大學(xué)物理講座2010力學(xué)2

1、力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華作業(yè)作業(yè)8一條質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為一條質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為M、長度為、長度為L，一端拴在豎直轉(zhuǎn)軸一端拴在豎直轉(zhuǎn)軸OO上，并以恒定角速度上，并以恒定角速度 在水平面上在水平面上旋轉(zhuǎn)設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中繩子始終伸直不打彎，且忽略重力，旋轉(zhuǎn)設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中繩子始終伸直不打彎，且忽略重力，求：距轉(zhuǎn)軸為求：距轉(zhuǎn)軸為r處繩中的張力處繩中的張力T( r)力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華作業(yè)作業(yè)9. 在傾角為在傾角為 的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體，的小物

2、體，圓錐體以角速度圓錐體以角速度 繞中心豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與物體間的繞中心豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與物體間的距離為距離為R。為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng)，物體。為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng)，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多大？并簡單討論所得的結(jié)與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多大？并簡單討論所得的結(jié)果。果。力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華作業(yè)作業(yè)10. 一條輕繩跨過摩擦可忽略的輕滑輪，在繩的一端一條輕繩跨過摩擦可忽略的輕滑輪，在繩的一端掛一質(zhì)量為掛一質(zhì)量為m1的物體，在另一端有一質(zhì)量為的物體，在另一端有一質(zhì)量為m2的環(huán)，求的環(huán)，求當(dāng)環(huán)相對(duì)于繩以恒

3、定的加速度當(dāng)環(huán)相對(duì)于繩以恒定的加速度a2沿繩下滑時(shí)，物體和環(huán)相沿繩下滑時(shí)，物體和環(huán)相對(duì)于地面的加速度各為多少？環(huán)與繩的摩擦力多大？對(duì)于地面的加速度各為多少？環(huán)與繩的摩擦力多大？ m2 a2 m1 力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例1. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的子彈以速度的子彈以速度v 0水平射入沙土中，設(shè)子彈所水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力，求：忽略子彈的重力，求：(1) 子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；變化的函數(shù)式；

4、(2) 子彈進(jìn)入沙土的最大深度子彈進(jìn)入沙土的最大深度 力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：(1) 子彈進(jìn)入沙土后受力為子彈進(jìn)入沙土后受力為v，由牛頓定律，由牛頓定律 tmKddvv vvvvvv0dd,dd0ttmKtmK mKt/0evv (2) 求最大深度求最大深度txddv力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華txmKtded/0 vtxmKttxded/000v)(Kmvxm/Kte10Kmx/0maxv力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華xmtxx

5、mtmKdd)dd)(dd(ddvvvvvvdKmdxvvdd000maxKmxxKmx/0maxv力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例2.飛機(jī)降落時(shí)的著地速度大小飛機(jī)降落時(shí)的著地速度大小v =90 km/h，方向與地面，方向與地面平行，飛機(jī)與地面間的摩擦系數(shù)平行，飛機(jī)與地面間的摩擦系數(shù) =0.10，迎面空氣阻力，迎面空氣阻力為為Cxv2，升力為，升力為Cyv2(v是飛機(jī)在跑道上的滑行速度，是飛機(jī)在跑道上的滑行速度，Cx和和Cy為某兩常量為某兩常量)已知飛機(jī)的升阻比已知飛機(jī)的升阻比K=Cy /Cx=5，求飛機(jī)從，求飛機(jī)從著地到停止這段時(shí)間所滑行的

6、距離著地到停止這段時(shí)間所滑行的距離(設(shè)飛機(jī)剛著地時(shí)對(duì)設(shè)飛機(jī)剛著地時(shí)對(duì)地面無壓力地面無壓力) 力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：以飛機(jī)著地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛機(jī)滑行方向?yàn)榻猓阂燥w機(jī)著地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛機(jī)滑行方向?yàn)閤軸正軸正向設(shè)飛機(jī)質(zhì)量為向設(shè)飛機(jī)質(zhì)量為m，著地后地面對(duì)飛機(jī)的支持力為，著地后地面對(duì)飛機(jī)的支持力為N在豎直方向上在豎直方向上 02mgCNyv2vyCmgN飛機(jī)受到地面的摩擦力飛機(jī)受到地面的摩擦力 )(2vyCmgNf在水平方向上在水平方向上 xmtmCCmgxydddd)(22vvvvv力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程

7、大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華即即 xCCmgmyxd)(d2vvvx = 0時(shí)，時(shí)，x =S（滑行距離）時(shí)，（滑行距離）時(shí)，v0 m/s25km/h900vv0020d)(dvvvvSyxSxCCmgmSCCmgCCmgCCmyxyxyx0220)(d21vv)v力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解得解得 mgCCmgCCmSyxyx20(ln21)v 飛機(jī)剛著地前瞬間，所受重力等于升力，即飛機(jī)剛著地前瞬間，所受重力等于升力，即 20vyCmg 20vmgCy205vmgKCCyx力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋

8、華孫秋華代入代入S表達(dá)式中并化簡，然后代入數(shù)據(jù)表達(dá)式中并化簡，然后代入數(shù)據(jù) 22151ln)51 (2520gSvm 力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例3.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的鋼球的鋼球A沿著中心在沿著中心在O、半徑為、半徑為R的光滑半圓形槽下滑當(dāng)?shù)墓饣雸A形槽下滑當(dāng)A滑到圖示的位置時(shí)，其速率滑到圖示的位置時(shí)，其速率為為v ，鋼球中心與，鋼球中心與O的連線的連線OA和豎直方向成和豎直方向成 角，求這時(shí)角，求這時(shí)鋼球?qū)Σ鄣膲毫弯撉虻那邢蚣铀俣蠕撉驅(qū)Σ鄣膲毫弯撉虻那邢蚣铀俣?oA 力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈

9、爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：oA mgNtn RmmgN/cos2vtmamgsin )/cos(2RgmNv singat力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例4.如圖所示，一根均勻細(xì)繩，其單位長度上的質(zhì)量為如圖所示，一根均勻細(xì)繩，其單位長度上的質(zhì)量為 ，盤繞在光滑的水平桌面上。（盤繞在光滑的水平桌面上。（1）設(shè)）設(shè)t=0時(shí)，時(shí)，y=0，v=0，今，今以一恒定的加速度以一恒定的加速度a豎直向上提繩，當(dāng)提到高度為豎直向上提繩，當(dāng)提到高度為y時(shí)，作時(shí)，作用在繩端的力是多少？（用在繩端的力是多少？（2）以一恒定的速度豎直向上提）以一恒定的速

10、度豎直向上提繩時(shí)，當(dāng)提到的高度為繩時(shí)，當(dāng)提到的高度為y時(shí)，作用在繩端的力時(shí)，作用在繩端的力F又是多少？又是多少？（3）以一恒定的力）以一恒定的力F豎直向上提繩，當(dāng)提起的高度為豎直向上提繩，當(dāng)提起的高度為y時(shí)，時(shí)，繩端的速度繩端的速度v為多少？為多少？力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解：yodtmvdygF)(dtyvdygF)(dtdyvdtdvyygF2vyaygF力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華(1) 當(dāng)當(dāng)a恒定時(shí)恒定時(shí):2vyaygFayv22)3(agyF(2) 當(dāng)當(dāng)a=0,v恒定時(shí)恒定時(shí)

11、:)(2vygF(3) 當(dāng)當(dāng)F 恒定時(shí)恒定時(shí):dydvvdtdva力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華ygFvya2ygFvdydvyv2dy)gyFy(dyyvdvvy2222222方程兩邊同乘方程兩邊同乘2ydydygyFyyvd)22()(222dygyFyyvdyyv)22()(2022022gyFv32力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例5. 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平地面向右的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動(dòng)一質(zhì)量為滑動(dòng)一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度的小球水平

12、向右飛行，以速度v1（對(duì)地）（對(duì)地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為v2（對(duì)（對(duì)地）若碰撞時(shí)間為地）若碰撞時(shí)間為 t，試計(jì)算：此過程中滑塊對(duì)地的平，試計(jì)算：此過程中滑塊對(duì)地的平均作用力和滑塊速度增量的大小均作用力和滑塊速度增量的大小 1v2v力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：(1) 小球小球m在與在與M碰撞過程中給碰撞過程中給M的豎直方向沖力在的豎直方向沖力在數(shù)值上應(yīng)等于數(shù)值上應(yīng)等于M對(duì)小球的豎直沖力而此沖力應(yīng)等于小對(duì)小球的豎直沖力而此沖力應(yīng)等于小球在豎直方向的動(dòng)量變化率即：球在豎直方向的動(dòng)量

13、變化率即：mgtvmf2由牛頓第三定律，小球以此力作用于由牛頓第三定律，小球以此力作用于M，其方向向，其方向向下對(duì)下對(duì)M，由牛頓第二定律，在豎直方向上，由牛頓第二定律，在豎直方向上0fMgNfMgN又由牛頓第三定律，又由牛頓第三定律，M給地面的平均作用力也為給地面的平均作用力也為力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華mgMgtvmMgfF2方向豎直向下方向豎直向下 (2) 同理，同理，M受到小球的水平方向沖力大小應(yīng)為受到小球的水平方向沖力大小應(yīng)為 ,tmf1v方向與方向與m原運(yùn)動(dòng)方向一致原運(yùn)動(dòng)方向一致 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)M有有 ,

14、tvMf利用上式的利用上式的 ，即可得，即可得 f Mm/1vv 力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例6.質(zhì)量為質(zhì)量為1 kg的物體，它與水平桌面間的摩擦系數(shù)的物體，它與水平桌面間的摩擦系數(shù) = 0.2 現(xiàn)對(duì)物體施以現(xiàn)對(duì)物體施以F = 10t (SI)的力，（的力，（t表示時(shí)表示時(shí)刻），力的方向保持一定，如圖所示如刻），力的方向保持一定，如圖所示如t = 0時(shí)物體時(shí)物體靜止，則靜止，則t = 3 s時(shí)它的速度大小時(shí)它的速度大小v 為多少為多少?30 Fm力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：由題給條件

15、可知物體與桌面間的正壓力解：由題給條件可知物體與桌面間的正壓力mgFN30sinNF30cosmgt)3(50s256. 0tt力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華物體開始運(yùn)動(dòng)后，所受沖量為物體開始運(yùn)動(dòng)后，所受沖量為 tttNFI0d)30cos()(96. 1)(83. 30202tttt t = 3 s, I = 28.8 N s Imv828.mIvm/s力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華作業(yè)作業(yè)7一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物塊一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物塊從球面頂點(diǎn)幾乎無初

16、速地滑下，如圖所示求：物塊脫離從球面頂點(diǎn)幾乎無初速地滑下，如圖所示求：物塊脫離球面處的半徑與豎直方向的夾角球面處的半徑與豎直方向的夾角 5.質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的綜合問題質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的綜合問題力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華作業(yè)作業(yè)15. 質(zhì)量為質(zhì)量為M的人，手執(zhí)一質(zhì)量為的人，手執(zhí)一質(zhì)量為m的物體，以與地的物體，以與地平線成平線成 角的速度角的速度v0向前跳去，當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，將物向前跳去，當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，將物體以相對(duì)于人的速度體以相對(duì)于人的速度u向后平拋出去，求：由于拋出該物向后平拋出去，求：由于拋出該物體，此人跳的水平距離增加了多少？體，此人跳的水平距離

17、增加了多少？力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華作業(yè)作業(yè)16. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m1=4kg，半徑，半徑R=0.2m，表面光滑的圓弧，表面光滑的圓弧形凹槽，靜止放在光滑的水平地面上，槽的形凹槽，靜止放在光滑的水平地面上，槽的A端與圓弧中端與圓弧中心心O點(diǎn)在同一水平面上，點(diǎn)在同一水平面上，B端和端和O的連線與豎直方向夾角的連線與豎直方向夾角=60。有一質(zhì)量為。有一質(zhì)量為m2=1kg的小滑塊自的小滑塊自A端從靜止開始沿端從靜止開始沿槽面下滑，求滑塊由槽面下滑，求滑塊由B端滑出時(shí)，槽相對(duì)地面的速度。端滑出時(shí)，槽相對(duì)地面的速度。 O A B R m2 m1

18、力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例7.用一根細(xì)線懸掛質(zhì)量為用一根細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的小球，線的長度為的小球，線的長度為L，所能承受的最大張力所能承受的最大張力T1.5mg。現(xiàn)把細(xì)線拉直至水平?，F(xiàn)把細(xì)線拉直至水平位置然后放手，小球的落地點(diǎn)恰好在懸點(diǎn)位置然后放手，小球的落地點(diǎn)恰好在懸點(diǎn)O的正下方的正下方C，求高度求高度OC之值為多少？之值為多少？mLOC力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：LOCab H物理過程物理過程1.a到到b作加速轉(zhuǎn)動(dòng)作加速轉(zhuǎn)動(dòng)2.b點(diǎn)繩斷點(diǎn)繩斷3.bC作斜拋運(yùn)動(dòng)作斜拋運(yùn)動(dòng) x

19、y力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華1.221sinmvmgLsin2gLv 2.LvmmgT2sin213sinmgT3.已知：已知： cosvvsinvvsinlycosLxt ,gaayxyx000000力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 221gtcosvtsinLysinvtcosLxgtcosvvsinvvyx gLctgvLtsinvtcosL30 L.gtcosvtsinLyH53212 力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例8.一物體從固定

20、的光滑圓球頂端從靜止下滑，如圖所示。一物體從固定的光滑圓球頂端從靜止下滑，如圖所示。求求:（1）物體在何處）物體在何處( =? )脫離圓球面？脫離圓球面？ （2）物體飛出時(shí)的速度多大？）物體飛出時(shí)的速度多大？ （3）當(dāng)物體到達(dá)地面時(shí)，離開）當(dāng)物體到達(dá)地面時(shí)，離開O點(diǎn)的距離為多少？點(diǎn)的距離為多少？力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：物理過程物理過程物體作加速運(yùn)動(dòng)物體作加速運(yùn)動(dòng)脫離球面脫離球面物體作曲線運(yùn)動(dòng)物體作曲線運(yùn)動(dòng)解：解： （1）利用機(jī)械能守恒）利用機(jī)械能守恒 2211mv)cos(mgR 02 NRvmNcosmg （2）利用牛頓定律）利用牛頓定律 解得：解得： gRvcos3232 力學(xué)知識(shí)講座力學(xué)知識(shí)講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華（3）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)2類題型類題型 xygaayx 0已知：已知：0 t sinvvcosvvyx 221gtsinvtcosRRyco