二元一次方程的應(yīng)用題(積分與行程問題)

1、3.4 二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用（一）積分與行程問題（一）積分與行程問題復(fù)習(xí)回顧一復(fù)習(xí)回顧一：等式的概念及性質(zhì)：等式的概念及性質(zhì)a(3)x-44babx若，則 a(4)(0,0)ac,bdbcbdd若，則 1判斷正誤：判斷正誤：（1）若）若ac=bc，則，則a=b（2）2x=3，則，則x=2/3nmyxmyx212yxnm類型之二：一元一次方程（組）的有關(guān)概念類型之二：一元一次方程（組）的有關(guān)概念2若關(guān)于若關(guān)于x，y的方程組的方程組 的解是的解是 ，則，則 為為( ) A1 B3 C5 D2kyx,kyx95632 yx434334343若關(guān)于若關(guān)于x x，y y的的二元一次方

2、程組二元一次方程組 的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程 的解，則的解，則k k的值為的值為 （ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 【例1】 某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.試問該隊勝幾場，平幾場？分析題意（方法一）：1、該隊共進(jìn)行比賽多少場，有沒有輸？2、若假設(shè)勝利了x場，則平多少場？3、勝利一場得3分，勝利x場得了多少分？4、平一場得1分，平局共得多少分？5、該隊共得27分。6、你找到等量關(guān)系了嗎？沒有（11-x）3x（11-x）勝利得分+平局得分=總分通過以上分析你通過以上分析你 有信心獨(dú)立

3、列出方程嗎？有信心獨(dú)立列出方程嗎？解：設(shè)該隊勝利x場，則平了（11-x）場.由題意可得 3x+（11-x）=27 分析題意（方法二）：1、若假設(shè)勝利了x場，平局為場，共進(jìn)行11場比賽。 你能找到它們?nèi)咧g的等量關(guān)系嗎？2、勝一場得3分，勝x場共得了3 x分，平一場得1分，平局 場共得y分，總得27分，這3個得分間有什么等量關(guān)系？勝利場數(shù)+平局場數(shù)=總場數(shù)勝利得分+平局得分=總分設(shè)兩個未知數(shù)，就需要列二元一次方程組來解決，你能列出這設(shè)兩個未知數(shù)，就需要列二元一次方程組來解決，你能列出這個方程組嗎？個方程組嗎？解：設(shè)勝利x場，平局為y場。根據(jù)題意，得27311yxyx列二元一次方程組解應(yīng)用題的列

4、二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟：關(guān)鍵步驟：找出兩個等量關(guān)系式找出兩個等量關(guān)系式列出兩個方程列出兩個方程設(shè)兩個未知數(shù)設(shè)兩個未知數(shù)列出方程組列出方程組練習(xí)練習(xí)1：一次籃、排球比賽，共有一次籃、排球比賽，共有4848個隊，個隊，520520名運(yùn)動員參加，其中籃球隊每隊名運(yùn)動員參加，其中籃球隊每隊1010名，排球隊名，排球隊每隊每隊1212名，求籃、排球各有多少隊參賽？名，求籃、排球各有多少隊參賽？ 解：設(shè)籃、排球各有解：設(shè)籃、排球各有x、y隊隊520121048yxyx解得：解得：2028yx答：籃球隊有答：籃球隊有28人，排球隊有人，排球隊有20人人 練習(xí)練習(xí)2：媽媽給你20元錢買筆記本和筆，商

5、店里的筆記本價格3元/本，筆2元/支，用完20元錢，買筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買多少？分析：筆記本的數(shù)量+筆的數(shù)量=9 買筆記本的錢+買筆的錢=20解:設(shè)你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得： 解這個方程組得：答：你買筆記本2本,買筆7支。x+y=9 3x+2y=20 x=2y=7【例2】 甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？甲出發(fā)點(diǎn)甲2h行程乙2h行程乙出發(fā)點(diǎn)甲追上乙甲追上乙4km同時出發(fā)，同向而行同時出發(fā)，同向而行同時出發(fā)，相向而行同時出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)乙0.5h行程甲0.5h行

6、程相遇地相遇地4km解: 設(shè)甲、乙的速度分別是x km/h,y km/h.根據(jù)題意，得22411422xyxy4,得4 x=20 x=5將x=5代入，得 y=3所以53xy答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.例題例題：通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時走走1515千米，則可提前千米，則可提前2424分鐘到達(dá)某地；如果每小時分鐘到達(dá)某地；如果每小時走走1212千米，則要遲到千米，則要遲到1515分鐘。求通訊員到達(dá)某地的分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？ 解：設(shè)路程是解：設(shè)路

7、程是S千米，原定時間是千米，原定時間是t小時小時StSt25. 0124 . 015解得：解得：393St答：路程是答：路程是39千米，原定時間是千米，原定時間是3小時小時練習(xí)1、小王在指定時間內(nèi)由甲地到乙地，如果他每小時行35千米，那么他就要遲到2小時：如果他每小時行50千米，那么他就可以比指定時間早到1小時，求甲、乙兩地間的距離及原計劃行駛的時間。練習(xí)2.甲、乙兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā)， 10小時后相遇，如果甲車比乙車早出發(fā)4小時20分，那么在乙車出發(fā)8小時后相遇，求兩列火車的速度分析：（一）相遇問題的基本題型 1.同時出發(fā)（兩段） 2.不同時出發(fā)（三段） （二）相遇問題

8、的等量關(guān)系 總乙甲sss總乙甲先ssss練習(xí)3、A、B兩地相距36千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時出發(fā)， 4小時后相遇。 6小時以后，甲所余的路程為乙所余的路程的2倍。求兩人的速度。 解：設(shè)甲車的速度為xkm/h，乙車的速度為ykm/h，根據(jù)題意，得910883139101010yxxyx一、行程問題一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系基本數(shù)量關(guān)系路程路程=時間時間速度速度時間時間=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/時間時間同時相向而行同時相向而行路程路程=時間時間速度之和速度之和同時同向而行同時同向而行路程路程=時間時間速度之差速度之差船在順?biāo)械乃俣却陧標(biāo)械乃俣?

9、船在靜水中的速度船在靜水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度-水流的速度水流的速度【例三】（比例問題） 玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗，石英砂中含二氧化硅99%，長石粉中含二氧化硅67%.試問在3.2t原料中，石英砂和長石粉各多少噸？石英砂/t長石粉/t總量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%3.23.299%67%70% 3.2x yxy 解 設(shè)需要石英砂x t，長石粉y t.根據(jù)題意，得0.32.9xy解方程組，得答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，長石粉

10、2.9 t. 練習(xí)一練習(xí)一. 有有兩種合金兩種合金,第一種合金含金第一種合金含金90%,第二種合第二種合金含金金含金80%,這兩種合金各取多少克這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到熔化以后才能得到含金含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一種第一種第二種第二種第一種第一種第二種第二種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：設(shè)第一種合金取解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取克，第二種合金取y克?？恕Ｒ李}意，得依題意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得解

11、此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取答：第一種合金取25克，第二種合金取克，第二種合金取75克?？??！纠摹浚ㄅ涮着c人員分配問題）配套與人員分配問題） 某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進(jìn)行調(diào)查，改種蔬菜和蕎麥.這兩種作物每公頃需要的人數(shù)和需投入的資金如下表：14蕎麥1.55蔬菜每公頃投入資金/萬元每公頃所需人數(shù)作物品種在現(xiàn)有條件下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有的人都有工作，且資金正好夠用？518合計y4yy蕎麥1.5 x5xx蔬菜投入資金/萬元需要人數(shù)種植面積S/hm作物品種2541 81 .55xyxy2

12、2xy解方程組，得解方程組，得承包田地的面積為承包田地的面積為 24()xyhm人員安排為人員安排為 5x=52=10（人），（人）， 4y=42=8（人）（人） 解解 設(shè)蔬菜的種植面積為設(shè)蔬菜的種植面積為x hm ,x hm ,蕎麥的種植面積為蕎麥的種植面積為y hm .y hm .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得22答：這答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包位農(nóng)民應(yīng)承包4hm 的田地，種植蔬菜和蕎麥各的田地，種植蔬菜和蕎麥各2hm ，并安排，并安排10人種人種 蔬菜，蔬菜，8人種蕎麥人種蕎麥.22練習(xí)（二）練習(xí)（二）例例1.1.某車間某車間2222名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天

13、平均生產(chǎn)螺釘生產(chǎn)螺釘12001200個或螺母個或螺母20002000個，一個螺釘要配兩個螺個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解解:設(shè)分配名設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母名工人生產(chǎn)螺母,則一天則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200 x個個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個個.所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10Y =12練習(xí)練習(xí)2. 2.某工地需要派某工地需要派4848人去