基本初等函數(shù)測(cè)試題與標(biāo)準(zhǔn)答案

1、基本初等函數(shù)測(cè)試題一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1有下列各式：a；若aR，則(a2a1)01；;.其中正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D32函數(shù)ya|x|(a>1)的圖象是()3下列函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)的是()Ay3x By2xCylog0.1x Dyx4三個(gè)數(shù)log2，20.1,21的大小關(guān)系是()Alog2<20.1<21 Blog2<21<20.1C20.1<21<log2 D20.1<log2<215已知集合Ay|y2x，x<0，By|ylog2x，則

2、AB()Ay|y>0 By|y>1Cy|0<y<1 D6設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合PQx|xP且xQ，如果Px|log2x1，Qx|1<x<3，那么PQ等于()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x37已知0<a<1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，則()Ax>y>z Bx>y>xCy>x>z Dz>x>y8函數(shù)y2xx2的圖象大致是()9已知四個(gè)函數(shù)yf1(x)；yf2(x)；yf3(x)；yf4(x)的圖象如下圖：則下列不等式中可能成立的是()Af1(x1x2

3、)f1(x1)f1(x2)Bf2(x1x2)f2(x1)f2(x2)Cf3(x1x2)f3(x1)f3(x2)Df4(x1x2)f4(x1)f4(x2)10設(shè)函數(shù)，f2(x)x1，f3(x)x2，則f1(f2(f3(2010)等于()A2010 B20102C. D.11函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是()A.B.C.D.12(2010·期末測(cè)試)設(shè)f(x) 則ff(2)的值為()A0 B1C2 D3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13給出下列四個(gè)命題：(1)奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；(2)偶函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；(3)函數(shù)ylnex是奇函

4、數(shù)；(4)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.其中正確命題序號(hào)為_(kāi)(將你認(rèn)為正確的都填上)14. 函數(shù)的定義域是.15已知函數(shù)yloga(xb)的圖象如下圖所示，則a_，b_.16(2008·高考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)lgx，則滿足f(x)>0的x的取值圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)log2(axb)，若f(2)1，f(3)2，求f(5)18(本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)求f(x)的定義域；(2)證明f(x)在定義域是減函數(shù)19(本小題滿

5、分12分)已知函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)在(，)上是增函數(shù)20(本小題滿分12分)已知函數(shù)是冪函數(shù), 且x(0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lg(axbx)，(a>1>b>0)(1)求f(x)的定義域；(2)若f(x)在(1，)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式22(本小題滿分12分)已知f(x)·x.(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)求證：f(x)>0.參考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC1.解析：僅有正

6、確答案：B2.解析：ya|x|且a>1，應(yīng)選C.答案：C3.答案：D 4.答案：B5.解析：Ay|y2x，x<0y|0<y<1，By|ylog2xy|yR，ABy|0<y<1答案：C6.解析：Px|log2x<1x|0<x<2，Qx|1<x<3，PQx|0<x1，故選B.答案：B7.解析：xlogalogalogaloga6，zlogalogalogaloga7.0<a<1，loga5>loga6>loga7.即y>x>z.答案：C8.解析：作出函數(shù)y2x與yx2的圖象知，它們有3個(gè)交點(diǎn)

7、，所以y2xx2的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，排除B、C，又當(dāng)x<1時(shí)，y<0，圖象在x軸下方，排除D.故選A.答案：A9.解析：結(jié)合圖象知，A、B、D不成立，C成立答案：C10.解析：依題意可得f3(2010)20102，f2(f3(2010)f2(20102)(20102)120102，f1(f2(f3(2010)f1(20102)(20102)20101.答案：C11.解析：由<x<1.答案：C12.解析：f(2)log3(221)log331，ff(2)f(1)2e02.答案：C13.解析：(1)、(2)不正確，可舉出反例，如y，yx2，它們的圖象都不過(guò)原點(diǎn)(3)中函

8、數(shù)ylnexx，顯然是奇函數(shù)對(duì)于(4)，yx是奇函數(shù)，而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以(4)正確答案：(3)(4)14.答案：(4,515.解析：由圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，(0,2)知，loga(2b)0，logab2，2b1，b3，a23，由a>0知a.a，b3.答案：316.解析：根據(jù)題意畫(huà)出f(x)的草圖，由圖象可知，f(x)>0的x的取值圍是1<x<0或x>1.答案：(1,0)(1，)17.解：由f(2)1，f(3)2，得f(x)log2(2x2)，f(5)log283.18.x2>x10，x2x1>0，>0，f(x1)f(x2)>0，

9、f(x2)<f(x1)于是f(x)在定義域是減函數(shù)19.解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽.f(x)f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)(2)證明：不妨設(shè)<x1<x2<，2x2>2x1.又因?yàn)閒(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)所以f(x)在(，)上是增函數(shù)20.解：f(x)是冪函數(shù)，m2m11，m1或m2，f(x)x3或f(x)x3，而易知f(x)x3在(0，)上為減函數(shù)，f(x)x3在(0，)上為增函數(shù)f(x)x3.21.解：(1)由axbx>0，得x>1.a>1>b>0，>1，x>0.即f(x)的定義域?yàn)?0，)(2)f(x)在(1，)上遞增且恒為正值，f(x)>f(1)，只要f(1)0，即lg(ab)0，ab1.ab1為所求22.解：(1)由2x10得x0，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，xR(2)在定義域任取x，則x一定在