新人教版數(shù)學(xué)八下練習(xí)：資源拓展卷18.2.3正方形

1、2218.2.3正方形基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH要使四邊形EFGH是正方形，需要添加的條件是（）A.AD/BC,AC=BDB.AC=BDC.AC丄BD,AC=BDD.AD=AB答案C由題意知，四邊形EFGH是平行四邊形，由正方形的判定方法知選C.2. 如圖，下列四組條件中，能判定?ABCD是正方形的有（） AB=BCZA=90°ACLBD，AC=BDDOA=OD，BC=Q®/BOC=90，/ABD玄DCA.A.1個(gè)B.2個(gè)答案D根據(jù)有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故正確； 由對(duì)角線互相

2、垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故正確； 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OA=OD所以AC=BD對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故正確； /BOC=90，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形；由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，AB/CD，則/ABDHCDB2DCA所以O(shè)C=OD又對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定？ABC

3、D是正方形，故正確3. 如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是ADBC的中點(diǎn)，E、F分別是邊BMCM勺中點(diǎn)，當(dāng)AB：AD=時(shí)，四邊形MENF是正方形.答案1：2解析/AB:AD=1:2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=DC，/A=ZD=90,/ABM2AMB2DMCWDCM=45,/BMC=90.四邊形ABCD是矩形,/ABC玄DCB=90,/MBCMMCB=45, BM=CM./NE、F分別是BGBMCM勺中點(diǎn)， BE=CF=ME=MF,NFBM,NE/CM,四邊形MENF是平行四邊形，/ME=MF,BMC=90,四邊形MENF是正方形，能力提升全練拓展訓(xùn)練1. 如圖，正方形ABCD

4、勺邊長(zhǎng)為3,將等腰直角三角板的45°角的頂點(diǎn)放在B處，兩邊與CD及其延長(zhǎng)線交于E,F,若CE=1,則BF的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.2D.答案B如圖,將厶BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ABAM設(shè)BF與AD交于點(diǎn)G.四邊形ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD=ABC=90,/GBE=45, /CBE+ZGBA=/ABM#GBA=45=ZGBM,/BG=BG#GBM#GBE,BE=BM,BGMABGE,EG=GM=AM+AG=AG+CE.設(shè)AG=x,則DG=3-x,GE=1+x,在RtDGE中,/Gh=DG+DE222(3-x)+2=(x+1),x=_,AG=DG,易證AGB2AD

5、GF,BG=FG=BF=2BG=3一.故選B.2. 如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E、F分別在邊ADCD上,若/EBF=45,則EDF的周長(zhǎng)等于.t答案4解析將厶BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至仏BAC'的位置，/BAC'+ZBAD=180, C'、A、D三點(diǎn)共線.vZABC=90,ZEBF=45, ZFBC+ZEBA=45.vZFBC=/C'BA, ZC'BA+ZEBA=45, ZEBF=ZEBC'=45°.在厶EBF和厶EBC'中， EBFAEBC', EF=EC',又易知CF=AC',EF=EA+

6、AC'=EA+FC,DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=DA+DC=4.3. 如圖，在RtABC中，/ACB=90,分別以AB,BC為一邊向外作正方形ABFG,BCED連接AD,CF,AD與CF交于點(diǎn)M.求證：ABDAFBC;如圖，已知AD=6,求四邊形AFDC的面積；在ABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,當(dāng)/ACB90°時(shí),c力+b.在任意ABC中,c=a+b+k,就a=3,b=2的情形，探究k的取值范圍(只需寫(xiě)出結(jié)論即可).解析證明：四邊形ABFG,BCED?E是正方形 AB=FB,BC=BD,ABF=/CBD=90,/ABF+/ABC玄CBD/ABC,即/CBF=/A

7、BD,/.ABDAFBC(SAS).(2)由(1)知厶ABDAFBC, CF=AD=6/DAB=/CFB.設(shè)CF交AB于點(diǎn)N./ABF=90,/CFB+ZBNF=90.又/DAB/CFB,/BNF=ZANM, /DAB+ZANM=90，/ADLCF,四邊形AFDC的面積為-ADCF=X6X6=18.k的取值范圍為-12<k<12.4. 如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF連接AF,BE.(1)請(qǐng)判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是如圖2,若將條件兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF變?yōu)閮蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF,且ea=ed=fd=FC第問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成

8、立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC第問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷解析(1)AF=BE;AF丄BE.(2)結(jié)論仍然成立.證明：四邊形ABCD是正方形，BA=AD=DC,BAD/ADC=90.在厶EAD和FDC中,EADAFDC/.ZEAD/FDC./EAD+/DAB玄FDC/CDA,即/BAE=/ADF.在BAE和AADF中， BAEAADF. BE=AF/ABE=ZDAF./DAF-/BAF=90,/ABE+/BAF=90, AF丄BE.(3)結(jié)論都能成立.模擬全練拓展訓(xùn)練1. 如圖，在正方形ABCD中,AD=5,點(diǎn)E、F是正方形

9、ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，且AE=FC=3,BE=DF=繃UEF的長(zhǎng)為（）A.一B.一C.一D.答案D延長(zhǎng)AE交DF于G,如圖./AB=5,AE=3,BE=4, ABE是直角三角形，同理，DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形， /ABE-/BAE=ZDAE/BAE,/GAD=/EBA,同理,/ADG2BAE,在厶AGDDBEA中,AGDABEA(ASA), AG=BE=4,DG=AE=3, EG=43=1,同理可得,GF=1,EF=一故選D.2. 如圖，在正方形ABCD中,AB=2,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使得BE=1,EF丄AE,EF=AE.分別連接AF,CF,M為CF的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為（A.2B.

10、3C.D.答案D連接AC,四邊形ABCD是正方形， /BAC=45./EF丄AE,EF=AE, AEF是等腰直角三角形 /EAF=45,:丄CAF=90./AB=BC=2, AC=2_./AE=EF=AB+BE=2+1=3, AF=3一， CF=M為CF的中點(diǎn)，AM=CF.故選D.3. 如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,連接AC,BD,相交于點(diǎn)O,CE平分/ACD交BD于點(diǎn)E,則DE=.答案-1解析過(guò)E作EF丄DC于F,四邊形ABCD是正方形，ACLBD./CE平分/ACD交BD于點(diǎn)E, EO=EF,在RtCOE和RtCFE中, RtCOE2RtCFE(HL), CO=FC,正方形ABCD的

11、邊長(zhǎng)為1, AC=_, CO二AC, CF=COr易證DEF是等腰直角三角形. EF=DF=DCCF=1-， DE=_-1.4. 如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH；記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為ai=1,按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2,a3,a4,an50答案2解析由勾股定理得a2=（1)；a3=2=(23);a4=2=();10050故ae1=()=2.5. （2016遼寧丹東東港新城中學(xué)第一次月考,16,）如圖，以邊長(zhǎng)為2的正方形CDEF的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線,分別與正方形的邊交于A,B

12、兩點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為答案解析在正方形CDEF中,/0CD2ODB=45,/COD=90,OC=OD,/OALOB,/AOB=90,/AOD丄DOB=90,又/COA+ZAOD=90,/COA=ZDOB.在厶COADOB中, COAmDOB(ASA), OA=OB,/AOB=90, AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得AB=_OA,要使AB最短,只要OA最短即可.根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OALCD時(shí),OA最短,此時(shí)CA=DA又O為DF的中點(diǎn)，OA二CF=1,.AB=:故答案為中考全練拓展訓(xùn)練1. 一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為和的兩個(gè)小矩形為正方形在滿足條件的所有分割中，

13、若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則n的最小值是(A.3B.4C.511二nOD.6答案A如圖,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,正方形的邊長(zhǎng)為b,矩形的長(zhǎng)為c,矩形的寬為d,則大矩形的長(zhǎng)和寬分別是(a+c+b)和(a+d+b),a+c為矩形的周長(zhǎng)的一半，a+d為矩形的周長(zhǎng)的一半，于是只需知道這兩個(gè)矩形的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)即可算出大矩形面積故選A.<£>2. 如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上,DE=2，將正方形DEFG繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DE'F'G'，此時(shí)點(diǎn)G'在AC上，連接

14、CE'，則CE'+CG'=()A.C.B._+1D.答案A過(guò)點(diǎn)G'作G'M丄DC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E'作E'P丄DC于點(diǎn)P.由旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得/EDE'=60°，DE'=DE=2.四邊形DEFGDE'F'G'是正方形，/G'DE'=/EDG=90，DG'=DE'=2./E'DG=30，/MDG'=60.在RtDG'M中，由DG'=2,/MDG'=60,可得G'M=_,DM=1./AC是正方形ABCD勺對(duì)角線，/DCG&

15、#39;=45.又G'M丄DC, CMG是等腰直角三角形，MG'=MC=- CG'=_,CD=DM+CM=1+.在RtDE'P中，由DE'=2,/E'DG=30,可得E'P=1,DP=一.CP=CDDP=1.在RtCE'P中,E'P=PC=1,由勾股定理可得CE'=_. CE'+CG'=_+一,故選A.3. 如圖所示,正方形ABCD的面積為12,ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，點(diǎn)P是AC上的一點(diǎn)，則PD+PE的和的最小值為（）A.一B.2一C.2D.-答案Bvs正方形abc=12,AB=

16、2,ABE是等邊三角形，二AB=BE=2-點(diǎn)B、D關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，PD+PE的和的最小值即為BE的長(zhǎng),故選B.4. 如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)Ai,A2,An分別是正方形的中心，則答案B由題意可得一個(gè)陰影部分的面積等于正方形的面積的-，即是-X4=1,5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為1X4,n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為1X（n-1）=n-1.5如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GE丄CD,GHBC,AD=1500m,小敏行走的路線為B2AE,小聰行走的路線為Bt2DEF.若小敏行走的路程為3100m

17、,則小聰行走的路程為m.答案4600解析連接GC,v四邊形ABCE為正方形,AD=D(ADB=/CDB=45°,/BCD=90在厶ADG與CDG中,ADGACDGAG=GC.又GE1CD,GF1BC,ZBCD=90,四邊形GFCE是矩形，GC=EF/-AG=EF./CDG=45,GE丄CD/.GED是等腰直角三角形，DE=GE.小敏走的路程為AB+AG+GE小聰走的路程為AB+AD+DE+EF寸比發(fā)現(xiàn)小聰比小敏多走了AD,故小聰走的路程為4600米.6. 如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長(zhǎng)分別為3和1,點(diǎn)F,G分別在邊BC,CD上,P為AE的中點(diǎn)，連接PG,則PG的長(zhǎng)為.答案

18、解析如圖，過(guò)P作PH丄DG,H為垂足,過(guò)E作EJ丄AD,J為垂足,設(shè)EJ與PH交于I.因?yàn)樗倪呅蜛BCD和四邊形EFCG都是正方形，所以PH/AD,四邊形EGDJ和四邊形EGHI是矩形，所以DJ=EG=1,所以AJ=AD-DJ=3-1=2.又因?yàn)镻為AE的中點(diǎn)，所以I為EJ的中點(diǎn)，所以PI=-AJ=1,IE=-JEdDG=1.因?yàn)樗倪呅蜤GHI是矩形，所以HI=EG=1,HG=IE=1,所以PH=PI+IH=2.在RtPGH中,PG=_.7. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AC,BD是對(duì)角線.將厶DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG,則下列

19、結(jié)論：四邊形AEGF是菱形；AEDAGED;/DFG=112.5;BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）答案解析由題意可知DGHADCB,DH=DB/DHGMDBC=45,/DGHMDCB=90,DG=DC=AD,又/DAC=45,/DAC=zDHG, AF/EG.在RtAED和RtGED中,ED=ED,AD=GD, RtAE醫(yī)RtGED,/ADENGDE故正確.在ADF與厶GDF中,AD=GD,ZADF=ZGDF,FD=FD, ADFAGDF, AF=GF/DGF=/DAF=45,又/DBA=45, FG/AE,四邊形AEGF是平行四邊形，又AF=GF,平行四邊形A

20、EGF是菱形，故正確由上知/GDF=ZADB=22.5,/DGF=45, /DFG=180-/GDF-ZDGF=112.5,故正確.由上知FG=AE=HA=HD-AD=BD-AD1,BC+FG=1+_-1=_,故不正確核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB=a,以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD,CD勺延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E,再以CE為邊作第二個(gè)正方形ECGF；;依此方法作下去，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是.答案n-1a2解析/OA=OB,/AOB=90°, AOB是等腰直角三角形，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=a./DAE=180-45

21、°-90°=45°,/ADE=90, ADE是等腰直角三角形， AD=DE,第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)CE=CD+DE=2AB.依題中方法作下去，后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的2倍，所以,第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=2n-1AB=飛2n-1.2. 操作示例：對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH按圖甲所示的方式擺放,在沿虛線BD,EG剪開(kāi)后,可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖甲中的四邊形BNED.從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論： 四邊形BNED是正方形； S正方形ABC+S正方形EFG=S正方形BNED實(shí)踐與探究：（1）對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a,b（a>b）的兩個(gè)正萬(wàn)形AB

22、CD和EFGH按圖乙所示的萬(wàn)式擺放，連接DE,過(guò)點(diǎn)D作DMLDE,交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MNLDM過(guò)點(diǎn)E作EN!DE,MN與EN相交于點(diǎn)N. 證明四邊形MNED正方形，并用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNE啲面積； 在圖乙中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開(kāi)后，能夠拼接為正方形MNED青簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法（類比圖甲，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形）;對(duì)于n（n是大于2的自然數(shù)）個(gè)任意的正方形方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由能否通過(guò)若干次拼接，將其拼接成為一個(gè)正解析（1）由作圖的過(guò)程可知四邊形MNE是矩形./ADM#MDCMCDEfMDC=9°,/ADM#CDE.在RtADM與RtCDE中，#A=#DCE=90,AD=CD#