第3章 資金的時間價值與等值計算

1、第3章 資金的時間價值與等值計算 實例實例u投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。u收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。年份年份01 2345方案甲方案甲-1000500400300200100方案乙方案乙-1000100200300400500年份年份01 2345方案丙方案丙-900-100200300300300方案丁方案丁-100-900200300300300 將資金作為某項投資，由于資金的運動（流通 生產 流通）可得到一定的收益或利潤，即資金增了值，資金在這段時間內所產生的增值，就是資金的

2、時間價值。如果放棄資金的使用權利，相當于失去收益的機會，也就相當于付出了一定的代價，在一定時期內的這種代價，就是資金的時間價值。 （一）資金時間價值的概念第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值 （二） 資金時間價值的度量資金時間價值的度量尺度主要是利息和利率。利息是一個絕對值，利率是一個相對值。利息的實質是反映了資金的時間價值。（1）利息利息是資金所有者借出資金所得到的報酬。工程經(jīng)濟中，利息代表資金的時間價值。 I=F-PI 利息F本金P終值。 （二） 資金時間價值的度量（2）利率利率又稱利息率，表示一定時期內利息量與本金的比率，通常用百分比表示，按年計算則稱為年利率。其計算公式是：利息率=

3、利息量 本金時間100% %1001PIi1I一個計息周期的利息額公式反映了本金增值的程度，是衡量資金時間的價值尺度。 （二） 資金時間價值的度量（3）利息的計算方法利息的計算有單利和復利2種方法。單利單利單利是指不論計息周期有多長，只對本金計算利息，不考慮先前的利息再資金運動種累積增加的利息的再計息。其計算公式為： In=Pin n個計息周期后的本利和為：Fn=P(1+in) 工程項目在分期投資情況下，項目完成時按單利計的投資總額F為：mjjijmPF1)(1 工程項目在分期投資情況下，如果每期還款金額相等，項目還款期其末按單利計的還款總額F為：211 inPF復利復利 復利是指對本金與利息

4、額的再計息。與單利不同的是每期利息對以后各期均產生利息。 （1）復利是把上期末的本利和作為本期的本金，再投入到資金流通過程中去繼續(xù)增值，即本期計息的本金是上期末的本利和，也就是通常所講的“利生利”，它克服了單利計息的缺點，可以完全反映資金的時間價值。 （2）復利計算的基本公式F=P(1+i)n 復利計算中常用現(xiàn)金流量表示符號作如下定義： P現(xiàn)值；i利率；n 計息周期 F終值；A等值（年金）；利息的計算利息的計算1單利法單利法I=Pi nFP(1+i n)2復利法復利法FP(1+i ）nI=P(1+i ）n -1P本金（現(xiàn)值）本金（現(xiàn)值）i 利率利率n 計息周期數(shù)計息周期數(shù)F本利和（終值）本利和

5、（終值）I 利息利息例例31 某開發(fā)項目貸款1000萬元，年利率6，合同規(guī)定四年后償還，問四年末應還貸款本利和為多少？計息方式計息周期數(shù)期初欠款（萬元）當期利息（萬元）期末本利和（萬元）單利計息1100010006%6010602106010006%6011203112010006%6011804118010006%601240復利計息1100010006%=6010602106010606%=63.61123.631123.61123.66%=67.41191.041191.01191.06%=71.51262.5 從上表可知，復利計息較單利計息增加利息1262.51240=22.5萬元，增

6、加率為22.5 2409.4%結論： 1. 單利法僅計算本金的利息，不考慮利息再產生利息，未能充分考慮資金時間價值。 2. 復利法不僅本金計息，而且先期累計利息也逐期計息，充分反映了資金的時間價值。 因此，復利計息比單利計息能夠充分反映資金的時間價值，更加符合經(jīng)濟運行規(guī)律。采用復利計息，可使人們增強時間觀念，重視時間效用，節(jié)約和合理使用資金，降低開發(fā)成本。今后計算如不加以特殊聲明，均是采用復利計息。2、名義利率與實際利率 名義利率名義利率：是指按年計息的利率，是計息周期：是指按年計息的利率，是計息周期的利率與一年的計息次數(shù)的乘積。如果按單利的利率與一年的計息次數(shù)的乘積。如果按單利計息，名義利率

7、與實際利率是一致的計息，名義利率與實際利率是一致的。 實際利率實際利率：是指按實際計息期計息的利率。當：是指按實際計息期計息的利率。當實際計息期不以年為計息期的單位時，就要計實際計息期不以年為計息期的單位時，就要計算實際計息期的利率。算實際計息期的利率。 假設名義利率用假設名義利率用r表示，表示，實際利率用實際利率用i表示，表示，一一年年中計息周期數(shù)用中計息周期數(shù)用m表示，則表示，則名義利率與名義利率與實際實際利率的關系利率的關系為為: i =r/m例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率元，規(guī)定年利率12，按月計息，一年后的本利和是多少？按月計息，一年后的本利和是多少？1按年利率按

8、年利率12計算計算F2000(1+12)=2240%68.12200020006 .2253本金本金年利息年利息年實際利率年實際利率 2月利率為月利率為按月計息：按月計息：F2000(1+1)12=22536%112%12 年名義利率年名義利率年有效利率年有效利率 結論 在復利公式計算中，一般每年計息一次，即計息周期一般為一年，但實際工作中有時會按半年一次、每季一次甚至每月一次計算。復利計息的頻率不同，其計算結果不同。年名義利率為年名義利率為12，不同計息期的實際利率，不同計息期的實際利率計息的方式計息的方式一年中的計息期數(shù)一年中的計息期數(shù)各期的有效利率各期的有效利率年有效利率年有效利率按年按

9、年112. 00012.000按半年按半年26.00012.360按季按季43.00012.551按月按月121.00012.683按日按日3650.032912.748由表可見，當計息期數(shù)由表可見，當計息期數(shù)m=1時，名義利率時，名義利率等于等于實際利率。實際利率。當當m1時，實際利率時，實際利率大于大于名義利率，且名義利率，且m越大越大，即一年中，即一年中計算復利的有限次數(shù)越多，則年實際利率相對與名義利率計算復利的有限次數(shù)越多，則年實際利率相對與名義利率就就越高越高。 （4）名義利率與實際利率一般來說，金融機構習慣以年為期限表示利率，即公布的利率都是年利率。通常年利率都是指名義利率。當計息

10、期以年為單位時，年利率指的就是實際利率；當計息期以小于年的半年、季度或月為單位時，年利率指的就是名義利率，實際利率需要通過計算求出。在進行技術經(jīng)濟分析時，每年計算利息次數(shù)不同的名義利率，相互之間沒有可比性，應預先將它們轉化為年的實際利率后才能進行比較。 (1)(1)mmmrFPiPm(1)1mIriPmIFP （5）離散利率與連續(xù)利率通常一年中計息次數(shù)有限，稱為離散利息。如按季、月、日等計息，都是離散利息。若一年中計息周期更短，甚至趨于0，則資金無時無刻在計息，計息次數(shù)無限的，這種利息稱為連續(xù)利率。在連續(xù)利率下，年實際利率： lim(1)1lim(1) 11mmrrrmmmrriemm 例：某

11、地向世界銀行貸款例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為萬美元，年利率為10，試用間斷計息法和連續(xù)計息法分別計算，試用間斷計息法和連續(xù)計息法分別計算5年后的本利和。年后的本利和。解：解：用間斷復利計算：用間斷復利計算： F=P(1+i)n =100（1+10）5161.05（萬）萬）用連續(xù)復利計息計算：用連續(xù)復利計息計算： 利率：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+ er-1)n=Pern =100e 0.15164.887（萬）萬） 若銀行一年活期年利率為r，那么儲戶存10萬元的人民幣，一年到期后結算額為10(1r)萬元。如果銀行允許儲戶在一年內可任意次結算，在不計利息稅的情

12、況下，若每三月結算一次，由于復利，儲戶存的10萬元一年后可得 萬元，顯然這比一年結算一次要多，因為多次結算增加了復利。結算越頻繁，獲利越大?，F(xiàn)在我們已進入電子商務時代，允許儲戶隨時存款或取款，如果一個儲戶連續(xù)不斷存款取款，結算本息的頻率趨于無窮大，每次結算后將本息全部存入銀行，這意味著銀行要不斷地向儲戶支付利息，稱為連續(xù)復利連續(xù)復利問題。連續(xù)復利會造成總結算額無限增大嗎？隨著結算次數(shù)的無限增加，一年后該儲戶是否會成為百萬富翁？ 在同一投資系統(tǒng)中，處于不同時刻數(shù)額不同的兩筆或兩筆以上的相關資金，按照一定的利率和計息方式，折算到某一相同時刻所得到的資金數(shù)額是相等的，則稱這兩筆或多筆資金是“等值”的

13、。一、資金的等值概念一、資金的等值概念資金等值資金等值 兩個不同事物具兩個不同事物具有相同的作用效有相同的作用效果，稱之為等值。果，稱之為等值。資金等值，是指由資金等值，是指由于資金時間的存在，于資金時間的存在，使不同時點上的不使不同時點上的不同金額的資金可以同金額的資金可以具有相同的經(jīng)濟價具有相同的經(jīng)濟價值。值。如：如：100N2m1m200N兩個力的作用效兩個力的作用效果果力矩，是相力矩，是相等的等的例：例：現(xiàn)在擁有現(xiàn)在擁有1000元，在元，在i10的情況下，和的情況下，和3年后年后擁有的擁有的1331元是等值的。元是等值的。 利用等值的概念，可以把在不同時點發(fā)生的資金換算成同一時點的金額

14、，然后進行比較。把將來某一時點的金額換算成與現(xiàn)在時點相等值的金額，這一換算過程稱為“折現(xiàn)”。未來時點上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時點的資金的價值稱為“現(xiàn)值”?，F(xiàn)值即資金的現(xiàn)在瞬時價值。同樣，與現(xiàn)值等價的未來某時點的資金價值稱為未來值或終值。資金等值 資金等值資金等值定義定義： 資金等值是指在不考慮了時間因素之后，把不同時刻發(fā)生的數(shù)值不等的現(xiàn)金流量換算到同一時點上，從而滿足收支在時間上可比的要求。 特點： 資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時間不同，其價值肯定不等；資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時間也不同，其價值卻可能相等。 決定因素： 資金數(shù)額；資金運動發(fā)生的時間；利率 資金等值計算： 利用等值的概念，把不同時點發(fā)生的資金

15、金額換算成同一時點的等值金額，這一過程稱作資金等值計算。1 、現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出?，F(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出。 現(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入?，F(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入。 凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和。數(shù)和。 現(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱?，F(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱。二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖2 2 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期一個計息周期時間的進程時間的進程第一年年初（零第一年年初（零點）點）第一年年末，也第一年年末，也是第二年年初是第二年年初（節(jié)點）（節(jié)點）103210001331現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入i10

16、 現(xiàn)金流量圖因借貸雙方現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點立腳點”不同，不同，理解不同。理解不同。 通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性的費用發(fā)生在年末。的費用發(fā)生在年末。1032103210001331i101000儲蓄人的現(xiàn)金流量圖儲蓄人的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i101331二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 l現(xiàn)金流量圖，就是在時間坐標上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統(tǒng)在一段時間內發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小和方向，如下圖所示： 0 1 2 3 4 5300 290 280 300 3102000現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 一個項目的現(xiàn)金流，從時間上看，有起點、終點

17、和一系列的中間點，為了便于表達和區(qū)別，把起點稱為“現(xiàn)在”，除現(xiàn)在之外的時間稱“將來”；現(xiàn)金流結束的時點稱為“終點”。 現(xiàn)值P: 發(fā)生在現(xiàn)在的資金收支額。 終值F：發(fā)生在終點的資金收支額。 年值或年金A：當時間間隔相等時，中間點發(fā)生的資金收支額。如果系統(tǒng)中的各年值都相等，年值也稱為“等額年值”。三、資金等值計算公式三、資金等值計算公式幾個概念幾個概念 時值與時點時值與時點在某個資金時間節(jié)點上的數(shù)值稱為在某個資金時間節(jié)點上的數(shù)值稱為時值；現(xiàn)金流量圖上的某一點稱為時點。時值；現(xiàn)金流量圖上的某一點稱為時點。 現(xiàn)值（現(xiàn)值（P P）指一筆資金在某時間序列起點處的價指一筆資金在某時間序列起點處的價值。值。

18、終值（終值（F F）又稱為未來值，指一筆資金在某時間又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。序列終點處的價值。 折現(xiàn)（貼現(xiàn)）折現(xiàn)（貼現(xiàn)）指將時點處資指將時點處資 金的時值折算為現(xiàn)值的過程。金的時值折算為現(xiàn)值的過程。 貼現(xiàn)值貼現(xiàn)值指資金在某一時點的指資金在某一時點的 時值折算到零點時的值。時值折算到零點時的值。10321331i101000幾個概念幾個概念 年金（年金（A A）指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。的數(shù)額相等資金。 計息期計息期指一個計息周期的時間單位，是計息指一個計息周期的時間單位，是計息的最小時間段。的最小時間段。 計息期數(shù)（計息期

19、數(shù)（n n）即計息次數(shù)，廣義指方案的即計息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。壽命期。例：零存整取例：零存整取100010321000 1000 12（月）（月）i210001、 整整付型資金等值付型資金等值 資金整付也稱一次整付。其特點是現(xiàn)金流入或流出均發(fā)生在一個時點上。（1）整）整付終值計算公式付終值計算公式 整付終值是指期初投資P,利率為i，在n年末一次性償還本利和F。其現(xiàn)金流量圖如下：P=已知0 1 2 3 4 5 n-1 n FniPF)1( 其公式為： 某銀行現(xiàn)借出100萬元，年利率為10%，借期8年，若考慮一次收回本利，8年后銀行將收回多少款額?并作現(xiàn)金流量圖。（2）整）整付現(xiàn)值計算公式付

20、現(xiàn)值計算公式 整付現(xiàn)值的計算就是在已知F、i和n的情況下，求P，所以它是整付終值的逆運算。其現(xiàn)金流量圖如下：P=?0 1 2 3 4 5 n-1 n F=已知niFP)1 (其公式為： 一企業(yè)擬從銀行一次性貸款投資新項目，年利率為8%，分兩次償還。第一次在貸款后第5年年末償還300萬元，第二次在第10年年末償還600萬元。該企業(yè)一次性貸款為多少萬元？ 1.2 等額等額分付分付 一個經(jīng)濟系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，可以只發(fā)生在一個時點上，也可以發(fā)生在多個時點上。前者是一次整付型現(xiàn)金流量，后者則是多次支付型現(xiàn)金流量。多次支付現(xiàn)金流量，其數(shù)額可以每次相等，也可以每次不相等。下面分別討論。 （3）等額）等額分付終

21、值計算公式分付終值計算公式 在一個經(jīng)濟系統(tǒng)中，如果每一個計息周期期末支付相同數(shù)額A，在年利率為I的情況下，求相當于n年后一次支付總的終值為多少，即是等額分付終值的計算，其現(xiàn)金流量圖如下l其公式為：iiAFn1)1 (0 1 2 3 4 5 n-1 n F=？A 例:某大學生每年年初向銀行借款5000元，年利率為5，按年計息。問第4年末該生應歸還銀行多少錢? 解：先將期初的借款變換成期末借款，5000元期初借款化為期末借款為：5000（1+i） 借款發(fā)生在期末符合資金時間價值計算公式的假設條件，可以直接利用公式計算： F=5000（1+i）(FA，5，4)=5000（1+5%）*4.310= 注

22、意計算結果保留兩位小數(shù)。（4）等額分付償債基金公式如已知未來需提供的資金F,在給定的利率i和計息周期數(shù)n的條件下，求與F等值的年等額支付額A。也可以理解為在已知 i和n的條件下，分期等額存入值為多少時，才能與終值F相等。其現(xiàn)金流量圖如下0 1 2 3 4 5 n-1 n F=已知A=？l其公式為：1)1 (niiFA 某企業(yè)計劃10年后進行生產設備的技術改造，需要經(jīng)費40萬元，若年利率為8，如果每年存入相同數(shù)量的金額，則在每年末存款時，應存入資金多少萬元?當改為每年初存款時，又應存入資金多少萬元?(計算結果保留小數(shù)點后兩位)（5）等額）等額分付現(xiàn)值公式分付現(xiàn)值公式 在考慮資金時間價值的條件下，

23、已知每年年末等額支付資金為A,年利率為i,計息周期為n,求其現(xiàn)值P的等值額。其現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 5 n-1 n P=?A=已知等額分付現(xiàn)值公式為：nniiiAP)1 (1)1 (（6）等額）等額分付資金回收公式分付資金回收公式 所謂等額分付資本回收，是指期初投資P,在利率i,回收周期數(shù)n為定值的情況下，求每期期末取出的資金為多少時。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 5 n-1 n P=已知A=?等額分付資金回收公式為：1)1 ()1 (nniiiPA 某公司可以用分期付款的方式來購買一臺標價22000美元的專用機器，定金為

24、2500美元，余額和利息在以后五年末均勻地分期支付，利息率為8。但現(xiàn)在也可以用一次支付現(xiàn)金19000美元來購買這臺機器。如果這家公司的基準收益率為10，試問應該選擇哪個方案？（用現(xiàn)值成本法） 下列系數(shù)供解題時參考： （FP，10，5）1.611；（AP，8，5）0.2504；（PA，10，5）3.791 某人借款100000元，貸款人要求從借款當月開始按月末支付分期還款，月利率0.5%，按月計息一次，該借款人將在50個月中等額還清，在歸還25次后，與貸款人協(xié)商，借款人一次（第26次）支付余額。問借款人最后一次支付多少錢？（計算結果保留到小數(shù)點后兩位） 下列系數(shù)供考生解題時參考： （P/F，10

25、%，2）=0.8264，（P/F，10%，12）=0.3186，（P/A，10%，9）=5.759 （P/A，10%，10）=6.144，（P/F，12%，12）=0.257，（P/A，12%，9）=5.328 （P/A，12%，10）=5.650，（P/F，12%，2）=0.797，（P/F，14%，2）=0.769 （P/F，14%，12）=0.208，（P/A，14%，9）=4.946，（P/A，14%，10）=5.216 等額資本回收公式在投資項目可行性研究中具有重要作用。若項目實際返還的資金效益根據(jù)投資計算的等額分付資本回收額，則說明該項目在指定期間無法按要求回收全部投資，使用借入資

26、本進行投資則需要考察其償債能力。 資本回收系數(shù)=償債基金系數(shù)+i。 以上介紹的整付公式和等額分付公式是工程經(jīng)濟分析中6個最基本也是最重要的資金等值換算公式。資金等值例例 某家庭預計今后20年內的月收入為2800元，如月收入的30可以用于支付住房抵押貸款的月還款額，在年貸款利率為6的情況下，該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？如市場平均房價為1500元m2，住房首期30自己支付，問該家庭有購買能力的住房面積為多少？解：解：月還款額280030840元 貸款月利率 6120.5 貸款計息周期數(shù) 2012240 有償還能力的最大抵押貸款額 PA（1 i）n1 i（1 i）n 840（10.5）2

27、4010.5（10.5）240 117247.85元 考慮自己支付的30%首付款,該家庭籌備的購房款為 117247.85 (130)167496.93元 有購買能力的住房面積167496.93180093.05 m2 資金等值計算的基本要點如下： 計息周期與復利率周期一致。 本期末即下期初。 P發(fā)生在第一期初（O期）。 F發(fā)生在n期末。 各期的等額系列A發(fā)生在每期末，計算期數(shù)為A的發(fā)生次數(shù)。 當問題包括P與A時，P發(fā)生在第一個A的前一期，當問題包括F與A時，F(xiàn)的發(fā)生與最后一個A同期。 等差序列現(xiàn)金流量的等值計算 即即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的。每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差

28、變化的。 F=A(1+i)n-1/i+G(1+i)n-1-1/i+G(1+i)n-2-1/i+ +G (1+i)1-1/i = FA+FGF =?0123456n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAA A AGiiGiiGiiGFnnG 1)1(1)1(1)1(2211)1()1()1()1(1221niiiiiGnn 1)1(1niiiGn 梯度支付終值系數(shù)，符號：梯度支付終值系數(shù)，符號：（F/G,i,n),/(1nniAFiG ),/(1 1),/(niFAniGniFAFAGG 梯度系數(shù)，符號：梯度系數(shù)，符號：（A/G,i,n)（7）等差序列現(xiàn)金流量的等

29、值計算公式 等差序列終值計算等差序列終值計算11 2nn10GF？342G3G(n-1)G),/(FniGFG2(1)1niinFGi（7）等差序列現(xiàn)金流量的等值計算公式 等差序列現(xiàn)值計算等差序列現(xiàn)值計算2),/(niGPGP2(1)1(1)nniinPGii1 1 2 2n nn n1 10 0G GP P？3 34 42G2G3G3G(n-1)G(n-1)G（7）等差序列現(xiàn)金流量的等值計算公式),/(niGAGA 2(1)1(1)nniinAGiii1 12 2n nn n1 10 0G GA A？3 34 42G2G3G3G(n-1)G(n-1)G 等差序列年值計算等差序列年值計算3),

30、/(),/(F1niGFGniAFA1 2nn10F？34A1+3GA1+(n-1)GA1+2GA1+GA1例例二 資金等值資金等值計算資金等值計算特殊變額支付類型特殊變額支付類型 等差序列現(xiàn)金流的等值計算2舉 例) )元(581233220060254120816502512101260101281101212.)%,(P/F,)%,(P/G,.)%,(P/A,Pback 某公司發(fā)行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，預計以后每年股息增加1 .8元。 10年后股票能以原值的一半被收回。若10年內希望達到12%的投資收益率，問目前投資購進該股票是否合算？解：計算投資股票在解：計算投資

31、股票在12%收益下未來收益下未來10年的收益現(xiàn)值年的收益現(xiàn)值121090603412+5.412+(n-1)1.812+3.612+1.812例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為2000萬美元，該土地所有者第一年應付地產稅萬美元，該土地所有者第一年應付地產稅40萬美萬美元，據(jù)估計以后每年地產稅比前一年增加元，據(jù)估計以后每年地產稅比前一年增加4萬元。如果萬元。如果把該地買下，必須等到把該地買下，必須等到10年才有可可能以一個好價錢年才有可可能以一個好價錢將土地出賣掉。如果他想取得每年將土地出賣掉。如果他想取得每年15的投資收益率，的投資收益

32、率，則則10年該地至少應該要以價錢出售？年該地至少應該要以價錢出售？2000404448727601 2 3910售價？售價？2000(F/P,15%,10)+40(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元美元)第三節(jié)第三節(jié) 資金等值實例資金等值實例1、 計息周期等于支付期計息周期等于支付期2、計息周期短于支付期、計息周期短于支付期3、計息周期長于支付期、計息周期長于支付期三 資金等值計算實例資金等值計算資金等值計算計息期與支付期一致計息期與支付期一致 例例1 某房地產項目建設期某房地產項目建設期3年，建設期內每年年初從銀行貸款年，建設期內每年年初從銀行貸款60

33、0萬元，貸款年利率萬元，貸款年利率10%，若運營期內第，若運營期內第1年年末償還年年末償還1000萬元，萬元，擬在運營期擬在運營期2-6年內每年年末等額償還剩下債務，每年償還多少？年內每年年末等額償還剩下債務，每年償還多少？.6184213.3%)01(1006)(F/A,10%,3A13F370.120.2641000%101F)(A/P,10%,5FA34=A 600012345A？67891000F3 根據(jù)計息期的有效利率，利用復利計算公根據(jù)計息期的有效利率，利用復利計算公式進行計算。式進行計算。例例：年利率為年利率為12%，每半年每半年計息計息1次，從現(xiàn)次，從現(xiàn)在起連續(xù)在起連續(xù)3年年每

34、半年每半年末等額存款為末等額存款為200元，元，問與其等值的第問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？年的現(xiàn)值是多少？解：計息期為半年的有效利率為解：計息期為半年的有效利率為 i12/26 P=200200（P PA A，6 6，6 6）983.46983.46( (元元) )資金等值計算資金等值計算計息期與支付期一致計息期與支付期一致例：例：年年利率為利率為9，每年年初每年年初借款借款4200元，連續(xù)借款元，連續(xù)借款43年，年，求其年金終值和年金現(xiàn)值。求其年金終值和年金現(xiàn)值。43042210434221A=4200A=4200(1+9%)解：解：F=A(F/A,i,n)=4200(1+9%)440.

35、8457 2018191.615（元）元）P=A(P/A,i,n)=4200(1+9%)10.838 49616.364（元）元）三 資金等值計算實例資金等值計算資金等值計算計息期短于支付期計息期短于支付期 例 年利率為12%，每季度計息一次，年末支付500元，連續(xù)支付6年，求期初現(xiàn)值是多少？1計息期向支付期靠2支付期向計息期靠 元實2024) 6%,55.12,/(500),/(%55.121%314APniAPAPi202424%,3,/5119,/5.1194%,3,/500,/AP.niAPAPFAniFAFA三 資金等值計算實例資金等值計算資金等值計算計息期短于支付期計息期短于支付期

36、3將每次支付看成是一次性支付終值202424%,3 ,/50020%,3 ,/50016%,3 ,/50012%,3 ,/5008%,3 ,/5004%,3 ,/500FPFPFPFPFPFPP 先求出先求出支付期的有效利率支付期的有效利率，再利用復利計算公式進行，再利用復利計算公式進行計算計算 例例：年利率為年利率為12，每季度每季度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年的等額年末存款年末存款為為1000元，與其等值的第元，與其等值的第3年的年年的年末借款金額是多少？末借款金額是多少？%55.121)4%121 (4i3392)3%,55.12,/(1000AFF01234

37、56789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度解：年有效利率為：解：年有效利率為：F=?資金等值計算資金等值計算計息期短于支付期計息期短于支付期方法二：取方法二：取一個循環(huán)周期一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支，使這個周期的年末支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列。付轉變成等值的計息期末的等額支付系列。012341000元元01234239239239239將年度支付轉換為計息期末支付將年度支付轉換為計息期末支付A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）元）r=12%,n=4,則則i=12%43 F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=2

38、3914.1923392元元F=?0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?年度年度0123456789101112季度239239239239239 239239 239 239239239F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =10001.267+10001.126=3392元元方法三：把等額支付的每一個支付看作為方法三：把等額支付的每一個支付看作為一次支一次支付付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結果。來，這個和就是等額支付的實際結果。

39、0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?三 資金等值計算實例資金等值計算資金等值計算計息期長于支付期計息期長于支付期例 某項目的一年現(xiàn)金流量如下圖所示，設年利率為12%，每季度計息一次，求一年末的金額是多少？計息期內的現(xiàn)金流出相當于在本期末發(fā)生，現(xiàn)金流入在本期初發(fā)生三 資金等值計算實例資金等值計算資金等值計算計息期長于支付期計息期長于支付期-302.2180-1%,3,P/F0012%,3,P/F001-3%,3,P/F0024%,3,P/F00-3F 假定只在給定的計息周期末計息假定只在給定的計息周期末計息 相對于投資方來說，計息期的存款放在期末

40、，提款放相對于投資方來說，計息期的存款放在期末，提款放在期初，分界點處的支付保持不變。在期初，分界點處的支付保持不變。例例：現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率為現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率為12%12%，每季度計息一，每季度計息一次，求年末終值次，求年末終值F F為多少？為多少？0 0 1 1 2 23 39 97 74 46 65 58 810101111 1212（月）（月）3003001001001001001001002 0 0 3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 3 4 （ 季 ） 3 0 0 3 0 0 ( 300200)(/,3%,4)300(/,3%,3)100(/,3%,2)3

41、00(/,3%,1)100112.36FF PF PF PF P 資金等值計算資金等值計算計息期長于支付期計息期長于支付期三 資金等值計算實例資金等值計算資金等值計算計算期內利率不等計算期內利率不等例79.4292%,4 ,/2%,5 ,/1%,6 ,/2002%,4 ,/1%,5 ,/3002%,4 ,/2001%,4 ,/200FPFPFPFPFPFPFPP 2%,4 ,/2%,5 ,/1%,6 ,/2%,4 ,/2%,5 ,/2%,4 ,/1%,5 ,/2%,4 ,/1%,4 ,A/APAPAPAPAPAPAPAPAPP1.以按揭貸款方式購房，貸款30萬元，假定年利率6，15年內按月等額

42、分期付款，每月應付多少？萬元2532. 0180%,5 . 0 ,/30,/APniAPPA課堂練習課堂練習 2.某企業(yè)準備引進一條生產線，引進此生產線需要150萬元，企業(yè)可以有兩種付款方式，一種就是在簽約時一次付清；還有一種付款方式，就是簽約時候付出50萬元，生產線兩年后投入運營，以后從每年的銷售額400萬中提取5%用于還款 （第三年末開始），共為期八年，問企業(yè)需要采取何種付款方式，年利率10%？萬元萬元2 .1388264. 0335. 520502%,10,/8%,10,/205015021FPAPPP討論題 某甲公司向乙公司借款1000萬，年利率為10%，每年計息兩次（分別是年中和年末

43、），在歸還5次后，乙公司突然急需用錢，提出甲公司在第六次還款時，一次支付600萬元，條件是以此支付沖銷余下的所有欠款，如果你是甲公司代表，是否同意？萬元5 .129)10%,10,/(APAP萬元7 .588) 4%,10,/(AAP6AP討論題 某機構準備在某大學設立一項獎學金，假設年利率為10%，如果每年發(fā)放一次，每次10萬元，那么發(fā)10年此機構需要出資多少？如果每兩年發(fā)放一次，每次20萬元，那么情況又是如何？萬元61.456.14510)10%,10,A/P(AP1萬元.5258)5%,21,A/P(AP2某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款的方式

44、購買，付款方式：每套的方式購買，付款方式：每套24萬元，首付萬元，首付6萬萬元，剩余元，剩余18萬元款項在最初的五年內每半年支付萬元款項在最初的五年內每半年支付0.4萬元，第二個萬元，第二個5年內每半年支付年內每半年支付0.6萬元，第萬元，第三個三個5年內每半年內支付年內每半年內支付0.8萬元。年利率萬元。年利率8，半年計息。該樓的價格折算成現(xiàn)值為多少？半年計息。該樓的價格折算成現(xiàn)值為多少？解：解： P=6 +0.4(P/A,4%,10) +0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10) +0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20) =15.49(萬元）萬元）一個男孩，今年一個男孩

45、，今年11歲。歲。5歲生日時，他祖父母贈送歲生日時，他祖父母贈送他他4000美元，該禮物以購買年利率美元，該禮物以購買年利率4（半年計息）的（半年計息）的10年期債券方式進行投資。他的父母計劃在孩子年期債券方式進行投資。他的父母計劃在孩子1922歲生日時，每年各用歲生日時，每年各用3000美元資助他讀完大學。祖父母美元資助他讀完大學。祖父母的禮物到期后重新進行投資。父母為了完成這一資助計的禮物到期后重新進行投資。父母為了完成這一資助計劃，打算在他劃，打算在他1218歲生日時以禮物形式贈送資金并投歲生日時以禮物形式贈送資金并投資，則每年的等額投資額應為多少？（設每年的投資利資，則每年的等額投資額

46、應為多少？（設每年的投資利率為率為6）解：解：以以18歲生日為歲生日為分析點，分析點，設設1218歲生日時的等歲生日時的等額投資額為額投資額為x美元，則美元，則 4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7) =3000(P/A,6%,4) 得，得，X=395(美元美元)某人有資金某人有資金10萬元，有兩個投資方向供選擇：一是存入萬元，有兩個投資方向供選擇：一是存入銀行，每年復利率為銀行，每年復利率為10；另一是購買五年期的債券，；另一是購買五年期的債券，115元面值債券發(fā)行價為元面值債券發(fā)行價為100元，每期分息元，每期分息8元，到期后元，到期后由發(fā)行者以面值收回。試計算出債券利率，比較哪個方由發(fā)行者以面值收回。試計算出債券利率，比較哪個方案有利。案有利。解：解：設債券利率為設債券利率為i，則有則有 100=8