《正方形》PPT

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解正方形的定義；、了解正方形的定義；2、探究并掌握正方形的性質(zhì)及判定；、探究并掌握正方形的性質(zhì)及判定；3、能利用正方形的性質(zhì)及判定進(jìn)行、能利用正方形的性質(zhì)及判定進(jìn)行 有關(guān)的推理與計算。有關(guān)的推理與計算。組卷網(wǎng)組卷網(wǎng)平行四邊形平行四邊形情境一： 觀察體會有一個直角有一個直角有一個直角有一個直角矩形矩形有一個直角有一個直角矩形矩形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形平行四邊形平行四邊形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形平行四邊形平行四邊形有一個直角有一個直角一組鄰

2、邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形平行四邊形平行四邊形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等平行四邊形平行四邊形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等平行四邊形平行四邊形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角有一個直角正方形正方形平行四邊形平行四邊形你能給正方形下一個定義嗎？你能給正方形下一個定義嗎？ 正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形矩 形正方形正方形矩形矩形一組鄰邊相等時一組鄰邊相等時變成怎樣的圖形呢變成怎樣的圖形呢?探究（一）探究（一） 菱

3、菱 形形正方形正方形菱形菱形有一個角是直角有一個角是直角時時變成怎樣的圖形呢變成怎樣的圖形呢?探究小結(jié)探究小結(jié)矩矩 形形正方形正方形鄰邊鄰邊相等相等發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一個角一個角是直角是直角正方形正方形發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一個角為直角的菱形叫一個角為直角的菱形叫正方形正方形如何來給正方形下定義？如何來給正方形下定義？-*/正方形定義+ /1、有一個角是直角且鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形；2、有一個角是直角的菱形是正方形；3、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四邊形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎樣的性質(zhì)？邊邊

4、對角線對角線角角正方形對邊平行正方形對邊平行 四邊相等四邊相等正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角正方形的對角線相等，互相垂直平分，正方形的對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。每條對角線平分一組對角。A AB BC CD DO O正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性圖圖形形語語言言 文文字字語語言言 符符號號語語言言ACDBACDBACDBO對邊平行，對邊平行， 四條四條邊都邊都相等相等 四四 個個 角角 都是直角都是直角對角線互相垂直對角線互相垂直平分且相等，每平分且相等，每條對角線平分一條對角線平分一組對角組對角四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形AB

5、CD ADBC, AB=BC=CD=AD四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8軸對稱圖形軸對稱圖形 中心對稱圖形中心對稱圖形12345678OABCD(A)(B)(C)(D)總結(jié)：總結(jié)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對稱性對稱性平行四邊形平行四邊形 中心對稱圖形中心對稱圖形（對角線的交點(diǎn)）（對角線的交點(diǎn)）即是中心對稱圖形，即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（兩條）又是軸對稱圖形（兩條）即是中心對稱圖形，即是中心對稱圖形

6、，又是軸對稱圖形（兩條）又是軸對稱圖形（兩條）即是中心對稱圖形，即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（四條）又是軸對稱圖形（四條）正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角(1)(2)(3)(4)四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形菱形菱形正正方方形形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、

7、正方形之間關(guān)系 求證求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.這是一道文字證明題這是一道文字證明題,該怎么做該怎么做?你會做嗎你會做嗎?第一步第一步:根據(jù)題意畫出圖形根據(jù)題意畫出圖形第二步第二步:寫出已知、求證寫出已知、求證第三步第三步：進(jìn)行證明進(jìn)行證明ADCBO 已知已知:如圖如圖,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,對對 角線角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. 求證求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.證明證明: 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形, A

8、C=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性質(zhì)利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相對角線互相垂直平分且相等等,每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角.平分平分可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生線段等量線段等量關(guān)系關(guān)系,垂直垂直可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生直角直角,于是可以得到四個全等的等于是可以得到四個全等的等腰直角三角形腰直角三角形.ADCBO 正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？拓展討論拓展討論:結(jié)論：結(jié)論： 分成八

9、個等腰直角三角形，分別是分成八個等腰直角三角形，分別是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA. 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個角相等、四個角相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角互補(bǔ)、對角互補(bǔ). D、對角線相等、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角、對角線平分一組對角. D、對角線相等、對角線相等.BD2.下列說法正確的是（下列說

10、法正確的是（ ）A.四條邊相等的四邊形是正方形四條邊相等的四邊形是正方形B.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 C.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.兩條對角線分別平分一組對角的四邊形兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正是正方形方形看一看，選一選看一看，選一選想一想，填一填想一想，填一填3.一個正方形的面積等于一個正方形的面積等于8，則其對角線，則其對角線的長為（的長為（ ） 4.正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2，對角線，對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AE平分平分BAC交交BD于于E，則，則DE的長為

11、（的長為（ ）5.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD，以，以AB為為邊向正方形外作等邊三角形邊向正方形外作等邊三角形ABE，連，連結(jié)結(jié)DE，CE，則則DEC=（ ） EBCDA已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)E E是正方形是正方形ABCDABCD的邊的邊CDCD上上一點(diǎn)，點(diǎn)一點(diǎn)，點(diǎn)F F是是CBCB的延長線上一點(diǎn)，且的延長線上一點(diǎn)，且DE=BFDE=BF求證：（求證：（1 1）AE=AFAE=AF；（；（2 2）EAAFEAAF1 12 23 3練一練練一練證明：（1） ABCD是正方形是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在在ABF與與ADC中中AD=ABADE=ABF=90DE=BF

12、ABF ADE（SAS） FA=EA ,1=3（2）2+3=90 1+2=90 EAFA 1 12 23 3A AC CB BD DE E若O點(diǎn)移動至E點(diǎn)時，連接AE、CE，你有那些結(jié)論？該怎樣證明這些結(jié)論？O O 變一變變一變?nèi)鐖D所示，正方形如圖所示，正方形ABCD中，中，P為為BD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PEBC于于E， PFDC于于F。試說明：。試說明：AP=EFABCDPEF解解:連接連接PCPEPEBC ， PFDC而四邊形而四邊形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四邊形四邊形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四邊形四邊形BAPCBAPC是以是以BDBD為軸的軸對稱圖形為軸的軸

13、對稱圖形AP=PCAP=EF3.3.一正方形對角線長為一正方形對角線長為4,4,則它的面積為則它的面積為 8ABCD1 1正方形的兩條對角線把正方形分成四個正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的全等的 _2.2.一正方形邊長為一正方形邊長為4,4,則它的面積為則它的面積為 16等腰直角三角形等腰直角三角形4.正方形正方形ABCD的面積是的面積是9cm2。則。則AB=_AC=_3cmcm23變式訓(xùn)練2： 已知：如圖，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求證：四邊形CFDE是正方形6.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD內(nèi)有一個內(nèi)有一個BEF，AB=6，AFFD=1

14、2，E為為DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求求BEF的面積。的面積。ABCDFE7.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的對角線的長為的對角線的長為10，M是是AB邊上的一點(diǎn)，邊上的一點(diǎn)，且且MEAC于于E，MFBD于于F，則，則ME+MF=（）（）FEMCBAD例題賞析例題賞析4.4.在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是對角線是對角線,AE,AE平分平分BAC,BAC,試猜想試猜想ABAB、ACAC、BEBE之間的關(guān)系，并之間的關(guān)系，并證明你的猜想證明你的猜想GFEDABC練習(xí)練習(xí)5如圖如圖(5)，在，在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，以以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作為正方形的一邊在同一側(cè)作正方

15、形正方形AEDC和和BCFG連結(jié)連結(jié)AF、BD延延長長BD交交AF于于H。求證：求證：(1) ACF DCB (2) BHAF 證明：證明： 已知：如圖，正方形已知：如圖，正方形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，正方形，正方形ABCDABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)AA與點(diǎn)與點(diǎn)O O重合，重合，ABAB交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，ADAD交交CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.(2)(2)若正方形若正方形ABCDABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)某個角度后，旋轉(zhuǎn)某個角度后，OE=OFOE=OF嗎？兩正方形重合部嗎？兩正方形重合部分的面積怎樣變化？為什么？分的面積怎樣變化？為什么？ 由（由（1 1）（）（2 2）可以）可以得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？ F E O (A) A B C D B D C活動與探索活動與探索7、如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為8 8， M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一個動上一個動點(diǎn)，求點(diǎn)，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN歸納歸納1 .正方形是中心對稱圖形，軸對稱圖形。正方形是中心對稱圖形，軸對稱圖形。2.正方形的四條邊都相等。