信號(hào)與系統(tǒng)第7章

1、第第7章章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)27.1 引言引言數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的表示表示：差分方程差分方程和和系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)： )()(1)(1k0rzXzYzazbzHNkkMrrMrNkknyarnxbny01kr)()()(3例如：例如： 可以證明可以證明: : ，但它們具有不同的運(yùn)，但它們具有不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。算結(jié)構(gòu)。 211z15. 0z8 . 011)z( H112z5 . 015 . 2z3 . 015 . 1)z( H113z5 . 011z3 . 011)z( H)z()z()z(321HHH 運(yùn)算結(jié)構(gòu)不同，所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同，前運(yùn)算結(jié)構(gòu)不同，所需的存儲(chǔ)單元及乘法

2、次數(shù)不同，前者影響運(yùn)算的復(fù)雜性，后者影響運(yùn)算速度。此外，在有限精者影響運(yùn)算的復(fù)雜性，后者影響運(yùn)算速度。此外，在有限精度情況下，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差、穩(wěn)定性也是不同的。度情況下，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差、穩(wěn)定性也是不同的。4p 基本結(jié)構(gòu)單元基本結(jié)構(gòu)單元p IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型p FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 直接型、級(jí)聯(lián)型、頻率采樣型及線性相位型直接型、級(jí)聯(lián)型、頻率采樣型及線性相位型本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容57.2 基本結(jié)構(gòu)單元基本結(jié)構(gòu)單元p兩種表示方法：兩種表示方法：方框圖表示法；流圖表示法方框圖表示法；流圖表示法p三種運(yùn)算：三種運(yùn)算：

3、延時(shí)，乘以常數(shù)和相加延時(shí)，乘以常數(shù)和相加。 所以所以DF結(jié)構(gòu)中有三個(gè)基本運(yùn)算單元：結(jié)構(gòu)中有三個(gè)基本運(yùn)算單元：?jiǎn)挝谎訒r(shí)、乘法單位延時(shí)、乘法器和加法器器和加法器。6例例: :一階數(shù)字濾波器一階數(shù)字濾波器其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：)1()()1()(101 nxanxanybny節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)或或輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)吸收節(jié)點(diǎn)吸收節(jié)點(diǎn)或或輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)分支節(jié)點(diǎn)分支節(jié)點(diǎn)相加節(jié)點(diǎn)相加節(jié)點(diǎn)相加節(jié)點(diǎn)相加節(jié)點(diǎn) 信號(hào)流圖是用信號(hào)流圖是用節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)與與有向支路有向支路描述連續(xù)或離散系統(tǒng)的。描述連續(xù)或離散系統(tǒng)的。77.3 IIR DF的基本結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)一、一、無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器的特點(diǎn)無(wú)

4、限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器的特點(diǎn)（1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的；）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的；（2）信號(hào)流圖中含有反饋支路；）信號(hào)流圖中含有反饋支路；（3）系統(tǒng)函數(shù)在有限平面上有極點(diǎn)，存在不穩(wěn)）系統(tǒng)函數(shù)在有限平面上有極點(diǎn)，存在不穩(wěn)定現(xiàn)象。定現(xiàn)象。二、二、IIR DF基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型 直接型結(jié)構(gòu)：直接直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接型、直接II型（正準(zhǔn)型、典型（正準(zhǔn)型、典范型）范型）81直接型直接型（1）直接）直接I型型由差分方程直接實(shí)現(xiàn)由差分方程直接實(shí)現(xiàn))()()(M0N1krnyknyarnxbrk 一個(gè)一個(gè)N節(jié)延時(shí)鏈節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。不過(guò)它結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

5、不過(guò)它是對(duì)是對(duì)y(n)延時(shí)，因而延時(shí)，因而是個(gè)是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。反饋網(wǎng)絡(luò)。 對(duì)輸入對(duì)輸入x(n)的的M節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，把每節(jié)延時(shí)抽頭后節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，把每節(jié)延時(shí)抽頭后加權(quán)相加，即是一個(gè)加權(quán)相加，即是一個(gè)橫向網(wǎng)絡(luò)橫向網(wǎng)絡(luò)。9結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： （1）兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)：第一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)）兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)：第一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，第二個(gè)有反饋的現(xiàn)零點(diǎn)，第二個(gè)有反饋的N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)。節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)。 （2）共需）共需(N+M)級(jí)延時(shí)單元級(jí)延時(shí)單元 （3）系數(shù)系數(shù)ak、br不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，因而不能很不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，因而不能很好地進(jìn)行濾波器性能控制。好地進(jìn)行濾波器性能控制

6、。10（2）直接）直接II型（正準(zhǔn)型型（正準(zhǔn)型/典范型）典范型） 直接直接I型結(jié)構(gòu)的兩部分可看成兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)。型結(jié)構(gòu)的兩部分可看成兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)。 原理：原理：一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，若交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，若交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變序，系統(tǒng)函數(shù)不變。 把此原理應(yīng)用于直接把此原理應(yīng)用于直接I型結(jié)構(gòu)。即：型結(jié)構(gòu)。即： （1）交換兩個(gè)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序；（）交換兩個(gè)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序；（2）合并兩個(gè)具有相）合并兩個(gè)具有相同輸入的延時(shí)支路。同輸入的延時(shí)支路。 直接直接II型型。)z()z()z()z(z1z)z(12211kk0rrHHHHabHNkMr MrbH0rr1z)z(

7、 NkaH1kk2z11)z(11直接直接I型型12 由于對(duì)調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時(shí)鏈，由于對(duì)調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時(shí)鏈，可以合并為一條即可。可以合并為一條即可。直接直接II型型13直接直接II型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： （1）兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)。）兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)。 第一個(gè)有反饋的第一個(gè)有反饋的N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)；節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)； 第二個(gè)橫向結(jié)構(gòu)第二個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)。節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)。 （2）實(shí)現(xiàn)）實(shí)現(xiàn)N階濾波器（一般階濾波器（一般NM)只需只需N級(jí)延時(shí)單元，級(jí)延時(shí)單元，所需延時(shí)單元最少，故稱典范型所需延時(shí)單元最少，故稱典范型。 （3）同直接）同直接I型

8、一樣，型一樣，具有直接型實(shí)現(xiàn)的一般缺點(diǎn)具有直接型實(shí)現(xiàn)的一般缺點(diǎn)。14例例7-1：已知已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫(huà)出直接型的結(jié)構(gòu)流圖。系統(tǒng)函數(shù)，畫(huà)出直接型的結(jié)構(gòu)流圖。解：其對(duì)應(yīng)的差分方程為解：其對(duì)應(yīng)的差分方程為43214321zz4z2z12z18z27z11z31)z( H)4(18)3(27)2(11)1(3)()4()3(4)2(2)1(12)(16 nxnxnxnxnxnynynynyny 注意反饋部注意反饋部分系數(shù)符號(hào)。分系數(shù)符號(hào)。16152級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)因式分解）系統(tǒng)函數(shù)因式分解 一個(gè)一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)來(lái)表示階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)來(lái)表示。 將將系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)

9、行進(jìn)一步分解，使分子、分母中每個(gè)因式系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步分解，使分子、分母中每個(gè)因式的次數(shù)不高于的次數(shù)不高于2，這樣可以使，這樣可以使各項(xiàng)系數(shù)都是實(shí)數(shù)。各項(xiàng)系數(shù)都是實(shí)數(shù)。 N1k1kM1r1rN1kkkM0rrr)zd(1)zc(1Aza1zb)z(H16（2）基本二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)）基本二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu) 經(jīng)過(guò)若干分解及整理，可將經(jīng)過(guò)若干分解及整理，可將H(z)分解為分解為實(shí)系數(shù)二節(jié)因子實(shí)系數(shù)二節(jié)因子的形式。的形式。22i11i22i11iizz1zz1)(z aabbH MiaabbAH122i11i22i11i)zz1(zz1)z(）（一般用直接一般用直接II型（正準(zhǔn)型、典范型表示）型（正準(zhǔn)型

10、、典范型表示） 基本二階節(jié)基本二階節(jié)，即濾，即濾波器的二階節(jié)。波器的二階節(jié)。17（3）用二階節(jié)級(jí)聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng)）用二階節(jié)級(jí)聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng) 整個(gè)濾波器是多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)整個(gè)濾波器是多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) （a）每個(gè)二階節(jié)系數(shù)）每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制單獨(dú)控制一對(duì)零點(diǎn)或一對(duì)極點(diǎn)，一對(duì)零點(diǎn)或一對(duì)極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)，有利于控制頻率響應(yīng)，調(diào)整方面調(diào)整方面。 （b）級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)再流到前面，運(yùn)）級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)再流到前面，運(yùn)算誤差的積累比直接型小。算誤差的積累比直接型小。 M1ii)z()z(HAH18例例7-2：由下列差分方程描述的濾波器，畫(huà)出其級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。由下

11、列差分方程描述的濾波器，畫(huà)出其級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。 解解: :由差分方程，寫(xiě)出其系統(tǒng)函數(shù)由差分方程，寫(xiě)出其系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)用應(yīng)用MATLAB函數(shù)函數(shù)dir2casb=1 -3 11 -27 18; a=16 12 2 -4 -1; b0,B,A=dir2cas(b,a) % 直接型到級(jí)聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換直接型到級(jí)聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果b0 = 0.0625B = 1.0000 0.0000 9.0000; 1.0000 -3.0000 2.0000A = 1.0000 1.0000 0.5000; 1.0000 -0.2500 -0.1250)4(18)3(27)2(11)1(3)()4()3(4)2(2

12、)1(12)(16 nxnxnxnxnxnynynynyny43214321z4z2z12z1618z27z11z3z1(z) H21212120.125z0.25z12z3z10.5zz19z10.625(z) H193并聯(lián)型并聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開(kāi)）系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開(kāi) 將將H(z)展成部分分式的形式，就得到并聯(lián)型的展成部分分式的形式，就得到并聯(lián)型的IIR濾波濾波器的結(jié)構(gòu)。器的結(jié)構(gòu)。 “相加相加”在電路中用在電路中用并聯(lián)并聯(lián)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于共軛復(fù)根部分，可實(shí)現(xiàn)。對(duì)于共軛復(fù)根部分，可將將它們成對(duì)地合并為它們成對(duì)地合并為二階實(shí)系數(shù)的部分分式。二階實(shí)系數(shù)的部分分式。 NkkrdAAabH1

13、1kk0N1kkM0rrz1z1z)z( MkLkaabbdAAH122k11k11k0k11kk0zz1zz1)z(20實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（1）可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級(jí)聯(lián)那樣直接控制零但不能象級(jí)聯(lián)那樣直接控制零點(diǎn)。點(diǎn)。（2）誤差最小誤差最小。因?yàn)椴⒙?lián)型。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級(jí)聯(lián)誤差還少。以比級(jí)聯(lián)誤差還少。（3）并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運(yùn)算速度高。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運(yùn)算速度高。因?yàn)榭赏瑫r(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)因?yàn)榭赏瑫r(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。算。 MkLkaabbdAAH122k11k11k0k11kk0zz1zz1)z(（2）基本二階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)）基本

14、二階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)21 例例7-3 由下列差分方程描述的濾波器由下列差分方程描述的濾波器畫(huà)出其并聯(lián)結(jié)構(gòu)。畫(huà)出其并聯(lián)結(jié)構(gòu)。 解解 根據(jù)差分方程，得出對(duì)應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)為根據(jù)差分方程，得出對(duì)應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)為利用利用MATLAB函數(shù)函數(shù)dir2parb=1 -3 11 -27 18;a=16 12 2 -4 -1;b0,B,A=dir2par(b,a) %直接型到并聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換直接型到并聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果b0 = -18；B =-10.0500 -3.9500；28.1125 -13.3625A =1.0000 1.0000 0.5000； 1.0000 -0.2500 -0.1250)4(18)

15、3(27)2(11)1(3)()4()3(4)2(2)1(12)(16 nxnxnxnxnxnynynynyny43214321z4z2z12z1618z27z11z3z1z)( H22211211125. 025. 013625.131125.285 . 0195. 305.1018)(zzzzzzzH237.3 FIR DF的基本結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)一、一、FIR DF的特點(diǎn)的特點(diǎn) （1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的；）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的； （2）系統(tǒng)函數(shù)在）系統(tǒng)函數(shù)在|z|0平面上，只有零點(diǎn)，沒(méi)有極點(diǎn)，平面上，只有零點(diǎn)，沒(méi)有極點(diǎn)，所有極點(diǎn)都在所有極點(diǎn)都在z=0處，濾波器永遠(yuǎn)是穩(wěn)定的；

16、處，濾波器永遠(yuǎn)是穩(wěn)定的； （3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，但有些結(jié)構(gòu)也包含反）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，但有些結(jié)構(gòu)也包含反饋的遞歸部分，比如頻率采樣結(jié)構(gòu)。饋的遞歸部分，比如頻率采樣結(jié)構(gòu)。24二、二、FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程 一個(gè)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器有如下形式的系統(tǒng)函數(shù)一個(gè)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器有如下形式的系統(tǒng)函數(shù)其脈沖響應(yīng)其脈沖響應(yīng)對(duì)應(yīng)差分方程對(duì)應(yīng)差分方程 10n)1(1N110zzz)(NnnNbbbbzH nNnbnh其余其余010)(n)1()1()()(110 NnxbnxbnxbnyN25三、三、FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)1）橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）橫截型

17、結(jié)構(gòu)（直接型）2）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)3）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)4）線性相位結(jié)構(gòu)）線性相位結(jié)構(gòu)261.直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型） 10z )()z(NnnnhH)()()(10mnxmhnyNm or轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置27例例7-4 已知已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為濾波器的單位脈沖響應(yīng)為試畫(huà)出其直接型結(jié)構(gòu)。試畫(huà)出其直接型結(jié)構(gòu)。 解：解：)4(21. 0)3(11. 0)2(72. 0)1(3 . 0)()( nnnnnnh 43210.21z0.11z0.72z0.3z1z)( H282.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將當(dāng)需要控制濾波器

18、的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將H(z)系統(tǒng)函數(shù)分系統(tǒng)函數(shù)分解成解成二階實(shí)系數(shù)因子二階實(shí)系數(shù)因子的形成：的形成： 即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 MiNnnaaanhH122i11i0i10)zz(z )()z(29級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：p由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也比由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也比直接型多，很少用。直接型多，很少用。p由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而只能在需要控由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而只能在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。30例例7-

19、5 已知已知FIR濾波器的差分方程濾波器的差分方程432121. 011. 072. 03 . 01)(zzzzzH試畫(huà)出其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。試畫(huà)出其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解解 采用采用MATLAB函數(shù)函數(shù)dir2caspb=1 0.3 01.72 0.11 0.21;pC,B,A=dir2cas(b,1)運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果pC =1pB = 1.0000 0.2514 1.5744 1.0000 0.0486 0.1334 pA = 1 0 0 1 0 0)1334. 00486. 01)(5744. 12514. 01()(2121 zzzzzH313.頻率抽樣型結(jié)構(gòu)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)p若若FIR DF 的沖激

20、響應(yīng)的沖激響應(yīng)h(n)為有限長(zhǎng)（為有限長(zhǎng)（N）,則有：則有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFTN等分抽樣等分抽樣單位園上單位園上頻響頻響Z變換變換內(nèi)插內(nèi)插對(duì)對(duì)h(n)可以利用可以利用DFT得到得到H(k)，再利用，再利用內(nèi)插公式內(nèi)插公式： 1011)(1)1()(NkkNNzWkHNzzH1)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入322）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu) 1011)(1)1()(NkkNNzWkHNzzH它是由兩部分級(jí)聯(lián)而成。它是由兩部分級(jí)聯(lián)而成。 10)(1)()(NkkczHNzHzH第一部分為梳狀濾波器：第一部分為梳狀濾波器：第二部分由第二部分由N個(gè)個(gè)

21、諧振器組成的諧振柜諧振器組成的諧振柜。)1()(NczzH 11)()( zWkHzHkNk 101101)()(NkkNNkkzWkHzH33(1)梳狀濾波器梳狀濾波器 它是一個(gè)由它是一個(gè)由N節(jié)延時(shí)單元所組成的梳狀濾波器。它在單位節(jié)延時(shí)單元所組成的梳狀濾波器。它在單位園上有園上有N個(gè)等分的零點(diǎn)個(gè)等分的零點(diǎn)，無(wú)極點(diǎn)。無(wú)極點(diǎn)。)1 ()(NczzHNkNNkezzkkNjkN 2:210,0102 而而等等間間隔隔角角度度為為即即令令：N2(a)零、極點(diǎn)特性零、極點(diǎn)特性34(b)幅頻特性及流圖幅頻特性及流圖2sin2)cos1(2sin)cos1()(sincos11)(22 NNNNeHNjN

22、eeHjcjNjc 梳狀濾波器信號(hào)流圖梳狀濾波器信號(hào)流圖和幅頻曲線和幅頻曲線35（2）諧振柜）諧振柜(a)諧振器：是一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)諧振器：是一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)。11)()( zWkHzHkNk諧振器的極點(diǎn)：諧振器的極點(diǎn)：的的無(wú)無(wú)損損耗耗諧諧振振器器。故故等等效效為為諧諧振振頻頻率率為為，即即處處響響應(yīng)應(yīng)為為無(wú)無(wú)窮窮大大，此此一一階階網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)在在頻頻率率kNzHkNeeWzkjkNjkN 2)(22 z-1WN-kH (k)101101)()(NkkNNkkzWkHzH36(b)諧振柜：諧振柜：它是由它是由N個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。101101)()(NkkNNkkzWkHzH這個(gè)諧振柜

23、的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（這個(gè)諧振柜的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（i=k)相抵相抵消，從而使這個(gè)頻率（消，從而使這個(gè)頻率（ )上的頻率響應(yīng)等于上的頻率響應(yīng)等于H(k)。將兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。將兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。)()()()()()(22kHezkHezzHzHNkjkNkjkkc kN 2 37頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖 1011)(1)1()(NkkNNzWkHNzzH (1)它的系數(shù)它的系數(shù)H(k)直接就是直接就是濾波器在濾波器在 處的處的頻率響應(yīng)。因此，頻率響應(yīng)。因此，控制濾控制濾波器的頻率響應(yīng)是很直接波器的頻率響應(yīng)是很直接的。的。(

24、2)它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于于h(n)的長(zhǎng)度，只要的長(zhǎng)度，只要h(n)長(zhǎng)度相同，利用同一梳狀長(zhǎng)度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù)H(k)不同的諧振不同的諧振器，就能得到各種不同的器，就能得到各種不同的濾波器濾波器,所以其結(jié)構(gòu)可以所以其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化、標(biāo)準(zhǔn)化，高度模塊化、標(biāo)準(zhǔn)化，適適用于時(shí)分復(fù)用。用于時(shí)分復(fù)用。kNk 2 優(yōu)優(yōu) 點(diǎn)點(diǎn)38缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：(1)所有諧振器的極點(diǎn)都是在單位園上所有諧振器的極點(diǎn)都是在單位園上,由由 決定。考慮到?jīng)Q定?？紤]到系數(shù)量化的影響，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，有些極點(diǎn)系數(shù)量化的影響，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，極

25、點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，有些極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消，（零點(diǎn)由延時(shí)單元決就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消，（零點(diǎn)由延時(shí)單元決定，不受量化的影響）影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定，不受量化的影響）影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)所有的相乘系數(shù)及所有的相乘系數(shù)及H(k)都是復(fù)數(shù)，完成復(fù)數(shù)相乘，對(duì)硬都是復(fù)數(shù)，完成復(fù)數(shù)相乘，對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)不方便。件實(shí)現(xiàn)不方便。kNW39注：修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)注：修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)p為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，將頻率抽樣為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，將頻率抽樣結(jié)構(gòu)做一點(diǎn)修正。即將所有零極點(diǎn)都移到單位圓內(nèi)某結(jié)構(gòu)做一點(diǎn)修正。即將所有零極點(diǎn)都移到單位圓內(nèi)某一靠近單位圓、半徑為一靠近單位圓、半

26、徑為r(r1)的圓上，同時(shí)梳狀濾波的圓上，同時(shí)梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到器的零點(diǎn)也移到r圓圓上。（即將頻率采樣由單位上。（即將頻率采樣由單位圓圓移到移到修正半徑修正半徑r的的圓圓上）上）p為了使系數(shù)是實(shí)數(shù)，可將共軛根合并，這些共軛根在為了使系數(shù)是實(shí)數(shù)，可將共軛根合并，這些共軛根在半徑為半徑為r的圓周上以實(shí)軸成對(duì)稱分布。的圓周上以實(shí)軸成對(duì)稱分布。4012122111011221121011/)cos()()()(NkkkNNzrzkNrzrzNHrzHNzrzH）N=偶數(shù)偶數(shù)41N=奇奇數(shù)數(shù)42例例7-6 設(shè)設(shè) 求并畫(huà)出頻率采樣結(jié)構(gòu)。/,/,/,/)(9192939291，nh直接調(diào)用直接調(diào)用dir2fs函數(shù)程序函數(shù)程序 ph=1,2,3,2,1/9;pC,B,A=dir2fs(h)運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果pC = 0.5818 0.0849 1.0000pB = -0.8090 0.8090；0.3090 -0.3090pA =1.0000 -0.6180 1.0000； 1.0000 1.6180 1.0000； 1.0000 -1.0000 011618. 11309. 0309. 00849. 0618. 01809. 0809. 05818. 051)(12112115 zzzzzzzzzH43因?yàn)?/p>