第十四章光的衍射

1、 14-0 14-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 14-1 14-1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象14143 3 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版第十四章第十四章 光的衍射光的衍射 14-2 14-2 惠更斯菲涅爾原理惠更斯菲涅爾原理14-5 14-5 衍射光柵衍射光柵 14-4 14-4 夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)14-6 14-6 光柵光譜光柵光譜 14-7 X14-7 X射線衍射射線衍射( (* *) ) 二二 了解了解用半波帶法來(lái)分析單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射條紋用半波帶法來(lái)分析單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射條紋分布規(guī)律的方法，分布規(guī)律的方法

2、，會(huì)分析會(huì)分析縫寬及波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋分布的影縫寬及波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋分布的影響響. 一一 了解了解惠更斯菲涅耳原理及它對(duì)光的衍射現(xiàn)象惠更斯菲涅耳原理及它對(duì)光的衍射現(xiàn)象的定性解釋的定性解釋. 三理解三理解光柵衍射公式光柵衍射公式 , , 會(huì)確定會(huì)確定光柵衍射譜線的位置，光柵衍射譜線的位置，會(huì)分析會(huì)分析光柵常數(shù)及波長(zhǎng)對(duì)光柵衍射譜線分布的影響光柵常數(shù)及波長(zhǎng)對(duì)光柵衍射譜線分布的影響. 四了解四了解衍射對(duì)光學(xué)儀器分辨率的影響衍射對(duì)光學(xué)儀器分辨率的影響. 五了解五了解 x 射線的衍射現(xiàn)象和布拉格公式的物理意義射線的衍射現(xiàn)象和布拉格公式的物理意義.14-014-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙

3、物光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙物的邊緣而偏離的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象。直線傳播的現(xiàn)象。一一 衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象*S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a a 1000 *S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L L用肉眼也能觀察光的衍射現(xiàn)象。用肉眼也能觀察光的衍射現(xiàn)象。 14-1光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象菲涅耳斑（或稱為阿喇戈斑或泊松亮斑）菲涅耳斑（或稱為阿喇戈斑或泊松亮斑）二二 光的衍射的定義光的衍射的定義 面元面元 dS 發(fā)出的子波在發(fā)出的子波在P點(diǎn)所產(chǎn)生點(diǎn)所產(chǎn)生光振動(dòng)的復(fù)振幅為光振動(dòng)的復(fù)振幅為dSe)()()(d0rikrQECKPE-整個(gè)波前整個(gè)波前S在在P點(diǎn)光振動(dòng)的復(fù)振幅為點(diǎn)光振動(dòng)的復(fù)振幅為 dsi -e)()(

4、)(0SrkrQEKCPE 本章的重點(diǎn)不是具體解算上述積分，而是本章的重點(diǎn)不是具體解算上述積分，而是運(yùn)用該原運(yùn)用該原理有關(guān)子波疊加的基本思想去分析和處理一些典型的理有關(guān)子波疊加的基本思想去分析和處理一些典型的衍射問(wèn)題衍射問(wèn)題。S*PSdreQ 14-2 惠更斯惠更斯- -菲涅爾原理菲涅爾原理一一. . 表述表述二二. . 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式下次課將講章節(jié)下次課將講章節(jié) 14-3 14-3 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射14-414-4夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)14-5 14-5 衍射光柵衍射光柵上次課主要公式上次課主要公式 ；2/dn2cos2

5、；2nh2nh22nsinhL；n2sin；2/h2 Rhrk22/md 夫 瑯 禾 費(fèi) 單 縫 衍 射 基 本 光 路一一. .裝置裝置14-3 單縫單縫夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)衍射衍射單縫子波裝置光路圖裝置光路圖 ( (縫寬縫寬) )bABS: S: 單色光源單色光源 : : 衍射角衍射角 衍射光線與單縫平面法線之間的夾角。衍射光線與單縫平面法線之間的夾角。 從從ABAB面上發(fā)出的各子波到達(dá)面上發(fā)出的各子波到達(dá)p p點(diǎn)的光程差對(duì)點(diǎn)的光程差對(duì)應(yīng)于從面應(yīng)于從面ABAB到面到面BCBC的光程差。的光程差。sinb A AP P和和B BP P的光程差的光程差*S f f b 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LpAB

6、縫平面縫平面觀察屏觀察屏0C b12BA半波帶半波帶半波帶半波帶12/2/2半波帶半波帶半波帶半波帶1212二二. .半波帶法半波帶法sinb1)1) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可將縫分時(shí)，可將縫分為寬度相等的兩部分，即兩個(gè)為寬度相等的兩部分，即兩個(gè)“半波帶半波帶”。sinb A AP P和和B BP P的光程差的光程差 兩個(gè)兩個(gè)“半波帶半波帶”上對(duì)應(yīng)子波在上對(duì)應(yīng)子波在p點(diǎn)的光程差為點(diǎn)的光程差為 /2。此時(shí)在此時(shí)在P P處干涉相消形成暗紋。處干涉相消形成暗紋。2 2）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可將縫分成三個(gè)時(shí)，可將縫分成三個(gè)“半波帶半波帶”2/3sinbb/2/2BA 一對(duì)相鄰的半波帶發(fā)一對(duì)相鄰的半波帶發(fā)的光在的光在p p點(diǎn)

7、相互抵消后，還點(diǎn)相互抵消后，還剩下一個(gè)半波帶發(fā)的光在剩下一個(gè)半波帶發(fā)的光在p p點(diǎn)合成。點(diǎn)合成。P P處近似為明紋中處近似為明紋中心心b/2/2BAP P處形成暗紋。處形成暗紋。3) 3) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,可將縫分成可將縫分成四個(gè)四個(gè)“半波帶半波帶”。2sin bsinIobb2b3b-b2-b3-0 sinbkk暗紋暗紋2) 1 2(sin bk明紋明紋0sin b 中央明紋中央明紋( (中心中心) )一般情況一般情況 在單縫衍射圖樣中，中央明紋光強(qiáng)最大，其他明紋光在單縫衍射圖樣中，中央明紋光強(qiáng)最大，其他明紋光強(qiáng)迅速下降，并且隨著級(jí)次的增加明紋處光強(qiáng)越小。強(qiáng)迅速下降，并且隨著級(jí)次的增加明紋處

8、光強(qiáng)越小。, ,明紋光強(qiáng)明紋光強(qiáng) ( (? ?) )單縫夫朗和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式單縫夫朗和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式20sinIIsinb 三三. . 條紋寬度條紋寬度1.1.中央明紋寬度中央明紋寬度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏x0 f 10 11sinbb考慮考慮 角較小時(shí)角較小時(shí)角寬度角寬度b2210線寬度線寬度bbf2f2f2x110tan中央明條紋的寬度正比于波長(zhǎng)中央明條紋的寬度正比于波長(zhǎng) ，反比于縫寬，反比于縫寬b.該關(guān)系稱該關(guān)系稱為為衍射反比定律。衍射反比定律。 兩個(gè)兩個(gè)1 1級(jí)暗紋中心間的距級(jí)暗紋中心間的距離就是離就是中央明紋的寬度。中央明紋的寬度。2.2. 其它明紋

9、其它明紋( (次級(jí)明紋次級(jí)明紋) )寬度寬度K1Kffxtantan- 次級(jí)亮紋中心旁的兩相鄰暗紋中心間的距離定義為次級(jí)亮紋中心旁的兩相鄰暗紋中心間的距離定義為次次級(jí)亮紋的寬度級(jí)亮紋的寬度。角寬度角寬度2b0線寬度線寬度)(1KKf-bf021x3.3. 波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響 4.4. 縫寬變化對(duì)條紋的影響縫寬變化對(duì)條紋的影響 x波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋寬度越寬波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋寬度越寬反比于縫寬反比于縫寬b，x縫寬越小，條紋寬度越寬?？p寬越小，條紋寬度越寬。b/2/0fxx幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在b/ 時(shí)的極限情形時(shí)的極限情形只顯出單一的明條紋只顯出單一的明條紋 單縫的

10、幾何光學(xué)像單縫的幾何光學(xué)像b)b)當(dāng)當(dāng) ，/b0bfxI0sina)a)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0/b兩種極限情況兩種極限情況屏幕是一片亮屏幕是一片亮021bxfxofR5.5.單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化單縫上移，零級(jí)單縫上移，零級(jí)明紋仍在透鏡光明紋仍在透鏡光軸上軸上. 單縫單縫上下上下移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不不變變 .四四. . 干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別 光波的干涉和衍射在本質(zhì)上無(wú)區(qū)別，它們都是光波的干涉和衍射在本質(zhì)上無(wú)區(qū)別，它們都是光波相干疊加的表現(xiàn)。光波相干疊加的表現(xiàn)。 習(xí)慣上說(shuō)，干涉是指有限個(gè)（分立）光束的相習(xí)慣上說(shuō)，干涉是指有限個(gè)

11、（分立）光束的相干疊加；干疊加； 衍射是指波陣面上（連續(xù)的）無(wú)窮多子波發(fā)出衍射是指波陣面上（連續(xù)的）無(wú)窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。的光波的相干疊加。五五. . 單縫衍射的應(yīng)用單縫衍射的應(yīng)用 （1 1）測(cè)量光波波長(zhǎng)）測(cè)量光波波長(zhǎng) （2 2）測(cè)量細(xì)小物體的線度）測(cè)量細(xì)小物體的線度mafffx31046. 5/22tan2-例例1有一單縫，縫寬有一單縫，縫寬a=0.10mm，在縫后放一焦距為，在縫后放一焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，用波長(zhǎng)的會(huì)聚透鏡，用波長(zhǎng) 546.1nm的平行光垂直照射的平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度。單縫，試求位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度。,10.

12、 0mma ,50cmf nm1 .546解：解： 例題例題22 已知：一雷達(dá)位于路邊已知：一雷達(dá)位于路邊d d =15m=15m處，射束與公處，射束與公路成路成1515角，天線寬度角，天線寬度a = 0.20m= 0.20m，射束波長(zhǎng)，射束波長(zhǎng) =30mm=30mm。求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長(zhǎng)求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長(zhǎng)L =?daL L1 150解：解：將雷達(dá)監(jiān)視范圍看成是將雷達(dá)監(jiān)視范圍看成是單縫衍射的單縫衍射的0 0級(jí)明紋級(jí)明紋, , 令令 1 1為為其角半寬度其角半寬度，則有：則有： 1sina如圖：如圖：63.23151 37. 6151 - - )ctg(ctgL - - dm).c

13、tg.(ctg100632337615 - - 63. 81 150200301.m.mmsin a (1) 據(jù)單縫衍射明紋公式據(jù)單縫衍射明紋公式, 2 , 12) 12(sin kka0035. 04004 . 1tanfx12 212sin 2kaka可見(jiàn)光范圍可見(jiàn)光范圍nmnm0 .7600 .400例例3 已知單縫的寬度為已知單縫的寬度為0.6mm, 會(huì)聚透鏡的焦距為會(huì)聚透鏡的焦距為40cm, 讓光線垂直入射單縫平面讓光線垂直入射單縫平面, 在屏上在屏上x=1.4mm處看處看到明條紋極大到明條紋極大. 如果知道入射光是可見(jiàn)光，求如果知道入射光是可見(jiàn)光，求(1)入射光入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)

14、數(shù)的波長(zhǎng)及衍射級(jí)數(shù) (2)縫面所能分成的半波帶數(shù)縫面所能分成的半波帶數(shù).BPAf1.4O由由1400nm得：得：75. 4) 1 2(211max-ak由由2760nm得：得：26. 2) 1 2(212min-ak只有只有k3和和k4對(duì)應(yīng)的兩色光在對(duì)應(yīng)的兩色光在x=1.4mm處出現(xiàn)衍次處出現(xiàn)衍次射極大。射極大。k3nmka60070.0035 106 . 0212 263k4nmka7 .46690.0035 106 . 0212 264( 2 ) 單 縫 波 面 在 波 長(zhǎng) 為單 縫 波 面 在 波 長(zhǎng) 為 6 0 0 n m 時(shí)時(shí) , 可 分 割 為可 分 割 為2k+1=23+1=7個(gè)

15、個(gè)半波帶；在波長(zhǎng)為半波帶；在波長(zhǎng)為466.7nm時(shí)可分時(shí)可分割為割為2k+1=24+1=9個(gè)個(gè)半波帶半波帶ABCD例例4 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為的單色光沿與單縫平面法線成的單色光沿與單縫平面法線成角方向射角方向射入寬為入寬為a的單縫的單縫AB上上. 求求 (1)與各級(jí)明條紋中心對(duì)應(yīng)的衍與各級(jí)明條紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角射角; (2) 與垂直情況相比較中央明條紋移動(dòng)的方向和與垂直情況相比較中央明條紋移動(dòng)的方向和距離距離.解：解：(1)斜入射光程差斜入射光程差sinsin-aDABC與與k級(jí)明條紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角應(yīng)滿足級(jí)明條紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角應(yīng)滿足 2/12sinsin-kasin2/12arcsinak所以所以

16、(2)中央明條紋中心應(yīng)滿足中央明條紋中心應(yīng)滿足0sinsin0-a0由此可見(jiàn)由此可見(jiàn), 當(dāng)單色光以當(dāng)單色光以角斜入射到單縫上時(shí)角斜入射到單縫上時(shí), 中央明條中央明條紋中心將在屏幕上移到衍射角紋中心將在屏幕上移到衍射角處處. 移動(dòng)的距離為移動(dòng)的距離為 ，為正為正時(shí)時(shí), 中央明條紋中心上移；中央明條紋中心上移；為負(fù)為負(fù), 中央明條紋中心下移中央明條紋中心下移.tanfx 例例5一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第3級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)為級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射的單色光垂直入射該縫時(shí)衍射的第該縫時(shí)衍射的第2級(jí)明紋位置重合，求該單色光級(jí)明紋位置重

17、合，求該單色光的波長(zhǎng)。的波長(zhǎng)。解：明紋位置解：明紋位置2) 12(sin ka位置重合，意味位置重合，意味 相等，所以有：相等，所以有：2) 12(2) 12(2211kknmkk429132600) 122(12) 12(2112第十級(jí)極小應(yīng)滿足第十級(jí)極小應(yīng)滿足10sindkkkcm45. 22sin2Dtan2dkDDlKk兩側(cè)的第十級(jí)極小之間的距兩側(cè)的第十級(jí)極小之間的距離離例例6 抽制細(xì)絲時(shí)有用激光監(jiān)控其粗細(xì)，如下圖所示，抽制細(xì)絲時(shí)有用激光監(jiān)控其粗細(xì)，如下圖所示，激光束越過(guò)細(xì)絲時(shí)所產(chǎn)生的衍射條紋和它通過(guò)遮光板上激光束越過(guò)細(xì)絲時(shí)所產(chǎn)生的衍射條紋和它通過(guò)遮光板上一條同樣寬度的單縫時(shí)所產(chǎn)生的一

18、樣。設(shè)所用激光器為一條同樣寬度的單縫時(shí)所產(chǎn)生的一樣。設(shè)所用激光器為He-Ne激光器，所發(fā)激光波長(zhǎng)為激光器，所發(fā)激光波長(zhǎng)為632.8nm,衍射圖樣承接衍射圖樣承接在在2.65m遠(yuǎn)的屏上，如果細(xì)絲直徑要求為遠(yuǎn)的屏上，如果細(xì)絲直徑要求為1.37mm,屏上屏上兩側(cè)的兩個(gè)第兩側(cè)的兩個(gè)第10級(jí)極小之間的距離是多大。級(jí)極小之間的距離是多大。He-Ne激光器觀察屏抽絲機(jī)細(xì)絲2.65m解：細(xì)絲直徑解：細(xì)絲直徑d=1.37mm一一. .圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射 D D 愛(ài)里斑變小愛(ài)里斑變小 圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射圖：圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射圖： 中央是個(gè)明亮的圓斑，外圍是一組同中央是個(gè)明亮的圓斑，外圍是一組同心的明

19、環(huán)和暗環(huán)。中央明區(qū)集中了衍射光能的心的明環(huán)和暗環(huán)。中央明區(qū)集中了衍射光能的83.8%.DR/22. 1/61. 0sin00 第一暗環(huán)對(duì)應(yīng)的衍射角第一暗環(huán)對(duì)應(yīng)的衍射角 稱為稱為愛(ài)里斑的半角寬愛(ài)里斑的半角寬，（它標(biāo)志著，（它標(biāo)志著衍射的程度）理論計(jì)算得：衍射的程度）理論計(jì)算得：0Dffr/22. 100愛(ài)里斑的半徑為：愛(ài)里斑的半徑為：圓孔孔徑為圓孔孔徑為D L衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏 1 f相對(duì)光相對(duì)光強(qiáng)曲線強(qiáng)曲線1.22( /D)sin 1I / I00愛(ài)里斑愛(ài)里斑14-4夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)二二. .透鏡的分辯本領(lǐng)透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)幾何

20、光學(xué) : : 物點(diǎn)物點(diǎn) 像像 點(diǎn)點(diǎn)物物( (物點(diǎn)集合物點(diǎn)集合) ) 像像( (像點(diǎn)集合像點(diǎn)集合) )波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué) : :物點(diǎn)物點(diǎn) 像斑像斑物物( (物點(diǎn)集合物點(diǎn)集合) ) 像像( (像斑集合像斑集合) )瑞利判據(jù)瑞利判據(jù): : 對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn)對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn), ,如果其一個(gè)像斑的中如果其一個(gè)像斑的中心恰好落在另一像斑的邊緣心恰好落在另一像斑的邊緣( (第一暗紋處第一暗紋處),),則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。剛可以分辨。能能分分辨辨0不不能能分分辨辨0恰恰能能分分辨辨0 恰能分辨時(shí)的兩中央亮斑的中心對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的張角恰能分辨時(shí)的兩中央亮斑的中心對(duì)光

21、學(xué)系統(tǒng)的張角稱為稱為最小分辨角最小分辨角，用，用表示，即有：表示，即有：最小分辨角也稱為最小分辨角也稱為角分辨率角分辨率，它的倒數(shù)稱為，它的倒數(shù)稱為分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)，用，用R表示，即有：表示，即有：D 22. 11 ID*S1S20 22. 11DR RD 不可選擇不可選擇, ,RD 望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡：顯微鏡：顯微鏡：D D不會(huì)很大，不會(huì)很大，R 不可選擇不可選擇，RD可望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡： 世界上最大的世界上最大的光學(xué)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡： D = 8 m 建在夏威夷山頂，建在夏威夷山頂， 1999年建成年建成世界上最大的世界上最大的射電射電望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡:建在波多黎各島的建在波多黎各島的Arecib

22、o，如右圖如右圖所示。能探測(cè)射到整個(gè)地球表面僅所示。能探測(cè)射到整個(gè)地球表面僅10-12W的功率，也可探測(cè)引力波。的功率，也可探測(cè)引力波。D = 305 m 22. 11DR 世界上在建的最大世界上在建的最大射電射電望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡（貴州平塘縣）（貴州平塘縣）:D = 500 m顯微鏡：顯微鏡：D D不會(huì)很大，不會(huì)很大，R 用用 400nm400nm的紫光的紫光, , 光學(xué)顯微鏡的最小光學(xué)顯微鏡的最小分辨距離約為分辨距離約為200nm,200nm,最大放大倍數(shù)約為最大放大倍數(shù)約為2000,2000,達(dá)達(dá)到到光學(xué)顯微鏡的極限光學(xué)顯微鏡的極限。 電子束波長(zhǎng)約為電子束波長(zhǎng)約為10103 3nm, nm,

23、用電子顯微鏡可用電子顯微鏡可獲得很高的分辨率。獲得很高的分辨率。 22. 11DR 電子顯微鏡為研究分子、原子的結(jié)構(gòu)提供電子顯微鏡為研究分子、原子的結(jié)構(gòu)提供了有力的工具。了有力的工具。例例1在通常亮度下，人眼瞳孔直徑為在通常亮度下，人眼瞳孔直徑為3mm，問(wèn)人眼的，問(wèn)人眼的最小分辨角是多大？遠(yuǎn)處兩根細(xì)絲之間的距離為最小分辨角是多大？遠(yuǎn)處兩根細(xì)絲之間的距離為2.0mm，問(wèn)細(xì)絲離開人眼多遠(yuǎn)時(shí)人眼恰能分辨？，問(wèn)細(xì)絲離開人眼多遠(yuǎn)時(shí)人眼恰能分辨？ 解：用人眼的最敏感的黃綠光波長(zhǎng)解：用人眼的最敏感的黃綠光波長(zhǎng) =550nm作計(jì)算。作計(jì)算。人眼的最小分辨角為：人眼的最小分辨角為：1)(1024. 231055

24、022. 122. 146radD令兩細(xì)絲間距為令兩細(xì)絲間距為 s,人與細(xì)絲相距為人與細(xì)絲相距為L(zhǎng),則兩細(xì)絲對(duì)人眼則兩細(xì)絲對(duì)人眼的張角的張角 表示為：表示為：Ls恰能分辨條件為：恰能分辨條件為：Ls所以所以 )(9 . 81024. 210243msLcm4解：解： 鏡面孔徑鏡面孔徑mD300光波長(zhǎng)光波長(zhǎng)望遠(yuǎn)鏡的角分辨率望遠(yuǎn)鏡的角分辨率65 . 0106 . 130010422. 122. 142radD例例2美國(guó)波多黎各阿里西玻谷地的無(wú)線電天文望遠(yuǎn)鏡美國(guó)波多黎各阿里西玻谷地的無(wú)線電天文望遠(yuǎn)鏡的的“物鏡物鏡”鏡面孔徑為鏡面孔徑為300m,曲率半徑也是曲率半徑也是300m。它。它工作的最短波長(zhǎng)工

25、作的最短波長(zhǎng) 是是4cm。對(duì)于此波長(zhǎng)，這臺(tái)望遠(yuǎn)鏡的。對(duì)于此波長(zhǎng)，這臺(tái)望遠(yuǎn)鏡的角分辨率是多少？角分辨率是多少？ 一一. . 光柵光柵1. 1. 光柵定義光柵定義大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) )構(gòu)成的光學(xué)元件。構(gòu)成的光學(xué)元件。d反射光柵反射光柵d透射光柵透射光柵a是是透光（或反光）部分的寬度透光（或反光）部分的寬度 d=a+b 光柵常數(shù)光柵常數(shù)（相鄰?fù)腹獠糠种g的距離）（相鄰?fù)腹獠糠种g的距離）b 是是不透光不透光( (或不反光或不反光) )部分的寬度部分的寬度3. 3. 光柵常數(shù)光柵常數(shù)2. 2. 種類：種類：實(shí)用光柵實(shí)用光柵：幾十條：幾十條/mm /

26、mm 幾千條幾千條/mm/mm 用電子束刻制可達(dá)用電子束刻制可達(dá) 幾萬(wàn)條幾萬(wàn)條/mm/mm14-5 衍射衍射光柵光柵 （一）衍射對(duì)雙縫干涉的影響（一）衍射對(duì)雙縫干涉的影響不考慮衍射時(shí)不考慮衍射時(shí), , 雙縫干涉的光強(qiáng)分布為：雙縫干涉的光強(qiáng)分布為：I00d23 - -d2 - -d2 d d23 sinId-2121cos42cos4IIIsin2d1 1、 只考慮干涉只考慮干涉二二 、光柵衍射、光柵衍射kdsin主極大條件：主極大條件：各級(jí)極大的強(qiáng)度是相等各級(jí)極大的強(qiáng)度是相等, ,等于等于14I 設(shè)雙縫的每個(gè)縫寬均為設(shè)雙縫的每個(gè)縫寬均為 a，在夫瑯禾費(fèi)衍射，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，下，每個(gè)縫的衍射圖

27、樣位置是相重疊的每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。ad f透鏡透鏡I衍射光相干疊加衍射光相干疊加2 2、只考慮衍射、只考慮衍射時(shí)，時(shí)，雙縫干涉光強(qiáng)受衍射調(diào)制圖如下雙縫干涉光強(qiáng)受衍射調(diào)制圖如下ad2 3 3 既考慮干涉又考慮衍射既考慮干涉又考慮衍射 因因受到衍射的調(diào)制，受到衍射的調(diào)制，雙縫干涉條雙縫干涉條紋紋各級(jí)主極大的強(qiáng)各級(jí)主極大的強(qiáng)度度不再相等。不再相等。但主極大的位置不但主極大的位置不變，仍位于干涉明紋變，仍位于干涉明紋位置。位置。, 2 , 1 , 0sinkkd，主極大中心位置：主極大中心位置：I3級(jí)級(jí)0級(jí)級(jí)1級(jí)級(jí)-1級(jí)級(jí)-3級(jí)級(jí)缺缺2級(jí)級(jí)缺缺-2級(jí)級(jí)單縫衍射光強(qiáng)單縫衍射光強(qiáng)0d - -

28、a - -d 3- -a 2- -d a d 3a 2 sinad2 4 4 明紋缺級(jí)現(xiàn)象明紋缺級(jí)現(xiàn)象衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sinkka，缺級(jí)時(shí)，有：缺級(jí)時(shí)，有： 干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋缺級(jí)級(jí)次 kadk, 2 , 1 , 0sinkkd，干涉明紋位置：干涉明紋位置： 因單縫衍射規(guī)律的調(diào)制，使有些主極大位置剛好位因單縫衍射規(guī)律的調(diào)制，使有些主極大位置剛好位于衍射極小位置，從而使該主極大從接收屏上消失的現(xiàn)于衍射極小位置，從而使該主極大從接收屏上消失的現(xiàn)象稱為象稱為缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)現(xiàn)象。 kkadI3級(jí)級(jí)0級(jí)級(jí)1級(jí)級(jí)-1級(jí)級(jí)-3級(jí)級(jí)缺缺2級(jí)級(jí)缺缺-2級(jí)級(jí)單縫衍射光強(qiáng)單縫

29、衍射光強(qiáng)0d - -a - -d 3- -a 2- -d a d 3a 2 sinad2 ( (二）光柵衍射二）光柵衍射1. 1. 多縫干涉干涉多縫干涉干涉oP焦距焦距 f縫平面縫平面G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d kdsin 設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角 方向的方向的P P點(diǎn)的點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為光振動(dòng)的振幅為E Ep p，在相長(zhǎng)干涉條件下，在相長(zhǎng)干涉條件下22pPENI P P點(diǎn)的振幅點(diǎn)的振幅 NENEp pNEpEp主極大明紋條件：主極大明紋條件：多縫干涉主極大強(qiáng)度等于單縫在該方向強(qiáng)度的多縫干涉主極大強(qiáng)度等于單縫在該方向強(qiáng)度的N N2 2倍。倍。多縫干涉

30、圖樣特征：多縫干涉圖樣特征：1sinNd 類似半波帶法的分析類似半波帶法的分析,可知這是暗紋可知這是暗紋.所以所以零零級(jí)明紋半角寬度為級(jí)明紋半角寬度為 ，遠(yuǎn)小于零級(jí)和一，遠(yuǎn)小于零級(jí)和一級(jí)明紋的角度級(jí)明紋的角度 。Nd/1d/ 在中央明紋稍偏過(guò)一點(diǎn)在中央明紋稍偏過(guò)一點(diǎn) 方向方向. 如果最上如果最上一條縫和最下一條縫發(fā)出光的光程差為：一條縫和最下一條縫發(fā)出光的光程差為：1 1）分析）分析 0 級(jí)和級(jí)和 1 級(jí)明紋級(jí)明紋 零級(jí)明紋半角寬度零級(jí)明紋半角寬度 N越大，中央主極大越窄。越大，中央主極大越窄。1,.2 , 1,/sinm-NmNdm綜合起來(lái)，綜合起來(lái)，在在0級(jí)和級(jí)和1級(jí)兩主極大之間有級(jí)兩主極

31、大之間有N-1個(gè)暗個(gè)暗紋紋，其方向?yàn)椋?，其方向?yàn)椋涸谠?級(jí)和級(jí)和1級(jí)兩主極大之間出現(xiàn)暗紋的方向：級(jí)兩主極大之間出現(xiàn)暗紋的方向：1, 2 , 1 sinm-NmmNd 零級(jí)和零級(jí)和1級(jí)明紋之間的暗紋數(shù)級(jí)明紋之間的暗紋數(shù) 在第在第k 級(jí)主極大明條紋級(jí)主極大明條紋(dsin k=k )到到k+1級(jí)主級(jí)主極大間，在極大間，在 k+m方向上，當(dāng)滿足方向上，當(dāng)滿足 2）k 級(jí)和級(jí)和k+1 級(jí)級(jí) 時(shí)，光強(qiáng)為時(shí)，光強(qiáng)為0，所以，所以在在k級(jí)和級(jí)和k+1級(jí)主極大之間級(jí)主極大之間有有N-1個(gè)極小個(gè)極小。k級(jí)主極大的角寬度等于級(jí)主極大的角寬度等于 /Ndcosk, 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于k級(jí)和級(jí)和k+1級(jí)主極大之間的級(jí)主極大

32、之間的角距角距離離 /dcosk 。Ndsin(k+m)=(Nk+m) m=1,2,3, ,N-1dsin(k+m)=k +m /N m=1,2,3, ,N-1 當(dāng)當(dāng)N 很大時(shí)，在主極大明條紋之間實(shí)際上形很大時(shí)，在主極大明條紋之間實(shí)際上形成一片相當(dāng)暗的背底。成一片相當(dāng)暗的背底。 N縫形成的多光束干涉圖樣縫形成的多光束干涉圖樣是由一系列細(xì)銳是由一系列細(xì)銳的大對(duì)比度的明紋的大對(duì)比度的明紋(主極大）組成，主極大）組成，在兩相鄰在兩相鄰明紋之間有明紋之間有N-1 個(gè)極小，有個(gè)極小，有(N-2)個(gè)次極大個(gè)次極大。多縫干涉圖樣特征多縫干涉圖樣特征總結(jié)：總結(jié)： 光柵衍射圖樣是光柵衍射圖樣是單縫衍射和多縫干單

33、縫衍射和多縫干涉的總效果?；蚨嗌娴目傂Ч；蚨嗫p干涉光強(qiáng)分布受縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制調(diào)制.2. 2. 光柵衍射光柵衍射 單縫衍射單縫衍射多縫干涉多縫干涉總效果總效果sinsinsin220sinsinsin NIIp單單單縫衍射因子單縫衍射因子多光束干涉因子多光束干涉因子sindsina單縫衍射中央主極大光強(qiáng)單縫衍射中央主極大光強(qiáng)* 光柵衍射圖樣的總結(jié)光柵衍射圖樣的總結(jié)1）主極大明條紋中心位置）主極大明條紋中心位置：dsin =k asin =k k=1, 2, 2）當(dāng)）當(dāng)d/a為整數(shù)時(shí)出現(xiàn)缺級(jí)，缺級(jí)時(shí)衍射角同時(shí)滿足：為整數(shù)時(shí)出現(xiàn)缺級(jí)，缺級(jí)時(shí)衍射角同時(shí)滿足：dsi

34、n =k k=0,1, 2, k 就是所缺的級(jí)次就是所缺的級(jí)次即：kadkI單單sin 0I0單單-2 /aIN2I0單單sin 0-8 /d單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線N = 4d = 4a- /a /a2 /a-4 /d4 /d8 /d兩相鄰主極大之間有兩相鄰主極大之間有N-1個(gè)極小，有個(gè)極小，有N-2個(gè)次極大個(gè)次極大。光柵方程光柵方程3）相鄰主極大明條紋的角間距）相鄰主極大明條紋的角間距：光柵常數(shù)越小，條紋光柵常數(shù)越小，條紋分布就越稀疏；反之分布就越稀疏；反之越密。越密。kdksink級(jí)主極大) 1(sin1kdkK+1級(jí)主極大上兩式相減得：上兩式相減得

35、：kkdsinsin1-kkkdcos1得得k級(jí)主極大到級(jí)主極大到k+1主極大的角間距為主極大的角間距為kkkcos1縫數(shù)縫數(shù)N越多，越多，條紋越細(xì)銳條紋越細(xì)銳。4)主極大的半角寬主極大的半角寬kdksink級(jí)主極大Nkdk/)sin(k級(jí)主極大旁邊第一極小上兩式相減得：上兩式相減得：kkNdsin)sin(/-Ndkcos得得k級(jí)譜線半角寬：級(jí)譜線半角寬： 某級(jí)主極大和它旁邊的第一極小之間的角距離某級(jí)主極大和它旁邊的第一極小之間的角距離 稱稱為該級(jí)主極大的為該級(jí)主極大的半角寬半角寬。kcos 光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細(xì)光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細(xì).(a)1條縫條縫(f)20條縫條縫(e)6

36、條縫條縫(c)3條縫條縫(b)2條縫條縫(d)5條縫條縫（三）（三） 斜入射的光柵方程斜入射的光柵方程光線斜入射時(shí)的光柵方程：光線斜入射時(shí)的光柵方程：)sin(sinidk k確定時(shí)，調(diào)節(jié)確定時(shí)，調(diào)節(jié)i i，則，則 相應(yīng)改變。相應(yīng)改變。斜入射時(shí)相鄰兩縫發(fā)出的子波在斜入射時(shí)相鄰兩縫發(fā)出的子波在p p點(diǎn)的光程差：點(diǎn)的光程差：)sin(sinid光柵光柵觀察屏觀察屏d sin LoP f id sin i入射線和衍射線在光柵法線同側(cè)d sin 光柵光柵觀察觀察屏屏LoP f id sin i入射線和衍射線在光柵法線異側(cè)kid)sin(sin同側(cè)kid-)sin(sin異側(cè)例例1: 右圖是多縫衍射的強(qiáng)

37、右圖是多縫衍射的強(qiáng)度分布曲線試根據(jù)曲線回度分布曲線試根據(jù)曲線回答圖線是幾縫衍射答圖線是幾縫衍射?理由是什理由是什么么?解：解：由于干涉條紋被單由于干涉條紋被單縫衍射條紋調(diào)制后縫衍射條紋調(diào)制后, 如如果縫數(shù)為果縫數(shù)為N, 則在兩個(gè)則在兩個(gè)主極大之間有主極大之間有N-1個(gè)極個(gè)極小小. 雙縫雙縫四縫四縫單縫單縫三縫三縫例例2一縫間距一縫間距d=0.1mm,縫寬縫寬a=0.02mm的雙縫，用的雙縫，用 =480nm的的光垂直入射到雙縫，雙縫后放一焦距光垂直入射到雙縫，雙縫后放一焦距f=50cm的透鏡，試求：的透鏡，試求：（1）透鏡焦平面處屏上的干涉條紋的間距；）透鏡焦平面處屏上的干涉條紋的間距；（2）

38、單縫衍射中央亮紋的寬度；）單縫衍射中央亮紋的寬度；（3）單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條干涉主極大。）單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條干涉主極大。解解（1）干涉條紋間距）干涉條紋間距mmdffx4 . 2（2）單縫衍射中央亮紋寬度）單縫衍射中央亮紋寬度mmaffx2422（3）中央亮紋內(nèi)干涉主極大的數(shù)目應(yīng)為：）中央亮紋內(nèi)干涉主極大的數(shù)目應(yīng)為：12111kxxNk為最高主極大級(jí)次，為最高主極大級(jí)次，k=5，但因，但因d/a=5,所以所以k=5時(shí)缺級(jí)，時(shí)缺級(jí)，因此因此中央亮紋內(nèi)干涉主極大的數(shù)目應(yīng)為：中央亮紋內(nèi)干涉主極大的數(shù)目應(yīng)為：2419例例3：用：用=632.8nm的單色平行光垂直照射光柵的單色平行光垂

39、直照射光柵,已知第已知第一級(jí)明條紋出現(xiàn)在一級(jí)明條紋出現(xiàn)在380的方向上的方向上,（1）求該光柵的光柵常）求該光柵的光柵常數(shù)；（數(shù)；（2）求第二級(jí)明條紋出現(xiàn)角度；（）求第二級(jí)明條紋出現(xiàn)角度；（3）若用這光柵）若用這光柵對(duì)某單色光進(jìn)行同樣的衍射實(shí)驗(yàn)對(duì)某單色光進(jìn)行同樣的衍射實(shí)驗(yàn),測(cè)得第一級(jí)明條紋出現(xiàn)測(cè)得第一級(jí)明條紋出現(xiàn)在在270的方向上的方向上,問(wèn)這單色光的波長(zhǎng)為多少問(wèn)這單色光的波長(zhǎng)為多少?對(duì)這單色光對(duì)這單色光,最最多可看到第幾級(jí)明條紋多可看到第幾級(jí)明條紋?分析：分析：從光柵方程從光柵方程dsin =k 出發(fā)求解出發(fā)求解解解:（1）光柵常數(shù)）光柵常數(shù) nmkd103038sin/8 .6321sin

40、/（2）第二級(jí)譜線的衍射角應(yīng)滿足）第二級(jí)譜線的衍射角應(yīng)滿足 11030/8 .6322/sindkk第二級(jí)譜線不存在！第二級(jí)譜線不存在！ （3） nmkd4681/27sin1030/sin（4）最大級(jí)次明紋對(duì)應(yīng)的衍射角）最大級(jí)次明紋對(duì)應(yīng)的衍射角 900 22 . 2468/90sin1030/sinmaxdk例例4：波長(zhǎng)為：波長(zhǎng)為6000的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)和第三的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)和第三級(jí)明紋分別出現(xiàn)在級(jí)明紋分別出現(xiàn)在sin 2=0.2， sin 3=0.3處，第處，第4級(jí)為一個(gè)缺級(jí)。求級(jí)為一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離；光柵上相鄰兩縫的距離；(2)狹縫

41、的最小寬度狹縫的最小寬度 (3)按上述選定的按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)。值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)。解解: (1)mkd62 . 0/6 . 02sin/(2) 因所缺級(jí)次表示為：因所缺級(jí)次表示為：, 2 , 1 kadkk將將k=1代入上式，可得最小狹縫寬度，表示為：代入上式，可得最小狹縫寬度，表示為：mkda5 . 14/6/min106 . 090sin6sinmaxmaxdkk(3)能觀測(cè)到的明紋級(jí)次為：能觀測(cè)到的明紋級(jí)次為：在此范圍內(nèi)缺級(jí)級(jí)次在此范圍內(nèi)缺級(jí)級(jí)次8 , 44 kadkk可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為k=0, 1, 2, 3, , 5,

42、 6, 7, , 9, 共共15條明紋條明紋. 4和和 8缺級(jí)。缺級(jí)。下次課將講章節(jié)下次課將講章節(jié) 14-6 14-6 光柵光譜光柵光譜14-7 14-7 X射線的衍射射線的衍射 15-1 15-1 自然光和偏振光自然光和偏振光15-3 反射光和折射光的偏振反射光和折射光的偏振15-5 15-5 雙折射現(xiàn)象雙折射現(xiàn)象上次課主要公式上次課主要公式 0 sinbkk暗紋暗紋2) 1 2(sin bk明紋明紋0sin b 中央明紋中央明紋( (中心中心) )；20bx；bf021x；2211D.；2211.DR；kdsin kadkksini)d(sin14-6 14-6 光柵光譜光柵光譜1. 1.

43、 光柵光譜光柵光譜不同頻率光的強(qiáng)度分布就構(gòu)成不同頻率光的強(qiáng)度分布就構(gòu)成光譜光譜。 如果用白光照射光柵如果用白光照射光柵,由光柵方程由光柵方程 dsin =k ( k=0,1, 2,)k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3 知：除中央零級(jí)外，同一級(jí)譜線中，不同波長(zhǎng)的譜線出知：除中央零級(jí)外，同一級(jí)譜線中，不同波長(zhǎng)的譜線出現(xiàn)在不同的現(xiàn)在不同的 角處角處, 構(gòu)成光柵衍射光譜。所以光柵具有色構(gòu)成光柵衍射光譜。所以光柵具有色散特性。散特性。光譜的應(yīng)用光譜的應(yīng)用: 利用物質(zhì)的光譜可用于研究物質(zhì)的微觀利用物質(zhì)的光譜可用于研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)；也可分析物質(zhì)的構(gòu)成。結(jié)構(gòu)；也可分析物質(zhì)的構(gòu)成。汞的光柵光譜汞

44、的光柵光譜2. 2. 光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng)設(shè)入射波長(zhǎng)為設(shè)入射波長(zhǎng)為 和和 + + 時(shí)，二者的譜線剛能分開，則有時(shí)，二者的譜線剛能分開，則有光柵分辨本領(lǐng)光柵分辨本領(lǐng) R根據(jù)瑞利判據(jù)：波長(zhǎng)為根據(jù)瑞利判據(jù)：波長(zhǎng)為 的第的第 k 級(jí)譜線，能與波長(zhǎng)為級(jí)譜線，能與波長(zhǎng)為 + 的第的第k 級(jí)譜線分辨清楚的極限是：級(jí)譜線分辨清楚的極限是：Nkd/sin)(sinkdNkR因此：光柵分辨本領(lǐng)光柵分辨本領(lǐng)R表征著光柵分辨清楚兩條譜線的能力表征著光柵分辨清楚兩條譜線的能力。3 重級(jí)現(xiàn)象重級(jí)現(xiàn)象當(dāng)兩波長(zhǎng)的光同時(shí)滿足：22sinkd11sinkd在該衍射方向上兩波在該衍射方向上兩波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的 和和 級(jí)級(jí)重

45、疊重疊，稱為，稱為重級(jí)現(xiàn)象重級(jí)現(xiàn)象。1k2k 實(shí)驗(yàn)中常采用實(shí)驗(yàn)中常采用“缺級(jí)缺級(jí)”的方法來(lái)克服重級(jí)現(xiàn)象。的方法來(lái)克服重級(jí)現(xiàn)象。如如420nm的第三級(jí)譜線與的第三級(jí)譜線與630nm 的第二級(jí)譜線重疊，可的第二級(jí)譜線重疊，可用用 的光柵使其第二級(jí)譜線缺級(jí)，順利地對(duì)的光柵使其第二級(jí)譜線缺級(jí)，順利地對(duì)420nm的光譜進(jìn)行測(cè)量。也可用濾色片將的光譜進(jìn)行測(cè)量。也可用濾色片將630nm的光濾掉的光濾掉（即吸收），來(lái)避免重級(jí)。（即吸收），來(lái)避免重級(jí)。2/ ad例例5：一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束：一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)有兩種波長(zhǎng) 1=4400, 2=6600,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種

46、波實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角 =600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：解：111sin kd 222sinkd2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以兩譜線重合，第二次重合第二次重合k1=6,k2=4mmdd3101005. 3660sin- - 例例6；用每毫米內(nèi)；用每毫米內(nèi)500條縫的光柵，觀察鈉光譜線。條縫的光柵，觀察鈉光譜線。(1)光線以光線以i=300角斜入射光柵時(shí)，譜線的最高級(jí)次是多少？并與垂角斜入射光柵時(shí)，譜線的最高級(jí)次是多少？并與垂直入射時(shí)比較。直入

47、射時(shí)比較。(2)若在第三級(jí)處恰能分辨出鈉雙線，光柵必須有多少條縫若在第三級(jí)處恰能分辨出鈉雙線，光柵必須有多少條縫?（鈉黃（鈉黃光波長(zhǎng)一般取光波長(zhǎng)一般取589.3nm,它實(shí)際上由它實(shí)際上由589.0nm和和589.6nm組成，稱為組成，稱為鈉雙線。鈉雙線。解解：（：（1）斜入射時(shí)，光柵方程為：斜入射時(shí)，光柵方程為：d(sin sini )=k 譜線的極限級(jí)：譜線的極限級(jí)：/ sin)2/sin(idk5 1 . 5/ )30sin)2/(sin(0maxdk當(dāng)平行光垂直入射時(shí)當(dāng)平行光垂直入射時(shí)34 . 3/ )2/(sin(maxdk（2）由光柵分辨本領(lǐng)）由光柵分辨本領(lǐng)NkR得得:327)(12-kkN一、X射線1、