工程熱力學南京農業(yè)大學課件

1、第二章第二章熱力學基本定律熱力學基本定律The First Law of Thermodynamics2-1 2-1 熱力學第一定律熱力學第一定律實質：實質：能量守恒及轉換定律能量守恒及轉換定律在熱過程中的應用在熱過程中的應用要想得到要想得到功功，必須化費，必須化費熱能熱能或或其它能量其它能量熱力學第一定律熱力學第一定律又可表述為又可表述為“第一類永動機是不可能制成的第一類永動機是不可能制成的”熱力學熱力學第一定律的表述第一定律的表述: 熱能和機械能之間可以相互轉移或轉換熱能和機械能之間可以相互轉移或轉換,在轉移或轉換過程中在轉移或轉換過程中能量的總量必定守恒。能量的總量必定守恒。一、熱力學第

2、一定律實質一、熱力學第一定律實質分子動能分子動能分子位能分子位能熱力學能熱力學能(內能內能)U移動動能移動動能轉動動能轉動動能振動動能振動動能 1.內儲存能（內儲存能（內能、熱力學能）內能、熱力學能） U _ 代表儲存代表儲存 于系統內部的能量。于系統內部的能量。 Tf1vTf,2熱力學能熱力學能( (內能內能) )的微觀組成：的微觀組成：二、熱力學能（內能）和熱力系統的總能量二、熱力學能（內能）和熱力系統的總能量2.2.外部儲存能外部儲存能宏觀動能宏觀動能 Ek= mc2/2宏觀位能宏觀位能 Ep= mgz機械能機械能熱力系統的總能量熱力系統的總能量=內部儲存能內部儲存能+ +外部儲存能外部

3、儲存能E = U + (Ek + Ep)總能總能熱力學能，內部儲存能熱力學能，內部儲存能外部儲存能外部儲存能宏觀動能宏觀動能宏觀位能宏觀位能e = u + ek + ep熱力系統單位質量工質具有的總能量熱力系統單位質量工質具有的總能量熱力學能（內能）的說明：熱力學能（內能）的說明： 熱力學能熱力學能(內能內能)是狀態(tài)量是狀態(tài)量 U : : 廣延參數廣延參數 kJ u : : 比參數比參數 kJ/kg 內能內能總以變化量出現，總以變化量出現，內能內能零點人為定零點人為定三、功和熱量三、功和熱量遷移能遷移能1.1.體積功（或膨脹功）體積功（或膨脹功）W W系統體積膨脹或壓縮時與外界交換的功量。21

4、WpdV可逆過程或準靜態(tài)過程系統膨脹對外界做功，功為正系統膨脹對外界做功，功為正 W 0W 0 （即（即dV0dV0，膨脹），膨脹）外界對系統做功，功為負外界對系統做功，功為負 W 0W 0 （即（即dV0dV0輸出的軸功是靠焓降轉變的輸出的軸功是靠焓降轉變的例例1 1：動力機械：動力機械利用工質膨脹獲得機械能的設備利用工質膨脹獲得機械能的設備如蒸汽輪機、汽輪機如蒸汽輪機、汽輪機s22/wzgchqZ 0c2 /2 0Z 0c2 /2 0熱流體放熱量：熱流體放熱量：沒有作功部件沒有作功部件熱流體熱流體冷流體冷流體h1h2s0w 21qhhh h1h2210qhhh 冷流體吸熱量：冷流體吸熱量：

5、210qhhh 焓變焓變例例2 2：換熱設備（：換熱設備（Heat ExchangersHeat Exchangers）如鍋爐、冷凝器如鍋爐、冷凝器s22/wzgchqc2 /2 0Z 0噴管目的：噴管目的：壓力降低，速度提高壓力降低，速度提高擴壓管目的：擴壓管目的：動能與焓變相互轉換動能與焓變相互轉換速度降低，壓力升高速度降低，壓力升高動能參與轉換，不能忽略動能參與轉換，不能忽略s0w 0q s22/wzgchq0gz212ch 例例3 3 噴管和擴壓管（噴管和擴壓管（Nozzles and Diffusers Nozzles and Diffusers ）36例例4 絕熱節(jié)流絕熱節(jié)流s12

6、212222)()(21)(wzzgcchhq特點特點 q=0，ws=0，c2=c1，z2 z1所以有所以有 、 h2=h1 但需要指出，由于在節(jié)流孔口附近流體的流速變化很大，但需要指出，由于在節(jié)流孔口附近流體的流速變化很大，焓值并不處處相等，不能把整個過程看作是定焓過程。焓值并不處處相等，不能把整個過程看作是定焓過程。絕熱節(jié)流節(jié)流前、后焓相絕熱節(jié)流節(jié)流前、后焓相等等 當氣體在管道中穩(wěn)定流動時，如遇到縮口和閥門等局部阻力裝置時，其壓力顯著下降，這種現象叫做節(jié)流節(jié)流。工程上由于氣體經過閥門等流阻元件時，流速大、時間短，來不及與外界進行熱交換，可近似地作為絕熱過程來處理，稱為絕熱節(jié)流絕熱節(jié)流.知知

7、 識識 脈脈 絡絡注意：運用熱一律分析問題時，經常用到一些假設注意：運用熱一律分析問題時，經常用到一些假設1、流速較快的過程可按絕熱處理。、流速較快的過程可按絕熱處理。3、除噴管和擴壓管外，動能位能的變化常忽略。、除噴管和擴壓管外，動能位能的變化常忽略。2、過程進行緩慢時，可認為系統和外界隨時、過程進行緩慢時，可認為系統和外界隨時 處于熱平衡。處于熱平衡。 例例1 1 空氣在某壓氣機中被壓縮壓縮前空空氣在某壓氣機中被壓縮壓縮前空氣的參數是氣的參數是P P1 1=0.1MPa,=0.1MPa,v v1 1=0.845 m=0.845 m3 3kgkg；壓；壓縮后的參數是縮后的參數是P P2 2=

8、 0.8MPa,v= 0.8MPa,v2 2 =0.175 m =0.175 m3 3kg kg 假定在壓縮過程中，假定在壓縮過程中，1Kg1Kg空氣的熱力學能增加空氣的熱力學能增加146kJ146kJ，同時向外放出熱量，同時向外放出熱量50kJ50kJ，壓氣機每分，壓氣機每分鐘生產壓縮空氣鐘生產壓縮空氣10kg10kg。求：。求：(1)(1)壓縮過程中對每公斤氣體所做的功壓縮過程中對每公斤氣體所做的功; ;(2)(2)每生產每生產lkglkg的壓縮氣體所需的功的壓縮氣體所需的功; ; (3)(3)帶動此壓氣機至少要多大功率的電動機帶動此壓氣機至少要多大功率的電動機? ? 在壓縮過程中，進，排

9、氣閥均關閉，因此取汽缸中的氣體為在壓縮過程中，進，排氣閥均關閉，因此取汽缸中的氣體為熱力系，則為閉口系，由閉口系能量方程得熱力系，則為閉口系，由閉口系能量方程得1.1.計算壓縮過程所做的功：計算壓縮過程所做的功：已知:P1= 0.1MPa,v1 =0.845 m3kg, P2= 0.8MPa,v2 =0.175 m3kg ；u=146KJ/kg,q=-50KJ/kgu=146KJ/kg,q=-50KJ/kgW=q-W=q-u=(-50KJ/Kg)-146KJ/Kg=-196KJ/Kgu=(-50KJ/Kg)-146KJ/Kg=-196KJ/Kg2.計算生產壓縮氣體所需的功計算生產壓縮氣體所需的

10、功 選氣體的進出口汽缸內壁及活塞左端面所圍空間為熱力選氣體的進出口汽缸內壁及活塞左端面所圍空間為熱力系，如圖系，如圖b b中的虛線所示中的虛線所示, ,由開口系能量方程得由開口系能量方程得Wt=q-h=q- u- (Pv)=(-50KJ/Kg)-(146KJ/Kg)- (0.8106 Pa 0.175m3/kg 10-3- 0.1106 Pa 0.845m3/kg 10-3)=-251.5KJ/Kg電動機的功率電動機的功率KWKgkJskgwmPt9 .41/5 .2516010 充氣問題與熱力系統的選取充氣問題與熱力系統的選取例2:儲氣罐原有氣體儲氣罐原有氣體m0,u0輸氣管狀態(tài)不變，輸氣管

11、狀態(tài)不變，h經經 時間充時間充氣，關閥氣，關閥儲氣罐中氣體儲氣罐中氣體m求：求：充充氣后儲氣罐中氣體氣后儲氣罐中氣體內能內能u 忽略動、位能變化，且管路、儲氣罐、閥門均絕忽略動、位能變化，且管路、儲氣罐、閥門均絕熱熱m0,u0h采用二種可取熱力系統分析采用二種可取熱力系統分析1）取儲氣罐為系統取儲氣罐為系統開口系開口系2）取儲氣罐原有氣體和充入罐中氣體一）取儲氣罐原有氣體和充入罐中氣體一 起為系統起為系統閉口系閉口系m0,u0h1) 1)取取儲氣罐為儲氣罐為系統系統( (開口系開口系) )忽略動位能變化忽略動位能變化hcvnet2outout2inind/2/2QEWhcgzmhcgzm絕熱絕

12、熱無作功部件無作功部件無離開氣體無離開氣體cvin0dEh mcvindUh ms1) 1)取儲氣罐為系統取儲氣罐為系統( (開口系開口系) )經經 時間充氣，對上式積分時間充氣，對上式積分hh是常數是常數cvindUh m0 00cvinmumm umdUh m000()mum uh mm000()h mmm uum2 2）取儲氣罐原有氣體和充入罐中氣體一起為）取儲氣罐原有氣體和充入罐中氣體一起為 系統系統( (閉口系閉口系) )hm0m-m0QUW 絕熱絕熱000()Umum umm u0()Wmmpv 0000()()0mum umm ummpv000()0mum umm h000()h

13、 mmm uumm-m0充氣問題（延伸）充氣問題（延伸）解：取儲氣罐為熱力系，則為開口系且為 不穩(wěn)定流已知儲氣罐中原有的空氣質量m1，熱力學能u1，壓力p1，溫度T1。充氣后，儲氣罐內氣體質量為m2，熱力學能u2，忽略動能差與位能差，且容器為剛性絕熱。導出u2與h的關系式 。22CVfoutfinoutin11d22QEhcgzmhcgzmWs只有流體流入，無流出mout=00;0,ddiCVininQWEm hUm h忽略動能差和位能差s221 121211 122inm umum hmm hmm hmuum積分積分得積分得 有一體積有一體積1m3剛性絕熱容器剛性絕熱容器A,初始時處于真空狀

14、態(tài)，現打開初始時處于真空狀態(tài)，現打開閥門向容器閥門向容器A充氣，當壓力達充氣，當壓力達P2 = 4MPa時關閉閥門。若空氣的時關閉閥門。若空氣的熱力學能和溫度間關系符合熱力學能和溫度間關系符合u = 0.72T，輸氣總管參數見圖示輸氣總管參數見圖示。 求容器求容器A內達平衡后溫度內達平衡后溫度T2及充入氣體量及充入氣體量m。作業(yè)作業(yè) P0=3MPa ,T0=300K, h0=400KJ/Kg第第二二節(jié)節(jié) 熱力學第二定律熱力學第二定律Second Law of Thermodynamics能量之間能量之間數量數量的關系的關系熱力學第一定律熱力學第一定律能量守恒與轉換定律能量守恒與轉換定律所有滿足

15、能量守恒與轉換定律所有滿足能量守恒與轉換定律的過程是否都能的過程是否都能自發(fā)自發(fā)進行進行自發(fā)過程：自發(fā)過程：不需要任何外界作用而自動進行的過程。不需要任何外界作用而自動進行的過程。QQ?熱量由高溫物體傳向低溫物體熱量由高溫物體傳向低溫物體一、自發(fā)過程的方向性一、自發(fā)過程的方向性不違反第一定律不違反第一定律電流通過電阻，產生熱量電流通過電阻，產生熱量對電阻加熱，電阻內產生電流？對電阻加熱，電阻內產生電流？自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性水自動地由高處向低處流動水自動地由高處向低處流動電流自動地由高電勢流向低電勢電流自動地由高電勢流向低電勢自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的

16、方向性1.自發(fā)過程具有方向性、條件、限度；自發(fā)過程具有方向性、條件、限度；功量功量摩擦生熱摩擦生熱熱量熱量100%熱量熱量發(fā)電廠發(fā)電廠功量功量40%放熱放熱2.自發(fā)過程的反方向過程并非不可進行，而是要有附加條件；自發(fā)過程的反方向過程并非不可進行，而是要有附加條件；結論：結論：3.能量品位有高低能量品位有高低；4.并非所有不違反第一定律的過程均可進行并非所有不違反第一定律的過程均可進行。 熱力學第二定律的實質熱力學第二定律的實質能不能找出能不能找出共同共同的規(guī)律性的規(guī)律性? ?能不能找到一個能不能找到一個判據判據? ? 自然界過程的自然界過程的方向性方向性表現在不同的方面表現在不同的方面熱力學第

17、二定律熱力學第二定律二、二、 熱二律的兩種典型表述與實質熱二律的兩種典型表述與實質 熱功轉換熱功轉換 傳傳 熱熱 熱二律的熱二律的表述表述有有 60-7060-70 種種 1851年年 開爾文普朗克表述開爾文普朗克表述 熱功轉換的角度熱功轉換的角度 1850年年 克勞修斯表述克勞修斯表述 熱量傳遞的角度熱量傳遞的角度開爾文普朗克表述開爾文普朗克表述 _不可能制造不可能制造循環(huán)循環(huán)熱機熱機, ,從從單一熱源單一熱源取熱，并使之取熱，并使之完全轉變完全轉變?yōu)橛杏霉Χ划a生其它影響為有用功而不產生其它影響。第二類永動機：第二類永動機：設想的從設想的從單一熱源單一熱源取熱并使之完全取熱并使之完全變?yōu)楣?/p>

18、的熱機。變?yōu)楣Φ臒釞C。第二類永動機是不可能制造成功的第二類永動機是不可能制造成功的但違反了熱但違反了熱力學第二定律力學第二定律這類永動機這類永動機并不違反熱力并不違反熱力 學第一定律學第一定律環(huán)境是個大熱源或表述為：或表述為：克勞修斯說法克勞修斯說法 _不可能將熱量從低溫物體傳至高溫不可能將熱量從低溫物體傳至高溫物體物體而不引起其它變化而不引起其它變化。 熱量不可能熱量不可能自發(fā)地、不付代價自發(fā)地、不付代價地地從低溫物體傳至高溫物體從低溫物體傳至高溫物體?？照{空調, ,制冷制冷代價：耗功代價：耗功兩種表述的關系兩種表述的關系開爾文普朗克開爾文普朗克表述表述 完全等效!克勞修斯表述克勞修斯表述：

19、違反一種表述違反一種表述, ,必違反另一種表述必違反另一種表述!證明證明1 1 若違反若違反開氏說法開氏說法必導致違反必導致違反克氏說法克氏說法 Q1 = WA + Q2反證法：反證法：假定開氏說法不成立，而克氏說法成立假定開氏說法不成立，而克氏說法成立 Q1 = WA 用熱機用熱機A A帶動可逆制冷機帶動可逆制冷機B B 其中其中Q;WQ;W取絕對值取絕對值 Q1 -Q2 = WA = Q1Q1 -Q1 = Q2 違反克說法違反克說法 T1 熱熱源源AB 冷源冷源 T2 T1 Q2Q1WAQ1對熱機對熱機B : 熱源吸熱：熱源吸熱： 冷源放熱：冷源放熱：熱機熱機:無變化：無變化：得證得證Q2

20、 熱機熱機A從單熱源吸熱全部作功從單熱源吸熱全部作功證明證明2 2 若違反若違反克氏表述則必克氏表述則必導致違反導致違反開氏表述開氏表述由熱由熱I律律：WA = Q1 - Q2反證法：反證法：假定違反假定違反克氏表述克氏表述, , 而而開氏表述成立。開氏表述成立。假定熱量假定熱量Q2可自發(fā)從低溫傳到高溫可自發(fā)從低溫傳到高溫 冷源無變化冷源無變化 從熱源吸收從熱源吸收Q1-Q2全變成功全變成功WA 違反違反開氏表述開氏表述 T1 熱源熱源A冷源冷源 T2 100不可能不可能三、三、 卡諾定理與卡諾循環(huán)卡諾定理與卡諾循環(huán)法國工程師卡諾法國工程師卡諾 ( (S. Carnot) )，熱二律奠基人熱二

21、律奠基人熱效率最高熱效率最高18241824年提出年提出卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 理想可逆熱機循環(huán)理想可逆熱機循環(huán)卡諾卡諾循環(huán)循環(huán)示意示意圖圖4-1可逆絕熱壓縮可逆絕熱壓縮過程，對內作功過程，對內作功1-2可逆定溫吸熱可逆定溫吸熱膨脹膨脹過程，過程， q1 = T1(s2-s1)2-3可逆絕熱膨脹可逆絕熱膨脹過程，對外作功過程，對外作功3-4可逆定溫放熱可逆定溫放熱壓縮壓縮過程，過程， q2 = T2(s2-s1)t1wq2212t,C121111TssTT ssT 卡諾循環(huán)熱機效率：卡諾循環(huán)熱機效率：熱機的熱效率熱機的熱效率T1T2Rcq1q2w122111qqqqq 化費的代價得到

22、的收益熱效率t（1） t,c只取決于只取決于高、低溫熱源高、低溫熱源T1和和T2 的溫度而與的溫度而與 工質的性質無關；工質的性質無關；2t,C11TT 由卡諾循環(huán)由卡諾循環(huán)熱機效率得以下重要結論：熱機效率得以下重要結論：（2） T1 t,c ； T2 tc ，溫差越大，溫差越大， t,ct,c越高越高（4）當當T1=T2， t,c = 0, 單熱源熱機不可能即單熱源熱機不可能即 第二類永動機不可能制成第二類永動機不可能制成（3） 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱效率只能小于熱效率只能小于1，決不能等于，決不能等于1。因。因 T1 = K, T2 = 0 K卡諾循環(huán)熱機熱效率：卡諾循環(huán)熱機熱效率：實際循環(huán)不

23、可能實現卡諾循環(huán)實際循環(huán)不可能實現卡諾循環(huán) 原因：原因： a）一切過程不可逆；一切過程不可逆； b）氣體實施等溫吸熱，氣體實施等溫吸熱， 等溫放熱困難；等溫放熱困難； c）溫差越大，卡諾循環(huán)熱效）溫差越大，卡諾循環(huán)熱效 率越高，這要求率越高，這要求2點壓強或點壓強或4 點比容很大，制備難度大，點比容很大，制備難度大， 且氣體卡諾循環(huán)且氣體卡諾循環(huán)wnet太小，太小， 若考慮摩擦，若考慮摩擦， 輸出凈功極微。輸出凈功極微。 卡諾循環(huán)指明了一切熱機提高熱效率的方向?？ㄖZ循環(huán)指明了一切熱機提高熱效率的方向。卡諾逆循環(huán)卡諾逆循環(huán)卡諾制冷循環(huán)（制冷機循環(huán)）卡諾制冷循環(huán)（制冷機循環(huán)）1c可大于，小于，或等

24、于T0T22212Cqqwqq221202122102()()()T ssTT ssT ssTTT0T2Rcq1q2w0211TTTsT2 c T0 c化費的代價得到的收益性能評價指標 s2s1：制冷系數c卡諾逆循環(huán)卡諾逆循環(huán)卡諾制熱循環(huán)（熱泵循環(huán)）卡諾制熱循環(huán)（熱泵循環(huán)）c1化費的代價得到的收益性能評價指標 T0T1Ts121112102110()()()T ssTT ssT ssTTT1T0Rcq1q2w0111TTT0 T1 s2s1c供暖系數1112qqwqqc三種卡諾循環(huán)的比較三種卡諾循環(huán)的比較T0T2T1制冷制冷制熱制熱TsT1T2動力動力 逆向卡諾循環(huán)是理想的、經濟性最高的制冷循

25、環(huán)和制熱循環(huán)，逆向卡諾循環(huán)是理想的、經濟性最高的制冷循環(huán)和制熱循環(huán)，它為提高制冷機和熱泵的經濟性指明了方向它為提高制冷機和熱泵的經濟性指明了方向。練習： 一臺逆循環(huán)裝置可供暖和制冷兩用，已知耗功18000kJ，同時從一大水池中取熱54000kJ。如果裝置的目的是冷卻水池中的水，則制冷系數為多少？a) b) 如果裝置的目的是向建筑物供熱，則供熱系數是多少？T0T2Rcq1q2w22102CQTQTT 有一卡諾熱機有一卡諾熱機,從從T1熱源吸熱源吸熱熱Q1,向向T0環(huán)境放熱環(huán)境放熱Q2,對外作功對外作功Wc帶動另一卡諾逆循環(huán)帶動另一卡諾逆循環(huán),從從T2冷冷源吸熱源吸熱Q2,向向T0放熱放熱Q1例例

26、 題題T1T2(T0 則則22102CQTQTTT1T2(T0時時 解：解：22C2C02QQwTTT0CtC1111TwQQT當當T1T0 時時 wc=Q122102CQTQTT卡諾熱機卡諾熱機卡諾逆循環(huán)熱機卡諾逆循環(huán)熱機概括性（回熱）卡諾熱機概括性（回熱）卡諾熱機如果如果曲線曲線bc和和da互相平行互相平行bcdafeT1T2完全回熱完全回熱 Ts2tCtR11TT 概括nn 即即 ab = cd = ef 這個結論提供了一個提高熱效率的途徑這個結論提供了一個提高熱效率的途徑 概括性（回熱）卡諾循環(huán)的熱效率與卡諾熱機的熱效率相同概括性（回熱）卡諾循環(huán)的熱效率與卡諾熱機的熱效率相同多熱源多熱

27、源（變熱源）（變熱源）可逆機可逆機 多熱源多熱源可逆熱機與相同溫度界限的可逆熱機與相同溫度界限的卡諾卡諾熱機相比，熱機相比，熱效熱效率如何？率如何？Q1C Q1R多多 Q2C tR多多 Q1R多多 = T1(sc-sa) Q2R多多 = T2(sc-sa) Ts結論結論: :多熱源可逆熱機熱效率小于相同溫度界限的卡諾熱機的熱效率多熱源可逆熱機熱效率小于相同溫度界限的卡諾熱機的熱效率_等效卡諾循環(huán)等效卡諾循環(huán)fghe循環(huán)熱效率歸納：循環(huán)熱效率歸納：net2t111wqqq 適用于一切工質，任意循環(huán)適用于一切工質，任意循環(huán)適用于多熱源可逆循環(huán)，任意工質適用于多熱源可逆循環(huán)，任意工質適用于卡諾循環(huán)、

28、概括性卡諾循環(huán)，任意工質適用于卡諾循環(huán)、概括性卡諾循環(huán)，任意工質2tR_11TT 多2t,C11TT 思考：思考：1.相同溫度界限間工作的一切可逆機的效率都相等相同溫度界限間工作的一切可逆機的效率都相等? 卡諾定理：卡諾定理：在相同的高溫熱源和低溫熱源間工作的所有熱在相同的高溫熱源和低溫熱源間工作的所有熱機，不管采用什么樣的工質，如果熱機循環(huán)是機，不管采用什么樣的工質，如果熱機循環(huán)是可逆循環(huán)，可逆循環(huán)，其熱效率均為其熱效率均為 ，如果熱機循環(huán)是不可逆循環(huán)，其熱，如果熱機循環(huán)是不可逆循環(huán)，其熱效率均小于效率均小于121TT121TT_熱二律推論之一熱二律推論之一2.一切不可逆機的效率都小于可逆機

29、的效率一切不可逆機的效率都小于可逆機的效率?實際實際循環(huán)與卡諾循環(huán)循環(huán)與卡諾循環(huán) 如內燃機如內燃機 t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 實際實際 t =3040% 卡諾熱機卡諾熱機只有只有理論理論意義，意義，最高理想最高理想實際上實際上 T s 很難實現很難實現 火力發(fā)電火力發(fā)電 t1=600oC，t2=25oC tC =65.9% 實際實際 t =40%回熱和聯合循環(huán)回熱和聯合循環(huán) t 可達可達50%卡諾定理應用舉例卡諾定理應用舉例 A 熱機是否能實現？熱機是否能實現？T1=1000 KT2=300 KA800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ

30、2tC13001170%1000TT t1120060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ四、克勞修斯積分式四、克勞修斯積分式熱二律推論之一熱二律推論之一 卡諾定理卡諾定理給出熱機的給出熱機的最高理想最高理想熱二律推論之二熱二律推論之二 克勞修斯積分式克勞修斯積分式通過對熱力循環(huán)中吸熱過通過對熱力循環(huán)中吸熱過程和放熱過程的熱量和熱源溫度的關系，來說明程和放熱過程的熱量和熱源溫度的關系，來說明熱力熱力循環(huán)可逆與否循環(huán)可逆與否 反映循環(huán)的反映循環(huán)的方向性。方向性。 定義定義熵熵0TQ克勞修斯積分等式的推導克勞修斯積分等式的推導Q1Q2其中其中Q Q1 1 、

31、Q2均為絕對值均為絕對值其中其中Q Q1 1 、Q Q2 2 均為代數量均為代數量i 現有現有任一可逆循環(huán)任一可逆循環(huán)，用，用一組無窮無窮多多定熵線定熵線分割循環(huán)分割循環(huán)任一微元卡諾循環(huán)任一微元卡諾循環(huán)i i：Q Q1 1 、Q Q2 2 微元循環(huán)與熱源交換的熱量，可統一用微元循環(huán)與熱源交換的熱量，可統一用Q Q表示表示 T T1 1，T2微元循環(huán)熱源溫度，可統一用微元循環(huán)熱源溫度，可統一用T T表示表示 在微元卡諾循環(huán)中，工質與熱源交換的熱量除在微元卡諾循環(huán)中，工質與熱源交換的熱量除以熱源的熱力學溫度所得商的代數和等于零。以熱源的熱力學溫度所得商的代數和等于零。121211QQTTt2211

32、TQTQ02211TQTQ02211TQTQ克勞修斯積分等式克勞修斯積分等式則則整個可逆循環(huán)整個可逆循環(huán)（T熱源溫度熱源溫度）0)(1iTQTQ0TQ適用可逆循環(huán)適用可逆循環(huán)現有任現有任一不可逆循環(huán)一不可逆循環(huán)，用，用一組等熵線一組等熵線分割循環(huán)分割循環(huán)可逆小循環(huán)可逆小循環(huán)不可逆小循環(huán)不可逆小循環(huán)可逆小循環(huán)部分：可逆小循環(huán)部分：不可逆小循環(huán)部分：不可逆小循環(huán)部分：克勞修斯積分不等式的推導克勞修斯積分不等式的推導121211TTQQ0TQ022111212TQTQTTQQ其中其中Q Q1 1 、Q Q2 2 均為絕對值均為絕對值0TQ02211TQTQ其中其中Q Q1 1 、Q Q2 2 均為代

33、數量均為代數量ctt對任一微對任一微小不可逆循環(huán)小不可逆循環(huán))整個不可逆循環(huán)整個不可逆循環(huán)=可逆部分小循環(huán)可逆部分小循環(huán)+不可逆部分小循環(huán)不可逆部分小循環(huán)可逆循環(huán)可逆循環(huán) “ “=”=”不可逆循環(huán)不可逆循環(huán) “ “”注意注意： 1）T是熱源溫度；是熱源溫度； 2）工質循環(huán)，故）工質循環(huán)，故 Q 的正負號由的正負號由工質工質決定。決定。結合克結合克氏等式，有氏等式，有克勞修斯不等式克勞修斯不等式_克勞修斯積分式克勞修斯積分式0TQ0TQ3）克勞修斯積分式的）克勞修斯積分式的研究對象研究對象是是循環(huán)循環(huán)。是用來作為是用來作為判斷判斷 循環(huán)循環(huán)方向性的方向性的判據判據其中其中 克勞修斯積分式應用舉例

34、克勞修斯積分式應用舉例 A 熱機是否能實現熱機是否能實現1000 K300 KAQ1=2000 kJQ2=800 kJW=1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJW=1500 kJ不可能不可能Q2=500 kJ注意：注意： 熱量的正和負是站在循環(huán)的立場上，循環(huán)熱量的正和負是站在循環(huán)的立場上，循環(huán) 過程中工質吸熱為正，放熱為負過程中工質吸熱為正，放熱為負0/667. 030080010002000KKJTQ0/333. 030050010002000KKJTQ例：有一可逆機同時工作在溫度不同的三個熱源間，如下圖所 示。如果可熱機在一個循環(huán)過程中，從溫度T T1 1=500 K=50

35、0 K的熱 源吸熱Q Q1 1=3000 kJ=3000 kJ的熱量，同時對外界作功W=400kJ，試求： 熱機從另外兩熱源的傳熱量，并確定其傳熱方向。 已知：熱機T1=500K，T2=400K ，T3=300K， Q1=3000kJ W=400kJ 熱機T1=500KT2=400KT3=300K Q1=3000kJ W=400kJ從克勞修斯積分關系角度證明熵是狀態(tài)量從克勞修斯積分關系角度證明熵是狀態(tài)量 0TdQ可逆循環(huán)可逆循環(huán)pv12ab1 22 10abQQTT2 11 2bbQQTT1 21 2abQQTT1 21 2abSS 熵變與路徑無關熵變與路徑無關, ,只與初終態(tài)有關只與初終態(tài)有

36、關0不可逆可逆dsds不可逆過程不可逆過程 S S與傳熱量與傳熱量的關系：的關系：其中其中 = = 可逆可逆 不可逆不可逆 0TdQ1 22 10abQQTT對任意不可逆循環(huán)對任意不可逆循環(huán)2 11 2bbQQTTpv12ab2 1211 2QSSST1212由克勞修斯不等式由克勞修斯不等式2 11212abQQSTT12對于微元過程有：TQds結論：在任意不可逆過程中，熵的變化量總是大于該過程中系統和結論：在任意不可逆過程中，熵的變化量總是大于該過程中系統和外界的換熱量除以熱源溫度所得的商。在任意可逆過程中，二者相外界的換熱量除以熱源溫度所得的商。在任意可逆過程中，二者相等。等。稱熵流TQ（

37、熵產）定義gdsTQds:gfdsdsds 其中其中 = 可逆可逆 不可逆不可逆 ：不可逆過程：不可逆過程 irreversibleirreversible T2過程不能進行，假定不成立，得證過程不能進行，假定不成立，得證用孤立系熵增原理證明克勞修斯說法正確性用孤立系熵增原理證明克勞修斯說法正確性)11(SS2112TT21TTQTQTQS孤立系取圖示熱源取圖示熱源T T1 1和和T T2 2為熱力系，則此熱力系為孤立系為熱力系，則此熱力系為孤立系假定熱量假定熱量Q可自發(fā)從低溫熱源可自發(fā)從低溫熱源T2傳到高溫熱源傳到高溫熱源T10)11(21TTQS孤立系孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(

38、2)(2)功功熱是不可逆過程熱是不可逆過程T11isoT10QSSST 功源WQ功功源源單熱源取熱單熱源取熱功是不可能的功是不可能的1isoT10QSSST 功源孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(3)(3)Q2T2T0WQ1功功源源1202QQTT冰箱制冷過程冰箱制冷過程02isoTTSSSSS 冰 箱功 源若想若想iso0S根據能量要守恒，根據能量要守恒，必須加入必須加入功功W12QQ則必須則必須兩恒溫熱源間工作的熱機兩恒溫熱源間工作的熱機Q2T2T112isoTTRSSSSS 功 源RWQ112120QQTT用孤立系熵增原理證明卡諾定理用孤立系熵增原理證明卡諾定理 舉例舉例(4)(4)卡諾熱機的熱效率）(112TTt01212TTQQ即121QQt率而已知熱機循環(huán)的熱效得證1212TT1QQ1因此 例例5：有人聲稱已設計成功一種熱工設備有人聲稱已設計成功一種熱工設備,不消耗外功不消耗外功,可將可將65 的熱水中的的熱水中的20%提高到提高到95