基于小波子模型和LS-SVM的電力負(fù)荷預(yù)測

1、基于小波子模型和LS-SVM的電力負(fù)荷預(yù)測秦濤（陜西省電力公司商洛供電公司，陜西，商洛，726200摘要：研究了小波分解后負(fù)荷分量中的隨機(jī)量、準(zhǔn)周期量和發(fā)展趨勢量混沌特性及原因，依據(jù)ls-svm的預(yù)測精度確定相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m和延遲時間；各子序列分別用ls-svm做局域混沌預(yù)測，得到最終預(yù)測值。實(shí)測數(shù)據(jù)分析表明，該方法精度較高、參數(shù)魯棒性強(qiáng)，能得到滿意的結(jié)果。關(guān)鍵詞：短期負(fù)荷預(yù)測；最小二乘支持向量機(jī)；負(fù)荷子模型；混沌；可預(yù)測時間作者簡介：秦濤（1984- ），男，陜西丹鳳人，畢業(yè)于東北電力大學(xué)，工學(xué)碩士，從事配電網(wǎng)工程設(shè)計與研究方面的工作。Load Forecasting Based On

2、 Wavelet Sub-model and LS-SVMQin Tao1, Zhang Liyan2(State Grid Shang Luo Power Supply Company,Shaanxi, ShangLuo 726200; State Grid TongChuan Power Supply Company,Shaanxi, TongChuan 727031;)Absract:Researching three sub-models for forecast with wavelet: stochastic quantity, periodic quantity, tendenc

3、y quantity and reasons. Determine the m andof phase space reconstruction according to the forecast result;carry out local region forecasting with least squares support vector machines (ls-svm) in each three sub-models to get the final result.Analysis of practical examples shows that the proposed met

4、hod in this paper could fully explore the inner relationship between different models, reduces mutual interference, has high forecasting precision and robustness, efficiency for both work days and holidays, remaining satisfactory result without adjust parameter during a long period of time.Keywords:

5、 short-term load forecasting; least squares support vector machines (LS- SVM); load sub-modeling; chaos; predicable time90 引言電力系統(tǒng)負(fù)荷可認(rèn)為由隨機(jī)變化量，日周期、星期周期等準(zhǔn)周期變化量，以及季節(jié)性變化量和發(fā)展趨勢量組成1，同時研究也表明負(fù)荷有混沌特性,一些基于混沌的預(yù)測方法是直接將負(fù)荷做為整體按混沌法預(yù)測28，但統(tǒng)一建模不能很好的反應(yīng)負(fù)荷時間序列的非線性規(guī)律，制約了預(yù)測的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)9采用雙周期加混沌法，但沒有詳細(xì)分析不同時間尺度序列間的相互影響，且提取雙周期的傅立葉

6、變換適合于平穩(wěn)量，使得計算結(jié)果的精確性受到影響。本文分析了周期量對混沌量的干擾，將它們分為隨機(jī)量，準(zhǔn)周期量和發(fā)展趨勢量等3個預(yù)測子模型。利用小波變換提取原始信號中的趨勢量、周期量和隨機(jī)量,能夠?qū)υ夹盘柶鸬狡交饔?，這有利于建模和預(yù)測。用平穩(wěn)小波變換提取各尺度時間序列，根據(jù)周期組成3個子序列10。將隨機(jī)時間序列置0，另兩個子序列根據(jù)自身特性分別構(gòu)造最小二乘支持向量機(jī)（ls-svm）的局域法預(yù)測模型11、12。實(shí)際數(shù)據(jù)計算表明了本文分析的正確性及方法的合理性 1 理論依據(jù) 1.1 平穩(wěn)小波分解平穩(wěn)小波變換10對低通和高通濾波器的輸出系數(shù)不再進(jìn)行2倍抽取操作，而是在各級濾波器的值之間進(jìn)行插值操作。

7、這樣，小波系數(shù)和尺度系數(shù)就與原始信號等長，每種分辨率下的信號和原始信號一一對應(yīng)，這對時間序列預(yù)測是很重要的。設(shè)正交小波高通和低通濾波器的濾波器系數(shù)分別為其中下標(biāo)表示第級濾波器的第個系數(shù)，令,為插值補(bǔ)零算子,則有， ，（不等于的整數(shù)倍）。若s為原始信號序列,令，則信號的平穩(wěn)小波變換分解為 （）式中:和分別為尺度系數(shù)和小波系數(shù)，M為分解的最大級數(shù)。利用平穩(wěn)小波分解負(fù)荷數(shù)據(jù)，組成不同的子模型，可減少各子模型間的相互干擾，并充分挖掘各子模型內(nèi)在規(guī)律。1.2回歸型最小二乘支持向量機(jī)1.2.1 支持向量機(jī)Vapnik等人提出的支持向量機(jī)(support vectormachines, SVMs)13是近年

8、來機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域最有影響的成果之一，但訓(xùn)練SVM需解凸二次規(guī)劃，雖然所得的解是唯一的最優(yōu)解，但算法的復(fù)雜度依賴于樣本數(shù)據(jù)的個數(shù),樣本數(shù)據(jù)量越大，計算速度越慢。一個有效的解決方法是采用最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine，LS_SVM)14。LS_SVM通過解一組線性方程組取代SVM中的二次規(guī)劃優(yōu)化提高了收斂速度,且有更好的抗噪能力15。1.2.2回歸型最小二乘支持向量機(jī)設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集xt,yt，t=1，l，xtRm是第t個樣本的輸入模式，ytR是對應(yīng)于第t個樣本的期望輸出，l為訓(xùn)練樣本數(shù)。LS_SVM取如下形式:y(x)=wT(x)+b, (

9、1)式中非線性變換(x)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間。w的維數(shù)是不需預(yù)先指定的(可以是無窮維)。在LS_SVM中。目標(biāo)函數(shù)描述為 (2)約束條件 (3)式(2)第一部分是正則化部分，第二部分是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險。目標(biāo)函數(shù)只有等式約束，且優(yōu)化目標(biāo)中的損失函數(shù)是誤差et的二范數(shù)，這將簡化問題的求解。定義拉格朗日函數(shù) (4)其中t是拉格朗日乘子.根據(jù)Karush_Kuhn_Tucker(KKT)最優(yōu)條件,并對于t=1,N消去et和w后,得到如下線性方程組 (5)式中y=y1;yNT，1=1;1T，=1;NT，D=diag1;N，則LS_SVM的算法優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為以最小二乘法求解(5)式表示的線性方程組。選擇

10、滿足Mercer條件的核函數(shù)(xt,xl) =(xt)T(xl),t,l= 1,N，(6)最后可得如下回歸型LS_SVM模型 (7)其中t,b是線性方程組的解，(x,xt)表示由輸入空間x非線性映射而來的高維特征空間。本文以最常用的徑向基函數(shù)： (8)作為核函數(shù)，式中的是一正的實(shí)常數(shù)。 SVM基本思想與狀態(tài)空間的重構(gòu)理論有相同之處：都把輸入空間的向量擴(kuò)展到高維空間,提取系統(tǒng)蘊(yùn)藏的信息和規(guī)律。因此利用SVM進(jìn)行相空間重構(gòu)，SVM能夠自動的把輸入向量映射到一個高維特征空間中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)線性可分來提取信息的能力，在混沌時間序列預(yù)測已經(jīng)取得良好的效果。2 三個負(fù)荷子序列的構(gòu)造2.1負(fù)荷成分分析圖1（）是西

11、北某市全年負(fù)荷數(shù)據(jù)（采樣周期15分鐘），圖1（）是該負(fù)荷的功率譜（橫坐標(biāo)為周期）。由圖1（）可見，實(shí)際負(fù)荷周期主要以12h、24h為主，還包括2h、3h、4h、6h和168h等幅值較小的周期，用平穩(wěn)db4小波變換將其分解7層，重構(gòu)各子序列負(fù)荷值后如圖2所示。第1層主要為隨機(jī)量，由下文可知還含有混沌量，可構(gòu)成隨機(jī)模型；2至6層主要為周期2h至24h的負(fù)荷，可構(gòu)成準(zhǔn)周期模型；第7層雖然含一部分24h周期負(fù)荷，但幅值變化較大、不平穩(wěn)，因此將其與剩余的量構(gòu)成趨勢模型。2.1 3各負(fù)荷子序列的混沌特性分析隨機(jī)量模型根據(jù)互信息法16得到其延遲（）負(fù)荷記錄時間序列（）負(fù)荷時間序列局部功率譜圖圖負(fù)荷時間序列及

12、其功率譜圖時間，根據(jù)cao17方法得到嵌入維數(shù)11，根據(jù)小數(shù)據(jù)量法18得到lyapunov指數(shù)為0.0264，可知其中包含混沌量。但其中含有大量的隨機(jī)量，難以預(yù)測，故在預(yù)測中將其置0。對周期模型同樣求得， lyapunov指數(shù)為0.0717，可知，其中包含混沌量，可以用混沌法預(yù)測。對趨勢模型，求得，m=5,lyapunov指數(shù)為0.0553，其中包含混沌量可以用混沌法預(yù)測。通常認(rèn)為混沌量是“貌似隨機(jī)”的，但以上3個子模型中，即使發(fā)展趨勢和準(zhǔn)周期部分也含有混沌量。文章19認(rèn)為負(fù)荷記錄與負(fù)荷趨勢（統(tǒng)計得到一條典型的負(fù)荷日變化曲線，即基本負(fù)荷，是周期量）的差值部分是混沌的，該差值是負(fù)荷各尺度表現(xiàn)出混

13、沌特性的原因。lyapunov指數(shù)計算出的是給定軌跡與鄰近軌跡的離散速率，即與鄰近軌跡距離的增長率，在求距離的計算中，通過做差給定軌跡各點(diǎn)與鄰近點(diǎn)包含的基本負(fù)荷相互抵消，因此最終體現(xiàn)的是圍繞基本負(fù)荷波動部分的lyapunov指數(shù)。這種波動在各個尺度中均存在，以d6層負(fù)荷為例，其表現(xiàn)出很強(qiáng)的24h周期特性，而該層負(fù)荷的lyapunov指數(shù)計算可得為0.0242。由以上分析可見，每日負(fù)荷圍繞基本負(fù)荷波動是電力系統(tǒng)負(fù)荷包含混沌量的原因，這種波動在各個尺度中均存在，因此均包含混沌量。2.2 負(fù)荷可預(yù)測時間分析由上小節(jié)可知，負(fù)荷可以分為負(fù)荷趨勢（周期量）和混沌量兩部分，由于lyapunov指數(shù)反映的只是

14、混沌量的可預(yù)測時間，不代表負(fù)荷趨勢部分的，因此負(fù)荷整體可預(yù)測時間不 圖2 負(fù)荷的小波分解能只由lyapunov指數(shù)決定，要考慮到負(fù)荷趨勢部分對可預(yù)測時間的影響。3 三個子序列混沌模型的預(yù)測算法3.1 采樣周期的選取 采樣周期越小反映的系統(tǒng)信息越豐富，但過小的采樣周期會使噪聲的影響增加，并且預(yù)測步長大時，過小的采樣周期會包含冗余信息。本文負(fù)荷數(shù)據(jù)采樣周期15分鐘。3.2 相空間重構(gòu)相空間重構(gòu)需選取嵌入維數(shù)m和延遲時間。嵌入維數(shù)m不僅是混沌量的參數(shù)，同時也是ls-svm的輸入維數(shù)。對于ls-svm增加m可以增加學(xué)習(xí)容量，有利于提高學(xué)習(xí)效果、提高預(yù)測精度，但過高的m會帶來信息冗余，也會使誤差增大。因

15、此對實(shí)際數(shù)據(jù)存在最佳嵌入維數(shù)，本文通過試探法求得。通過互信息法可求得混沌量的延遲時間，根據(jù)時間窗口的思想，為增加ls-svm的輸入維數(shù)，應(yīng)將此延遲時間適當(dāng)減小。重構(gòu)的相空間：其中為負(fù)荷時間序列，為相空間點(diǎn)的個數(shù)，相空間某點(diǎn)當(dāng)前負(fù)荷，要預(yù)測t步后的負(fù)荷，則歷史數(shù)據(jù)為：計算歷史數(shù)據(jù)與的歐氏距離，選擇距離最小的個點(diǎn)作為輸入，本文經(jīng)過多次試驗(yàn)，取=60。目標(biāo)數(shù)據(jù)是。其中是預(yù)測步長。本文數(shù)據(jù)采樣周期15min，如預(yù)測15min后的負(fù)荷則，預(yù)測1小時后的負(fù)荷則，依次類推。為選用的歷史數(shù)據(jù)個數(shù)，本文選為前30天的全部數(shù)據(jù)。 3.3 LS-SVM參數(shù)確定本文通過自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化法20確定LS-SVM的參數(shù)(,

16、)。其算法如下：a.確定參數(shù)和核參數(shù)的取值范圍：b.構(gòu)建參數(shù)對i,j：i1,m,j=1,n，即將2個參數(shù)的取值范圍分別作m和n份，構(gòu)成mn對參數(shù)i,j；c.將每對參數(shù)帶入LS-SVM計算，估算精度，選取估算精度最高的參數(shù)對為最優(yōu)參數(shù)i,j；d如果誤差精度不能達(dá)到要求，則以i,j為中心，縮小參數(shù)的取值范圍，重復(fù)步驟c不斷優(yōu)化LS-SVM的參數(shù)，直至達(dá)到所要求的誤差精度。估算精度以均方根誤差（）衡量： （9）x原信號，x估算信號，n數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)綜上所述，具體算法如下：（1）對歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)識別并修正異常數(shù)據(jù)。（2）對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)小波分解，并將各層分解系數(shù)反變換為負(fù)荷值（3）將隨機(jī)模型置0，用前20天

17、歷史數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練周期模型和增長模型，確定各參數(shù)。（4）根據(jù)當(dāng)前負(fù)荷，周期量模型和負(fù)荷趨勢模型分別計算待預(yù)測負(fù)荷，綜合得到待預(yù)測負(fù)荷。4 三個混沌子序列相互影響的仿真分析及可預(yù)測時間的討論4.1 高頻混沌量對周期量的影響采用如下的仿真準(zhǔn)周期信號： （10）混沌量用logistic方程仿真： （11）混合量 （12）重構(gòu)相空間：延遲時間=2，維數(shù)m=2，重構(gòu)后分別見圖（1）-（3）。（）x(t)相圖 （2）y(t)相圖(3) s(t)相圖(4)r(t)相圖圖2 各仿真量相圖同時計算各相空間中第415點(diǎn)的10個歐氏鄰近點(diǎn)，見表1表1 鄰近點(diǎn)序號x(t)y(t)r(t)=x(t)+z(t)s(t)=x

18、(t)+y(t)394336245394254308366254334341265214374369394334234313386374274346225274314244346406354360353314214260333234294403285354由圖2和表1顯示，相空間中主要表現(xiàn)為占主導(dǎo)的周期量的特征，x(t)與s(t) 鄰近點(diǎn)相同；而y(t)與s(t)沒有相同的點(diǎn)，沒有反映出混沌量的相空間特征。兩個分量相互影響，影響預(yù)測精度。4.2 季節(jié)性變化量及發(fā)展趨勢量對準(zhǔn)周期量的影響季節(jié)性變化量及發(fā)展趨勢量變化相對緩慢，因此用直流量仿真： （14） (15)2維相圖如圖2（4）所示（=3，m

19、=2），第415點(diǎn)的10各歐氏鄰近點(diǎn)見表1，r(t)與s(t)只有1點(diǎn)相同，直流量對周期量有明顯的干擾。4.3負(fù)荷蘊(yùn)含混沌特性原因及可預(yù)測時間的仿真分析負(fù)荷趨勢用正弦函數(shù)仿真： （16）混沌量用logistic方程仿真，令 （17）顯而易見，中是主導(dǎo)量。計算得和Laypunov指數(shù)分別為、，兩者相差無幾，說明即使在負(fù)荷趨勢占主導(dǎo)量時，求得的Laypunov指數(shù)仍然是圍繞負(fù)荷趨勢波動的混沌量的Laypunov指數(shù)，證明了上節(jié)中負(fù)荷表現(xiàn)出混沌特性原因分析的合理性。對用本文方法多步預(yù)測，共預(yù)測96步，如圖3所示，0是實(shí)際值，*是預(yù)測值： 圖3 z(t)的實(shí)際曲線和預(yù)測曲線平均絕對誤差按照Laypun

20、ov指數(shù)倒數(shù)，可預(yù)測步長只有1步，顯然與預(yù)測結(jié)果不符。誤差本文方法本文方法（2）原始模型()()最大（）不難看出，負(fù)荷可預(yù)測時間不只由其混沌量決定，要兼顧負(fù)荷趨勢、混沌量各自的可預(yù)測時間。在預(yù)測方法上，不能因判斷出一個時間序列包含混沌量就確定該序列一定適合用混沌的方法，也要考慮其他分量，選擇適合各分量的方法。在的預(yù)測中，Ls-svm混沌預(yù)測法同樣適合的預(yù)測，因此才能取得精確的預(yù)測結(jié)果。5 負(fù)荷預(yù)測實(shí)例及分析5.1一小時單步預(yù)測采用上述方法對西北某城市的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測仿真。數(shù)據(jù)記錄了該市365天負(fù)荷，采樣周期15min，如圖1（1），預(yù)測下一小時的負(fù)荷。第110-120天用來訓(xùn)練，第121-

21、150天用作檢驗(yàn)，共預(yù)測720點(diǎn)，不分工作日和節(jié)假日。做為對比，將原始數(shù)據(jù)不劃分子模型直接按上述周期模型預(yù)測，稱為原始模型；本文方法采樣周期1小時的，稱為本文方法（2）。預(yù)測的性能指標(biāo)定義如下： 式中：為平均相對誤差；為均方根相對誤差；為絕對百分比誤差，、分別為某時刻的實(shí)際負(fù)荷和預(yù)測負(fù)荷。表2 各模型參數(shù)參數(shù)周期模型增長模型原始模型/15/421/412/4/8/305/4010/403*10163*10193*101250100100表3 誤差表誤差本文方法本文方法（2）原始模型()()最大（）預(yù)測模型各參數(shù)見表2，其中、為互信息法和Cao方法計算出的延遲時間、嵌入維數(shù)，、為實(shí)際選用的。表3

22、給出了兩種方法預(yù)測誤差對比。其中的點(diǎn)，本文方法占，原始模型占。每點(diǎn)誤差見圖4。由以上結(jié)果可見，將負(fù)荷分成子模型分別預(yù)測，較原始模型精度、穩(wěn)定性均有較大提高。提高采樣頻率后本文方法的精度有所提高。（a）本文方法的Eape（b）原始模型的Eape 圖4 預(yù)測誤差5.2 15分鐘多步預(yù)測對周期模型做15分鐘多步預(yù)測，預(yù)測121-123天，負(fù)荷趨勢模型預(yù)測121天。誤差見表4，圖5是預(yù)測與誤差曲線，圖6是趨勢模型多步預(yù)測局部誤差。虛線是預(yù)測值，實(shí)線是真實(shí)值。表4 誤差表誤差周期模型負(fù)荷趨勢模型()2.78142.97(）2.1978.13最大（）7.48693.68由表4可見，周期模型連續(xù)3天多步預(yù)測

23、仍然可以保持一定的準(zhǔn)確性，而根據(jù)其Lyapunov指數(shù)倒數(shù)，可預(yù)測步長14步；由圖5、6可知，負(fù)荷趨勢模型只有前16步誤差在10%以內(nèi)，根據(jù)其Lyapunov指數(shù)倒數(shù)，可預(yù)測步長18步 。(a) 準(zhǔn)周期模型實(shí)際值與預(yù)測值曲線(b) 趨勢模型實(shí)際值與預(yù)測值曲線圖5 多步預(yù)測實(shí)際值與預(yù)測值曲線 圖6 趨勢模型相對誤差局部圖周期模型的負(fù)荷趨勢部分很強(qiáng)的周期性，混沌量影響弱，故可預(yù)測時間大于由Lyapunov指數(shù)倒數(shù)確定的值；負(fù)荷趨勢模型規(guī)律性差，混沌量部分的影響更大，故實(shí)際可預(yù)測時間與由Lyapunov指數(shù)倒數(shù)確定的值接近。證明1.5節(jié)的分析是合理的。由以上結(jié)果也可看出，因?yàn)樨?fù)荷趨勢模型規(guī)律性差、可

24、預(yù)測時間短，所以本文方法的多步預(yù)測時間較短，只對2小時以內(nèi)的短期負(fù)荷預(yù)測精度提高明顯。本文方法用10天訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測了一個月的負(fù)荷，說明該方法參數(shù)穩(wěn)定性好，魯棒性強(qiáng)。結(jié)論：1 基于平穩(wěn)小波分解，將負(fù)荷序列分解成3個子序列，子序列揭示了負(fù)荷蘊(yùn)含的混沌規(guī)律。2 借助Ls-svm確定混沌量相空間重構(gòu)的m和，融合了Ls-svm與混沌局域預(yù)測法，有助于提高預(yù)測精度。實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)不是純凈的混沌量，這種方法更有實(shí)際意義。3各子模型可預(yù)測步長與其lyapunov指數(shù)的關(guān)系說明，負(fù)荷記錄數(shù)據(jù)混合有混沌量和周期量，lyapunov指數(shù)只可作為混沌量的可預(yù)測步長。實(shí)際數(shù)據(jù)計算表明，本文方法魯棒性強(qiáng)，與不分解負(fù)荷數(shù)據(jù)

25、相比精度高、穩(wěn)定性好，有很好的實(shí)用價值。參考文獻(xiàn)1 劉晨暉.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)報理論及方法M.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 1987.1-6. LIU Chenhui. Theories and methods of power system load forecasting. Harbin: Harbin Institute of Technology University Press, 1987.1-6.2 梁志珊,王麗敏,等.基于Lyapunov指數(shù)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測J.中國電機(jī)工程學(xué)報,1998,18(5):368-371. Liang Zhishan,Wang Limin,Fu D

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