地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4

1、回憶幾種圓柱投影 我國(guó)的基本比例尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)中， 大于等于50萬的均采用高斯-克呂格投影(Gauss-Kruger)，又叫橫軸墨卡托投影(Transverse Mercator)； 小于50萬的地形圖采用正軸等角割園錐投影，又叫蘭勃特投影(Lambert Conformal Conic)； 海上小于50萬的地形圖多用正軸等角園柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator) 高斯高斯-克呂格投影克呂格投影(Guess Kruger) 簡(jiǎn)稱“高斯投影”，又名“等角橫切橢圓柱投影” 地球橢球面和平面間正形投影的一

2、種。德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（Carl Friedrichauss，1777一 1855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格（Johannes Kruger，18571928）于 1912年對(duì)投影公式加以補(bǔ)充，故名。 高斯高斯-克呂格投影克呂格投影 橢圓柱橫切于橢球面上的 中央子午線，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面 沿過南北極的母線將橢圓柱面剪開，即高斯投影平面投影變形規(guī)律： 中央經(jīng)線和赤道投影為直線,中央經(jīng)線沒有長(zhǎng)度變形。 緯線投影為對(duì)稱于赤道的曲線 經(jīng)線投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線 赤道和中央經(jīng)線構(gòu)成高斯克呂格投影的平面直角坐標(biāo)系。 中央子午

3、線與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸(縱軸，緯度方向) ，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸(橫軸，經(jīng)度方向) 投影的變形分析 長(zhǎng)度變形的規(guī)律： 中央經(jīng)線上沒有長(zhǎng)度變形,即:=0時(shí),=1. 沿緯線方向,離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大,即增大, 也增大. 沿經(jīng)線方向,緯度越低變形越大,即越小, 越大投影分帶規(guī)定 高斯-克呂格投影以6度(1:2.5萬-1:50萬比例尺地形圖)或3度(1:1萬或大于1:1萬比例尺地形圖)分帶. 從本初子午線開始,每隔6度或3度為一個(gè)投影帶,各帶帶號(hào)自西向東用1-60表示.高斯-克呂格投影分帶計(jì)算:設(shè)n為投影帶的帶號(hào),則中央經(jīng)線的經(jīng)度L東半球: L = 6度*n -3度

4、規(guī)定3度分帶的中央經(jīng)線為整度數(shù),所以3度分帶從東經(jīng)1度30分經(jīng)線開始.我國(guó)東西經(jīng)差65度,所以跨11個(gè)6度帶和23個(gè)3度帶.投影的坐標(biāo)系 中央子午線與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸(縱軸，緯度方向) ，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸(橫軸，經(jīng)度方向) 由于高斯-克呂格投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了加以區(qū)分各帶的坐標(biāo),在橫坐標(biāo)前面冠以帶號(hào),以示區(qū)別.如(4231898,21655933)其中21即為帶號(hào)坐標(biāo)規(guī)定 這種投影的特點(diǎn)是：精度高，變形小，計(jì)算簡(jiǎn)便，各投影帶坐標(biāo)一致，只要算出一個(gè)帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用。用這種投影測(cè)繪的大比例尺

5、地形圖，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進(jìn)行精確地量測(cè)計(jì)算。 方里網(wǎng) 在大于等于1:10萬的地形圖上,要繪出高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)網(wǎng),簡(jiǎn)稱方里網(wǎng)或公里網(wǎng). 1:10萬按實(shí)地2公里的間距繪制 1:1萬,1:2.5萬,1:5萬按實(shí)地1公里間距繪制 1:5000,1:1000,1:2000按圖上10厘米的間距繪制.方里網(wǎng)示意圖 取中央經(jīng)線與赤道投影交點(diǎn)為原點(diǎn)，中央經(jīng)線投影后的直線為縱坐標(biāo)軸X，赤道投影后的直線為橫坐標(biāo)軸Y，縱坐標(biāo)從赤道為零起算，向北為正，向南為負(fù)，橫坐標(biāo)從中央經(jīng)線起，向東為正，向西為負(fù)。5 地圖投影的選擇與判別1.地圖投影的選擇 2.地圖投影的判別3.地圖投影變換返回1 地圖投影的

6、選擇 . 主要指中、小比例尺地圖， .不包括國(guó)家基本比例尺地形圖。. 小區(qū)域大比例尺地圖，不論采用什么投影，變形都是很小的。影響地圖投影選擇的因素1.制圖區(qū)域的地理位置2.形狀的影響3.范圍對(duì)投影選擇的影響4.比例尺5.地圖的內(nèi)容、主題6.出版方式返回1制圖區(qū)域的地理位置決定投影的種類例如： 在極地，應(yīng)選正軸方位； 在赤道，應(yīng)選橫軸方位、正軸圓柱； 在中緯，應(yīng)選正軸圓錐或斜軸方位。2.形狀的影響中緯地區(qū) 如沿緯線延伸，應(yīng)選正軸圓錐； 如沿經(jīng)線延伸，應(yīng)選多圓錐投影； 如呈圓形，則應(yīng)選斜軸方位。低緯地區(qū)， 如沿赤道延伸，應(yīng)選正軸圓柱； 如呈圓形，選橫軸方位為宜3.范圍對(duì)投影選擇的影響：范圍不大，無

7、論什么投影，各處變形差異都不太大。范圍大，需慎重選擇。 4比例尺 大、中比例尺地形圖，應(yīng)選變形很小的投影。 小比例尺圖，由于概括程度高，定位精度相對(duì)低，如選正軸圓錐投影。 5地圖的內(nèi)容主題和內(nèi)容影響投影選擇：如交通圖、航海圖、航空?qǐng)D、軍用地形圖等要求等角投影；自然和社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖的分布圖、類型圖、區(qū)劃圖等要求選用等積投影。如世界時(shí)區(qū)圖，為使時(shí)區(qū)的表現(xiàn)得清楚，只能選擇經(jīng)線投影成直線的正軸圓柱投影。如中國(guó)政區(qū)圖，為能完整連續(xù)地表示，應(yīng)選用斜軸方位。教學(xué)用圖，選擇變形不大的任意投影，如等距投影6出版方式單幅圖的投影選擇比較簡(jiǎn)單；系列圖或圖集中的一個(gè)圖組，應(yīng)選擇一變形性質(zhì)的投影，便于比較；整個(gè)地圖集，是

8、由不同主題的圖組所構(gòu)成，在投影選擇上要有變化，應(yīng)采用同一系統(tǒng)的投影，根據(jù)情況，在變形性質(zhì)上變化。2.地圖投影判別有一些地圖不注明投影，要運(yùn)用投影知識(shí)進(jìn)行分析、判斷，投影的判別，主要小比例尺地圖。.判別地圖投影的類別，一般是先依據(jù)經(jīng)緯線形狀確定屬何種投影系統(tǒng)，如方位、圓錐、圓柱等；.其次是判定投影的變形性質(zhì)，如等角、等積或任意投影；最后是確定投影的形式。.常用投影的經(jīng)緯線形狀特征投影名稱 經(jīng)緯線形狀 中經(jīng)線上緯線間隔變化 主要制圖區(qū)域 經(jīng)線 緯線 墨卡托投影 間隔相等的平行直線 緯線是平行直線由低緯向高緯急劇增大 世界圖、東南亞圖 任意圓柱投影 同上 同上從赤道向兩極逐漸增大 世界圖 摩爾威特投

9、影 中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的橢圓弧線 同上從赤道向兩極逐漸增大 世界圖、半球圖 桑遜投影 中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的正弦曲線 同上相等 非洲圖、南美洲圖 古德投影 中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線 同上緯度40以下相等，40以上逐漸減小 世界圖 投影名稱 經(jīng)緯線形狀 中經(jīng)線上緯線間隔變化 主要制圖區(qū)域 經(jīng)線 緯線 等角圓錐投影 放射狀直線 同心圓弧 由地圖中心向南北方向逐漸增大 中緯度地區(qū)分國(guó)圖 等積圓錐投影 同上同上由地圖中心向南北方向逐漸縮小 大洲圖 等距圓錐投影 同上同上相等 中緯度地區(qū)分國(guó)圖 彭納投影 中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央

10、經(jīng)線的曲線 同上相等 亞洲圖、歐洲圖 等差分緯線多圓錐投影 中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線緯線為對(duì)稱于赤道（直線）的同軸圓弧 從赤道向兩極稍有增大 世界圖 投影名稱 經(jīng)緯線形狀 中經(jīng)線上緯線間隔變化 主要制圖區(qū)域 經(jīng)線 緯線 正軸等角方位投影 放射狀直線 同心圓 自中心向外逐漸變大 南北極地區(qū)圖、南、北半球圖正軸等距方位投影 同上同上相等 同上正軸等積方位投影同上同上自中心向外逐漸變小同上橫軸等角方位投影 中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的圓弧 緯線為對(duì)稱于赤道（直線）的圓弧 從赤道向兩極逐漸增大 東西半球圖 橫軸等積方位投影 中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的

11、曲線緯線為對(duì)稱于赤道（直線）的曲線 從赤道向兩極逐漸縮小增大 東、西半球圖、非洲圖 斜軸等積方位投影 中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線任意曲線 由地圖中心向外逐漸縮小 水、陸半球圖大洲圖 .確定投影變形性質(zhì) 例如經(jīng)緯線不正交，則不是等角； 在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的各個(gè)梯形面積差別較大，不是等積投影； 在一條呈直線的經(jīng)線上若相同緯差的各段緯距不相等，則肯定不是等距投影只須量緯線間距離從投影中心向南、北方向的變化。 若相等，則為等距投影； 若逐漸擴(kuò)大，為等角投影； 若逐漸縮小，為等積投影。例如，對(duì)圓錐投影：對(duì)一般投影的確定（1） 從制圖用表中查地球橢球體上相應(yīng)經(jīng)線和緯線弧長(zhǎng)。（2）

12、 按地圖主比例尺計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)度比或面積比和角度變形。（3） 依據(jù)等角、等積和等距的投影條件，判定投影變形性質(zhì)：3.地圖投影變換.格網(wǎng)轉(zhuǎn)繪法將原投影網(wǎng)格和欲新編圖的投影網(wǎng)格對(duì)應(yīng)加密,在對(duì)應(yīng)的微小網(wǎng)格內(nèi)，手工方法逐點(diǎn)、逐線轉(zhuǎn)繪。.藍(lán)圖嵌貼法將地圖資料按新編地圖比例尺復(fù)照后曬成藍(lán)圖，利用紙張濕水后的可縮性，切塊鑲嵌在新編地圖投影網(wǎng)格的相應(yīng)位置上。.數(shù)字化方法的投影變換（1）.用數(shù)字化儀將原始投影的地圖資料變形數(shù)字資料（2）.按一定的數(shù)字方法進(jìn)行投影坐標(biāo)變換。（3）.用繪圖儀輸出成新投影圖形。地圖投影變換其他方法公式法過程圖.數(shù)字地圖的投影變換（公式法）投影變換的一般公式兩個(gè)投影面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系：對(duì)變換前后的兩種投影，分別有如下表達(dá)式：原投影的反解公式: y)(x,fY y)(x,fX21),(Y ),(X ),(fy )