組裝公差分析教材

1、組裝公差分析公差分析主要是探討一個(gè)描述工件組合后，其公差變動(dòng)模式，一個(gè)好的公差分析模式可以預(yù)測(cè)組件公差能吻合實(shí)際組件公差界限有多少，其預(yù)測(cè)之機(jī)率愈大愈好。組裝公差分析可分成三種模式：最壞狀況模式(Worst-case model)、統(tǒng)計(jì)模式(Statistical model)和蒙地卡羅模式(Monte Carlo model).概念Dimension chain (sometimes called tolerance chain) is a closed loop of interrelated dimensions. It consists of increasing, decreasin

2、g links and a single concluding link. In figures 2-4 and 2-5, link i is the increasing link, d is a decreasing link and c is the concluding link.Apparently, the concluding link c is the one whose tolerance is of interest and which is produced indirectly. Increasing and decreasing links (both called

3、contributing links) are the ones that by increasing them, concluding link increases and decreases; respectively.Figure 1. Dimension Chain of c, 2 links, 1DFigure 2.: Dimension Chain of c, 4 links, 1DThe equation for evaluating the concluding link dimension is Lin and Zhang (2001):-(1)Where:i: The su

4、mmation of the increasing link dimensions.d: The summation of the decreasing link dimensions.j: increasing links index.k: decreasing links index.l: number of increasing links.m: number of decreasing links.For figure 1 ,c can be found as:c = i - d -(2)As for chain in figure 2, c can be found as:c = (

5、i1 + i2)-( d1 + d2) -(3)1. 最壞狀況模式(Worst-case model)最壞狀況模式又稱(chēng)上下偏差模式、極限模式、完全互換模式，此模式是以工件的最大及最小狀況組合，可以滿足完全互換性、組件公差最大.In worst-case method, the concluding dimensions tolerance c can be found as following:-(4)Referring to figure 2 and equations (3 and 4), the deviation of the concluding link is:c = i1 + i

6、2 + d1 + d2-(5)T0: 總公差m: 零件之?dāng)?shù)目Ti: 各零件之公差2. 統(tǒng)計(jì)模式(Statistical model)大量生產(chǎn)的產(chǎn)品，其零組件因?yàn)樯a(chǎn)過(guò)程的變異所造成的公差呈統(tǒng)計(jì)分布，統(tǒng)計(jì)公差分析雖然可以估算結(jié)果尺寸公差的特性，但實(shí)際的分布情形還是無(wú)法掌握，統(tǒng)計(jì)模擬即是透過(guò)隨機(jī)取樣的原理統(tǒng)計(jì)模式又稱(chēng)均方根和模式(Root sum squared model)，假設(shè)各零件公差都依據(jù)本身的特征或加工條件會(huì)符合常態(tài)之鐘型曲線分布，且分布中心與公差帶中心值相同,分布范圍與公差范圍也相同,組合公差為-(6)m: 零件個(gè)數(shù) , Ti :各零件之尺寸公差 另一種堆棧統(tǒng)計(jì)公差觀念如下In sta

7、tistical method, the concluding dimensions tolerance c can be found as following:-(7)Referring to figure 2 and equations (5 and 7), the deviation of the concluding link is:-(8)Reduction if eliminated (貢獻(xiàn)度)1. Statistical Contribution= -(9)2. Worst Case Contribution-(10)?其中 Ci : Worst Case Clearance 蒙

8、地卡羅模式(Monte Carlo model)蒙地卡羅方法是一種數(shù)值方法，利用隨機(jī)數(shù)取樣(Random sampling) 模擬來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)上，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，就是從一給定的數(shù)集合中選出的數(shù)，若從集合中不按順序隨機(jī)選取其中數(shù)字,稱(chēng)為隨機(jī)數(shù),如果選到的機(jī)率相同,視為均勻隨機(jī)數(shù),凡是所有具有隨機(jī)效應(yīng)的過(guò)程,均可能以蒙地卡羅方法來(lái)大量模擬單一事件，藉統(tǒng) 計(jì)上平均值獲得某設(shè)定條件下實(shí)際最可能測(cè)量值。蒙地卡羅方法的基本原理是將所有可能結(jié)果發(fā)生的機(jī)率，定義出一機(jī)率密度函數(shù)。將此機(jī)率密度函數(shù)累加成累積機(jī)率函數(shù)，調(diào)整其值最大值為1，此稱(chēng)為正規(guī)化(Normalization)。這將正確反應(yīng)出所有事件出現(xiàn)

9、的總機(jī)率為1的機(jī)率特性，這也為隨機(jī)數(shù)取樣與實(shí)際問(wèn)題模擬建立起連結(jié)，也就是說(shuō)將計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生均勻分布于 0, 1 之間的隨機(jī)數(shù)。本研究探討的公差問(wèn)題，就是一種隨機(jī)問(wèn)題,因?yàn)橹圃爝^(guò)程中變異所呈現(xiàn)的是隨機(jī)形式因此蒙地卡羅可以應(yīng)用在公差分析的范疇.其方法是利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器(Random number generator)在公差范圍內(nèi)產(chǎn)生公差值，利用此公差值進(jìn)行組裝，得到組合后的間隙.處理蒙地卡羅模擬時(shí)，通常需要符合某種特定分布的隨機(jī)數(shù)資料，因此就需要能夠符合特定分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器，其中又以常態(tài)分布最常 見(jiàn)，這是因?yàn)槔妹傻乜_模擬的方法來(lái)分析的對(duì)象，通常都是呈現(xiàn)常態(tài)分布，在本研究中所要作的公差分析中，公

10、差的產(chǎn)生在穩(wěn)定的制程下應(yīng)會(huì)呈常態(tài)分布,但實(shí)際的加工情況下,上或下的偏公差需用不同的數(shù)學(xué)式 BETA 函數(shù)表示分布曲線-(11)可寫(xiě)成機(jī)率密度函數(shù)(P.d.f): f(x;,)=-(12) 其中以 ,兩參數(shù)影響曲線分布重要因素 , 當(dāng) >時(shí) , 分布向左傾,=時(shí)，常態(tài)分布；時(shí)，分布向右偏，所以依據(jù)零件分布的情況而修改兩系數(shù)，在下面會(huì)運(yùn)用圖表作詳細(xì)說(shuō)明。因此蒙地卡羅模式運(yùn)用 Beta 函數(shù)有三個(gè)可調(diào)參數(shù) , ,以及模擬次數(shù),模擬次數(shù)可對(duì)照成生產(chǎn)數(shù)量,及代表尺寸是如何分布的重要參數(shù)，利用三個(gè)參數(shù)的搭配，來(lái)近似實(shí)際量產(chǎn)時(shí)的狀況。(a)(b)(c)(d) (e)首先來(lái)探討對(duì)于Beta函數(shù)的與參數(shù)的

11、給定與調(diào)整，在模擬分析時(shí)最常使用的是常態(tài)分布來(lái)模擬公差情形，因此如何使用Beta函數(shù)來(lái)趨近常態(tài)分布就變成很重要的事情，本段落給定幾種不同的、參數(shù)，并利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件的功能畫(huà)出直方圖來(lái)觀察結(jié)果，在此設(shè)定模擬次數(shù)為 50K .圖3 調(diào)整Beta函數(shù)中與參數(shù)逼近常態(tài)分布與MatLab常態(tài)分布圖的比較，（a）3，（b）5，（c）7，(d)9 , (e)MatLab 之常態(tài)分布. 當(dāng)5或7或9時(shí)，可觀察出分布狀況都很逼近MatLab所顯示的常態(tài)分布圖，因此在實(shí)際模擬時(shí)常用5的Beta函數(shù)來(lái)當(dāng)作常態(tài)分布的情形。上一段所提到因加工的不確定因素，將會(huì)造成公差呈現(xiàn)偏上限或是偏下限的情形發(fā)生，在此可利用Bet

12、a函數(shù)的特性，將公差分布的趨勢(shì)偏上限或是偏下限，當(dāng)時(shí)Beta函數(shù)分布的趨勢(shì)會(huì)偏上限，并且當(dāng)：的比例越大時(shí)，Beta函數(shù)分布偏上限的趨勢(shì)會(huì)越明顯，如圖3（a）和圖3（b）所示；相反的，當(dāng)時(shí) Beta函數(shù)分布的趨勢(shì)會(huì)偏下限,比例越大趨勢(shì)越明顯,如圖3（c）和圖3（d）所示；再來(lái)探討改變模擬次數(shù)影響分布的情形，首先令5，再改變其模擬次數(shù)為500次、5000次、10000次以及50000次，并利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件的功能畫(huà)出直方圖來(lái)觀察結(jié)果，如圖2-7可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模擬次數(shù)為10000次以下時(shí)如圖2-7（a）和圖2-7（b），發(fā)現(xiàn)Beta函數(shù)分布會(huì)有失真的情形發(fā)生，將無(wú)法逼近常態(tài)分布，但在模擬次數(shù)為10K

13、以上時(shí) , 如圖2-7（a）和圖2-7（b）發(fā)現(xiàn)已相當(dāng)接近常態(tài)分布,故由此可知依實(shí)際需求 10 k 以上模擬次數(shù)較佳. (a) (b) (c) (d)圖3 . 蒙地卡羅模擬(a) 500 次數(shù) (b) 1000 次數(shù) (c) 10 k 次數(shù) (d) 50 k 次數(shù)實(shí)際例子演練使用 Pro/Engineer 4.0 繪出 3D Parts , 后用 CETOL 做公差分析備注:標(biāo)準(zhǔn)尺寸如以不對(duì)稱(chēng)的公差標(biāo)示,CETOL 會(huì)以對(duì)稱(chēng)公差方式調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)尺寸值計(jì)算出 Norminal .案例 1.條件:1. part1 : 150±0.12. part2: 130 ±0.13. part

14、3: 280 ±0.15Reference :ToleranceAnalysis1公差分析報(bào)告報(bào)告星期四九月18 2008 下午3時(shí)31分30秒分析報(bào)告：公司產(chǎn)生：基于衍生工具的統(tǒng)計(jì)分析測(cè)量詳細(xì)ProE的名義和寬容0.20/0.00標(biāo)稱(chēng)解決-1標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0458123最差情況下的范圍：最大= -0.65;最小= -1.35靈敏度和統(tǒng)計(jì)貢獻(xiàn)姓名：點(diǎn)心/公差：CP感性方差/貢獻(xiàn)TESTPART3：D2131.00±0.151.50-152.94TESTPART2：D2150.00±0.101.50-123.53TESTPART1：D20280.00±0.1

15、01.50123.53尺寸環(huán)圖VerifySolved Nominal : Gap= 280-131-150=-1 (干涉)TRSS=(0.12+0.12+0.152)0.5=0.206Standard Deviation (s) = TRSS /4.5 = 0.0458Worst Case Range:T0=0.1+0.1+0.15=0.35Max=-1-0.35=-1.35Min=-1+0.35=-0.65Statisctical Rangemin =-1+3s =-1+3*(0.0458)=-0.8626max =-1-3s=-1-3*(0.0458)=-1.1374Sensitivit

16、y and Statistical Contribution Detailspart3=(0.152)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.5294=52.94%part1,part2=(0.12)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.2353=23.53%Worst Case Contribution DetailsPart3=0.15/0.35=0.4286=42.86%Part1,2=0.1/0.35=0.2857=28.57%ConclusionBecause part1+part2 is interf

17、ered part3 , if base on worst case that max is -1.35 , min is -0.65 . if use statictcal mode then max is -1.1374 , min is -0.8626案例 2.以上題修改 part2 尺寸,分析會(huì)造成干涉的機(jī)率為多少.條件:1. part1 : 150±0.12. part2: 129.9 ±0.13. part3: 280 ±0.15Pro/E 之 CETOL 分析出的結(jié)果如下:ToleranceAnalysis2基于衍生工具的統(tǒng)計(jì)分析星期三九月24 20

18、08 下午2點(diǎn)26分23秒分析報(bào)告：大衛(wèi)公司：LT 上產(chǎn)生的報(bào)告測(cè)量詳細(xì)ProE的名義和寬容0.20/0.00標(biāo)稱(chēng)解決0.1標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0458123最差情況下的范圍：最大= 0.45最小= -0.25靈敏度和統(tǒng)計(jì)貢獻(xiàn)姓名：點(diǎn)心/公差：CP感性方差/貢獻(xiàn)TESTPART3：D2129.90±0.151.50-152.94TESTPART2：D2150.00±0.101.50-123.53TESTPART1：D20280.00±0.101.50123.53尺寸環(huán)圖VerifySolved Nominal : Gap= 280-129.9-150=0.1 (間隙 )T

19、RSS=(0.12+0.12+0.152)0.5=0.206Standard Deviation (s) = TRSS /4.5 = 0.0458Worst Case Range :T0=0.1+0.1+0.15=0.35Max=0.1+0.35=0.45Min=0.1-0.35=-0.25考慮間隙要大于0 , 如設(shè)計(jì)公差不變 .則 normial = 0.1+0.25 = 0.35Statistical Rangemin =0.1-3 s = 0.1 - 3*(0.0458)=-0.0374max =0.1+3s=0.1 + 3*(0.0458)=0.2374Sensitivity and

20、Statistical Contribution Detailspart3=(0.152)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.5294=52.94%part1,part2=(0.12)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.2353=23.53%Worst Case Contribution DetailsPart3=0.15/0.35=0.4286=42.86%Part1,2=0.1/0.35=0.2857=28.57%考慮會(huì)干涉的間隙是小于 0 , 機(jī)率計(jì)算如下Z= (0 - 0.1) / 0.0458=-

21、2.183面積= 0.01454=1.454%所以會(huì)組裝后干涉到 part 3 的機(jī)率為 1.454 %如以不干涉的前提考慮則查常態(tài)曲線面積表 Z最小為 -3.59-3.59 = (0 - norminal) / 0.0458123norminal = 0.1645Conclusion從此題可看出一些重點(diǎn)1. 如以 worst case 考量雖然可看出最大干涉量為 0.25 但如要間隙大于 0 , 則需要將公差做小,增加零件的制作成本.2. 以 統(tǒng)計(jì)的計(jì)算方式 , 最大干涉量為 0.0374 , 機(jī)率只有 1.454 % .3.如考量不能有干涉情形下, Worst Case 之 中間值增加為

22、0.35 , Statictical mode 之 中間值增加為 0.1645 , 由此可知以統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)考量,避免干涉的尺寸增加量較小 .案例3.手持裝置大部分都有放置 mic 如是接觸式因有上下殼與 pcb 件的制造公差,如 mic 與 pcb 預(yù)壓量不足,會(huì)有產(chǎn)生接觸性的問(wèn)題. Contents : Example3公差分析報(bào)告1，手持裝置大部分都有放置麥克風(fēng)如是接觸式因有上下殼與PCB件的制造公差，如麥克風(fēng)與PCB預(yù)壓量不足，會(huì)有產(chǎn)生接觸性的問(wèn)題。 1。麥克風(fēng)：2.85±0.2 2。后蓋：3.7±0.13。真正覆蓋的mic孔底鉤距離是2.5±0.05 4。中間

23、蓋和后蓋鉤距離是0。5。中東蓋鉤基地對(duì)PCB的老板距離為0.9±0.056。PCB的厚度是1.0±0.1毫米確認(rèn)公差分析報(bào)告：TA_10012008分析最壞的情況下：差距最大= 2.4 +0.2 = 2.6 mm最小= 2.4-0.2 =2.2毫米統(tǒng)計(jì)：差距最大= 2.4 +0.12 =2.52毫米閔= 2.4-0.12 =2.28毫米因?yàn)辂溈孙L(fēng)壓縮工作高度為2.45±0.1毫米，而一般情況下，手機(jī)強(qiáng)迫或變形造成歐姆接觸PCB趨勢(shì)，更大的空間周?chē)囊恍┎考哂刑嵘叨?，所以可以考慮實(shí)際測(cè)量PCB和mic孔底距離超過(guò)正常尺寸2.43毫米（平均值）的關(guān)鍵。2。麥克風(fēng)和

24、PCB PAD后，移動(dòng)位置assmeble，它必須盡可能短的問(wèn)題有關(guān)，這將是X，Y軸分析想想裝配關(guān)系1.Mic把后蓋2。PCB放在中間蓋3。中東蓋子組裝成的后蓋子裝配所以循環(huán)PCB焊盤(pán)中心 - > PCB孔中心 - > PCB孔半徑 - > PCB孔蓋和中間的差距老板 - >中間蓋老板半徑 - >中間蓋中心的老板 - >后蓋老板中心 - > D蓋麥克風(fēng)孔中心關(guān)于Y軸1.PCB墊中心和PCB孔中心距為96.85±0.1毫米2。PCB孔半徑為R2±0.053。PCB孔和中間蓋老板的差距缺口= R2-R1.87 = 0.134。中間蓋老板半徑為R1.