第五章摩擦

1、12第五章第五章 摩擦摩擦 51 摩擦現(xiàn)象摩擦現(xiàn)象 52 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 53 具有滑動(dòng)摩擦的平衡問題具有滑動(dòng)摩擦的平衡問題 54 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦3前幾章我們把接觸表面都看成是光滑的，忽略了物體間摩擦，前幾章我們把接觸表面都看成是光滑的，忽略了物體間摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在摩擦。事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在摩擦。5-1 摩擦現(xiàn)象摩擦現(xiàn)象接觸面的不光滑和接觸面間的分子吸引力。接觸面的不光滑和接觸面間的分子吸引力。 一一 工程中的摩擦現(xiàn)象工程中的摩擦現(xiàn)象 二二 摩擦的分類摩擦的分類摩擦摩擦滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑

2、動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦按物體間的按物體間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分有利有利：摩擦傳動(dòng)、制動(dòng)、調(diào)速、夾卡等：摩擦傳動(dòng)、制動(dòng)、調(diào)速、夾卡等不利：不利：機(jī)器發(fā)熱、磨損、降底效率、影響精度等。機(jī)器發(fā)熱、磨損、降底效率、影響精度等。 FPFNG僅有相對(duì)僅有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)滑動(dòng)趨勢(shì)而而尚未滑動(dòng)尚未滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力時(shí)產(chǎn)生的摩擦力方向：與滑動(dòng)趨勢(shì)相反，具有約束反力的性質(zhì)。方向：與滑動(dòng)趨勢(shì)相反，具有約束反力的性質(zhì)。 大?。弘S主動(dòng)力而變化，可由平衡條件確定；大?。弘S主動(dòng)力而變化，可由平衡條件確定；5-2 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦一一 靜滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦變力變力P ， 物物G靜止靜止1 靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力 F6 2 極限靜摩擦

3、力極限靜摩擦力maxFF范圍：范圍： max0FFNsFfFmax靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)靜滑動(dòng)摩擦系數(shù) 與材料和表面情況有關(guān)與材料和表面情況有關(guān)FPFNGP ， 物將滑未滑臨界狀態(tài)物將滑未滑臨界狀態(tài)3 庫侖靜摩擦定律庫侖靜摩擦定律74 全約束反力：全約束反力：法向約束力和切向靜摩擦力的合力法向約束力和切向靜摩擦力的合力 5 靜摩擦角靜摩擦角1）臨界平衡狀態(tài)時(shí)臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全反力與支承面法，全反力與支承面法 向間的夾角向間的夾角sNmfFFtgmax靜止角靜止角2）靜摩擦錐）靜摩擦錐 臨界平衡時(shí)，全反力的作用線可形成一臨界平衡時(shí)，全反力的作用線可形成一個(gè)以接觸點(diǎn)頂點(diǎn)，以全反力為母線的錐個(gè)以接觸點(diǎn)頂點(diǎn)，

4、以全反力為母線的錐面。面。81）定義：主動(dòng)力合力作用線在靜摩擦角內(nèi)，不論值多大，）定義：主動(dòng)力合力作用線在靜摩擦角內(nèi)，不論值多大， 物體總是處于物體總是處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)。m2）自鎖條件：）自鎖條件：6 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象 Q與力的大小無關(guān)的平衡條件與力的大小無關(guān)的平衡條件30PP15FR思考思考: 物塊重物塊重P，受力為，受力為P，如圖示，如圖示，摩擦角摩擦角=200 ，問物塊是否靜止？，問物塊是否靜止？合力作用線合力作用線1520,故靜止故靜止10摩擦系數(shù)測(cè)定摩擦系數(shù)測(cè)定：OA繞繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開始下滑時(shí)測(cè)出軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開始下滑時(shí)測(cè)出 角角3）自鎖應(yīng)用）自鎖應(yīng)用msNtgfFFtgm

5、ax該兩種材料間靜該兩種材料間靜摩摩擦系數(shù)擦系數(shù)11二二 動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦NFfF 1 定義定義：接觸物體有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面產(chǎn)生阻礙物體運(yùn)接觸物體有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面產(chǎn)生阻礙物體運(yùn) 動(dòng)的切向力。動(dòng)的切向力。 2 特征特征增大摩擦力的途徑：增大摩擦力的途徑： 增大正壓力；增大正壓力； 增大摩擦系數(shù)增大摩擦系數(shù)大?。捍笮。悍较颍号c物體滑動(dòng)方向相反方向：與物體滑動(dòng)方向相反定律定律只與材料和表面情況有關(guān)只與材料和表面情況有關(guān)sff 125-3 具有滑動(dòng)摩擦的平衡問題具有滑動(dòng)摩擦的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是研究臨界狀態(tài)，這時(shí)可增加補(bǔ)充考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是研究臨界狀態(tài)，這時(shí)可增加補(bǔ)

6、充方程方程 ，其它方法與平面任意力系平衡相同。，其它方法與平面任意力系平衡相同。NsFfFmax三類問題三類問題 1）臨界平衡問題；）臨界平衡問題； 2）平衡范圍問題；）平衡范圍問題； 3）檢驗(yàn)物體是否平衡問題。）檢驗(yàn)物體是否平衡問題。仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與平衡問題相同。仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與平衡問題相同。幾個(gè)新特點(diǎn)：幾個(gè)新特點(diǎn)：2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3 因因 ，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。maxFF 01 畫受力圖時(shí)，必須考慮畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力摩擦力；例例1 已知：已知： 物塊重

7、為物塊重為G ，放在傾角為，放在傾角為 的斜面上，它與斜面的斜面上，它與斜面間的摩擦系數(shù)為間的摩擦系數(shù)為fs ，當(dāng)物體平衡時(shí)，試求水平力當(dāng)物體平衡時(shí)，試求水平力Q的大小。的大小。解：解：分析知分析知 Q太大，物塊會(huì)上滑太大，物塊會(huì)上滑 Q太小，物塊會(huì)下滑。太小，物塊會(huì)下滑。 Fy=0 FN - Gcos - Q sin = 0F f sF NFNFxy Fx =0 Q cos - G sin - F = 0 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程tantan1tantanmm G)tan(m GQ :解得tan1tanssffG（1）有上滑趨勢(shì)時(shí)）有上滑趨勢(shì)時(shí)（1）上滑臨界狀態(tài)，）上滑臨界狀態(tài)，Q取最大值取最大值F

8、NFxy（2）有下滑趨勢(shì)時(shí)）有下滑趨勢(shì)時(shí) Fy=0 FN - G cos - Q sin = 0 Fx =0 Q cos - G sin + F = 0F f sF N 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程sincoscossinssffGQ)tan(mG（2）下滑臨界狀態(tài)，）下滑臨界狀態(tài)，Q取最小值取最小值 + GQFR二二 幾何法：幾何法：)tan(maxmGQFNFxyQQ - QFRG)tan(minmGQFNFxy)tan()tan(mmGQGQGQG例例2 梯子長(zhǎng)梯子長(zhǎng)AB=l，重為，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)f s=0.5，求，求 多大時(shí)，梯子能處于平衡？多大

9、時(shí)，梯子能處于平衡？解：解： FNAFNB分析梯子分析梯子 Fy =0FNB - FA = 0 Fx =0FNA + FB -P = 0補(bǔ)充：補(bǔ)充：FA = fs FNAFB = f s FNB0sincoscos2, 0minminminlFlFlPMNBBA梯子平衡傾角梯子平衡傾角 應(yīng)滿足應(yīng)滿足009087360min8736 解得臨界平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)min例例3 制動(dòng)器構(gòu)造及尺寸如圖，已知制動(dòng)塊與輪表面的摩擦因數(shù)制動(dòng)器構(gòu)造及尺寸如圖，已知制動(dòng)塊與輪表面的摩擦因數(shù)為為fs，求制動(dòng)輪逆鐘向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需的力，求制動(dòng)輪逆鐘向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需的力F1的最小值。的最小值。BOAabcF1O1rRWFNF

10、max解：解：1）研究輪）研究輪0 0max1rWRFMORfrWfFFWRrFssNmaxmax ; 解得NsFfFmaxWO1FO1xFO1y臨界平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)min11FF FmaxFNFOxFOy2）研究制動(dòng)桿）研究制動(dòng)桿0 0min1maxaFbFcFMNO)(1maxmin1cFbFaFN代入上式且知RrWFRfrWFFsNNmax)(min1cfbaRWrFsFNFmaxWO1FO1xFO1yF1minOabldABDEGCHFFlxFCxFCyFG練練1 已知閘瓦與輪緣間摩擦因數(shù)已知閘瓦與輪緣間摩擦因數(shù)fS，求輪的制動(dòng)力矩，求輪的制動(dòng)力矩M與力與力F之間的關(guān)系。之間的關(guān)系

11、。解：解：1）研究桿）研究桿CH0 0lFxFMGC0cos 0 xFcFMGRD2）研究）研究DEGFRFDxFDyGFxFlFGcFlcxFFTRcosFRFAxFAyFNFmaxFNFNFmaxFmax022 0maxdFMMO0cos 0bFaFMNRAcbFlafFfFsNsmax3）研究）研究AB4）研究輪）研究輪cbFlabaFFRNcoscbFladfMs000AyxMFFFT-F=0FN-W=0M-FT r=0一一 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦 一物體沿另一物體表面作相對(duì)滾動(dòng)或有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)出現(xiàn)的摩擦。一物體沿另一物體表面作相對(duì)滾動(dòng)或有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)出現(xiàn)的摩擦。WFTFAFNM由于靜摩擦力由于

12、靜摩擦力F阻止了滑動(dòng)，阻止了滑動(dòng)，F(xiàn)與與FT構(gòu)成了使輪轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶，而構(gòu)成了使輪轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶，而輪處于靜止，必有約束力偶輪處于靜止，必有約束力偶M，即（靜）滾動(dòng)摩擦力偶。，即（靜）滾動(dòng)摩擦力偶。* *5-4 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦WFTWFT相互接觸的物體發(fā)生變形而引起相互接觸的物體發(fā)生變形而引起滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦FRFNMF二二 滾動(dòng)摩擦的原因滾動(dòng)摩擦的原因WFTFFNMmax = FN滾動(dòng)摩阻系數(shù)滾動(dòng)摩阻系數(shù)，長(zhǎng)度的量綱，與材料有關(guān)。，長(zhǎng)度的量綱，與材料有關(guān)。滾阻力偶滾阻力偶當(dāng)主動(dòng)力不足夠大時(shí)，圓輪仍當(dāng)主動(dòng)力不足夠大時(shí)，圓輪仍處于靜止，當(dāng)其逐漸增大到一處于靜止，當(dāng)其逐漸增大到一定值時(shí)，輪子將處于將動(dòng)未

13、動(dòng)定值時(shí)，輪子將處于將動(dòng)未動(dòng)的臨界狀態(tài)，此時(shí)的臨界狀態(tài)，此時(shí)力偶矩達(dá)到力偶矩達(dá)到最大值最大值 Mmax由于滾動(dòng)摩阻系數(shù)由于滾動(dòng)摩阻系數(shù)很小，故滾動(dòng)摩阻通常忽略不計(jì)很小，故滾動(dòng)摩阻通常忽略不計(jì)三三 滾動(dòng)摩擦變化范圍滾動(dòng)摩擦變化范圍 滾動(dòng)摩擦定律滾動(dòng)摩擦定律max0MM26 1）當(dāng)滑動(dòng)沒發(fā)生時(shí)）當(dāng)滑動(dòng)沒發(fā)生時(shí) Ffs FN (F=P 外力外力)2）當(dāng)滑動(dòng)即將發(fā)生時(shí)）當(dāng)滑動(dòng)即將發(fā)生時(shí) Fmax=fs FN 3）當(dāng)滑動(dòng)已經(jīng)發(fā)生時(shí)）當(dāng)滑動(dòng)已經(jīng)發(fā)生時(shí) F =f FN1 （靜）滑動(dòng)摩擦力（靜）滑動(dòng)摩擦力-切向約束力，方向與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)反向切向約束力，方向與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)反向本章小結(jié)本章小結(jié)一一 概念概念1）全

14、反力）全反力FR（即（即F 與與FN 的合力）的合力）2）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)， 物體不動(dòng)（平衡）。物體不動(dòng)（平衡）。3 自鎖自鎖 當(dāng)當(dāng)時(shí)，自鎖時(shí)，自鎖m 2 全反力與摩擦角全反力與摩擦角m QNF273 解題步驟同前平衡問題。解題步驟同前平衡問題。4 除平衡方程外，增加補(bǔ)充方程除平衡方程外，增加補(bǔ)充方程 (一般在臨界平衡狀態(tài)）一般在臨界平衡狀態(tài)）二二 解題中注意的問題解題中注意的問題1 滑動(dòng)摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來判斷?；瑒?dòng)摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來判斷。 （僅在摩擦力是（僅在摩擦力是待求未知數(shù)待求未知數(shù)時(shí)，可以假設(shè)其方向）時(shí)，可以假設(shè)其方向）2 由于摩擦情況下，常

15、常有一個(gè)平衡范圍，所以解也常常是力、由于摩擦情況下，常常有一個(gè)平衡范圍，所以解也常常是力、 尺寸或角度的一個(gè)平衡范圍。尺寸或角度的一個(gè)平衡范圍。 NsFfFmaxF解：解： 研究抽屜，設(shè)抽屜剛好被卡住研究抽屜，設(shè)抽屜剛好被卡住0 xF0NCNAFF0yF0FFFsCsA0AMNAssAFfF又又NCssCFfF聯(lián)立解得聯(lián)立解得sfae2則抽屜不被卡住則抽屜不被卡住 sfae2例例1 已知抽屜尺寸已知抽屜尺寸a, ,b, ,fs( (抽屜于兩壁間抽屜于兩壁間) )，不計(jì)抽屜底部摩擦，不計(jì)抽屜底部摩擦，求：抽拉抽屜不被卡住的求：抽拉抽屜不被卡住的e值？值？ 0)2(ebFaFbFNCsCF臨界平衡

16、狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)maxee bBAlFd 例例2 登電線桿的腳套鉤如圖，已知電線桿直徑登電線桿的腳套鉤如圖，已知電線桿直徑d=30cm，AB間間垂直距離垂直距離b=10cm，鉤與桿的摩擦系數(shù)，鉤與桿的摩擦系數(shù)fS=0.5。求腳踏力。求腳踏力F與桿間與桿間距離距離l=?才能安全。才能安全。解：解：1）研究腳鉤）研究腳鉤2) 列平衡方程列平衡方程0)2( 00 00 0minmaxmaxmaxdlFbFdFMFFFFFFFNBABAyNANBxcmfbls102NBsBNAsAFfFFfFmaxmax bBAlFdFNAFNBFAmaxFBmax臨界平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)minll PPACBPFB

17、xFByFNCFmax例例3 結(jié)構(gòu)如圖，結(jié)構(gòu)如圖，AB=BC=L，重均為，重均為P，A，B處為鉸鏈，處為鉸鏈，C處靠在粗糙的鉛垂面上。平衡時(shí)兩桿與水平面的夾角均為處靠在粗糙的鉛垂面上。平衡時(shí)兩桿與水平面的夾角均為，求：求：C處的摩擦系數(shù)處的摩擦系數(shù)fS=?解：解：1）分析整體）分析整體FmaxFNC FAyFAx0cos22sin2, 0LPLFMNCANCsFfFmax0cos2cossin, 0maxLPLFLFMNCB2）分析）分析BCsin2sf31練習(xí)練習(xí)1 已知：已知：B塊重塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角，與斜面的摩擦角 =15 ，A塊塊與與 水平面的摩擦系數(shù)水平面的摩擦系數(shù)f

18、=0.4，不計(jì)桿自重。，不計(jì)桿自重。 求：使求：使B塊不下滑，塊不下滑，物塊物塊A最小重量。最小重量。解：解：1）研究）研究B塊，若塊，若B塊恰不下滑時(shí)塊恰不下滑時(shí)0)sin( 0QFFRyFRFABFN0)cos( 0RABxFFF320 0ABFFFx2）再研究）再研究A塊塊FAB)N(5000)(ctg 解得QfPFNA0 0PFFNAyfPF 練習(xí)練習(xí)2 已知力已知力P P和角和角 ，不計(jì)自重，不計(jì)自重，A,BA,B塊間的靜摩擦系數(shù)塊間的靜摩擦系數(shù)為為 ，其它接觸處光滑，求頂起重物所需，其它接觸處光滑，求頂起重物所需F的值？的值？sf解：研究整體解：研究整體0yF0PFNAPFNA2）

19、研究）研究A塊，受力如圖。當(dāng)頂起重物時(shí)，楔塊塊，受力如圖。當(dāng)頂起重物時(shí)，楔塊A向左運(yùn)動(dòng)向左運(yùn)動(dòng))tan()tan(minPFFNA即FSFN0sincos, 0NASNyFFFFtansfNSSFfF 0cossin, 0FFFFSNxsincos)cos(sinSSNAffFFFW 練習(xí)練習(xí)3 滾子重滾子重W=3kN,半徑半徑R=30cm，若滾動(dòng)摩擦系數(shù)，若滾動(dòng)摩擦系數(shù)=0.5cm，求求 =0，30時(shí)，拉動(dòng)滾子所需的力時(shí)，拉動(dòng)滾子所需的力F=？解：解：1）當(dāng)）當(dāng) =0時(shí)，分析滾子受力時(shí)，分析滾子受力2）當(dāng)）當(dāng) =30時(shí)，分析滾子受力時(shí)，分析滾子受力NRWFFMRFWFFNNy503030005 . 00, 0maxNRWFFMRFFWFFWFFNNNy2 .57sincoscos30sin0sin, 0max0FNFmaxMWW1ABCDlWWtgWWfxWWfFfFFFfFlFlWxWMWWFFFFFxssNAsANBNAsANBANAyANBx111112)(2)(0sincos2cos, 00, 00, 0:) 1:求解課后習(xí)題課后習(xí)題1 梯子重為梯子重為w，上端靠在光滑的墻上，底端與水平，上端靠在光滑的墻上，底端與水平面間的摩擦因數(shù)為面間的摩擦因數(shù)為fs,求（求（1) 已知梯子的傾角為已知梯子的傾角為