小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題三

1、 15工程問(wèn)題工程問(wèn)題 【含義】【含義】工程問(wèn)題主要研究工作量、工工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程一項(xiàng)工程”、“一塊一塊土地土地”、“一條水渠一條水渠”、“一件工作一件工作”等，等，在解題時(shí)，常常用單位在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。表示工作總量。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒

2、數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之?dāng)?shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。 工作量工作效率工作量工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間 工作時(shí)間工作量工作時(shí)間工作量工作效率工作效率 工作時(shí)間總工作量工作時(shí)間總工作量（甲工作效率乙工作效（甲工作效率乙工作效率）率） 例例1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ 。1（1/101/15）

3、11/66（天）（天）答：兩隊(duì)合做需要答：兩隊(duì)合做需要6天完成天完成 例例2一批零件，甲獨(dú)做一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)小時(shí)完成，乙獨(dú)做做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？241（1/61/8）7（個(gè)）（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？）這批零件共有多少個(gè)？7（1/61/8）168（個(gè)）（個(gè)）解二解二兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6 1/84 3由此可知，甲比乙多完成總工作

4、量的由此可知，甲比乙多完成總工作量的43/431/7所以，這批零件共有所以，這批零件共有241/7168（個(gè)）（個(gè)） 例例3一件工作，甲獨(dú)做一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)小時(shí)完成，乙獨(dú)做做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？需幾小時(shí)才能完成？解解必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和、和15的某一公

5、倍數(shù)，的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是，則甲乙丙三人的工作效率分別是601256010660154因此余下的工作量由乙丙合做還需要因此余下的工作量由乙丙合做還需要（6052）（64）5（小時(shí)）（小時(shí)）答：還需要答：還需要5小時(shí)才能完成。小時(shí)才能完成。例例4一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用小時(shí)

6、才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？解解注（排）水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排注（排）水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。工作效率。要要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池

7、水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。，其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則，則4個(gè)進(jìn)水管個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水小時(shí)注水量為（量為（145），），2個(gè)進(jìn)水管個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（小時(shí)注水量為（1215），從而），從而可知每小時(shí)的排水量為可知每小時(shí)的排水量為（1215145）（155）1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為一池水的總工作量為1451515又因?yàn)樵谟忠驗(yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為小時(shí)內(nèi)，每

8、個(gè)進(jìn)水管的注水量為12，所以，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（1512）（12）8.59（個(gè)）（個(gè)）答：至少需要答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。個(gè)進(jìn)水管。 16正反比例問(wèn)題正反比例問(wèn)題 【含義】【含義】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正

9、比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)

10、化為正反比例問(wèn)題型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。 【解題思路和方法】【解題思路和方法】解決這類問(wèn)題解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。題。 正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。基本類似。 例例1修一條公路，已修的是未修的修一條公路，已修的是未修的1/3，再修，再修300米后，已修的變成未修米后，已修的變成未修的的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解解由條件知，公路總長(zhǎng)不變。由條件知，

11、公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度原已修長(zhǎng)度 總長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1 （13）1 43 12現(xiàn)已修長(zhǎng)度現(xiàn)已修長(zhǎng)度 總長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1 （12）1 34 12比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則份，則300米相當(dāng)于（米相當(dāng)于（43）份，）份，從而知公路總長(zhǎng)為從而知公路總長(zhǎng)為300（43）123600（米）（米）答：答：這條公路總長(zhǎng)這條公路總長(zhǎng)3600米。米。 例例2張晗做張晗做4道應(yīng)用題用了道應(yīng)用題用了28分分鐘，照這樣計(jì)算，鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做分鐘可以做幾道應(yīng)用題？幾道應(yīng)用題？解解做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系設(shè)設(shè)

12、91分鐘可以做分鐘可以做X應(yīng)用題應(yīng)用題則有則有28 491 X28X914X91428X13答：答：91分鐘可以做分鐘可以做13道應(yīng)用題。道應(yīng)用題。 例例3孫亮看孫亮看十萬(wàn)個(gè)為什么十萬(wàn)個(gè)為什么這本這本書(shū)，每天看書(shū)，每天看24頁(yè)，頁(yè)，15天看完，如果每天看完，如果每天看天看36頁(yè)，幾天就可以看完？頁(yè)，幾天就可以看完？解解書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系反比例關(guān)系設(shè)設(shè)X天可以看完，就有天可以看完，就有24 36X 1536X2415X10答：答：10天就可以看完。天就可以看完。 17按比例分配問(wèn)題按比例分配問(wèn)題 【含義】【含義】所謂按比例分

13、配，就是把所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一個(gè)數(shù)按照一定一定的比分成若干份。這的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。 總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和 【解題思路和方法】【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把

14、比的前后項(xiàng)相加求出總各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。部分量的值。 例例1學(xué)校把植樹(shù)學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有人，二班有48人，三班有人，三班有45人，三個(gè)人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？班各植樹(shù)多少棵？解解總份數(shù)為總份數(shù)為474845140一

15、班植樹(shù)一班植樹(shù)56047/140188（棵）（棵）二班植樹(shù)二班植樹(shù)56048/140192（棵）（棵）三班植樹(shù)三班植樹(shù)56045/140180（棵）（棵）答：一、二、三班分別植樹(shù)答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、棵、192棵、棵、180棵。棵。 例例2用用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是三角形，三角形三條邊的比是3 4 5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米米？解解34512603/1215（厘米）（厘米）604/1220（厘米）（厘米）605/1225（厘米）（厘米）答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、厘米、20厘米、

16、厘米、25厘米。厘米。 例例3從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。各分多少只羊。解解如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到1/2 1/3 1/99 6 296217179/17917

17、6/176172/172答：大兒子分得答：大兒子分得9只羊，二兒子分得只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得只羊，三兒子分得2只羊。只羊。 例例4某工廠第一、二、三車間人某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為數(shù)之比為8 12 21，第一車間比，第一車間比第二車間少第二車間少80人，三個(gè)車間共多人，三個(gè)車間共多少人？少人？ 。解解80（128）（81221）820（人）（人）答：三個(gè)車間一共答：三個(gè)車間一共820人人 18百分?jǐn)?shù)問(wèn)題百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 【含義】【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常常可以通分、

18、約分，而百分分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示數(shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率率”，也可，也可以表示以表示“量量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)的記號(hào)“%”。 在實(shí)際中和常用到在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)百分點(diǎn)”這個(gè)概念，這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】掌握掌握“百分百分?jǐn)?shù)數(shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量”“”“比較量比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：三者之

19、間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)比較量百分?jǐn)?shù)比較量標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量比較量標(biāo)準(zhǔn)量比較量百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù) 【解題思路和方法】【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：一般有三種基本類型： （1求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾； （2已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；少； （3已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。求這個(gè)數(shù)。 例例1倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下千克，剩下6480千克，用去的千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解解（1）用去的占）用去的占720（

20、7206480）10%（2）剩下的占）剩下的占6480（7206480）90%答：用去了答：用去了10%，剩下，剩下90%。 例例2紅旗化工廠有男職工紅旗化工廠有男職工420人，人，女職工女職工525人，男職工人數(shù)比女職人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？工少百分之幾？ 解解本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是工少的人數(shù)是比較比較量量所以所以（525420）5250.220%或者或者14205250.220%答：男職工人數(shù)比女職工少答：男職工人數(shù)比女職工少20%。 例3紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？

21、解本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此 （525420）4200.2525% 或者52542010.2525% 答：女職工人數(shù)比男職工多25%。 例4紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 解（1）男職工占420（420525）0.44444.4% （2）女職工占525（420525）0.55655.6% 答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。 例例5百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有：中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有： 增長(zhǎng)率增長(zhǎng)數(shù)增長(zhǎng)率

22、增長(zhǎng)數(shù)原來(lái)基數(shù)原來(lái)基數(shù)100 合格率合格產(chǎn)品數(shù)合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100% 出勤率實(shí)際出勤天數(shù)出勤率實(shí)際出勤天數(shù)應(yīng)出勤天數(shù)應(yīng)出勤天數(shù)100% 缺席率缺席人數(shù)缺席率缺席人數(shù)實(shí)有總?cè)藬?shù)實(shí)有總?cè)藬?shù)100% 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100% 成活率成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100% 出粉率面粉重量小麥重量100% 出油率油的重量油料重量100% 廢品率廢品數(shù)量全部產(chǎn)品數(shù)量100% 命中率命中次數(shù)總次數(shù)100% 烘干率烘干后重量烘前重量100% 及格率及格人數(shù)參加考試人數(shù)100% 20雞兔同籠問(wèn)題 【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞

23、、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題：【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）雞兔總數(shù)）（42） 假設(shè)全都是兔，則有假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)（雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（42） 第二雞兔同籠問(wèn)題：第二雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 假設(shè)全都是兔，則有假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)（雞數(shù)（4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）雞

24、兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。例例1長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？細(xì)算一算，多少兔子多少雞？解解假設(shè)假設(shè)35只全為兔，則只全為兔，則雞數(shù)（雞數(shù)（43594）（42）23（只）（只）兔數(shù)兔數(shù)352312（只）（只）也可以先假設(shè)也可以先假設(shè)35只全為雞，則只全為雞

25、，則兔數(shù)（兔數(shù)（94235）（42）12（只）（只）雞數(shù)雞數(shù)351223（只）（只）答：有雞答：有雞23只，有兔只，有兔12只。只。 例22畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？ 解此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問(wèn)題。“每畝菠菜施肥（12）千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每畝白菜施肥（35）千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有 白菜畝數(shù)（91216）（3512）10（畝） 答：白菜地有10畝。 例例3李老師用李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本元給學(xué)校買作業(yè)

26、本和日記本共和日記本共45本，作業(yè)本每本本，作業(yè)本每本3.20元，元，日記本每本日記本每本0.70元。問(wèn)作業(yè)本和日記元。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買了多少本？本各買了多少本？解解此題可以變通為此題可以變通為“雞兔同籠雞兔同籠”問(wèn)題。問(wèn)題。假設(shè)假設(shè)45本全都是日記本，則有本全都是日記本，則有作業(yè)本數(shù)（作業(yè)本數(shù)（690.7045）（）（3.200.70）15（本）（本）日記本數(shù)日記本數(shù)451530（本）（本） 例例4（第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共（第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共有有100只，雞的腳比兔的腳多只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)只，問(wèn)雞與兔各多少只？雞與兔各多少只？ 解假設(shè)100只全都是雞，則有 兔數(shù)（21

27、0080）（42）20（只） 雞數(shù)1002080（只） 答：有雞80只，有兔20只。例例5有有100個(gè)饃個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一個(gè)和尚吃，大和尚一人吃人吃3個(gè)饃，小和尚個(gè)饃，小和尚3人吃人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？尚各多少人？解解假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3100）個(gè)，）個(gè)，比實(shí)際多吃（比實(shí)際多吃（3100100）個(gè)，）個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕?，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕校虼宋覀冊(cè)诒ＷC和尚總數(shù)因此我們?cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，不變的情況下，以以“小小”換換“大大”，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃（，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和

28、尚可減少饃（31/3）個(gè)）個(gè)。因此，共有小和尚。因此，共有小和尚（3100100）（31/3）75（人）（人）共有大和尚共有大和尚1007525（人）（人）答：共有大和尚答：共有大和尚25人，有小和尚人，有小和尚75人。人。 抽屜原則問(wèn)題 【含義】把3只蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3只蘋果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。 抽屜原則可以推廣為：如果有m個(gè)抽屜，有kmr（0rm）個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放（k1）個(gè)或更多的元素。 通俗地說(shuō)，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k1）個(gè)或更多的元素。 【解題思路和方法】【解題思路和方法】 （1）改造抽屜，指出元素；）改造抽屜，指出元素； （2）