一元二次方程講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第6講 判別式和根與系數(shù)的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標】1、 使學(xué)生會運用根與系數(shù)關(guān)系解題2、 對一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力【知識要點】1、一元二次方程的判別式：，（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，；（3）當時，方程無實數(shù)解。2、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)：對于一元二次方程其中，設(shè)其根為，由求根公式，有，3、常見的形式： （1） （2） （3）【典型例題】例1 當m分別滿足什么條件時，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,（1）有兩個相等實根；（2）有兩個不相實根；（3）無實根；(4)有兩個

2、實根.例2、已知方程的一個根是3，求方程的另一個根及c的值。例3、已知方程的根是x和x，求下列式子的值： （1） + （2）例4、已知關(guān)于x的方程3x2-mx-2=0的兩根為x1 ，x2，且 ，求 m的值； 求x12+x22的值.例5、已知關(guān)于的方程（1）有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒有實數(shù)根，問取什么整數(shù)時，方程（1）有整數(shù)解？【經(jīng)典練習(xí)】姓名： 成績： 一、選擇題1、方程的根的情況是（ ）A 、有兩個不相等的實數(shù)根  B、有兩個相等的實數(shù)根  C、 沒有實數(shù)根 D、 與k的取值有關(guān)2、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根互為倒數(shù)，則k的取值是( ). A、 B、

3、C、 D、03、設(shè)方程的兩根為和，且,那么q的值等于(  ). A、 B、-2 C、 D、4、如果方程的兩個實根互為相反數(shù)，那么的值為（ ） A、0 B、1 C、1 D、±15、已知0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ） A、01 B、11 C、12 D、23二、填空題1、已知方程的兩個根分別是x和x，則= _，= _ 2、已知方程的兩個根分別是2與3，則 ， 3、已知方程的兩根之差為5，k=  4、（1）已知方程x2-12x+m=0的一個根是另一個根的2倍，則m= （2）方程 的一個根是另一個根的5倍，則m= ；5、以數(shù)為根構(gòu)造一個一元二次方程 三、簡答題

4、1、討論方程的根的情況并根據(jù)下列條件確定m的值。（1）兩實數(shù)根互為倒數(shù) （2）兩實數(shù)根中有一根為1。2、求證：不論k取什么實數(shù)，方程一定有兩個下相等的實數(shù)根？3、已知方程的一個根是2，求另一個根及c的值。4、已知方程2的兩個根分別是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2） （2）5、已知兩個數(shù)的和等于-6，積等于2，求這兩個數(shù).【課后作業(yè)】姓 名 成 績 家長簽名 1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一個根，求方程的另一個根及b的值.2、設(shè)關(guān)于x的方程 的兩實數(shù)根的平方和是11 ，求k的值。3、設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值：&

5、#160; 列方程解應(yīng)用題 月 日 姓名： 3、 學(xué)會分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型并解決實際問題4、 加強學(xué)生邏輯推理能力和分析問題的能力培養(yǎng)【知識要點】1、 一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法2、 列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） 要讀懂題目中的關(guān)鍵詞以及所涉及的運算；（2） 用字母x表示未知數(shù)，并準確的用含有x的代數(shù)式表示題目中涉及的量；（3） 努力找出相等關(guān)系，列出方程并求出其根；（4） 結(jié)合實際情況選擇恰當?shù)母?。【典型例題】例1、臺門中學(xué)為美化校園，準備在長32米，寬20米的長方形場地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與圖紙設(shè)計現(xiàn)有三位學(xué)生各設(shè)計了

6、一種方案（圖紙如下所示），問三種設(shè)計方案中道路的寬分別為多少米？甲方案圖紙為圖1，設(shè)計草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米乙方案圖紙為圖2，設(shè)計草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米丙方案圖紙為圖3，設(shè)計草坪總面積570平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得例2、某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶，1995年糧食產(chǎn)量為50噸，由于加強了經(jīng)營和科學(xué)種田，1997年糧食產(chǎn)量上升到60.5噸求平均每年增長的百分率例3、有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成?例4、某商店將每件進貨價為

7、8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？例5、有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是8。如把十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)，就得到1855。求原來的兩位數(shù)。例6、甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結(jié)果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達 A地。求乙每小時走多少km?【經(jīng)典練習(xí)】1、要做一個高是8，

8、底面的長比寬多5，體積是528的長方體木箱，問底面的長和寬各是多少？2、某商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.3、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)ィ瑑扇嗽谙嗑郆點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?4、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要

9、進貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？5、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅）6、甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件?【課后作業(yè)】姓 名 成 績 家長簽名 1、若兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為313，求這兩個連續(xù)正整數(shù)。2、一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多

10、10m，求長方形土地的長與寬。3、舟山市按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產(chǎn)值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率（提示：基數(shù)為1995年的社會總產(chǎn)值，可視為1）4、客機在A地和它西面1260km的B地之間往返，某天，客機從A地出發(fā)時，刮著速度為60km/h的西風(fēng)，回來時，風(fēng)速減弱為40km/h，結(jié)果往返的平均速度，比無風(fēng)時的航速每小時少17km。無風(fēng)時，在A與B之間飛一趟要多少時間?一元二次方程（綜合） 月 日 姓名： 5、 復(fù)習(xí)一元二次方程整章的知識，對該章的內(nèi)容有整體的掌握6、 進一步掌握解一元二次方程的各種方法，并會靈活運用7、 加強學(xué)生邏輯推理能力和分析問

11、題的能力培養(yǎng)【知識要點】1、 一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為常數(shù)，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。2、 用配方法解一元二次方程3、 用公式法解一元二次方程（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，一元二次方程無實數(shù)解4、 用分解因式法解一元二次方程：把方程變形為，則或5、 列一元二次方程解實際問題，靈活運用各種方法解一元二次方程【典型例題】例1、將方程5x2+1=6x化為一般形式為_.其二次項是_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_.例2、方程，當_時，方程為一元二次方程；當_時，方程為一元一次方程。例3

12、、一元二次方程x22xm=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+1例4、用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）3x210x+6=0 （2）3x(23x)=1（3） （4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 例5、若，且，試求的值？例6、如右圖，某小區(qū)規(guī)劃在長32米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應(yīng)為多寬？例7、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售一個月能售出5

13、00千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？ 【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題1、將方程5x2+1=6x化為一般形式為_.其二次項是_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_.2、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_.3、填寫適當?shù)臄?shù)使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、當_ 時，一元二次方程有一個根是05、已知兩個數(shù)的差是,積是48,則這兩個數(shù)是、6、方程x216=0，可將方程左邊因式分解得方程_，則有兩個一元一次方程_或_

14、，分別解得：x1=_,x2=_.7、一矩形舞臺長a m，演員報幕時應(yīng)站在舞臺的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺一端_ m遠的地方.二、選擇題1、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是 （ ）A.2 B.2 C.0 D.不等于22、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則 （ ）A.a+b+c=1B.ab+c=0C.a+b+c=0D.abc=03、2x22x+1的值（）A 恒大于0B恒小于0C恒等于0D 可能大于0,也可能小于04、已知xy=9，xy=3，則x2+3xy+y2的值為（ ）A.27B.9C.54D.185、方程5x2+75=0的根是 ( )A.5B.5 C.

15、±5D.無實根6、若一元二次方程無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ） A.-1B.2 C.3 D.4三、用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)x2+5x1=0 (2)2x24x1=0(3) 3(y1)2=27 (4) 3(y1)2=27 (5) (6)四、解應(yīng)用題1、某省為解決農(nóng)村飲水問題，省財政投資20億元給各市改水工程予以一定比例補助。2008年，A市在省補助基礎(chǔ)上投入600萬元，計劃以后兩年以相同增長率投資，到2010年，該市投資1176萬元。（）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（）2008到2010年A市共投資多少萬元？2、某項工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期?！菊n后作業(yè)】姓 名 成 績 家長簽名 1、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_2、方程3x28=7x化為一般形式是_，a=_,b=_, c=_,方程的根x1=_,x2=_3、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一個根，則m= ，另一個根為 4、若關(guān)于