電力系統(tǒng)遠(yuǎn)動(dòng)第4章 抗干擾編碼

1、電力系統(tǒng)調(diào)度自動(dòng)化電力系統(tǒng)調(diào)度自動(dòng)化電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院 林國松林國松第四章第四章 抗干擾編碼抗干擾編碼概述1抗干擾編碼的基本原理2線性分組碼3循環(huán)碼4循環(huán)碼的抗干擾能力5遠(yuǎn)動(dòng)信息的CRC校驗(yàn)7BCH碼6第一節(jié)第一節(jié) 概述概述基本概念基本概念v誤碼率誤碼率v奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼v抗干擾編碼抗干擾編碼差錯(cuò)控制方法差錯(cuò)控制方法v循環(huán)檢錯(cuò)循環(huán)檢錯(cuò)v檢錯(cuò)重發(fā)檢錯(cuò)重發(fā)v前向糾錯(cuò)前向糾錯(cuò)v反饋檢驗(yàn)反饋檢驗(yàn)第二節(jié)第二節(jié) 抗干擾編碼的基本原理抗干擾編碼的基本原理許用碼字許用碼字禁用碼字禁用碼字概念：概念：一、分組碼的概念一、分組碼的概念分組碼是對(duì)每個(gè)長度為分組碼是對(duì)每個(gè)長度為k k的信息組，以一定的規(guī)則增

2、加的信息組，以一定的規(guī)則增加r r個(gè)監(jiān)督位，組成長度為個(gè)監(jiān)督位，組成長度為n=n=k+rk+r的二進(jìn)制序列的二進(jìn)制序列 。這個(gè)長為這個(gè)長為n n的序列叫做的序列叫做碼字、碼組或碼矢碼字、碼組或碼矢，并稱此，并稱此2 2k k個(gè)個(gè)碼字的集合為碼字的集合為( (n,kn,k) )分組碼分組碼，其中，其中n n表示碼長，表示碼長，k k表示信息表示信息位長，位長，r=r=n-kn-k為監(jiān)督位長。為監(jiān)督位長。0121,.,CCCCnn第二節(jié)第二節(jié) 抗干擾編碼的基本原理抗干擾編碼的基本原理二、碼距和最大似然譯碼二、碼距和最大似然譯碼在分組碼中，碼字中在分組碼中，碼字中“1”1”的數(shù)目叫做碼字的重量，簡稱

3、的數(shù)目叫做碼字的重量，簡稱碼碼重重；任意兩個(gè)碼字對(duì)應(yīng)位上的數(shù)字符號(hào)不同的位數(shù)叫做碼字距任意兩個(gè)碼字對(duì)應(yīng)位上的數(shù)字符號(hào)不同的位數(shù)叫做碼字距離，簡稱離，簡稱碼距碼距。所有碼字間的最小距離叫做。所有碼字間的最小距離叫做最小碼距最小碼距，記，記作作d d0 0 。最大似然譯碼最大似然譯碼：收到的數(shù)字序列和哪一個(gè)許用碼字的距離：收到的數(shù)字序列和哪一個(gè)許用碼字的距離最小，就把它譯成這個(gè)碼字。最小，就把它譯成這個(gè)碼字。理解理解P111P111舉例說明。舉例說明。第二節(jié)第二節(jié) 抗干擾編碼的基本原理抗干擾編碼的基本原理三、分組碼的檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力三、分組碼的檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力要發(fā)現(xiàn)（檢查）要發(fā)現(xiàn)（檢查）e e個(gè)錯(cuò)誤，

4、要求最小碼距：個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距： d d0 0 e + 1 e + 1要糾正要糾正t t個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距：個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距： d d0 0 2t + 1 2t + 1要糾正要糾正t t個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)要發(fā)現(xiàn)個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)要發(fā)現(xiàn)e e個(gè)錯(cuò)誤，則要求最小碼個(gè)錯(cuò)誤，則要求最小碼距：距： d d0 0 t + e + 1 (e t) t + e + 1 (e t) 第二節(jié)第二節(jié) 抗干擾編碼的基本原理抗干擾編碼的基本原理例如：例如： 某一（某一（n, kn, k）碼的最小碼距）碼的最小碼距d d0 01010， 則：則：e 9e 9 t 4.5 t 4.5 e et 9 t 9 即：該碼最多只能發(fā)

5、現(xiàn)即：該碼最多只能發(fā)現(xiàn)9 9個(gè)錯(cuò)誤；或者：個(gè)錯(cuò)誤；或者： 最多只能糾正最多只能糾正4 4個(gè)錯(cuò)誤，但同時(shí)可查個(gè)錯(cuò)誤，但同時(shí)可查5 5個(gè)錯(cuò)誤；或者：個(gè)錯(cuò)誤；或者： 糾正糾正3 3個(gè)錯(cuò)誤，但同時(shí)可查個(gè)錯(cuò)誤，但同時(shí)可查6 6個(gè)錯(cuò)誤；或者：個(gè)錯(cuò)誤；或者： 糾正糾正2 2個(gè)錯(cuò)誤，但同時(shí)可查個(gè)錯(cuò)誤，但同時(shí)可查7 7個(gè)錯(cuò)誤等。個(gè)錯(cuò)誤等。第三節(jié)第三節(jié) 線性分組碼線性分組碼一、代數(shù)運(yùn)算知識(shí)簡介一、代數(shù)運(yùn)算知識(shí)簡介v模模2運(yùn)算運(yùn)算v向量和矩陣向量和矩陣加法加法乘法乘法加法加法乘法乘法0+0=000=01+0=110=00+1=101=01+1=011=1向量：向量：在數(shù)學(xué)上的定義是一組有序的數(shù)，這里的在數(shù)學(xué)上的定義

6、是一組有序的數(shù)，這里的數(shù)是數(shù)是0或或1；矩陣：矩陣：是是n維向量排列成維向量排列成m行的表，矩陣中的每行的表，矩陣中的每個(gè)元素都是個(gè)元素都是0或或1。第三節(jié)第三節(jié) 線性分組碼線性分組碼二、生成矩陣二、生成矩陣設(shè)設(shè)(7,3)(7,3)碼的碼的3 3個(gè)信息位是個(gè)信息位是C C6 6C C5 5C C4 4,4,4個(gè)監(jiān)督位是個(gè)監(jiān)督位是C C3 3C C2 2C C1 1C C0 0。信息組信息組碼字碼字000000001001010010011011100100101101110110111111000 000 00000000001 001 11011101010 010 01110111011

7、011 10101010100 100 11101110101 101 00110011110 110 10011001111 111 010001004560456145624563110011111101CCCCCCCCCCCCCCCC求監(jiān)督位方程為求監(jiān)督位方程為第三節(jié)第三節(jié) 線性分組碼線性分組碼二、生成矩陣二、生成矩陣G：生成矩陣（kn）Ik：為k階單位矩陣Q：為（kr）階矩陣 編碼：將待編信息組M乘以生成矩陣G就直接得到線性碼字C。MGC 1101001011101011101004560123456CCCCCCCCCCQIGk110100101110101110100456CCCM

8、寫成矩陣形式第三節(jié)第三節(jié) 線性分組碼線性分組碼三、監(jiān)督矩陣及線性碼的性質(zhì)三、監(jiān)督矩陣及線性碼的性質(zhì)將監(jiān)督方程改寫為：010001100010001100010111000011010123456012345601234560123456CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC寫成矩陣形式000000010110010110010011110001010123456CCCCCCCPIrH00010110010110010011110001010TCH0THC監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣說明線性碼中信息說明線性碼中信息位和監(jiān)督位之間的位和監(jiān)督位之間的線性關(guān)系。線性關(guān)系。第三節(jié)第三節(jié) 線性分組碼

9、線性分組碼三、監(jiān)督矩陣及線性碼的性質(zhì)三、監(jiān)督矩陣及線性碼的性質(zhì)線性碼性質(zhì)：（1）封閉性，即任意兩個(gè)線性碼字之和仍為一個(gè)線性碼字。設(shè)C1、C2是任意兩個(gè)線性碼字，有0)(2121TTTHCHCHCC所以，C1+C2是一個(gè)線性碼字。（2）線性碼字的最小碼距等于碼字的最小重量。因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)線性碼字之間的距離等于這兩個(gè)碼字的（模2）和的非零個(gè)數(shù)，由性質(zhì)1知任意兩個(gè)線性碼字之和仍為一個(gè)線性碼字，所以最小碼距等于碼字的最小重量。第三節(jié)第三節(jié) 線性分組碼線性分組碼四、伴隨式四、伴隨式E為錯(cuò)碼樣式接收端收到的碼字：E為（為（1n）矩陣，其元素為）矩陣，其元素為“0”（正確）或（正確）或“1”（錯(cuò)誤）（錯(cuò)誤）如

10、如：C(0011101) ，E（1000011） R（1011110）為）為禁用碼字，檢測錯(cuò)誤禁用碼字，檢測錯(cuò)誤檢錯(cuò)檢錯(cuò)判斷判斷R是否為許用碼字是否為許用碼字 定義伴隨式S為：ECR),.,(0111eeeeEnnTTTEHHECRHS)(第三節(jié)第三節(jié) 線性分組碼線性分組碼四、伴隨式四、伴隨式0110001110001011101001011000H0123456012345610000100001000011011111001110110001110001011101001011000eeeeeeeeeeeeeeEHSTT監(jiān)督矩陣：第四節(jié)第四節(jié) 循環(huán)碼循環(huán)碼一、代數(shù)知識(shí)一、代數(shù)知識(shí) 循環(huán)碼是

11、線性分組碼的重要子類，有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，用代數(shù)方法可找出許多編碼效率高、檢糾錯(cuò)能力強(qiáng)的循環(huán)碼。 循環(huán)碼的編碼、檢糾錯(cuò)方法簡單、易實(shí)現(xiàn)，并且已找到許多有效的糾錯(cuò)方法。 得到廣泛應(yīng)用 循環(huán)碼可用多項(xiàng)式分析，其系數(shù)為“0”或“1”。多項(xiàng)式的系數(shù)是一組按冪次的有序數(shù)組，而碼字也是一組的有序數(shù)組，因此碼字：C=(Cn-1,Cn-2, C0)不但可用向量表示，也可用一個(gè)多項(xiàng)式表示稱為碼多項(xiàng)式。注意：多項(xiàng)式系數(shù)的加、乘為模2加、乘。012111.)(CxCxCxCxCnnnn第四節(jié)第四節(jié) 循環(huán)碼循環(huán)碼一、代數(shù)知識(shí)一、代數(shù)知識(shí)v模模f(x)加法，記作加法，記作 定義：兩個(gè)多項(xiàng)式f1(x)、f2(x)的模f(x

12、)加法是f1(x)加 f2(x)后，除以f(x)所得的余式。)(2121)()()()(xfxfxfxfxf如果f1(x)、f2(x)的次數(shù)都小于f(x)，則)()()()(2121xfxfxfxfv模模f(x)乘法，記作乘法，記作 定義：兩個(gè)多項(xiàng)式f1(x)、f2(x)的模f(x)乘法是f1(x)乘 f2(x)后，除以f(x)所得的余式。)(2121)()()()(xfxfxfxfxf第四節(jié)第四節(jié) 循環(huán)碼循環(huán)碼二、循環(huán)碼原理二、循環(huán)碼原理v循環(huán)碼的定義循環(huán)碼的定義定義：(n,k)循環(huán)碼是線性分組碼，并且任意碼字的每一次循環(huán)移位，得到的仍是一個(gè)碼字。第四節(jié)第四節(jié) 循環(huán)碼循環(huán)碼二、循環(huán)碼原理二、

13、循環(huán)碼原理v循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式定義(n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是碼字中n-k次的碼多項(xiàng)式，記作g(x)。從2k個(gè)碼字中，取出一個(gè)前面k-1位均為0的碼字，其構(gòu)成的多項(xiàng)式即是該碼字的生成多項(xiàng)式，其次數(shù)：n-1-(k-1)=n-k。如：(7,3)循環(huán)碼：前2位為0的碼字：0011101，其生成多項(xiàng)式： ，次數(shù)為6-2=41)(234xxxxg第四節(jié)第四節(jié) 循環(huán)碼循環(huán)碼二、循環(huán)碼原理二、循環(huán)碼原理因?yàn)間(x)是一個(gè)循環(huán)碼字，所以 都是碼字。循環(huán)碼是線性碼，由線性碼字的性質(zhì)的：這k個(gè)碼字的線性組合也是一個(gè)碼字)().()(012111xgmxmxmxmxCkkkk把信息組 寫成多項(xiàng)式

14、012111.)(mxmxmxmxmkkkk),.,(021mmmkk可以得到)()()(xgxmxC循環(huán)碼的碼字是待編碼的信息多項(xiàng)式乘生成多項(xiàng)式得到，m(x)共有2k種形式，可以生成2k個(gè)循環(huán)碼碼字，(n,k)循環(huán)碼只有2k個(gè)碼字，因此：所有循環(huán)碼字均可以由g(x)生成。)(),.,(),(12xgxxgxxxgk注意：直接由式生成的循環(huán)碼不是系統(tǒng)碼格式。第四節(jié)第四節(jié) 循環(huán)碼循環(huán)碼二、循環(huán)碼原理二、循環(huán)碼原理生成多項(xiàng)式的性質(zhì)：生成多項(xiàng)式是次數(shù)最低的碼多項(xiàng)式。生成多項(xiàng)式可由 進(jìn)行因式分解，然后取其n-k次因式就是g(x)，所以其次數(shù)就是n-k次。1nx將 進(jìn)行因式分解：又因(7,3)碼的n-k

15、=4，g(x)應(yīng)為4次多項(xiàng)式。前表中的(7,3)碼的g(x)為： 17x) 1)(1)(1(13237xxxxxx1)1)(1()(2343xxxxxxxg例：求(7,3)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。第四節(jié)第四節(jié) 循環(huán)碼循環(huán)碼二、循環(huán)碼原理二、循環(huán)碼原理v系統(tǒng)碼格式的循環(huán)碼的編碼系統(tǒng)碼格式的循環(huán)碼的編碼(1)將待編信息多項(xiàng)式 乘以 ，得)()()()(xrxgxQxxmkn1)(234xxxxg111000000000012234343455234xxxxxxxxxxxxxxxxx(2)求余式：(3)碼多項(xiàng)式：例：求的(7,3)碼。解：knxknxxm)()()()()()(xrxxmxgxQxCkn

16、xxm)() 1()(2xxxrC=0100111) 1() 1)(1()(22345xxxxxxxxxmkn1)()()(25xxxxrxxmxCkn)(xm第四節(jié)第四節(jié) 循環(huán)碼循環(huán)碼三、循環(huán)碼的伴隨式三、循環(huán)碼的伴隨式在發(fā)送端把信息序列編成循環(huán)碼字，發(fā)送給接收端，在傳輸中因干擾產(chǎn)生錯(cuò)碼，接收端收到的不一定是循環(huán)碼字，而是一個(gè)數(shù)字序列R。設(shè)錯(cuò)碼樣式為012111.)(exexexexEnnnn在接收端收到的數(shù)字序列多項(xiàng)式為)()(.)(012111xExCrxrxrxrxRnnnn循環(huán)碼的伴隨式記作 ，它是數(shù)字序列 除以生成多項(xiàng)式g(x)所得的余式。當(dāng) 時(shí)， ； 時(shí)， 。所以，循環(huán)碼的檢錯(cuò)方

17、法是：在接收端把接收到的數(shù)字序列 除以生成多項(xiàng)式g(x)所得的余式 ，如果 ，認(rèn)為無錯(cuò)碼；如果 ，則有錯(cuò)碼。)(xS)(xR0)(xE0)(xS0)(xE0)(xS)(xS0)(xS0)(xS第四節(jié)第四節(jié) 循環(huán)碼循環(huán)碼四、縮短循環(huán)碼四、縮短循環(huán)碼v只取原系統(tǒng)中部分碼字，并刪去前面的只取原系統(tǒng)中部分碼字，并刪去前面的0，不再具，不再具有循環(huán)的特性。有循環(huán)的特性。v 只刪去只刪去0，不影響由信息生成碼字時(shí)的運(yùn)算過程和，不影響由信息生成碼字時(shí)的運(yùn)算過程和運(yùn)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)的電路（程序）不變，監(jiān)督位數(shù)不運(yùn)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)的電路（程序）不變，監(jiān)督位數(shù)不變、糾檢錯(cuò)的能力不變。變、糾檢錯(cuò)的能力不變。定義：任何一個(gè)給

18、定的(n,k)系統(tǒng)循環(huán)碼的2k個(gè)碼字中，一定存在2k-i(ik)個(gè)前i位為零的碼字。如果刪去2k-i個(gè)碼字中前面i位零，可以得到2k-i個(gè)長為(n-i)的碼字，由它們構(gòu)成的(n-i,k-i)線性系統(tǒng)碼，稱為原(n,k)系統(tǒng)循環(huán)碼的縮短循環(huán)碼。第四節(jié)第四節(jié) 循環(huán)碼循環(huán)碼四、縮短循環(huán)碼四、縮短循環(huán)碼考察(7,4)系統(tǒng)循環(huán)碼。0120123rrrmmmmC 1111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000 在16個(gè)碼字中，1/2的碼字信息最高位為0。編碼時(shí)0不起作用，去掉不影響余式。刪去得到8個(gè)碼長為6的碼字，構(gòu)成(6,

19、3)碼，校驗(yàn)元同原來(7,4)碼，相同的生成多項(xiàng)式和編碼方法。稱(6,3)碼為原來(7,4)碼的縮短循環(huán)碼。將(7,4)碼的碼長和信息位同時(shí)減少1位，是(n-1,k-1)碼。 在16個(gè)碼字中，1/4的碼字信息前兩位為0。刪去得到4個(gè)碼長為5的碼字，構(gòu)成(5,2)碼，也稱為原來(7,4)碼的縮短循環(huán)碼。將(7,4)碼的碼長和信息位同時(shí)減少2位，是(n-2,k-2)碼。第五節(jié)第五節(jié) 循環(huán)碼的抗干擾能力循環(huán)碼的抗干擾能力一、循環(huán)碼的隨機(jī)檢錯(cuò)能力一、循環(huán)碼的隨機(jī)檢錯(cuò)能力(1)如生成多項(xiàng)式 的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，則能檢出所有奇數(shù)個(gè)差錯(cuò)。因?yàn)楫?dāng)差錯(cuò)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤圖樣 的項(xiàng)數(shù)也是奇數(shù)。 的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)， 的項(xiàng)數(shù)是

20、奇數(shù)， 不可能被 除盡，從而檢出了所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。(2)用 與任一 相乘所得的生成多項(xiàng)式 ，其項(xiàng)數(shù)必為偶數(shù)。)(xg)(xE)(xg)(xE)(xE)(xg)() 1()(12xgxxg)(1xg1x1.)() 1()(11112xgxgxxgxxgknknkn令01.1) 1 (0) 1 () 11 () 1 (11112gggggkn代入 有1x從循環(huán)碼的的檢錯(cuò)譯碼的原理可知，要看收到的碼組從循環(huán)碼的的檢錯(cuò)譯碼的原理可知，要看收到的碼組 是否能被生成多項(xiàng)式是否能被生成多項(xiàng)式 除盡，也就是錯(cuò)誤圖樣除盡，也就是錯(cuò)誤圖樣 是否能被生成是否能被生成多項(xiàng)式多項(xiàng)式 除盡，除不盡時(shí)伴隨式除盡，除不盡時(shí)伴

21、隨式 ，就能檢出錯(cuò)誤。，就能檢出錯(cuò)誤。)(xg)(xg)(xE)()()(xExCxR0)(xS第五節(jié)第五節(jié) 循環(huán)碼的抗干擾能力循環(huán)碼的抗干擾能力二、循環(huán)碼的突發(fā)檢錯(cuò)能力二、循環(huán)碼的突發(fā)檢錯(cuò)能力由突發(fā)干擾產(chǎn)生的錯(cuò)誤是成串的差錯(cuò)。第一個(gè)錯(cuò)碼與最后一個(gè)錯(cuò)碼之間的位數(shù)叫做突發(fā)長度，記作b。例如突發(fā)干擾使111111111錯(cuò)成1010001011，其突發(fā)長度b=7。一個(gè)突發(fā)長度為b的突發(fā)錯(cuò)誤，其首位和末位必定有錯(cuò)，中間的碼元可能有錯(cuò)，也可能無錯(cuò)。若一個(gè)線性碼能發(fā)現(xiàn)（或糾正）碼組中所有長度小于等于b的突發(fā)錯(cuò)誤，則該碼的突發(fā)檢錯(cuò)（或糾錯(cuò)）能力為b。設(shè)(n,k)循環(huán)碼的突發(fā)檢錯(cuò)能力為b。突發(fā)長度為b的錯(cuò)誤圖

22、樣 可寫成1.)(1221xexexxEbbbb任意一個(gè)突發(fā)長度為b的錯(cuò)誤多項(xiàng)式都可寫成)()(xExxEbi)(xEb第五節(jié)第五節(jié) 循環(huán)碼的抗干擾能力循環(huán)碼的抗干擾能力二、循環(huán)碼的突發(fā)檢錯(cuò)能力二、循環(huán)碼的突發(fā)檢錯(cuò)能力(1)由n-k次生成多項(xiàng)式生成的循環(huán)碼，能檢出所有突發(fā)長度 的突發(fā)錯(cuò)誤。(2)若 ，則不能檢出的突發(fā)錯(cuò)誤部分占同樣長度的突發(fā)錯(cuò)誤總數(shù)的 。(3)若 ，則不能檢出的突發(fā)錯(cuò)誤部分占同樣長度的突發(fā)錯(cuò)誤總數(shù)的 。knb1knb)1(2kn1knb)(2knv(n,k)循環(huán)碼的監(jiān)督位數(shù)越大時(shí)，不能被發(fā)現(xiàn)的突循環(huán)碼的監(jiān)督位數(shù)越大時(shí)，不能被發(fā)現(xiàn)的突發(fā)錯(cuò)誤占的比例就越小。發(fā)錯(cuò)誤占的比例就越小。

23、第六節(jié)第六節(jié) BCH碼碼一、代數(shù)知識(shí)簡介一、代數(shù)知識(shí)簡介BCH碼是循環(huán)碼的一個(gè)子類，其生成多項(xiàng)式與最小碼距之碼是循環(huán)碼的一個(gè)子類，其生成多項(xiàng)式與最小碼距之間有直接關(guān)系。間有直接關(guān)系。(1)多項(xiàng)式的根。多項(xiàng)式 的根以符號(hào)表示， 。(2)既約多項(xiàng)式：指不能在二元域內(nèi)再分解因式的多項(xiàng)式。0)(f例：例： 是可約多項(xiàng)式，是可約多項(xiàng)式， 是既約多項(xiàng)式。是既約多項(xiàng)式。17x13 xx如果如果 是是 的根，則的根，則 。01313 xx001) 1() 1(101) 1() 1(111) 1() 1(110) 1(0111327223262232543三位元素的域記作 ，共有 個(gè)元素，其中001-111叫做

24、非零元素。稱 是本原多項(xiàng)式，其根叫做本原元。)2(3GF82313 xx)(xf第六節(jié)第六節(jié) BCH碼碼一般情況，一個(gè)m次既約多項(xiàng)式，如果其根 生成 中的所有非零元素，且兩兩不同，則此多項(xiàng)式稱本原多項(xiàng)式，其根叫做本原元。1,.,1221m)2(mGF)2(mGF(1)m次既約多項(xiàng)式必為 的因式，其中 。(2)定義：設(shè)是 中的某一元素，若m(x)是以為根的既約多項(xiàng)式，則稱m(x)是的最小多項(xiàng)式(稱為一階最小多項(xiàng)式)。(3)設(shè)是 中的本原元， 的最小多項(xiàng)式記作 ，稱為i階最小多項(xiàng)式。1nx12 mn)2(mGFi)2(mGF)(xmi(1)(n,k)BCH碼是循環(huán)碼，規(guī)定碼長 ，其中m為本原多項(xiàng)式

25、的次數(shù)。由于規(guī)定BCH碼的碼長 ，所以BCH碼是循環(huán)碼的子類，且BCH碼的生成多項(xiàng)式 必為 的因式。(2)本原BCH碼的生成多項(xiàng)式 定義為第六節(jié)第六節(jié) BCH碼碼i二、二、BCH碼簡述碼簡述BCH碼分為兩類：一類稱本原BCH碼，另一類是非本原BCH碼。v本原本原BCH碼的定義碼的定義12mn12mn)(xg112mx)(xg)(),.,(),(),()(12531xmxmxmxmLCMxgtLCM-最小公倍式 - 的最小多項(xiàng)式)(xmi第六節(jié)第六節(jié) BCH碼碼二、二、BCH碼簡述碼簡述如果已知碼長n和最小碼距d0，要求找到一個(gè)生成多項(xiàng)式 以編成BCH碼，具體步驟為：(1)確定BCH碼的碼長n，

26、 。(2)將 因式分解，且分解后各因式都是既約多項(xiàng)式；(3)求本原多項(xiàng)式，它的根是本原元；(4)確定各因式是幾階最小多項(xiàng)式；(5)求出BCH碼的生成多項(xiàng)式，確定BCH碼的形式。12mn1nxv非本原非本原BCH碼碼非本原BCH碼的定義和本原BCH碼定義相同，只是把本原元用非本原元代替即可。非本原BCH碼的碼長n只要滿足 條件，n就是 的因子。 1n12m要生成一個(gè)(n,k)循環(huán)碼，只需要將 分解，找出一個(gè)次數(shù)等于n-k次的因式，就可以作為(n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式生成該碼組。如果在 的分解式中有多個(gè)n-k次的因式，則把其中任意一個(gè)作為生成多項(xiàng)式，都可以生成一個(gè)(n,k)循環(huán)碼。如果被選用的生成多項(xiàng)式的重量不同，它生成的循環(huán)碼最小距離也不相同。即使對(duì)次數(shù)相同又具有相同重量的生成多項(xiàng)式，只要它們的重量分布不同，所生成的循環(huán)碼碼字的重量分布也不相同。第七節(jié)第七節(jié) 遠(yuǎn)動(dòng)信息的遠(yuǎn)動(dòng)信息的CRC校驗(yàn)校驗(yàn)一、生成多項(xiàng)式一、生成多項(xiàng)式1nx1nx第七節(jié)第七節(jié) 遠(yuǎn)動(dòng)信息的遠(yuǎn)動(dòng)信息的CRC校驗(yàn)校驗(yàn)一、生成多項(xiàng)式一、生成多項(xiàng)式我國部頒循環(huán)式遠(yuǎn)動(dòng)規(guī)約規(guī)定，每幀遠(yuǎn)動(dòng)信息中的控制字和信息字都采用CRC校驗(yàn)，并選用生成多項(xiàng)式 生成(48,40)循環(huán)碼，其陪集為FFH。規(guī)約中的(48,40)循環(huán)碼實(shí)際是(127,120)循環(huán)碼進(jìn)行增余刪信(保