Ctetetststitt分段表示為：分段表示為：s)0.5(mA 0.632s)5 . 0(0 mA )(5)0.-2(-2C tetetittt(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.3683.3.二階電路的階躍響應(yīng)二階電路的階躍響應(yīng)已知圖示電路中已知圖示電路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求單位階躍求單位階躍響應(yīng)響應(yīng) iL(t)。例例iS0.25H0.2 2FA)(tiRiLiC0.5iC列寫電路方程：列寫電路方程：解解)(5 . 0CLCRtiiiiCCR52 . 0uuituidd2CCtiuudd25. 0LLC)(dd25. 1dd25. 0LL2L2tit

5、iti方程的方程的解為：解為：iii L特解：特解：1 itptpAAi21ee21 通解通解: :0125. 125. 02pp特征方程：特征方程：11p解得：解得：42pttAAi421Lee1代入代入初始條件：初始條件：0)0()0(LLii0)0(4)0(4ddCC0Luutit得到：得到：04012121AAAA341A312A單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：A)(e31e341)(4Lttitt電路的動態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)。電路的動態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)。1. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)p(t)t0122沖激函數(shù)的形成沖激函數(shù)的形成 (t) = 0，t01d)(tt (t) t011）單位沖激

6、函數(shù)的定義）單位沖激函數(shù)的定義7-7 一階和二階電路的沖激響應(yīng)一階和二階電路的沖激響應(yīng)（強(qiáng)度）（強(qiáng)度）1 (t t0) t0t03）單位沖激函數(shù)的性質(zhì)）單位沖激函數(shù)的性質(zhì) (t)與與 (t)的關(guān)系的關(guān)系 (t)等于 (t)的導(dǎo)數(shù)d)(tt 0t 001ttttd)()(tttd)(d)( (t)等于 (t)的積分2）單位沖激函數(shù)的延遲）單位沖激函數(shù)的延遲 (t-t0) = 0，t01d)(0ttt (t)的的“篩分篩分”性質(zhì)性質(zhì)f (t)(t) =tttfd)()()(d)()(00tfttttf2. 一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng) f (0)(t)ttfd)()0()0(f 一階電路在

7、單位沖激激勵作用下電路的零狀態(tài)響一階電路在單位沖激激勵作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)，記為，記為h(t)。同理：同理： 單位沖激函數(shù)的篩分性質(zhì)又稱為取樣性質(zhì)。單位沖激函數(shù)的篩分性質(zhì)又稱為取樣性質(zhì)。例例1 1 已知已知uC(0- -)=0，求，求RC電路的單位沖激電路的單位沖激響應(yīng)響應(yīng). .iC +uCR)(t解解1）0t 0+：uC(0- -)=0電容充電，零狀態(tài)響應(yīng)電容充電，零狀態(tài)響應(yīng))(ddCCtutuRC0注意：注意：uC不是沖激函數(shù)，否則不是沖激函數(shù)，否則KVL不成立。不成立。0000C00Cd)(ddddtttuttuRC1)0()0(CCuuRCRCu1)

8、0(C發(fā)生突變2）t 0+：RCu1)0(CiC +uCR電容放電，零輸入響應(yīng)電容放電，零輸入響應(yīng)01)(CteRCtuRCtRC電路的單位沖激響應(yīng)：電路的單位沖激響應(yīng)：)(1)( CteRCtuRCt)(CCtuRiKVL：)(1)(1)( 2CteCRtRtiRCtuCt0RC1iCtCR210R1)(ddLLtRitiL0000L00Ld)(ddddtttRittiL0例例2 2 已知已知iL(0- -)=0，求，求RL電路的單位沖激電路的單位沖激響應(yīng)響應(yīng). .L+iLR)(t+-uL-解解1）0t 0+：iL(0- -)=0電感充電，零狀態(tài)響應(yīng)電感充電，零狀態(tài)響應(yīng)注意：注意：iL不是沖

9、激函數(shù)，否則不是沖激函數(shù)，否則KVL不成立。不成立。1)0()0(LLiiLLi1)0(L發(fā)生突變2）t 0+：Li1)0(LLiLR+-uL電感放電，零輸入響應(yīng)電感放電，零輸入響應(yīng)RLteLtit01)(LRL電路的單位沖激響應(yīng)：電路的單位沖激響應(yīng)：)(1)( LteLtitiLt0L1)(LLtuRiKVL：)()()( LteLRttutuLtLR01單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)的關(guān)系：單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)的關(guān)系：thtsd)()(ttsthd)(d)(零狀態(tài)零狀態(tài)r(t)e(t)激勵激勵響應(yīng)響應(yīng))()()()(tstrtte)()()()(thtrttetttd)(d)(ttd)()(3. 二階電路的沖激響應(yīng)二階電路的沖激響應(yīng)例例 已知已知uC(0- -)=0，iL(0- -)=0，求，求RLC電路的單位沖激電路的單位沖激響應(yīng)響應(yīng). .RLC+-+-uCiL(t)解解1）0t 0+：uC(0- -)=00)0(1)0(ddLCiCtu)(ddddCC2C2tutuRCtuLC0000C00C002C2d)(dddddddtttuttuRCttuLC有限值有限值有限值有限值001)0(dd)0(ddCCtuLCtuLCLtuCi1)0(dd)0(CL0)0()0(CCuu2）t