正余弦定理知識點+經(jīng)典題(有答案)

1、正余弦定理1.定理內(nèi)容：（1）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即（2）余弦定理：三角形中任意一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍。即：（3）面積定理：2.利用正余弦定理解三角形：（1）已知一邊和兩角：（2）已知兩邊和其中一邊的對角：（3）已知兩邊和它們所夾的角：（4）已知三邊：正弦定理1在ABC中，A45，B60，a2，則b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60，C75，則b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A60，a4，b4，則角B為()A45或135 B135 C45 D以

2、上答案都不對4在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不確定解析：選A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A105，B45，b，則c()A1 B. C2 D.6在ABC中，若，則ABC是()A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積為()A. B. C.或 D.或8ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c，b，B120，則a等于()A. B2 C. D.9在ABC中，角A、B、C所對的邊分別

3、為a、b、c，若a1，c，C，則A_.10在ABC中，已知a，b4，A30，則sinB_.11在ABC中，已知A30，B120，b12，則ac_.12在ABC中，a2bcosC，則ABC的形狀為_13在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，則_，c_.14已知ABC中，ABC123，a1，則_.15在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，則b_.16在ABC中，b4，C30，c2，則此三角形有_組解17如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角)為140的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110，航行半小時后船

4、到達C點，觀測燈塔A的方位角是65，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是多少？18 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.19 (2009年高考四川卷)在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值20 ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面積為15，求邊b的長余弦定理源網(wǎng)1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30，則c等于()A. B

5、. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，則A等于()A60 B45 C120 D1504在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則B的值為()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不對6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長度決定7已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則的值為()A2 B2 C4 D48在ABC中，b，c3，B30，則a為()A. B2 C.或2

6、 D29已知ABC的三個內(nèi)角滿足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度數(shù)11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_12在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.13在ABC中，a3，cos C，SABC4，則b_.14已知ABC的三邊長分別為AB7，BC5，AC6，則的值為_15已知ABC的三邊長分別是a、b、c，且面積S，則角C_.16(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_17

7、在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩根，且2cos(AB)1，求AB的長18已知ABC的周長為1，且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，確定ABC的形狀正弦定理1在ABC中，A45，B60，a2，則b等于()A.B. C. D2解析：選A.應用正弦定理得：，求得b.2在ABC中，已知a8，B60，C75，則b等于()A4 B4 C4 D

8、.解析：選C.A45，由正弦定理得b4.3在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A60，a4，b4，則角B為()A45或135 B135 C45 D以上答案都不對解析：選C.由正弦定理得：sinB，又ab，B60，B45.4在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不確定解析：選A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A105，B45，b，則c()A1 B. C2 D.解析：選A.C1801054530，由得c1.6在ABC中，若，則ABC是()A等腰三角形 B等邊三角形

9、 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：選D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.7已知ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積為()A. B.C.或 D.或解析：選D.，求出sinC，ABAC，C有兩解，即C60或120，A90或30.再由SABCABACsinA可求面積8ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c，b，B120，則a等于()A. B2C. D.解析：選D.由正弦定理得，sinC.又C為銳角，則C30，A30，ABC為等腰三角形，ac.9在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a1，c，

10、C，則A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：10在ABC中，已知a，b4，A30，則sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案：11在ABC中，已知A30，B120，b12，則ac_.解析：C1801203030，ac，由得，a4，ac8.答案：812在ABC中，a2bcosC，則ABC的形狀為_解析：由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA22RsinBcosC，所以sinA2sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，化簡，整理，得sin(BC)0.0B180，0C180，180BC180

11、，BC0，BC.答案：等腰三角形13在ABC中，A60，a6，b12，C=30則_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，12sin60c18，c6.答案：12614已知ABC中，ABC123，a1，則_.解析：由ABC123得，A30，B60，C90，2R2，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，2R2.答案：215在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，則b_.解析：依題意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.答案：216在ABC中，b4，C30，c2，則此三角形有_組解解析：bsinC42且c2，cbsinC，此三角形無解答案：017如圖所示

12、，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角)為140的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110，航行半小時后船到達C點，觀測燈塔A的方位角是65，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是多少？解：在ABC中，BC4020，ABC14011030，ACB(180140)65105，所以A180(30105)45，由正弦定理得AC10(km)即貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是10 km.18在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.解：由sincos，得sinC，又

13、C(0，)，所以C或C.由sin Bsin Ccos2，得sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin Ccos(BC)1，變形得cos Bcos Csin Bsin C1，即cos(BC)1，所以BC，BC(舍去)，A(BC).由正弦定理，得bca22.故A，B，bc2.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值解：(1)A、B為銳角，sin B，cos B.又cos 2A12sin2A，sinA，cos A

14、，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又0AB，AB.(2)由(1)知，C，sin C.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面積為15，求邊b的長解：由Sabsin C得，1560sin C，sin C，C30或150.又sin Bsin C，故BC.當C30時，B30，A120.又ab60，b2.當C150時，B150(舍去)故邊b的長為2.余弦定理源網(wǎng)1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6B2C3 D4解析：選A.由余弦定理，得AC 6.2在ABC中，a2，b1

15、，C30，則c等于()A. B.C. D2解析：選B.由余弦定理，得c2a2b22abcosC22(1)222(1)cos302，c.3在ABC中，a2b2c2bc，則A等于()A60 B45C120 D150解析：選D.cosA，0A180，A150.4在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則B的值為()A. B.C.或 D.或解析：選D.由(a2c2b2)tanBac，聯(lián)想到余弦定理，代入得cosB.顯然B，sinB.B或.5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosBbcosA等于()Aa BbCc D以上均不對解析：選C.abc.6

16、如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定解析：選A.設三邊長分別為a，b，c且a2b2c2.設增加的長度為m，則cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均為銳角，即新三角形為銳角三角形7已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則的值為()A2 B2C4 D4解析：選A.SABC|sinA41sinA，sinA，又ABC為銳角三角形，cosA，412.8在ABC中，b，c3，B30，則a為()A. B2C.或2 D2解析：選C.在ABC

17、中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a23a60，解得a或2.9已知ABC的三個內(nèi)角滿足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度數(shù)解：sinAsinBsinC(1)(1)，abc(1)(1).設a(1)k，b(1)k，ck(k0)，c邊最長，即角C最大由余弦定理，得cosC，又C(0，180)，C120.11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_解析：SabsinC，sinC，C60或120.c

18、osC，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或12在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，設a2k(k0)，則b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)13在ABC中，a3，cos C，SABC4，則b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即b34，b2.答案：214已知ABC的三邊長分別為AB7，BC5，AC6，則的值為_解析：在ABC中，cosB，|cos(B)75()19.答案：1915已知ABC的三邊長分別是a、b、c，且面積S，則角C_.解析：absinCSabcosC，sinCcosC，tanC1，C45.答案：4516(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_解析：設三邊長為k1，k，k1(k2，kN)，則2k4，k3，故三邊長分別為2,3,4，最小角的余弦值為.答案：17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩根，且2co