第4章 2智能儀器的數(shù)據(jù)處理(系統(tǒng)誤差校正和標(biāo)度變換)

1、第二節(jié)第二節(jié) 減小系統(tǒng)誤差的算法減小系統(tǒng)誤差的算法1 系統(tǒng)誤差定義系統(tǒng)誤差定義 是指在相同條件下多次測量同一量時，存在著是指在相同條件下多次測量同一量時，存在著其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。一一 系統(tǒng)誤差概述系統(tǒng)誤差概述2 系統(tǒng)誤差分類系統(tǒng)誤差分類l恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差:恒定不變的誤差稱為恒定系統(tǒng)誤差恒定不變的誤差稱為恒定系統(tǒng)誤差, ,例例如如, ,在校驗儀器時在校驗儀器時, ,標(biāo)準(zhǔn)表存在的固有誤差、儀器的基標(biāo)準(zhǔn)表存在的固有誤差、儀器的基準(zhǔn)誤差等。準(zhǔn)誤差等。l變變化系統(tǒng)誤差化系統(tǒng)誤差:儀表的零點(diǎn)儀表的零點(diǎn)(或基線）和放大倍數(shù)的漂或基

2、線）和放大倍數(shù)的漂移、溫度變化而引入的誤差等；移、溫度變化而引入的誤差等；例如例如, ,由儀器的零點(diǎn)漂由儀器的零點(diǎn)漂移、放大倍數(shù)的漂移以及熱電偶冷端隨室溫變化而引移、放大倍數(shù)的漂移以及熱電偶冷端隨室溫變化而引入的誤差等。入的誤差等。l系統(tǒng)非線性（非比例）誤差系統(tǒng)非線性（非比例）誤差:傳感器及檢測電路（如傳感器及檢測電路（如電橋）被測量與輸出量之間的非比例關(guān)系；電橋）被測量與輸出量之間的非比例關(guān)系；l線性系統(tǒng)動態(tài)特性誤差線性系統(tǒng)動態(tài)特性誤差。 克服系統(tǒng)誤差與抑制隨機(jī)干擾不同克服系統(tǒng)誤差與抑制隨機(jī)干擾不同,系統(tǒng)誤差不能依系統(tǒng)誤差不能依靠概率統(tǒng)計方法來消除或削弱靠概率統(tǒng)計方法來消除或削弱,它不像抑制

3、隨機(jī)干擾那它不像抑制隨機(jī)干擾那樣能導(dǎo)出一些普遍適用的處理方法樣能導(dǎo)出一些普遍適用的處理方法,而只能針對某一具而只能針對某一具體情況在測量技術(shù)上采取一定的措施加以解決。體情況在測量技術(shù)上采取一定的措施加以解決。1 減小零位誤差與增益誤差的方法減小零位誤差與增益誤差的方法2 復(fù)雜函數(shù)關(guān)系問題：如何建模、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)表復(fù)雜函數(shù)關(guān)系問題：如何建模、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)表3 非理想系統(tǒng)動態(tài)特性誤差修正非理想系統(tǒng)動態(tài)特性誤差修正4 傳感器的溫度誤差傳感器的溫度誤差二二 減少系統(tǒng)誤差的算法減少系統(tǒng)誤差的算法1 1 儀器零位誤差和增益誤差的校正方法儀器零位誤差和增益誤差的校正方法由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫

4、由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。益誤差。 (1) 選定增益選定增益 (2) 將輸入接地將輸入接地(即使輸入為零即使輸入為零)，此時整個測量通道，此時整個測量通道的輸出即為零位輸出的輸出即為零位輸出N0(一般不為零一般不為零) ；(3) 將再把輸入接基準(zhǔn)電壓將再把輸入接基準(zhǔn)電壓Vr測得數(shù)據(jù)測得數(shù)據(jù)Nr，并將，并將N0和和Nr存于內(nèi)存；存于內(nèi)存；(4) 將入接將入接Vx，測得，測得Nx，則測量結(jié)果可用下式計算，則測量結(jié)果可用下式計算出來。出來。)(NoxNNoNrVrxVn 零位誤差校

5、正零位誤差校正n 增益誤差的自動校正Vx =A1*Nx +A0 A1=Vr/(NrN0) A0=Vr N0/(N0Nr) 校正系數(shù)校正系數(shù)A1、A0 當(dāng)通道是程控增益，當(dāng)通道是程控增益， 每個增益檔有一組系數(shù)。每個增益檔有一組系數(shù)。)(NoxNNoNrVrxV這種校正方法測得信號克這種校正方法測得信號克服了放大器的漂移和增益服了放大器的漂移和增益變化的影響，降低了對電變化的影響，降低了對電路器件的要求，達(dá)到與路器件的要求，達(dá)到與VrVr等同的測量精度，但增加等同的測量精度，但增加了測量時間。了測量時間。 這種校正方法測得信號克服了放大器的漂移和這種校正方法測得信號克服了放大器的漂移和增益變化的

6、影響，降低了對電路器件的要求，達(dá)增益變化的影響，降低了對電路器件的要求，達(dá)到與到與Vr等同的測量精度，但增加了測量時間。等同的測量精度，但增加了測量時間。 由于上述過程是自動進(jìn)行的由于上述過程是自動進(jìn)行的,且每次測量過程且每次測量過程很快，因此，即使各誤差因子隨時間有緩慢的變很快，因此，即使各誤差因子隨時間有緩慢的變化，也可消除其影響，實現(xiàn)近似于實時的誤差修化，也可消除其影響，實現(xiàn)近似于實時的誤差修正。正。 誤差模型和校正電路圖 (a)誤差模型；(b)校正電路ikR1xR2yy(a)ikR1xR2y(b)ES2S1S3舉例：圖（舉例：圖（a）所示的誤差模型在電子儀器中是具）所示的誤差模型在電子

7、儀器中是具有相當(dāng)普遍意義的有相當(dāng)普遍意義的。 圖圖(a)中的中的x是輸入電壓（被測量）是輸入電壓（被測量）,y是帶有誤差的輸出電壓是帶有誤差的輸出電壓（測量結(jié)果）（測量結(jié)果）,是影響量（例如零點(diǎn)漂移或干擾）是影響量（例如零點(diǎn)漂移或干擾）,i是偏差量是偏差量（例如直流放大器的偏置電流）（例如直流放大器的偏置電流）,k是影響特性（例如放大器增益是影響特性（例如放大器增益變化）。從輸出端引一反饋量到輸入端以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。變化）。從輸出端引一反饋量到輸入端以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 在無誤差的理想情況下在無誤差的理想情況下,有有=0,i=0,k=1,于是存在關(guān)系于是存在關(guān)系y=x。 在有誤差的情況下在有

8、誤差的情況下,則有則有y=k(x+y) 21RyiRyyikR1xR2yy(a)ikR1xR2y(b)ES2S1S3由此可以推出由此可以推出 可改寫成下列簡明形式可改寫成下列簡明形式：x=b1y+b0其中其中, 2111)111(21RRikyxRR210111),111(21RRibkbRR x=b1y+b0即為誤差修正公式即為誤差修正公式,其中其中, b0、b1為誤差為誤差因子。如果能求出因子。如果能求出b0、b1的數(shù)值的數(shù)值,即可由誤差修正公即可由誤差修正公式獲得無誤差的式獲得無誤差的x值值,從而修正了系統(tǒng)誤差。從而修正了系統(tǒng)誤差。 誤差修正公式中含有兩個誤差因子誤差修正公式中含有兩個誤

9、差因子b0和和b1,因而需因而需要做兩次校正。假設(shè)建立的校正電路圖（要做兩次校正。假設(shè)建立的校正電路圖（b）所示）所示,圖中圖中E為標(biāo)準(zhǔn)電池為標(biāo)準(zhǔn)電池,則具體校正步驟如下：則具體校正步驟如下： （1）零點(diǎn)校正：）零點(diǎn)校正：先令輸入端短路先令輸入端短路,即即S1閉合閉合,此時此時有有x=0,于是得到輸出為于是得到輸出為y0。按照式可得方程如下。按照式可得方程如下 0=b1y0+b0 （2）增益校正：增益校正：再令輸入端接上標(biāo)準(zhǔn)電壓再令輸入端接上標(biāo)準(zhǔn)電壓,即即S2閉合閉合(S1、S3斷開斷開),此時有此時有x=E,于是得到輸出為于是得到輸出為y1。同樣可得方程如下：。同樣可得方程如下：E=b1y1

10、+b0聯(lián)立求解上述兩個方程聯(lián)立求解上述兩個方程,即可求得誤差因子為即可求得誤差因子為 0100111yyEbyyEb（3）實際測量：實際測量：最后最后,令令S3閉合（閉合（S1、S2斷開）斷開）,此此時得到輸出為時得到輸出為y（結(jié)果）。于是（結(jié)果）。于是,由上述已求出的誤由上述已求出的誤差因子差因子b0和和b1可獲得被測量的真值為可獲得被測量的真值為 01001)(yyyyEbybx2 系統(tǒng)復(fù)雜關(guān)系建模算法系統(tǒng)復(fù)雜關(guān)系建模算法 傳感器的輸出電信號與被測量之間的關(guān)系呈非比例傳感器的輸出電信號與被測量之間的關(guān)系呈非比例關(guān)系（非線性）；儀器采用的測量電路是非線性的。關(guān)系（非線性）；儀器采用的測量電路

11、是非線性的。智能儀器采用軟件算法：建?；虿楸碇悄軆x器采用軟件算法：建?；虿楸斫⒈粶y量與采集數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，給出被測量建立被測量與采集數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，給出被測量傳感器或檢測傳感器或檢測電路非比例關(guān)電路非比例關(guān)系系采用硬件校正采用硬件校正電路實現(xiàn)比例電路實現(xiàn)比例關(guān)系關(guān)系按比例關(guān)系刻按比例關(guān)系刻度或顯示度或顯示傳統(tǒng)儀器的模擬表頭或數(shù)字顯示輸出結(jié)果傳統(tǒng)儀器的模擬表頭或數(shù)字顯示輸出結(jié)果2.1 系統(tǒng)誤差的模型校正法系統(tǒng)誤差的模型校正法 在某些情況下，對儀表的系統(tǒng)誤差進(jìn)行理論分在某些情況下，對儀表的系統(tǒng)誤差進(jìn)行理論分析和數(shù)學(xué)處理，可以建立儀表的系統(tǒng)誤差模型，從析和數(shù)學(xué)處理，可以建立儀表的系統(tǒng)誤差模型，從而

12、可以確定校正系統(tǒng)誤差的算法和表達(dá)式。而可以確定校正系統(tǒng)誤差的算法和表達(dá)式。 2.1.1 2.1.1 反函數(shù)法反函數(shù)法 如果知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式如果知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式y(tǒng) = f(x)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數(shù)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數(shù)（反函數(shù)）來進(jìn)行非線性校正。（反函數(shù)）來進(jìn)行非線性校正。例：某測溫用熱敏電阻的阻值與溫度之間的關(guān)系為例：某測溫用熱敏電阻的阻值與溫度之間的關(guān)系為RT為熱敏電阻在溫度為為熱敏電阻在溫度為T的阻值的阻值。)(/25TfeRRTCTT/)Rln(RlnC25T)R(F)R/(Rln(/TTC25T)Rk/(

13、Nln/)k/N(FTzC25當(dāng)溫度在當(dāng)溫度在050之間：之間：=1.44106，=4016K2.1.2 建模方法：代數(shù)插值法建模方法：代數(shù)插值法 插值法又稱插值法又稱“內(nèi)插法內(nèi)插法”。利用函數(shù)。利用函數(shù)f (x)在某區(qū)間在某區(qū)間中若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，在這些中若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，在這些點(diǎn)上取已知值，在區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的點(diǎn)上取已知值，在區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)值作為函數(shù)f (x)的近似值，這一法稱為插值法。如的近似值，這一法稱為插值法。如果這特定函數(shù)是多項式，就稱它為插值多項式。果這特定函數(shù)是多項式，就稱它為插值多項式。n 最常用的多項式插

14、值性插值和拋物線插值(1) 線性插值：從一組數(shù)據(jù)（線性插值：從一組數(shù)據(jù)（xi, yi）中選取兩個有代表性的點(diǎn)）中選取兩個有代表性的點(diǎn)（x0, y0）和（）和（x1, y1），然后根據(jù)插值原理，求出插值方程。），然后根據(jù)插值原理，求出插值方程。 01101001011axayxxxxyxxxx)x(P010001011,xayaxxyyayxVi = | P1 (Xi)f (Xi) |, i = 1, 2, , n 1若在若在x的全部取值區(qū)間的全部取值區(qū)間a, b上始終有上始終有Vi(為允許的校正誤差為允許的校正誤差)，則直線方程，則直線方程P1(x) = a1x+a0就是理想的校正方程。就是理

15、想的校正方程。(2)拋物線插值（二階插值）：拋物線插值法的基本拋物線插值（二階插值）：拋物線插值法的基本原理是通過特性曲線上的三個點(diǎn)作一拋物線，用它原理是通過特性曲線上的三個點(diǎn)作一拋物線，用它代替曲線。代替曲線。yxF(x)P(x)x0y0y1y2x2x1如特性曲線如特性曲線yf(x)，用拋物線來逼近它，用拋物線來逼近它， 拋物線方程為三拋物線方程為三元一次方程，元一次方程， 其一般形式為其一般形式為 y=k0+k1x+k2x2 （12-26） 式中，式中，k0、k1、 k2為待定系數(shù)，為待定系數(shù)， 由曲線由曲線yf(x)的三個點(diǎn)的三個點(diǎn)A、 B、C的三元一次方程組聯(lián)解求得。的三元一次方程組聯(lián)

16、解求得。 為了使計算簡便，為了使計算簡便， 采用另外采用另外一種形式：一種形式： y=m0+m1(x-x0)+m2(x-x1) (12-27) 式中，式中，m0、m1、m2為待定系數(shù)，由為待定系數(shù)，由A、B、C三點(diǎn)的值決定。三點(diǎn)的值決定。 當(dāng)當(dāng)x=x0，y=y0時，有時，有y0=m0； 當(dāng)當(dāng)x=x1， y=y1時，有時，有y1=m0+m1（xx0），得），得 01011xxyym當(dāng)當(dāng)x=x2，y=y2時，有時，有 )()(120220010102xxxxmxxxxyyyy， 得得 12010102012)/()()/()(xxxxyyxxyym（12-29) 分段插值法，即把非線性曲線的整個區(qū)

17、間劃分分段插值法，即把非線性曲線的整個區(qū)間劃分成若干段成若干段,將每一段用直線或拋物線去插值逼近。只將每一段用直線或拋物線去插值逼近。只要分點(diǎn)足夠多，就完全可以滿足精度要求，從而回要分點(diǎn)足夠多，就完全可以滿足精度要求，從而回避高階運(yùn)算，使問題化繁為簡。避高階運(yùn)算，使問題化繁為簡。 n 分段插值法 分段插值法基本思想如下：分段插值法基本思想如下： 將曲線將曲線y = f (x) 分成分成N段，每段用一個插值多項段，每段用一個插值多項式式Pni (x)進(jìn)行非線性校正（進(jìn)行非線性校正（i=1, 2, N）。）。 分段基點(diǎn)的選取可按實際情況決定，既可采用等分段基點(diǎn)的選取可按實際情況決定，既可采用等距分

18、段法，也可采用非等距分段法。距分段法，也可采用非等距分段法。（1）等距節(jié)點(diǎn)分段插值）等距節(jié)點(diǎn)分段插值 適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分段數(shù)適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分段數(shù)N及插值多項式的次數(shù)及插值多項式的次數(shù)n均取決于非線性程度和儀器均取決于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴(yán)重或精度越高，則的精度要求。非線性越嚴(yán)重或精度越高，則N取大些取大些或或n取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實時測取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實時測量時只要先用程序判斷輸入量時只要先用程序判斷輸入x（即傳感器輸出數(shù)據(jù)）（即傳感器輸出數(shù)據(jù)）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應(yīng)的多項式系位于折線的

19、哪一段，然后取出與該段對應(yīng)的多項式系數(shù)并按此段的插值多項式計算數(shù)并按此段的插值多項式計算Pni (x)，就可求得到被，就可求得到被測物理量的近似值測物理量的近似值。（2）不等距節(jié)點(diǎn)分段插值）不等距節(jié)點(diǎn)分段插值 對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距節(jié)對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距節(jié)點(diǎn)的方法進(jìn)行插值，要使最大誤差滿足精度要求，點(diǎn)的方法進(jìn)行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數(shù)分段數(shù)N就會變得很大（因為一般取就會變得很大（因為一般取n2）。這將使）。這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應(yīng)增加。此時更宜采且非等距多項式的系數(shù)組數(shù)相應(yīng)增加。此時更宜采且非等距節(jié)點(diǎn)分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點(diǎn)間距離節(jié)點(diǎn)

20、分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點(diǎn)間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達(dá)到均勻分布取大些，反之則取小些，從而使誤差達(dá)到均勻分布 。 非等距插值基點(diǎn)的選取比較麻煩，但在相等精非等距插值基點(diǎn)的選取比較麻煩，但在相等精度條件下，非等距插值基點(diǎn)的數(shù)目將小于等距插值度條件下，非等距插值基點(diǎn)的數(shù)目將小于等距插值基點(diǎn)的數(shù)目，從而節(jié)省了內(nèi)存，減少了儀器的硬件基點(diǎn)的數(shù)目，從而節(jié)省了內(nèi)存，減少了儀器的硬件投入。投入。 在處理方法的選取上，通過提高插值多項式的在處理方法的選取上，通過提高插值多項式的階數(shù)來提高精度的方法，遠(yuǎn)不如采用分段曲線插值階數(shù)來提高精度的方法，遠(yuǎn)不如采用分段曲線插值法更為恰當(dāng)。分段插值的不足之

21、處是光滑度不太高，法更為恰當(dāng)。分段插值的不足之處是光滑度不太高，這對某些應(yīng)用是有缺陷的。這對某些應(yīng)用是有缺陷的。 舉例：分段直線插值舉例：分段直線插值 設(shè)某傳感器的輸入輸出特性下圖所示。圖中設(shè)某傳感器的輸入輸出特性下圖所示。圖中, x是測量數(shù)據(jù)是測量數(shù)據(jù), y是實際被測變量，分三段直線來逼近是實際被測變量，分三段直線來逼近該傳感器的非線性曲線。由于曲線低端比高端陡峭，該傳感器的非線性曲線。由于曲線低端比高端陡峭，因此采用不等距分段法。因此采用不等距分段法。0 x1x2x3xy1y2y3y(x1 , y1)(x2 , y2)(x3 , y3) 由此可寫出各端的線性差值公式為由此可寫出各端的線性差

22、值公式為y=k1x 當(dāng)0 xx1時y1+k2(x-x1) 當(dāng)x1xx2時y2+k3(x-x2) 當(dāng)x2xx3時y3 當(dāng)xx3時 式中式中： 2323312122111;xxyykxxyykxyk 編程時將系數(shù)編程時將系數(shù)k1、k2、k3以及數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)x1、x2、x3、y1、y2、y3分別存放在指定的分別存放在指定的ROM中。中。 進(jìn)行校正時，先根據(jù)測量值的大小找到所在進(jìn)行校正時，先根據(jù)測量值的大小找到所在的直線段，從存儲器中取出該直線段的系數(shù)，然的直線段，從存儲器中取出該直線段的系數(shù)，然后通過計算，即可獲得實際被測值后通過計算，即可獲得實際被測值y。分段直線插值程序流程圖Y取測量值x分段直線

23、擬合xx3？y y3Yy y2 k3(x x2)YNy k1x結(jié)束y y1 k2(x x1)xx2？Nxx1？N2.1.3 建模方法建模方法之：曲線擬合法之：曲線擬合法 連續(xù)函數(shù)一般采用多項式來進(jìn)行擬合（當(dāng)然也不連續(xù)函數(shù)一般采用多項式來進(jìn)行擬合（當(dāng)然也不排除采用解析函數(shù)排除采用解析函數(shù),如如ex、lnx和三角函數(shù)等），多項和三角函數(shù)等），多項式的階數(shù)應(yīng)根據(jù)儀器所允許的誤差來確定。一般情況式的階數(shù)應(yīng)根據(jù)儀器所允許的誤差來確定。一般情況下，擬合多項式的階數(shù)愈高，逼近的精度也就愈高。下，擬合多項式的階數(shù)愈高，逼近的精度也就愈高。但階數(shù)的增高將使計算繁冗但階數(shù)的增高將使計算繁冗,運(yùn)算時間也迅速增加，運(yùn)

24、算時間也迅速增加，因此，擬合多項式的階數(shù)一般采用二階或三階。因此，擬合多項式的階數(shù)一般采用二階或三階。設(shè)有設(shè)有n+1組離散點(diǎn)：組離散點(diǎn)：(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)，xa，b和未知函數(shù)和未知函數(shù)f(x)，用，用n次多項式去逼近次多項式去逼近f(x)，使，使Pn(x)在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)xi處滿足處滿足011n1nnnnaxaxaxa)x(Pn, 1, 0iy)x( f)x(Piiin系數(shù)系數(shù)an，a1，a0應(yīng)滿足方程組應(yīng)滿足方程組n01n11nn1nnnn101111n11nn1n001011n01nn0nyaxaxaxayaxaxaxayaxaxaxa 用已知的（用已知的（x

25、i, yi） (i = 0, 1, , n)去求解方程組，可求得去求解方程組，可求得ai(i = 0, 1, , n)，從而得到，從而得到Pn(x)。對于每一個信號的測量數(shù)。對于每一個信號的測量數(shù)值值xi就可近似地實時計算出被測量就可近似地實時計算出被測量yi = f(xi)Pn(xi)。 以熱電偶的電勢與溫度之間的關(guān)系式為例，以熱電偶的電勢與溫度之間的關(guān)系式為例，討論連續(xù)函數(shù)擬合的方法。討論連續(xù)函數(shù)擬合的方法。 熱電偶的溫度與輸出熱電勢之間的關(guān)系一般熱電偶的溫度與輸出熱電勢之間的關(guān)系一般可用下列三階多項式來逼近可用下列三階多項式來逼近R=a+bx+cx2+dx3 x由下式導(dǎo)出由下式導(dǎo)出 x=

26、xr+a+bT0+cT20 式中，式中，xr是被校正量，即熱電偶輸出的電壓值。是被校正量，即熱電偶輸出的電壓值。T0是使用者預(yù)是使用者預(yù)置的熱電偶環(huán)境（冷端）溫度。置的熱電偶環(huán)境（冷端）溫度。 上述公式中，系數(shù)上述公式中，系數(shù)a、b、c、d、a、b、c是與熱電偶材料是與熱電偶材料有關(guān)的校正參數(shù)。有關(guān)的校正參數(shù)。R=a+bx+cx2+dx3 首先求出各校正參數(shù)首先求出各校正參數(shù)a、b、c、d、a、b、c。 然后根據(jù)測得的然后根據(jù)測得的x值并通過運(yùn)算求出對應(yīng)的值并通過運(yùn)算求出對應(yīng)的R（溫（溫度值）。度值）。 注意：注意：多項式算法通常采用嵌套形式，對于一個多項式算法通常采用嵌套形式，對于一個n階多

27、項式一般需要進(jìn)行階多項式一般需要進(jìn)行 次乘法。如果采用次乘法。如果采用嵌套形式，只需進(jìn)行嵌套形式，只需進(jìn)行n次乘法，從而使運(yùn)算速度加快。次乘法，從而使運(yùn)算速度加快。) 1(21nnn 最小二乘法連續(xù)函數(shù)擬合自變量自變量x與因變量與因變量y之間的單值非線性關(guān)系可由下式來逼近之間的單值非線性關(guān)系可由下式來逼近對于對于n個實驗數(shù)據(jù)對（個實驗數(shù)據(jù)對（xi，yi）（）（i =1，2，n），則可得如），則可得如下下n個方程個方程 mm10 xaxaaynmnmn10nV)xaxaa (y1m1m1101V)xaxaa (y2m2m2102V)xaxaa (yn1i2m0jjijin1i2im10minxa

28、yV)a ,a ,a (02211nikinjjijixxayakimiiiim10m2i1mimi1mi2iimiiyxyxyaaaxxxxxxxxn解即為解即為aj（j = 0，m）的最佳估計值）的最佳估計值舉例：分段拋物線擬合舉例：分段拋物線擬合 若輸入輸出特性曲線很彎曲，而測量精度又要求比較若輸入輸出特性曲線很彎曲，而測量精度又要求比較高，可考慮采用多段拋物線來分段進(jìn)行插值。高，可考慮采用多段拋物線來分段進(jìn)行插值。0 xx4x3x2x21x1x11x0y11y1y21y2y3y4y該曲線可以把它劃分成該曲線可以把它劃分成、四段，每一段都分別四段，每一段都分別用一個二階拋物線方程以下方程

29、來描述用一個二階拋物線方程以下方程來描述y=aix+2+bix+ci(i=1,2,3,4）其中，拋物線方程的系數(shù)其中，拋物線方程的系數(shù)ai、bi和和ci可以通過下述方法獲得：可以通過下述方法獲得：每一段找出三個，即點(diǎn)每一段找出三個，即點(diǎn)xi1、xi1和和xi（含兩分段點(diǎn)）（含兩分段點(diǎn)）,例如在線例如在線段段中找出中找出x0、x11和和x1及對應(yīng)的及對應(yīng)的y0、y11和和y1，在線段，在線段中找出中找出x1、x21和和x2點(diǎn)及對應(yīng)的點(diǎn)及對應(yīng)的y值值y1、y21和和y2等。等。yi1=aix2i1+bixi1+ciyi1=aix2i1+bixi1+ciyi=aix2i+bixi+ci求出的系數(shù)求出

30、的系數(shù)ai、bi、 ci與與x0、x1、x2、x3、x4值一起存放在指值一起存放在指定的定的ROM中。進(jìn)行校正時，先根據(jù)測量值中。進(jìn)行校正時，先根據(jù)測量值x的大小找到所的大小找到所在分段在分段,再從存儲器中取出對應(yīng)段的系數(shù)再從存儲器中取出對應(yīng)段的系數(shù)ai、 bi、 ci最后運(yùn)用最后運(yùn)用公式公式y(tǒng)= ai x2+ bi x+ ci去進(jìn)行計算就可得到去進(jìn)行計算就可得到y(tǒng)值。值。圖2-15 分段拋物線擬合程序流程圖 Y取測量值x分段拋物線擬合x x1？ai a1 , bi b1 , ci c1YYN結(jié)束溢出處理ai a2 , bi b2 , ci c2ai a3 , bi b3 , ci c3Yai

31、 a4 , bi b4 , ci c4計算 y aix2 bix cix x2？Nx x3？Nx x4？N2.2 2.2 系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)校正法系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)校正法 當(dāng)難以進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睦碚摲治鰰r，未必能建立合當(dāng)難以進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睦碚摲治鰰r，未必能建立合適的誤差校正模型。但此時可以通過實驗，即用實適的誤差校正模型。但此時可以通過實驗，即用實驗手段獲得校正數(shù)據(jù)，然后把校正數(shù)據(jù)以表格形式驗手段獲得校正數(shù)據(jù)，然后把校正數(shù)據(jù)以表格形式存入內(nèi)存。實時測量中，通過查表來求得修正的測存入內(nèi)存。實時測量中，通過查表來求得修正的測量結(jié)果。量結(jié)果。 n 利用校準(zhǔn)曲線通過查表法修正系統(tǒng)誤差 在較復(fù)雜的儀器中，對較多的

32、誤差來源往往不能充在較復(fù)雜的儀器中，對較多的誤差來源往往不能充分的了解，因此難以建立適當(dāng)?shù)恼`差模型。這時可通分的了解，因此難以建立適當(dāng)?shù)恼`差模型。這時可通過實驗，即通過實際校準(zhǔn)求得測量的校準(zhǔn)曲線，然后過實驗，即通過實際校準(zhǔn)求得測量的校準(zhǔn)曲線，然后將曲線上各校準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)存入存儲器的校準(zhǔn)表格中，將曲線上各校準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)存入存儲器的校準(zhǔn)表格中，在以后的實際測量中，通過查表求得修正了的測量結(jié)在以后的實際測量中，通過查表求得修正了的測量結(jié)果。果。n 校準(zhǔn)過程（1）在儀器的輸入端逐次加入在儀器的輸入端逐次加入輸入輸入量量x1，x2，xn，并得到，并得到實際測量結(jié)果實際測量結(jié)果y1，y2，yn。（2）將實際測

33、量得到的這些）將實際測量得到的這些yn值作為存儲器中的一個地址，值作為存儲器中的一個地址，把對應(yīng)的把對應(yīng)的xn值作為內(nèi)容存入其中，從而建立校準(zhǔn)表格。值作為內(nèi)容存入其中，從而建立校準(zhǔn)表格。（3）在實際測量時測得一個）在實際測量時測得一個yn值，就去訪問這個地址值，就去訪問這個地址yn，讀出其內(nèi)容讀出其內(nèi)容xn，此，此xn即為被測量經(jīng)修正過的值。即為被測量經(jīng)修正過的值。（4）對于）對于y值介于某兩個校準(zhǔn)點(diǎn)值介于某兩個校準(zhǔn)點(diǎn)yn和和yn+1之間時，可按最之間時，可按最鄰近的一個值鄰近的一個值yn或或yn+1去查找對應(yīng)的去查找對應(yīng)的x值作為最后結(jié)果，那值作為最后結(jié)果，那么這個結(jié)果將帶有一定的殘余誤差。

34、么這個結(jié)果將帶有一定的殘余誤差。n 殘差分析在任意兩個校準(zhǔn)點(diǎn)之間的校準(zhǔn)曲線段，可以近似地看成是一在任意兩個校準(zhǔn)點(diǎn)之間的校準(zhǔn)曲線段，可以近似地看成是一段直線段，設(shè)這段直線的斜率為段直線段，設(shè)這段直線的斜率為s=dx/dy，(注意，校正時注意，校正時y是自變量，是自變量，x是函數(shù)值是函數(shù)值)，校準(zhǔn)曲線的最大斜率為，校準(zhǔn)曲線的最大斜率為sm，由圖，由圖 (b)可見，可能引起的最大殘余誤差為可見，可能引起的最大殘余誤差為 x=smy 其中其中 y=yn+1yn若考慮取雙向誤差，殘余誤差的絕對值可減小一半，即為若考慮取雙向誤差，殘余誤差的絕對值可減小一半，即為 x=smy/2 設(shè)設(shè)Y為為y的量程，校準(zhǔn)時

35、取恒等間隔的的量程，校準(zhǔn)時取恒等間隔的N個校準(zhǔn)點(diǎn)，即個校準(zhǔn)點(diǎn)，即 yn+1yn=y=Y/N 于是得于是得 x=smY/2N 此外，還應(yīng)考慮到數(shù)據(jù)字長有限引起的誤差，假定字長為此外，還應(yīng)考慮到數(shù)據(jù)字長有限引起的誤差，假定字長為B位位2進(jìn)制數(shù)，由此造成的誤差將為數(shù)據(jù)字長的最低位的一半，進(jìn)制數(shù)，由此造成的誤差將為數(shù)據(jù)字長的最低位的一半，即即 這里是這里是x的量程，于是實際總誤差應(yīng)為的量程，于是實際總誤差應(yīng)為)2/(2121BXLSB 122BmXNYsx校準(zhǔn)表所占的存儲空間為：校準(zhǔn)表所占的存儲空間為：M=N位位 M盡可能小以節(jié)約存儲器?？傻帽M可能小以節(jié)約存儲器?？傻昧盍頳M/dB=0，有，有從而得最

36、小存儲空間為：從而得最小存儲空間為：式中式中 S=X/Y。)2/1/(2)/(1BmXxXYBSMBBXx22ln1)(22ln2)/(BmSSMn 存儲空間分析（1）實測值介于兩個校正點(diǎn)之間時，若僅是直接查表，）實測值介于兩個校正點(diǎn)之間時，若僅是直接查表，則只能按其最接近查找，這顯然會引入一定的誤差。則只能按其最接近查找，這顯然會引入一定的誤差。（2）可進(jìn)行如下誤差估計，設(shè)兩校正點(diǎn)間的校正曲線為）可進(jìn)行如下誤差估計，設(shè)兩校正點(diǎn)間的校正曲線為一直線段，其斜率一直線段，其斜率S=XY，并設(shè)最大斜率為，并設(shè)最大斜率為Sm，可，可能的最大誤差為能的最大誤差為Xm=SmY，設(shè)，設(shè)Y的量程為的量程為Ym

37、，校正時，校正時取等間隔的取等間隔的N個校正點(diǎn)，則個校正點(diǎn)，則Xm=SmY/N（3）點(diǎn)數(shù)越多，字長越長，則精度越高，但是點(diǎn)數(shù)增多）點(diǎn)數(shù)越多，字長越長，則精度越高，但是點(diǎn)數(shù)增多和字節(jié)變長都將大幅度增加存儲器容量。和字節(jié)變長都將大幅度增加存儲器容量。n 查表法總結(jié)3 測量通道測量通道非理想動態(tài)特性校正非理想動態(tài)特性校正 理想線性特性理想線性特性 非理想特性對被測量信號的影響非理想特性對被測量信號的影響 如何校正如何校正 如何獲得通道實際特性如何獲得通道實際特性4 傳感器溫度誤差的校正方法傳感器溫度誤差的校正方法 在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已成為在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已成為提

38、高儀器性能的嚴(yán)重障礙，對于環(huán)境溫度變化較大提高儀器性能的嚴(yán)重障礙，對于環(huán)境溫度變化較大的應(yīng)用場合更是如此。的應(yīng)用場合更是如此。 僅依靠傳感器本身附加的一些簡單的電路或其他裝僅依靠傳感器本身附加的一些簡單的電路或其他裝置來實現(xiàn)完善的傳感器溫度誤差校正是困難且不便的。置來實現(xiàn)完善的傳感器溫度誤差校正是困難且不便的。但只要能建立起較精確的溫度誤差模型，就可能實現(xiàn)但只要能建立起較精確的溫度誤差模型，就可能實現(xiàn)完善的校正。完善的校正。10ca)a1 (yyy為未經(jīng)溫度校正的測量值；為未經(jīng)溫度校正的測量值；yc為經(jīng)溫度校正的測量值；為經(jīng)溫度校正的測量值；為實際工作環(huán)境與標(biāo)準(zhǔn)溫度之差；為實際工作環(huán)境與標(biāo)準(zhǔn)溫

39、度之差；a0和和a1為溫度變化系數(shù)（為溫度變化系數(shù)（a1用于校正由于溫度變化引起的傳感用于校正由于溫度變化引起的傳感器零位漂移，器零位漂移，a0用于校正由于溫度變化引起的傳感器標(biāo)度的用于校正由于溫度變化引起的傳感器標(biāo)度的變化）。變化）。 溫度誤差數(shù)學(xué)模型的建立，可采用前面已介紹的代數(shù)溫度誤差數(shù)學(xué)模型的建立，可采用前面已介紹的代數(shù)插值法或曲線擬合法等。采用如下較簡單的溫度誤差插值法或曲線擬合法等。采用如下較簡單的溫度誤差校正模型校正模型：三、標(biāo)度變換三、標(biāo)度變換工業(yè)過程的各種測量不僅量綱不同，其數(shù)值變化范圍往往也相差很大。為了采集數(shù)據(jù)，不管用何種傳感器，測量何種被測量所得的信號，都要處理成與A/

40、D轉(zhuǎn)換器輸入特性相匹配的電壓信號（如05V），然后經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換（例如8位）后才能成為數(shù)字量（例如000FFH）進(jìn)入智能儀器的微處理器。要使儀表的顯示、記錄、打印等結(jié)果能反映被測量的實際數(shù)值，就必須對A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號進(jìn)行變換。這種測量結(jié)果的數(shù)字變化就是標(biāo)度變換。1 線性標(biāo)度變換線性標(biāo)度變換若被測量的范圍為若被測量的范圍為A0Am，A0對應(yīng)的數(shù)字量為對應(yīng)的數(shù)字量為N0，Am對應(yīng)的數(shù)字量為對應(yīng)的數(shù)字量為Nm，Ax對應(yīng)的數(shù)字量為對應(yīng)的數(shù)字量為Nx；實際；實際測量值為測量值為Ax。假設(shè)包括傳感器在內(nèi)的整個數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是線性的，假設(shè)包括傳感器在內(nèi)的整個數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是線性的，則標(biāo)度變換公式為：則標(biāo)度

41、變換公式為：)NN/()NN)(AA(AA0m0 x0m0 x1）線性儀器的標(biāo)度變換對于具有線性特性的儀器，其標(biāo)度變換可用如下公式表示，即 0000)(NNNNAAAAmxmx（7.1） 式中，Ax為實際測量值；Am為測量上限；A0為測量下限；Nx為實際測量值所對應(yīng)的數(shù)字量； Nm為上限所對應(yīng)的數(shù)字量； No為下限所對應(yīng)的數(shù)字量。 可以說，Ao為線性方程式的截距， （AmAo）為其斜率，00NNNNXmx為變量， Ax為函數(shù)。 同常變量的變化范圍為 0 （NxN0） 1（NxNm）那么，不同的測量就有不同的常數(shù) Ao、Am，變化后將得到不同的顯示數(shù)值。 一般測量下限A0所對應(yīng)的數(shù)字量N0為0，

42、即N00，這樣，式(7.1)可簡化為 mxmxNNAAAA)(00（7.2） 例如，某熱處理爐溫度測量儀表的量程設(shè)定為200800，在某一時刻儀表進(jìn)行數(shù)據(jù)采集所得的結(jié)果為CDH（8位）。按標(biāo)度變換公式(7.2)可知，A0200，Am800，NmFFH，NxCDH，因此通過標(biāo)定變換計算可以確定此時的溫度為 CNNAAAAmxmx682255205)200800(200)(00（7.3） 顯然標(biāo)度變換需要進(jìn)行加、減、乘、除算術(shù)運(yùn)算。為了實現(xiàn)上述運(yùn)算，可以設(shè)計一個專用的標(biāo)度變換子程序，需要時調(diào)用這一子程序即可。變換運(yùn)算中所需常數(shù)可由程序到存儲器中約定單元提取。例如約定Ao、Am、No、Nm分別存放在

43、相應(yīng)的內(nèi)存單元中，于是，可用圖7.8所示程序框圖設(shè)計程序，進(jìn)行適合式7.1的標(biāo)度變換。 圖圖7.8線性刻度和流量的標(biāo)度變換程序流程圖線性刻度和流量的標(biāo)度變換程序流程圖 2）非線性測量的標(biāo)度變換當(dāng)測量傳感器的特性為非線性時，儀表進(jìn)行標(biāo)度變換就不能再用式(7.1)或式(7.2)了，而必須根據(jù)具體情況確定標(biāo)度變換公式。例如流量與差壓的關(guān)系為 pkQ（7.4） 那么，根據(jù)差壓變送器的信號進(jìn)行數(shù)據(jù)采集的結(jié)果與差壓呈線性關(guān)系，與流量就不是線性關(guān)系，因此，不能用線性標(biāo)度變換公式計算流量。由于差壓變送器的輸出信號與差壓間有線性關(guān)系 NxCp，因此，用數(shù)據(jù)采集的結(jié)果（數(shù)字量）代表差壓時可將系數(shù))1(1xNCpC

44、移出與 k 合并為 K。這樣，將 p 作為一個復(fù)變量，利用兩點(diǎn)式方程建立方法，有 0000NKNKNKNKQQQQmxmx(7.5) 可得差壓式流量測量時的標(biāo)度變換公式為 0000)(NNNNQQQQmxmx(7.6) 式中：Qx為實測流量值；Nx為實際測得數(shù)據(jù)；Qm為測量上限；Nm為與上限對應(yīng)的數(shù)字量；Qo為測量下限；No為與下限對應(yīng)的數(shù)字量。如果下限取0，即Q00，N00，則式(7.6)變?yōu)?mxmxNNQQ (7.7) 根據(jù)式(7.7)可繪出流量標(biāo)度變換的程序流程圖，如圖7.8（b)所示。需要說明的是，非線性測量的標(biāo)度變換也是一種線性化措施。只要有確定的輸入、輸出非線性特性模型，通過變換

45、計算，就能獲得正確的被測量，這相當(dāng)于進(jìn)行了線性化處理。 3.數(shù)字線性化數(shù)字線性化設(shè)計智能儀器時，總希望得到線性的輸入輸出關(guān)系，這樣不僅可以使顯示、記錄的刻度均勻，讀數(shù)清楚方便，而且能使儀器在整個測量范圍內(nèi)的靈敏度一致。實際上，很多變量與測量轉(zhuǎn)換所得的電信號都呈非線性關(guān)系（往往因傳感器的特性是非線性的）。例如熱電偶在測溫中產(chǎn)生的毫伏信號與溫度之間為非線性關(guān)系，紙漿濃度變送器在測量中輸出的電流信號與紙漿濃度之間是非線性關(guān)系等。為了最后獲得輸入輸出之間的線性關(guān)系，模擬式儀器儀表不得不采用校正結(jié)構(gòu)或線性化電路，對測量特性進(jìn)行補(bǔ)償校正。這些硬件補(bǔ)償措施的效果不可能很好，且增加了成本，降低了可靠性。 智能

46、儀器充分利用微處理器的運(yùn)算能力，通過測量算法進(jìn)行非線性校正，而不需要任何硬件補(bǔ)償裝置，與硬件補(bǔ)償方法比較，既可大大提高精度，又能降低成本，提高可靠性。線性化算法的關(guān)鍵是找到一個合適的校正函數(shù)。根據(jù)對傳感器特性的標(biāo)定情況，線性化方法可有連續(xù)函數(shù)擬合、插值、查表以及上面講到的非線性標(biāo)度變換等多種方法，非線性標(biāo)度變換法僅適用于非線性關(guān)系可用數(shù)學(xué)公式確切描述的情況。 例如：一個數(shù)字溫度計的測量范圍為例如：一個數(shù)字溫度計的測量范圍為50150，則則Ymin=50，Ymax=150，而且當(dāng)，而且當(dāng)Ymin=50時，時，Nmin=0；Ymax=150時，時，Nmax=1800，則，則501111. 0)50

47、()0(01800)150(150XXY四、極值判斷四、極值判斷邏輯運(yùn)算是簡單而又十分有用的一種數(shù)據(jù)處理手段，智能儀表常用它進(jìn)行極值判別與報警、測量范圍分段、根據(jù)測量結(jié)果對物體進(jìn)行分選控制等工作。 例如進(jìn)行極值判別時，儀表先對數(shù)據(jù)采集的結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)處理，然后將處理結(jié)果與預(yù)先設(shè)定的上、下限極值（極大值和極小值）進(jìn)行比較，如果測量結(jié)果超過預(yù)定的極值，微機(jī)將轉(zhuǎn)而執(zhí)行報警處理程序，使儀表產(chǎn)生聲、光報警和保執(zhí)行報警處理程序，使儀表產(chǎn)生聲、光報警和保護(hù)措施護(hù)措施。 軟件設(shè)計實例軟件設(shè)計實例 下面以一個配料控制儀為例，說明軟件系統(tǒng)的規(guī)劃方法。該儀器控制一個配料系統(tǒng)，將3種原料按配方要求的比例進(jìn)行混合。為了提

48、高效率，3個電子秤（壓力傳感器）同時進(jìn)行工作，如圖7.13所示。3種原料分別裝入3個原料倉，原料倉的下端有電磁閥門，可控制原料的加料過程。3個電子秤分別測量3個料斗中原料的質(zhì)量，當(dāng)達(dá)到配方要求的比例時即停止加料。3個料斗的下端也有電磁閥門，閥門打開后即可將原料排入混合容器中，完成一次配料過程。該系統(tǒng)的功能有：可以輸入3種原料的配方和配料次數(shù)等工作參數(shù)；可以人工控制配料過程，也可以啟動自動配料功能；3個電子秤可以同時工作，且控制精度滿足要求；能夠?qū)崟r顯示系統(tǒng)的各種數(shù)據(jù)；能夠與計算機(jī)通信，接收計算機(jī)的控制指令和上傳配料過程的相關(guān)信息。 圖7.13 配料裝置示意圖 硬件電路硬件電路本系統(tǒng)需要處理的數(shù)據(jù)比較少，CPU采用最普通的89C5l即可，也不需要外掛RAM。鍵盤部件用來輸入操作者的控制命令和技術(shù)參數(shù)，顯示部件用來顯示3個電子秤的數(shù)據(jù)和其它數(shù)據(jù)。3個傳感器和A/D轉(zhuǎn)換部件（包含信號調(diào)理電路）完成配料過程中的質(zhì)量信號