第5章靜電場3教材

1、周次星期 時間實(shí)驗(yàn)名稱班級8一10月21日下午13:3015:00靜電場的描繪 12數(shù)學(xué)3一10月21日下午15:0016:30靜電場的描繪12數(shù)學(xué)1一10月21日下午18:3020:00靜電場的描繪12數(shù)學(xué)2+oxyz例例3 3 無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r對稱性分析：對稱性分析：軸對稱軸對稱解解hSSEd柱面）(d

2、sSEneneneE+rP1700hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r又例又例 無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿，沿軸線方向單位長度帶電量為軸線方向單位長度帶電量為 。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面, ,電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。高為高為l,半徑為半徑為r 側(cè)面SSEddEs（1）當(dāng)）當(dāng)rR 時，時，lqrE02均勻帶電圓柱面的電場分布均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr 關(guān)系曲線關(guān)系曲線R021rlrqE02+ + + + +

3、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對稱性分析：對稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面積底面積+ + + + + + + +

4、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE P170q一一 靜電場力所作的功靜電場力所作的功0qrlEqWdd0lerqqrd 4200drllercosddrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷的電場ldrdArABrBE)11( 400BArrqq結(jié)果結(jié)果: : 僅與僅與 的的始末始末位置位置有關(guān)有關(guān)，與路徑無關(guān)，與路徑無關(guān). .0qW5 6 5 6 靜電場的環(huán)路定理靜

5、電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能 任意電荷的電場（視為點(diǎn)電荷的組合）任意電荷的電場（視為點(diǎn)電荷的組合）iiEEllEqWd0liilEqd0結(jié)論：結(jié)論：靜電場力做功與路徑無關(guān)靜電場力做功與路徑無關(guān). .二二 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE靜電場是保守場靜電場是保守場12AB0dllE 結(jié)論:1、檢驗(yàn)電荷在靜電場中移動時,電場力所作的功只與這檢驗(yàn)電荷的大小以及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)，故靜靜電場力是保守力?？梢腚妱菽?。 2、在靜電場中,電場強(qiáng)度E沿任意閉合路徑的線積分為零。即,靜電場場強(qiáng)E的環(huán)流為零。靜電

6、場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理三三 電勢能電勢能 靜靜電場是電場是保守場保守場，靜電場力是，靜電場力是保守力保守力. .靜電場力靜電場力所做的功就等于電荷所做的功就等于電荷電勢能增量電勢能增量的的負(fù)值負(fù)值. .ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp, 0ABEEpp, 0電勢能的電勢能的大小大小是是相對相對的，電勢能的的，電勢能的差差是是絕對絕對的的.令令0pBEABAlEqEd0p 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功. .0q）（0pBE)(d

7、 0p0pqEqElEABAB( (積分大小與積分大小與 無關(guān)無關(guān)) )0q一一 電勢電勢E0qABBABAVlEVd 0pqEVAA點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢A0pqEVBB點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢B)(dpp0ABABEElEqABAlEqEd0p（ 為參考電勢，值任選）為參考電勢，值任選）BV5 7 5 7 電電 勢勢BABAVlEVd 令令0BVABAlEVd 電勢零點(diǎn)選擇方法：電勢零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零. .AAlEVd ABBAABlEVVUd 電電勢差勢差lEVVAAd0 點(diǎn) 物理意義物理意義 把單

8、位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn) 移到無窮遠(yuǎn)移到無窮遠(yuǎn)時，靜電場力所作的功時，靜電場力所作的功. . A( (將單位正電荷從將單位正電荷從 移到移到 電場力作的功電場力作的功.).)ABqrldE二二 點(diǎn)電荷的電勢點(diǎn)電荷的電勢rerqE20 4令令0VrrlerqVd 420rqV0 4rd0, 00, 0VqVqrrrq20 4d aaldEV1q2q3q三三 電勢的疊加原理電勢的疊加原理 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiiArqVV04A1r1E2r3r2E3E式中式中: Vi代表第代表第i個點(diǎn)電荷個點(diǎn)電荷qi單獨(dú)存在時在單獨(dú)存在時在A點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的電勢。

9、 上式表明上式表明:一個一個點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系的電場中任一點(diǎn)的電勢的電場中任一點(diǎn)的電勢等于每一個點(diǎn)電荷等于每一個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢勢的的代數(shù)和代數(shù)和。 電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布rqVP0 4dqEdrPVqddqd 將帶電體分為許多將帶電體分為許多電荷元電荷元dq(點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷)，利，利用點(diǎn)電荷的電勢公式用點(diǎn)電荷的電勢公式積分積分:求電勢求電勢的方法的方法 若已知在積分路徑上若已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式，的函數(shù)表達(dá)式， 則則ElEVVAAd0 點(diǎn)（這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，即（這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，即使用此公式的前提條件為使用此公式的

10、前提條件為有限大有限大帶電體且?guī)щ婓w且選選無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)處為電勢零點(diǎn). .）rqVP0 4d利用利用第第一一種方法：種方法： 第二種方法：第二種方法：Vo= 例題例題:求圓弧圓心、圓環(huán)軸線上的電勢。求圓弧圓心、圓環(huán)軸線上的電勢。(取無窮取無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn))Rqo 4Rdqo 4圓弧解解qoRdqRrqo4環(huán)rdqo4Vp=RPxqrdq.oRqVoo 4 .o220 4RxqRqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP討討 論論 Rq04xoV21220)( 4Rxq圓環(huán)軸線上圓環(huán)軸線上:以上是用方法一求電勢以上是用方法一求電勢均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的

11、電勢均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢方法二:用電勢定義,即利用場強(qiáng)求電勢xRxqxVPPd)( 423220lEVPPdxqyxzoRPE220 4Rxq220 4RxqVP23220)( 4RxqxE已知已知xRxq21220)(1) 1( 4Rox)( 2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41 均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢220 4RxqV圓環(huán)例例2 2 均勻帶電球面的電勢均勻帶電球面的電勢. .+QR真空中，有一帶電為真空中，有一帶電為 ，半徑為，半徑為 的帶電球面的帶電球面.QR試求（試求（1）球面外兩點(diǎn)間的電勢差；（）球

12、面外兩點(diǎn)間的電勢差；（2）球面內(nèi)兩點(diǎn)）球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差；（間的電勢差；（3）球面外任意點(diǎn)的電勢；（）球面外任意點(diǎn)的電勢；（4）球面）球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢內(nèi)任意點(diǎn)的電勢.解解rerqERr202 4，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBrP180 0d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420)11( 40BABArrQVV 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外 或或（2）Rr +QRroreA B是個等勢體是個等勢體內(nèi)VRQRV0 4)(rQrV0 4)(外

13、RQrV0 4)(內(nèi)RQ0 4RroVrQ0 420 4RQrRoE+QRrorerdABArrBr（4）球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢）球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢例例3 “無限長無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢帶電直導(dǎo)線的電勢解解BABAVlEVd orBBrPr令令0BVBPrrrEVdBrrrrerd20rrBln20能否選能否選 ？0VP181rE0 2P192習(xí)題：習(xí)題：5-21、5-22又例又例 均勻帶電球體的電勢均勻帶電球體的電勢. .真空中，有一帶電為真空中，有一帶電為q，半徑為，半徑為R的均勻帶電球的均勻帶電球體體.試求球體內(nèi)外電勢。試求球體內(nèi)外電勢。解：解：rrqERr 4202，rRqrERr430

14、1，+qRror rdAB（1）Rr rQ0 4rrrQd 420BBBrrEUd+qRror rdAB（2）Rr RrERrrEUBAAAdd當(dāng)當(dāng)E的表達(dá)式不同時，要分段積分。的表達(dá)式不同時，要分段積分。例例4 兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)外半徑分別為兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)外半徑分別為RA 和和RB ,分別帶有電量分別帶有電量qA 和和q B 。求：該帶電體系的電勢求：該帶電體系的電勢分布。分布。(1) 當(dāng)當(dāng)r RA 時時BoBAoARqRqV44(3)當(dāng)當(dāng)r RB時時由已知的均勻帶電球面電勢分布和電勢疊加原理可得由已知的均勻帶電球面電勢分布和電勢疊加原理可得(2) 當(dāng)當(dāng) RA r RB

15、）時）時BoBoARqrqV44rqqVoBA4RARBorpqAq B+練習(xí)練習(xí) 在內(nèi)外半徑分別為在內(nèi)外半徑分別為R1 和和R2 的導(dǎo)體球殼內(nèi)的導(dǎo)體球殼內(nèi),有一個有一個半徑為半徑為R 的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球,小球與球殼帶電量分別為小球與球殼帶電量分別為 q和和Q,求求:一、一、 電勢分布；電勢分布；二、小球與球殼的電勢差。二、小球與球殼的電勢差。R1R2oRpqQR1R2oRpqQ+q-q 分析求解：分析求解：（1）電荷分布如圖；）電荷分布如圖；)( 0RrE（2）用高斯定理確定電場分布；）用高斯定理確定電場分布；)( 41 120RrRerqEr)( 0 21RrRE)( 41 220rRerQ

16、qErPrdEVP(1) 當(dāng)當(dāng)rR時時12041RRdrrqRQqRRqoo14)11(41R1R2oRpqQ+q-q一、電勢分布一、電勢分布22041RdrrQq(2)當(dāng)當(dāng)RrR1時時PrdEVP12041Rrdrrq2114)11(4RQqRrqooR1R2oRpqQ+q-q22041RdrrQq(3)當(dāng)當(dāng)R1rR2時時PrdEVPrdrrQq2041rQqo4PrdEVPR1R2oRpqQ+q-q二、二、 小球與球殼的電勢差小球與球殼的電勢差11RRRRrdEVV12041RRdrrq)11(41RRqoR1R2oRpqQ+q-q復(fù)習(xí)：半徑復(fù)習(xí)：半徑 R、帶電量為、帶電量為 q 的均勻帶電球體，計(jì)算球的均勻帶電球體，計(jì)算球體內(nèi)、外的電場強(qiáng)度。體內(nèi)、外的電場強(qiáng)度。oRqr高斯面高斯面n E1. .球體外部球體外部 r R解：解：0q24 rESdESrerqE2042. .球體內(nèi)部球體內(nèi)部 r Rr333434rRqVq0qSSdE30324RqrrErerRqE3041roer 35-19 電荷體密度為電荷體密度為 的球體內(nèi)有一球形空腔，兩的球體內(nèi)有一球形空腔，兩球心相距球心相距a,如圖所示。求空腔中任一點(diǎn)如圖