電路分析cchapter8

1、Chapter 7 homework1,3,5,11,13,18第八章第八章 相量法相量法重點(diǎn)：重點(diǎn)： 正弦量的三要素、正弦量的三要素、相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 電路定律的相量表示形式電路定律的相量表示形式 相量圖相量圖homework 1,5,8,9,13,141. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)F表示形式：表示形式：FbReImaOF=a+jbFbReImaO |F|)sin(cos| j jF Fe eF Fj j 8. 1 復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù)j jb ba a jbjba aF F |F FF F |F Fe eF FF Fj j1 j j復(fù)數(shù)運(yùn)算定理復(fù)數(shù)運(yùn)算定理定理1 式中 K 為實(shí)常數(shù)。定

2、理2 定理3 若 則 2 復(fù)數(shù)運(yùn)算法則 設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)分別為：A、B加、減、乘、除時(shí)的運(yùn)算公式2121 jbbbBjaaaAba/bababaBAabBAbajbaBAbajbaBA/)()()()(22112211復(fù)數(shù)運(yùn)算中，應(yīng)根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限正確寫出幅角的值。如)1803/4(arctan9 .126/ 5 43) 3/4arctan180(9 .126/ 5 43) 3/4arctan(1 .53/ 5 43) 3/4(arctan1 .53/ 5 43AjAAjAAjAAjA第三象限第二象限第四象限第一象限 代數(shù)形式中虛部數(shù)值前面的，一個(gè)復(fù)數(shù)乘以j相當(dāng)于在復(fù)平面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90；除以j相

3、當(dāng)于在復(fù)平面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。1. 已知復(fù)數(shù)A=4+j5，B=6-j2。試求A+B、A-B、AB、AB。2. 已知復(fù)數(shù)A=17/24，B=6/-65。試求A+B、A-B、AB、AB。7 .69/01. 1)4 .18(3 .51/32. 64 . 69 .32/ 4 .40)4 .18(3 .51/32. 64 . 64 .18/32. 626 3 .51/ 4 . 654106/28. 772)2(5)64(7 .16/ 4 .10310)25()64(BABAjBjAjjBAjjBA第2題自己練習(xí)。第一章所接觸到的電壓和電流均為穩(wěn)恒直流電，其大小和方向均不隨時(shí)間變化，稱為穩(wěn)恒直流電，簡稱直

4、流電。直流電的波形圖如下圖所示：u、it0電壓或電流的大小和方向均隨時(shí)間變化時(shí)，稱為交流電，最常見的交流電是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：)cos(umtUu)cos(imtIiu、it0正弦交流電解析式與波型圖波形圖為：8.2.1 正弦量的三要素1. 正弦交流電的周期、頻率和角頻率 正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)。角頻率與周期及頻率的關(guān)系：角頻率與周期及頻率的關(guān)系：fT22 正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)。單位：單位： rad/s，弧度，弧度 / 秒秒周期與頻率的關(guān)系周期與頻率的關(guān)系：Tf1單位：單位：Hz，赫，赫(茲茲) 正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間。單位：單位：s，秒，

5、秒)cos(umtUu8.2.1 正弦量的三要素2. 正弦量的瞬時(shí)值、最大值和有效值 正弦量對應(yīng)第一時(shí)刻的數(shù)值，通常用解析式表示：A)60cos(07. 7V)45cos(311titu 正弦量在一個(gè)周期內(nèi)振蕩的正向最高點(diǎn)：ut0mU8.2.1 正弦量的三要素IIIIII414.12707.02mmm指與交流電熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值。R ii t 時(shí)間內(nèi)在時(shí)間內(nèi)在R上產(chǎn)生的熱量為上產(chǎn)生的熱量為Q我們就把與交流電熱效應(yīng)相同的直流電流 的數(shù)值稱為 的。有效值可以確切地反映交流電的作功能力。理論和實(shí)際都可以證明R II通過通過Rt 時(shí)間內(nèi)也產(chǎn)生時(shí)間內(nèi)也產(chǎn)生Q熱量熱量正弦量解析式中隨時(shí)間變化的電角度(

6、t+)稱為相位，相位是時(shí)間的函數(shù)，反應(yīng)了正弦量隨時(shí)間變化的整個(gè)進(jìn)程。t=0時(shí)的相角，初相確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置。8.2.1 正弦量的三要素3. 正弦交流電的相位和初相V)45cos(311tuut0)cos( ),cos(imumtIitUuiuiuiutttt)()(u、i 的相位差為：顯然，相位差實(shí)際上等于兩個(gè)同頻率正弦量之間的8.2.1 相位差兩個(gè)同頻率正弦量之間相位的差值稱為它們的8.2.1 相位差u1與與u2反相，即相位差為反相，即相位差為180；tu4u2u1uu3超前超前u190，或說，或說u1滯后滯后u390，二者為正交的相位關(guān)系。，二者為正交的相位關(guān)系。u1與與u4同相，即

7、相位差為零同相，即相位差為零。介紹幾個(gè)有關(guān)相位差的概念：u3正弦量的最大值正弦量的最大值( (或有效值或有效值) )反映了正弦量的大小反映了正弦量的大小及作功能力；及作功能力；角頻率角頻率( (或頻率、周期或頻率、周期) )反映了正弦量隨時(shí)間變化的快反映了正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度；慢程度；初相則確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置。初相則確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置。只要這三個(gè)要素確定之后，則正弦量無論是解析式還只要這三個(gè)要素確定之后，則正弦量無論是解析式還是波形圖，都是唯一和確切的。因此，我們把最大值是波形圖，都是唯一和確切的。因此，我們把最大值（或有效值）、角頻率（或頻率、周期）及初相稱為（或有效值）、

8、角頻率（或頻率、周期）及初相稱為正弦量的正弦量的三要素三要素。8.3 8.3 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式301000costi相量相量必須必須小寫小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。i波形圖波形圖t 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重點(diǎn)重點(diǎn)兩個(gè)正弦量兩個(gè)正弦量i1+i2 i3 I1I2I3 1 2 3無論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁無論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。角頻率：角頻率：有效值：有效值：初相位：初相位：8.3.1相量法基礎(chǔ)相量法基礎(chǔ))cos(2111 t tI Ii i)cos(

9、2222 t tI Ii ii1i2 tu, ii1 i2Oi3bamU0j 1 1tt1P0 t0P0t1t2tmUVtUum)cos(mU 2P2t1b2b1a2a2P1P 概念概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量 在縱軸上的投影值來表示。在縱軸上的投影值來表示。 8.3.1 8.3.1正弦波的矢量表示法正弦波的矢量表示法 矢量可以用復(fù)數(shù)表示，所以用矢量表矢量可以用復(fù)數(shù)表示，所以用矢量表示的正弦量也可以用復(fù)數(shù)表示。采用復(fù)示的正弦量也可以用復(fù)數(shù)表示。采用復(fù)數(shù)坐標(biāo)，實(shí)軸與虛軸構(gòu)成的平面稱為復(fù)數(shù)坐標(biāo)，實(shí)軸與虛軸構(gòu)成的平面稱為復(fù)平面。平面。+1+joba

10、A圖圖3- 4 矢量復(fù)數(shù)表示矢量復(fù)數(shù)表示 3.2.2 3.2.2正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法 與正弦量相對應(yīng)的復(fù)電壓和復(fù)電流稱之為。為區(qū)別于一般復(fù)數(shù)，相量的頭頂上一般加符號“ ”。正弦量i=14.1cos(t+36.9)A，其最大值相量為：A9 .36/ 1 .14mI有效值相量為：A9 .36/10I 由于同一電路中各正弦量頻率相同，所以相量只需對應(yīng)正弦量的兩要素即可。即對應(yīng)正弦量的或最大值)，對應(yīng)正弦量的。 相量圖相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)： IItIti) cos(2)(UUtUtu )cos(2)( U I例例2.試寫出電

11、流的瞬時(shí)值表達(dá)式。試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解解： A)15314cos(250 ti. 50Hz A,1550 fI已已知知2. 相量運(yùn)算相量運(yùn)算(1) 同頻率正弦量相加減同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量的加減運(yùn)算就變成對應(yīng)的相量的加減運(yùn)算。故同頻的正弦量的加減運(yùn)算就變成對應(yīng)的相量的加減運(yùn)算。i1 i2 = i3321 III ) cos(2)() cos(2)(222111tUtutUtu21UUU 可得其相量關(guān)系為：可得其相量關(guān)系為：U12U2U1例例V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21 ttuttu同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在同頻正

12、弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。V604V 306o2o1 UUV )9 .41314cos(264. 9)()()(o21 ttututu60430621 UUUReIm301U9 .41UReIm9 .41301U602UU首尾相接首尾相接46. 32319. 5jj 46. 619. 7j V 9 .4164. 9o 602U1. 把下列正弦量表示為有效值相量：V)30cos(2220 3V)45cos(2220 2A)45cos(10 1tututi）（）（）（V30/220V135/2

13、20A45/07. 7UUI2. 指出下列各式的錯(cuò)誤并改正：V60/380 3A)9 .36cos(2109 .36/10 2A)2220)4cos(2220 145UtIetuj）（）（）（正弦量和相量正弦量和相量之間只有對應(yīng)之間只有對應(yīng)沒有相等。沒有相等。電壓單位是電壓單位是V！相量上面要加符號相量上面要加符號“ ”！小結(jié)小結(jié) 正弦量正弦量相量相量 相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。 相量法可以用來求強(qiáng)制分量是正弦量的任意常系數(shù)線相量法可以用來求強(qiáng)制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。性微分方程

14、的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性線性N線性線性 1 2非非線性線性 不適用不適用正弦波形圖正弦波形圖相量圖相量圖8.4 電路定律的相量形式電路定律的相量形式一、一、 電阻電阻時(shí)域形式：時(shí)域形式：相量形式：相量形式：iRiRIUII 相量模型相量模型)cos(2)( itIti 已已知知)cos(2)()( iRtRItRitu 則則uR(t)i(t)R+- -有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系相位關(guān)系 u= i (u,i同相同相)R+- -RU IUR u相量關(guān)系相量關(guān)系：IRUR UR=RI u= i二二 、 電感電感時(shí)域形式：時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+- -相量形式：

15、相量形式：2 iLiLIUII )cos(2)( itIti 已已知知)2cos(2 )sin(2d)(d)( iiLtILtILttiLtu 則則相量模型相量模型j L+- -LU I相量關(guān)系：相量關(guān)系：ILjUL 有效值關(guān)系：有效值關(guān)系： UL= L I相位關(guān)系：相位關(guān)系： u= i +90 (u 超前超前 i 90)1. 相量關(guān)系：相量關(guān)系：LUI i感抗的物理意義：感抗的物理意義：(1) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力；U= XL I= LI= 2 fLI(2) 感抗和頻率成正比；感抗和頻率成正比； XL相量表達(dá)式相量表達(dá)式:XL= L=2 fL，稱為感抗，單位為，稱為感抗，單

16、位為 (歐姆歐姆)2. 感抗和感納感抗和感納: ,ILjIjXUL ; , ,; , 0 ),(0開路開路短路短路直流直流 LLXX三、三、 電容電容時(shí)域形式：時(shí)域形式：相量形式：相量形式：2 uCuCUIUU )cos(2)( utUtu 已已知知)2cos(2 )sin(2d)(d)( uuCtCUtCUttuCti 則則相量模型相量模型有效值關(guān)系：有效值關(guān)系： IC= CU相位關(guān)系：相位關(guān)系： i = u +90 (i 超前超前 u 90)iC(t)u(t)C+- - UCI +- -Cj1相量關(guān)系：相量關(guān)系：ICjICjUUCjI11UCI u令令XC=- -1/ C， 稱為容抗，單位

17、為稱為容抗，單位為 歐姆歐姆 頻率和容抗成反比頻率和容抗成反比, 0， |XC| 直流開路直流開路(隔直隔直) ，|XC|0 0 高頻短路高頻短路(旁路作用旁路作用) |XC|容抗與容納：容抗與容納：相量表達(dá)式相量表達(dá)式:1, CUjX IjIC 對于電路中任一結(jié)點(diǎn)，對于電路中任一結(jié)點(diǎn)，根據(jù)根據(jù)KCL有：有： 0i0 I對于電路中任一回路，對于電路中任一回路，根據(jù)根據(jù)KVL有：有： 0u0 U四、基爾霍夫定律的相量形式四、基爾霍夫定律的相量形式例例8-3。和和，求電壓，求電壓，已知：有效值已知：有效值bdadSuuFCHLRsradAI 113/105 3 LCR+ uL - -uCa+- -

18、i iS S+ uR - -bcdR+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1AIS 05設(shè)設(shè)VIRUSR 015VILjUSL 905000 VICjUSC 9050001 R+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1VIRUSR 015VILjUSL 905000 VICjUSC 9050001 0 CLbdUUUVUUUbdRad 015Vtuuadbd)10cos(21503 本章小結(jié)本章小結(jié)1、正弦量及三各要素、正弦量及三各要素i(t)=Imcos( t+ )振幅：振幅：Im 角頻率：角頻率： 初相：初相： 2、有效值、有效值3、同頻率正弦量的相位差、同頻率正弦量的相位差 ui = ( t+ u)- - ( t+ i)= u- - i ui = u- -