第3章 資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算

1、第3章 資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算 實(shí)例實(shí)例u投入一樣，總收益也相同，但收益的時(shí)間不同。投入一樣，總收益也相同，但收益的時(shí)間不同。u收益一樣，總投入也相同，但投入的時(shí)間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時(shí)間不同。年份年份01 2345方案甲方案甲-1000500400300200100方案乙方案乙-1000100200300400500年份年份01 2345方案丙方案丙-900-100200300300300方案丁方案丁-100-900200300300300 將資金作為某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動(dòng)（流通 生產(chǎn) 流通）可得到一定的收益或利潤(rùn)，即資金增了值，資金在這段時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的增值，就是資金的

2、時(shí)間價(jià)值。如果放棄資金的使用權(quán)利，相當(dāng)于失去收益的機(jī)會(huì)，也就相當(dāng)于付出了一定的代價(jià)，在一定時(shí)期內(nèi)的這種代價(jià)，就是資金的時(shí)間價(jià)值。 （一）資金時(shí)間價(jià)值的概念第一節(jié)第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值 （二） 資金時(shí)間價(jià)值的度量資金時(shí)間價(jià)值的度量尺度主要是利息和利率。利息是一個(gè)絕對(duì)值，利率是一個(gè)相對(duì)值。利息的實(shí)質(zhì)是反映了資金的時(shí)間價(jià)值。（1）利息利息是資金所有者借出資金所得到的報(bào)酬。工程經(jīng)濟(jì)中，利息代表資金的時(shí)間價(jià)值。 I=F-PI 利息F本金P終值。 （二） 資金時(shí)間價(jià)值的度量（2）利率利率又稱利息率，表示一定時(shí)期內(nèi)利息量與本金的比率，通常用百分比表示，按年計(jì)算則稱為年利率。其計(jì)算公式是：利息率=

3、利息量 本金時(shí)間100% %1001PIi1I一個(gè)計(jì)息周期的利息額公式反映了本金增值的程度，是衡量資金時(shí)間的價(jià)值尺度。 （二） 資金時(shí)間價(jià)值的度量（3）利息的計(jì)算方法利息的計(jì)算有單利和復(fù)利2種方法。單利單利單利是指不論計(jì)息周期有多長(zhǎng)，只對(duì)本金計(jì)算利息，不考慮先前的利息再資金運(yùn)動(dòng)種累積增加的利息的再計(jì)息。其計(jì)算公式為： In=Pin n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：Fn=P(1+in) 工程項(xiàng)目在分期投資情況下，項(xiàng)目完成時(shí)按單利計(jì)的投資總額F為：mjjijmPF1)(1 工程項(xiàng)目在分期投資情況下，如果每期還款金額相等，項(xiàng)目還款期其末按單利計(jì)的還款總額F為：211 inPF復(fù)利復(fù)利 復(fù)利是指對(duì)本金與利息

4、額的再計(jì)息。與單利不同的是每期利息對(duì)以后各期均產(chǎn)生利息。 （1）復(fù)利是把上期末的本利和作為本期的本金，再投入到資金流通過(guò)程中去繼續(xù)增值，即本期計(jì)息的本金是上期末的本利和，也就是通常所講的“利生利”，它克服了單利計(jì)息的缺點(diǎn)，可以完全反映資金的時(shí)間價(jià)值。 （2）復(fù)利計(jì)算的基本公式F=P(1+i)n 復(fù)利計(jì)算中常用現(xiàn)金流量表示符號(hào)作如下定義： P現(xiàn)值；i利率；n 計(jì)息周期 F終值；A等值（年金）；利息的計(jì)算利息的計(jì)算1單利法單利法I=Pi nFP(1+i n)2復(fù)利法復(fù)利法FP(1+i ）nI=P(1+i ）n -1P本金（現(xiàn)值）本金（現(xiàn)值）i 利率利率n 計(jì)息周期數(shù)計(jì)息周期數(shù)F本利和（終值）本利和

5、（終值）I 利息利息例例31 某開(kāi)發(fā)項(xiàng)目貸款1000萬(wàn)元，年利率6，合同規(guī)定四年后償還，問(wèn)四年末應(yīng)還貸款本利和為多少？計(jì)息方式計(jì)息周期數(shù)期初欠款（萬(wàn)元）當(dāng)期利息（萬(wàn)元）期末本利和（萬(wàn)元）單利計(jì)息1100010006%6010602106010006%6011203112010006%6011804118010006%601240復(fù)利計(jì)息1100010006%=6010602106010606%=63.61123.631123.61123.66%=67.41191.041191.01191.06%=71.51262.5 從上表可知，復(fù)利計(jì)息較單利計(jì)息增加利息1262.51240=22.5萬(wàn)元，增

6、加率為22.5 2409.4%結(jié)論： 1. 單利法僅計(jì)算本金的利息，不考慮利息再產(chǎn)生利息，未能充分考慮資金時(shí)間價(jià)值。 2. 復(fù)利法不僅本金計(jì)息，而且先期累計(jì)利息也逐期計(jì)息，充分反映了資金的時(shí)間價(jià)值。 因此，復(fù)利計(jì)息比單利計(jì)息能夠充分反映資金的時(shí)間價(jià)值，更加符合經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律。采用復(fù)利計(jì)息，可使人們?cè)鰪?qiáng)時(shí)間觀念，重視時(shí)間效用，節(jié)約和合理使用資金，降低開(kāi)發(fā)成本。今后計(jì)算如不加以特殊聲明，均是采用復(fù)利計(jì)息。2、名義利率與實(shí)際利率 名義利率名義利率：是指按年計(jì)息的利率，是計(jì)息周期：是指按年計(jì)息的利率，是計(jì)息周期的利率與一年的計(jì)息次數(shù)的乘積。如果按單利的利率與一年的計(jì)息次數(shù)的乘積。如果按單利計(jì)息，名義利率

7、與實(shí)際利率是一致的計(jì)息，名義利率與實(shí)際利率是一致的。 實(shí)際利率實(shí)際利率：是指按實(shí)際計(jì)息期計(jì)息的利率。當(dāng)：是指按實(shí)際計(jì)息期計(jì)息的利率。當(dāng)實(shí)際計(jì)息期不以年為計(jì)息期的單位時(shí)，就要計(jì)實(shí)際計(jì)息期不以年為計(jì)息期的單位時(shí)，就要計(jì)算實(shí)際計(jì)息期的利率。算實(shí)際計(jì)息期的利率。 假設(shè)名義利率用假設(shè)名義利率用r表示，表示，實(shí)際利率用實(shí)際利率用i表示，表示，一一年年中計(jì)息周期數(shù)用中計(jì)息周期數(shù)用m表示，則表示，則名義利率與名義利率與實(shí)際實(shí)際利率的關(guān)系利率的關(guān)系為為: i =r/m例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率元，規(guī)定年利率12，按月計(jì)息，一年后的本利和是多少？按月計(jì)息，一年后的本利和是多少？1按年利率按

8、年利率12計(jì)算計(jì)算F2000(1+12)=2240%68.12200020006 .2253本金本金年利息年利息年實(shí)際利率年實(shí)際利率 2月利率為月利率為按月計(jì)息：按月計(jì)息：F2000(1+1)12=22536%112%12 年名義利率年名義利率年有效利率年有效利率 結(jié)論 在復(fù)利公式計(jì)算中，一般每年計(jì)息一次，即計(jì)息周期一般為一年，但實(shí)際工作中有時(shí)會(huì)按半年一次、每季一次甚至每月一次計(jì)算。復(fù)利計(jì)息的頻率不同，其計(jì)算結(jié)果不同。年名義利率為年名義利率為12，不同計(jì)息期的實(shí)際利率，不同計(jì)息期的實(shí)際利率計(jì)息的方式計(jì)息的方式一年中的計(jì)息期數(shù)一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率各期的有效利率年有效利率年有效利率按年按

9、年112. 00012.000按半年按半年26.00012.360按季按季43.00012.551按月按月121.00012.683按日按日3650.032912.748由表可見(jiàn)，當(dāng)計(jì)息期數(shù)由表可見(jiàn)，當(dāng)計(jì)息期數(shù)m=1時(shí)，名義利率時(shí)，名義利率等于等于實(shí)際利率。實(shí)際利率。當(dāng)當(dāng)m1時(shí)，實(shí)際利率時(shí)，實(shí)際利率大于大于名義利率，且名義利率，且m越大越大，即一年中，即一年中計(jì)算復(fù)利的有限次數(shù)越多，則年實(shí)際利率相對(duì)與名義利率計(jì)算復(fù)利的有限次數(shù)越多，則年實(shí)際利率相對(duì)與名義利率就就越高越高。 （4）名義利率與實(shí)際利率一般來(lái)說(shuō)，金融機(jī)構(gòu)習(xí)慣以年為期限表示利率，即公布的利率都是年利率。通常年利率都是指名義利率。當(dāng)計(jì)息

10、期以年為單位時(shí)，年利率指的就是實(shí)際利率；當(dāng)計(jì)息期以小于年的半年、季度或月為單位時(shí)，年利率指的就是名義利率，實(shí)際利率需要通過(guò)計(jì)算求出。在進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，每年計(jì)算利息次數(shù)不同的名義利率，相互之間沒(méi)有可比性，應(yīng)預(yù)先將它們轉(zhuǎn)化為年的實(shí)際利率后才能進(jìn)行比較。 (1)(1)mmmrFPiPm(1)1mIriPmIFP （5）離散利率與連續(xù)利率通常一年中計(jì)息次數(shù)有限，稱為離散利息。如按季、月、日等計(jì)息，都是離散利息。若一年中計(jì)息周期更短，甚至趨于0，則資金無(wú)時(shí)無(wú)刻在計(jì)息，計(jì)息次數(shù)無(wú)限的，這種利息稱為連續(xù)利率。在連續(xù)利率下，年實(shí)際利率： lim(1)1lim(1) 11mmrrrmmmrriemm 例：某

11、地向世界銀行貸款例：某地向世界銀行貸款100萬(wàn)美元，年利率為萬(wàn)美元，年利率為10，試用間斷計(jì)息法和連續(xù)計(jì)息法分別計(jì)算，試用間斷計(jì)息法和連續(xù)計(jì)息法分別計(jì)算5年后的本利和。年后的本利和。解：解：用間斷復(fù)利計(jì)算：用間斷復(fù)利計(jì)算： F=P(1+i)n =100（1+10）5161.05（萬(wàn)）萬(wàn)）用連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算：用連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算： 利率：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+ er-1)n=Pern =100e 0.15164.887（萬(wàn)）萬(wàn)） 若銀行一年活期年利率為r，那么儲(chǔ)戶存10萬(wàn)元的人民幣，一年到期后結(jié)算額為10(1r)萬(wàn)元。如果銀行允許儲(chǔ)戶在一年內(nèi)可任意次結(jié)算，在不計(jì)利息稅的情

12、況下，若每三月結(jié)算一次，由于復(fù)利，儲(chǔ)戶存的10萬(wàn)元一年后可得 萬(wàn)元，顯然這比一年結(jié)算一次要多，因?yàn)槎啻谓Y(jié)算增加了復(fù)利。結(jié)算越頻繁，獲利越大?，F(xiàn)在我們已進(jìn)入電子商務(wù)時(shí)代，允許儲(chǔ)戶隨時(shí)存款或取款，如果一個(gè)儲(chǔ)戶連續(xù)不斷存款取款，結(jié)算本息的頻率趨于無(wú)窮大，每次結(jié)算后將本息全部存入銀行，這意味著銀行要不斷地向儲(chǔ)戶支付利息，稱為連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利問(wèn)題。連續(xù)復(fù)利會(huì)造成總結(jié)算額無(wú)限增大嗎？隨著結(jié)算次數(shù)的無(wú)限增加，一年后該儲(chǔ)戶是否會(huì)成為百萬(wàn)富翁？ 在同一投資系統(tǒng)中，處于不同時(shí)刻數(shù)額不同的兩筆或兩筆以上的相關(guān)資金，按照一定的利率和計(jì)息方式，折算到某一相同時(shí)刻所得到的資金數(shù)額是相等的，則稱這兩筆或多筆資金是“等值”的

13、。一、資金的等值概念一、資金的等值概念資金等值資金等值 兩個(gè)不同事物具兩個(gè)不同事物具有相同的作用效有相同的作用效果，稱之為等值。果，稱之為等值。資金等值，是指由資金等值，是指由于資金時(shí)間的存在，于資金時(shí)間的存在，使不同時(shí)點(diǎn)上的不使不同時(shí)點(diǎn)上的不同金額的資金可以同金額的資金可以具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。值。如：如：100N2m1m200N兩個(gè)力的作用效兩個(gè)力的作用效果果力矩，是相力矩，是相等的等的例：例：現(xiàn)在擁有現(xiàn)在擁有1000元，在元，在i10的情況下，和的情況下，和3年后年后擁有的擁有的1331元是等值的。元是等值的。 利用等值的概念，可以把在不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金換算成同一時(shí)點(diǎn)的金額

14、，然后進(jìn)行比較。把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的金額換算成與現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)相等值的金額，這一換算過(guò)程稱為“折現(xiàn)”。未來(lái)時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金的價(jià)值稱為“現(xiàn)值”。現(xiàn)值即資金的現(xiàn)在瞬時(shí)價(jià)值。同樣，與現(xiàn)值等價(jià)的未來(lái)某時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值稱為未來(lái)值或終值。資金等值 資金等值資金等值定義定義： 資金等值是指在不考慮了時(shí)間因素之后，把不同時(shí)刻發(fā)生的數(shù)值不等的現(xiàn)金流量換算到同一時(shí)點(diǎn)上，從而滿足收支在時(shí)間上可比的要求。 特點(diǎn)： 資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值肯定不等；資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時(shí)間也不同，其價(jià)值卻可能相等。 決定因素： 資金數(shù)額；資金運(yùn)動(dòng)發(fā)生的時(shí)間；利率 資金等值計(jì)算： 利用等值的概念，把不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金

15、金額換算成同一時(shí)點(diǎn)的等值金額，這一過(guò)程稱作資金等值計(jì)算。1 、現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流出：指方案帶來(lái)的貨幣支出?，F(xiàn)金流出：指方案帶來(lái)的貨幣支出。 現(xiàn)金流入：指方案帶來(lái)的現(xiàn)金收入?，F(xiàn)金流入：指方案帶來(lái)的現(xiàn)金收入。 凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和。數(shù)和。 現(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱。現(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱。二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖2 2 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖1032一個(gè)計(jì)息周期一個(gè)計(jì)息周期時(shí)間的進(jìn)程時(shí)間的進(jìn)程第一年年初（零第一年年初（零點(diǎn)）點(diǎn)）第一年年末，也第一年年末，也是第二年年初是第二年年初（節(jié)點(diǎn)）（節(jié)點(diǎn)）103210001331現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入i10

16、 現(xiàn)金流量圖因借貸雙方現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)立腳點(diǎn)”不同，不同，理解不同。理解不同。 通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性的費(fèi)用發(fā)生在年末。的費(fèi)用發(fā)生在年末。1032103210001331i101000儲(chǔ)蓄人的現(xiàn)金流量圖儲(chǔ)蓄人的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i101331二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 l現(xiàn)金流量圖，就是在時(shí)間坐標(biāo)上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小和方向，如下圖所示： 0 1 2 3 4 5300 290 280 300 3102000現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 一個(gè)項(xiàng)目的現(xiàn)金流，從時(shí)間上看，有起點(diǎn)、終點(diǎn)

17、和一系列的中間點(diǎn)，為了便于表達(dá)和區(qū)別，把起點(diǎn)稱為“現(xiàn)在”，除現(xiàn)在之外的時(shí)間稱“將來(lái)”；現(xiàn)金流結(jié)束的時(shí)點(diǎn)稱為“終點(diǎn)”。 現(xiàn)值P: 發(fā)生在現(xiàn)在的資金收支額。 終值F：發(fā)生在終點(diǎn)的資金收支額。 年值或年金A：當(dāng)時(shí)間間隔相等時(shí)，中間點(diǎn)發(fā)生的資金收支額。如果系統(tǒng)中的各年值都相等，年值也稱為“等額年值”。三、資金等值計(jì)算公式三、資金等值計(jì)算公式幾個(gè)概念幾個(gè)概念 時(shí)值與時(shí)點(diǎn)時(shí)值與時(shí)點(diǎn)在某個(gè)資金時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為在某個(gè)資金時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為時(shí)值；現(xiàn)金流量圖上的某一點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)。時(shí)值；現(xiàn)金流量圖上的某一點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)。 現(xiàn)值（現(xiàn)值（P P）指一筆資金在某時(shí)間序列起點(diǎn)處的價(jià)指一筆資金在某時(shí)間序列起點(diǎn)處的價(jià)值。值。

18、終值（終值（F F）又稱為未來(lái)值，指一筆資金在某時(shí)間又稱為未來(lái)值，指一筆資金在某時(shí)間序列終點(diǎn)處的價(jià)值。序列終點(diǎn)處的價(jià)值。 折現(xiàn)（貼現(xiàn)）折現(xiàn)（貼現(xiàn)）指將時(shí)點(diǎn)處資指將時(shí)點(diǎn)處資 金的時(shí)值折算為現(xiàn)值的過(guò)程。金的時(shí)值折算為現(xiàn)值的過(guò)程。 貼現(xiàn)值貼現(xiàn)值指資金在某一時(shí)點(diǎn)的指資金在某一時(shí)點(diǎn)的 時(shí)值折算到零點(diǎn)時(shí)的值。時(shí)值折算到零點(diǎn)時(shí)的值。10321331i101000幾個(gè)概念幾個(gè)概念 年金（年金（A A）指某時(shí)間序列中每期都連續(xù)發(fā)生指某時(shí)間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。的數(shù)額相等資金。 計(jì)息期計(jì)息期指一個(gè)計(jì)息周期的時(shí)間單位，是計(jì)息指一個(gè)計(jì)息周期的時(shí)間單位，是計(jì)息的最小時(shí)間段。的最小時(shí)間段。 計(jì)息期數(shù)（計(jì)息期

19、數(shù)（n n）即計(jì)息次數(shù)，廣義指方案的即計(jì)息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。壽命期。例：零存整取例：零存整取100010321000 1000 12（月）（月）i210001、 整整付型資金等值付型資金等值 資金整付也稱一次整付。其特點(diǎn)是現(xiàn)金流入或流出均發(fā)生在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。（1）整）整付終值計(jì)算公式付終值計(jì)算公式 整付終值是指期初投資P,利率為i，在n年末一次性償還本利和F。其現(xiàn)金流量圖如下：P=已知0 1 2 3 4 5 n-1 n FniPF)1( 其公式為： 某銀行現(xiàn)借出100萬(wàn)元，年利率為10%，借期8年，若考慮一次收回本利，8年后銀行將收回多少款額?并作現(xiàn)金流量圖。（2）整）整付現(xiàn)值計(jì)算公式付

20、現(xiàn)值計(jì)算公式 整付現(xiàn)值的計(jì)算就是在已知F、i和n的情況下，求P，所以它是整付終值的逆運(yùn)算。其現(xiàn)金流量圖如下：P=?0 1 2 3 4 5 n-1 n F=已知niFP)1 (其公式為： 一企業(yè)擬從銀行一次性貸款投資新項(xiàng)目，年利率為8%，分兩次償還。第一次在貸款后第5年年末償還300萬(wàn)元，第二次在第10年年末償還600萬(wàn)元。該企業(yè)一次性貸款為多少萬(wàn)元？ 1.2 等額等額分付分付 一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，可以只發(fā)生在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上，也可以發(fā)生在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上。前者是一次整付型現(xiàn)金流量，后者則是多次支付型現(xiàn)金流量。多次支付現(xiàn)金流量，其數(shù)額可以每次相等，也可以每次不相等。下面分別討論。 （3）等額）等額分付終

21、值計(jì)算公式分付終值計(jì)算公式 在一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，如果每一個(gè)計(jì)息周期期末支付相同數(shù)額A，在年利率為I的情況下，求相當(dāng)于n年后一次支付總的終值為多少，即是等額分付終值的計(jì)算，其現(xiàn)金流量圖如下l其公式為：iiAFn1)1 (0 1 2 3 4 5 n-1 n F=？A 例:某大學(xué)生每年年初向銀行借款5000元，年利率為5，按年計(jì)息。問(wèn)第4年末該生應(yīng)歸還銀行多少錢? 解：先將期初的借款變換成期末借款，5000元期初借款化為期末借款為：5000（1+i） 借款發(fā)生在期末符合資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式的假設(shè)條件，可以直接利用公式計(jì)算： F=5000（1+i）(FA，5，4)=5000（1+5%）*4.310= 注

22、意計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)。（4）等額分付償債基金公式如已知未來(lái)需提供的資金F,在給定的利率i和計(jì)息周期數(shù)n的條件下，求與F等值的年等額支付額A。也可以理解為在已知 i和n的條件下，分期等額存入值為多少時(shí)，才能與終值F相等。其現(xiàn)金流量圖如下0 1 2 3 4 5 n-1 n F=已知A=？l其公式為：1)1 (niiFA 某企業(yè)計(jì)劃10年后進(jìn)行生產(chǎn)設(shè)備的技術(shù)改造，需要經(jīng)費(fèi)40萬(wàn)元，若年利率為8，如果每年存入相同數(shù)量的金額，則在每年末存款時(shí)，應(yīng)存入資金多少萬(wàn)元?當(dāng)改為每年初存款時(shí)，又應(yīng)存入資金多少萬(wàn)元?(計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)（5）等額）等額分付現(xiàn)值公式分付現(xiàn)值公式 在考慮資金時(shí)間價(jià)值的條件下，

23、已知每年年末等額支付資金為A,年利率為i,計(jì)息周期為n,求其現(xiàn)值P的等值額。其現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 5 n-1 n P=?A=已知等額分付現(xiàn)值公式為：nniiiAP)1 (1)1 (（6）等額）等額分付資金回收公式分付資金回收公式 所謂等額分付資本回收，是指期初投資P,在利率i,回收周期數(shù)n為定值的情況下，求每期期末取出的資金為多少時(shí)。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 5 n-1 n P=已知A=?等額分付資金回收公式為：1)1 ()1 (nniiiPA 某公司可以用分期付款的方式來(lái)購(gòu)買一臺(tái)標(biāo)價(jià)22000美元的專用機(jī)器，定金為

24、2500美元，余額和利息在以后五年末均勻地分期支付，利息率為8。但現(xiàn)在也可以用一次支付現(xiàn)金19000美元來(lái)購(gòu)買這臺(tái)機(jī)器。如果這家公司的基準(zhǔn)收益率為10，試問(wèn)應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？（用現(xiàn)值成本法） 下列系數(shù)供解題時(shí)參考： （FP，10，5）1.611；（AP，8，5）0.2504；（PA，10，5）3.791 某人借款100000元，貸款人要求從借款當(dāng)月開(kāi)始按月末支付分期還款，月利率0.5%，按月計(jì)息一次，該借款人將在50個(gè)月中等額還清，在歸還25次后，與貸款人協(xié)商，借款人一次（第26次）支付余額。問(wèn)借款人最后一次支付多少錢？（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位） 下列系數(shù)供考生解題時(shí)參考： （P/F，10

25、%，2）=0.8264，（P/F，10%，12）=0.3186，（P/A，10%，9）=5.759 （P/A，10%，10）=6.144，（P/F，12%，12）=0.257，（P/A，12%，9）=5.328 （P/A，12%，10）=5.650，（P/F，12%，2）=0.797，（P/F，14%，2）=0.769 （P/F，14%，12）=0.208，（P/A，14%，9）=4.946，（P/A，14%，10）=5.216 等額資本回收公式在投資項(xiàng)目可行性研究中具有重要作用。若項(xiàng)目實(shí)際返還的資金效益根據(jù)投資計(jì)算的等額分付資本回收額，則說(shuō)明該項(xiàng)目在指定期間無(wú)法按要求回收全部投資，使用借入資

26、本進(jìn)行投資則需要考察其償債能力。 資本回收系數(shù)=償債基金系數(shù)+i。 以上介紹的整付公式和等額分付公式是工程經(jīng)濟(jì)分析中6個(gè)最基本也是最重要的資金等值換算公式。資金等值例例 某家庭預(yù)計(jì)今后20年內(nèi)的月收入為2800元，如月收入的30可以用于支付住房抵押貸款的月還款額，在年貸款利率為6的情況下，該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？如市場(chǎng)平均房?jī)r(jià)為1500元m2，住房首期30自己支付，問(wèn)該家庭有購(gòu)買能力的住房面積為多少？解：解：月還款額280030840元 貸款月利率 6120.5 貸款計(jì)息周期數(shù) 2012240 有償還能力的最大抵押貸款額 PA（1 i）n1 i（1 i）n 840（10.5）2

27、4010.5（10.5）240 117247.85元 考慮自己支付的30%首付款,該家庭籌備的購(gòu)房款為 117247.85 (130)167496.93元 有購(gòu)買能力的住房面積167496.93180093.05 m2 資金等值計(jì)算的基本要點(diǎn)如下： 計(jì)息周期與復(fù)利率周期一致。 本期末即下期初。 P發(fā)生在第一期初（O期）。 F發(fā)生在n期末。 各期的等額系列A發(fā)生在每期末，計(jì)算期數(shù)為A的發(fā)生次數(shù)。 當(dāng)問(wèn)題包括P與A時(shí)，P發(fā)生在第一個(gè)A的前一期，當(dāng)問(wèn)題包括F與A時(shí)，F(xiàn)的發(fā)生與最后一個(gè)A同期。 等差序列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算 即即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的。每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差

28、變化的。 F=A(1+i)n-1/i+G(1+i)n-1-1/i+G(1+i)n-2-1/i+ +G (1+i)1-1/i = FA+FGF =?0123456n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAA A AGiiGiiGiiGFnnG 1)1(1)1(1)1(2211)1()1()1()1(1221niiiiiGnn 1)1(1niiiGn 梯度支付終值系數(shù)，符號(hào)：梯度支付終值系數(shù)，符號(hào)：（F/G,i,n),/(1nniAFiG ),/(1 1),/(niFAniGniFAFAGG 梯度系數(shù)，符號(hào)：梯度系數(shù)，符號(hào)：（A/G,i,n)（7）等差序列現(xiàn)金流量的等

29、值計(jì)算公式 等差序列終值計(jì)算等差序列終值計(jì)算11 2nn10GF？342G3G(n-1)G),/(FniGFG2(1)1niinFGi（7）等差序列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算公式 等差序列現(xiàn)值計(jì)算等差序列現(xiàn)值計(jì)算2),/(niGPGP2(1)1(1)nniinPGii1 1 2 2n nn n1 10 0G GP P？3 34 42G2G3G3G(n-1)G(n-1)G（7）等差序列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算公式),/(niGAGA 2(1)1(1)nniinAGiii1 12 2n nn n1 10 0G GA A？3 34 42G2G3G3G(n-1)G(n-1)G 等差序列年值計(jì)算等差序列年值計(jì)算3),

30、/(),/(F1niGFGniAFA1 2nn10F？34A1+3GA1+(n-1)GA1+2GA1+GA1例例二 資金等值資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算特殊變額支付類型特殊變額支付類型 等差序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算2舉 例) )元(581233220060254120816502512101260101281101212.)%,(P/F,)%,(P/G,.)%,(P/A,Pback 某公司發(fā)行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，預(yù)計(jì)以后每年股息增加1 .8元。 10年后股票能以原值的一半被收回。若10年內(nèi)希望達(dá)到12%的投資收益率，問(wèn)目前投資購(gòu)進(jìn)該股票是否合算？解：計(jì)算投資股票在解：計(jì)算投資

31、股票在12%收益下未來(lái)收益下未來(lái)10年的收益現(xiàn)值年的收益現(xiàn)值121090603412+5.412+(n-1)1.812+3.612+1.812例：某人考慮購(gòu)買一塊尚末開(kāi)發(fā)的城市土地，價(jià)格為例：某人考慮購(gòu)買一塊尚末開(kāi)發(fā)的城市土地，價(jià)格為2000萬(wàn)美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅萬(wàn)美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅40萬(wàn)美萬(wàn)美元，據(jù)估計(jì)以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加元，據(jù)估計(jì)以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加4萬(wàn)元。如果萬(wàn)元。如果把該地買下，必須等到把該地買下，必須等到10年才有可可能以一個(gè)好價(jià)錢年才有可可能以一個(gè)好價(jià)錢將土地出賣掉。如果他想取得每年將土地出賣掉。如果他想取得每年15的投資收益率，的投資收益

32、率，則則10年該地至少應(yīng)該要以價(jià)錢出售？年該地至少應(yīng)該要以價(jià)錢出售？2000404448727601 2 3910售價(jià)？售價(jià)？2000(F/P,15%,10)+40(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元美元)第三節(jié)第三節(jié) 資金等值實(shí)例資金等值實(shí)例1、 計(jì)息周期等于支付期計(jì)息周期等于支付期2、計(jì)息周期短于支付期、計(jì)息周期短于支付期3、計(jì)息周期長(zhǎng)于支付期、計(jì)息周期長(zhǎng)于支付期三 資金等值計(jì)算實(shí)例資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算計(jì)息期與支付期一致計(jì)息期與支付期一致 例例1 某房地產(chǎn)項(xiàng)目建設(shè)期某房地產(chǎn)項(xiàng)目建設(shè)期3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初從銀行貸款年，建設(shè)期內(nèi)每年年初從銀行貸款60

33、0萬(wàn)元，貸款年利率萬(wàn)元，貸款年利率10%，若運(yùn)營(yíng)期內(nèi)第，若運(yùn)營(yíng)期內(nèi)第1年年末償還年年末償還1000萬(wàn)元，萬(wàn)元，擬在運(yùn)營(yíng)期擬在運(yùn)營(yíng)期2-6年內(nèi)每年年末等額償還剩下債務(wù)，每年償還多少？年內(nèi)每年年末等額償還剩下債務(wù)，每年償還多少？.6184213.3%)01(1006)(F/A,10%,3A13F370.120.2641000%101F)(A/P,10%,5FA34=A 600012345A？67891000F3 根據(jù)計(jì)息期的有效利率，利用復(fù)利計(jì)算公根據(jù)計(jì)息期的有效利率，利用復(fù)利計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。式進(jìn)行計(jì)算。例例：年利率為年利率為12%，每半年每半年計(jì)息計(jì)息1次，從現(xiàn)次，從現(xiàn)在起連續(xù)在起連續(xù)3年年每

34、半年每半年末等額存款為末等額存款為200元，元，問(wèn)與其等值的第問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？年的現(xiàn)值是多少？解：計(jì)息期為半年的有效利率為解：計(jì)息期為半年的有效利率為 i12/26 P=200200（P PA A，6 6，6 6）983.46983.46( (元元) )資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算計(jì)息期與支付期一致計(jì)息期與支付期一致例：例：年年利率為利率為9，每年年初每年年初借款借款4200元，連續(xù)借款元，連續(xù)借款43年，年，求其年金終值和年金現(xiàn)值。求其年金終值和年金現(xiàn)值。43042210434221A=4200A=4200(1+9%)解：解：F=A(F/A,i,n)=4200(1+9%)440.

35、8457 2018191.615（元）元）P=A(P/A,i,n)=4200(1+9%)10.838 49616.364（元）元）三 資金等值計(jì)算實(shí)例資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支付期 例 年利率為12%，每季度計(jì)息一次，年末支付500元，連續(xù)支付6年，求期初現(xiàn)值是多少？1計(jì)息期向支付期靠2支付期向計(jì)息期靠 元實(shí)2024) 6%,55.12,/(500),/(%55.121%314APniAPAPi202424%,3,/5119,/5.1194%,3,/500,/AP.niAPAPFAniFAFA三 資金等值計(jì)算實(shí)例資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支付期

36、3將每次支付看成是一次性支付終值202424%,3 ,/50020%,3 ,/50016%,3 ,/50012%,3 ,/5008%,3 ,/5004%,3 ,/500FPFPFPFPFPFPP 先求出先求出支付期的有效利率支付期的有效利率，再利用復(fù)利計(jì)算公式進(jìn)行，再利用復(fù)利計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算計(jì)算 例例：年利率為年利率為12，每季度每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年的等額年末存款年末存款為為1000元，與其等值的第元，與其等值的第3年的年年的年末借款金額是多少？末借款金額是多少？%55.121)4%121 (4i3392)3%,55.12,/(1000AFF01234

37、56789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度解：年有效利率為：解：年有效利率為：F=?資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支付期方法二：取方法二：取一個(gè)循環(huán)周期一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列。付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列。012341000元元01234239239239239將年度支付轉(zhuǎn)換為計(jì)息期末支付將年度支付轉(zhuǎn)換為計(jì)息期末支付A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）元）r=12%,n=4,則則i=12%43 F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=2

38、3914.1923392元元F=?0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?年度年度0123456789101112季度239239239239239 239239 239 239239239F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =10001.267+10001.126=3392元元方法三：把等額支付的每一個(gè)支付看作為方法三：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支一次支付付，求出每個(gè)支付的將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起，求出每個(gè)支付的將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起來(lái)，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。來(lái)，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。

39、0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?三 資金等值計(jì)算實(shí)例資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算計(jì)息期長(zhǎng)于支付期計(jì)息期長(zhǎng)于支付期例 某項(xiàng)目的一年現(xiàn)金流量如下圖所示，設(shè)年利率為12%，每季度計(jì)息一次，求一年末的金額是多少？計(jì)息期內(nèi)的現(xiàn)金流出相當(dāng)于在本期末發(fā)生，現(xiàn)金流入在本期初發(fā)生三 資金等值計(jì)算實(shí)例資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算計(jì)息期長(zhǎng)于支付期計(jì)息期長(zhǎng)于支付期-302.2180-1%,3,P/F0012%,3,P/F001-3%,3,P/F0024%,3,P/F00-3F 假定只在給定的計(jì)息周期末計(jì)息假定只在給定的計(jì)息周期末計(jì)息 相對(duì)于投資方來(lái)說(shuō)，計(jì)息期的存款放在期末

40、，提款放相對(duì)于投資方來(lái)說(shuō)，計(jì)息期的存款放在期末，提款放在期初，分界點(diǎn)處的支付保持不變。在期初，分界點(diǎn)處的支付保持不變。例例：現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率為現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率為12%12%，每季度計(jì)息一，每季度計(jì)息一次，求年末終值次，求年末終值F F為多少？為多少？0 0 1 1 2 23 39 97 74 46 65 58 810101111 1212（月）（月）3003001001001001001001002 0 0 3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 3 4 （ 季 ） 3 0 0 3 0 0 ( 300200)(/,3%,4)300(/,3%,3)100(/,3%,2)3

41、00(/,3%,1)100112.36FF PF PF PF P 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算計(jì)息期長(zhǎng)于支付期計(jì)息期長(zhǎng)于支付期三 資金等值計(jì)算實(shí)例資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算計(jì)算期內(nèi)利率不等計(jì)算期內(nèi)利率不等例79.4292%,4 ,/2%,5 ,/1%,6 ,/2002%,4 ,/1%,5 ,/3002%,4 ,/2001%,4 ,/200FPFPFPFPFPFPFPP 2%,4 ,/2%,5 ,/1%,6 ,/2%,4 ,/2%,5 ,/2%,4 ,/1%,5 ,/2%,4 ,/1%,4 ,A/APAPAPAPAPAPAPAPAPP1.以按揭貸款方式購(gòu)房，貸款30萬(wàn)元，假定年利率6，15年內(nèi)按月等額

42、分期付款，每月應(yīng)付多少？萬(wàn)元2532. 0180%,5 . 0 ,/30,/APniAPPA課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2.某企業(yè)準(zhǔn)備引進(jìn)一條生產(chǎn)線，引進(jìn)此生產(chǎn)線需要150萬(wàn)元，企業(yè)可以有兩種付款方式，一種就是在簽約時(shí)一次付清；還有一種付款方式，就是簽約時(shí)候付出50萬(wàn)元，生產(chǎn)線兩年后投入運(yùn)營(yíng)，以后從每年的銷售額400萬(wàn)中提取5%用于還款 （第三年末開(kāi)始），共為期八年，問(wèn)企業(yè)需要采取何種付款方式，年利率10%？萬(wàn)元萬(wàn)元2 .1388264. 0335. 520502%,10,/8%,10,/205015021FPAPPP討論題 某甲公司向乙公司借款1000萬(wàn)，年利率為10%，每年計(jì)息兩次（分別是年中和年末

43、），在歸還5次后，乙公司突然急需用錢，提出甲公司在第六次還款時(shí)，一次支付600萬(wàn)元，條件是以此支付沖銷余下的所有欠款，如果你是甲公司代表，是否同意？萬(wàn)元5 .129)10%,10,/(APAP萬(wàn)元7 .588) 4%,10,/(AAP6AP討論題 某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備在某大學(xué)設(shè)立一項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金，假設(shè)年利率為10%，如果每年發(fā)放一次，每次10萬(wàn)元，那么發(fā)10年此機(jī)構(gòu)需要出資多少？如果每?jī)赡臧l(fā)放一次，每次20萬(wàn)元，那么情況又是如何？萬(wàn)元61.456.14510)10%,10,A/P(AP1萬(wàn)元.5258)5%,21,A/P(AP2某住宅樓正在出售，購(gòu)房人可采用分期付款某住宅樓正在出售，購(gòu)房人可采用分期付款的方式

44、購(gòu)買，付款方式：每套的方式購(gòu)買，付款方式：每套24萬(wàn)元，首付萬(wàn)元，首付6萬(wàn)萬(wàn)元，剩余元，剩余18萬(wàn)元款項(xiàng)在最初的五年內(nèi)每半年支付萬(wàn)元款項(xiàng)在最初的五年內(nèi)每半年支付0.4萬(wàn)元，第二個(gè)萬(wàn)元，第二個(gè)5年內(nèi)每半年支付年內(nèi)每半年支付0.6萬(wàn)元，第萬(wàn)元，第三個(gè)三個(gè)5年內(nèi)每半年內(nèi)支付年內(nèi)每半年內(nèi)支付0.8萬(wàn)元。年利率萬(wàn)元。年利率8，半年計(jì)息。該樓的價(jià)格折算成現(xiàn)值為多少？半年計(jì)息。該樓的價(jià)格折算成現(xiàn)值為多少？解：解： P=6 +0.4(P/A,4%,10) +0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10) +0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20) =15.49(萬(wàn)元）萬(wàn)元）一個(gè)男孩，今年一個(gè)男孩

45、，今年11歲。歲。5歲生日時(shí)，他祖父母贈(zèng)送歲生日時(shí)，他祖父母贈(zèng)送他他4000美元，該禮物以購(gòu)買年利率美元，該禮物以購(gòu)買年利率4（半年計(jì)息）的（半年計(jì)息）的10年期債券方式進(jìn)行投資。他的父母計(jì)劃在孩子年期債券方式進(jìn)行投資。他的父母計(jì)劃在孩子1922歲生日時(shí)，每年各用歲生日時(shí)，每年各用3000美元資助他讀完大學(xué)。祖父母美元資助他讀完大學(xué)。祖父母的禮物到期后重新進(jìn)行投資。父母為了完成這一資助計(jì)的禮物到期后重新進(jìn)行投資。父母為了完成這一資助計(jì)劃，打算在他劃，打算在他1218歲生日時(shí)以禮物形式贈(zèng)送資金并投歲生日時(shí)以禮物形式贈(zèng)送資金并投資，則每年的等額投資額應(yīng)為多少？（設(shè)每年的投資利資，則每年的等額投資額

46、應(yīng)為多少？（設(shè)每年的投資利率為率為6）解：解：以以18歲生日為歲生日為分析點(diǎn)，分析點(diǎn)，設(shè)設(shè)1218歲生日時(shí)的等歲生日時(shí)的等額投資額為額投資額為x美元，則美元，則 4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7) =3000(P/A,6%,4) 得，得，X=395(美元美元)某人有資金某人有資金10萬(wàn)元，有兩個(gè)投資方向供選擇：一是存入萬(wàn)元，有兩個(gè)投資方向供選擇：一是存入銀行，每年復(fù)利率為銀行，每年復(fù)利率為10；另一是購(gòu)買五年期的債券，；另一是購(gòu)買五年期的債券，115元面值債券發(fā)行價(jià)為元面值債券發(fā)行價(jià)為100元，每期分息元，每期分息8元，到期后元，到期后由發(fā)行者以面值收回。試計(jì)算出債券利率，比較哪個(gè)方由發(fā)行者以面值收回。試計(jì)算出債券利率，比較哪個(gè)方案有利。案有利。解：解：設(shè)債券利率為設(shè)債券利率為i，則有則有 100=8