第一章 電子光學(xué)基礎(chǔ)

1、中南大學(xué)電子鏡聚光鏡試樣物鏡中間象投影鏡觀察屏照相底板光源物鏡試樣聚光鏡目鏡毛玻璃照相底板dl物透鏡像與光學(xué)透鏡的成像原理相似，電磁透鏡的物距（d）、像距（l）和焦距（f）三者之間也滿足以下關(guān)系式：111fdl放大倍數(shù)M與三者之間的關(guān)系為：;lflfMMMddff 從上式可看出，無論激磁方向如何，電磁透鏡的從上式可看出，無論激磁方向如何，電磁透鏡的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦距和放焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦距和放大倍數(shù)將發(fā)生相應(yīng)變化。因此，電磁透鏡是一種變焦大倍數(shù)將發(fā)生相應(yīng)變化。因此，電磁透鏡是一種變焦距或變倍率的會聚透鏡，這是它有別于光學(xué)玻璃凸透距或變倍率的會聚透鏡

2、，這是它有別于光學(xué)玻璃凸透鏡的一個特點。鏡的一個特點。2()rUfKIN 電子速度，它和加速電壓U之間存在下面的關(guān)系。 SJ .h普朗克常數(shù)，m電子的質(zhì)量，m0g.（ ）hmphhmv212mveU2eUvm2003000.02510.0197常用常用TEM的電子波長與加速電壓的關(guān)系：的電子波長與加速電壓的關(guān)系：2hemU021mmvc其中1/2020122heUm eUm c運動的電子在磁場中也會受磁場力的作用產(chǎn)生偏運動的電子在磁場中也會受磁場力的作用產(chǎn)生偏折，從而達到會聚和發(fā)散，折，從而達到會聚和發(fā)散，由磁場制成的透鏡稱由磁場制成的透鏡稱為磁透鏡。用通電線圈產(chǎn)生的磁場來使電子波聚為磁透鏡。

3、用通電線圈產(chǎn)生的磁場來使電子波聚焦成像的裝置叫電磁透鏡。焦成像的裝置叫電磁透鏡。目前，應(yīng)用較多的是磁透鏡，我們只分析磁透鏡目前，應(yīng)用較多的是磁透鏡，我們只分析磁透鏡是如何工作的。是如何工作的。rtFVvtzBrFtvvr類比光學(xué)玻璃凸透鏡 有極靴的透鏡極靴使得磁場被聚焦在極靴上下有極靴的透鏡極靴使得磁場被聚焦在極靴上下的間隔的間隔h內(nèi)，內(nèi)，h可以小到幾個可以小到幾個mm。在此小的區(qū)域。在此小的區(qū)域內(nèi)，磁場強度得到加強。內(nèi)，磁場強度得到加強。有極靴Bz沒有極靴無鐵殼zh 電磁透鏡也存在缺陷，使得實際分辨距離遠小于電磁透鏡也存在缺陷，使得實際分辨距離遠小于理論分辨距離，對電鏡分辨本領(lǐng)起作用的理論分

4、辨距離，對電鏡分辨本領(lǐng)起作用的像差有幾像差有幾何像差（球差、像散等）和色差何像差（球差、像散等）和色差。幾何像差是因為透鏡磁場幾何形狀上的缺陷而造幾何像差是因為透鏡磁場幾何形狀上的缺陷而造成的；成的；色差是由于電子波的波長或能量發(fā)生一定幅度的色差是由于電子波的波長或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的。改變而造成的。離開透鏡主軸較遠的電子離開透鏡主軸較遠的電子(遠軸電子遠軸電子)比主軸附近的電子比主軸附近的電子(近軸近軸電子電子)被折射程度要大。當(dāng)物點被折射程度要大。當(dāng)物點P通過透鏡成像時，電子就不通過透鏡成像時，電子就不會會聚到同一焦點上，從而形成了一個散焦斑會會聚到同一焦點上，從而形成了一個散焦

5、斑.散焦斑的半徑RS可以表示為：3SsRMC散焦斑的半徑在原來的物平面的折算值可以表示成：3ssrC上面的公式中，上面的公式中，M為放大倍數(shù)；為放大倍數(shù)；Cs為球差系數(shù)；為球差系數(shù)；為孔徑為孔徑半角；由上面的式子可以看出，為了減少由于球差的存在半角；由上面的式子可以看出，為了減少由于球差的存在而引起的散焦斑，可以通過減小球差系數(shù)和縮小成像時的而引起的散焦斑，可以通過減小球差系數(shù)和縮小成像時的孔徑半角來實現(xiàn)。對于目前普通的電鏡來說，其物鏡的焦孔徑半角來實現(xiàn)。對于目前普通的電鏡來說，其物鏡的焦距一般在距一般在24mm，球差系數(shù)最小可以做到，球差系數(shù)最小可以做到0.5mm，一般，一般電鏡的為電鏡的為

6、1.2mm；一般來說，球差系數(shù)隨電磁透鏡的勵磁；一般來說，球差系數(shù)隨電磁透鏡的勵磁電流增大而減小，所以現(xiàn)在的高分辨電鏡的物鏡都是強勵電流增大而減小，所以現(xiàn)在的高分辨電鏡的物鏡都是強勵磁低放大倍數(shù)的透鏡。磁低放大倍數(shù)的透鏡。像差是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱而引起的。像差是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱而引起的。4.1.2、像散、像散這種非旋轉(zhuǎn)對稱磁場會使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)這種非旋轉(zhuǎn)對稱磁場會使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別差別,結(jié)果使成像物點結(jié)果使成像物點P通過透鏡后不能在像平面上聚焦成通過透鏡后不能在像平面上聚焦成一點。一點。平面B弱聚焦方向物P光軸fA 平面A強聚焦方向2RA2rA最小散焦斑

7、AAfMRAAfrAf 透鏡磁場不對稱，可能是由于極靴被污染，或極透鏡磁場不對稱，可能是由于極靴被污染，或極靴的機械不對稱性，或極靴材料各向磁導(dǎo)率差異引靴的機械不對稱性，或極靴材料各向磁導(dǎo)率差異引起（由制造精度引起）。像散可通過引入一個強度起（由制造精度引起）。像散可通過引入一個強度和方向都可以調(diào)節(jié)的矯正電磁消像散器來矯正。和方向都可以調(diào)節(jié)的矯正電磁消像散器來矯正。最小散焦斑的平均半徑為：最小散焦斑的平均半徑為：最小散焦斑在原物平面的折算半徑值可表示成：最小散焦斑在原物平面的折算半徑值可表示成：由于象散而引起的焦距差。由于象散而引起的焦距差。色差是由于入射電子波長（或能量）不同造成的。由于色差

8、色差是由于入射電子波長（或能量）不同造成的。由于色差引起的散焦斑半徑折算到原物平面后的表達式為：引起的散焦斑半徑折算到原物平面后的表達式為：Cc是透鏡的色差系數(shù)，取決于加速電壓的穩(wěn)定性。是電子束能量變化率。EECcErCEu一是電子的加速電壓不穩(wěn)定；一是電子的加速電壓不穩(wěn)定；u二是電子束照射到試樣時，和試樣相互作用，二是電子束照射到試樣時，和試樣相互作用，一部分電子發(fā)生非彈性散射，致使電子的能量發(fā)一部分電子發(fā)生非彈性散射，致使電子的能量發(fā)生變化。生變化。 使用薄試樣和小孔徑光闌將散射角大的非彈性使用薄試樣和小孔徑光闌將散射角大的非彈性散射電子擋掉，將有助于減小色散。一般來說，散射電子擋掉，將有

9、助于減小色散。一般來說，當(dāng)樣品很薄時，由于非彈性散射引起的能量變化當(dāng)樣品很薄時，由于非彈性散射引起的能量變化很小，可以忽略；此時一般認為色差大小主要取很小，可以忽略；此時一般認為色差大小主要取決于加速電壓的穩(wěn)定性。決于加速電壓的穩(wěn)定性。在像差中，像散是可以消除的；而色差對分辨率的影響相對球差來說，要小得多。所以像差對分辨率的影響主要來自球差。由瑞利公式，顯微鏡的分辨率由下式?jīng)Q定：00.61sinrn而由于球差造成的散焦斑半徑的表達式為：3ssrC在透射電子顯微鏡中，的值一般很?。ㄒ话悴粫^5度），所以有sin ；電子波在真空中傳播，所以n=1，故上式又可以寫成：00.61r由上面的兩個式子可

10、以看出來，為了提高電鏡的分辨率，從衍射的角度來看，應(yīng)該盡量增大孔徑半角，而從球差對散焦斑的影響來看，應(yīng)該盡量減小孔徑半角。為了使電鏡具有最佳分辨率，最好使衍射斑半徑和球差造成的散焦斑半徑相等。所以有以下的等式：30.61sC從而得到：14bestsKC將最佳孔徑半角值代入：3ssrC得到電鏡的理論分辨率的表達式為：13440srA C其中A是常數(shù)，一般取A=0.65.（不同的書可能會不同）從原理上講，當(dāng)透鏡的焦距一定時，物距和像距的值是確定的，這時只有一層樣品平面與透鏡的理想物平面相重合。而偏離理想物平面的特點都存在一定程度的失焦，它們在透鏡的像平面上將產(chǎn)生一個具有一定尺寸的失焦圓斑。如果失焦

11、圓斑的尺寸不超過由衍射效應(yīng)和像差引起的散焦斑，則不會影響電鏡的分辨率。022frrDtg如果把透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的景深，用Df表示，則它與電鏡的分辨本領(lǐng)r0、孔徑半角之間可用下式（此公式顯然適用于所有透鏡）表示：上式表明，對于一定的光源來講，孔徑半角越小，景深越大；顯微鏡的分辨率越差，景深也越大。對于電磁透鏡來講，都很小，一般為10-210-3 rad，所以電磁透鏡的景深為Df=(2002000)r0；如果電磁透鏡的分辨本領(lǐng)是0.1nm，景深為20200nm。在使用物鏡光闌的前提下，孔徑半角一般取較小的值，因此電鏡樣品在100200nm時均能得到清晰的像。電磁透鏡的景深大，對于圖像的聚焦操作（尤其是高放大倍數(shù)下）是非常有利的。0022LMrMrDtg 屏透鏡L1L2DL2d最小 M同樣的道理，由于像平面的移動也會引起失焦，如果失焦斑尺寸不超過透鏡因衍射和像差引起的散焦斑尺寸，也不會影響圖像的分辨率。定義像平面允許的軸向偏差為透鏡的焦