組合電路測試方法

1、上次課主要內(nèi)容：1.可測試性度量2.SCOAP度量方法 組合SCOAP度量 時序SCOAP度量2022-5-30IC Test: Lecture 51可控制性:通過電路的原始輸入設(shè)置電路內(nèi)部節(jié)點(diǎn)到0（或1）的難易程度?？捎^測性:通過電路的原始輸出觀察電路內(nèi)部節(jié)點(diǎn)值（0或1）的難易程度?；緮?shù)字邏輯門的輸出可控制性：2022-5-30IC Test: Lecture 42基本數(shù)字邏輯門的輸出可控制性（續(xù))：2022-5-30IC Test: Lecture 43基本數(shù)字邏輯門的可觀測性：2022-5-30IC Test: Lecture 44基本數(shù)字邏輯門的可觀測性：2022-5-30IC Te

2、st: Lecture 45對于下圖中電路,計算組合SCOAP可測試性度量（可控制性和可觀測性）。要求：標(biāo)出門的級數(shù)，列出計算公式。2022-5-30IC Test: Lecture 562022-5-30IC Test: Lecture 571.首先設(shè)置各個邏輯門的級數(shù)；2.對所有PIs及其扇出節(jié)點(diǎn), 置CC0 = CC1 = 1 ；3.從PIs 到 POs, 采用SCOAP度量計算CC 的方程獲得可控制性；4.從POs至PIs計算各個邏輯門的級數(shù)；5.對于所有 POs, 置 CO = 0；6.從 POs 到 PIs工作, 采用SCOAP度量計算CO 的方程和可控制性獲得可觀察性；7.扇出源

3、 CO= min 分枝 (CO(1), CO(2)，)。2022-5-30IC Test: Lecture 58第二章 組合電路測試生成1.算法與表示 結(jié)構(gòu)測試與功能測試 搜索空間的抽象 算法完備性 ATPG代數(shù) 算法類型2.重要的組合ATPG算法 D算法 PODEM算法 FAN算法2022-5-30IC Test: Lecture 59q自動測試矢量生成（ATPG） 是為測試電路而生成測試矢量的過程，其中電路是用邏輯級網(wǎng)表（電路圖）嚴(yán)格描述的。qATPG算法具有多重目的：可以生成電路的測試矢量，可以發(fā)現(xiàn)冗余或不必要的電路邏輯，可以證明一個電路實現(xiàn)是否與另一個電路實現(xiàn)匹配。2022-5-30I

4、C Test: Lecture 510qEldred (1959) 第一次將結(jié)構(gòu)測試應(yīng)用于Honeywell Datamatic 1000 計算機(jī) qGaley, Norby, Roth (1961) 第一次發(fā)表stuck-at-0 and stuck-at-1 故障qSeshu & Freeman (1962) 用于并行故障模擬的固定故障模型qPoage (1963) 給出固定故障的理論分析2022-5-30IC Test: Lecture 511圖1 64位加法器: 功能測試和結(jié)構(gòu)測試(固定故障)2022-5-30IC Test: Lecture 512（a） 求和部分（b） 進(jìn)位

5、部分2022-5-30IC Test: Lecture 513q功能ATPG 為電路的輸入-輸出組合生成完備測試集. 129輸入, 65輸出（64位加法器） 2129 = 680,564,733,841,876,926,926,749, 214,863,536,422,912 輸入測試矢量 265=36,893,488,147,419,103,232 輸出響應(yīng) 采用1 GHz ATE, 需要花費(fèi) 2.15 x 1022 年q結(jié)構(gòu)測試: 沒有多余的加法器硬件, 64 bit slices（位片） 加法器每個位片僅有27 故障 (采用故障等價) 至多 64 x 27 = 1728 故障 (測試)

6、花費(fèi)0.000001728 s （1 GHz ATE ）q設(shè)計者給出小的功能測試集增加結(jié)構(gòu)測試可使覆蓋率增大到98+%2022-5-30IC Test: Lecture 514圖2 電路的不同表示2022-5-30IC Test: Lecture 515所有的ATPG程序均需要一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來描述測試矢量的搜索空間。qBDD 從源到沉節(jié)點(diǎn)的路徑 沿著各個路徑的積給出沉處的布爾值。q最右邊路徑: A B C = 1（檢查與功能是否一致）qBDD已經(jīng)應(yīng)用于ATPG。q問題: 大小隨變量順序變化。2022-5-30IC Test: Lecture 516圖3 二元判決圖（BDD）q定義: 如果它最終可

7、搜索整個二元判決圖, 生成測試矢量的算法是完備的。q不可測試的故障 對于不可測試的故障，整個樹搜索完之后,也不會找到它的測試矢量。 q僅組合電路 不可檢測的故障是冗余的, 表明存在不必要的硬件。2022-5-30IC Test: Lecture 517qATPG代數(shù)是一個高階布爾集合符號，其目的是同時表現(xiàn)出“好”或“壞”電路的值。q優(yōu)點(diǎn)是只需要執(zhí)行1遍ATPG就可確定好、壞電路的信號值。2022-5-30IC Test: Lecture 5182022-5-30IC Test: Lecture 519q對于n輸入組合電路, 要產(chǎn)生所有2n 輸入矢量，稱為窮舉測試（exhaustive test

8、ing）。 q窮舉測試的故障覆蓋率很高，除了那些能使電路增加狀態(tài)數(shù)（如CMOS電路中的s-op故障產(chǎn)生存儲點(diǎn)）的故障外，絕大多數(shù)故障都可檢測。q不切實際的, 除非將電路劃分為小的邏輯模塊, 如15個輸入或更少:對每個模塊進(jìn)行全部的ATPG。 可能無法檢測出需要多個邏輯模塊同時激活才可以測試的故障。2022-5-30IC Test: Lecture 5201 窮舉測試和偽窮舉測試q核心部分是選擇有效測試矢量的故障模擬器。q采用獲得的測試矢量可測試60-80%的故障, 然后轉(zhuǎn)換到D-算法或其它ATPG生成測試矢量。2022-5-30IC Test: Lecture 521圖4 隨機(jī)矢量生成方法1.

9、5 算法類型2 隨機(jī)測試矢量生成（RPG）2022-5-30IC Test: Lecture 522假設(shè) 是具有n個變量的邏輯功能表達(dá)式，如果其中的一個輸入，比如說是ni出現(xiàn)了故障，則輸出將變成 ,則F(X)相對于xi變量的布爾差分定義為： ),.,()(1nxxfXF).,.,()(1nixxxfXF),.,.,(),.,.,()(),.,.,(111niniiinixxxFxxxFdxXdFdxxxxdFidxXdF)(1.5 算法類型布爾差分法就被稱為F(X)相對于xi的布爾差分運(yùn)算。 2022-5-30IC Test: Lecture 523當(dāng) 的時候， ；當(dāng) 的時候， ?；谝陨显?/p>

10、，在檢測xi處的故障的時候，需要找出合適的輸入邏輯組合，保證當(dāng)xi由于出現(xiàn)故障而變成相反值的時候， 。換句話說，對于每一個輸入端口xi處需要推導(dǎo)出合適的邏輯組合，從而保證 ),.,.,(),.,.,(11ninixxxFxxxF1)(idxXdF),.,.,(),.,.,(11ninixxxFxxxF0)(idxXdF),.,.,(),.,.,(11ninixxxFxxxF1)(idxXdF1.5 算法類型布爾差分法0AA1AA0AA1AA 2022-5-30IC Test: Lecture 524異或運(yùn)算法則：ABABAB2022-5-30IC Test: Lecture 525布爾差分運(yùn)算

11、的一些有用的關(guān)系式 iidxXdFdxXFd)()()(XF是F(X)的反運(yùn)算 iidxXdFdxddxXdFdxd)()(iiiiidxXdGdxXdFdxXdFXGdxXdGXFdxXGXFd)()()()()()()()(iiiiidxXdGdxXdFdxXdFXGdxXdGXFdxXGXFd)()()()()()()()(2022-5-30IC Test: Lecture 5260)(idxXdF1)(idxXdFiidxXdGXFdxXGXFd)()()()(iidxXdGXFdxXGXFd)()()()(如果F(X)和xi具有無關(guān)性，如果F(X)的結(jié)果僅與xi有關(guān)，如果F(X)和x

12、i具有無關(guān)性，如果F(X)和xi具有無關(guān)性，2022-5-30IC Test: Lecture 527例 推導(dǎo)出相對于輸入x3的布爾差分結(jié)果 2022-5-30IC Test: Lecture 5283433213214334321343213)()()()()()(dxxxddxxxddxxxdxxdxxxdxxdxxxxxddxXdF42134333343432134321)()(xxxdxdxdxdxdxdxxdxdxxxxdxxxdxx以上差分結(jié)果說明，當(dāng)輸入端x3處有故障時，只有當(dāng)?shù)那闆r下，輸出F處才能顯示出來這個故障，也就是說，輸入向量中，應(yīng)使x4為1，x1和x2中有一個為零或全為

13、零。1421xxx優(yōu)點(diǎn)：純數(shù)學(xué)方法，不需要試驗，不會出錯。缺點(diǎn)：需要首先推導(dǎo)出電路的布爾方程式,再進(jìn)行布爾差分和異或運(yùn)算, 這對較大的電路來說, 所耗費(fèi)的時間和空間是難以接受的. 故在超大規(guī)模集成電路中應(yīng)用較少。1.5 算法類型布爾差分法2022-5-30IC Test: Lecture 5291).故障敏化：對一個固定故障通過使驅(qū)動它的信號成為與故障值相反的邏輯值來激活。也稱為故障激活或故障激發(fā)。2).故障傳遞：故障響應(yīng)通過一條或多條路徑傳播到電路的PO。對于某些故障，為了測試它必須同時在多條路徑上傳播故障響應(yīng)。3).線確認(rèn)(Line Justification)：前面為敏化故障或傳播其故障

14、響應(yīng)所做的內(nèi)部信號賦值通過設(shè)置電路的原始輸入來確認(rèn)。2022-5-30IC Test: Lecture 5301.5 算法類型路徑敏化法三種情況：1.沿路徑fhkL 傳播；2.沿路徑gijkL 傳播；3.沿路徑fhkL 和gijkL 同時傳播。1.5 算法類型路徑敏化法例 輸入端B存在sa0故障，推導(dǎo)其測試矢量。2022-5-30IC Test: Lecture 531為了故障沿f f h h k k L L 傳播, 需要設(shè)置ANDAND門輸入為1 1，OROR門輸入為0 0。因此, 設(shè)A=1，j=0， E=1。路徑f f h h k k L L 在 j j 阻塞, 由于不存在判斷i i為為1

15、 1的路徑。2022-5-30IC Test: Lecture 5320 0D DD D1 11 11 1D DD DD D同時考慮 f f h h k k L L 和g g i i j j k k L L 在 k k 阻塞，因為D-D-邊界（邊界（ frontierfrontier ） 消失。2022-5-30IC Test: Lecture 5331 1D DD DD DD DD D1 11 11 1最后試驗: 路徑g g i i j j k k L L 測試矢量建立，測試B處sa0故障的測試矢量為 0111。2022-5-30IC Test: Lecture 5340 0D DD DD

16、D1 1D DD D1 10 01 1D DD D基本的和第一個算法是Roth提出的D算法，采用D立方建立ATPG的運(yùn)算和算法。其次的發(fā)展是Goel提出的PODEM算法，采用路徑傳播約束有效地限制了ATPG算法的搜索空間，并且引入了回溯的概念。第三個重要發(fā)展是Fujiwara和Shimono提出的FAN算法，有效限制了回溯從而加快了搜索的速度，并且利用信號信息來限制搜索空間。2022-5-30IC Test: Lecture 5352022-5-30IC Test: Lecture 536 第一個成功用于非冗余組合電路測試向量生成的算法。 基本概念： 奇異立方 故障D立方 故障的傳播D立方 D

17、相交 D邊界 D驅(qū)趕 2022-5-30IC Test: Lecture 537（1）奇異立方n維空間中任意一個點(diǎn)、一條線段, 均稱為一個立方. 其中點(diǎn)是對應(yīng)邏輯函數(shù)的最小項. 而除了點(diǎn)以外的各種線段、面積等表示的均不是最小項, 稱為奇異立方。任何一個邏輯函數(shù)都可以用若干奇異立方來描述. 例如, f = x1x3 + x2x3 可以用奇異立方（11）及（10）來描述。 表示變量可以是0或1。 或非門對應(yīng)的真值表及奇異立方(a)真值表 (b)奇異立方2022-5-30IC Test: Lecture 538（1）奇異立方實際上,邏輯函數(shù)的奇異立方就是函數(shù)真值表的壓縮表示法。 如或非門NOR的奇異

18、立方, 有的也稱為初始立方，每一行稱為一個立方。2022-5-30IC Test: Lecture 539（1）奇異立方復(fù)雜電路的奇異立方 復(fù)合電路原理圖和所對應(yīng)的奇異立方該電路的奇異立方由三部分組成，每一部分對應(yīng)每一個門，也就是說，對于復(fù)合電路，每一個門的奇異立方的共同集合構(gòu)成了復(fù)合電路的奇異立方。 2022-5-30IC Test: Lecture 540（1）奇異立方基本電路的奇異立方2022-5-30IC Test: Lecture 541（2） 故障D立方 在元件E的輸出可產(chǎn)生故障信號D（D）的最小輸入 條件稱為故障D立方. 其中D表示正常電路輸出為1, 故障時輸出為0, 記為D=1

19、/0; D則反之, 記為D=0/1; 如果用b表示正常電路的奇異立方, 用a表示故障電路 的奇異立方, 則有 D = b b1 n a a0 邏輯門的故障D立方是通過正常門和故障門的初始立方進(jìn)行交（n）運(yùn)算而得到的。D = b b0 n a a12022-5-30IC Test: Lecture 542（2） 故障D立方的形成規(guī)則首先形成邏輯門的正常初始立方和故障初始立方.對正常初始立方和故障初始立方進(jìn)行交運(yùn)算. abf1110 x0 x00abf1x10 x0（1） 正常初始立方（2） 故障初始立方b b 0b b 1b b 0a a1與門，與門，b b（s-a-1s-a-1）故障）故障a

20、a0b b（s-a-1s-a-1）2022-5-30IC Test: Lecture 543（2） 故障D立方的形成規(guī)則 運(yùn)算符合如下規(guī)則： 00000XX11111XXXXXD01D102022-5-30IC Test: Lecture 544 把元件E的輸入端的若干故障信號能傳播至E的輸出端 的最小輸入條件稱為傳播D立方。 傳播D立方可從門的正常初始立方得到, 即把門的正 常初始立方中具有不同輸出值的立方進(jìn)行交運(yùn)算即 可獲得。 可以認(rèn)為，故障是可以按照這種D立方傳遞的方式進(jìn) 行的。（3） 故障的傳播D立方2022-5-30IC Test: Lecture 545對應(yīng)雙輸入或非門，傳播D立方

21、為： 如果或非門的一個輸入端為0，則輸出與另一個輸入端成互補(bǔ)關(guān)系。 （3） 故障的傳播D立方2022-5-30IC Test: Lecture 546基本電路的故障傳播D立方（3） 故障的傳播D立方2022-5-30IC Test: Lecture 547（4）D相交 D相交又稱D立方相交, 它是建立敏化通路的工具, 又是回推相容運(yùn)算中是否相容的工具。（5）D邊界 它是指輸入含有D/D信號而輸出還未定值的所有邏輯單元的集合。（6）D驅(qū)趕 指D運(yùn)算中, 把D/D從故障源向原始輸出傳播的過程。正向蘊(yùn)涵是指當(dāng)一個邏輯單元的一個或幾個輸入的值確定之后, 對其輸出定值的運(yùn)算.2022-5-30IC Te

22、st: Lecture 548（a） 正向蘊(yùn)涵（b） AND門正向蘊(yùn)涵表2.1 D立方反向蘊(yùn)涵反向蘊(yùn)涵指當(dāng)門的輸出和某些門的輸入的值確定之后, 確定其輸入值的運(yùn)算.2022-5-30IC Test: Lecture 549圖1 反向蘊(yùn)涵2.1 D立方提出基本概念提出基本概念: : 第一個完備的第一個完備的 ATPG ATPG 算法算法D-D-立方立方D-D-驅(qū)趕驅(qū)趕 蘊(yùn)涵蘊(yùn)涵 正向和反向正向和反向 線確認(rèn)線確認(rèn) 相容性檢查相容性檢查-50-2.2 D算法（Roth）2022-5-30IC Test: Lecture 551 D D算法算法針對輸入端口針對輸入端口2 2的的s-a-0s-a-0故

23、障建立一個測試向量故障建立一個測試向量 ：針對該故障的初始針對該故障的初始D D立方是：立方是：2022-5-30IC Test: Lecture 552為了將節(jié)點(diǎn)為了將節(jié)點(diǎn)4 4處的處的 傳過傳過G2G2，必須在滿足，必須在滿足G2G2的傳播的傳播D D立立方關(guān)系中找到與方關(guān)系中找到與 相關(guān)的，如下：相關(guān)的，如下： 整個電路的整個電路的D D立方：立方：01X12X03X設(shè)置設(shè)置能夠?qū)亩丝谀軌驅(qū)亩丝? 2至節(jié)點(diǎn)至節(jié)點(diǎn)4 4至輸出至輸出5 5的的路徑敏感化，從而能夠檢測該路徑上相關(guān)的故障。路徑敏感化，從而能夠檢測該路徑上相關(guān)的故障。DD D D算法算法2022-5-30IC Test: L

24、ecture 553如果在選擇滿足如果在選擇滿足G2G2的傳播的傳播D D立方關(guān)系中，找到的是立方關(guān)系中，找到的是 的話，它與故障對應(yīng)的初始的話，它與故障對應(yīng)的初始D D立方進(jìn)行相交運(yùn)算將不能立方進(jìn)行相交運(yùn)算將不能產(chǎn)生測試向量。產(chǎn)生測試向量。因為節(jié)點(diǎn)因為節(jié)點(diǎn)4 4對應(yīng)狀態(tài)的第一個值是對應(yīng)狀態(tài)的第一個值是 ，則第二個值需要，則第二個值需要置為零，這是與要求相矛盾的。置為零，這是與要求相矛盾的。)0(DDD D D算法算法2022-5-30IC Test: Lecture 554選擇待測量故障的初始選擇待測量故障的初始D D立方；立方；將待查故障門一直到輸出之間所有可能傳播故障的將待查故障門一直到

25、輸出之間所有可能傳播故障的 路徑進(jìn)行敏感化；這可以通過將故障的初始路徑進(jìn)行敏感化；這可以通過將故障的初始D D立方與立方與 無故障的傳輸無故障的傳輸D D立方相交生成；立方相交生成；D D驅(qū)動，輸出端對應(yīng)的值將會出現(xiàn)驅(qū)動，輸出端對應(yīng)的值將會出現(xiàn)D D或或 。 一致化操作，將輸入向量一致化，使在一致化操作，將輸入向量一致化，使在D D驅(qū)動過程中，驅(qū)動過程中， 所有輸入端口都設(shè)置為所有輸入端口都設(shè)置為0 0或或1 1。D D D算法算法2022-5-30IC Test: Lecture 555例例1 1：推導(dǎo)出能夠檢測節(jié)點(diǎn)：推導(dǎo)出能夠檢測節(jié)點(diǎn)6 6處處s-a-0s-a-0故障的測試向量。故障的測試

26、向量。 D D算法算法2022-5-30IC Test: Lecture 556與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)6 6相關(guān)的門是相關(guān)的門是G2G2，需要確定它的故障初始，需要確定它的故障初始D D立方，確立方，確定敏感路徑上的門定敏感路徑上的門G4G4和和G5G5的傳播的傳播D D立方，另外門立方，另外門G1G1和和G3G3與與故障完全無關(guān)，需要確定它們的奇異立方。故障完全無關(guān)，需要確定它們的奇異立方。 D D算法算法G2G2的故障初始的故障初始D D立方，立方，G4G4和和G5G5門的傳播門的傳播D D立方分別為：立方分別為：2022-5-30IC Test: Lecture 557G1G1和和G3G3的奇異立

27、方為：的奇異立方為： D D算法算法2022-5-30IC Test: Lecture 558與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)6 6處處s-a-0s-a-0故障相關(guān)的故障相關(guān)的D D立方，選擇一個輸出為立方，選擇一個輸出為D D的，的，這樣與這樣與G2G2門有關(guān)的門有關(guān)的D D立方就選擇（立方就選擇（10D10D），然后與門），然后與門G4G4的傳的傳輸輸D D立方進(jìn)行相交運(yùn)算，所得結(jié)果再與立方進(jìn)行相交運(yùn)算，所得結(jié)果再與G5G5門的傳輸門的傳輸D D立方進(jìn)立方進(jìn)行相交運(yùn)算。行相交運(yùn)算。 DD驅(qū)動操作步驟各節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)結(jié)果 1 2 3 4 5 6 7 8 9選擇D立方 1 0 D與G4的D立方相交 0 1 0 D 與

28、G5的D立方相交 0 1 0 D 1 D D D D算法算法2022-5-30IC Test: Lecture 559最后再進(jìn)行端口一致化操作，即根據(jù)所得結(jié)果，將其最后再進(jìn)行端口一致化操作，即根據(jù)所得結(jié)果，將其它未有賦值的節(jié)點(diǎn)全部推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)果，這里所謂它未有賦值的節(jié)點(diǎn)全部推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)果，這里所謂的的“一致化一致化”，指的是，在其它節(jié)點(diǎn)賦值時，指的是，在其它節(jié)點(diǎn)賦值時，要以不要以不改變目前已經(jīng)得到的結(jié)果為目標(biāo)改變目前已經(jīng)得到的結(jié)果為目標(biāo)，使得結(jié)果一致化。，使得結(jié)果一致化。 DD一致化操作步驟各節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)結(jié)果1 2 3 4 5 6 7 8 9根據(jù)G3的奇異立方檢查節(jié)點(diǎn)7為1，將節(jié)點(diǎn)5設(shè)置為0

29、 0 1 0 0 D 1 D 根據(jù)G1的奇異立方檢查節(jié)點(diǎn)5為0時對應(yīng)的輸入端口1的值，將端口1設(shè)為1 1 0 1 0 0 D 1 D D D算法算法2022-5-30IC Test: Lecture 560以上在以上在D D驅(qū)動和一致化過程中，由于故障點(diǎn)處的驅(qū)動和一致化過程中，由于故障點(diǎn)處的D D立方選立方選擇理想，所以在后面推導(dǎo)中未出現(xiàn)矛盾問題，在實際應(yīng)擇理想，所以在后面推導(dǎo)中未出現(xiàn)矛盾問題，在實際應(yīng)用中，不可避免要出現(xiàn)由于用中，不可避免要出現(xiàn)由于D D立方選擇不當(dāng)造成推導(dǎo)不立方選擇不當(dāng)造成推導(dǎo)不下去的時候，這時就要重新確定故障處的下去的時候，這時就要重新確定故障處的D D立方，重新立方，重

30、新進(jìn)行進(jìn)行D D驅(qū)動和一致化。驅(qū)動和一致化。 D D算法算法2022-5-30IC Test: Lecture 561例例2 2：節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)5 5處有處有s-a-1s-a-1故障需要進(jìn)行測試。故障需要進(jìn)行測試。 D D算法算法2022-5-30IC Test: Lecture 562電路的奇異立方電路的奇異立方 D D算法算法2022-5-30IC Test: Lecture 563由于故障發(fā)生在由于故障發(fā)生在G2G2門，選擇門，選擇d (X,1,0)d (X,1,0)做為做為D D立方，則傳播立方，則傳播D D立方為立方為 D D算法算法2022-5-30IC Test: Lecture 564在執(zhí)行相交運(yùn)算時，表在執(zhí)行相交運(yùn)算時，表4 4和表和表5 5空的地方都認(rèn)為是空的地方都認(rèn)為是X X，則沿著傳輸路，則沿著傳輸路徑徑5-8-95-8-9的的D D驅(qū)動和一致化操作如表所示。將驅(qū)動和一致化操作如表所示。將D D驅(qū)動操作過程中相交驅(qū)動操作過