系統(tǒng)建模與動力學分析電71

1、系統(tǒng)建模與動力學分析系統(tǒng)建模與動力學分析學 時 數(shù)：48學 分：3任 課 教 師：連峰工 作 單 位：電信學院綜合自動化研究所辦公室地點：西一樓117室辦公室電話：82663948-801電電 系系 統(tǒng)統(tǒng)n電壓電壓：在導(dǎo)體中產(chǎn)生電流流動所需要的電動勢，單位是伏特（伏特（V）n電荷電荷：電荷是電流對時間的積分，單位是庫侖庫侖 （C），1庫侖是1秒鐘內(nèi)1安培電流輸送的電荷值，即n在米制單位制中，1庫侖是在1V/m電場中所受到N力的電荷值，或n電流電流：表示電荷的流動率，電流的單位是安培（安培（A）。如果dqC電荷在dt時間內(nèi)穿過給定的截面，此時電流i為電電 系系 統(tǒng)統(tǒng)n1安培的電流是每秒輸送1庫倫

2、的電荷，或n如正電荷流是從左向右（或負電荷流從右向左），則電流流動是從左向右。n電流源和電壓源電流源和電壓源n電流源表示一能源，它產(chǎn)生一規(guī)定的電流，一般是時間的函數(shù)，而與電源的端電壓無關(guān)。n電流源一般包括晶體管 和設(shè)計成恒電流的功率 供給裝置。圖示為一直 流恒定的電流源。電電 系系 統(tǒng)統(tǒng)n電壓源是一種能源，它供給一規(guī)定電壓，一般是時間的函數(shù)，是完全與電流獨立的。n電壓源一般包括有旋轉(zhuǎn)的發(fā)電機、電池和電子系統(tǒng)供給恒電壓的功率供給裝置。n電壓源和電流源的電路符號如圖所示。n一個電池可以由一個純 電壓源和一個內(nèi)點阻來 代表，后者要考慮其熱 損失。電電 系系 統(tǒng)統(tǒng)n三類基本電路元件n電阻電阻：定義為使

3、電流發(fā)生單位變化所需要的電壓變化。n線性電阻的電阻R可以由下式給出n其中eR是電阻兩端的電壓，i是通過電阻的電流。電阻的單位是歐姆（ ）。電電 系系 統(tǒng)統(tǒng)n電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)電導(dǎo)，單位是西門子（S）。n電阻不能用任何形式貯存電能，它能把電能耗散為熱。n真實的電阻不可能是線性的，其總是存在著某些電容和電感效應(yīng)。n電容元件電容元件：電容定義為使單位電壓變化所需要的電荷值的變化。電容是在兩個板間對于一定的端電壓能儲存的電荷值的一種度量。電電 系系 統(tǒng)統(tǒng)n電容器的電容C可由下式給出n其中q是電荷的貯存量，ec是電容的端電壓。電容的單位是法拉（F）n由于i=dq/dt和ec=q/c，因此電電 系系 統(tǒng)統(tǒng)

4、n一個純電容能貯存能量并能重新釋放所有的能量，但實際的電容總是存在各種損失。這些能量損失可用功率系數(shù)來表示。n功率系數(shù)功率系數(shù)：交流電壓每周能量的損失與每周儲存的能量之比。因此，功率系數(shù)希望是小的數(shù)值。n電感元件電感元件：n圍繞一個運動的電荷或電流，周圍存在著一個感應(yīng)區(qū)域，稱為磁場磁場。n如果有一個回路在一個隨時間而變化的磁場中，而回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢。電電 系系 統(tǒng)統(tǒng)n感應(yīng)電壓與電流變化率（每秒 電流的變化）之比定義為電感電感。n電感效益可分為自感自感和互感互感。n自感是單個線圈的性質(zhì)，它是當由線圈電流引起的磁場耦合線圈本身時產(chǎn)生的。感應(yīng)電壓的大小正比于耦合電路的磁通量的變化率。n

5、如果電路不包含鐵磁體元件（例如鐵心），磁通量 變化率正比于di/dt。電電 系系 統(tǒng)統(tǒng)n自感應(yīng)或簡單感應(yīng)L是感應(yīng)電壓eL (V)和電流變化率（每秒電流的變化）di/dt (A/s) 之間的比例常數(shù)。n電感的單位是亨利（H）。當1安培每秒的變化率將感應(yīng)1伏特電動勢時，此電路就具有1亨利電感。n對于電感線圈，有電電 系系 統(tǒng)統(tǒng)n由于大量的電感線圈是金屬導(dǎo)線線圈，它們總是具有一定的電阻。由電阻存在而引起的能量損失用品質(zhì)系數(shù)Q表示。n品質(zhì)系數(shù)：表示儲存與消散能量的比率。一個高Q值一般表示電感線圈含有小的電阻值。n互感表示電感線圈之間的影響，這是由于它們的磁場之間的相互作用而引起的。n當兩個電感線圈中任

6、一個有1安培每秒的電流變化時，對另一個電感線圈感應(yīng)產(chǎn)生1伏特的電動勢，則它們間的互感M是1亨利。電路的基本定律電路的基本定律n歐姆定律歐姆定律：電路中的電流正比于作用在電路上的總電動勢，反比于電路中的總電阻。n其中i是電流（A），e是電動勢（V）而R是電阻（ ）。n串聯(lián)電路串聯(lián)電路。串聯(lián)電阻的合成電阻是各分電阻之和。n并聯(lián)電路并聯(lián)電路。并聯(lián)電阻的合成電阻的倒數(shù)是各分電阻的倒數(shù)之和。n串聯(lián)和并聯(lián)電阻的合成電阻電路的基本定律電路的基本定律n例：研究圖3-8（c）所示的電路在點A和B之間的合成電阻。n在此電路中，R1和R3是并聯(lián)，R2和R4是并聯(lián)。并由這兩并聯(lián)電阻組成串聯(lián)電路。電路的基本定律電路的基

7、本定律n例題A-3-2。求圖3-33中所給定電路的A和B點間的電阻。n此電路等價于下圖所示的電路。n因為R1=R4，R2=R3，在點C和D 之間電壓是相等的，因此電阻R5 無電流通過。n電阻R5在點A和B之間對總電阻值 無作用，故它可從電路中移去。 于是電路的基本定律電路的基本定律n例題A-3-4。求圖3-37所示電路的A與B點間的合成電阻，它是由無限多電阻連接成II形所組成。n設(shè)點A和B間的合成電阻為R0。 把前三個電阻與其它電阻分離開來。n因為電路是由無限多電阻合成， 前三個電阻對合成電阻值無影響。n因此在點C和D間的合成電阻同樣是R0。n點A和B間的電阻可求得為電路的基本定律電路的基本定

8、律n基爾霍夫電流定律（節(jié)點定律）基爾霍夫電流定律（節(jié)點定律）n節(jié)點是指在一個電路中有三個或更多個導(dǎo)線連接在一起的點。n基爾霍夫電流定律（節(jié)點定律）基爾霍夫電流定律（節(jié)點定律）說明所有進入和流出一節(jié)點的電流的代數(shù)和等于零。也即進入一節(jié)點的電流和等于同一節(jié)點流出的電流和。n右圖可用基爾霍夫電流定律表示為電路的基本定律電路的基本定律n基爾霍夫電壓定律（環(huán)路定律）基爾霍夫電壓定律（環(huán)路定律）：在任何瞬時在電路中繞任何環(huán)路的電壓代數(shù)和是零。也即繞環(huán)路電壓降值之和等于電壓升值之和。 n電壓的升值發(fā)生在從負極到正極通過一電動勢源；或與電流流動相反的方向通過一電阻。n電壓的降值發(fā)生在從正極到負極通過一電動勢源

9、；或與電流流動方向同向通過一電阻。n如圖例所示電路的基本定律電路的基本定律n具有兩個或更多個環(huán)路的電路。n可同時使用基爾霍夫電流定律和電壓定律。第一步寫出電流方程式以決定每一導(dǎo)線的電流方向。第二步是決定我們在每一環(huán)路中所遵循的方向。n在右圖中，假定電流方向如圖所示。n在A點：n對于左環(huán)路：n對于右環(huán)路：電路的基本定律電路的基本定律n首先從前面三個方程式中消去i3，其后解i1和i3，得n對于環(huán)路使用循環(huán)的電流來寫方程式對于環(huán)路使用循環(huán)的電流來寫方程式。n在此方法中，我們假設(shè)有一 循環(huán)電流存在于每一環(huán)路中。電路的基本定律電路的基本定律n應(yīng)用基爾霍夫電壓定律于電路，得方程式n對于左環(huán)路：n對于右環(huán)路

10、：n通過電阻R2的凈電流是i1和i2之間的差。對i1，i2解n上解證實了i3=i2-i1。電路的基本定律電路的基本定律n建立數(shù)學模型和電路分析n獲得數(shù)學模型的節(jié)點法獲得數(shù)學模型的節(jié)點法。應(yīng)用基爾霍夫電流定律于電路中每一個節(jié)點，寫出方程式。n例3-1。圖3-17所示的電路，假設(shè)在t=0時接通開關(guān)S，這樣把E=12V作為電路的輸入。求電壓eA(t)和eB(t)，其中eA和eB分別是A點和B點處的電壓。假設(shè)電容無初始充電。n選擇節(jié)點D作為參考點（eD=0）n在節(jié)點A電路的基本定律電路的基本定律n因此n在點B，i3等于Cd(eB-eD)/dt=CdeB/dt。因此n電壓eA(t)和eB(t)可以由以上

11、方程式?jīng)Q定為時間的函數(shù)。n當2R1=R2=R3，R3C=1時，可得電路的基本定律電路的基本定律n令x=eB-8，上式可寫為n上述方程式的解可用 求得。將其代入上式為n因此可得nK由初始條件決定。因為電容器無初始充電，電路的基本定律電路的基本定律n注意： 和 。那么，對于t8，我們近似認為eA(t)=eB(t)=8V。因此，對于t8，R3無功率耗散。功率連續(xù)不斷地由電阻R1和R2所耗散。n獲得數(shù)學模型的環(huán)路法獲得數(shù)學模型的環(huán)路法。n首先要標明未知電流，并任意假定電流繞環(huán)路的方向。然后應(yīng)用基爾霍夫電壓定律寫出方程式。 n例3-2。假定在圖3-18的電路中開關(guān)S在t0時是切斷的，在t=0時是接通的。

12、這里只包含有一個環(huán)路。任意選擇電流繞環(huán)路的方向，可得方程式為電路的基本定律電路的基本定律n在開關(guān)S剛接通的瞬時，感應(yīng)線圈中的電流不能瞬時由零變到有限值，因此i(0)=0。n令x=i-E/R，則上式簡化為n假設(shè)其有一指數(shù)解電路的基本定律電路的基本定律nK由初始條件決定。根據(jù)i(0)=(0)可得n因此，電流i(t)為n右圖表示了一種類型的 i(t)與t的關(guān)系曲線。電路的基本定律電路的基本定律n例3-3。在上例中，假設(shè)對于t0時又重新切斷。求對于t=0時電流i(t)n對于t1t=0時，電路方程式和解是n在t=t1時，開關(guān)切斷，電路方程式變?yōu)殡娐返幕径呻娐返幕径蒼方程式的解可以寫為n其中在t=

13、t1時的初始條件為n常數(shù)K可由初始條件決定電路的基本定律電路的基本定律n例3-4。圖3-21是由一個電容、一個電阻和一個電池組成的電路。電容被充電到12V，并在t=0時開關(guān)接通電阻。求電流的時間函數(shù)i(t)。n對于t0，n注意n因此電路的基本定律電路的基本定律n上式兩邊對時間求導(dǎo)數(shù)，得n它的解可以寫為n根據(jù)初始條件可得K=-12/R電路的基本定律電路的基本定律n惠斯頓電橋惠斯頓電橋n圖3-22(pp124)所示為一惠斯頓電橋，它是由四個電阻，一個電池（或直流低壓電源）和一個電流計所組成。電阻Rx是一個未知電阻。電阻R1和R2是一比例橋臂，它們可以做成相等。電池和電流計的位置可以交換。電路的基本

14、定律電路的基本定律n惠斯頓電橋圖中有三個環(huán)路，設(shè)每一環(huán)路的電流為i1，i2，i3。n惠斯頓電橋的平衡條件是通過電流計的電流為零。n如果電橋是平衡的，則有電路的基本定律電路的基本定律n具有互感線圈的電路具有互感線圈的電路n例3-5。圖3-26的系統(tǒng)表示由一對互感線圈在同一磁場下耦合的兩個電路的網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)在t=0時接通開關(guān)S，在電容中無初始充電，求系統(tǒng)數(shù)學模型。n假定循環(huán)電流i1和i2如圖所示。 此時對于電路1（左環(huán)路），有n對于電路2（右環(huán)路），有電路的基本定律電路的基本定律n整理這兩個方程式，并注意q1(0)=0，因此有n最終可得系統(tǒng)的數(shù)學模型n注意：如果一數(shù)學模型包含有積分微分方程式，我們可

15、以微分等式兩邊而得到微分方程式。n微分方程組的解可以表示為具有未定常數(shù)的指數(shù)函數(shù)形式。此常數(shù)可代入初始條件求得。電路的基本定律電路的基本定律n小結(jié)小結(jié)n歐姆定律n串聯(lián)電路和并聯(lián)電路n基爾霍夫電流定律（節(jié)點定律）n基爾霍夫電壓定律（環(huán)路定律）n建立數(shù)學模型和電路分析n節(jié)點法和環(huán)路法n惠斯頓電橋n具有互感線圈的電路功功 率率 和和 能能n對兩線端元件，輸入功率是流入該元件能量的速率。n因為電壓是每單位電量中的能量(e=dW/dq)和電流是電量流動的速率(i=dq/di)，有n如果e和i是隨時間而變，此時功率P變成時間的函數(shù)。n通過時間間隔 輸入到元件中的總能量值是功功 率率 和和 能能n由電阻消耗

16、的能量n單位時間內(nèi)由電阻耗散或消耗的能量是n耗散的能量變?yōu)闊?。電阻是一個元件的不可逆耗散功率的能量的一種度量。n貯存于電容器中的能量。n當有一電壓作用于極板兩端時，由于在電容器的極板間具有一電場，因此電容器就貯存能量。功功 率率 和和 能能n輸送電荷dq通過一勢差（電壓）e所作的功是edq。通過時間間隔 貯存于電容器中的能量值是n電容是度量元件以分離電荷形式或以一電場的形式來貯存能量的能力。n存貯于電感器中的能量存貯于電感器中的能量。n通過時間間隔 貯存于電感器中的能量值是功功 率率 和和 能能n功率的產(chǎn)生和功率的消耗功率的產(chǎn)生和功率的消耗n電流通過電池從低電壓點流向高電壓點（電壓上升的方向和

17、電流流動的方向是相同的，它表示產(chǎn)生電功率）n電流i通過電阻從高電壓點流向低電壓點（電壓上升的方向和電流流動方向是相反的，它表示耗散電功率）n電能和熱能單位的換算電能和熱能單位的換算(pp133)。n相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n有相同的數(shù)學模型但在物理上是有區(qū)別的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n相似系統(tǒng)概念的特點相似系統(tǒng)概念的特點n描述一物理系統(tǒng)的方程式的解可以在任何其它場合直接應(yīng)用于相似系統(tǒng)。n由于一種類型的系統(tǒng)比另一種可能容易用實驗處理，因此，對于所要建立和研究的機械系統(tǒng)（或液壓系統(tǒng)、氣動系統(tǒng)等），我們可以用建立和研究其電模擬來代替。n機械機械-電相似電相似。對機械系統(tǒng)有兩種電模擬力力-電壓相電壓

18、相似似和力力-電流相似電流相似。n力力-電壓相似電壓相似相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n研究圖3-30(a)所示的機械系統(tǒng) 和圖3-30(b)所示的電系統(tǒng)。前 者的系統(tǒng)方程式是n而對于電系統(tǒng)的方程式是n表示成電荷q，最后方程式為相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n比較上述兩個方程式，可以看到兩個系統(tǒng)的微分方程式具有相同的形式。因此這兩個系統(tǒng)是相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)。n在微分方程中對應(yīng)位置所占有的項稱為相似量相似量。n這種相似量稱為力力電壓相電壓相似似（或質(zhì)量質(zhì)量電感相似電感相似）機械系統(tǒng)電系統(tǒng)力F（力矩T）電壓e質(zhì)量m（慣性矩J）電感L粘性摩擦系數(shù)b電阻R彈簧常數(shù)k電容的倒數(shù)1/C位移x（角位移）電荷q速度v（角速度w）電流i相似

19、系統(tǒng)相似系統(tǒng)n力力電流相似電流相似n研究圖3-30(a)所示的機械系統(tǒng) 和圖3-30(b)所示的電系統(tǒng)。前 者的系統(tǒng)方程式是n對于電系統(tǒng)應(yīng)用基爾霍夫電流定律n其中相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n因此，電系統(tǒng)的方程式可以寫為n由于磁通量與電壓的關(guān)系為n把電系統(tǒng)的方程式表示為磁通量，可得n因此，這兩系統(tǒng)稱為力力電電流相似流相似（或質(zhì)量質(zhì)量電容相似電容相似）機械系統(tǒng)電系統(tǒng)力P（力矩T）電流 i質(zhì)量m（慣性矩J）電容 C粘性摩擦系數(shù)b電阻的倒數(shù) 1/R彈簧常數(shù)k電感的倒數(shù) 1/L位移x（角位移）磁通量速度v（角速度w）電壓 e相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n例題A-3-18。求圖3-53(a)和(b) 所示系統(tǒng)的數(shù)學模型，并證明

20、它 們是相似系統(tǒng)。n對于圖3-53(a)所示的機械系統(tǒng) 的運動方程式是n對于圖3-53(b)所示的電系統(tǒng)， 環(huán)路電壓方程式是相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n把上式表示成電荷q1和q2，前兩個方程式可以寫為n它構(gòu)成電系統(tǒng)的數(shù)學模型。n通過比較，可知這兩個系統(tǒng)是建立在力電壓相似基礎(chǔ)上的。相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n例題A-3-19。使用力電壓相似，求圖3-54所示機械系統(tǒng)的電相似。n機械系統(tǒng)的運動方程是n采用力電壓相似，對于一個相似 電系統(tǒng)的方程式可以寫為相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n把 和 代入最后兩方程式中，得n這兩個方程是環(huán)路電壓方程式， 所希望的相似電系統(tǒng)如圖所示， 其中第一個方程對應(yīng)該圖的左 半邊，第二個方程對應(yīng)該圖的 右

21、半邊。相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n例題A-3-20。使用力用力電流電流相似，求圖3-54所示機械系統(tǒng)的電相似。n機械系統(tǒng)的運動方程是n采用力力電流電流相似，對于一個相似 電系統(tǒng)的方程式可以寫為相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)n把 和 代入最后兩方程式中，得n這兩個方程是節(jié)點方程式節(jié)點方程式所希望的相似電系統(tǒng)如圖 所示，其中第一個方程對 應(yīng)該圖的左半邊，第二個 方程對應(yīng)該圖的右半邊。運算放大器運算放大器n什么是放大器什么是放大器n用右圖所示的裝置來考慮放大器的概念放大器的概念。它是一種具有輸入端子1-1，輸出端子2-2，電源端子以及接地端子的裝置。n在電源端子與接地端子之間接有直流電源。n若在輸入端子1-1間加有 微弱的

22、電信號，從輸出端 子2-2得到比輸入信號功率 更大的信號時，則稱此裝 置為放大器放大器。運算放大器運算放大器n放大器的定義：放大器的定義：利用輸入信號控制直流電源的電能，用與其輸入信號成比例增大的變化量作為輸出的裝置。n注意：輸入信號增大為輸出信號，其能量是由直流電源供給的。n注意與變壓器變壓器區(qū)分，變壓器沒有放大功率的作用，放大器的輸入功率輸出功率， 輸出功率的放大部分由直 流電源能量提供。n放大器可分為電壓放大器、 電流放大器、功率放大器、 運算方法器等。運算放大器運算放大器n放大器性能的表示方法放大器性能的表示方法。n增益與分貝增益與分貝n放大率的定義是輸入信號與輸出信號之比，除放大率外

23、，也常用增益增益，其常以分貝（分貝（dB）為單位。n分貝原來是為比較輸出功率Wo與輸入功率Wi而采用的單位，其定義如下n在放大器方面，多采用電壓增益。在下圖的放大器模型中，輸入電壓為Vi，從輸入端子向右側(cè)看，輸入電阻為Ri，輸入電流為Ii，輸出電壓、輸出電流、負載電阻分別取為Vo、Io、RL時，則輸入輸出功率分別為運算放大器運算放大器n當Ri=RL時，n則電壓放大率用dB表示為n用dB表示電壓增益的優(yōu)點n（1）可將大范圍的電壓比用較小的數(shù)值表示n（2）放大器多級聯(lián)接時，將各級的電壓增益dB值相加就可求得總增益。運算放大器運算放大器n保持輸入信號的振幅或者輸出信號的振幅一定，將改變頻率時的增益變

24、化稱為增益頻率特性增益頻率特性。n理想放大器對所有頻率的增益是一定的，一般放大器的增益頻率特性是很復(fù)雜的形狀。n右圖表示表示增益頻率特性 的一例，一般將頻率特性劃 分為低頻低頻、中頻中頻、高頻高頻三個 區(qū)來考慮。在這些區(qū)域邊界 的頻率中，將低方稱為低頻低頻截止頻率截止頻率，高方稱為高頻截高頻截止頻率止頻率。截止頻率一般指的 是相對頻率降低3dB的頻率。運算放大器運算放大器n運算放大器的設(shè)計和應(yīng)用運算放大器的設(shè)計和應(yīng)用n運算放大器是構(gòu)成模擬計算機運算部分的重要部件，還可作為一般的各種放大、有源濾波器、模擬數(shù)字變換、調(diào)頻、穩(wěn)定電源等多種用途。n運算放大器的原理運算放大器的原理n運算放大器有2個輸入

25、端子以及 1個輸出端，在-側(cè)的輸入端子加 有輸入信號時，獲得反相形狀的 放大輸出；在+側(cè)的輸入端子加 有輸入信號時，獲得同相形狀的 放大輸出。運算放大器運算放大器n運算放大器的定義：運算放大器的定義：具有一個信號輸出端口（Out）和同相、反相兩個高阻抗輸入端高阻抗輸入端的高增益高增益直接耦合電壓放大單元。n直接利用運算放大器高增益特性的應(yīng)用較少，它通常與反饋電路組合使用。n運算放大器原理運算放大器原理n運算放大器的電壓增益為Avo， 流入放大器的電流為零，即 假定輸入阻抗Zi為無窮大， 利用基爾霍夫電流定律運算放大器運算放大器n即n又因為n將此式代入上式，消去vin所以運算放大器運算放大器n如果AVO充分大，下式成立n最終可得n上式稱為運算原理（加法器）運算原理（加