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1、5、線性規(guī)劃數(shù)學模型具備哪幾個要素？ 答：（1）.求一組決策變量xi或xij的值（i =1，2，m j=1，2n）使目標函數(shù)達到極大或極??；（2）.表示約束條件的數(shù)學式都是線性等式或不等式；（3）.表示問題最優(yōu)化指標的目標函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù) 第二章 線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1線性規(guī)劃問題是求一個線性目標函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問題。2圖解法適用于含有兩個變量的線性規(guī)劃問題。3線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。4在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于零。5在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應的列向量線性無關(guān)6若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可

2、行域的頂點（極點）達到。7線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。8如果線性規(guī)劃問題存在目標函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其基可行解_的集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。9滿足非負條件的基本解稱為基本可行解。10在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標準形式時，引入的松馳數(shù)量在目標函數(shù)中的系數(shù)為零。11將線性規(guī)劃模型化成標準形式時，“”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。12線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標函數(shù)三個要素。13線性規(guī)劃問題可分為目標函數(shù)求極大值和極小_值兩類。14線性規(guī)劃問題的標準形式中，約束條件取等式，目標函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負。15線性規(guī)劃問題的基可行解

3、與可行域頂點的關(guān)系是頂點多于基可行解 16在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點都是最優(yōu)解。 17求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個最優(yōu)解。18.如果某個約束條件是“”情形，若化為標準形式，需要引入一松弛變量。19.如果某個變量Xj為自由變量，則應引進兩個非負變量Xj , Xj, 同時令XjXj Xj。20.表達線性規(guī)劃的簡式中目標函數(shù)為max(min)Z=cijxij。21.(2.1 P5)線性規(guī)劃一般表達式中，aij表示該元素位置在i行j列。二、單選題1 如果一個線性規(guī)劃問題有n個變量，m個約束方程(m<

4、n)，系數(shù)矩陣的數(shù)為m，則基可行解的個數(shù)最為_C_。Am個 Bn個 CCnm DCmn個2下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是 A 3線性規(guī)劃模型不包括下列_ D要素。A目標函數(shù) B約束條件 C決策變量 D狀態(tài)變量4線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將_B_。A增大 B縮小 C不變 D不定5若針對實際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不可能的原因是B_。A出現(xiàn)矛盾的條件 B缺乏必要的條件 C有多余的條件 D有相同的條件6在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是 D A(一1，0，O)T B(1，0，3，0)T C(一4，0，0，3)T D(0，一1，0，5)T7關(guān)于線性

5、規(guī)劃模型的可行域，下面_B_的敘述正確。A可行域內(nèi)必有無窮多個點B可行域必有界C可行域內(nèi)必然包括原點D可行域必是凸的8下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是_D_.A可行解中包含基可行解 B可行解與基本解之間無交集C線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解 D滿足非負約束條件的基本解為基可行解9.線性規(guī)劃問題有可行解，則 A A 必有基可行解 B 必有唯一最優(yōu)解 C 無基可行解 D無唯一最優(yōu)解10.線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時 C A沒有無界解 B 沒有可行解 C 有無界解 D 有有限最優(yōu)解11.若目標函數(shù)為求max，一個基可行解比另一個基可行解更好的標志是 A A使Z更大 B 使

6、Z更小 C 絕對值更大 D Z絕對值更小12.如果線性規(guī)劃問題有可行解，那么該解必須滿足 D A 所有約束條件 B 變量取值非負 C 所有等式要求 D 所有不等式要求13.如果線性規(guī)劃問題存在目標函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在D集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域14.線性規(guī)劃問題是針對 D求極值問題.A約束 B決策變量 C 秩 D目標函數(shù)15如果第K個約束條件是“”情形，若化為標準形式，需要 B A左邊增加一個變量 B右邊增加一個變量 C左邊減去一個變量D右邊減去一個變量16.若某個bk0, 化為標準形式時原不等式 D A 不變 B 左端乘負1 C

7、右端乘負1 D 兩邊乘負1 17.為化為標準形式而引入的松弛變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應為 A A 0 B 1 C 2 D 312.若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題 B A 沒有無窮多最優(yōu)解 B 沒有最優(yōu)解 C 有無界解 D 有無界解三、多選題1 在線性規(guī)劃問題的標準形式中，不可能存在的變量是D .A可控變量B松馳變量c剩余變量D人工變量 2下列選項中符合線性規(guī)劃模型標準形式要求的有BCD A目標函數(shù)求極小值B右端常數(shù)非負C變量非負D約束條件為等式E約束條件為“”的不等式3某線性規(guī)劃問題，n個變量，m個約束方程，系數(shù)矩陣的秩為m(m<n)則下列說法正確的是ABDE。A基可行

8、解的非零分量的個數(shù)不大于mB基本解的個數(shù)不會超過Cmn個C該問題不會出現(xiàn)退化現(xiàn)象D基可行解的個數(shù)不超過基本解的個數(shù)E該問題的基是一個m×m階方陣4若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的，則該問題可能ABCD A無有限最優(yōu)解B有有限最優(yōu)解C有唯一最優(yōu)解D有無窮多個最優(yōu)解E有有限多個最優(yōu)解5判斷下列數(shù)學模型，哪些為線性規(guī)劃模型(模型中abc為常數(shù)；為可取某一常數(shù)值的參變量，x，Y為變量) ACDE6下列模型中，屬于線性規(guī)劃問題的標準形式的是ACD7下列說法錯誤的有_ABD_。A 基本解是大于零的解 B極點與基解一一對應C線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯一的 D滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可行解8.在線

9、性規(guī)劃的一般表達式中，變量xij為 ABEA 大于等于0 B 小于等于0 C 大于0 D 小于0 E 等于09.在線性規(guī)劃的一般表達式中，線性約束的表現(xiàn)有 CDE A B C D E =10.若某線性規(guī)劃問題有無界解，應滿足的條件有 AD A Pk0 B非基變量檢驗數(shù)為零 C基變量中沒有人工變量 DjO E所有j011.在線性規(guī)劃問題中a23表示 AE A i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=3 43.線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解 AD A定在其可行域頂點達到 B只有一個 C會有無窮多個 D 唯一或無窮多個 E其值為042.線性規(guī)劃模型包括的要素有 CDE A目標函數(shù)

10、 B約束條件 C決策變量 D 狀態(tài)變量 E 環(huán)境變量四、名詞1基：在線性規(guī)劃問題中，約束方程組的系數(shù)矩陣A的任意一個m×m階的非奇異子方陣B，稱為線性規(guī)劃問題的一個基。2、線性規(guī)劃問題：就是求一個線性目標函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。3 .可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解4、行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。 5、本解：在線性約束方程組中，對于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱為線性規(guī)劃問題的一個基本解。6.、圖解法：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的方法來求解，這種方法稱為圖解法。7、本可行解：在線性規(guī)劃問題中

11、，滿足非負約束條件的基本解稱為基本可行解。8、模型是一件實際事物或?qū)嶋H情況的代表或抽象，它根據(jù)因果顯示出行動與反映的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系。 四、把下列線性規(guī)劃問題化成標準形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各題要求。建立線性規(guī)劃數(shù)學模型1、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機械臺時消耗量以及這些資源的限量，單位產(chǎn)品的利潤如下表所示：根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200，250和100件，最大月銷售量分別為250，280和120件。月銷售分別為250，280和120件。 問如何安排生產(chǎn)計劃，使總利潤最大。2、某建筑工地有一批長度為10米的相同型號

12、的鋼筋，今要截成長度為3米的鋼筋90根，長度為4米的鋼筋60根，問怎樣下料，才能使所使用的原材料最省?1 某運輸公司在春運期間需要24小時晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下表所示： 起運時間 服務員數(shù) 26 610 10一14 1418 1822 222 4 8 10 7 12 4每個工作人員連續(xù)工作八小時，且在時段開始時上班，問如何安排，使得既滿足以上要求，又使上班人數(shù)最少?第三章 線性規(guī)劃的基本方法一、填空題1線性規(guī)劃的代數(shù)解法主要利用了代數(shù)消去法的原理，實現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換，尋找最優(yōu)解。2標準形線性規(guī)劃典式的目標函數(shù)的矩陣形式是_ maxZ=CBB1b+(CNCBB1N)XN 。3對于目標函

13、數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解 時，當基變量檢驗數(shù)j_0時，當前解為最優(yōu)解。4用大M法求目標函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時，引入的人工變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應為M。5在單純形迭代中，可以根據(jù)最終_表中人工變量不為零判斷線性規(guī)劃問題無解。6在線性規(guī)劃典式中，所有基變量的目標系數(shù)為0。7當線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時，一般可以加入人工變量構(gòu)造可行基。8在單純形迭代中，選出基變量時應遵循最小比值法則。9線性規(guī)劃典式的特點是基為單位矩陣，基變量的目標函數(shù)系數(shù)為0。10對于目標函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題在非基變量的檢驗數(shù)全部jO、問題無界時，問題無解時情況下，單純形迭代應停止。11

14、在單純形迭代過程中，若有某個k>0對應的非基變量xk的系數(shù)列向量Pk_0_時，則此問題是無界的。12在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量_13.對于求極小值而言，人工變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應取-1 14.(單純形法解基的形成來源共有三 種15.在大M法中，M表示充分大正數(shù)。二、單選題1線性規(guī)劃問題C2在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進入基底。A會 B不會 C有可能 D不一定3在單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中B。A不影響解的可行性B至少有一個基變量的值為負C找不到出基變量D找不到進基變量4用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題

15、中，若某非基變量檢驗數(shù)為零，而其他非基變量檢驗數(shù)全部<0，則說明本問題B 。A有惟一最優(yōu)解 B有多重最優(yōu)解 C無界 D無解5線性規(guī)劃問題maxZ=CX，AX=b，X0中，選定基B，變量Xk的系數(shù)列向量為Pk，則在關(guān)于基B的典式中，Xk的系數(shù)列向量為_ D ABPK BBTPK CPKB DB-1PK6下列說法錯誤的是B A 圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的 B在單純形迭代中，進基變量可以任選C在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選取 D人工變量離開基底后，不會再進基7.單純形法當中，入基變量的確定應選擇檢驗數(shù) C A絕對值最大 B絕對值最小 C 正值最大 D 負值最小8.在單純

16、形表的終表中，若若非基變量的檢驗數(shù)有0，那么最優(yōu)解 A A 不存在 B 唯一 C 無窮多 D 無窮大9.若在單純形法迭代中，有兩個Q值相等，當分別取這兩個不同的變量為入基變量時，獲得的結(jié)果將是 C A 先優(yōu)后劣 B 先劣后優(yōu) C 相同 D 會隨目標函數(shù)而改變 10.若某個約束方程中含有系數(shù)列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再引入 C A 松弛變量 B 剩余變量 C 人工變量 D 自由變量11.在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為 D A 單位陣 B非單位陣 C單位行向量 D單位列向量12.在約束方程中引入人工變量的目的是 D A 體現(xiàn)變量的多樣性 B 變不等式為等式 C 使目標函

17、數(shù)為最優(yōu) D 形成一個單位陣13.出基變量的含義是 D A 該變量取值不變 B該變量取值增大 C 由0值上升為某值 D由某值下降為0 14.在我們所使用的教材中對單純形目標函數(shù)的討論都是針對 B 情況而言的。 A min B max C min + max D min ,max任選15.求目標函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問題時，若全部非基變量的檢驗數(shù)O，且基變量中有人工變量時該問題有 B A無界解 B無可行解 C 唯一最優(yōu)解 D無窮多最優(yōu)解三、多選題1 對取值無約束的變量xj。通常令xj=xj- x”j，其中xj0，xj”0，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，可能出現(xiàn)的是ABC 2線性規(guī)劃問題maxZ=x1

18、+CX2 其中4c6，一1a3，10b12，則當_ BC時，該問題的最優(yōu)目標函數(shù)值分別達到上界或下界。 Ac=6 a=-1 b=10 Bc=6 a=-1 b=12 Cc=4 a=3 b=12 Dc=4 a=3 b=12 Ec=6 a=3 b=123設X(1)，X(2)是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則說明ACDE。A此問題有無窮多最優(yōu)解 B該問題是退化問題 C此問題的全部最優(yōu)解可表示為X(1)+(1一)X(2)，其中01 DX(1)，X(2)是兩個基可行解EX(1)，X(2)的基變量個數(shù)相同4某線性規(guī)劃問題，含有n個變量，m個約束方程，(m<n)，系數(shù)矩陣的秩為m，則ABD

19、。A該問題的典式不超過CNM個B基可行解中的基變量的個數(shù)為m個C該問題一定存在可行解D該問題的基至多有CNM=1個E該問題有111個基可行解5單純形法中，在進行換基運算時，應ACDE。A先選取進基變量，再選取出基變量B先選出基變量，再選進基變量C進基變量的系數(shù)列向量應化為單位向量 D旋轉(zhuǎn)變換時采用的矩陣的初等行變換E出基變量的選取是根據(jù)最小比值法則 6從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有ABCE。A一個基可行解B當前解是否為最優(yōu)解C線性規(guī)劃問題是否出現(xiàn)退化D線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解E線性規(guī)劃問題是否無界7.單純形表迭代停止的條件為（ AB ）A 所有j均小于等于0 B 所有j均小于等于0且有aik0

20、C 所有aik0 D 所有bi0 8.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ ABCDE ）A 基可行解 B 迭代一次的改進解 C迭代兩次的改進解 D迭代三次的改進解E 所有檢驗數(shù)均小于等于0且解中無人工變量9、若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，應滿足的條件有（ BCE ）A PkPk0 B非基變量檢驗數(shù)為零 C基變量中沒有人工變量 DjO E所有j010.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ ABCDE ）A基可行解 B迭代一次的改進解 C迭代兩次的改進解 D迭代三次的改進解E所有檢驗數(shù)均小于等于0且解中無人工變量四、名詞、簡答1、人造初始可行基：當我們無法從一個標準的線性規(guī)劃問題中找到一個m階單位矩陣時，通常

21、在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個m階單位矩陣，進而形成的一個初始可行基稱為人造初始可行基。2、單純形法解題的基本思路？ 可行域的一個基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個基本可行解，并且使目標函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場最優(yōu)解或判定原問題無解。五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題并對照指出單純形迭代的每一步相當于圖解法可行域中的哪一個頂點。六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題： 七、用大M法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問題的解屬于哪一類。 八、下表為用單純形法計算時某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標函數(shù)為maxZ=5x1+3x2，約束形式為“”，X3，X4為松馳變量表中解代入

22、目標函數(shù)后得Z=10XlX2X3X410b-1fgX32CO115XlAde01(1)求表中ag的值 (2)表中給出的解是否為最優(yōu)解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=5 （2） 表中給出的解為最優(yōu)解 第四章 線性規(guī)劃的對偶理論一、填空題 1線性規(guī)劃問題具有對偶性，即對于任何一個求最大值的線性規(guī)劃問題，都有一個求最小值/極小值的線性規(guī)劃問題與之對應，反之亦然。2在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的目標函數(shù)系數(shù)。3如果原問題的某個變量無約束，則對偶問題中對應的約束條件應為等式_。4對偶問題的對偶問題是原問題_。5若原問題可行，但目標函數(shù)無界，則對偶

23、問題不可行。6若某種資源的影子價格等于k。在其他條件不變的情況下(假設原問題的最佳基不變)，當該種資源增加3個單位時。相應的目標函數(shù)值將增加3k 。7線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B，基變量的目標系數(shù)為CB，則其對偶問題的最優(yōu)解Y= CBB1。8若X和Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX= Yb。9若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CXYb。10若X和Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX=Y*b。 11設線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX，Axb，X0，則其對偶問題為min=Yb YAcY0_。 12影子價格實際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對偶變量的

24、數(shù)量表現(xiàn)。 13線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A，則其對偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT 。 14在對偶單純形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij0(j=1，2，n)，則原問題_無解。二、單選題1線性規(guī)劃原問題的目標函數(shù)為求極小值型，若其某個變量小于等于0，則其對偶問題約束條件為A形式。 A“” B“” C，“>” D“=”2設、分別是標準形式的原問題與對偶問題的可行解,則 C 。 3對偶單純形法的迭代是從_ A_開始的。A正則解 B最優(yōu)解 C可行解 D基本解4如果z。是某標準型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標函數(shù)值，則其對偶問題的最優(yōu)目標函數(shù)值wA。AW=Z BWZ CWZ DWZ5

25、如果某種資源的影子價格大于其市場價格，則說明_ BA該資源過剩B該資源稀缺 C企業(yè)應盡快處理該資源D企業(yè)應充分利用該資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題1在一對對偶問題中，可能存在的情況是ABC。A一個問題有可行解，另一個問題無可行解 B兩個問題都有可行解C兩個問題都無可行解 D一個問題無界，另一個問題可行2下列說法錯誤的是B。A任何線性規(guī)劃問題都有一個與之對應的對偶問題B對偶問題無可行解時，其原問題的目標函數(shù)無界。C若原問題為maxZ=CX，AXb，X0，則對偶問題為minW=Yb，YAC，Y0。D若原問題有可行解，但目標函數(shù)無界，其對偶問題無可行解。3如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關(guān)于

26、原問題與對偶問題的關(guān)系中正確的是BCDE。A原問題的約束條件“”，對應的對偶變量“0” B原問題的約束條件為“=”，對應的對偶變量為自由變量 C原問題的變量“0”，對應的對偶約束“” D原問題的變量“O”對應的對偶約束“”E原問題的變量無符號限制，對應的對偶約束“=”4一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點處有BD A若某個變量取值為0，則對應的對偶約束為嚴格的不等式B若某個變量取值為正，則相應的對偶約束必為等式C若某個約束為等式，則相應的對偶變?nèi)≈禐檎鼶若某個約束為嚴格的不等式，則相應的對偶變量取值為0 E若某個約束為等式，則相應的對偶變量取值為05下列有關(guān)對偶單純形法的說法正確的是AB

27、CD。 A在迭代過程中應先選出基變量，再選進基變量B當?shù)械玫降慕鉂M足原始可行性條件時，即得到最優(yōu)解 C初始單純形表中填列的是一個正則解D初始解不需要滿足可行性 E初始解必須是可行的。6根據(jù)對偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問題時，可以得到以下結(jié)論ACD。對偶問題的解B市場上的稀缺情況 C影子價格D資源的購銷決策E資源的市場價格7在下列線性規(guī)劃問題中，CE采用求其對偶問題的方法，單純形迭代的步驟一般會減少。四、名詞、簡答題1、對偶可行基：凡滿足條件=C-CBB-1A0的基B稱為對偶可行基。2、.對稱的對偶問題：設原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CX s.t AXb X 0稱線性規(guī)劃問題minW=Yb

28、s.t YAC Y0 為其對偶問題。又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題。 3、影子價格：對偶變量Yi表示與原問題的第i個約束條件相對應的資源的影子價格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當該約束條件的右端常數(shù)增加一個單位時（假設原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。 4影子價格在經(jīng)濟管理中的作用。（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向；（2）為資源的購銷決策提供依據(jù)；（3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價格變動時資源緊缺情況的影響；（4）分析資源節(jié)約所帶來的收益；（5）決定某項新產(chǎn)品是否應投產(chǎn)。5線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些方法求解？（1）用單純形法解對偶問題；（2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到；（3）由原問題的最優(yōu)解利用互補松弛

29、定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B為原問題的最優(yōu)基6、一對對偶問題可能出現(xiàn)的情形：1.原問題和對偶問題都有最優(yōu)解，且二者相等；2.一個問題具有無界解，則另一個問題具有無可行解；3.原問題和對偶問題都無可行解。五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題1minZ=2x1+2x2+4x3 六、已知線性規(guī)劃問題 應用對偶理論證明該問題最優(yōu)解的目標函數(shù)值不大于25七、已知線性規(guī)劃問題 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其對偶問題的最優(yōu)解為Yl=4，Y2=1，試應用對偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。七、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題： 八、已知線性規(guī)劃問題 (1) 寫出其對偶問題 (2)已知原

30、問題最優(yōu)解為X=(2，2，4，0)T，試根據(jù)對偶理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。 W* = 16第五章 線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對產(chǎn)生的影響。2、在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是_可行性，正則性。3在靈敏度分析中，某個非基變量的目標系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗數(shù)的變化。4如果某基變量的目標系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應出基。5約束常數(shù)b；的變化，不會引起解的正則性的變化。6在某線性規(guī)劃問題中，已知某資源的影子價格為Y1，相應的約束常數(shù)b1，在靈敏度容許變動范圍內(nèi)發(fā)生b1的變化，則新

31、的最優(yōu)解對應的最優(yōu)目標函數(shù)值是Z*+yib (設原最優(yōu)目標函數(shù)值為Z)7若某約束常數(shù)bi的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運用對偶單純形法求解。8已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為B，目標系數(shù)為CB，若新增變量xt，目標系數(shù)為ct，系數(shù)列向量為Pt，則當CtCBB1Pt時，xt不能進入基底。9如果線性規(guī)劃的原問題增加一個約束條件，相當于其對偶問題增加一個變量。10、若某線性規(guī)劃問題增加一個新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。11線性規(guī)劃靈敏度分析應在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響12在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量xj

32、的目標系數(shù)Cj代表該變量所對應的產(chǎn)品的利潤，則當某一非基變量的目標系數(shù)發(fā)生增大變化時，其有可能進入基底。二、單選題1若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個基變量的目標系數(shù)發(fā)生變化，則C。A該基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化B其他基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化C所有非基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化D所有變量的檢驗數(shù)都發(fā)生變化2線性規(guī)劃靈敏度分析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對D的影響。A正則性B可行性C可行解D最優(yōu)解3在線性規(guī)劃的各項敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目標函數(shù)值發(fā)生變化的是B。A目標系數(shù)cj的變化B約束常數(shù)項bi變化C增加新的變量 D增加新約束4在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中，B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變化。A目

33、標系數(shù)B約束常數(shù)C技術(shù)系數(shù)D增加新的變量E增加新的約束條件5對于標準型的線性規(guī)劃問題，下列說法錯誤的是C A在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進入基底，則目標函數(shù)將會得到進一步改善。B在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標函數(shù)值不可能增加。C當某個約束常數(shù)bk增加時，目標函數(shù)值一定增加。D某基變量的目標系數(shù)增大，目標函數(shù)值將得到改善6.靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和 C 之間的變化和影響。A 基 B 松弛變量 C原始數(shù)據(jù) D 條件系數(shù)三、多選題1如果線性規(guī)劃中的cj、bi同時發(fā)生變化，可能對原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ ABCD.A正則性不滿足，可行性滿足B正則性滿足，可行性不滿

34、足C正則性與可行性都滿足D正則性與可行性都不滿足E可行性和正則性中只可能有一個受影響2在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCE。A最優(yōu)基B的逆B-1 B最優(yōu)解與最優(yōu)目標函數(shù)值C各變量的檢驗數(shù)D對偶問題的解E各列向量3線性規(guī)劃問題的各項系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是ABC_。A非基變量的目標系數(shù)變化 B基變量的目標系數(shù)變化C增加新的變量D，增加新的約束條件4下列說法錯誤的是ACD A若最優(yōu)解的可行性滿足B-1 b0，則最優(yōu)解不發(fā)生變化B目標系數(shù)cj發(fā)生變化時，解的正則性將受到影響C某個變量xj的目標系數(shù)cj發(fā)生變化，只會影響到該變量的檢驗數(shù)的變化D某

35、個變量xj的目標系數(shù)cj發(fā)生變化，會影響到所有變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化。四、名詞、簡答題1.靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響2線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義。（1）預先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；（2）當資源限制量發(fā)生變化時，確定新的生產(chǎn)方案；（3）確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否有利；（4）考察建模時忽略的約束對問題的影響程度；（5）當產(chǎn)品的設計工藝改變時，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。四、某工廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I、兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時及A、B兩種原料的消耗如表所示：I設備原材料A原材料B1402048臺時16kg12kg 該工

36、廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲利3百元。 (1)單純形迭代的初始表及最終表分別如下表I、所示：x1 x2 x3 x4 x5xB-Z 0 2 3 O 0 0 X3 X4 X5 8 16 12 1 2 1 O 0 4 0 0 1 0 0 4 0 0 1 14 0 0 -3/2 -1/8 0 XlX5X2 442 1 0 0 1/4 00 0 -2 1/2 10 1 1/2 -1/8 0 說明使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案。 (2)如該廠從別處抽出4臺時的設備用于生產(chǎn)I、，求這時該廠生產(chǎn)產(chǎn)品I、的最優(yōu)方案。 (3)確定原最優(yōu)解不變條件下，產(chǎn)品的單位利潤可變范圍。 (4)該廠預備

37、引進一種新產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品，需消耗原材料A、B分別為6kg，3kg使用設備2臺時，可獲利5百元，問該廠是否應生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少?(1)使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案：生產(chǎn)I產(chǎn)品4件，生產(chǎn)II產(chǎn)品2件，設備臺時與原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此時，獲利14百元。 (2)X*=(4，3,2，0，o)Tz*=17 (3)0C24 (4)應生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)量為2。 五、給出線性規(guī)劃問題 用單純形表求解得單純形表如下，試分析下列各種條件變化下最優(yōu)解(基)的變化：xl x2 x3 x4 x5xB-Z -8 0 0 -3 -5 -1 xl x2 1 2 1 0 -1 4 -1 0 1 2 -1

38、 1 (1)分別確定目標函數(shù)中變量X1和X2的系數(shù)C1，c2在什么范圍內(nèi)變動時最優(yōu)解不變； (2)目標函數(shù)中變量X3的系數(shù)變?yōu)?； (3)增添新的約束X1+2x2+x34 解：(1)3/4C13 2C28 (2)X*=(2，0，1，0，0，0)T Z*=10 (3)X*=(2，1，0，0，1，0)T Z*=7 (4)X*=(0，2，0，0，0，1/3)T Z*=25/3 第六章 物資調(diào)運規(guī)劃運輸問題一、填空題1 物資調(diào)運問題中，有m個供應地，Al，A2，Am，Aj的供應量為ai(i=1，2，m)，n個需求地B1，B2，Bn，B的需求量為bj(j=1，2，n)，則供需平衡條件為 =2物資調(diào)運方案

39、的最優(yōu)性判別準則是：當全部檢驗數(shù)非負時，當前的方案一定是最優(yōu)方案。3可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應為m+n1個(設問題中含有m個供應地和n個需求地)4若調(diào)運方案中的某一空格的檢驗數(shù)為1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運置而使運費增加1。5調(diào)運方案的調(diào)整是要在檢驗數(shù)出現(xiàn)負值的點為頂點所對應的閉回路內(nèi)進行運量的調(diào)整。6按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1條閉回路7在運輸問題中，單位運價為Cij位勢分別用ui，Vj表示，則在基變量處有cij Cij=ui+Vj 。8、供大于求的、供不應求的不平衡運輸問題，分別是指_的運輸問題、_的運輸問題。10在

40、表上作業(yè)法所得到的調(diào)運方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點所對應的變量必為基變量。 11在某運輸問題的調(diào)運方案中，點(2，2)的檢驗數(shù)為負值，(調(diào)運方案為表所示)則相應的調(diào)整量應為300_。IA300100300B400C60030012.若某運輸問題初始方案的檢驗數(shù)中只有一個負值：2，則這個2的含義是該檢驗數(shù)所在格單位調(diào)整量。13.運輸問題的初始方案中的基變量取值為正。14表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整1個“入基變量”。 15.在編制初始方案調(diào)運方案及調(diào)整中，如出現(xiàn)退化，則某一個或多個點處應填入數(shù)字016運輸問題的模型中，含有的方程個數(shù)為n+M個。17表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整，“出基變量”的個數(shù)為

41、1個。18給出初始調(diào)運方案的方法共有三種。19.運輸問題中，每一行或列若有閉回路的頂點，則必有兩個。二、單選題1、在運輸問題中，可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調(diào)運方案應滿足的條件是D。A含有m+n1個基變量B基變量不構(gòu)成閉回路C含有m+n一1個基變量且不構(gòu)成閉回路D含有m+n一1個非零的基變量且不構(gòu)成閉回 2若運輸問題的單位運價表的某一行元素分別加上一個常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運方案將B。A發(fā)生變化 B不發(fā)生變化CA、B都有可能3在表上作業(yè)法求解運輸問題中，非基變量的檢驗數(shù)D。A大于0B小于0C等于0D以上三種都可能4.運輸問題的初始方案中，沒有分配運量的格所對應的變量為 B A基變量 B 非基變量

42、 C 松弛變量 D 剩余變量5.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，那么基變量所在格為 C A 有單位運費格 B 無單位運費格 C 有分配數(shù)格 D 無分配數(shù)格6.表上作業(yè)法中初始方案均為 A A 可行解 B 非可行解 C 待改進解 D 最優(yōu)解7.閉回路是一條封閉折線，每一條邊都是 D A 水平 B 垂直 C水平垂直 D水平或垂直8當供應量大于需求量，欲化為平衡問題，可虛設一需求點，并令其相應運價為 D A 0 B 所有運價中最小值 C所有運價中最大值 D最大與最小運量之差9.運輸問題中分配運量的格所對應的變量為 A A基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量10.所有物資調(diào)運問題

43、，應用表上作業(yè)法最后均能找到一個 D A 可行解 B 非可行解 C 待改進解 D 最優(yōu)解11.一般講，在給出的初始調(diào)運方案中，最接近最優(yōu)解的是 C A 西北角法 B 最小元素法 C 差值法 D 位勢法12.在運輸問題中，調(diào)整對象的確定應選擇 C A 檢驗數(shù)為負 B檢驗數(shù)為正 C檢驗數(shù)為負且絕對值最大 D檢驗數(shù)為負且絕對值最小13.運輸問題中，調(diào)運方案的調(diào)整應在檢驗數(shù)為 C 負值的點所在的閉回路內(nèi)進行。A 任意值 B最大值 C絕對值最大 D絕對值最小14.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，因而初始調(diào)運方案的給出就相當于找到一個 C A 基 B 可行解 C 初始基本可行解 D最優(yōu)解15平衡

44、運輸問題即是指m個供應地的總供應量 D n個需求地的總需求量。A 大于 B 大于等于 C小于 D 等于三、多選題1運輸問題的求解結(jié)果中可能出現(xiàn)的是ABC _。A、惟一最優(yōu)解 B無窮多最優(yōu)解 C退化解 D無可行解2下列說法正確的是ABD。A表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開始的 B當一個調(diào)運方案的檢驗數(shù)全部為正值時，當前方案一定是最佳方案C最小元素法所求得的運輸?shù)倪\量是最小的 D表上作業(yè)法中一張供需平衡表對應一個基可行解3對于供過于求的不平衡運輸問題，下列說法正確的是ABC。A仍然可以應用表上作業(yè)法求解B在應用表上作業(yè)法之前，應將其轉(zhuǎn)化為平衡的運輸問題C可以虛設一個需求地點，令其需求量為供應量與

45、需求量之差。D令虛設的需求地點與各供應地之間運價為M(M為極大的正數(shù)) 4下列關(guān)于運輸問題模型特點的說法正確的是 ABD A 約束方程矩陣具有稀疏結(jié)構(gòu) B基變量的個數(shù)是m+n-1個 C基變量中不能有零 D基變量不構(gòu)成閉回路5.對于供過于求的不平衡運輸問題，下列說法正確的是 ABC A仍然可以應用表上作業(yè)法求解 B在應用表上作業(yè)法之前，應將其轉(zhuǎn)化為平衡的運輸問題 C可以虛設一個需求地點，令其需求量為供應量與需求量之差。 D令虛設的需求地點與各供應地之間運價為M(M為極大的正數(shù))E. 可以虛設一個庫存，令其庫存量為0三、判斷表(a)(b)(c)中給出的調(diào)運方案能否作為表上作業(yè)法求解時的初始解，為什

46、么?(a)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量Al201030A2302050A3101050575A42020銷量204030105025 (b) (c)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量BlB2B3B4產(chǎn)量Al3030Al6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020銷量5997銷量204030105025 (a)可作為初始方案； (b)中填有數(shù)字的方格數(shù)少于9(產(chǎn)地數(shù)+銷地數(shù)1)，不能作為初始方案；(c)中存在以非零元素為頂點的閉回路，不能作為初始方案四、已知某運輸問題的產(chǎn)銷平衡表。單位運價表及給出的一個調(diào)運方案分別見表(a)和(b)，判斷給出的調(diào)運方案是否為最優(yōu)?如是說明理由；如否。也說明理由。表(a)產(chǎn)銷平衡表及某一調(diào)運方案 單位運價表銷地產(chǎn)地 Bl B2 B3 B4 B5 B6產(chǎn)量l302050A2301040A310401060A4201131銷量305020403011五、給出如下運輸問題銷運價 產(chǎn) B1 B2 B3 B4產(chǎn)量 Al 5 3 10 4 90 A2 1 6 9 6 40 A3 20 10 5 7 70銷量 30 50 80 40 200 (1)應用最小元素法求其初始方案；(2)應用位勢法求初始方案的檢驗數(shù)