電網(wǎng)絡(luò)理論第六章無源網(wǎng)絡(luò)分析(

1、無源網(wǎng)絡(luò)的分析無源網(wǎng)絡(luò)的分析1 梯形網(wǎng)絡(luò)梯形網(wǎng)絡(luò)一、梯形網(wǎng)絡(luò)的幾種形式一、梯形網(wǎng)絡(luò)的幾種形式+ - + - inUZ1inIZ3Z5Z7Y2Y4Y6Y8oUoI+ - + - inUZ2inIZ4Z6Z8Y3Y5Y7Y9oUoIY1+ - + - inUZ1inIZ3Z5Z7Y2Y4Y6oUoI+ - + - inUZ2inIZ4Z6Z8Y3Y5Y7oUoIY1串臂起頭、并臂結(jié)尾，臂數(shù)串臂起頭、并臂結(jié)尾，臂數(shù)n為偶數(shù)為偶數(shù)并臂起頭、并臂結(jié)尾，臂數(shù)并臂起頭、并臂結(jié)尾，臂數(shù)n為奇數(shù)為奇數(shù)串臂起頭、串臂結(jié)尾，臂數(shù)串臂起頭、串臂結(jié)尾，臂數(shù)n為奇數(shù)為奇數(shù)并臂起頭、串臂結(jié)尾，臂數(shù)并臂起頭、串臂結(jié)尾，臂數(shù)n

2、為偶數(shù)為偶數(shù)從應(yīng)用出發(fā)，以傳輸矩陣方程為典型進(jìn)行分析從應(yīng)用出發(fā)，以傳輸矩陣方程為典型進(jìn)行分析oinoinA BUUCDII即即二、梯形網(wǎng)絡(luò)的兩個計算式二、梯形網(wǎng)絡(luò)的兩個計算式1、連分式、連分式+ - + - inUZ1inIZ3Z5Z7Y2Y4Y6Y8oUoI輸出端空載時輸出端空載時111N-n-nZZY 2211N-n-N-YYZ 3321N-n-N-ZZY 輸入端阻抗：輸入端阻抗：in1234n-2n-1n1111111ZZYZYYZY 結(jié)合串、并聯(lián)的分壓、分流的概念，可建立輸入電壓、電流結(jié)合串、并聯(lián)的分壓、分流的概念，可建立輸入電壓、電流與輸出電壓、電流的關(guān)系式。與輸出電壓、電流的關(guān)系式

3、。2、連續(xù)式、連續(xù)式+ - + - inUZ1inIZ3Z5Z7Y2Y4Y6Y8oUoI輸出端空載時輸出端空載時in1 in2UZ IU in223IYUI 23 34UZ IU 3445IYUI n-2n-1 n-1oUZ IU n-1noIYU 1 in2inZ IUU in223I +YUI 23 34U +Z IU 3445I +YUI n-2n-1 n-1oU+Z IU n-1noI+YU 1inin223344n-1n-1n0100-11000-11000-110000-11000-10 ZIUYUZIYUZIYU 1+nn-10inin11(-1)(-1)UUU 梯形網(wǎng)絡(luò)的梯形網(wǎng)

4、絡(luò)的連續(xù)式連續(xù)式將連續(xù)式寫成一般形式：將連續(xù)式寫成一般形式：1234n-1n100-1100-110K(1,n)0-11000-1100-1 aaaaaa1 n的的n階的連續(xù)式階的連續(xù)式11221K(1,2)1-1 aa aa1212313310K(1,3)-110-1 aaa a aaaa12123412341434100-110K(1,4)10-1100-1 aaa a a aa aa aa aaa12345123125145345135K(1,5) a a a a aa a aa a aa a aa a aaaa12345612341236125614563456121656143436

5、K(1,6) a a a a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa aa aa aa aa aa a +1+1歸納如下計算歸納如下計算 的規(guī)律，對于等式右邊各項，可劃分為：的規(guī)律，對于等式右邊各項，可劃分為：（1）第一類項，為對角線元素之積；）第一類項，為對角線元素之積；（2）第二類項，為從第一類項中取去一個相鄰成對因子后所）第二類項，為從第一類項中取去一個相鄰成對因子后所 得的各余項的和；得的各余項的和；（3）第三類項，為從第一類項中取去兩個相鄰成對因子后所）第三類項，為從第一類項中取去兩個相鄰成對因子后所 得的各余項的和；得的各余項的和；（4）以此

6、類推，只有當(dāng)）以此類推，只有當(dāng)n為偶數(shù)時，其最后一項必定為為偶數(shù)時，其最后一項必定為1。K(2,n)即為去掉第即為去掉第1行和第行和第1列后的行列式；列后的行列式；K(3,n)即為去掉第即為去掉第1、2行和第行和第1、2列后的行列式；列后的行列式；K(1,n-1)即為去掉第即為去掉第n行和第行和第n列后的行列式；列后的行列式；K(1,n-2)即為去掉第即為去掉第n、 n-1兩行和第兩行和第n 、 n-1兩列后的行列式。兩列后的行列式。低階連續(xù)式低階連續(xù)式對于任何連續(xù)式，可以分解為其低階連續(xù)式之和。對于任何連續(xù)式，可以分解為其低階連續(xù)式之和。1K(1,n)K(2,n)K(3,n) a將將按第按第

7、1行或第行或第1列展開后可得：列展開后可得：nK(1,n)K(1,n-1)K(1,n-2) a將將按第按第n行或第行或第n列展開后可得：列展開后可得：三、連續(xù)式與傳輸矩陣之間的關(guān)系三、連續(xù)式與傳輸矩陣之間的關(guān)系+ - + - inUinIoUoI0oinoIUA=U0oinoIIC=U0inooUUB=I0inooUID=IoinoinA BUUCDIIinooinooUAUBIICUDI+ - + - inUinIa3a5a7a2a4a6a8oUoI0in1UU輸出端開路時輸出端開路時0oinoK(1,n)IUA=U 0oino1K(2,n)IIAC=Ua （1）0inonK(1,n-1)o

8、UUAB=Ia 0ino1nK(2,n-1)oUIAD=Ia a 輸出端開路輸出端開路+ - + - inUinIa2a4a6a1a3a5a7oUoI1inin223344n-1n-1n0100-11000-11000-110000-11000-10 aUIaIaUaIaIaU 0in1UI令令K(1,n) =，系數(shù)矩陣行列式，則輸出端開路時，系數(shù)矩陣行列式，則輸出端開路時0oinoK(1,n)IIC=U 0oino1K(2,n)IUCA=Ua 0ino1K(1,n-1)oUICD=Ia 0oino1nK(2,n-1)UUCB=Ia a in1in2IaUI in2 23Ua IU 2334I

9、a UI n-2n-1 n-1oUa IU n-1noIa U 34 45Ua IU 1in2inaUII in2 23U +a IU 2334-I +a UI n-2n-1 n-1oU+a IU n-1noI+a U 34 45U +a IU （2）輸出端開路輸出端開路（3）1inin223344n-1n-1n0100-11000-11000-110000-11000-10 aIUaUaIaUaUaI in1 in2Ua IU in223Ia UI 23 34Ua IU n-2n-1n-1oIa UI n-1n oUa I 3445Ia UI + - + - inUinIa3a5a7a2a4

10、a6oUoIa1輸出端短路輸出端短路1 in2ina IUU in223-I +a UI 23 34-U +a IU n-2n-1n-1o-I+a UI n-1n o-U+a I 3445-I +a UI 令令K(1,n) =，系數(shù)矩陣行列式，則輸出端短路時，系數(shù)矩陣行列式，則輸出端短路時0in1IU0oino1nK(2,n-1)IIBC=Ua a 0oinonK(1,n-1)IUBA=Ua 0ino1K(2,n)oUIBD=Ia 0oinoK(1,n)UUB=I + - + - inUinIa2a4a6a1a3a5oUoI（4）輸出端短路輸出端短路0oinonK(1,n-1)IIDC=Ua

11、0oino1nK(2,n-1)IUDA=Ua a 0inoK(1,n)oUID=I 0oino1K(2,n)UUDB=Ia in1in2IaUI in2 23Ua IU 2334Ia UI n-2n-1n-1oIa UI n-1n oUa I 34 45Ua IU 1in2inaUII in2 23-U +a IU 2334-I +a UI n-2n-1n-1o-I+a UI n-1n o-U+a I 34 45-U +a IU 1inin223344n-1n-1n0100-11000-11000-110000-11000-10 aUIaIaUaIaUaI 令令K(1,n) =，系數(shù)矩陣行列式

12、，則輸出端短路時，系數(shù)矩陣行列式，則輸出端短路時0in1IU四、四、T形、形、形或形或形網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)形網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)1、形形Z2Z12211111+ZA BTZCDZZ2、反、反形形Z1Z211221+11ZZZA BTCDZ3、 T形形112123312331+11+ZZ ZZZZZA BTCDZZZZ2Z3Z14、 形形33212331211+1+ZZZA BTCDZZZZZ ZZZ3Z1Z2五、參數(shù)均勻分布的梯形網(wǎng)絡(luò)五、參數(shù)均勻分布的梯形網(wǎng)絡(luò)如均勻傳輸線的等效網(wǎng)絡(luò)如均勻傳輸線的等效網(wǎng)絡(luò)Z1Z1Z1Z1Z2Z2Z2Z2kk-1k+1k+21、無限重復(fù)環(huán)節(jié)的入端阻抗、無限重復(fù)環(huán)節(jié)的入端阻抗Z1Z2

13、in1Zin1ZZ1Z2in2Zin2Z2in1in112in1Z ZZZZ + Zin1in1ZZ211in11222ZZZZ Z(1)等效入端阻抗等效入端阻抗Zin1(2)等效入端阻抗等效入端阻抗Zin221in2in221in2ZZZZZ + ZZin2in2ZZ211in21222ZZZZ Z前后兩個入端阻抗間的差值為前后兩個入端阻抗間的差值為Zin1-Zin2=Z1，這正是因為兩者之這正是因為兩者之間相差一個串臂阻抗的緣故。間相差一個串臂阻抗的緣故。2、全網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的電壓分布、全網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的電壓分布Z1Z1Z1Z1Z2Z2Z2Z2kk-1k+1k+2分析第分析第k個環(huán)節(jié)與上下環(huán)節(jié)間的

14、關(guān)系個環(huán)節(jié)與上下環(huán)節(jié)間的關(guān)系 11kkkkk121-UUUUUZZZ 110kkk1222-即ZZUUUZ（線性齊次差分方程）（線性齊次差分方程）b1222-令ZZZ 120.(1)kkk得:U+bU+U其解的形式類似于線性齊次微分方程的解，令其解的形式類似于線性齊次微分方程的解，令 ，則，則 skU kce1k (1)s k+sskskUcece ecze2k (2)22s k+sskskUcece ecz e102帶入方程（1）得:z +bz+1 1111222+2222ZZZzZZZ1 1112222+2222ZZZzZZZ令sze1212則:ssz =e ,z =eU(k)的一般解為：

15、的一般解為： 12121 12 2s ks kkkU kc ec ec zc z若若z1= z2= z （重根）（重根）, 則則U(k)的一般解為：的一般解為： 12（）kU kc +c kz上述解中的待定系數(shù)上述解中的待定系數(shù)c1、c2由線路兩端的邊界條件由線路兩端的邊界條件Uin及及Uo 或或Iin及及Io以及電源和負(fù)載等其它條件確定以及電源和負(fù)載等其它條件確定2 無源濾波網(wǎng)絡(luò)分析無源濾波網(wǎng)絡(luò)分析一、濾波器的概念一、濾波器的概念無源濾波電路：由無源濾波電路：由R、L、C、M等無源元件組成的濾波電路等無源元件組成的濾波電路有源濾波電路：含有晶體管或集成元件的濾波電路有源濾波電路：含有晶體管或

16、集成元件的濾波電路1、濾波器的分類、濾波器的分類Am0fc通帶通帶阻帶阻帶fAm0fc阻帶阻帶通帶通帶fAm0fc1阻阻通通阻阻fc2fAm0fc1通通fc2阻阻通通f低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器帶阻濾波器在通帶范圍內(nèi)幅度衰減為零，在阻帶范圍內(nèi)幅度衰減為無限大；在通帶范圍內(nèi)幅度衰減為零，在阻帶范圍內(nèi)幅度衰減為無限大；在通帶范圍內(nèi)濾波器的輸入阻抗應(yīng)與輸入端和輸出端兩側(cè)阻抗在通帶范圍內(nèi)濾波器的輸入阻抗應(yīng)與輸入端和輸出端兩側(cè)阻抗相匹配；相匹配；在通帶范圍內(nèi)濾波器的不同頻率相位特性應(yīng)與頻率成線性關(guān)系。在通帶范圍內(nèi)濾波器的不同頻率相位特性應(yīng)與頻率成線性關(guān)系。2、

17、簡單濾波器的構(gòu)成、簡單濾波器的構(gòu)成低通低通2L2C2L2C2LL2C2C2 L2CL2C2C2 LC2 L高通高通帶通帶通12L22C22L12C12L2C2L12C12L12C1L1C22L22C22C22L帶阻帶阻12L22C22L12C12L2C2L12C12L12C1L22C22L1C22C22L二、均衡器的概念二、均衡器的概念1、信號無畸變傳輸條件、信號無畸變傳輸條件+ - + - 1( ) tu2( ) tu如果滿足如果滿足 ，稱為無畸變傳輸，稱為無畸變傳輸( )()210utku tt將上式作傅里葉變換，得到：將上式作傅里葉變換，得到：()()0j21jj -tUkUe()()(

18、)()()0jj2211jjjj-t-UUek eUU 信號無畸變傳輸條件為：信號無畸變傳輸條件為：()()21jj UkU（無幅度畸變條件）（無幅度畸變條件）( )(020,1,2,) tnn（無相位畸變條件）（無相位畸變條件）信號中任何頻率分量經(jīng)傳輸后信號中任何頻率分量經(jīng)傳輸后均有相同比例放大或衰減均有相同比例放大或衰減經(jīng)傳輸后的相移經(jīng)傳輸后的相移 與頻率與頻率成線性關(guān)系，成線性關(guān)系，當(dāng)大于當(dāng)大于 時，要求以時，要求以 的整數(shù)倍作為截距的整數(shù)倍作為截距( ) 222、群時延、群時延()() dgd 當(dāng)沒有相位畸變時，有當(dāng)沒有相位畸變時，有 （常數(shù)）（常數(shù)）() 0gt 對于信號中的任何頻率

19、分量，在經(jīng)過傳輸后，均有相同的對于信號中的任何頻率分量，在經(jīng)過傳輸后，均有相同的時延時延t0，這時稱為無群時延畸變。，這時稱為無群時延畸變。3、均衡器的作用、均衡器的作用均衡器是用來降低畸變的二端口網(wǎng)絡(luò)，以彌補(bǔ)信號傳輸網(wǎng)均衡器是用來降低畸變的二端口網(wǎng)絡(luò)，以彌補(bǔ)信號傳輸網(wǎng)絡(luò)對于不同頻率分量在傳輸過程中所出現(xiàn)的不均衡性。絡(luò)對于不同頻率分量在傳輸過程中所出現(xiàn)的不均衡性。幅度均衡器：盡可能使整個傳輸系統(tǒng)在通帶范圍內(nèi)各頻率幅度均衡器：盡可能使整個傳輸系統(tǒng)在通帶范圍內(nèi)各頻率分量的幅度頻率特性為常數(shù)分量的幅度頻率特性為常數(shù)時延均衡器：盡可能使整個傳輸系統(tǒng)在通帶范圍內(nèi)各頻率時延均衡器：盡可能使整個傳輸系統(tǒng)在通

20、帶范圍內(nèi)各頻率分量的時延特性為常數(shù)分量的時延特性為常數(shù)三、無源濾波網(wǎng)絡(luò)的特性參數(shù)三、無源濾波網(wǎng)絡(luò)的特性參數(shù)1、無源二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗、無源二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗+ - + - 1U1I2U2I1212-A BUUCDII2121-D BUUCAII正向傳輸正向傳輸反向傳輸反向傳輸1AD-BC=+ - + - 1U1I2U2ILZSZin1Z從輸入端看：從輸入端看：212)12Lin12L(-(-UAU +B IAZ +BZ=ICU +D ICZ +D+ - + - 1U1I2U2ISZin2Z從輸出端看：從輸出端看：121)S21in21S(-(-DZ +BUDU +B IZ=ICU + A

21、ICZ + A為使兩端阻抗匹配，以實現(xiàn)最佳功率傳輸，應(yīng)令為使兩端阻抗匹配，以實現(xiàn)最佳功率傳輸，應(yīng)令in1SZ= Zin2LZ= Zin1SC1得到：ABZ= ZZCDin2LC2DBZ= ZZCA稱稱ZC1及及ZC1為二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗，是網(wǎng)絡(luò)的固有特性參數(shù)為二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗，是網(wǎng)絡(luò)的固有特性參數(shù)如果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對稱，有如果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對稱，有A=D，C1C2CBZZZC當(dāng)輸出端短路即當(dāng)輸出端短路即ZL=0時，則時，則01BZD當(dāng)輸出端開路即當(dāng)輸出端開路即ZL= 時，則時，則1AZC 當(dāng)輸入端當(dāng)輸入端ZS=0時，則時，則02BZA當(dāng)輸入端當(dāng)輸入端ZS=時，則時，則DZC C1011C

22、202ZZ Z ZZ Z 若網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對稱若網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對稱01020ZZZ1ZZ= Z C1C20CBB AZZCD C=Z Z = Z 則有則有2、無源二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸常數(shù)、無源二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸常數(shù)當(dāng)整個網(wǎng)絡(luò)處在匹配狀態(tài)下即當(dāng)負(fù)載阻抗當(dāng)整個網(wǎng)絡(luò)處在匹配狀態(tài)下即當(dāng)負(fù)載阻抗ZL=輸出特性阻抗輸出特性阻抗ZC2，且輸入端等效阻抗為且輸入端等效阻抗為ZC1時，時，111122221j-2-CCCUIUI =ln=lnUIUI :C衰減常數(shù)，表明負(fù)載匹配時電流、電壓信號衰減的程度衰減常數(shù)，表明負(fù)載匹配時電流、電壓信號衰減的程度（或功率衰減的程度）（或功率衰減的程度）112212-CUI =lnUI:C 相移常數(shù)相移常數(shù)112212-CUI=arcUI 時，表明輸出端電流、電壓在相位上滯后于同頻率時，表明輸出端電流、電壓在相位上滯后于同頻率 的輸入端電流、電壓的輸入端電流、電壓 0C 負(fù)載匹配時：負(fù)載匹配時：2C221C1 1(-) U = ZIU = Z I21C1C1122C22C212(-)-CI ZZI =lnlnIZIZ21C2C2122C1