第一章 集合與邏輯用語

1、第一章集合與邏輯用語集合已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域,成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),因此集合是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識。本章將介紹有關(guān)集合的一些基本概念常用符號、集合的表示法和簡單運算 。第一節(jié)集合及其表示法一、集合的意義 在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中,我們往往把具有某種性質(zhì)的對象放在一起,作為一個整體來研究。(1) 某校一年級的全體學(xué)生。(2) 所有不大于5 的自然數(shù)。(3) 所有的銳角三角形。上面例子中的“全體”、“所有”都是指具有某種特定性質(zhì)的對象的總體。我們把具有某種特定性質(zhì)的對象組成的總體叫做集合,簡稱集。集合中的各個對象叫做這個集合的元素。例如,上面例子中的(1)是由這個學(xué)校一年級全體學(xué)生組成的集

2、合,一年級的每一個學(xué)生都是這個集合的元素;(2)是由所有不大于5 的自然數(shù)的全體組成的集合,這個集合的元素就是0、1、2、3、4、5;(3)是由所有的銳角三角形組成的集合,任何一個銳角三角形都是這個集合的元素。對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的。也就是說,任何一個對象或者是這個給定集合的元素,或者不是它的元素,不能模棱兩可。例如,對于由所有的銳角三角形組成的集合,內(nèi)角分別為50、60、70的三角形,是這個集合的元素;而內(nèi)角分別為30、60、90的三角形,就不是這個集合的元素。對于一個給定的集合,集合中的元素沒有順序關(guān)系。下面再舉幾個集合的例子:(4) 方程x2-1=0的所有實數(shù)根組成一個

3、集合。因為這個方程只有兩個實數(shù)根1與-1,所以這個集合有兩個元素1 與-1。(5) 不等式3x+20 解的全體組成一個集合。因為不等式的解為x-,所以凡是大于-的實數(shù)都是這個集合的元素。顯然,這個集合有無限多個元素。(6) 函數(shù)y=x2圖像上所有的點P(x, y)組成一個集合。因為圖像上的點的坐標x和y都滿足y=x2,所以點P1(0,0), P2(1,1), P3(-1,1),等都是這個集合的元素。顯然,這個集合有無限多個元素。習(xí)慣上,我們用大寫的拉丁字母A,B,C,等表示集合,而用小寫的拉丁字母a,b,c,等表示集合的元素。如果a 是集合A 的元素,就記為“aA ”,讀作“a屬于A ”;如果

4、a 不是集合A 的元素,就記為“a A”,讀作“a 不屬于A”。含有有限個元素的集合叫做有限集合;含有無限個元素的集合叫做無限集合。只含有一個元素的集合叫做單元素集。例如,方程x+1=0 的解集就是單元素集,元素為-1;又如方程x+1=1的解集也是單元素集,元素為0。不含有任何元素的集合叫做空集,記為。例如,方程x2+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解集就是空集,又如,兩個外離的圓,它們的公共點的集合是空集。由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集。我們把一些常見的數(shù)的集合用特定的大寫的拉丁字母表示:如果上述數(shù)集中的元素只限于正數(shù),就在集合記號的右上角加上“+”號,如正有理數(shù)集記為Q+,同樣Q-表示負有理數(shù)集,R+表示正實

5、數(shù)集等。N表示自然數(shù)集。二、 集合的表示法 集合一般有以下兩種表示方法:列舉法和描述法。1.列舉法把集合中的元素一一列出來,并且寫在大括號內(nèi),每個元素只寫一次,不考慮元素的排列順序,這樣的集合表示方法叫做列舉法。 例如:所有不大于5 的自然數(shù)的集合,可以表示為0,1,2,3,4,5、3,2,0,4,5,1或1,3,5,4,2,0等,但不能表示為1,2,1,4,0,5,3等。當集合的元素很多,不需要或不可能一一列舉時,也可只寫出幾個元素,其他的用省略號表示。例如,小于100 的自然數(shù)可表示為0,1,2,3,99,正偶數(shù)可以表示為2,4,6,2n,。由列舉法可以看出:集合中的元素不僅是確定的、互異

6、的,且與元素的排列順序無關(guān)。在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中遇到的許多集合是不能用列舉法表示出來的,如x+50的解集就不能用列舉法表示出來。下面介紹集合的另一種表示方法。2.描述法在大括號內(nèi)先寫出這個集合的元素的一般形式,再劃一條豎線,在豎線的右邊寫上個集合的特定性質(zhì),或在大括號內(nèi)寫出這個集合的元素所具有的特定性質(zhì),這樣的集合表示方法叫做描述法。例如:(1) 所有自然數(shù)組成的集合可以表示為x|xN或自然數(shù)(2) 不等式3x+20所有解的集合可以表示為x|3x+20(3) 函數(shù)y=x2圖像上所有的點P(x,y)組成的集合可以表示為(x, y)|y=x2在實數(shù)集內(nèi),用描述法表示集合時,可以省略“xR”,即x|x

7、4, xR可以寫成x|x 4。列舉法和描述法是集合的兩種不同的表示法。實際運用時,究竟用哪種表示法,要看具體問題而定。有些集合兩種方法都可以選用,例如,方程x2-1=0的所有實數(shù)根組成的集合,用描述法可表示為x|x2-1=0,xR,用列舉法可表示為-1,1。例1 用符號“”或者“ ”填空:(1) 3 N; (2) 2- R+; (3) a a; (4) 0 ;(5) Q; (6) - Z+; (7) N。解 (1) 因為3 是自然數(shù), 所以3N;(2) 因為2-0,所以2-R+;(3) 因為a是集合a的元素, 所以aa;(4) 因為是不含有任何元素的集合,0可以看作實數(shù)集的一個元素,所以0;(

8、5) 因為是無理數(shù),所以 Q;(6) 因為-不是正整數(shù),所以- Z+;(7) 因為不是自然數(shù),所以 N。例2 用列舉法表示下列集合:(1) x|x2-90, xZ; (2) x|x0及y0的所有的點集來表示,即。由圖1-2 容易看出,這個點集包含第一象限內(nèi)的所有的點(不包括x軸和y軸上的點)。例4 指出下列集合中哪個是空集,哪個是單元素集。(1) x|x+6=0;(2) x|x +6=0, xZ+。解 (1) x|x+6=0表示集合的元素是方程x+6=0 在實數(shù)范圍內(nèi)的解。因為x+6=0 在實數(shù)范圍內(nèi)只有一個解x=-6,所以集合x|x+6=0是單元素集-6。(2) x|x+6=0,xZ+表示集

9、合的元素是方程x+6=0在正整數(shù)范圍內(nèi)的解。因為x+6=0在正整數(shù)范圍內(nèi)無解,所以集合x|x+6=0,xZ+是空集。1.子集A=1,5,7B=1,3,5,7,9發(fā)現(xiàn)集合A 中的任何一個元素都是集合B的元素。對于兩個集合之間的這種關(guān)系給出以下定義。定義對于兩個集合A和B,若集合A的任何一個元素都是集合B 的元素,則集合A 叫做集合B 的子集。記作三、 子集、真子集、集合的相等AB或BA讀作“A 包含于B ”或“B包含A”。例如,整數(shù)集Z中的每個元素屬于有理數(shù)集Q,故有ZQ。同理QR。對于任一非空集合A,因為它的任何一個元素都是集合A的元素,所以AA,也就是說,任何一個集合都是它本身的子集。由于空

10、集是不含任何元素的集合,所以空集可以看成是任何集合B的子集,即B2.真子集如果集合A 是集合B 的子集,且集合B 中至少有一個元素不屬于集合A,則稱集合A是集合B的真子集,記為AB或BA讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。例如,1,5,7不但是1,3,5,7,9的子集,而且還是它的真子集,可記為1,5,71,3,5,7,9又如,對于自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R來說有NZQR 圖1-3顯然,空集是任何非空集合的真子集。集合A不是集合B的真子集,可記作A B。通常用圓(或其他封閉曲線圍成的圖形)直觀地表示集合,用圓中的點表示該集合的元素(圖1-3a),這樣的圖形稱為文氏圖。圖1-3

11、b表示了A是B 的真子集,即AB 。例6 寫出集合0,1,3所有的子集和真子集。解集合0,1,3所有的子集為,0,1,3,0,1,0,3,1,3,0,1,3共8個。除0,1,3外,其余都是真子集。例7 討論集合x|x+2=0與x|x2+x-2=0的包含關(guān)系。解設(shè)A表示集合x|x+2=0,B表示集合x|x2+x-2=0。方程x+2=0的解為x=-2;方程x2+x-2=0的解為x1=1,x2=-2。則A =-2,B=1,-2。A是B 的真子集,即AB。3.集合的相等對于兩個集合A和B,如果AB,同時BA,則稱集合A和集合B相等,記為A=B,讀作“A等于B”。顯然,集合A和它本身相等,即A=A。例8

12、 設(shè)集合A=x|x2-16=0,B=4,-4,求證:A=B。 證明 方程x2-16=0的解為x1=4,x2=-4,即A=4,-4,而B=4,-4。由于兩個集合的元素完全相同,所以集合A=B。 第二節(jié)集合的運算與命題的基本知識一、 交集先看下面的例子:設(shè)集合A=1,2,3,4,5,B=2,3,4,6,把屬于A且屬于B的所有元素組成一個集合C=2,3,4,對于這樣的集合,給出下面的定義:定義 由集合A和集合B的所有公共元素所組成的集合叫做A與B的交集,讀作“A交B”,即AB=x|xA,且xBAB可以用圖1-4a、b、c、d所示的陰影部分來表示。圖1-4從圖1-4可知,集合A與集合B的交集共有四種情

13、況:(1) 當AB時,AB為圖1-4a所示的陰影部分;(2) 當AB=時,AB如圖1-4b所示;(3) 當BA時,AB=B,為圖1-4c所示的陰影部分;(4) 當A=B時,AB=AA=A,為圖1-4d所示的陰影部分。由交集的定義和圖1-4可知,對于任何集合A、B有AB=BA,AA=A,A=, AAB, BAB。求集合的交集的運算叫做交運算。例1設(shè)A=x|-3x3,B=x|1x4,求AB。解 把集合A與集合B用同一數(shù)軸上的點集表示出來,見圖1-5,集合A與集合B的公共部分,即AB=x|1x3。 圖1-5例2設(shè)A為所有矩形的集合,B為所有菱形的集合,求AB。解A=矩形=四個角都是90的平行四邊形,

14、B=菱形=四邊相等的平行四邊形,AB =四個角都是90,且四邊相等的平行四邊形=正方形例3 設(shè)A=x|x=2n,nN+,B=x|x=2n-1,nN,求AB。解集合A 表示所有的正偶數(shù),集合B表示所有的奇數(shù),因此集合A與集合B的交集是空集。即AB=。例4 設(shè)A=12的正約數(shù),B=18的正約數(shù),C=不大于5的正整數(shù),求:(1) (AB)C;(2)A(BC)。解A=1,2,3,4,6,12,B=1,2,3,6,9,18, C =1,2,3,4,5。(1) (AB)C =1,2,3,61,2,3,4,5=1,2,3。(2) A(BC) =1,2,3,4,6,121,2,3=1,2,3。根據(jù)交集的定義和

15、例4,可以看出交運算滿足交換律和結(jié)合律,即AB=BA,(AB)C =A(BC) 二、 并集先看下面的例子: 設(shè)集合A =1,2,3,4,5,B=3,2,4,6,把A和B兩個集合的元素合并在一起(相同的元素只取一個),可以組成一個集合C=1,2,3,4,5,6。對于這樣的集合,給出下面的定義: 定義設(shè)集合A和B是兩個集合,由所有屬于集合A 或者屬于集合B的元素所組成的集合叫做A、B 的并集,記作AB (讀作“A 并B ”),即AB=x|xA或xBAB可以用圖1-6a、b、c、d所示的陰影部分表示。圖1-6從圖1-6可知,集合A與集合B的并集共有四種情況:(1) 當AB時,AB為圖1-6a所示的陰

16、影部分。(2) 當AB=時,AB為圖1-6b所示的陰影部分。(3) 當BA時,AB=A,如圖1-6c所示的陰影部分。(4) 當A=B時,AB=AA=A,如圖1-6d所示的陰影部分。當AB時,AB中的元素有三種類型: (1) aA,且a B。(2) aA,且aB。(3) a A,且aB。這就是說,當AB時,在AB中的任何一個元素必是上述三類中的一類。由并集的定義和圖1-6可知,對于任何集合A,B,有AB=BA, AA=A,A=A,AAB, BAB。求集合的并集的運算叫做并運算。例5 已知A=x|(x-1)(x+2)=0,B=x|x2-4=0,求AB。解因為A=x|(x-1)(x+2)=0=1,-

17、2,B=x|x2-4=0=-2,2,所以AB=1,-2-2,2=-2,1,2。 例6設(shè)A =x|-3x3,B=x|1x4,求AB。解把集合A與集合B用同一數(shù)軸上的點集表示出來,見圖1-7,可知AB=x|-3x4。 圖1-7例7 已知自然數(shù)集合、有理數(shù)集合、實數(shù)集合分別為N、Q、R,求QN,QR。解 QN=Q,QR=R。例8 設(shè)A=0,1,2,3,9,B=2,4,6,8,10,C=1,2,3,4,求ABC。解 ABC=0,1,2,3,92,4,6,8,101,2,3,4=2,4,6,81,2,3,4 =1,2,3,4,6,8 三、 補集在研究集合與集合之間的關(guān)系時,這些集合往往是某個給定集合的子

18、集。這個給定的集合叫做全集,用符號I表示。也就是說,全集含有我們要研究的各個集合的全部元素。圖1-8已知全集I,集合AI,由I中所有不屬于A 的元素全體所組成的集合叫做集合A在集合I中的補集,記作IA(讀作“A 補”),即IA=x|xI,x AIA可以用圖1-8所示的陰影部分來表示。設(shè)全集I=R,有理數(shù)Q是R的子集。無理數(shù)是實數(shù),但不是有理數(shù),就是說無理數(shù)集是實數(shù)集內(nèi)不屬于有理數(shù)集的元素的全體。故對于全集R來說,無理數(shù)集是RQ。例9 設(shè)I=x|-4x+,A =x|-4x2;(2) 個位數(shù)是零的整數(shù)一定是偶數(shù);(3) 互為補角的兩個角不相等; (4) 絕對值相等的兩個數(shù)一定相等。語句(1)是能夠

19、判斷它是正確的陳述句,它是命題。語句(2)是命題。因為個位數(shù)是零的整數(shù),可以表示為10n的形式,其中n為整數(shù)。又因為10n=25n=2m(m為整數(shù)),所以語句(2)是真命題。語句(3)是假命題。若取A=90,B=90,A+B=180,即A和B互為補角,并且A=B。這就是說,互為補角的兩個角可能相等。語句(3)是假命題。從語句(3)可以看出,要確定一個命題是假命題,只要舉出一個滿足命題條件而不滿足命題結(jié)論的例子就可以了。這在數(shù)學(xué)中稱為反例。語句(4)是假命題。若取a=7,b=-7,|a|=|b|,但ab,語句(4)是假命題。例12判斷下面兩個命題的真假,并說明理由。(1) 如果一元二次方程ax2

20、+bx+c=0(a0) 滿足ac0 ,那么這個方程有實數(shù)根;(2)如果一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)有實數(shù)根,那么ac0。解 (1)這個命題是真命題。這是因為ax2+bx+c=0(a0),ac0。又b20,=b2-4ac0,所以方程有實數(shù)根。(2) 這個命題是假命題。舉反例:方程2x2+9x+1=0,中=81-8=730,方程有實數(shù)根,而ac=21=20 。例(1)已經(jīng)證明“如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)滿足ac0,那么這個方程有實數(shù)根”是真命題。如果我們用表示“如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)滿足acy ”這件事,表示“”這件事。如果取x=2,y=1,

21、那么這件事成立。但是由知道,這件事不成立,所以成立不能推出也成立。如果,并且,那么記作。推出關(guān)系滿足傳遞性:如果,那么。五、 四種命題形式和等價命題 我們已經(jīng)學(xué)過命題和逆命題。例如,平面幾何中的命題:(1) 如果兩條直線平行,那么內(nèi)錯角相等。它的條件是“兩條直線平行”,它的結(jié)論是“內(nèi)錯角相等”。只要把命題的條件和結(jié)論互相交換,就得到它的逆命題:(2) 如果兩個內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行。一般稱(1)、(2)兩個命題是互逆命題。如果把命題(1)的條件與結(jié)論分別改為它的否定形式:“兩條直線不平行”與“內(nèi)錯角不相等”。于是得到一個新的命題: (3) 如果兩條直線不平行,那么內(nèi)錯角不相等。像(1)

22、、(3)兩個命題那樣,一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定與結(jié)論的否定。我們把這樣的兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個就叫做它的否命題。 例13 試寫出下面兩個命題的否命題,并指出它們是否正確。命題甲: 如果一個數(shù)能被2整除,那么這個數(shù)是偶數(shù)。命題乙 :如果兩個三角形全等,那么這兩個三角形面積相等。解 命題甲的否命題是:如果一個數(shù)不能被2整除,那么這個數(shù)不是偶數(shù)。這個命題正確。命題乙的否命題是:如果兩個三角形不全等,那么這兩個三角形面積不相等。這個命題不正確。 從例13命題乙可以看出,一個命題正確,它的否命題不一定正確。下面我們來研究一個命題的逆命題的否命題

23、。命題(2)的否命題是:(4) 如果兩個內(nèi)錯角不相等,那么這兩條直線不平行?？梢钥闯?命題(4)的條件與結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論與條件的否定。像(1)、(4)兩個命題那樣,一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論與條件的否定,我們稱這樣的兩個命題是互為逆否命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個就叫做它的逆否命題。例14試寫出“矩形的對角線長相等”的逆命題、否命題、逆否命題,并指出它們是否正確。解先將命題改寫成“如果, 那么”的形式,得原命題:如果四邊形為矩形,那么它的對角線長相等;逆命題:如果四邊形的對角線的長相等,那么這個四邊形為矩形;否命題:如果四邊形不是矩形,那么它的對角線長不相

24、等;逆否命題:如果四邊形的對角線長不相等,那么四邊形不是矩形。以上四個命題中,原命題和逆否命題都正確,逆命題和否命題都不正確。如果用和分別表示原命題的條件和結(jié)論,用和分別表示和的否定,那么四種命題的形式就是: 原命題:如果,那么; 逆命題:如果,那么; 否命題:如果,那么; 逆否命題:如果,那么。 現(xiàn)在來研究一個命題的真假與其他三種命題真假之間的關(guān)系。我們已經(jīng)知道,“如果一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)滿足ac0 ,那么這個方程有實數(shù)根”和它的逆命題都正確;而在例14中所舉的原命題“矩形的對角線長相等”是正確的,而它的逆命題不正確。由此可知,原命題和它的逆命題不一定同時正確。 六、充

25、要條件下面我們介紹數(shù)學(xué)上常用的重要術(shù)語:充分條件、必要條件與充分必要條件。第三節(jié)不等式與區(qū)間一、 區(qū)間介于兩個實數(shù)之間的所有實數(shù)的集合叫做區(qū)間。這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點。設(shè)a,b為任意兩個實數(shù),且ab,我們規(guī)定:(1) 滿足不等式axb的實數(shù)x的集合x|axb稱為開區(qū)間,記為(a,b);(2) 滿足不等式axb的實數(shù)x的集合x|axb稱為閉區(qū)間,記為a,b; (3) 滿足不等式axb的實數(shù)x的集合x|axb稱為左開區(qū)間,記為(a,b;(4) 滿足不等式axb的實數(shù)x的集合x|axa;區(qū)間(-,b表示數(shù)集x|xb;區(qū)間(-,b)表示數(shù)集x|xb。 以上無限區(qū)間在數(shù)軸上的表示如圖1-13所示。 圖

26、 1-13實數(shù)集R可以用區(qū)間(-,+)表示?！?”讀作“無窮大”,“- ”讀作“負無窮大” ,“+ ”讀作“正無窮大”。它們不是數(shù),僅是記號。例1 用區(qū)間表示下列數(shù)集:(1) x|3x10; (2) x|-2x7;(3) x|-5x0; (4) 。解 (1) x|3x10=3,10 ;(2) x|-2x7=(-2,7) ; (3)x|-5xb,bc,那么ac。分析: 要證明ac 只需要證明a-c0。證明因為aba-b0,即a-b為正數(shù);又因為bcb-c0,即b-c為正數(shù)。顯然兩個正數(shù)的和仍為正數(shù),所以a-b+b-c0得a-c0,所以ac。 性質(zhì)1稱為不等式的傳遞性。性質(zhì)2 如果ab,那么對任何

27、實數(shù)c,有a+cb+c。 性質(zhì)2是不等式的加法性質(zhì),它告訴我們不等式的兩邊同時加上(或同時減去)同一個實數(shù),不等號的方向不變。利用它可以把不等式中某一項改變符號后,從不等號的一邊移到另一邊,即a+bcac-b。 性質(zhì)3 如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc ,只要證明ac-bc0。 證明 因為aba-b0,又因為c0(a-b)c0ac-bc0acbc。同理可證,如果ab,c0,那么ac0(或0)討論一元二次不等式的解,只要考慮一元二次不等式的二次項系數(shù)a0的情況。當a0時可在不等式兩邊同時乘以-1,使二次項系數(shù)化成正數(shù)。例如-x2+2x+30。 為得出一般的一元二次不等式

28、的解法,我們不妨先研究較為簡單的一元二次不等式x2-2x-30 的解法。解法一化成一元一次不等式組來解。因為x2-2x-3=(x-3)(x+1) 由或 得解集為x|x3或x|x0的解集為(-,-1)(3,+)。解法二利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像求解。求不等式x2-2x-30的解,可以看作求二次函數(shù)y=x2-2x-3取正值的x的范圍,也就是求二次函數(shù)的圖像在x軸上方的x的范圍。y=x2-2x-3的圖像是一條開口向上的拋物線,如圖1-14所示,拋物線與x軸兩個交點的橫坐標是x1=-1,x2=3,它們是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根。 從圖1-14可以看出,當x3 時,圖像在x軸上

29、方,因此不等式的解為x3。即x2-2x-30的解集為(-,-1)(3,+)。類似地可以知道,不等式x2-2x-30的解為-1x3,即x2-2x-30 的解集為x|-1x0或ax2+bx+c0)的解法。1. 當=b2-4ac0時先求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2,不妨設(shè)x10(a0)的解集是(-,x1)(x2,+);不等式ax2+bx+c0)的解集是(x1,x2)。例4 解下列一元二次不等式:(1)3x2-5x-20; (2) -x2-2x+150。 圖 1-15解 (1)因為二次項系數(shù)為3,大于零,相應(yīng)的一元二次方程3x2-5x-2=0的兩個根是x1=-,x2=2。

30、作二次函數(shù)y=3x2-5x-2的圖像可得不等式3x2-5x-20的解集是(2,+)。(2)原不等式可化為x2+2x-150。因為二次項系數(shù)大于零,相應(yīng)的一元二次方程x2+2x-15=0的兩個根是x1=-5,x2=3。作二次函數(shù)y=x2+2x-15的圖像,可得不等式-x2-2x+150的解集是-5,3。2.當=b2-4ac=0時一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相同的實根,設(shè)x1=x2=x0,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于(x0,0)點,如圖1-16。這時,不等式ax2+bx+c0(a0)的解集是(-,x0)(x0,+);不等式ax2+bx+c0)的解集是空集。1) 根據(jù)一元二次不等式的相應(yīng)一元二次方程的根的判別式,確定該方程的解;2) 作出一元二次不等式的二次函數(shù)的圖像;3) 由圖像可得一元二次不等式的解集。例7 汽車在行駛中,由于慣性作用,剎車后要繼續(xù)往前滑行一段距離后才停車,這段距離叫做剎車距離。實驗表明,在某種路面上,某種型號汽車的剎車距離 s(單位:m)與汽車的速度x(單位:km/h)有如下的關(guān)系:s=0.055x+ 在一次交通事故中,測得剎車距離大于12.2m,求這輛汽車的速度大于多少千米