空間直角坐標(biāo)系課件by

1、Ox 1 1數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點(diǎn)上的點(diǎn)M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？ 2 2直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，怎樣表示呢？，怎樣表示呢？ 數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點(diǎn)上的點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；表示； 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示表示xOyxMA(x,y)xyxO數(shù)軸上的點(diǎn)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)xyPOxy(x,y)平面中的點(diǎn)可以用平面中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)來(lái)表示點(diǎn)來(lái)表示點(diǎn)平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)

2、平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)1、空間直角坐標(biāo)系的建立在空間取定一點(diǎn)在空間取定一點(diǎn)O從從O出發(fā)引三條出發(fā)引三條兩兩兩兩垂直的直線垂直的直線選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度(原點(diǎn)原點(diǎn))(坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸)Oxyz111講授新課右手系右手系XYZ作圖：作圖：一般的使90,135yOzxOy 通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫平面叫 坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面, ,二、講授新課OO為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)x x軸軸,y,y軸軸,z ,z軸叫軸叫 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸zx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限2、空間直角坐標(biāo)系的劃分PQRyxz11Mxyzo13、空間中點(diǎn)的坐

3、標(biāo)對(duì)于空間任意一點(diǎn)對(duì)于空間任意一點(diǎn)M，要求它的坐標(biāo)，要求它的坐標(biāo) 方法一：過(guò)過(guò)MM點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,zx,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P P、QQ、R R，在其，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)P P的的空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)P(x,y,z)，三個(gè)數(shù)值，三個(gè)數(shù)值 叫做叫做 P P點(diǎn)的點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)、坐標(biāo)、縱縱坐標(biāo)、坐標(biāo)、豎豎坐標(biāo)。坐標(biāo)。xyzo111MP0 xyz M M點(diǎn)

4、坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z)P13、空間中點(diǎn)的坐標(biāo) 方法二：過(guò)過(guò)MM點(diǎn)作點(diǎn)作xOyxOy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為 點(diǎn)。點(diǎn)。點(diǎn)點(diǎn) 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系xOyxOy中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)x x、y y依次是依次是P P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過(guò)縱坐標(biāo)。再過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足 在在z z軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)z z就是就是P P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。點(diǎn)的豎坐標(biāo)。0P0P1P x稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P的的x坐標(biāo)坐標(biāo)O x y z PxPzx z yPPyy稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P的的y坐標(biāo)坐標(biāo)z稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P的的z坐標(biāo)坐標(biāo)反之：（反之：（x,y,z)對(duì)應(yīng)唯一的點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的點(diǎn)P 空間的點(diǎn)空間的

5、點(diǎn)P有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組（有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P在此在此空間空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作記作P（x,y,z）其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)P（x，y，z）POy xzCDDP=2CP=4P(2，4，0)POy xzPCDDP=2CP=4P(2，4，5)PP=5Oy xzPPD=2PC=4P(2，4，-5)PP= - 5 xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2

6、)(3,4,0)3ABADBC2C4四四點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)。，寫(xiě)寫(xiě)出出，中中，、如如圖圖，在在長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體例例BACDDOOCOACBADOABC 2432O x y z P(x,y,z)三、空間中點(diǎn)的射影點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)三、空間中點(diǎn)的射影點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)1.點(diǎn)點(diǎn)P(x , y , z) 在下列坐在下列坐標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為：標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為：(1）在）在xoy平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為P1_;(2)在在xoz平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為P2_;(3)在在yoz平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為P3_;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱2點(diǎn)點(diǎn)P(x , y , z

7、) 關(guān)于：關(guān)于：（1）xoy平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P1為為_(kāi);（2）yoz平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P2為為_(kāi);（3）xoz平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3為為_(kāi);關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變（x，y，-z）（-x，y，z）（x， -y， z）O x y z P(x,y,z)P1對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)3.點(diǎn)點(diǎn)P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于：（1）x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P1為為_(kāi);（2）y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P2為為_(kāi);（3）z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P3為為_(kāi);( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變O x y z P(x,y,z)P1在空間坐標(biāo)系中畫(huà)出空間中的

8、點(diǎn)在空間坐標(biāo)系中畫(huà)出空間中的點(diǎn)O x y z A(0,-1,2)B(1,2,3)A-1212Bxoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Oxyz111ADCBEFB設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1），點(diǎn)），點(diǎn) B（x2，y2，z2），則線段），則線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐的

9、坐標(biāo)如何？標(biāo)如何？121212(,)222xxyyzzM+空間兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式22121212|()()PPxxyy平面：類比類比猜想猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空間：zxyOP(x,y,z)222|zyxOP P(x,y,0)空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式zxyOP2(x2,y2,z2)22122122121)()()(|zzyyxxPP NP1(x1,y1,z1)MH 練習(xí)練習(xí)70)71()50()36(|AB| )2(6)45()13()32(|AB| )1(222222 有有：解解：由由兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間距距離離公公式式課本課本P138 練習(xí)練習(xí)1)3, 0 , 0(M3)1()30()10()2()00()10(|MB|MA|), 0 , 0(M222222 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為解得：解得：即：即：由題意可知：由題意可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為解：設(shè)解：設(shè)aaaa課本課本P138 練習(xí)練習(xí)2解解設(shè)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x因因?yàn)闉镻在在x軸軸上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點(diǎn)為所求