現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)與系統(tǒng)設(shè)計(jì)習(xí)題課

1、習(xí)題課第2章2.計(jì)算題計(jì)算題2對(duì)某電阻進(jìn)行對(duì)某電阻進(jìn)行15次等精度無系差重次等精度無系差重復(fù)測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為復(fù)測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為28.53、28.52、28.50、28.52、28.53、28.53、28.50、28.49、28.49、28.51、28.53、28.52、28.49、28.40、28.50，單位為，單位為 ，試求：試求：平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；用拉依達(dá)法則判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤用拉依達(dá)法則判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值，若有重新計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；差的測(cè)量值，若有重新計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；平均值的標(biāo)準(zhǔn)差；平均值的標(biāo)準(zhǔn)差；在置信概率為在置信概率為0.99時(shí)，寫出

2、測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式。時(shí)，寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式。存在問題存在問題1.1.計(jì)算結(jié)果的舍入位數(shù)；計(jì)算結(jié)果的舍入位數(shù)；2.2.有限次測(cè)量結(jié)果誤差呈有限次測(cè)量結(jié)果誤差呈t t分布；無限分布；無限次測(cè)量結(jié)果誤差呈正態(tài)分布，但若次測(cè)量結(jié)果誤差呈正態(tài)分布，但若不說明不說明t t分布表，按正態(tài)分布處理。分布表，按正態(tài)分布處理。本例題目中為給本例題目中為給t t分布表可按后者處分布表可按后者處理。理。3.3.結(jié)果表達(dá)式的書寫結(jié)果表達(dá)式的書寫( (結(jié)果結(jié)果= =平均值平均值誤差誤差) )；因?yàn)闇y(cè)量數(shù)據(jù)都只因?yàn)闇y(cè)量數(shù)據(jù)都只有有4位有效數(shù)據(jù)，位有效數(shù)據(jù)，代入剩余誤差計(jì)算代入剩余誤差計(jì)算也無意義。也無意義。 016. 00

3、161721. 01061538. 213151.285114.2801. 002. 001. 002. 000. 002. 002. 001. 002. 002. 001. 001. 001. 002. 014151.282413121122RRnRRiinii 016. 00161721. 01061538. 213151.285114.2801. 002. 001. 002. 000. 002. 002. 001. 002. 002. 001. 001. 001. 002. 014151.282413121122RRnRRiinii 個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)中中無無異異常常數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)剩剩余余，或或者者14

4、043. 0016. 066. 2048. 0399. 00PiigRR 331410322. 41032218. 4nnRRP=0.99，K=3.0（正態(tài)分布）（正態(tài)分布）52.2850.28013. 051.28013. 010322. 433RRRmm或或者者以上中間結(jié)果可以不做以上中間結(jié)果可以不做舍入處理，但這里應(yīng)保舍入處理，但這里應(yīng)保留有效數(shù)字。留有效數(shù)字?；蛘呋蛘?.計(jì)算題計(jì)算題4現(xiàn)校準(zhǔn)量程為現(xiàn)校準(zhǔn)量程為100mV，表，表盤刻度為盤刻度為100等份毫伏表，數(shù)據(jù)如下表：等份毫伏表，數(shù)據(jù)如下表：試求：試求：計(jì)算各校準(zhǔn)點(diǎn)的絕對(duì)誤差和修正計(jì)算各校準(zhǔn)點(diǎn)的絕對(duì)誤差和修正值，并填入表中；值，并填

5、入表中； 確定被校表的準(zhǔn)確度等級(jí)；確定被校表的準(zhǔn)確度等級(jí)； 若用該表測(cè)量某電壓，讀數(shù)為若用該表測(cè)量某電壓，讀數(shù)為75.4 mV75.4 mV，測(cè)量值的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差；，測(cè)量值的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差； 中的誤差屬于什么誤差？可以中的誤差屬于什么誤差？可以消除嗎？如何消除？消除嗎？如何消除？各校準(zhǔn)點(diǎn)的絕對(duì)誤差和修正值：各校準(zhǔn)點(diǎn)的絕對(duì)誤差和修正值：被校表示值被校表示值U UX X（mVmV）101020203030404050506060707080809090100100標(biāo)準(zhǔn)表示值標(biāo)準(zhǔn)表示值U U0 0（mVmV）9.99.920.20.0 030.30.4 439.39.8 850.50.2

6、260.60.4 470.70.3 379.79.9 989.89.7 799.99.9 9絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 U U（mVmV）0.10.10.00.0- -0.40.40.20.2- -0.20.2- -0.40.4- -0.30.30.10.10.30.30.10.1修正值修正值c c（mVmV）- -0.10.10.00.00.40.4- -0.20.20.20.20.40.40.30.3- -0.10.1- -0.30.3- -0.10.1 5 . 05 . 0%,4 . 0%1001004 . 02. 1級(jí)級(jí)，所所以以按按國國標(biāo)標(biāo)劃劃歸歸為為m 系統(tǒng)誤差，可以削弱。系統(tǒng)誤差，可以削弱

7、。效數(shù)字。效數(shù)字。和表格知應(yīng)保留一位有和表格知應(yīng)保留一位有根據(jù)根據(jù)4%,6 . 0%1004 .755 . 0%1005 . 0%5 . 0100%3UUUmVUUXXm絕對(duì)絕對(duì)誤差誤差和相和相對(duì)誤對(duì)誤差均差均為有為有符號(hào)符號(hào)值；值；應(yīng)為系統(tǒng)誤差（應(yīng)該從誤差產(chǎn)生機(jī)理方應(yīng)為系統(tǒng)誤差（應(yīng)該從誤差產(chǎn)生機(jī)理方面考慮，而不是數(shù)學(xué)處理方面面考慮，而不是數(shù)學(xué)處理方面, ,許多人許多人寫成了引用誤差），且不可消除；寫成了引用誤差），且不可消除；2.計(jì)算題計(jì)算題12間接測(cè)量電阻的發(fā)熱量間接測(cè)量電阻的發(fā)熱量Q，關(guān)系式為關(guān)系式為 ，求，求Q的測(cè)量誤差。的測(cè)量誤差。已知：已知：解：按泰勒級(jí)數(shù)展開：解：按泰勒級(jí)數(shù)展開：

8、%0 . 1%5 . 01 . 04 . 0RtIQ224. 0, 0000005 . 0,1 . 0,2 . 0ttRRII ttRRIIRtItRIRtIRtIRtIIIRtQQtRIRtIIIRtttQRRQIIQQ22224. 02222222結(jié)果應(yīng)合成結(jié)果應(yīng)合成ttRRIIQQtRIQ2lnlnln224. 0lnln兩邊求導(dǎo)：兩邊求導(dǎo)：或者：或者：補(bǔ)充題補(bǔ)充題某四位半數(shù)字電壓表，量程為某四位半數(shù)字電壓表，量程為2V，工，工作誤差為作誤差為 = （0.025% UX+2個(gè)字）用該表個(gè)字）用該表測(cè)量時(shí)，讀數(shù)分別為測(cè)量時(shí)，讀數(shù)分別為0.0345V和和1.8567V，試，試求兩種情況下的測(cè)

9、量誤差。從計(jì)算結(jié)果中可求兩種情況下的測(cè)量誤差。從計(jì)算結(jié)果中可得到什么啟示？得到什么啟示？解：解： 1.9999 分辨力分辨力10-4%03. 0%100%;6 . 0%100%0.02510642. 6106 . 61064175. 6102%025. 08567. 110086. 2101 . 21008625. 2102%025. 00345. 02211444424444121UUUUmVUmVUUU截截取取。上上述述后后者者根根據(jù)據(jù)到到二二位位有有效效數(shù)數(shù)字字，說說明明：誤誤差差一一般般保保留留一一未未考考慮慮有有效效數(shù)數(shù)字字，不不對(duì)對(duì)未未考考慮慮有有效效數(shù)數(shù)字字，不不對(duì)對(duì)%03.0%

10、100%;6.0%100%0.02510642.6106.61064175.6102%025.08567.110086.2101.21008625.2102%025.00345.02211444424444121UUUUmVUmVUUU截截取取。上上述述后后者者根根據(jù)據(jù)到到二二位位有有效效數(shù)數(shù)字字，說說明明：誤誤差差一一般般保保留留一一未未考考慮慮有有效效數(shù)數(shù)字字，不不對(duì)對(duì)未未考考慮慮有有效效數(shù)數(shù)字字，不不對(duì)對(duì)習(xí)題課習(xí)題課第第3 3章章3.計(jì)算題計(jì)算題5已知某測(cè)量環(huán)節(jié)的傳函數(shù)已知某測(cè)量環(huán)節(jié)的傳函數(shù)W1(S)、W2(S)。（1）試求相應(yīng)的）試求相應(yīng)的 、 、 、或或 、 、 值。值。（2）由）由

11、W1(S)、W2(S)組成一測(cè)量系統(tǒng)。試問：當(dāng)工組成一測(cè)量系統(tǒng)。試問：當(dāng)工作信號(hào)頻率作信號(hào)頻率 時(shí)將有多大的幅值時(shí)將有多大的幅值動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差 110411ssW 11052 . 02101012sssWKf0KKHzfH9 .15?（1） 11 . 010102102 . 01010Hz1059. 12101011055151003144KsfssK 110411ssW 11052 . 02101012sssW5 . 011997. 01101121111109852. 91014. 3259. 1220220244HHHHf（2）KHzfH9 .153.計(jì)算題計(jì)算題6某測(cè)量環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)

12、為一方波，其頻率某測(cè)量環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)為一方波，其頻率f=6Hz，在示，在示波器上觀察到方波幅值有波器上觀察到方波幅值有40格，再用示波器觀察該測(cè)格，再用示波器觀察該測(cè)量環(huán)節(jié)的輸出波形（階躍響應(yīng)）量環(huán)節(jié)的輸出波形（階躍響應(yīng)）y(t)及其數(shù)值如下：及其數(shù)值如下： 試判斷該測(cè)量環(huán)節(jié)是否為一階系統(tǒng)？試判斷該測(cè)量環(huán)節(jié)是否為一階系統(tǒng)？ 它的時(shí)間常數(shù)它的時(shí)間常數(shù)=? 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 f=？該系統(tǒng)之（通）頻帶是多少該系統(tǒng)之（通）頻帶是多少? 若輸若輸入被測(cè)信號(hào)的頻率為入被測(cè)信號(hào)的頻率為 f 時(shí)時(shí), 輸出信號(hào)的幅值頻率誤差輸出信號(hào)的幅值頻率誤差 =? 若被測(cè)信號(hào)的頻率為若被測(cè)信號(hào)的頻率為10 f, 輸出信號(hào)幅

13、值將有多大輸出信號(hào)幅值將有多大變化變化? 寫出頻率特性表達(dá)式及微分方程式。寫出頻率特性表達(dá)式及微分方程式。時(shí)間t 1t2t3t4t5t6t7t8t響應(yīng)y(t)格 19.027.532.535.037.038.539.039.540格T/2y(t)03t5t7t9t11t 確定。確定。也可以用也可以用，由此可確定由此可確定，或者或者時(shí)，時(shí)，所以根據(jù)自控理論，所以根據(jù)自控理論，因?yàn)橐巡蹲降巾憫?yīng)曲線因?yàn)橐巡蹲降巾憫?yīng)曲線說明：本題有兩種解法說明：本題有兩種解法ztyytytssssss. 2%5%2%10043 1.存在問題主要存在問題主要是計(jì)算問題。是計(jì)算問題。 HzfHzffztsZfZtZtZZ

14、AtyZsttttyttHzfftfTtb25.120,25.122112014. 0534. 06221221693. 0,406. 0,693. 0,511. 0,405. 0,511. 0,519. 0:382. 4,689. 3,283. 3,590. 2,079. 2,674. 1,163. 1,644. 0:1ln2013. 0622474747025. 04040393971622121211捕捕捉捉時(shí)時(shí)，最最好好的的辦辦法法是是注注意意：當(dāng)當(dāng)響響應(yīng)應(yīng)曲曲線線難難以以：則則，格格，所所以以時(shí)時(shí)，：有有表表格格知知解解：平均值平均值 tutydttdyjjW11%901101111

15、011%291211112121一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)計(jì)算題計(jì)算題11.11.主要是計(jì)算錯(cuò)誤和第（主要是計(jì)算錯(cuò)誤和第（3 3）問的回答（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理報(bào)告）；問的回答（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理報(bào)告）；3.計(jì)算題計(jì)算題11某壓力傳感器在溫度某壓力傳感器在溫度T=（255）C時(shí)時(shí)的靜態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)如下表：的靜態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)如下表：試求：零點(diǎn)試求：零點(diǎn)S0、滿量程輸出值、滿量程輸出值YFS、靈敏度、分辨率；、靈敏度、分辨率；P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.51正向反向0.160.1720.3220.3740.1340.1960.1860.2080.3180.35100.512正向反向0.180.1820.

16、2920.3940.1440.1760.1760.2280.3280.37100.563正向反向0.190.2020.3420.3740.1140.1760.2060.1880.3180.35100.52計(jì)算：最小二乘法線性度計(jì)算：最小二乘法線性度L、 滯后滯后H、 重復(fù)性重復(fù)性R；給出給出壓力傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理報(bào)告。壓力傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理報(bào)告。解解:正反行程平均值如下表正反行程平均值如下表零點(diǎn)零點(diǎn):0.18；滿量程：；滿量程： YFS=100.56-0.16=100.40mV; 靈敏度不唯一靈敏度不唯一,根據(jù)上表根據(jù)上表,平均靈敏度平均靈敏度40.11(mV/Pa)P103P

17、aVBD/mV00.51.01.52.02.5 U正向反向0.180.1820.3220.3840.1340.1860.1860.2080.3180.36100.53UP正向反向40.2840.4039.6239.6040.1040.0440.2440.4840.4640.34零點(diǎn)零點(diǎn):0.18；滿量程：；滿量程： YFS=100.56-0.16=100.40mV; 靈敏度不唯一靈敏度不唯一,根據(jù)上表根據(jù)上表,平均靈敏度平均靈敏度40.11(mV/Pa)，分辨力分辨力0.01mV; 最小二乘線性方程最小二乘線性方程:y=kx+b(原數(shù)據(jù)表中每一次行程原數(shù)據(jù)表中每一次行程都有一個(gè)最小二乘擬合直線

18、方程和相應(yīng)的都有一個(gè)最小二乘擬合直線方程和相應(yīng)的LM、 L，最后報(bào)告應(yīng)取平均值，最好由計(jì)算機(jī)根據(jù)公式處最后報(bào)告應(yīng)取平均值，最好由計(jì)算機(jī)根據(jù)公式處理。理。)據(jù)據(jù)P.70式（式（3-15）b=0.18（此數(shù)據(jù)就是零點(diǎn)，可據(jù)（此數(shù)據(jù)就是零點(diǎn)，可據(jù)不作計(jì)算）不作計(jì)算）;k=40.11（此數(shù)據(jù)就是靈敏度，可用（此數(shù)據(jù)就是靈敏度，可用中計(jì)算中計(jì)算40.11）y=40.11x+0.18P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.5平均正向反向0.180.1820.3220.3840.1340.1860.1860.2080.3180.36100.53UP正向反向40.2840.4039.6239.6

19、040.1040.0440.2440.4840.4640.34yi0.18 20.2440.29 60.34 80.40 100.45L 正向反向000.080.14-0.11-0.14-0.09-0.040.080.08y=40.11x+0.18 LM =0.16; L=（0.16/100.40）100%0.16%L 正向反向000.080.14-0.11-0.14-0.09-0.040.080.08 HM =0.10, H=（0.10/100.40）100%0.10%P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.51正向反向0.160.1720.3220.3740.1340.196

20、0.1860.2080.3180.35100.51H0.010.050.060.020.042正向反向0.180.1820.2920.3940.1440.1760.1760.2280.3280.37100.56H0.000.100.100.030.050.053正向反向0.190.2020.3420.3740.1140.1760.2060.1880.3180.35100.52H0.000.040.06-0.02-0.04P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.51正向反向0.160.1720.3220.3740.1340.1960.1860.2080.3180.35100.512

21、正向反向0.180.1820.2920.3940.1440.1760.1760.2280.3280.37100.563正向反向0.190.2020.3420.3740.1140.1760.2060.1880.3180.35100.52極差正向反向0.030.030.050.020.030.020.030.040.010.020.05%1001165221111FSRmjmjjIjDYRnnKSRmmdndnS為為重重復(fù)復(fù)測(cè)測(cè)量量次次數(shù)數(shù)注注：注注：壓力傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理報(bào)告壓力傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理報(bào)告: 將上述計(jì)算過程中的各種表格合成一將上述計(jì)算過程中的各種表格合成一表同時(shí)附計(jì)算

22、公式和結(jié)果即可。表同時(shí)附計(jì)算公式和結(jié)果即可。%02. 0%10040.10002. 0%10002. 0301124. 0399. 0367. 2, 3,1165201124. 002. 004. 002. 002. 003. 005. 001. 003. 003. 005. 003. 067. 2651FSRYRnnKSRPKdnnmdnS為重復(fù)測(cè)量次數(shù)為重復(fù)測(cè)量次數(shù)注：注：按正態(tài)分布按正態(tài)分布注：注：3.計(jì)算題計(jì)算題13. 想用一個(gè)一階系統(tǒng)做想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz的正弦信號(hào)的正弦信號(hào)測(cè)量，如要求限制振幅誤差在測(cè)量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)取為多少

23、？若用該系統(tǒng)測(cè)量應(yīng)取為多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量50Hz的正弦信號(hào)，問此的正弦信號(hào)，問此時(shí)的振幅誤差和相角誤差是多少？時(shí)的振幅誤差和相角誤差是多少？ 解：解： ,而而=2f=200 可得：可得：5.210-4（s）,系統(tǒng)帶寬系統(tǒng)帶寬f1/ ( 2)=306Hz同理，當(dāng)同理，當(dāng)=2f=100時(shí)：時(shí)：相差角：相差角：=arctan()=9.33%51)(112%31.11112y第第4章章補(bǔ)充題補(bǔ)充題1. 用銅用銅-康銅熱電偶與數(shù)字電壓表組成測(cè)溫康銅熱電偶與數(shù)字電壓表組成測(cè)溫系統(tǒng)：己知：系統(tǒng)：己知：(l）當(dāng)溫升）當(dāng)溫升T50 ，熱偶輸出熱，熱偶輸出熱電勢(shì)電勢(shì)2.035mV； (2）數(shù)字電壓表最低位為）數(shù)

24、字電壓表最低位為10V。試問該測(cè)溫系統(tǒng)能否達(dá)到試問該測(cè)溫系統(tǒng)能否達(dá)到0.1 的分辨率？的分辨率？解：由，解：由， 則則 ，故，故當(dāng)溫度變化當(dāng)溫度變化0.1時(shí)，時(shí)， ，而數(shù)字電壓表的最低位為而數(shù)字電壓表的最低位為10 ，故該測(cè)溫系統(tǒng)，故該測(cè)溫系統(tǒng)達(dá)不到達(dá)不到0.1的分辨率。的分辨率。22000( ,)()()ABET TT TT TTT ABET32.035 1040.750VCTV4.07 V 補(bǔ)充題補(bǔ)充題2. 一個(gè)測(cè)溫系統(tǒng)采用一個(gè)測(cè)溫系統(tǒng)采用8 位位A/D進(jìn)進(jìn)行模數(shù)變換，如果要求具有行模數(shù)變換，如果要求具有0.05 分分辨率，那么相應(yīng)滿度的溫度值是多少？辨率，那么相應(yīng)滿度的溫度值是多少？解：

25、解：80.05(21)12.75TCC冗余冗余條件條件補(bǔ)充題補(bǔ)充題3. 熱電偶的分度表見附表熱電偶的分度表見附表1，測(cè)量電路如下圖，測(cè)量電路如下圖所示，數(shù)字電壓表的讀數(shù)為所示，數(shù)字電壓表的讀數(shù)為4.10mV，熱電偶與電壓，熱電偶與電壓表用補(bǔ)償導(dǎo)線連接，被測(cè)溫度應(yīng)為表用補(bǔ)償導(dǎo)線連接，被測(cè)溫度應(yīng)為。Tx200C300C補(bǔ)償導(dǎo)線解：解： ，查表得查表得 ，所以，所以 反查表得反查表得(,20)4.10 xE TCmV(20,0)0.8ECCmV(,0)(,20)(20,0)4.100.84.9xxE TCE TCECCmV120 xTC(,0)(,20)(20,0)4.100.84.9xxE TCE

26、 TCECCmV附表1010203040506070809010001002004.計(jì)算題計(jì)算題3.一個(gè)測(cè)溫系統(tǒng)如圖一個(gè)測(cè)溫系統(tǒng)如圖1所示，采用銅熱所示，采用銅熱電阻電阻RT為測(cè)溫傳感器，并和單臂電橋組成電路。為測(cè)溫傳感器，并和單臂電橋組成電路。已知銅熱電阻已知銅熱電阻R100/R0=1.425，當(dāng)溫度，當(dāng)溫度T=0時(shí)，時(shí)，R1=R2=R3=R0=RT=100。(1)推導(dǎo)測(cè)溫系統(tǒng)的輸出（推導(dǎo)測(cè)溫系統(tǒng)的輸出（U）輸入（輸入（T）的表達(dá)）的表達(dá)式；式；(2)計(jì)算當(dāng)計(jì)算當(dāng)T=0時(shí)、時(shí)、10、100時(shí)測(cè)溫系統(tǒng)的輸時(shí)測(cè)溫系統(tǒng)的輸出值出值U；(3)推導(dǎo)測(cè)溫系統(tǒng)的靈敏度的表達(dá)式為推導(dǎo)測(cè)溫系統(tǒng)的靈敏度的表達(dá)式

27、為 ，并計(jì)算，并計(jì)算T=0、10、100時(shí)相應(yīng)的靈敏度時(shí)相應(yīng)的靈敏度數(shù)值數(shù)值S0、S10、S100；TUS(4).測(cè)溫期間電源電壓波動(dòng)測(cè)溫期間電源電壓波動(dòng) =0.3V，求由，求由此引入的最大測(cè)溫誤差此引入的最大測(cè)溫誤差 =？，測(cè)溫范圍？，測(cè)溫范圍(0100)。TE解：(1)設(shè) ，則 0(1)TRRAT301(1)4.25 10TRACTR 0(1)1000.425TRRATTTTETTERRRRERRRUETTTT425. 0200275. 12200425. 0425. 02216111R100/R0=1.425。相相比比并并非非小小到到可可以以忽忽略略與與2005 .42425. 010575. 642222221100300016425. 0CTTTTRTAETERRURRERRRERRRUEA62200425. 0425. 0EETT