新課程下的高考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)與復(fù)習(xí)建議

1、新課程下的高考數(shù)學(xué)命新課程下的高考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)與復(fù)習(xí)建議題特點(diǎn)與復(fù)習(xí)建議一、認(rèn)真研究全國(guó)數(shù)學(xué)考試大綱一、認(rèn)真研究全國(guó)數(shù)學(xué)考試大綱和考試情況和考試情況近年全國(guó)考綱特點(diǎn)近年全國(guó)考綱特點(diǎn) （1 1）試題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新程度，要符合中學(xué)教學(xué)實(shí)際與學(xué)生實(shí)際）試題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新程度，要符合中學(xué)教學(xué)實(shí)際與學(xué)生實(shí)際. .（2 2）三角函數(shù)、立體幾何兩個(gè)模塊的具體要求降低）三角函數(shù)、立體幾何兩個(gè)模塊的具體要求降低（3 3）易、中、難三種題型設(shè)計(jì)的比例，容易題和中檔題為主）易、中、難三種題型設(shè)計(jì)的比例，容易題和中檔題為主體，較難題小于體，較難題小于30%30%，中檔題和容易題高于，中檔題和容易題高于70%.70%.（4 4

2、）文科數(shù)學(xué)，明確提出了）文科數(shù)學(xué)，明確提出了“適當(dāng)拉大試題難度的分布區(qū)間，適當(dāng)拉大試題難度的分布區(qū)間，試題難度的起點(diǎn)應(yīng)降低，而試題難度的終點(diǎn)應(yīng)與理科相同試題難度的起點(diǎn)應(yīng)降低，而試題難度的終點(diǎn)應(yīng)與理科相同”數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生對(duì)中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，要考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.數(shù)學(xué)科的考核目標(biāo)：數(shù)學(xué)科的考核目標(biāo)：數(shù)學(xué)知識(shí)顯性目標(biāo)數(shù)學(xué)知識(shí)顯性目標(biāo)思想方法隱性目

3、標(biāo)思想方法隱性目標(biāo)數(shù)學(xué)能力潛性目標(biāo)數(shù)學(xué)能力潛性目標(biāo)“雙基雙基”的識(shí)記和套用知識(shí)立意的識(shí)記和套用知識(shí)立意“三基三基”的串用與聯(lián)用問題立意的串用與聯(lián)用問題立意“四基四基”的活用與變用能力立意的活用與變用能力立意能力立意的主要弊端：能力立意的主要弊端：（1）加重多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，不利于體現(xiàn)高考的公平性，對(duì)）加重多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，不利于體現(xiàn)高考的公平性，對(duì)于于70%的學(xué)生來(lái)說要求過高；的學(xué)生來(lái)說要求過高；（2）削弱數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教與學(xué)，導(dǎo)致）削弱數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教與學(xué)，導(dǎo)致“雙基雙基”教學(xué)的教學(xué)的“速戰(zhàn)速戰(zhàn)速?zèng)Q速?zèng)Q”與與“本末倒置本末倒置”；（3）試卷中的）試卷中的“創(chuàng)新題或綜合題創(chuàng)新題或綜合題”、

4、“亮題亮題”使教師擴(kuò)充題海使教師擴(kuò)充題海無(wú)涯，變相助推應(yīng)試教育和無(wú)涯，變相助推應(yīng)試教育和“題海戰(zhàn)術(shù)題海戰(zhàn)術(shù)”，高中教學(xué)脫離教材，高中教學(xué)脫離教材是是“能力立意能力立意”逼出來(lái)的。逼出來(lái)的。(數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)2013年第年第4期趙思林，翁凱慶期趙思林，翁凱慶)分省命題的主要弊端：分省命題的主要弊端： 各省為了展示命題水準(zhǔn)，出現(xiàn)刻意各省為了展示命題水準(zhǔn)，出現(xiàn)刻意創(chuàng)新、追求亮點(diǎn)、拔高難度、忽視創(chuàng)新、追求亮點(diǎn)、拔高難度、忽視雙基、脫離教材、生搬硬套等，甚雙基、脫離教材、生搬硬套等，甚至出現(xiàn)至出現(xiàn)“超綱超綱”和打和打“擦邊球擦邊球”的的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。多數(shù)試卷難度適中，理科多數(shù)試卷難度適中，理科0.

5、600.60左左右，文科右，文科0.550.55左右左右試卷面向全體學(xué)生，體現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的評(píng)價(jià)理念一方面，報(bào)名人數(shù)減少，高校招生人數(shù)不減，普通高等學(xué)校開始向“大眾化”轉(zhuǎn)變；高考的選拔功能和淘汰功能的比重在逐步變化，前者降低，后者升高，高考由選拔變?yōu)楹Y選；高考的性質(zhì)、高考的方式、內(nèi)容、考查重點(diǎn)都必然要進(jìn)行變動(dòng)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)、多題把關(guān)、開口寬深入難；試題長(zhǎng)度上適當(dāng)縮短，給考生更多的思考時(shí)間，多數(shù)考生在有限的時(shí)間內(nèi)，做完多數(shù)題目 另一方面，高校錄取率超過60%，這也就是說考上大學(xué)的絕大部分考生數(shù)學(xué)及格了，應(yīng)該說考生努力了三年就能及格，使學(xué)生富有成就感，幾乎每一個(gè)考取大學(xué)的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是合格的，這樣才是

6、發(fā)展性評(píng)價(jià)理念，符合評(píng)價(jià)的意義，才能鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)，一份好的數(shù)學(xué)試卷，應(yīng)該是所有考生都有所收獲，今年不少省市新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷做到了這一點(diǎn)今年重慶數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)：今年重慶數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)：(1)(1)試題范圍符合重慶實(shí)際；試題范圍符合重慶實(shí)際；(2)(2)文理科試題體現(xiàn)了明顯差異；文理科試題體現(xiàn)了明顯差異；沒有完全相同的題目，只有沒有完全相同的題目，只有3 3道姊妹題。如道姊妹題。如文理文理7 7題，文題，文2020題與理題與理1919題，文理題，文理2121題。題。 (3)(3)試卷中基礎(chǔ)試題居多試卷中基礎(chǔ)試題居多；(4)(4)注重初高中數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的銜接注重初高中數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的銜接

7、 ；(5)(5)重視體現(xiàn)課改理念的新增內(nèi)容和提高要重視體現(xiàn)課改理念的新增內(nèi)容和提高要求內(nèi)容的考查；求內(nèi)容的考查；如理科如理科2222題。題。(6)(6)突出重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查突出重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查 ；(7)(7)優(yōu)化知識(shí)學(xué)習(xí)過程，強(qiáng)化理解性學(xué)習(xí)；優(yōu)化知識(shí)學(xué)習(xí)過程，強(qiáng)化理解性學(xué)習(xí)；如理科第如理科第2020題，一、二問是常規(guī)常見的，起題，一、二問是常規(guī)常見的，起點(diǎn)也不高，學(xué)生容易入手，但是第三問暗藏殺機(jī)，點(diǎn)也不高，學(xué)生容易入手，但是第三問暗藏殺機(jī)，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，要求學(xué)生能遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，要求學(xué)生能優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，合理安排解答順序和答題時(shí)間分優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，合理安排解答順序

8、和答題時(shí)間分配。從本題平均配。從本題平均5.495.49分可以看到，學(xué)生主要靠第分可以看到，學(xué)生主要靠第一、二問得分，第三問失分較多。一、二問得分，第三問失分較多。 (8)(8)注重通性通法和基本數(shù)學(xué)能力的考查注重通性通法和基本數(shù)學(xué)能力的考查 。幾點(diǎn)思考：幾點(diǎn)思考：（1 1）適度把控全卷難易，合理調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)；）適度把控全卷難易，合理調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)；（2 2）多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算；）多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算；（3 3）規(guī)避題型，創(chuàng)編好題；）規(guī)避題型，創(chuàng)編好題；（4 4）不但知道是什么，更要知道為什么。）不但知道是什么，更要知道為什么。二、新課改重要理念在高考中的反映二、新課改重要理念在高考中的反映1 1

9、、重視數(shù)學(xué)本質(zhì)和知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程、重視數(shù)學(xué)本質(zhì)和知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程引導(dǎo)學(xué)生用定義解題，回歸教材，數(shù)學(xué)相關(guān)定義引導(dǎo)學(xué)生用定義解題，回歸教材，數(shù)學(xué)相關(guān)定義以教材為準(zhǔn)以教材為準(zhǔn)2010年四川省高考數(shù)學(xué)文理科第年四川省高考數(shù)學(xué)文理科第19題（本題（本小題滿分小題滿分12分）：分）： （）證明兩角和的余弦公式）證明兩角和的余弦公式； 由推導(dǎo)兩角和的正弦公式由推導(dǎo)兩角和的正弦公式 C:cos()coscossinsinC:cos()coscossinsinC:cos()coscossinsin.sincoscossin)sin(:aaaSaaCaC20112011年陜西年陜西 理科理科1818 18.（

10、本小題滿分12分） 敘述并證明余弦定理。 均分 5.43難度 0.45區(qū)分度 0.48 二、新課改重要理念在高考中的反映二、新課改重要理念在高考中的反映2 2、突出幾何直觀、突出幾何直觀數(shù)形結(jié)合解題，題目已給出圖形的要充分利用圖數(shù)形結(jié)合解題，題目已給出圖形的要充分利用圖形，題目未給圖形需要自己畫圖的，迅速正確畫形，題目未給圖形需要自己畫圖的，迅速正確畫圖，抽象問題若能具體化可畫圖幫助思考圖，抽象問題若能具體化可畫圖幫助思考4、一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何、一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）體的體積為（） （1 1）山東）山東20092009年第年第4 4題題圓柱四棱

11、錐，求圓柱四棱錐，求體積體積322)(A324)(B3322)(C3324)(DC（2 2）天津）天津20092009年第年第1212題題三棱柱，求三棱柱，求123 3,a 、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是則3a正視圖俯視圖311側(cè)視圖23a2007年海南寧夏卷年海南寧夏卷12題題 難度難度0.360一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都

12、相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為三棱柱的高分別為h1， h2，h，則，則h1: h2:h= ().3 :1:1. 3 :2:2. 3 :2:2. 3 :2:3ABCD答案：答案：BB1C1A1ABC11111111221423.12334CA ABBCA B CVhhhVhhh 認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)。認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)。三棱柱可以切割為一三棱柱可以切割為一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐，這點(diǎn)考生熟悉。反過個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐，這點(diǎn)考生熟悉。反過來(lái)的組合過程就需要較強(qiáng)的空間想象能力，本來(lái)的組合過程就需要較強(qiáng)的空間想象能力，本題就是以這樣構(gòu)造圖形的過程為背景，只有準(zhǔn)題就是以這樣構(gòu)造圖形的過程為背景，

13、只有準(zhǔn)確的想象出組合體的結(jié)構(gòu)和各種線面關(guān)系，才確的想象出組合體的結(jié)構(gòu)和各種線面關(guān)系，才能正確作答。能正確作答。2010年年海南寧夏海南寧夏卷理卷理科科11題：題：已知函數(shù)已知函數(shù) 若若a，b，c互不相互不相等，且等，且f(a)=f(b)=f(c)，則，則abc的取值范圍是的取值范圍是(A)(1，10) (B)(5，6) (C)(10，12) (D)(20，24) lg,01016,10,2xxfxxx 答案：答案：C二、新課改重要理念在高考中的反映二、新課改重要理念在高考中的反映“多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算”基本運(yùn)算強(qiáng)調(diào)做到基本運(yùn)算強(qiáng)調(diào)做到“正確、正確、合理、迅速合理、迅速”，想清楚

14、了再算，把算法思想引入。，想清楚了再算，把算法思想引入。例如例如2012年重慶理科第年重慶理科第3題：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線題：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線與圓與圓 的位置關(guān)系一定是（）的位置關(guān)系一定是（）A.相離相離 B.相切相切 C.相交但直線不過圓心相交但直線不過圓心 D.相交相交且直線過圓心且直線過圓心本題有三種方法可供學(xué)生選擇，可以區(qū)分不同思維層次的學(xué)生：方法本題有三種方法可供學(xué)生選擇，可以區(qū)分不同思維層次的學(xué)生：方法一是圖象法，畫出直線和圓的圖象，一目了然；方法二是公式法，用一是圖象法，畫出直線和圓的圖象，一目了然；方法二是公式法，用距離公式把圓心到直線的距離計(jì)算出來(lái)與圓的半徑作比較；方法三是距

15、離公式把圓心到直線的距離計(jì)算出來(lái)與圓的半徑作比較；方法三是判別式法，把直線方程代入圓的方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用根的判判別式法，把直線方程代入圓的方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用根的判別式去解決。選別式去解決。選C。3 3、避免過于繁雜的計(jì)算、避免過于繁雜的計(jì)算k1ykx222xy又如又如2012年重慶文科年重慶文科12題：若題：若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù).本題也有三種方法去解決：方法一是偶函數(shù)本題也有三種方法去解決：方法一是偶函數(shù)定義法；方法二是特殊值法；方法三是偶函定義法；方法二是特殊值法；方法三是偶函數(shù)圖象性質(zhì)法，把原函數(shù)化為二次函數(shù)，偶數(shù)圖象性質(zhì)法，把原函數(shù)化為二次函數(shù)，偶函數(shù)的圖象

16、關(guān)于軸對(duì)稱獲得。函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱獲得。 答案答案4。( )()(4)f xxa xa 海南寧夏海南寧夏20092009年第年第1717題：題：2014年重慶文科第10題：已知函數(shù) 內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )。13,( 1,0( ),( )( )1,11,(0,1xf xg xf xmxmxxx 且在（m本題就是分段函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)有機(jī)結(jié)合的問題，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用提出了較高要求。令 ，則問題轉(zhuǎn)化為 與 的圖象在 內(nèi)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)。然后分別畫出分段函數(shù) 和 的圖象，而 是恒過定點(diǎn) 的一條動(dòng)直線，如圖所示。當(dāng)直線與曲線在第三象限相切時(shí)，可求得 ，由圖可知， 或 。

17、( )h xmxm( )f x( )h x( 1,1( )f x( )h x( )h x( 1,0)94m924m 102m二、新課改重要理念在高考中的反映二、新課改重要理念在高考中的反映4 4、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值聯(lián)系實(shí)際的問題會(huì)逐步增加，除了以統(tǒng)計(jì)與概率聯(lián)系實(shí)際的問題會(huì)逐步增加，除了以統(tǒng)計(jì)與概率考查聯(lián)系實(shí)際問題外，函數(shù)、三角、不等式、數(shù)考查聯(lián)系實(shí)際問題外，函數(shù)、三角、不等式、數(shù)列、解幾、線性規(guī)劃等也可以考查實(shí)際問題列、解幾、線性規(guī)劃等也可以考查實(shí)際問題如如2013年湖北（理）年湖北（理）7題：題：一輛汽車在高速公路上行一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速

18、度駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度 ( 的單位的單位: ， 的單位的單位: )行駛至停止行駛至停止.在此期間在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位單位: )是（）是（）A. B. C. D. 2 5731vttttsv/m sm125ln511825ln3425ln5450ln2 此題屬于函數(shù)模型應(yīng)用題，路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是速此題屬于函數(shù)模型應(yīng)用題，路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是速度，再應(yīng)用定積分就可解決，答案為度，再應(yīng)用定積分就可解決，答案為C。答案答案B B2010年高考廣東卷理科19題(本小題滿分12分)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)

19、單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng) 中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？2013年重慶文科年重慶文科20題：題：某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與假設(shè)建

20、造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元元/平方米，底面平方米，底面的建造成本為的建造成本為160元元/平方米，該蓄水池的總建造成本平方米，該蓄水池的總建造成本為為12000元（為圓周率）元（為圓周率）.（）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；域；（）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大時(shí)該蓄水池的體積最大. 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，從而確定從而確定rhVVr( )V r( )V rrh23( )(3004)(05 3)5V rr hrrr5,8rh

21、2013年湖南理科年湖南理科20題：題：在平面直角坐標(biāo)系中，將在平面直角坐標(biāo)系中，將從從M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)N的任一路徑稱為的任一路徑稱為M到到N的的一條一條“L路徑路徑”.如圖所示的路徑與路徑如圖所示的路徑與路徑都是都是M到到N的的“L路徑路徑”.某地有三個(gè)新建的居民某地有三個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面內(nèi)三點(diǎn)區(qū)，分別位于平面內(nèi)三點(diǎn)A（3,20），），B（10,0），），C（14,0）處）處.現(xiàn)計(jì)劃在現(xiàn)計(jì)劃在X軸上方區(qū)域軸上方區(qū)域(包括包括X軸軸)內(nèi)的某一點(diǎn)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心處修建一個(gè)文化中心.（）寫出點(diǎn)）寫出點(diǎn)P到居民區(qū)到居民區(qū)A的的“L路徑路徑”長(zhǎng)度最小值

22、的長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式表達(dá)式(不要求證明不要求證明)；（）若以原點(diǎn)）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，區(qū)，“L路徑路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑路徑”長(zhǎng)度之和最小長(zhǎng)度之和最小. xoyNMMMM321NMN1xoy2013年湖南理科年湖南理科20題：題：本題主要利用絕對(duì)值不本題主要利用絕對(duì)值不等式加以解決。等式加以解決。2010年高考陜西卷理科年高考陜西卷理科17題題(本小題滿分本小題滿分12分分)如圖，如圖，A，B是海面上位于東西方向相聚是海面上位于東西方向相聚 海海

23、里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西點(diǎn)北偏西60的的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西點(diǎn)南偏西60且與且與B點(diǎn)相距點(diǎn)相距 海里的海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為救，其航行速度為30海里海里/小時(shí)，該救援船達(dá)到小時(shí)，該救援船達(dá)到D點(diǎn)需要點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？多長(zhǎng)時(shí)間？ 5(33) 20 320142014年上海理科第年上海理科第2121題題如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點(diǎn)C處建造廣告牌，其中D為頂端，AC長(zhǎng)35米，CB長(zhǎng)80米.設(shè)點(diǎn)A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為和.（）

24、設(shè)計(jì)中CD是鉛垂方向，若要求，問CD的長(zhǎng)至多為多少？（結(jié)果精確到0.01米）（）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測(cè)得，求CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.01米） 238.12 ,18.45ABCD20142014年四川理科第年四川理科第1313題題如圖，從氣球如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸上測(cè)得正前方的河流的兩岸B、C的的俯角分別為，此時(shí)氣球的高是俯角分別為，此時(shí)氣球的高是46米，則河米，則河流的寬度流的寬度BC約等于約等于米（用四舍五入法將結(jié)米（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：，參考數(shù)據(jù)：，）67 ,30sin670.92,cos670.39sin370.60,

25、cos370.80, 31.7320142014年湖北文科年湖北文科1818題理科第題理科第1717題題某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：小時(shí)）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：小時(shí)）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：.（）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ Ct( )103 cossin,0,24)1212f ttt t11C2010年高考湖南卷理科19題(本小題滿 分13分)為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A

26、，B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地視冰川面為平面形，以過A，B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直 平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖6)在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B 的距離不超過 km的區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過 km的區(qū)域6 554 5 ()求考察區(qū)域邊界曲線的方程；()如圖6所示，設(shè)線段P1P2，P2P3是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界)，當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間二、新課改重要理念在高考中的反映二、新課改重要理念在高考中的反映新

27、情景的題目和適度開放型題目，要求學(xué)生能創(chuàng)新情景的題目和適度開放型題目，要求學(xué)生能創(chuàng)造性的處理題目中的問題。造性的處理題目中的問題。多選題：多選題：選擇題的答案不唯一，選項(xiàng)不是選擇題的答案不唯一，選項(xiàng)不是4個(gè)可多個(gè)可多可少，目前數(shù)學(xué)還沒有，物理已考了多年?？缮伲壳皵?shù)學(xué)還沒有，物理已考了多年。簡(jiǎn)答題：簡(jiǎn)答題：推斷型、判斷型、問題型、探索型。推斷型、判斷型、問題型、探索型。判斷型：判斷型：給出某個(gè)學(xué)生的解答或幾個(gè)學(xué)生的解答給出某個(gè)學(xué)生的解答或幾個(gè)學(xué)生的解答及解答思路，讓考生進(jìn)行判斷。及解答思路，讓考生進(jìn)行判斷。5 5、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)推斷型題：推斷型題：2014年全國(guó)新課標(biāo)卷

28、（年全國(guó)新課標(biāo)卷（）文理科）文理科14題：甲、題：甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市乙說：我沒去過城市乙說：我沒去過C城市丙說：我們?nèi)顺鞘斜f：我們?nèi)巳ミ^同一城市去過同一城市由此可判斷乙去過的城市為由此可判斷乙去過的城市為_解析：由甲沒去過解析：由甲沒去過B城市，乙沒去過城市，乙沒去過C城市，城市，而三人去過同一城市，可知三人去過城市而三人去過同一城市，可知三人去過城市A，又，又由甲最多去過兩個(gè)城市，且去過的城市比乙多，由甲最多去過兩個(gè)城市，且去過的城市比乙

29、多，故乙只去過故乙只去過A城市城市判斷型題：判斷型題：2014年安徽理科年安徽理科15題：已知兩個(gè)不相等的非題：已知兩個(gè)不相等的非零向量零向量a，b，兩組向量，兩組向量X ，X ，X ，X ，X 和和Y ，Y ，Y ，Y ，Y 均由均由2個(gè)個(gè)a和和3個(gè)個(gè)b排列而成記排列而成記Sx y x y x y x y x y ，Smin表示表示S所有可能取值中所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是的最小值，則下列命題正確的是_(寫出寫出所有正確命題的編號(hào)所有正確命題的編號(hào))S有有5個(gè)不同的值；個(gè)不同的值；若若ab，則，則Smin與與|a|無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；若若ab，則，則Smin與與|b|無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；若若

30、|b|4|a|，則，則Smin0；若若|b|2|a|，Smin8|a|，則，則a與與b的夾角為的夾角為.4解析：選解析：選.逐一判斷，逐一判斷，S可能的取值有可能的取值有3種情況：種情況：S 2a3b，S a2b2ab，S b4ab，所以，所以S最多只有最多只有3個(gè)不同的值，所以錯(cuò)誤個(gè)不同的值，所以錯(cuò)誤.因?yàn)橐驗(yàn)閍，b是不相等的向量，所以是不相等的向量，所以S S 2a2b4ab2(ab)0，S S ab2ab(ab)0，S S (ab)0，所以，所以S S 0，所以，所以Smin0，故正確；故正確；對(duì)于，對(duì)于，|b|2|a|，Smin4|a|8|a|cos 8|a|，所以，所以cos ，又，

31、又0，所以，所以，故錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤 3判斷型題：判斷型題：2014年安徽文科年安徽文科15題：題：若直線若直線l與曲線與曲線C滿足下列滿足下列兩個(gè)條件：兩個(gè)條件：(i)直線直線l在點(diǎn)在點(diǎn)P(x ，y )處與曲線處與曲線C相切；相切；(ii)曲線曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)P附近位于直線附近位于直線l的兩側(cè)則稱直線的兩側(cè)則稱直線l在點(diǎn)在點(diǎn)P處處“切過切過”曲線曲線C.下列命題正確的是下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào)寫出所有正確命題的編號(hào))直線直線l：y0在點(diǎn)在點(diǎn)P(0，0)處處“切過切過”曲線曲線C：yx；直線直線l：x1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1，0)處處“切過切過”曲線曲線C：y(x1)；直線直線l：yx在點(diǎn)

32、在點(diǎn)P(0，0)處處“切過切過”曲線曲線C：ysin x；直線直線l：yx在點(diǎn)在點(diǎn)P(0，0)處處“切過切過”曲線曲線C：ytan x；直線直線l：yx1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1，0)處處“切過切過”曲線曲線C：yln x. 解析：解析：.對(duì)于，因?yàn)閷?duì)于，因?yàn)閥3x，yx 0，所以，所以l：y0是曲線是曲線C：yx在點(diǎn)在點(diǎn)P(0，0)處的切線，畫圖可知曲線處的切線，畫圖可知曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)P附近位于直線附近位于直線l的兩側(cè)，正確；的兩側(cè)，正確；對(duì)于，因?yàn)閷?duì)于，因?yàn)閥2(x1)，yx 0，所以，所以l：x1不是曲不是曲線線C：y(x1)在點(diǎn)在點(diǎn)P(1，0)處的切線，錯(cuò)誤；處的切線，錯(cuò)誤；對(duì)于，對(duì)于，ycos

33、 x，yx 1，所以曲線，所以曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)P(0，0)處的切處的切線為線為l：yx，畫圖可知曲線，畫圖可知曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)P附近位于直線附近位于直線l的兩側(cè)，正的兩側(cè)，正確；確；對(duì)于，對(duì)于，y，yx 1，所以曲線，所以曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)P(0，0)處的切處的切線為線為l：yx，畫圖可知曲線，畫圖可知曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)P附近位于直線附近位于直線l的兩側(cè)，正的兩側(cè)，正確；確；對(duì)于，對(duì)于，y，yx 1，所以曲線，所以曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)P(1，0)處切線為處切線為l：yx1，又由，又由h(x)x1ln x(x0)可得可得h(x)，所以所以hmin(x)h(1)0，故，故x1ln x，所以曲線，所以曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)P

34、附近位附近位于直線于直線l的下側(cè)，錯(cuò)誤的下側(cè)，錯(cuò)誤 21cos x1x1xx2007年北京理科年北京理科8題：題：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ， ， ，判斷如下三個(gè)命題的真假：，判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：命題甲： 是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；命題乙：命題乙： 在在 上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；命題丙：命題丙： 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（）能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（） 答案答案D。( )lg(21)f xx2()(2 )fxx( )cos(2)f xx(2)f x( )f x() ，(2)，(2)( )f xf x()

35、，判斷型題：判斷型題：?jiǎn)栴}型：?jiǎn)栴}型：上海上海2006年理科年理科8題：題：三個(gè)同學(xué)對(duì)問題：三個(gè)同學(xué)對(duì)問題：“關(guān)于關(guān)于X的不等式的不等式在在1，12上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.”提出各自的提出各自的解題思路解題思路甲說：甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值值”乙說：乙說：“把不等式變形為左邊含變量把不等式變形為左邊含變量X的函數(shù)，右邊僅的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于把不等式兩邊看成關(guān)于X的函數(shù)，作出函數(shù)圖的函數(shù)，作出函數(shù)圖像像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討

36、論的問題的正確參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是結(jié)論，即的取值范圍是 23225 |5|xxxaxaa10,問題型：寧夏海南問題型：寧夏海南20092009年第年第1717題題問題型：?jiǎn)栴}型：如如2007年上海春季理科年上海春季理科17題：題： 求出一求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來(lái)問題的與原來(lái)問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來(lái)問題的一個(gè)一個(gè)“逆向逆向”問題問題. 例如，原來(lái)問題是例如，原來(lái)問題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱，側(cè)棱長(zhǎng)為長(zhǎng)

37、為3，求該正四棱錐的體積，求該正四棱錐的體積”.求出體積后，它的一求出體積后，它的一個(gè)個(gè)“逆向逆向”問題可以是問題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體，體積為，求側(cè)棱長(zhǎng)積為，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是；也可以是“若正四棱錐的體積若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”. 試給出問題試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P(2,1)到直線到直線 的距離的距離.”的一個(gè)有意義的的一個(gè)有意義的“逆向逆向”問問題，并解答你所給出的題，并解答你所給出的“逆向逆向”問題問題. 316316316xOy043yx評(píng)分說明：評(píng)分說明：()

38、 在本題的解答過程中，如果考生所給問題的意義不在本題的解答過程中，如果考生所給問題的意義不大，那么在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的第二階段所列大，那么在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的第二階段所列6分中，應(yīng)只給分中，應(yīng)只給2分，但第三階段所列分，但第三階段所列4分由考生對(duì)自己所給問題的解答分由考生對(duì)自己所給問題的解答正確與否而定正確與否而定.() 當(dāng)考生所給出的當(dāng)考生所給出的“逆向逆向”問題與所列解答不同，可問題與所列解答不同，可參照所列評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分參照所列評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.探索型題：探索型題：2010年廣東理21題：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，先定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離(

39、A，B)為(A，B)=|x2x1|+|y2y1|.對(duì)于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)若點(diǎn)C(x，y)是平面xoy上的點(diǎn)，試證明(A，C)+(C，B)(A，B).(2)在平面xoy上是否存在點(diǎn)C(x，y)，同時(shí)滿足(A，C)+(C，B)=(A，B)；(A，C)=(C，B).若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)，請(qǐng)予以證明本題以絕對(duì)值為載體本題以絕對(duì)值為載體,定義平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的定義平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的“折線距折線距離離”,第第(1)題考查絕對(duì)值不等式題考查絕對(duì)值不等式,第第(2)題則以絕對(duì)值不等式題則以絕對(duì)值不等式中等號(hào)成立的條件為背景編擬中等號(hào)成立的條件為背景編擬,

40、考查分類討論思想考查分類討論思想,數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化方法方法,探究能力等探究能力等,體現(xiàn)了高中新課程內(nèi)容選擇的基本原則體現(xiàn)了高中新課程內(nèi)容選擇的基本原則之一的之一的“選擇性選擇性為適應(yīng)社會(huì)對(duì)多樣化人才的需求為適應(yīng)社會(huì)對(duì)多樣化人才的需求,滿足不同學(xué)生的發(fā)展需要滿足不同學(xué)生的發(fā)展需要,在保證每個(gè)學(xué)生達(dá)到共同基礎(chǔ)在保證每個(gè)學(xué)生達(dá)到共同基礎(chǔ)的前提下的前提下,各學(xué)科分類別、分層次設(shè)計(jì)了多樣的、可供不各學(xué)科分類別、分層次設(shè)計(jì)了多樣的、可供不同發(fā)展?jié)撃軐W(xué)生選擇的課程內(nèi)容同發(fā)展?jié)撃軐W(xué)生選擇的課程內(nèi)容,以滿足學(xué)生對(duì)課程的不以滿足學(xué)生對(duì)課程的不同需求同需求”.因以選修因以選修45“不等式選講不等式選講”的內(nèi)容編擬的內(nèi)容

41、編擬,而彰而彰顯出新課程學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇性與高考升學(xué)的選拔性的雙顯出新課程學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇性與高考升學(xué)的選拔性的雙重功效重功效.新題目結(jié)構(gòu)的新題目結(jié)構(gòu)的“三化特點(diǎn)三化特點(diǎn)”：?jiǎn)栴}情境多樣化問題情境多樣化思維方式多元化思維方式多元化解答過程簡(jiǎn)潔化解答過程簡(jiǎn)潔化二、新課改重要理念在高考中的反映二、新課改重要理念在高考中的反映6 6、促進(jìn)學(xué)生改變學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自主、促進(jìn)學(xué)生改變學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力學(xué)習(xí)能力高考重要地考查學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，高考重要地考查學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，考查與高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的掌握情況考查與高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的掌握情況2008年全國(guó)年全國(guó)卷理科卷理科16

42、題：題：平面內(nèi)的一個(gè)四邊形平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：件：充要條件充要條件 ；充要條件充要條件 （寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）（寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）答案：兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；答案：兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形 2011年四川理科年四川理科16題：題：函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈?/p>

43、定義域?yàn)锳,若若x1, x2 A,且且f(x1)=f(x2)時(shí)時(shí),總有總有 x1=x2, 則稱則稱f(x)為單函數(shù)為單函數(shù). 例如例如,函數(shù)函數(shù)f(x)=2x+1(x R)是單函數(shù)是單函數(shù).下列命題：下列命題：函數(shù)函數(shù)= x2 (x R)是單函數(shù)；是單函數(shù)；若若f(x)為單函數(shù)，為單函數(shù)，x1,x2 A且且x1 x2, 則則f(x1) f(x2)； 若若f：AB 為單函數(shù)為單函數(shù),則對(duì)于任意則對(duì)于任意b B,它至多有一個(gè)原它至多有一個(gè)原象；象；函數(shù)函數(shù)f(x) 在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)一定是單函數(shù).其中的真命題是其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編

44、號(hào)）（寫出所有真命題的編號(hào)）函數(shù)函數(shù)= x2 (x R)是單函數(shù)；是單函數(shù)；若若f(x)為單函數(shù)，為單函數(shù)，x1,x2 A且且x1 x2, 則則f(x1) f(x2)； 若若f：AB 為單函數(shù)為單函數(shù),則對(duì)于任意則對(duì)于任意b B,它至多有一個(gè)原象；它至多有一個(gè)原象；函數(shù)函數(shù)f(x) 在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)一定是單函數(shù).其中的真命題是其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號(hào)）（寫出所有真命題的編號(hào)）本題很好的考查了對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)本題很好的考查了對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí),對(duì)題目的閱讀理對(duì)題目的閱讀理解力解力,所謂單函數(shù)就是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)。是二次函數(shù)所謂單函數(shù)

45、就是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)。是二次函數(shù)的性質(zhì)決定它不是單函數(shù)；識(shí)別原命題與逆否命題的性質(zhì)決定它不是單函數(shù)；識(shí)別原命題與逆否命題的關(guān)系的關(guān)系,即可判斷；是單函數(shù)的映射定義；函數(shù)在即可判斷；是單函數(shù)的映射定義；函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)某區(qū)間上單調(diào),與單調(diào)函數(shù)的區(qū)別。與單調(diào)函數(shù)的區(qū)別。只有對(duì)概念真正理解只有對(duì)概念真正理解,包括細(xì)微處的理解包括細(xì)微處的理解,才能得到正確才能得到正確判斷。正確。判斷。正確。對(duì)學(xué)習(xí)方式的考查也就自然進(jìn)入高考命題的視野對(duì)學(xué)習(xí)方式的考查也就自然進(jìn)入高考命題的視野課程標(biāo)準(zhǔn)提出：倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式課程標(biāo)準(zhǔn)提出：倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶

46、、模仿和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式為學(xué)生形成積極作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探

47、究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)2011年安徽理科年安徽理科15題：題：在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，如果如果x與與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，下列命題中為整點(diǎn)，下列命題中正確的是正確的是(寫出所有正確命題的編號(hào)寫出所有正確命題的編號(hào))存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)何整點(diǎn)如果如果k與與b都是無(wú)理數(shù)，則直線都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何不經(jīng)過任何整點(diǎn)整點(diǎn)直線直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同經(jīng)過

48、兩個(gè)不同的整點(diǎn)的整點(diǎn)直線直線y=kx+b經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與與b都是有理數(shù)都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線設(shè)設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線，若此直線為過原點(diǎn)的直線，若此直線l過不同的整點(diǎn)過不同的整點(diǎn)(x1，y1)和和(x2，y2)，把兩點(diǎn)代入直線把兩點(diǎn)代入直線l方程得：方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：兩式相減得：y1y2=k(x1 x2)，則則(x1 x2，y1 y2)也在直線也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，上且為整點(diǎn)，通過這種方法得到直線通過這種方法得到直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)。經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)。三、高考考查的

49、重點(diǎn)三、高考考查的重點(diǎn)（1）以教材習(xí)題、例題改編的題目）以教材習(xí)題、例題改編的題目（2）傳統(tǒng)的經(jīng)典題目改編的題目）傳統(tǒng)的經(jīng)典題目改編的題目1 1、高考題目的來(lái)源及特點(diǎn)、高考題目的來(lái)源及特點(diǎn)（3）國(guó)外教材、資料選編題目）國(guó)外教材、資料選編題目（4）高等數(shù)學(xué)為背景的題目）高等數(shù)學(xué)為背景的題目（5）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題改編的題目）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題改編的題目（6）聯(lián)系實(shí)際問題的題目）聯(lián)系實(shí)際問題的題目課本是試題的基本源頭，是高考命題的主要課本是試題的基本源頭，是高考命題的主要依據(jù)，很多高考題都是在教材的基礎(chǔ)上組合、加依據(jù)，很多高考題都是在教材的基礎(chǔ)上組合、加工而成的。精心研究現(xiàn)行教材，做到有的放矢。工而成的。精心研究

50、現(xiàn)行教材，做到有的放矢。一是研究教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)思想方法；一是研究教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)思想方法；二是研究教材中的重要例習(xí)題；三是研究教材中的二是研究教材中的重要例習(xí)題；三是研究教材中的實(shí)習(xí)作業(yè)、閱讀材料、研究性學(xué)習(xí)課題等內(nèi)容。實(shí)習(xí)作業(yè)、閱讀材料、研究性學(xué)習(xí)課題等內(nèi)容。這些內(nèi)容極有可能成為高考數(shù)學(xué)命題的背景材料。這些內(nèi)容極有可能成為高考數(shù)學(xué)命題的背景材料。在復(fù)習(xí)階段決不能丟棄課本，基本訓(xùn)練要以課本的在復(fù)習(xí)階段決不能丟棄課本，基本訓(xùn)練要以課本的例習(xí)題為主要素材，高考數(shù)學(xué)題目的難度也是以課例習(xí)題為主要素材，高考數(shù)學(xué)題目的難度也是以課本中習(xí)題與復(fù)習(xí)題的要求為基礎(chǔ)的。從最近幾年高本中

51、習(xí)題與復(fù)習(xí)題的要求為基礎(chǔ)的。從最近幾年高考數(shù)學(xué)試題來(lái)看，一半以上是基本題目?？紨?shù)學(xué)試題來(lái)看，一半以上是基本題目。 選擇題、填空題中多數(shù)考查基本概念和基本運(yùn)算，選擇題、填空題中多數(shù)考查基本概念和基本運(yùn)算，其程度相當(dāng)于課本習(xí)題，少數(shù)相當(dāng)于課本復(fù)習(xí)參考題，其程度相當(dāng)于課本習(xí)題，少數(shù)相當(dāng)于課本復(fù)習(xí)參考題，只要將課本的習(xí)題和復(fù)習(xí)題掌握好，完成這些題目是沒只要將課本的習(xí)題和復(fù)習(xí)題掌握好，完成這些題目是沒有困難的。解答題中也有一定數(shù)量的基本題是課本題稍有困難的。解答題中也有一定數(shù)量的基本題是課本題稍加改造而成的。即使一些難題也是在挖掘教材的基礎(chǔ)上加改造而成的。即使一些難題也是在挖掘教材的基礎(chǔ)上引伸出來(lái)的，吸

52、收教材組題的思想，并將其進(jìn)行加工、引伸出來(lái)的，吸收教材組題的思想，并將其進(jìn)行加工、組合編制而成。組合編制而成。 教材：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的教材：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和、差和、差 等等于常數(shù)的改造于常數(shù)的改造2011年北京年北京湖北湖北2013年理科年理科19題：題：如圖，如圖，AB是圓是圓O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)C是圓是圓O上異于上異于A，B的點(diǎn)，直線的點(diǎn)，直線PC平面平面ABC，E，F(xiàn)分別是分別是PA，PC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。（I）記平面）記平面BEF與平面與平面ABC的交線為的交線為L(zhǎng)，試判斷直線，試判斷直線L與平面與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；的位置關(guān)系，并加以證明；（II）設(shè)（

53、）設(shè)（I）中的直線）中的直線L與圓與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)，且點(diǎn)Q滿足滿足。記直線。記直線PQ與平面與平面ABC所成的角為，異面直線所成的角為，異面直線PQ與與EF所所成的角為，二面角成的角為，二面角ELC的大小為，求證：的大小為，求證：。12D QC P sinsinsin第19題圖本題用幾何方法較快，用向量方法很麻本題用幾何方法較快，用向量方法很麻煩。但它是人教煩。但它是人教A版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)2第二章第二章69頁(yè)例頁(yè)例3的的改編。同樣安徽改編。同樣安徽2013年理科年理科19題也可以看題也可以看成是對(duì)教材例成是對(duì)教材例3的改造。的改造。如圖，如圖，AB是圓是圓O的直徑，的直徑

54、，PA垂直于圓垂直于圓O所在的平面，所在的平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A、B的任的任意一點(diǎn)，求證：平面意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面平面PBC。 安徽2008年理科22題：設(shè)橢圓設(shè)橢圓過點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為。過點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為。（）求橢圓）求橢圓C的方程；的方程；（）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線L與橢圓與橢圓C相交與兩不同點(diǎn)相交與兩不同點(diǎn)A、B時(shí)，在線段時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)Q，滿足，證明：，滿足，證明：點(diǎn)點(diǎn)Q總在某定直線上?？傇谀扯ㄖ本€上。2222:1(0)xyCabab(2 ,1)M1(2 , 0)F( 4 ,1)P安徽2011年理科21題：設(shè)，點(diǎn)設(shè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1,1），

55、），點(diǎn)點(diǎn)B在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q滿足，經(jīng)過點(diǎn)滿足，經(jīng)過點(diǎn)Q與與X軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)，點(diǎn)P滿足滿足,求點(diǎn)求點(diǎn)P的軌跡方程。的軌跡方程。 APQ BAQPB yxQABQMPQM人教教材人教教材A版必修版必修4第第100頁(yè)探究：頁(yè)探究：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是線段是線段P P 上的一點(diǎn)，且點(diǎn)上的一點(diǎn)，且點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？新課標(biāo)教材沒有單獨(dú)學(xué)習(xí)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，而是以新課標(biāo)教材沒有單獨(dú)學(xué)習(xí)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，而是以探究的形式出現(xiàn)，要求學(xué)生將向量坐標(biāo)化，不需要記住結(jié)探究的形式出現(xiàn)，要求學(xué)生將向量坐標(biāo)化，不需要記住結(jié)論，掌握方法即可

56、。第一個(gè)題的解法是把條件論，掌握方法即可。第一個(gè)題的解法是把條件化為，化為，再化為等；第二個(gè)題直接給再化為等；第二個(gè)題直接給出向量關(guān)系，且它們的處出向量關(guān)系，且它們的處理方法都一樣：把向量坐標(biāo)化，這與教材中的知識(shí)方法完理方法都一樣：把向量坐標(biāo)化，這與教材中的知識(shí)方法完全一樣。全一樣。APQ BAQPB QABQMPQM111222(,),(,)PxyPxy12P PP P|A PP BA QQ B ,A PA QP BQ B 安徽安徽2011年文科年文科17題就來(lái)源于人教題就來(lái)源于人教A版教材選修版教材選修11第第35頁(yè)例頁(yè)例3，這兩題只是表述方式不同，本質(zhì)上沒有區(qū)，這兩題只是表述方式不同，本

57、質(zhì)上沒有區(qū)別。別。安徽安徽2010年理科年理科19題：題：已知橢圓已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)焦點(diǎn)F ，F(xiàn) 在在x軸上，離心率軸上，離心率（I）求橢圓）求橢圓E的方程；的方程；（II）求的角平分線所在直線）求的角平分線所在直線L的方程；的方程；（III）在橢圓）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線上是否存在關(guān)于直線L對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明理由若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明理由.21e21AFF人教教材人教教材A版選修版選修21第第62頁(yè)頁(yè)B組第組第4題：題：已知雙曲線，過點(diǎn)已知雙曲線，過點(diǎn)P（1,1）能否）能否作一條

58、直線作一條直線L，與雙曲線交于，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段是線段AB的中點(diǎn)？的中點(diǎn)？上面高考上面高考19題第（題第（3）問設(shè)問方式與此題）問設(shè)問方式與此題相同，解答過程、方法與高考題的解法類似，相同，解答過程、方法與高考題的解法類似，最終結(jié)論也類似：教材題最終結(jié)論也類似：教材題“0，方程沒，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以不能有實(shí)數(shù)根，所以不能”，高考題相當(dāng)于，高考題相當(dāng)于“0，所以不存在滿足題設(shè)條件的相異兩，所以不存在滿足題設(shè)條件的相異兩點(diǎn)點(diǎn)”。2212yx三、高考考查的重點(diǎn)三、高考考查的重點(diǎn)2 2、重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)、重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)“四基四基”，強(qiáng)調(diào)通性通法，強(qiáng)調(diào)通性通法注重注重“雙基雙基

59、”，強(qiáng)調(diào)通性通法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)幾十年來(lái)，強(qiáng)調(diào)通性通法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)幾十年來(lái)所堅(jiān)持的基本教學(xué)原則，也是高考數(shù)學(xué)命題一貫堅(jiān)持的所堅(jiān)持的基本教學(xué)原則，也是高考數(shù)學(xué)命題一貫堅(jiān)持的方向。今年各地高考數(shù)學(xué)不少題目切入點(diǎn)多，入口面寬，方向。今年各地高考數(shù)學(xué)不少題目切入點(diǎn)多，入口面寬，解法多樣，給各種不同思維層次的學(xué)生作答創(chuàng)造了條件，解法多樣，給各種不同思維層次的學(xué)生作答創(chuàng)造了條件，提供了表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，從而能有效地區(qū)分不同的數(shù)學(xué)能力提供了表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，從而能有效地區(qū)分不同的數(shù)學(xué)能力水平。應(yīng)該說一道題目如果只能用唯一方法才能解決，水平。應(yīng)該說一道題目如果只能用唯一方法才能解決，這樣的題目不適宜作為考題。數(shù)學(xué)思想與方

60、法是數(shù)學(xué)知這樣的題目不適宜作為考題。數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它的掌握與運(yùn)用也是形成學(xué)生基發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它的掌握與運(yùn)用也是形成學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力的重要根基。本數(shù)學(xué)能力的重要根基。 （1）2013年上海理科年上海理科16題簡(jiǎn)易邏輯題簡(jiǎn)易邏輯錢大姐常說錢大姐常說“便宜沒好貨便宜沒好貨”，她這句話的，她這句話的意思是：意思是：“不便宜不便宜”是是“好貨好貨”的（）的（）(A)充分條件充分條件 (B)必要條件必要條件 (C)充分必要條件充分必要條件 (D)既非充分也非必要條件既非充分