數(shù)字邏輯電路課件：1、第一章 數(shù)制與編碼

1、數(shù)字邏輯電路數(shù)字邏輯電路 1.模擬量：連續(xù)變化的物理量 2.數(shù)字量：離散的物理量3.數(shù)字系統(tǒng)：使用數(shù)字量來傳遞、加工、處理信息 的實際工程系統(tǒng)4.數(shù)字系統(tǒng)的任務(wù):1) 將現(xiàn)實世界的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)字網(wǎng)絡(luò)可以理解將現(xiàn)實世界的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)字網(wǎng)絡(luò)可以理解的二進(jìn)制語言的二進(jìn)制語言2) 僅用僅用0、1完成所要求的計算和操作完成所要求的計算和操作3) 將結(jié)果以我們可以理解的方式返回現(xiàn)實世界將結(jié)果以我們可以理解的方式返回現(xiàn)實世界模擬數(shù)字量 (A/D) 5.數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計概況 1 ) 層次層次:從小到大從小到大,原語單元、較復(fù)雜單元、復(fù)雜單元、原語單元、較復(fù)雜單元、復(fù)雜單元、 更復(fù)雜單元更復(fù)雜單元 2）邏輯網(wǎng)絡(luò)：以

2、二進(jìn)制為基礎(chǔ)描述邏輯功能的網(wǎng)絡(luò)）邏輯網(wǎng)絡(luò)：以二進(jìn)制為基礎(chǔ)描述邏輯功能的網(wǎng)絡(luò) 3）電子線路：物理構(gòu)成）電子線路：物理構(gòu)成 4）形式描述：用硬件描述語言（）形式描述：用硬件描述語言（HDL）描述數(shù)字系統(tǒng)的）描述數(shù)字系統(tǒng)的 行為行為 6.為什么采用數(shù)字系統(tǒng) 1）安全可靠性高）安全可靠性高 2）現(xiàn)代電子技術(shù)的發(fā)展為其提供了可能）現(xiàn)代電子技術(shù)的發(fā)展為其提供了可能8.數(shù)字電路的研究方法數(shù)字電路的研究方法 1)工作信號工作信號數(shù)字信號數(shù)字信號 2) 主要研究對象主要研究對象電路輸入電路輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系輸出之間的邏輯關(guān)系 3) 主要分析工具主要分析工具邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 4)主要描述工具主要描述工具邏輯

3、表達(dá)式、真值表、卡諾圖、邏輯圖邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖、邏輯圖、時序波形圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖等。、時序波形圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖等。7.數(shù)字系統(tǒng)的特點 1）二值邏輯（）二值邏輯（“0”低電平、低電平、“1”高電平）高電平） 2）基本門電路及其擴(kuò)展邏輯電路（組成）基本門電路及其擴(kuò)展邏輯電路（組成） 3）信號間符合算術(shù)運(yùn)算或邏輯運(yùn)算功能）信號間符合算術(shù)運(yùn)算或邏輯運(yùn)算功能 4）其主要方法為邏輯分析與邏輯設(shè)計（工具為布爾）其主要方法為邏輯分析與邏輯設(shè)計（工具為布爾代數(shù)、卡諾圖和狀態(tài)化簡）代數(shù)、卡諾圖和狀態(tài)化簡） 掌握二、十、八、十六進(jìn)位計數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換；掌握二、十、八、十六進(jìn)位計數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換； 掌握二進(jìn)制數(shù)的原

4、碼、反碼和補(bǔ)碼表示及其加減掌握二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示及其加減運(yùn)算；運(yùn)算； 了解定點數(shù)與浮點數(shù)的基本概念；掌握常用的幾了解定點數(shù)與浮點數(shù)的基本概念；掌握常用的幾種編碼。種編碼。 用一組統(tǒng)一的符號和規(guī)則表示數(shù)的方法。用一組統(tǒng)一的符號和規(guī)則表示數(shù)的方法。 1.數(shù)位數(shù)位: 數(shù)碼在一個數(shù)中的位置稱為數(shù)位。數(shù)碼在一個數(shù)中的位置稱為數(shù)位。 2.基與基數(shù)基與基數(shù): 在某種計數(shù)制中在某種計數(shù)制中, 每個數(shù)位上用來表示數(shù)的每個數(shù)位上用來表示數(shù)的數(shù)碼符號的集合稱為基數(shù)碼符號的集合稱為基, 集合的大小稱為基數(shù)。集合的大小稱為基數(shù)。3.位權(quán)數(shù)位權(quán)數(shù): 在每個數(shù)位上的數(shù)碼符號所代表的數(shù)值等于該在每個數(shù)位上的數(shù)碼符

5、號所代表的數(shù)值等于該數(shù)位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)值。這個固定的數(shù)數(shù)位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)值。這個固定的數(shù)值就是這種計數(shù)制的位權(quán)數(shù)。值就是這種計數(shù)制的位權(quán)數(shù)。4.位權(quán)與基數(shù)的關(guān)系位權(quán)與基數(shù)的關(guān)系:各進(jìn)位制中位權(quán)的值是基數(shù)的若干各進(jìn)位制中位權(quán)的值是基數(shù)的若干次冪。次冪。0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十個。共十個。 (數(shù)后面加數(shù)后面加D)由低位向高位的進(jìn)位原則是由低位向高位的進(jìn)位原則是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一” 。0-9 1010的整冪次方稱為的整冪次方稱為10進(jìn)制數(shù)的權(quán)。進(jìn)制數(shù)的權(quán)。位置計數(shù)法位置計數(shù)法: 例例123.45 讀作讀作 一百二十三點四五一百二十三點四五按權(quán)展形式按權(quán)展形式:

6、例例 123.45=1 102+2 101+3 100+4 10-1+5 10-2數(shù)位不同，權(quán)值不同數(shù)位不同，權(quán)值不同1. 特點：特點：逢逢2進(jìn)位；進(jìn)位； 只有只有0和和1兩個符號。兩個符號。(數(shù)后面加數(shù)后面加B)2. 表示：表示：對任意一個二進(jìn)制數(shù)對任意一個二進(jìn)制數(shù)N, 用用位置記數(shù)法位置記數(shù)法可表示為可表示為:用用權(quán)展開式權(quán)展開式表示為表示為(N)2=(an-1 an-2 a1 a0. a-1 a-2 a-m)2(N)2 = an-1 2n-1+an-2 2n-2 + a1 21+a0 20+a-1 2-1+ a-2 2-2+a-m 2-miinmia21其中，其中，ai=0或或1, n為

7、整數(shù)部分的位數(shù)為整數(shù)部分的位數(shù), m為小數(shù)部分的位數(shù)為小數(shù)部分的位數(shù)。例例: (1011.01)2=1 23+0 22 +1 21+1 20+0 2-1+1 2-2權(quán)值一般用權(quán)值一般用十進(jìn)制表示十進(jìn)制表示對于任意一個對于任意一個r進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)N， 用用位置記數(shù)法位置記數(shù)法可表示為：可表示為： 用用權(quán)展開式權(quán)展開式可表示為：可表示為：(N)r = an-1 rn-1+an-2 rn-2 + a1 r1+a0 r0+ a-1 r-1+a-2 r-2+a-m r-miinmira 1(N) r=(an-1 an-2 a1 a0. a-1 a-2 a-m)r其中，其中，ai=0,1,r-1, n為整數(shù)

8、部分的位數(shù)為整數(shù)部分的位數(shù), m為小數(shù)部分的位數(shù)為小數(shù)部分的位數(shù)。其他常用計數(shù)制：其他常用計數(shù)制：八進(jìn)制：八進(jìn)制： 特點：有特點：有0-7共共8個數(shù)字符號，個數(shù)字符號， 逢逢8進(jìn)位。進(jìn)位。(數(shù)后面加數(shù)后面加O）十六進(jìn)制：十六進(jìn)制： 特點：有特點：有0-9及及A-F共共16個數(shù)字符號，個數(shù)字符號， 逢逢16進(jìn)位。進(jìn)位。(數(shù)后面加數(shù)后面加H）例：例：234.98 或或 (234.98)10 1101.11B 或或 (1101.11)2 725O 或或 (725)8 ABCD . BFH 或或 (ABCD . BF)16 只有兩個數(shù)碼只有兩個數(shù)碼, 很容易用物理器件來實現(xiàn)。很容易用物理器件來實現(xiàn)。

9、運(yùn)算規(guī)則簡單。運(yùn)算規(guī)則簡單。 可使用邏輯代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具。可使用邏輯代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具。 節(jié)省設(shè)備節(jié)省設(shè)備 1 1）設(shè)）設(shè)n n是數(shù)的位數(shù)，是數(shù)的位數(shù)，R R是基數(shù)是基數(shù) R Rn n-最大信息量最大信息量 nR-RnR-Rn n個數(shù)碼所需設(shè)備量個數(shù)碼所需設(shè)備量 例：當(dāng)例：當(dāng)R=10R=10， n n=3=3時，時， 最大信息量最大信息量 R Rn n=10=103 3=1000=1000， 所需設(shè)備量為所需設(shè)備量為 nR=3nR=310=10=3030； 當(dāng)當(dāng)R=2R=2時，要使信息量時，要使信息量R Rn n10001000，即，即 2 2n n10001000， 則令則令n n=10=10

10、，有，有 R Rn n=2=21010=1024=1024 此時設(shè)備量此時設(shè)備量 nR=10nR=102= 2= 20 3020 RC=nRLn(R) = 對對R R求導(dǎo)數(shù)并令結(jié)果等于零，得：求導(dǎo)數(shù)并令結(jié)果等于零，得： 則：則： 由此得到最小的由此得到最小的 R=e=2.718 R=e=2.718 , ,則取則取R=2R=2。 LnRRCnR 0)(LnRRClnR-1=0所以：所以： 按權(quán)展開式在按權(quán)展開式在十進(jìn)制數(shù)域中計算十進(jìn)制數(shù)域中計算例如：0123422021202121)101.11010(321212021125. 05 . 0281610)626.26( 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除

11、2取余法取余法例：將例：將(58)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式212110) ()58(onnaaaa011221122 22onnn-naaaaonnn-naaaa) 22(213221兩邊除以兩邊除以2，得：，得：2 22)29(1322110onnn-naaaa2 22)29(1322110onnn-naaaa 兩數(shù)相等，整數(shù)部分和小數(shù)部分必須相等兩數(shù)相等，整數(shù)部分和小數(shù)部分必須相等，可得可得 ao=02 22)2114(12423110aaaannn-n可得可得 a1=1于是，可得：于是，可得： (58)10 = (111010)2整數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分小數(shù)部分 上式兩邊繼續(xù)

12、同時除以上式兩邊繼續(xù)同時除以2:短除法：先求出的余數(shù)為低位。582222222914731010110 0余數(shù)余數(shù)最高位最高位最低位最低位 (58)10 = (111010)2 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘2取整法取整法例：例：將(0.625)10轉(zhuǎn)換為二制形式)22(212)222)625. 0(1121221110mmmmaaaaaa)22()25. 1 (112110mmaaa得得: a-1=1兩邊乘以兩邊乘以2，得：，得：1121022)25. 0(mmaa21321022)5 . 0(mmaaa得得: a-2=0兩邊乘以兩邊乘以2，得：，得：343102)0 . 1 (mmaaa得得:

13、a-3=1兩邊乘以兩邊乘以2，得：，得：所以，（所以，（0.625）10=（0.101）2注意：不能進(jìn)行精確轉(zhuǎn)換的情況注意：不能進(jìn)行精確轉(zhuǎn)換的情況短乘法：先求出的整數(shù)為高位注意：式中的整數(shù)不參加乘注意：式中的整數(shù)不參加乘2運(yùn)算運(yùn)算22n十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制：二進(jìn)制： 整數(shù)：除整數(shù)：除2取余；取余； 小數(shù)：乘小數(shù)：乘2取整。取整。n十進(jìn)制十進(jìn)制 十六進(jìn)制：十六進(jìn)制： 整數(shù)：除整數(shù)：除16取余；取余； 小數(shù)：乘小數(shù)：乘16取整。取整。以小數(shù)點為起點求得整數(shù)和小數(shù)的每一位。以小數(shù)點為起點求得整數(shù)和小數(shù)的每一位。注：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成注：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成任意任意K進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)與上類似，整：除與上類似，整：除K取

14、余，取余，小數(shù)：乘小數(shù)：乘K取整。取整。十進(jìn)制十進(jìn)制 非十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)n十進(jìn)制十進(jìn)制 八進(jìn)制：八進(jìn)制： 整數(shù)：除整數(shù)：除8取余；取余； 小數(shù)：乘小數(shù)：乘8取整。取整。23非十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)： 按相應(yīng)的按相應(yīng)的權(quán)表達(dá)式權(quán)表達(dá)式展開展開，再按十進(jìn)制求和。再按十進(jìn)制求和。 例：例：24.AH=2161+4160+A16-1 =36.625注：注：AF分別用分別用1015代入。代入。24例：例：400.25 = （ ？ ）Hn400/16=25 -余數(shù)余數(shù)=0（個位）（個位）n25/16=1 -余數(shù)余數(shù)=9（十位）（十位）n1/16=0 -余數(shù)余數(shù)=1（百位（百位）n0.25

15、16=4.0 -整數(shù)整數(shù)=4（小數(shù)點后第一位）（小數(shù)點后第一位） 即：即：400.25 = 190.4Hn因因8=28=23 3，可用，可用3位二進(jìn)制數(shù)表示位二進(jìn)制數(shù)表示1位八進(jìn)制數(shù)位八進(jìn)制數(shù)n因因16=216=24 4，可，可用用4位二進(jìn)制數(shù)表示位二進(jìn)制數(shù)表示1位十六進(jìn)制數(shù)位十六進(jìn)制數(shù)例：十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)碼關(guān)系例：十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)碼關(guān)系二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制0000 - 0H0001 - 1H 1000 - 8H1001 - 9H 二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制1010 - AH1011 - BH1100 - CH1101 - DH 1110 - EH1111 - FH二進(jìn)制與八

16、進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換n二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制：從小數(shù)點開始，將二進(jìn)制數(shù)的整從小數(shù)點開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得八進(jìn)制數(shù)后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得八進(jìn)制數(shù)。n八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：與上面轉(zhuǎn)換正好相反，一位八進(jìn)：與上面轉(zhuǎn)換正好相反，一位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)來替換。對于有小數(shù)的數(shù)，要制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)來替換。對于有小數(shù)的數(shù)，要對小數(shù)和整數(shù)部分分別處理。對小數(shù)和整數(shù)部分分別處理。

17、 n例：（例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 同二進(jìn)制和八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換類似，不同的在于同二進(jìn)制和八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換類似，不同的在于將將二進(jìn)制數(shù)的每四位分為一組，用等值的十六二進(jìn)制數(shù)的每四位分為一組，用等值的十六進(jìn)制碼替代?；?qū)⑦M(jìn)制碼替代。或?qū)⒁晃皇M(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)來替換。制數(shù)來替換。 例例: (111011.10101)2=(3B.A8)H例：例：八進(jìn)制： 2 5 7 0 5 5 4二進(jìn)制：010 101 111 000 101 101 100十六進(jìn)制：A F 1 6 C因此，(

18、257.0554)8=(10101111.0001011011)2=(AF.16C)16數(shù)制轉(zhuǎn)換時，小數(shù)位數(shù)如何確定？數(shù)制轉(zhuǎn)換時，小數(shù)位數(shù)如何確定？確定小數(shù)位數(shù)的依據(jù)：數(shù)值轉(zhuǎn)換后的精度要求。確定小數(shù)位數(shù)的依據(jù)：數(shù)值轉(zhuǎn)換后的精度要求。解：設(shè)解：設(shè) 進(jìn)制有進(jìn)制有i位小數(shù)，轉(zhuǎn)換成位小數(shù)，轉(zhuǎn)換成 進(jìn)制后保證進(jìn)制后保證同樣精度需要同樣精度需要j位小數(shù)。位小數(shù)。這時最低位的值應(yīng)相等，即：這時最低位的值應(yīng)相等，即：兩邊取對數(shù)，得：兩邊取對數(shù)，得：所以：所以：一般，取一般，取j為滿足下列不等式的為滿足下列不等式的最小整數(shù)最小整數(shù)：)10(進(jìn)制表示均為和jilglgji)lg(/ )(lg( ij)lg(/ )

19、(lg( ij例：將（例：將（0.4071）10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，要求保持轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，要求保持 的精度。的精度。解：設(shè)八進(jìn)制小數(shù)需解：設(shè)八進(jìn)制小數(shù)需j位，則位，則j應(yīng)滿足：應(yīng)滿足：將將 代入，則得：代入，則得：取滿足此不等式的最小整數(shù)取滿足此不等式的最小整數(shù)j=5.410) 1 . 0()lg(/ )(lg( ij8,10, 4i428. 4)8lg(/ )10(lg(4j54321_2768. 34096. 00512. 00064. 22508. 3888884096. 00512. 00064. 02508. 04071. 0kkkkk即即 (0.4071)10 = (0.32003)

20、81、 直接用直接用+和和表示符號的二表示符號的二進(jìn)制數(shù)，不能在機(jī)器使用進(jìn)制數(shù)，不能在機(jī)器使用.2、將符號數(shù)值化了的二進(jìn)制數(shù)將符號數(shù)值化了的二進(jìn)制數(shù),可可在機(jī)器中使用。在機(jī)器中使用。3、一般將符號位放在數(shù)的最高位。一般將符號位放在數(shù)的最高位。例：例： +1011 0 1 0 1 11 1 0 1 1-1011 又稱又稱符號符號+數(shù)值表示數(shù)值表示, 對于正數(shù)對于正數(shù), 符號位為符號位為0, 對于負(fù)數(shù)、符號位為對于負(fù)數(shù)、符號位為1, 其余各位表示數(shù)值部分。其余各位表示數(shù)值部分。例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1原= 010011N2原= 101010原碼表示的特點原碼表示

21、的特點: (1)真值真值0有兩種原碼表示形式有兩種原碼表示形式, 即即 +0原原= 000 0原原= 1 00 (2)表示范圍：表示范圍：-127+127（8位整數(shù)）位整數(shù)）原碼公式：原碼公式：01110NNNNN原整數(shù)整數(shù)：真值：真值N為整數(shù)，由為整數(shù)，由n-1位二進(jìn)制數(shù)字組成，則：位二進(jìn)制數(shù)字組成，則：定點小數(shù)定點小數(shù)：N為二進(jìn)制小數(shù)，有為二進(jìn)制小數(shù)，有n-1位小數(shù)組成，則：位小數(shù)組成，則：02220111NNNNNnnn原（含一位符號位）（含一位符號位）（含一位符號位）（含一位符號位）對于正數(shù)，其反碼表示與原碼表示相同，對于正數(shù)，其反碼表示與原碼表示相同，對于負(fù)數(shù)，符號位為對于負(fù)數(shù)，符號

22、位為1，其余各位是將原碼數(shù)值，其余各位是將原碼數(shù)值按位求反。按位求反。例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1反= 010011N2反= 1 10101反碼表示的特點反碼表示的特點: (1) 真值真值0也有兩種反碼表示形式，即也有兩種反碼表示形式，即 +0反反= 000 0反反= 1 11 (2) 表示范圍：表示范圍：-127+127（8位整數(shù)）位整數(shù)）反碼公式：反碼公式：01)2210NNNNNm（反整數(shù)整數(shù)：（含一位符號位）（含一位符號位）定點小數(shù)定點小數(shù)：（含一位符號位）（含一位符號位）02) 12(2011NNNNNnnn反m = n-1對于正數(shù)，其補(bǔ)碼表示與原碼表示相

23、同，對于正數(shù)，其補(bǔ)碼表示與原碼表示相同，對于負(fù)數(shù)，符號位為對于負(fù)數(shù)，符號位為1，其余各位是在反碼數(shù)值，其余各位是在反碼數(shù)值的末位加的末位加1.例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1補(bǔ)= 010011N2補(bǔ)= 1 10110 (1)真值真值0只有一種補(bǔ)碼表示形式，即只有一種補(bǔ)碼表示形式，即 0補(bǔ)補(bǔ)= 0反反+1= 1 11+1= 1 0 0 0丟棄丟棄(2) 表示范圍：表示范圍：-128+127（8位整數(shù)）位整數(shù)）補(bǔ)碼公式：補(bǔ)碼公式：01210NNNNN補(bǔ)整數(shù)整數(shù)：（含一位符號位）（含一位符號位）定點小數(shù)定點小數(shù)：（含一位符號位）（含一位符號位）0222011NNNNNnn

24、n補(bǔ) 數(shù)學(xué)上，補(bǔ)碼與其真值構(gòu)成了以某一值（計數(shù)學(xué)上，補(bǔ)碼與其真值構(gòu)成了以某一值（計算機(jī)的字長）為模的算機(jī)的字長）為模的“模數(shù)系統(tǒng)模數(shù)系統(tǒng)”或或“同余同余”結(jié)結(jié)構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng)。構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng)。模：計量器的容量。模：計量器的容量。例：計算機(jī)的字長為例：計算機(jī)的字長為L，模數(shù)為，模數(shù)為2L。丟棄丟棄 1 0 0 1 9+ 1 0 0 0 8 1 0 0 0 1 17 在模在模16的系統(tǒng)中，的系統(tǒng)中，17=1 （mod16）。）。同余：在某一模數(shù)系統(tǒng)中，模數(shù)為同余：在某一模數(shù)系統(tǒng)中，模數(shù)為n，如果，如果a、b的的 余數(shù)相同，則稱余數(shù)相同，則稱a、b模模n同余。同余。補(bǔ)碼的應(yīng)用：例：鐘表為模12的系統(tǒng)。12

25、396順時針：+；逆時針：-；由12點撥到3點：1）12+3=1515-12=3（mod12)2) 12-9=3 12+（12-9）=3（mod12)在模n的系統(tǒng)中，N與n-N是一對互補(bǔ)的數(shù)，利用其特點可把減法變成加法運(yùn)算。N補(bǔ)=2n+N -2n-1 N 0取反加1則，在模12的系統(tǒng)里：12-9=12+3=3x+y補(bǔ)=x補(bǔ)+y補(bǔ)x-y補(bǔ)= x+(-y)補(bǔ) = x補(bǔ)+-y補(bǔ)11)1(10121022)(niininnxxxxxxxx則若補(bǔ)證：證：021200210100 xxxxxxxnnn補(bǔ)反之亦然。反之亦然。11)1(1001211000121100121002222)21 (2222222

26、-niininnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxx補(bǔ)1221001210.21nnnxxxxxxxxxxxx補(bǔ)補(bǔ)則若11) 1(10121022)(niininnxxxxxxxx則因補(bǔ)證：證：11) 1(102212)21(21niininxxx111) 1(2022)(niininxx111) 1(20101022)(22)(niininnnxxxx111) 1(1) 1(010222)(niininnxxx101) 1(1022)(niininxx122100.21nnxxxxxxx補(bǔ)則表明：表明：不論x為正或負(fù)，補(bǔ)21x總等于x補(bǔ)的各位（含符號位）右移一位，且符號位保持

27、不變。101210121xxxxxxxxxxnnnn補(bǔ)補(bǔ)則若020111nnxx時，當(dāng)、01320 xxxxxnn補(bǔ)01321xxxxxnn原證：證：10121xxxxxnn補(bǔ)01320 xxxxxnn原102211nnxx時，當(dāng)、01321xxxxxnn補(bǔ)100132xxxxxnn原110132xxxxxnn原10121xxxxxnn補(bǔ)綜合以上兩種情況，得證。綜合以上兩種情況，得證。例：x補(bǔ) = 10111011 -x補(bǔ)= 01000100+1=01000101例1：已知：2n-1 x 0，x為何值時等式 x補(bǔ)=x原成立。解：1、以四位二進(jìn)制為例2、一般性說明： 由于2n-1 x 0， x原

28、=2n-1 x x補(bǔ)=2n + x 為滿足x原=x補(bǔ) 有： 2n-1 x = 2n + x 則：2x = 2n-1 2n x = 2n-2 結(jié)論：當(dāng)2n-1 x 0時，一個n只有一個 x= 2n-2使等式 x補(bǔ)=x原成立。例2：已知x為二進(jìn)制數(shù)，x補(bǔ) = 11x1x2x3x4x5，若xy補(bǔ)，是否有xy？解：舉例說明：例如：例如： -2補(bǔ)補(bǔ)=1011 1補(bǔ)補(bǔ)=0001， 但是：但是：-2 1 所以：所以： 此結(jié)論此結(jié)論不一定不一定成成立。立。 同號數(shù)相加或異號數(shù)相減，運(yùn)算規(guī)則為絕同號數(shù)相加或異號數(shù)相減，運(yùn)算規(guī)則為絕對值相加，取被加對值相加，取被加(減減)數(shù)的符號。數(shù)的符號。 (+A)-(+B)=

29、(+A)+(-B) (-A)-(-B)=(-A)+(+B)2、設(shè)、設(shè)A、B表示絕對值，有下列兩類八種情況。表示絕對值，有下列兩類八種情況。 (+A)+(+B)=(+A)-(-B) (-A)+(-B)=(-A)-(+B)同號數(shù)相減或異號數(shù)相加。運(yùn)算規(guī)則為絕同號數(shù)相減或異號數(shù)相加。運(yùn)算規(guī)則為絕對值相減，取絕大值較大者的符號。對值相減，取絕大值較大者的符號。1、符號位不參與運(yùn)算、符號位不參與運(yùn)算,單獨處理。單獨處理。解解： N1 原10011， N2 原01011 求 N1 +N2原，絕對值相減，有 1 0 1 1) 0 0 1 11 0 0 0結(jié)果取N2的符號，即： N1 +N2原01000真值為

30、： N1 +N21000例：例：N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2原和 N1 N2原。同號數(shù)相減或同號數(shù)相減或異號數(shù)相加異號數(shù)相加 求 N1 N2原，絕對值相加，有 0 0 1 1) 1 0 1 11 1 1 0結(jié)果取N1的符號，即： N1 N2原11110真值為： N1 N21110同號數(shù)相加或同號數(shù)相加或異號數(shù)相減異號數(shù)相減 N1 +N2反 N1反+ N2反 N1 N2反 N1反+ N2反符號位也參加運(yùn)算，當(dāng)符號位有進(jìn)位時，符號位也參加運(yùn)算，當(dāng)符號位有進(jìn)位時，應(yīng)在結(jié)果的最低位再加應(yīng)在結(jié)果的最低位再加“1”（即循環(huán)進(jìn)位）。（即循環(huán)進(jìn)位）。N反反=N原用反碼進(jìn)行運(yùn)算時，兩數(shù)反

31、碼的和等于用反碼進(jìn)行運(yùn)算時，兩數(shù)反碼的和等于兩數(shù)和的反碼。兩數(shù)和的反碼。反碼與原碼的關(guān)系：反碼與原碼的關(guān)系：例：例： 已知已知 N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2反和 N1 N2反。解解： N1 反11100， N2 反01011, N1 +N2反= N1反+ N2反 =11100 + 01011 = 01000 1 1 1 0 0) 0 1 0 1 11 0 0 1 1 1)10 1 0 0 0真值為：N1 +N2=1000 N1 N2反 N1 反+ N2反 = 11100 + 10100 1 1 1 0 0) 1 0 1 0 01 1 0 0 0 0)11 0 0 0 1

32、真值為： N1 N2=1110 N1 反11100， N2 反01011, N2 反10100 N1 N2原=N1 N2反反 =10001反 =11110可以證明有如下補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則：可以證明有如下補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則： N1 +N2補(bǔ)補(bǔ) N1補(bǔ)補(bǔ)+ N2補(bǔ)補(bǔ) N1 N2補(bǔ)補(bǔ) N1補(bǔ)補(bǔ)+ N2補(bǔ)補(bǔ)此規(guī)則說明補(bǔ)碼的符號位此規(guī)則說明補(bǔ)碼的符號位參與參與加減運(yùn)算。加減運(yùn)算。N補(bǔ)補(bǔ)=N原補(bǔ)碼與原碼的關(guān)系：補(bǔ)碼與原碼的關(guān)系：例：例： 已知已知 N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2補(bǔ)和 N1 N2補(bǔ)。解解： N1 補(bǔ)11101， N2 補(bǔ)01011, N2 補(bǔ)10101 N1 +N2補(bǔ)= N1 補(bǔ)+ N2補(bǔ)=11101+01011 1 1 1 0 1) 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0丟棄真值為：N1 +N2=1000 N1 +N2補(bǔ)=01000 N1 N2補(bǔ)= N1 補(bǔ)+ N2補(bǔ)=11101+10101 1 1 1 0 1) 1 0 1 0 11 1 0 0 1 0丟棄真值為： N1 N2=1110補(bǔ)碼加法減法運(yùn)算：符號位有進(jìn)位則補(bǔ)碼加法減法運(yùn)算：符號位有進(jìn)位則丟棄丟棄。 N1 補(bǔ)11101， N2 補(bǔ)01011, N2 補(bǔ)10101 N1 N2原=N1 N2補(bǔ)補(bǔ) =10010補(bǔ) =11110為方便