第4章 凸輪機(jī)構(gòu)(教學(xué)例題)2009春季

1、例1 如圖1(a)所示的直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，已知從動(dòng)件在推程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為等加速等減速運(yùn)動(dòng)，推程運(yùn)動(dòng)角=1200，凸輪工作輪廓的最小半徑為=30mm,滾子半徑=12mm，偏距e=14mm，從動(dòng)件的行程h=25mm。試求：(1) 凸輪的基圓半徑的值；(2) 當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角為900時(shí)，從動(dòng)件的位移s和類速度；(3) 取比例尺=1mm/mm,用作圖法求當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角為900時(shí)，所對應(yīng)的以下各項(xiàng)：1） 凸輪理論廓線曲線的對應(yīng)點(diǎn)；2） 凸輪工作廓線曲線的對應(yīng)點(diǎn)；3） 凸輪與從動(dòng)件的速度瞬心位置；4） 畫出該位置所對應(yīng)的壓力角。(4) 用解析法求上述1）、2）、3）、4）各項(xiàng)。 圖 1(a) 圖 1(b）

2、解：（1）凸輪的基圓半徑為=30+12=42mm。（2）從動(dòng)件在推程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為等加速等減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)=900時(shí)，從動(dòng)件在推程的等減速段，對應(yīng)的從動(dòng)件的位移和速度為： =25-225(120-90)2/1202=21.875mm =425(120-90)/1202=11.936mm/(4) 作原凸輪機(jī)構(gòu)的位置圖，然后求當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過 =900時(shí)對應(yīng)的以下各項(xiàng)：1） 以O(shè)為圓心，分別以偏距e和基圓半徑為半徑作出偏距圓和基圓，為從動(dòng)件滾子中心的初始位置。根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，從動(dòng)件由位置沿方向反轉(zhuǎn)=900角，即得從動(dòng)件在此位置的導(dǎo)路位置線CK,在KC的延長線上取CB=S=21.875mm,求得B點(diǎn)，即為凸輪轉(zhuǎn)

3、過900時(shí)的理論輪廓上所求的對應(yīng)點(diǎn)。2） 過B點(diǎn)作凸輪理論廓線的法線nn,其與滾子的交點(diǎn),即為該凸輪實(shí)際廓線上的對應(yīng)點(diǎn)。3） 凸輪理論廓線的法線nn與OK的交點(diǎn)即為凸輪與推桿的相對速度瞬心位置P。4） B點(diǎn)處凸輪理論廓線的法線nn與過B點(diǎn)的從動(dòng)件導(dǎo)路方向線所夾的銳角即為所求的凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角。(5) 用解析法求解。1) 凸輪理論輪廓線上的對應(yīng)點(diǎn) 當(dāng)=900時(shí)，由前計(jì)算知，s=21.875mm,=39.598mm，則： 2) 實(shí)際工作輪廓線上的對應(yīng)點(diǎn) = -(39.598+21.875) sin900=-61.473mm =（11.936-14）sin900=-2.064mm外包絡(luò)線上點(diǎn)：內(nèi)包絡(luò)

4、線上點(diǎn)：3） 速度瞬心的位置為OP=11.936mm4）該位置的壓力角 =arctan()=1.9230圖2(a)例2 如圖2(a)所示為一直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，已知凸輪基圓半徑為，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=。為了使所設(shè)計(jì)的凸輪機(jī)構(gòu)在推程中壓力角減小，試用公式說明從動(dòng)件應(yīng)偏于凸輪軸心的哪一側(cè)。解：當(dāng)從動(dòng)件偏于凸輪軸心O的左側(cè)時(shí)，設(shè)其偏距為e時(shí)，當(dāng)凸輪沿方向轉(zhuǎn)過角時(shí)，相應(yīng)從動(dòng)件的位移為s,如圖2(b)所示，此時(shí)，從動(dòng)件與凸輪將在B點(diǎn)接觸，過B點(diǎn)作凸輪廓線的法線nn與從動(dòng)件作用點(diǎn)的速度方向（從動(dòng)件的導(dǎo)路方向）所夾的銳角，即為壓力角，由瞬心法可知，其法線nn與過O點(diǎn)垂直與導(dǎo)路方向的水平線的交點(diǎn)P即為凸輪與

5、從動(dòng)件的相對瞬心，于是可得： 當(dāng)從動(dòng)件偏于凸輪軸心O的右側(cè)時(shí)，如圖2(c)所示，則有： 當(dāng)從動(dòng)件為對心時(shí)，即e=0, 則有： 當(dāng)凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)件偏于凸輪軸心O的左側(cè)時(shí)，可使推程壓力角減少。由此可知：利用從動(dòng)件的偏置，可以減少推程段的壓力角，從而改善凸輪機(jī)構(gòu)的受力狀況。應(yīng)注意此時(shí)回程壓力角將增大，而由于回程許用壓力角很大，故其增大對機(jī)構(gòu)受力影響不大。另外偏距也不能取得太大，一方面容易使機(jī)構(gòu)與導(dǎo)路發(fā)生自鎖，另一方面，偏置直動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)在制造時(shí)要保證凸輪軸孔位置的準(zhǔn)確性較困難。 圖2(b) 圖2(c)例3 如圖3所示凸輪機(jī)構(gòu)中，已知從動(dòng)件行程h=50 mm，偏距e=10 mm,，推程運(yùn)動(dòng)角=

6、900，許用壓力角=300。推程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為余弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律。s=，試用解析法確定凸輪的最小基圓半徑。解：根據(jù)文獻(xiàn)1式（4-9），將代入得： 式中的正號和負(fù)號是根據(jù)偏距e和從動(dòng)件與凸輪的瞬心P位置而定。上式表明，當(dāng)e=常數(shù)，時(shí)，凸輪的基圓半徑隨值和位移而定。及從動(dòng)件的不同位置有不同的基圓半徑。因此，可以根據(jù)表達(dá)式求出它的極值。由此得： 即 將s=代入上式整理后得： 將，=300代入得。則：=18.07 mm= 48.04 mm故右偏距時(shí)：故左偏距時(shí)：例4 如圖5所示 為一移動(dòng)滾子盤形凸輪機(jī)構(gòu),滾子中心位于點(diǎn)時(shí)為該凸輪的起始位置。試求：（1）滾子與凸輪廓線在點(diǎn)接觸時(shí)，所對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角；（2）當(dāng)滾子中

7、心位于點(diǎn)時(shí)，所對應(yīng)的凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角。解：（1）已知凸輪廓線，求當(dāng)從動(dòng)件與凸輪廓線從一點(diǎn)接觸到另一點(diǎn)接觸時(shí)，凸輪轉(zhuǎn)過的角度。利用反轉(zhuǎn)法求解步驟如下：1） 正確作出偏心圓，如圖所示。2） 由于凸輪為圓，以凸輪的圓心為圓心，以滾子半徑+凸輪的半徑為半徑作圓，即得理論廓線。3） 過點(diǎn)正確作出凸輪廓線的法線nn，該法線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為滾子與凸輪在點(diǎn)接觸時(shí)滾子中心的位置。4） 過點(diǎn)作偏心圓的切線，該切線即為滾子與凸輪在點(diǎn)接觸時(shí)，從動(dòng)件的位置線，該位置線與從動(dòng)件起始位置線間的夾角，即為所求的凸輪轉(zhuǎn)角。（2）已知凸輪廓線，求凸輪從圖示位置某一角度到達(dá)另一位置時(shí)，凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角。利用反轉(zhuǎn)法求解步驟如下：1）

8、過點(diǎn)正確作出偏心圓的切線，該切線代表在反轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)滾子中心位于點(diǎn)時(shí)從動(dòng)件的位置線，如圖所示。2） 過點(diǎn)正確作出凸輪廓線的法線nn，該法線必通過滾子中心，同時(shí)通過滾子與凸輪廓線的切點(diǎn)，它代表從動(dòng)件的受力方向線。3） 該法線與從動(dòng)件位置線間所夾的銳角即為機(jī)構(gòu)在該處的壓力角。例5 如圖所示偏置滾子直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，凸輪為一偏心圓，滾子半徑為。試用作圖法在圖上畫出：(1) 凸輪理論廓線和基圓；(2) 凸輪由圖示位置順時(shí)針轉(zhuǎn)過900 時(shí)的位移和壓力角；(3) 從動(dòng)件的最大升程。解：1、凸輪理論廓線和基圓如圖所示； 2、凸輪由圖示位置轉(zhuǎn)過900時(shí)，的位移和壓力角如圖；3、從動(dòng)件的最大升程如圖所示。例6 用作圖法求圖所示(a)、（b）、（c）、(d) 中凸輪從圖示位置轉(zhuǎn)過450后的壓力角。 例7 用作圖法求圖所示(e)、（f）凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪與從動(dòng)件由C點(diǎn)到D 點(diǎn)接觸