北師大版數(shù)學(xué)【選修2-3】練習(xí)：3.2 獨立性檢驗(含答案)

1、第三章§2一、選擇題1獨立性檢驗顯示：有90%的把握認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是()A在100個男性中約有90個人愛喝酒B若某人愛喝酒，那么此人為男性的可能性為90%C判斷出錯的可能性為10%D有90%的把握認為10個男性中有9個人愛喝酒答案C2提出統(tǒng)計假設(shè)H0，計算出2的值，即拒絕H0的是()A26.635B22.63C20.725D21.832答案A解析依據(jù)獨立性檢驗的思想及其結(jié)論的應(yīng)用，應(yīng)選A.3通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2算得，K27.8.附表：

2、P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”答案C解析根據(jù)獨立性檢驗的思想方法，正確選項為C.二、填空題4某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)是_答案男正教授人數(shù)，副教授人數(shù)；女正教授人數(shù)，副教授人數(shù)5調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下

3、面的數(shù)據(jù)表能以_的把握認為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系.出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789答案90%解析由列聯(lián)表可以看出a24，b31，c8，d26，ab55，cd34，ac32，bd57，nabcd89，代入公式2得23.689，由于23.689>2.706，我們有90%的把握認為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系三、解答題6為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下：患胃病未患胃病合計生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？分析先計算2的數(shù)

4、值，然后比較2與3.841及6.635的大小，進而得出是否有關(guān)的結(jié)論解析由公式得29.638.9.638>6.635，有99%的把握說40歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)，即生活不規(guī)律的人易患胃病點評本題利用2公式計算出2的值，再利用臨界性的大小關(guān)系來判斷假設(shè)是否成立，解題時應(yīng)注意準確代數(shù)與計算，不可錯用公式，要準確進行比較與判斷.一、選擇題1(2014·江西理，6)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()A成績B視力C智商D閱讀量答案D解析根據(jù)2計算公式可知，

5、閱讀量與性別相關(guān)數(shù)據(jù)較大，所以選D.2在一次獨立性檢驗中，其把握性超過99%，則隨機變量2的一個可能的值為()A6.635B5.024C7.897D3.841答案C解析若有99%把握，則26.635，只有C滿足條件3分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則()Y1Y2總計X1ababX2cdcd總計acbdabcdA.adbc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱Badbc越大，說明X與Y的關(guān)系越強C(adbc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強D(adbc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強答案C解析由統(tǒng)計量2的計算公式計算2可知(adbc)2越大，則計算出的統(tǒng)計量的值也越大，而統(tǒng)計量越大，說明(adbc)2越大，故選

6、C.4根據(jù)下面的列聯(lián)表判斷患肝病與嗜酒有關(guān)系的把握有()嗜酒不嗜酒總計患肝病7 775427 817未患肝病2 099492 148總計9 874919 965A.90%B95%C97.5%D99.9%答案D解析由K2得其觀測值k56.632>10.828.故有99.9%的把握認為患肝病與嗜酒有關(guān)系，答案選D.5為了研究性格和血型的關(guān)系，抽查80人實驗，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認為性格與血型有關(guān)系()P(k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.635

7、10.828A.99.9%B99%C沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)D1%答案C解析O型或A型B型或AB型總計外向222850內(nèi)向181230總計40408021.92<2.706，沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)二、填空題6在一次打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算得227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的填(“有關(guān)”或“無關(guān)”)答案有關(guān)解析27.636.635打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性很大，我們可以有99%的把握這么認為7為了了解小學(xué)生是否喜歡吃零食與性別之間的關(guān)系，調(diào)查者隨機調(diào)查了89名小學(xué)生的情況，得到的數(shù)據(jù)如下表(單位：人)：吃零食情況性別喜歡吃零食不喜歡

8、吃零食總計男243155女82634總計325789根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得出2_.答案3.689解析23.689.三、解答題8在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的655名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中，有175人禿頂根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷男性病人的禿頂是否與患心臟病有關(guān)解析問題是判斷男性病人的禿頂是否與患心臟病有關(guān)計算得到下表(單位：人)患心臟病情況是否禿頂患心臟病未患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437由公式計算得216.373.因為16.373>6.635，所以有99%以上的把握認為男性病人的禿頂與患心臟病有關(guān)

9、9為檢驗回答一個問題的對錯是否和性別有關(guān)，有人作了一個調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生答對人數(shù)占男生人數(shù)的，女生答錯人數(shù)占女生人數(shù)的.(1)若有99%的把握認為回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？(2)若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān)，則男生至多有多少人？分析若有99%的把握認為回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān)，說明2>6.635；沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān)，說明22.706.設(shè)出男生人數(shù)，并且它分別表示各類別人數(shù)，代入2的計算公式，建立不等式求解即可解析設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得2×2列聯(lián)表如下：答對答錯總計男生x女生總計x(1)若有99%的

10、把握認為回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān)，則2>6.635，由2>6.635，解得x>17.693.因為，為整數(shù)，所以若有99%的把握認為回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān)，則男生至少有18人(2)沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān)，則23.841.由22.706，解得x7.216.因為，為整數(shù)，所以若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān)，則男生至多有6人點評本題是逆向型思維問題，即將根據(jù)已知數(shù)據(jù)判斷相關(guān)性問題變式為了一道由已知相關(guān)性求表中的字母數(shù)據(jù)問題，同時也是一個獨立性檢驗和不等式的綜合問題，解答時要注意理解“至少”“至多”的含義，充分建立不等式(組)來解決10為了比較注射A

11、，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；(2)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。煌瓿?/p>

12、下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3：皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2合計注射藥物Aab注射藥物Bcd合計n附：2P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解析本小題考查古典概型、組合數(shù)公式、頻率分布直方圖、獨立性檢驗及2×2列聯(lián)表等統(tǒng)計學(xué)知識解題思路是(1)古典概型的概率公式的應(yīng)用，需用到組合數(shù)公式(2)繪制頻率分布直方圖，并從圖中觀察出中位數(shù)進行比較，(3)從頻率分布表中讀取數(shù)值填制2×2列聯(lián)表并計算2與臨界值比較，說明是否有關(guān)解：(1)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為p.(2)可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位