建筑力學(xué) 力法

1、普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 第二十一章第二十一章 力力 法法第一節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)的概念第二節(jié) 力法的基本概念第三節(jié) 超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)第四節(jié) 力法典型方程第五節(jié) 力法的計(jì)算步驟和舉例第六節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算和最后內(nèi)力圖的校核第七節(jié) 對稱性的利用第八節(jié) 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算 第九節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)的特性普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材掌握超靜定結(jié)構(gòu)概念，能確定超靜定次數(shù)掌握超靜定結(jié)構(gòu)概念，能確定超靜定次數(shù)掌握力法基本原理掌握力法基本原理掌握力法解一次超靜定梁和剛架掌握力法解一次超靜定梁和剛架熟悉對稱性的利用熟悉對稱性的利用普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 第一節(jié) 超靜

2、定結(jié)構(gòu)的概念 超靜定結(jié)構(gòu)是工程實(shí)際中常用的一類結(jié)構(gòu)。前已述及，超靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力僅用靜力平衡條件不能全部求出。如圖所示的連續(xù)梁，于是也就不能進(jìn)一步求出其內(nèi)力。所以，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算必須考慮結(jié)構(gòu)的位移條件。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 常見的超靜定結(jié)構(gòu)有：超靜定梁（圖常見的超靜定結(jié)構(gòu)有：超靜定梁（圖a），超靜定），超靜定剛架（剛架（b），超靜定桁架（圖），超靜定桁架（圖c），超靜定拱（圖），超靜定拱（圖d），超靜定組合結(jié)構(gòu)（圖），超靜定組合結(jié)構(gòu)（圖e），鉸接排架（圖），鉸接排架（圖f）等。）等。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材第二節(jié)第二節(jié) 力法的基本概念力法的基本概念 下面以

3、圖下面以圖a所示超靜定梁為例，來說明力法的基本概念。所示超靜定梁為例，來說明力法的基本概念。 一、力法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量一、力法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量 圖圖a所示超靜定梁，具有一個(gè)多余約束，為一次超靜定所示超靜定梁，具有一個(gè)多余約束，為一次超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 若將支座若將支座B作為多余約束去掉，代之以多余未知力作為多余約束去掉，代之以多余未知力X1，則得到圖則得到圖b所示的靜定結(jié)構(gòu)。所示的靜定結(jié)構(gòu)。b基本體系、基本體系、c基本結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)。如果設(shè)法求出多余未知力如果設(shè)法求出多余未知力X1，那么原結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題就，那么原結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題就可轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題。因此，多余未知力是最可轉(zhuǎn)化

4、為靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題。因此，多余未知力是最基本的未知力，稱為力法的基本未知量?；镜奈粗ΓQ為力法的基本未知量。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 二、力法的基本方程二、力法的基本方程 用來確定多余未知力X1的位移條件為：基本結(jié)構(gòu)在原有荷載和多余未知力共同作用下，在去掉多余約束處的位移1應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移相等，即 011111111X11111X再令表示X1為單位力即時(shí)，點(diǎn)B沿X1方向上的位移，則有，于是上式可寫為 01111X 這就是一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本方程。 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 現(xiàn)用圖乘法計(jì)算位移現(xiàn)用圖乘法計(jì)算位移 和和 。首先，分別繪出。首先，分別繪出M及荷

5、載及荷載FP單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)的彎矩圖（圖單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)的彎矩圖（圖a、b）。由圖乘法）。由圖乘法求得求得EIlllEI332213211111EIlFlllFEI48565222113104853313EIlFXEIl代入力法方程得：FX1651 多余未知力求出以后，即可按靜力平衡條件求得其反力及內(nèi)力。最后的彎矩圖c）可按疊加原理由下式求得：MXMM11普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 綜上所述可知，力法是以多余未知力作為綜上所述可知，力法是以多余未知力作為基本未知量，取去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)基本未知量，取去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)，并根據(jù)基本體系去掉多余約束為基本結(jié)構(gòu)

6、，并根據(jù)基本體系去掉多余約束處的已知位移條件建立基本方程，將多余未處的已知位移條件建立基本方程，將多余未知力首先求出，而以后的計(jì)算即與靜定結(jié)構(gòu)知力首先求出，而以后的計(jì)算即與靜定結(jié)構(gòu)無異。它可用來分析任何類型的超靜定結(jié)構(gòu)。無異。它可用來分析任何類型的超靜定結(jié)構(gòu)。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材第三節(jié)第三節(jié) 超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu) 超靜定次數(shù)是指超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù)。通常，超靜定次數(shù)是指超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù)。通常，可以用去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)的方法來確可以用去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)的方法來確定超靜定次數(shù)。如果原結(jié)構(gòu)在去掉定超靜定次數(shù)。

7、如果原結(jié)構(gòu)在去掉n個(gè)約束后，就成為個(gè)約束后，就成為靜定的，則原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)就是靜定的，則原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)就是n次。次。 在超靜定結(jié)構(gòu)中去掉多余約束的方式有以下幾種： 1. 去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 2. 拆除一個(gè)單鉸或去掉一個(gè)鉸支座，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。 3. 切斷一根梁式桿或去掉一個(gè)固定端支座，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。 4. 在剛性桿上或固定支座上加一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 由于去掉多余約束的方式的多樣性，所以，在力法計(jì)由于去掉多余約束的方式的多樣性，所以，在力法計(jì)算中，同一結(jié)構(gòu)的基本

8、結(jié)構(gòu)可有各種不同的形式。例如算中，同一結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)可有各種不同的形式。例如圖圖a所示結(jié)構(gòu)，基本結(jié)構(gòu)圖所示結(jié)構(gòu)，基本結(jié)構(gòu)圖b ，也圖，也圖c 。但應(yīng)注意，基本。但應(yīng)注意，基本結(jié)構(gòu)必須是幾何不變的，因此，某些約束是絕對不能去結(jié)構(gòu)必須是幾何不變的，因此，某些約束是絕對不能去掉的。例如對于上述結(jié)構(gòu)中任一根豎向支座鏈桿就不能掉的。例如對于上述結(jié)構(gòu)中任一根豎向支座鏈桿就不能去掉，否則將成為瞬變體系（圖去掉，否則將成為瞬變體系（圖d） 需要指出，對于同一結(jié)構(gòu)，可用各種不同方式去掉多余約束而得到不同的靜定結(jié)構(gòu)。但是，無論哪種方式，所去掉的多余約束的個(gè)數(shù)必然是相等的。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材第四節(jié)

9、第四節(jié) 力法典型方程力法典型方程 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵在于根據(jù)位移條件建立力法方程，以求解多余未知力。下面以圖a所示三次超靜定剛架為例，說明如何建立多次超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本方程。 現(xiàn)去掉支座B的三個(gè)多余約束，并以相應(yīng)的多余未知力X1、X2和X3代替，則基本體系如圖b所示。由于原結(jié)構(gòu)在固定支座B處不可能有任何位移，因此，在基本體系上點(diǎn)B沿X1、X2和X3方向上的相應(yīng)位移1、2和3都應(yīng)為零。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材000333323213132323222121213132121111XXXXXXXXX圖c、d、e、f為各單位力和荷載FP分別作用于基本結(jié)構(gòu)上時(shí)，點(diǎn)B沿各多余未知力

10、方向上的位移.根據(jù)疊加原理，可將基本體系應(yīng)滿足的位移條件表示為 這就是求解多余未知力X1、X2和X3所要建立的力法基本方程。其物理意義是基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和已知荷載共同作用下，在去掉多余約束處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移相等。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 解力法方程得到多余未知力后，超靜定結(jié)解力法方程得到多余未知力后，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可根據(jù)平衡條件求出，或按下述疊構(gòu)的內(nèi)力可根據(jù)平衡條件求出，或按下述疊加原理求出彎矩加原理求出彎矩NN22N11NNQQ22Q11QQ2211FXFXFXFFFXFXFXFFMXMXMXMMnnnnnn求出彎矩后，也可以直接應(yīng)用平衡條件求其剪力和軸力

11、普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材第五節(jié)第五節(jié) 力法的計(jì)算步驟和舉例力法的計(jì)算步驟和舉例 力法的計(jì)算步驟歸納如下：力法的計(jì)算步驟歸納如下：(1) 去掉原結(jié)構(gòu)的多余約束并代之以多余未知力，去掉原結(jié)構(gòu)的多余約束并代之以多余未知力， 選取基本體系。選取基本體系。 (2) 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和原荷載的共同作用根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和原荷載的共同作用下，在去掉多余約束處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的下，在去掉多余約束處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移相同的位移條件，建立力法典型方程。位移相同的位移條件，建立力法典型方程。(3) 作出基本結(jié)構(gòu)的單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，或?qū)懽鞒龌窘Y(jié)構(gòu)的單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力

12、圖，或?qū)懗鰞?nèi)力表達(dá)式，按求靜定結(jié)構(gòu)位移的方法，計(jì)算系出內(nèi)力表達(dá)式，按求靜定結(jié)構(gòu)位移的方法，計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。數(shù)和自由項(xiàng)。(4) 解方程，求解多余未知力。解方程，求解多余未知力。(5) 作內(nèi)力圖。作內(nèi)力圖。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 例例1 用力法計(jì)算圖用力法計(jì)算圖a所示剛所示剛架，并作出最后彎矩圖。架，并作出最后彎矩圖。解 (1) 選取基本體系此剛架為一次超靜定結(jié)構(gòu)，選取基本體系圖b所示。(2) 建立力法典型方程0022221211212111XXXX0022221211212111XXXX(3) 求系數(shù)和自由項(xiàng) 1MM繪出各單位彎矩圖和荷載彎矩圖如圖c、d、所示。 普通高等教育“十

13、一五”國家級規(guī)劃教材1384743233321316414231311EIqllqlllqlEIlqlEIP13212111163813441EIlllEIllEI138474323 3321316414231311EIqll qll l qlEIl qlEIP (4) 求多余未知力 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法典型解得 2471qlx普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材(5) 作內(nèi)力圖梁端彎矩可按 MXMXMM2211計(jì)算，最后彎矩圖如圖所示。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 例例2 試計(jì)算圖試計(jì)算圖a所示桁架各桿的軸力。已知所示桁架各桿的軸力。已知各桿的各桿的EA為常數(shù)。為常數(shù)。解 (1)

14、選取基本體系如圖b所示。(2) 建立力法典型方程 根據(jù)切口兩側(cè)截面沿桿軸向的相對線位移應(yīng)等于零的位移條件。建立力法典型方程如下：01111X普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材(3) 求系數(shù)和自由項(xiàng) 分別求出單位力X1=1和荷載單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)所產(chǎn)生的軸力，如圖c、d所示。計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)如下 EAlllEAEAlF21222142112221N11EAlFlFlFEIEAlFF 2222122112NP1N1普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 (4) 求多余未知力將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程求解，得FlEAEAlFX22212221111(5) 求各桿的最后軸力N11NNFXFF由公式

15、 求得各桿軸力如圖e所示。例如，求BC桿的最后軸力 22221NFFFFBC普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材第六節(jié)第六節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算和最后內(nèi)超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算和最后內(nèi)力圖的校核的力圖的校核的 一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 第二十章介紹的應(yīng)用單位荷載法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移第二十章介紹的應(yīng)用單位荷載法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移是一個(gè)普遍性的方法，它不僅適用于靜定結(jié)構(gòu)，也是一個(gè)普遍性的方法，它不僅適用于靜定結(jié)構(gòu)，也適用于超靜定結(jié)構(gòu)。適用于超靜定結(jié)構(gòu)。 從力法的基本原理可知，基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余從力法的基本原理可知，基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力共同作用下產(chǎn)生的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)完全未知力共

16、同作用下產(chǎn)生的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)完全一致。當(dāng)多余未知力被確定之后，或者說超靜定結(jié)一致。當(dāng)多余未知力被確定之后，或者說超靜定結(jié)構(gòu)被求解以后，基本體系就完全代表了原結(jié)構(gòu)，不構(gòu)被求解以后，基本體系就完全代表了原結(jié)構(gòu)，不僅求結(jié)構(gòu)的內(nèi)力如此，求結(jié)構(gòu)的位移也如此。也就僅求結(jié)構(gòu)的內(nèi)力如此，求結(jié)構(gòu)的位移也如此。也就是說，求原結(jié)構(gòu)的位移問題可歸結(jié)為求基本體系的是說，求原結(jié)構(gòu)的位移問題可歸結(jié)為求基本體系的位移問題。位移問題。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 下面以圖下面以圖a所示超靜定剛架為例，求結(jié)點(diǎn)所示超靜定剛架為例，求結(jié)點(diǎn)C的轉(zhuǎn)角。的轉(zhuǎn)角。CMC假設(shè)剛架的最后彎矩圖已用力法求出，如圖b所示，它即相當(dāng)于計(jì)算

17、位移時(shí)的實(shí)際彎矩圖?，F(xiàn)欲求結(jié)點(diǎn)C的轉(zhuǎn)角（圖21-15c）。利用圖乘法得CCC 現(xiàn)欲求結(jié)點(diǎn)C的 可在基本結(jié)構(gòu)的C點(diǎn)加一單位力偶M=1，作出單位彎矩圖（圖c）。利用圖乘法得（圖21-15c）。利用圖乘法得 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 （）EIqlqllqllEIC56282114211322這就是利用基本體系求得的原結(jié)構(gòu)中結(jié)點(diǎn)C的轉(zhuǎn)角。M特別指出：由于原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移并不因所取的基本結(jié)構(gòu)不同而改變，因此，可把其最后內(nèi)力看作是由任意一種基本結(jié)構(gòu)求得的。這樣，在計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移時(shí)，也就可以將所虛擬的單位力加于任一基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài)。如求結(jié)點(diǎn)C的轉(zhuǎn)角時(shí)，可采用如圖d所示的基本結(jié)構(gòu)，相應(yīng)地

18、作出單位彎矩圖EIqlqllqllEIC562183213214211322普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 二、最后內(nèi)力圖的校核二、最后內(nèi)力圖的校核 最后內(nèi)力圖是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)，因此，在求得內(nèi)最后內(nèi)力圖是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)，因此，在求得內(nèi)力圖后應(yīng)該進(jìn)行校核，以保證它的正確性。正確的力圖后應(yīng)該進(jìn)行校核，以保證它的正確性。正確的內(nèi)力圖必須同時(shí)滿足平衡條件和位移條件。下面以內(nèi)力圖必須同時(shí)滿足平衡條件和位移條件。下面以圖圖a所示剛架為例，說明內(nèi)力圖的校核方法。所示剛架為例，說明內(nèi)力圖的校核方法。 1. 平衡條件的校核 結(jié)構(gòu)的內(nèi)力應(yīng)滿足平衡條件，是指從結(jié)構(gòu)中截取的任何一部分都應(yīng)滿足平衡條件。一般的作法

19、是截取結(jié)點(diǎn)或桿件，檢查是否滿足平衡條件。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材例如，在圖21-16a所示剛架中截取結(jié)點(diǎn)B（圖21-16e），有0mkN201232BM0kN426464250kN35 . 15 . 4yxFF截取結(jié)點(diǎn)B（圖e），再取桿件ABC（圖f)均滿足平衡條件。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 2. 位移條件的校核 只有平衡條件的校核，還不能保證超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖一定正確，因?yàn)槎嘤辔粗κ峭ㄟ^位移條件求得的，其計(jì)算是否有誤，必須通過位移條件來校核。 位移條件校核的方法是：根據(jù)最后內(nèi)力圖驗(yàn)算沿任一多余未知力Xi（i=1,2,n）方向的位移，看是否與實(shí)際相符。對于在荷載作用下

20、的剛架，只考慮彎矩的影響，可采用下式校核0dsEIMMii式中iM為基本結(jié)構(gòu)在單位力Xi=1作用下的彎矩，M為最后的彎矩。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材KM例如，為了校核圖a所示的彎矩圖，可選圖g所示的單位彎矩圖 由于在單位力XK=1作用下，只有封閉框格ABED部分產(chǎn)生彎矩 =1，因此，得上式說明：當(dāng)結(jié)構(gòu)只受荷載作用時(shí)，任何封閉框格的最后彎矩圖的面積除以相應(yīng)剛度后的代數(shù)和應(yīng)等于零。KM0MEIAdsEIMdsEIMMKK普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材第七節(jié)第七節(jié) 對稱性的利用對稱性的利用 在工程中，很多結(jié)構(gòu)是對稱的。所謂對稱在工程中，很多結(jié)構(gòu)是對稱的。所謂對稱結(jié)構(gòu)就是指：（結(jié)構(gòu)就是

21、指：（1）結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情）結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對某一軸線對稱；（況對某一軸線對稱；（2）桿件的截面和材料）桿件的截面和材料性質(zhì)也對此軸對稱。如圖所示的結(jié)構(gòu)都是對性質(zhì)也對此軸對稱。如圖所示的結(jié)構(gòu)都是對稱結(jié)構(gòu)。稱結(jié)構(gòu)。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 作用在對稱結(jié)構(gòu)上的任何荷載（圖作用在對稱結(jié)構(gòu)上的任何荷載（圖a）都可）都可分解為兩組：一組是正對稱荷載（圖分解為兩組：一組是正對稱荷載（圖b），另），另一組是反對稱荷載（圖一組是反對稱荷載（圖c）。）。 利用對稱性，可使計(jì)算工作得到簡化。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 經(jīng)過分析得出結(jié)論經(jīng)過分析得出結(jié)論: (1)對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷

22、載作用下，只有對稱的多對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，只有對稱的多余未知力存在，而反對稱的多余未知力必為零。也余未知力存在，而反對稱的多余未知力必為零。也就是說，基本體系上的荷載和多余未知力都是對稱就是說，基本體系上的荷載和多余未知力都是對稱的，故原結(jié)構(gòu)的受力和變形也必是對稱的，沒有反的，故原結(jié)構(gòu)的受力和變形也必是對稱的，沒有反對稱的內(nèi)力和位移。對稱的內(nèi)力和位移。 (2)對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，只有反對稱的對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，只有反對稱的多余未知力存在，而正對稱的多余未知力必為零。多余未知力存在，而正對稱的多余未知力必為零。也就是說，基本體系上的荷載和多余未知力都是反也就是說，基本體系

23、上的荷載和多余未知力都是反對稱的，故原結(jié)構(gòu)的受力和變形也必是反對稱的，對稱的，故原結(jié)構(gòu)的受力和變形也必是反對稱的，沒有對稱的內(nèi)力和位移。沒有對稱的內(nèi)力和位移。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 利用上述結(jié)論，可截取對稱結(jié)構(gòu)的一半來利用上述結(jié)論，可截取對稱結(jié)構(gòu)的一半來進(jìn)行計(jì)算。下圖為對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載和進(jìn)行計(jì)算。下圖為對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載和反對稱荷載作用下奇數(shù)跨半結(jié)構(gòu)的取法。反對稱荷載作用下奇數(shù)跨半結(jié)構(gòu)的取法。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 下圖為對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載和反對稱荷下圖為對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載和反對稱荷載作用下偶數(shù)跨半結(jié)構(gòu)的取法。載作用下偶數(shù)跨半結(jié)構(gòu)的取法。普通高等教育“十一

24、五”國家級規(guī)劃教材 當(dāng)按上述方法取出半結(jié)構(gòu)后，即可按解超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)按上述方法取出半結(jié)構(gòu)后，即可按解超靜定結(jié)構(gòu)的方法繪出其內(nèi)力圖，然后再根據(jù)對稱關(guān)系繪出另外的方法繪出其內(nèi)力圖，然后再根據(jù)對稱關(guān)系繪出另外半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。 例 利用對稱性，計(jì)算圖a所示剛架，并繪最后彎矩圖。解 此剛架為三次超靜定，且為雙軸對稱結(jié)構(gòu)，荷載也具有雙軸對稱性，可取如圖b所示四分之一結(jié)構(gòu)計(jì)算。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 (1) 選取基本體系 圖b所示結(jié)構(gòu)為一次超靜定，選取圖c所示的基本體系 (2) 建立力法典型方程01111X(3) 求系數(shù)和自由項(xiàng)繪出 圖及 如圖 d、e所示。 1MMEIllE

25、I2112111EIqllqlEIlqlEIP1212831112813221普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材(4) 求多余未知力 代入力法方程，得1221111qlX(5) 繪制最后彎矩圖MXMM11四分之一結(jié)構(gòu)中各桿桿端彎矩可按 計(jì)算，其彎矩圖如圖f所示，根據(jù)對稱性，繪出最后彎矩圖如圖f所示。 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材第八節(jié)第八節(jié) 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算 由于超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束，因此，凡能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)由于超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束，因此，凡能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形的因素都將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力。生變形的因素都將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力。 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)作用

26、下的內(nèi)力時(shí)，用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)作用下的內(nèi)力時(shí)，力法的基本原理和步驟并沒有改變，所不同的是力法典力法的基本原理和步驟并沒有改變，所不同的是力法典型方程中自由項(xiàng)的計(jì)算。下面通過例題來說明。型方程中自由項(xiàng)的計(jì)算。下面通過例題來說明。例21-8 圖a所示為一等截面梁，已知支座A轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 支座B下沉位移為 ，試作該梁的彎矩圖。a普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 解 (1) 此梁為一次超靜定，取基本結(jié)構(gòu)為懸臂梁，基本體系如圖b所示。(2) 建立力法典型方程aXc1111(3) 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)11 與外因無關(guān)，其計(jì)算同前，自由項(xiàng) 計(jì)算公式為 11c1cFicR繪出基本結(jié)構(gòu)在 作用下的彎矩圖 并求出相應(yīng)的反力（圖c），利用位移公式求得 11XEIl33111M普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材EIl3311lc1(4) 求多余未知力將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法典型方程，得 alXEIl133解方程得 lalEIX213(5) 繪制彎矩圖 因?yàn)榛窘Y(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)，支座移動(dòng)并不產(chǎn)生內(nèi)力，故最后內(nèi)力是由多余未知力引起的。因此，最后彎矩 按 計(jì)算，彎矩圖如圖d所示。 11XMM 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材第九節(jié)第九節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)的特性超靜定結(jié)構(gòu)的特性 與靜定結(jié)構(gòu)比較