數(shù)字信號(hào)處理期末考題.

1、練習(xí)1一、利用DFT分析某語音信號(hào)x(t)的頻譜，抽樣頻率fsam=8 kHz，譜線間隔4Hz。1試求信號(hào)x(t)的最少持續(xù)時(shí)間Tp，最少的DFT點(diǎn)數(shù)Nmin。2試確定4000點(diǎn)DFT得到的Xm中, m=1000和 m=3000點(diǎn)所對(duì)應(yīng)原連續(xù)信號(hào)x(t)的連續(xù)頻譜點(diǎn)。二、 1畫出基2頻域抽取4點(diǎn)FFT的信號(hào)流圖。2已知序列xk=2,3,-1,1;k=0,1,3和yk=1,0,0,1;k=0,1,3，只用一次(1)中流圖，計(jì)算DFT xk和DFT yk。三、已知序列xk=1,-1,0,2; k=0,1,2,3，hk=1,3,-1; k=0,1,21計(jì)算xk與 hk的4點(diǎn)循環(huán)卷積。2寫出利用FFT

2、計(jì)算線性卷積yk=xk*hk的步驟。3寫出(2)的MATLAB程序。四、利用數(shù)字系統(tǒng)處理模擬信號(hào)的框圖如下所示(1) 分別寫出xk頻譜與x(t)頻譜的關(guān)系，ys(t)頻譜和yk頻譜的關(guān)系。(2) 試確定系統(tǒng)的最大抽樣間隔Tmax，使得離散系統(tǒng)的輸出yk中無混疊的頻譜分量。(3) 若T=0.04秒，畫出信號(hào)xk, yk, ys(t) , y(t)的頻譜圖。五、已知平穩(wěn)各態(tài)歷遍隨機(jī)信號(hào)某樣本的觀測值xk=2, 1, -1, 2; k=0,1,2,31分別利用自相關(guān)法和周期圖法計(jì)算其功率譜估值。2簡述經(jīng)典功率譜估中提高譜估值質(zhì)量的措施。六、簡述利用DFT分析序列的頻譜時(shí)可能出現(xiàn)的誤差，及改善這些誤差

3、的措施。七、在數(shù)字語音存儲(chǔ)與回放系統(tǒng)中，為了確保語音回放的質(zhì)量，需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波以抑制雜音和干擾。若輸入信號(hào)，其中x(t)是最高頻率為3.4KHz的語音信號(hào)，是頻率范圍在4.5-5KHz的噪聲信號(hào)。1確定對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行抽樣的抽樣頻率，并說明理由。2確定能濾除y(t)中噪聲的數(shù)字濾波器的指標(biāo)。3選擇數(shù)字濾波器的類型(IIR、FIR)，并闡述選擇該數(shù)字濾波器的理由。4寫出你所確定的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟。八、已知連續(xù)非周期信號(hào)x(t)的頻譜X(jw)如下圖所示，表示將x(t)以為周期進(jìn)行周期化后的信號(hào)，（T滿足抽樣定理），表示將xk 以N為周期進(jìn)行周期化后的序列。1試分別定性畫出,xk和的

4、頻譜圖。2簡述x(t),xk和四類信號(hào)頻譜的特點(diǎn)，及它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。答案一、1最少的DFT點(diǎn)數(shù)Nmin=2000, Tp=1/4 秒22 kHz二、12Xm=5, 3-2j, -3, 3+2j Ym=2, 1+j, 0, 1-j三、17, 0, -4, 32(a)補(bǔ)零做8點(diǎn)DFT得Xm和Hm; (b) Xm和Hm相乘得Ym (c)對(duì)Ym 做8點(diǎn)IDFT得yk。3 X=fft(x,8); H=fft(y,8); y=real(ifft(X.*H);四、(1) ，(2) Tmax=1/8秒。(3) 五、1。2加窗，分段求平均。六、周期序列：無誤差。非周期序列： 泄漏誤差，加非矩形窗； 柵欄效應(yīng)

5、，補(bǔ)零；譜分辨率，增加所取序列長度。七、1fsam10KHz，降低抽樣頻率可使噪聲信號(hào)的頻譜混疊，而混疊的噪聲頻譜會(huì)增大后續(xù)濾波難度。2可選用低通濾波器。若取fsam10KHz，則Wp=0.68p, Ws=0.9p3選擇IIR數(shù)字濾波器。由于人對(duì)語音信號(hào)的相位不敏感，選擇IIR數(shù)字濾波器可降低成本。4(a)將數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)； (b)設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)的模擬濾波器； (c)用雙線性變換法或脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。八、 連續(xù)非周期信號(hào)頻譜 特點(diǎn)：連續(xù)非周期 連續(xù)周期信號(hào)頻譜 特點(diǎn)：離散非周期 離散非周期信號(hào)頻譜 特點(diǎn)：連續(xù)周期 離散周期信號(hào)頻譜 特點(diǎn)：離散

6、周期練習(xí)2一、已知確定離散序列xk= 5, 2, 4, 1; k0,1,2,3 , hk= 1, 2, 4, 5；k0,1,2,3, 試計(jì)算: (1) xk與hk的線性卷積yLk=xk *hk; (2) xk與hk的4點(diǎn)循環(huán)卷積yCk=xkhk; (3) xk的自相關(guān)函數(shù)rxn; (4) xk與hk的互相關(guān)函數(shù)rxhn。 二、利用數(shù)字系統(tǒng)處理模擬信號(hào)的框圖如下所示，系統(tǒng)的抽樣頻率kHz (1)寫出xk頻譜與x(t)頻譜關(guān)系，yk頻譜與xk頻譜關(guān)系；(2)畫出信號(hào)xk, yk, w(t)的頻譜圖 。三、 (1)畫出基2時(shí)域抽取4點(diǎn)FFT的信號(hào)流圖;(2)試?yán)?1)中的流圖計(jì)算4點(diǎn)序列xk=-1

7、, 0, 2, 1 ;k=0,1,2,3的DFT;(3)試寫出利用FFT的信號(hào)流圖計(jì)算IDFT的步驟；(4)已知Xm=6, -1+j, 8, -1-j; m=0,1,2,3,試?yán)?1)中流圖和(3)中的步驟計(jì)算其IDFT四、某平穩(wěn)各態(tài)歷遍隨機(jī)信號(hào)的觀測值xk= 2, 5, -1, 2；k=0, 1, 2, 3（1）計(jì)算其自相關(guān)函數(shù)估值；（2）計(jì)算其功率譜估值；（3）簡述經(jīng)典功率譜估方法的主要不足之處與現(xiàn)代譜估計(jì)的基本思想。五、用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)IIR高通數(shù)字濾波器H(z) Ws=0.p rad， Wp=0.6p rad，Ap1dB，As40dB(1)試確定設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器所

8、需的原型模擬低通濾波器的通帶截頻和阻帶截頻；(2)原型模擬低通濾波器設(shè)計(jì)完成后，就可由設(shè)計(jì)出數(shù)字高通濾波器。試寫出由原型模擬低通濾波器獲得IIR數(shù)字高通濾波器H(z)的步驟；(3)某模擬高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為取雙線性變換中的參數(shù)T=2，試將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器； (4) 畫出(3)中數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)圖。六、利用矩形窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，使其逼近截頻為WC=p/6 rad的理想低通數(shù)字濾波器。(1) 確定可選用的線性相位FIR系統(tǒng)的類型（I，II，III，IV）；(2) 若FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)M=8，試求hk的表達(dá)式；(3) 畫出該濾波器的線性相位直接型結(jié)構(gòu)圖，不帶

9、hk的具體值。(4) 簡述Kaiser(凱澤)窗在窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器中的作用和優(yōu)缺點(diǎn)。七、(1)簡述利用DFT近似計(jì)算連續(xù)非周期信號(hào)x(t) 的頻譜X(jw)步驟；(2)已知某音頻信號(hào)x(t)的最高頻率為fm=4.5 kHz, 現(xiàn)用抽樣頻率 fsam=10 kHz對(duì)x(t)進(jìn)行抽樣，對(duì)抽樣獲得的離散序列做2000點(diǎn)DFT。試確定DFT的結(jié)果Xm中, m=300點(diǎn)和m=1200點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的連續(xù)信號(hào)頻譜X(jw)中的頻率點(diǎn)。(3)用MATLAB函數(shù)fftshift對(duì)DFT的結(jié)果Xm進(jìn)行重新排序，試確定重新排序后的序列中, m=300點(diǎn)和m=1200點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的連續(xù)信號(hào)頻譜X(jw)中的頻率點(diǎn)。八、已知

10、某因果穩(wěn)定離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為(1)試畫出系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，確定系統(tǒng)的收斂域； (2)試判斷該系統(tǒng)是IIR系統(tǒng)還是FIR系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk；(3)試求出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ejW)，若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為，試求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)；(4)系統(tǒng)函數(shù)可表示為其中為最小相位系統(tǒng)，為全通系統(tǒng)。試分別求出最小相位系統(tǒng)和全通系統(tǒng)。九、(6分)在下圖所示的兩通道濾波器組系統(tǒng)中，已知，試分析該系統(tǒng)能否構(gòu)成一個(gè)兩通道PR濾波器組。十、(6分)(1)試寫出Haar小波中的低通濾波器和高通濾波器；(2)已知信號(hào) x=4，-1，1，5，4，5，3，-1; k=0,1,7 ，試求其二級(jí)Haar小波變換系數(shù)c

11、2|d2|d1;(3)在信號(hào)去噪的應(yīng)用中，對(duì)哪類信號(hào)的去噪適合選用Haar小波？答案一、(1) yL =5 12 28 42 28 24 5(2) yC =33 36 33 42(3) rx =5 22 22 22 22 5 (4) rxh =1 6 14 38 30 25二、(1)， (2) 三、（1）信號(hào)流圖如下（2）計(jì)算過程如下：由上可知Xk的DFT為：Xm=2,-3+j,0,-3-j;m=0,1,2,3（3）依據(jù)的公式： （3分）計(jì)算步驟描述如下：將取共軛；用FFT流圖計(jì)算DFT;對(duì)步驟（2）中結(jié)果取共軛并除以N。（4）由（3）中步驟得：=6,-1+j,8,-1-j=6,-1-j,8,

12、-1+j的DFT為12,-4,16,0所以的IDFT為3,-1,4,0;k=0,1,2,3五、四、（1）（4分）（2） （4分）（3）經(jīng)典法的主要不足：將觀測數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)一律視為零，與實(shí)際不符?；虼穑?.方差性能不好，不是Px(W)的一致估計(jì)。2.平滑周期圖和平均周期圖改善了周期圖的方差性能，但卻降低了譜分辨率和增大了偏差。3.可能使短序列的功率譜估計(jì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。現(xiàn)代功率譜估計(jì)的基本思想：根據(jù)所研究信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)觀測數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)作出某種比較合理的假設(shè)，以達(dá)到提高譜估計(jì)質(zhì)量的目的。六、（1）類型：型或型（2）采用型時(shí)，M=8A()= (3)結(jié)構(gòu)圖 XKZ-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z

13、-1Z-1Z-1h4h3h2h1h0(4)優(yōu)點(diǎn)：是可調(diào)窗，靈活 缺點(diǎn)：計(jì)算較麻煩七、(1) 對(duì)x(t)在時(shí)域加窗；對(duì)加窗口的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔抽樣xk；對(duì)xk進(jìn)行DFT得到Xm；用Xm近似X(jw)。(2) m=300,f=1.5KHz;m=1200,f=-4KHz(3) m=300,f=-3KHz;m=1200,f=1.5KHz八、(1) ROC (2) IIR, (3) , (4) , 九、是PR系統(tǒng)。十、(1), (2), , (3)分段常數(shù)信號(hào) 練習(xí)31. 已知某穩(wěn)定的離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 （1）確定系統(tǒng)函數(shù)的收斂域；（2）單位脈沖響應(yīng)；（3）信號(hào)通過該系統(tǒng)的響應(yīng)。2.（1）簡述

14、利用DFT計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)頻譜的主要步驟； （2）利用matlab計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)頻譜時(shí)，是否需要使用fftshift？請(qǐng)說明理由；（3）分析使用DFT計(jì)算離散時(shí)間頻譜時(shí)可能出現(xiàn)的誤差，及改善這些誤差的措施。3. 設(shè)某平穩(wěn)各態(tài)遍歷隨機(jī)信號(hào)的觀測值為（1）計(jì)算其自相關(guān)函數(shù)估值；（2）計(jì)算其功率譜估值;(3) 簡述現(xiàn)代譜估計(jì)的基本原理。4.用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR BSDF(1)試確定所需模擬原型低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)；（2）若要求所設(shè)計(jì)出的帶阻濾波器在阻帶中心頻率滿足，試確定可選用的原型模擬低通濾波器的類型（BW等），并說明理由；（3）若原型低通模擬濾波器已設(shè)計(jì)完畢，試寫出由獲得數(shù)字帶阻濾波器的步

15、驟（4）若IIR數(shù)字濾波器的H(z)為 ，試畫出該系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)框圖。5.試用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR高通DF,使其幅度響應(yīng)逼近截頻的理想高通濾波器。（1）確定可以選用的線性相位FIR系統(tǒng)的類型（I,II,III,IV）(2)若濾波器階數(shù)M=8，試求出hk的表達(dá)式；（3）畫出該濾波器的線性相位直接型框圖；（4）若設(shè)計(jì)的濾波器阻帶衰減不滿足設(shè)計(jì)要求，應(yīng)采取什么措施？（5）若濾波器的階數(shù)M=7,試寫出理想高通數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)的表達(dá)式6.已知某序列xk的抽樣頻率為6khz，序列xk的頻譜如下圖所示，試降低其抽樣率至4kHz.(1)畫出實(shí)現(xiàn)其信號(hào)抽樣率變換的框圖；（2）確定（1）中濾波器的通帶和阻帶頻率指標(biāo)；（3）畫出框圖中各輸出序列的頻譜答案一、（1）由已知系統(tǒng)函數(shù)，可知極點(diǎn)為和，故收斂域?yàn)椤＃?）把系統(tǒng)函數(shù)分解得到 又ROC為，故 （3）當(dāng)時(shí)， 二、周期信號(hào)：取一個(gè)周期，記長度為N，做N點(diǎn)DFT。非周期信號(hào)：取M點(diǎn)長度，做NM點(diǎn)DFT得 Xm。計(jì)算Xm對(duì)應(yīng)的頻率W.(1) 將DFT結(jié)果重新排序, 可不用.(2) 周期信號(hào)：無誤差泄漏誤差，改用非矩形窗；柵欄效應(yīng)，序列后補(bǔ)零再做DFT。三、(1)xk=3,1,-1,2; k=0,1,2,3x-k=2,-1,1,3; k=-3,-2,-1,0(2)(3)根據(jù)待研究信