【解析版】聊城市臨清市2018-2019學年八年級上期中數學試卷

1、2018-2019 學年山東省聊城市臨清市八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共12 小題，每小題3 分，在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求）1如下圖是用紙折疊成的圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A1 個B2個C3 個D4 個2如圖，ACB A CB， BCB=30，則ACA的度數為（）A 20 B 30 C 35 D 403如圖， AC=AD， BA=BD，則有（）A AB垂直平分CDB CD垂直平分ABC AB與 CD互相垂直平分D CD平分 ACB4若分式的值為零，則x 的值是（）A 3B 3 C 3 D05下列約分正確的是（）A2=xB=0CD6與三角形三個頂點距離相等的點，是這

2、個三角形的（）A三條中線的交點B三條角平分線的交點C三條高的交點D三邊的垂直平分線的交點7要使分式有意義，則x 應滿足的條件是（）A x 1 B x 1C x0 D x18如圖， ABC中， AB=AC，BD=CD，下列說法不正確的是（）A BAD= BAC B AD=BCC B= CD AD BC9如圖，要用“SAS”證 ABC ADE，若已知AB=AD， AC=AE，則還需條件（）A B= DB C= EC 1 = 2D 3= 410在、 x+中分式的個數有（）A2 個B3個C4 個D5 個11已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為8，則它的周長是（）A14B 19C11D14 或 191

3、2已知等腰 ABC腰 AB上的高 CD與另一腰AC的夾角為30，則其頂角的度數為（）A 60 B 120C 60 或 150D 60或 120二、填空題（本題共5 各小題，每小題3 分，共 15 分，只要求寫出最后的結果）13等腰三角形的一個內角是100，那么另外兩個內角的度數分別為14=15 ABC DEF，且 ABC的周長為18，若AB=5， AC=6，則EF=16如圖，已知ABC， BC=10，BC邊的垂直平分線交AB，BC于點E、 D若 ACE的周長為12，則 ABC的周長為17直線 l 1、 l 2、 l 3 表示三條兩兩相互交叉的公路，現在擬建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離

4、都相等，則可供選擇的地址有處三、解答題（本大題共 8 個小題，共 69 分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18計算（ 1） ?（ 2）+（3）（4）19尺規(guī)作圖如圖，已知 AOB和 C、D 兩點，求作一點P，使 PC=PD，且 P 到 AOB兩邊的距離相等 （不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）20如圖，在平面直角坐標系中，A（ 1，2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1）（1）在圖中作出ABC關于 y 軸對稱的 A1B1C1（2） A1B1C1 的面積為21如圖，點C， E，B， F 在同一條直線上，AC DF，AC=DF， CE=BF，求證： ACB DFE22 ABC中， A

5、B=AC， D 是 BC中點， DE AB于 E， DF AC于 F，求證： DE=DF23如圖，已知BE AC于 E，CF AB于 F， BE、CF相交于點D，若 AB=AC求證： AD平分 BAC24如圖，在等邊ABC中，點 D， E 分別在邊BC， AB 上，且 BD=AE，AD與 CE交于點 F（ 1）求證： AD=CE；（ 2）求 DFC的度數25如圖：（1）P 是等腰三角形 ABC底邊 BC上的一個動點，過點 P 作 BC的垂線，交 AB 于點 Q，交 CA 的延長線于點 R請觀察 AR與 AQ，它們有何關系？并證明你的猜想（2）如果點 P 沿著底邊 BC所在的直線，按由 C向 B

6、 的方向運動到中所得的結論還成立嗎？請你在圖（ 2）中完成圖形，并給予證明CB的延長線上時， （ 1）2018-2019 學年山東省聊城市臨清市八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12 小題，每小題3 分，在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求）1如下圖是用紙折疊成的圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A1 個B2個C3 個D4 個考點 ： 軸對稱圖形分析：根據軸對稱的定義，結合所給圖形的特點進行判斷即可解答：解：信封是軸對稱圖形；飛機是軸對稱圖形；褲子是軸對稱圖形；褂子不是軸對稱圖形；綜上可得軸對稱圖形共3 個故選 C點評： 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找

7、對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2如圖， ACB A CB， BCB=30，則 ACA的度數為（）A 20 B 30 C 35 D 40考點 ： 全等三角形的性質專題 ： 計算題分析：本題根據全等三角形的性質并找清全等三角形的對應角即可解答：解： ACB ACB， ACB=A CB，即 ACA + A CB= B CB+ A CB， ACA = B CB，又 B CB=30 ACA =30故選： B點評： 本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質的應用，利用全等三角形的性質求解3如圖， AC=AD， BA=BD，則有（）A AB垂直平分CDB CD垂直平分ABC AB與 CD互相垂直平分D C

8、D平分 ACB考點 ： 線段垂直平分線的性質分析：由 AC=AD，BA=BD，可得點 A 在 CD的垂直平分線上，點B 在 CD的垂直平分線上，即可得 AB垂直平分CD解答：解： AC=AD， BA=BD，點 A 在 CD的垂直平分線上，點B 在 CD的垂直平分線上，AB 垂直平分CD故選 A點評： 此題考查了線段垂直平分線的性質此題比較簡單， 注意熟記定理是解此題的關鍵4若分式的值為零，則x 的值是（）A 3B 3C 3D 0考點 ： 分式的值為零的條件專題 ： 計算題分析：要使分式的值為0，必須分式分子的值為0 并且分母的值不為0解答：解：由分子x 3=0 解得： x=3，而當 x=3 時

9、，分母x+3=3+3=6 0，故 x=3故選 A點評：要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0 時分式沒有意義5下列約分正確的是（）A=x2B=0CD考點 ： 約分專題 ： 計算題分析：找出分子分母的公因式進行約分即可解答：解： A、= x4 ，故 A 選項錯誤；B、=1，故 B 選項錯誤；C、= ，故 C選項正確；D、=，故 D 選項錯誤；故選： C點評： 此題主要考查了約分，首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分6與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）A三條中線的交點B三條角平分線的交點C三條高的交點D三邊的垂直平分線的交

10、點考點 ： 線段垂直平分線的性質分析：可分別根據線段垂直平分線的性質進行思考，首先滿足到A 點、 B 點的距離相等，然后思考滿足到C 點、B 點的距離相等， 都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得解答：解：如圖：OA=OB， O在線段 AB 的垂直平分線上，OB=OC， O在線段 BC的垂直平分線上，OA=OC， O在線段 AC的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點故選： D點評： 此題考查了線段垂直平分線的性質；題目比較簡單，只要熟知線段垂直平分線的性質即可分別思考，兩兩滿足條件是解答本題的關鍵7要使分式有意義，則 x

11、應滿足的條件是（）A x 1 B x 1 C x0 D x1考點 ： 分式有意義的條件分析： 本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0解答： 解： x+10，x 1故選： B點評： 本題考查的是分式有意義的條件當分母不為0時，分式有意義8如圖， ABC中， AB=AC，BD=CD，下列說法不正確的是（）A BAD= BAC B AD=BCC B= CD AD BC考點 ： 等腰三角形的性質分析： 根據等腰三角形三線合一的性質，等邊對等角的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解： A、 AB=AC， BD=CD， BAD= BAC，故本選項錯誤；B、 AD、 BC的大小關系無法確定，故本

12、選項正確；C、 AB=AC， B= C，故本選項錯誤；D、 AB=AC， BD=CD，AD BC，故本選項錯誤故選 B點評： 本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質，等邊對等角的性質，熟記性質是解題的關鍵9如圖，要用“SAS”證 ABC ADE，若已知AB=AD， AC=AE，則還需條件（）A B= DB C= EC 1= 2D 3= 4考點 ： 全等三角形的判定分析： 根據題目中 給出的條件 AB=AD， AC=AE，要用“ SAS”還缺少條件是 夾角： BAC= DAE，篩選答案可選出 C解答：解：還需條件1=2， 1= 2， 1+ EAC= 2+EAC，即： BAC= DAE，在 ABC

13、和 ADE中：， ABC ADE（ SAS）故選： C點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要熟記判定定理：SSS，SAS， AAS，ASA10在、 x+中分式的個數有（）A2 個B3個C4 個D5 個考點 ： 分式的定義分析： 判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式解答：解：、中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式、 x+的分母中含有字母，因此是分式故選： A點評： 本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式11已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為8，則它的周長是（）A 14

14、B 19C 11D14 或 19考點 ： 等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析： 因為已知長度為3 和 8 兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論解答： 解：當3 為底時，其它兩邊都為8，3、 8、 8 可以構成三角形，周長為19；當 4 為腰時，其它兩邊為 3 和 8， 3+3 8，不能構成三角形，故舍去，答案只有 19故選 B點評： 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況， 分類進行討論， 還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，非常重要，也是解題的關鍵這點12已知等腰 ABC腰AB上的高CD與另一腰AC的夾角為30，

15、則其頂角的度數為（）A 60 B 120C60或150D 60或 120考點 ： 等腰三角形的性質專題 ： 分類討論分析： 等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形內部，三角形的外部，三角形的邊上，因而應分兩種情況進行討論解答： 解：當高在三角形內部時（如圖 1），頂角是 60；當高在三角形外部時（如圖 2），頂角是 120故選 D點評：此題主要考查了等腰三角形的性質，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的關鍵，本題易出現的錯誤是只是求出 120一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形二、填空題（本題共5 各小題，每小題3 分，共 15 分，只要求寫出最后的結果）13等腰三角

16、形的一個內角是100，那么另外兩個內角的度數分別為40， 40考點 ： 等腰三角形的性質專題 ： 應用題分析：因為等腰三角形中必有兩個角相等和三角形內角和為180，由其等腰三角形的另一個底角不能為100，所以剩下兩個角為底角為40， 40解答：解：三角形內角和為180， 100只能為頂角，剩下兩個角為底角，且他們之和為80，另外兩個內角的度數分別為40， 40故答案為： 40， 40點評： 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的內角和知識；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵14=a3考點 ： 分式的加減法專題 ： 計算題分析：因為分母

17、相同，所以分母不變，分子直接相加，然后化簡解答：解：=故答案為a 3點評：此題分式分母相同，直接分子相減，結果一定化到最簡15 ABC DEF，且 ABC的周長為18，若AB=5， AC=6，則 EF=7考點 ： 全等三角形的性質分析：求出 BC長，根據全等三角形的性質得出EF=BC，即可得出答案解答：解： ABC的周長為18， AB=5，AC=6， BC=18 5 6=7， ABC DEF， EF=BC=7，故答案為： 7點評： 本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等16如圖，已知ABC， BC=10，BC邊的垂直平分線交AB，BC于點 E、 D若 ACE

18、的周長為12，則 ABC的周長為22考點 ： 線段垂直平分線的性質分析：由 BC邊的垂直平分線交AB，根據線段垂直平分線的性質，可得BE=CE，又由 ACE的周長為12，即可得AB+AC=12，繼而求得答案解答：解： BC邊的垂直平分線交AB，BE=CE， ACE的周長為12， AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，BC=10， ABC的周長為： AB+AC+BC=22故答案為： 22點評： 此題考查了線段垂直平分線的性質此題難度不大， 注意掌握數形結合思想的應用17直線 l 1、 l 2、 l 3 表示三條兩兩相互交叉的公路，現在擬建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離都相

19、等，則可供選擇的地址有4 處考點 ： 角平分線的性質專題 ： 應用題分析：根據角平分線的性質貨物中轉站必須是三條相交直線所組成的三角形的內角或外角平分線的交點，而外角平分線有3 個交點，內角平分線有一個交點，即可得到答案解答： 解：中轉站要到三條公路的距離都相等，貨物中轉站必須是三條相交直線所組成的三角形的內角或外角平分線的交點，而外角平分線有 3 個交點，內角平分線有一個交點，貨物中轉站可以供選擇的地址有4 個故答案為： 4點評： 本題考查了角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等注意此題答案不唯一，小心別漏解三、解答題（本大題共 8 個小題，共 69 分，解答要寫出必要的文字說明

20、、證明過程或演算步驟）18（ 12 分）（ 2019 秋 ? 臨清市期 中）計算（ 1） ?（ 2）+（3）（4）考點 ： 分式的混合運算分析：（ 1 ）根據分式的乘法法則進行計算即可；（ 2）分母不變，把分子相加即可；（ 3）（ 4）先算除法，再算減法即可解答： 解：（ 1）原式 =a；（ 2）原式 = ；（3）原式 =?=1= ；（4）原式 =?= =0點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵19尺規(guī)作圖如圖，已知 AOB和 C、D兩點，求作一點 P，使 PC=PD，且 P 到 AOB兩邊的距離相等 （不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）考點 ： 作圖基本作圖；角平

21、分線的性質；線段垂直平分線的性質分析：利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進而求出其交點即可解答：解：如圖所示：P 點即為所求點評： 此題主要考查了復雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關鍵20如圖，在平面直角坐標系中，A（ 1，2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1）（1）在圖中作出ABC關于 y 軸對稱的 A1B1C1（2） A1B1C1 的面積為4.5考點 ： 作圖 - 軸對稱變換分析：（ 1）分別作出A、 B、C 三點關于y 軸的對稱點，順次連接各點即可；（ 2）根據 S A1B1C1=S 矩形 EFGH S A1EB1 S B1FC1 S A1HC

22、1進行解答即可解答：解：（ 1）如圖所示：A1 B1C1 即為所求；（ 2） SA1B1C1=S 矩形 EFGH S A1EB1 S B1FC1 S A1HC1=3 5122533=15 1 5=4.5 故答案為： 4.5 點評：本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關于y 軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵21如圖，點C， E，B， F 在同一條直線上，AC DF，AC=DF， CE=BF，求證： ACB DFE考點 ： 全等三角形的判定專題 ： 證明題分析：根據 CE=BF可以求得BC=EF，再根據AC DF可以求得 ACB= DFE，即可解題解答：解： AC DF ACB=DFE CE=BF

23、，BC=EF，在 ACB和 DFE中， ACB DFE（ SAS）點評：本題考查了全等三角形的判定，本題中根據邊角邊求證三角形全等是解題的關鍵22 ABC中， AB=AC， D 是 BC中點， DE AB于 E， DF AC于 F，求證： DE=DF考點 ： 全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質專題 ： 證明題分析：根據 AB=AC， D 是 BC中點， DE AB 于 E， DF AC于 F，利用角角邊定理可證此題，解答：證明： AB=AC， D 是 BC中點， ABC=ACB， BD=DCDE AB于 E， DFAC于 F， DEB=DFC=90在 DEB和 DFC中， DEB DFC

24、（ AAS）， DE=DF點評： 此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和等腰三角形的性質的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題23如圖，已知BE AC于 E，CF AB于 F， BE、CF相交于點D，若 AB=AC求證： AD平分 BAC考點 ： 角平分線的性質專題 ： 證明題分析： 連接 BC，先證明 BCF CBE，則 BF=CE，則 Rt BFD Rt CED（ AAS），所以 DF=DE，由角平分線的逆定理可得 AD平分 BAC解答：解：方法一：連接BC，BE AC于 E， CFAB于 F， CFB=BEC=90， AB=AC， ABC=ACB，在 BCF和 CBE中 BCF CBE（ AAS）， BF=CE，在 BFD和 CED中， BFD CED（ AAS）， DF=DE，AD平分 BAC方法二： 先證 AFC AEB，得到 AE=AF，再用（ HL）證 AFD三 AED，得到 FAD= EAD，所以 AD平分 BAC點評： 此題主要考查角平分線的性質和全等三角形的判定和性質，難度中等，作輔助線很關鍵24如圖，在等邊ABC中，點 D， E 分別在邊BC， AB 上，且 BD=AE，AD與 CE交于點 F（ 1）求證： AD=CE；（ 2）求 DFC的度數考點 ： 全等三角形