第4章 收益與風(fēng)險(xiǎn)

1、第四章第四章 收益與風(fēng)險(xiǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)本章重點(diǎn)：股票、債券的收益、風(fēng)險(xiǎn)及其種類。本章難點(diǎn)：風(fēng)險(xiǎn)的種類、風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系。第一節(jié) 收益及其衡量第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)及其衡量n歷史收益和風(fēng)險(xiǎn)的參考價(jià)值：進(jìn)行事后績效分析。q首先，要衡量的是對某一投資機(jī)會(huì)持有一段時(shí)間的歷史收益率；q其次，計(jì)算該投資在一段時(shí)期內(nèi)的歷史平均收益率；q再次，求出投資者所持有的投資組合的平均收益率。n在得到有關(guān)投資收益的時(shí)間序列之后，就可在此基礎(chǔ)上衡量歷史收益和風(fēng)險(xiǎn)的大小。 第一節(jié)第一節(jié) 收益及其衡量收益及其衡量n一、收益與收益率n二、股票收益的衡量n三、債券收益的衡量n四、收益率曲線與利率期限結(jié)構(gòu)一、收益與收益率n（一）收益n在投資學(xué)中，

2、收益是指初始投資的價(jià)值增值額。包括價(jià)差收益、現(xiàn)金支付兩部分。n通常，收益用百分率的方式而不是收益總量的方式來表示。q收益率是一個(gè)可用來比較不同投資獲利能力的重要指標(biāo)。收益概述n投資收益：資本損益(Capital Gains and Losses)和現(xiàn)時(shí)收入(Current Income)。 q資本損益：是指投資者所持有的證券資產(chǎn)的期末價(jià)值與期初價(jià)值的差額。 q現(xiàn)時(shí)收入：如果投資者持有的證券是普通股票、優(yōu)先股票或債券，現(xiàn)時(shí)收入分別可以是普通股股息、優(yōu)先股股息或債券的利息 。n投資收益率： nPPitPit-1nP 的取值可能出現(xiàn)三種情況：q(1)當(dāng)P 0時(shí)表明投資者賬戶上的證券資產(chǎn)i升值了，投資

3、者獲得了資本利得(Capital Gains)；q(2)當(dāng)P 期望值，則屬于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避；確定性等值 = 期望值，則屬于風(fēng)險(xiǎn)中性；確定性等值 期望值，則屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好。2、風(fēng)險(xiǎn)厭惡與投資效用n（1）投資效用假定每一投資者都可根據(jù)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)情況，確定資產(chǎn)的效用數(shù)值。效用數(shù)值可以看成是資產(chǎn)排序的一種方法。風(fēng)險(xiǎn)收益曲線越吸引人，資產(chǎn)組合的效用值就越高；預(yù)期收益越高，效用值越大，反之，波動(dòng)性越強(qiáng)，效用值就越低。2、風(fēng)險(xiǎn)厭惡與投資效用（2）投資學(xué)界常用的一個(gè)效用函數(shù)式中，U為投資的效用值，A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)減少效用的程度取決于投資者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，對風(fēng)險(xiǎn)投資的妨礙就越大。

4、 2 20 0. .5 5A A( (R R) )E E( (R R) )U U2、風(fēng)險(xiǎn)厭惡與投資效用n對于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度為3的投資者而言，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用值為4.66%。n低于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)5%的收益率，投資者會(huì)選擇短期政府債券。4 4. .6 66 6% %3 34 4% %3 30 0. .5 52 22 2% %2 22、風(fēng)險(xiǎn)厭惡與投資效用n而對于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度為2的投資者而言，資產(chǎn)組合的效用水平為10.44%，n高于無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，他會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資。1 10 0. .4 44 4% %3 34 4% %2 20 0. .5 52 22 2% %2 22、風(fēng)險(xiǎn)厭惡與投資效用n（3）無差異

5、曲線把收益與風(fēng)險(xiǎn)圖中的所有投資效用值相同的點(diǎn)連在一起就可以得到投資者的效用曲線即無差異曲線。無差異曲線說明高風(fēng)險(xiǎn)高預(yù)期收益的組合與低風(fēng)險(xiǎn)低預(yù)期回報(bào)的組合對投資者具有相同的吸引力。 無差異曲線QPU(R)E(R)無差異曲線0無差異曲線n計(jì)算：如果一個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度為2，在以下情況下的組合中，其效用值為多少。預(yù)期收益（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）10511812151420無差異曲線預(yù)期收益（%） 標(biāo)準(zhǔn)差（%）效用值（%）10510118101215101420101無差異曲線總是表現(xiàn)為向右方傾斜的曲線； U(R)E(R)無差異曲線n無差異曲線斜率為正q投資者有不可滿足性和風(fēng)險(xiǎn)回避性：n不可滿足性：風(fēng)險(xiǎn)

6、相同而收益不同的投資對象，投資者會(huì)選擇收益較高的投資對象。n風(fēng)險(xiǎn)回避性：收益相同而風(fēng)險(xiǎn)不同的投資對象，投資者會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的投資對象。無差異曲線斜率為正 r 18% 3 14% 1 15% 20% 22一條無差異曲線上所有的點(diǎn)具有相同的效用值；U(R)E(R)無差異曲線3一個(gè)投資者的無差異曲線有無數(shù)條；任意兩條無差異曲線可以無限靠近，但是絕對不能相交；U(R)E(R)無差異曲線 r I2 r I1 I1 I2 X I3 4無差異曲線的傾斜度反映了投資者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度；(R)E(R)無差異曲線 投資者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同-不同的投資者有不同的無差異曲線。 I1 I1 I1 I2 I2 I2 I3 I3

7、 I3 極不愿冒風(fēng)險(xiǎn)的投資者 不愿冒風(fēng)險(xiǎn)的投資者 愿冒較大風(fēng)險(xiǎn)的投者5投資者總是偏好位于左上方的那一條無差異曲線。(R)E(R)無差異曲線 投資者更偏好位于左上方的無差異曲線。 r B A 0 C D 2、風(fēng)險(xiǎn)厭惡與投資效用n（4）收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系收益和風(fēng)險(xiǎn)是一種正比例互換的關(guān)系。收益是風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，風(fēng)險(xiǎn)是收益的代價(jià)。投資者對A、B、C、股票的選擇r r r C C C B A B A B A X Y Z 0、922 2.191 0、922 2.191 0、922 2.191 投資者X的無差異 投資者Y的無差異 投資者Z的無差異 曲線和投資選擇 曲線和投資選擇 曲線和投資選擇復(fù)習(xí)思考題n1、什么

8、是風(fēng)險(xiǎn)？風(fēng)險(xiǎn)的來源有那些？n2、什么是無差異曲線，如何通過投資者的無差益曲線進(jìn)行投資選擇？n3、證券A與B的未來收益率的概率分布估計(jì)見下表：n測算A與B的收益與風(fēng)險(xiǎn)度。n如果投資者希望投資于其中的一種，應(yīng)選擇哪一種，為什么？ A收益率%201612B收益率%181614概率%304030三介矩n能對好、壞的結(jié)果的可能性進(jìn)行分離的指標(biāo)是三介矩。三介矩仍然建立在隨機(jī)變量對其期望的偏離之上。三介矩加大了大偏差的程度，奇次冪仍能保持其各自的符號，因而三介矩的結(jié)果的符號可以告訴我們究竟是正偏差明顯，還是負(fù)偏差明顯，偏離主要由正偏差產(chǎn)生的還是由負(fù)偏差產(chǎn)生的。四、證券組合風(fēng)險(xiǎn)的衡量（一）證券組合效應(yīng) 預(yù)期價(jià)

9、格變動(dòng) A B 時(shí)間 預(yù)期價(jià)格變動(dòng) B A 時(shí)間 風(fēng)險(xiǎn) 證券數(shù)目 5 10 15 20 25 30 n證券組合目的：q在收益一定的條件下，投資者承擔(dān)的總風(fēng)險(xiǎn)減少。n證券組合中證券種類：1025 種。n證券組合的風(fēng)險(xiǎn)并非組合中各個(gè)別證券的簡單加總，而是取決于各個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)程度。（二）證券組合中風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)程度的衡量1、協(xié)方差 協(xié)方差是刻劃二維隨機(jī)向量中兩個(gè)分量取值間的相互關(guān)系的數(shù)值。 協(xié)方差被用于揭示一個(gè)由兩種證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合中這兩種證券未來可能收益率之間的相互關(guān)系。)(1BBAAiniABErrErrPCOV 證券A與證券B的協(xié)方差 證券A與證券B的各種可能收益率 證券與證券的預(yù)期收益率

10、各種可能的概率 n 觀察數(shù)11niiPCovABrrBA,ErErBA,Pin正協(xié)方差：q如果兩個(gè)變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值。 n負(fù)協(xié)方差：q如果兩個(gè)變量的變化趨勢相反，即其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。 2、相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)是反映兩個(gè)隨機(jī)變量的概率分布之間的相互關(guān)系。 相關(guān)系數(shù)可用以衡量兩種證券收益率的相關(guān)程度。 相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)量單位，取值在1之間。 相關(guān)系數(shù)更直觀地反映兩種證券收益率的相互關(guān)系 =1 COVAB =0 AB= =-1 A

11、Bn相關(guān)系數(shù)在之間變動(dòng)，這樣相關(guān)系數(shù)為0時(shí)二者不相關(guān)，互不影響，當(dāng)然可以分散風(fēng)險(xiǎn)（比如你一半資金買入股票一半資金買入土地，股票下跌了土地沒變，你一半資金虧了，是你全部買入股票虧損的一半，當(dāng)然是分散了風(fēng)險(xiǎn)），如果相關(guān)系數(shù)向1接近，那么二者的相關(guān)性增加，當(dāng)增加到1時(shí)二者變化完全一致（相當(dāng)于剛才的例子你將全部資金都買了股票沒買土地），這樣就不能分散風(fēng)險(xiǎn)了。n可見相關(guān)系數(shù)越接近1，分散風(fēng)險(xiǎn)的作用就越小，所以關(guān)系數(shù)在之間變動(dòng)，則相關(guān)程度越低（越接近于0）分散程度越大。 若本例中股票A、B、C的市場價(jià)格均為50元/股，則： 三種證券的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn) A B C Er 0.16 0.16 0.18 V 0

12、.00192 0.00034 0.00192 0.04382 0.01844 0.04382 三種證券相互組合的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 證券組合 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù) A B 0.0008 0.99 B C -0.0008 -0.99 C A -0.00192 -1(三）證券組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算 其中 -資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差 XA -證券A在組合中的投資比率 XB -證券B在組合中的投資比率 雙重加總符號2/111ABBANBNACOVXXNBNA112/111NBBAABBANAPXXBAABABCOV21AAAAAAAAAAACOVCOV若組合中共有三種股票，則2/ 13331223111312/ 13131

13、BBBBBBBBBABBABACOVXXCOVXXCOVXXCOVXX2/1333332233113233222222112133112211111COVXXCOVXXCOVXXCOVXXCOVXXCOVXXCOVXXCOVXXCOVXX 若上述A、B、C三種股票組成一組合，投資比率分別為： =20%, =30%, =50%。則：xA%77.0ABCxBxC例子n假設(shè)錢江股份計(jì)劃在國內(nèi)或美國投資一個(gè)新項(xiàng)目，預(yù)計(jì)項(xiàng)目完成后，新項(xiàng)目占總資產(chǎn)的30%，原項(xiàng)目占70%，且原項(xiàng)目全部在國內(nèi)開展，原項(xiàng)目投資收益率為20%，收益標(biāo)準(zhǔn)差為0.10，新項(xiàng)目不同方案的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：國內(nèi)方案美國方案預(yù)期收益率25%

14、25%預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差0.090.11新舊方案收益率相關(guān)系數(shù)0.800.02試分析不同投資方案實(shí)施后，公司的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。0060814. 0008653. 08 . 009. 03 . 01 . 07 . 0209. 03 . 01 . 07 . 0)(222222222222ppABBBAABBAApcorr國際方案國內(nèi)方案通用公式五、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量（一）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的含義 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是證券市場的共同風(fēng)險(xiǎn) 系數(shù)用以測定一種證券的收益與整 個(gè)證券市場收益變動(dòng)的關(guān)系 用回歸分析方法推算單一證券收益變動(dòng)與市場收益率變動(dòng)之間的關(guān)系，則有： 其中: Y 某種證券的收益 X 市場收益率 截距 回歸線的斜率 XY（二） 系數(shù)的計(jì)算公式 1、 其中： 時(shí)期內(nèi)證券i的預(yù)期收益 時(shí)期內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)度 時(shí)期內(nèi)證券組合的預(yù)期收益 相對于證券組合，證券i的系統(tǒng) 風(fēng)險(xiǎn)度 imtftitftmtftititERtRtERRERRER、用股價(jià)指數(shù)收益率代表整個(gè)市場收益率 其中：ri-證券i的收益率 r