武漢理工大學(xué)專業(yè)綜合課設(shè)《圖像頻率域處理程序設(shè)計(jì)》(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專業(yè)綜合課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名: 專業(yè)班級(jí): 電信 1005 班 指導(dǎo)教師: 李達(dá) 工作單位: 信息工程學(xué)院 題 目:圖像頻率域處理程序設(shè)計(jì)初始條件:（1） 提供實(shí)驗(yàn)室機(jī)房及其matlab軟件；（2） 數(shù)字圖像處理的基本理論學(xué)習(xí)。要求完成的主要任務(wù):(包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求,以及說明書撰寫等具體要求):（1）掌握頻率域處理的基本原理，利用matlab設(shè)計(jì)程序完成以下功能；（2）選擇二幅大小不一的256級(jí)的灰度圖像；（3）用頻域方法計(jì)算它們的空間域的運(yùn)算結(jié)果；（4）頻域中需要利用周期延拓的方法計(jì)算空域中的相關(guān)結(jié)果，分析周期延拓的必要性；（5）對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析；（6

2、）要求閱讀相關(guān)參考文獻(xiàn)不少于5篇；（7）根據(jù)課程設(shè)計(jì)有關(guān)規(guī)范，按時(shí)、獨(dú)立完成課程設(shè)計(jì)說明書。時(shí)間安排: (1) 布置課程設(shè)計(jì)任務(wù),查閱資料,確定方案 四天； (2) 進(jìn)行編程設(shè)計(jì) 一周； (3) 完成課程設(shè)計(jì)報(bào)告書 三天；指導(dǎo)教師簽名: 年 月 日系主任(或責(zé)任教師)簽名: 年 月 日目錄摘要圖像的頻域處理是指根據(jù)一定的圖像模型，對(duì)圖像頻譜進(jìn)行不同程度修改的技術(shù)。二維正交變換是圖像處理中常用的變換，其特點(diǎn)是變換結(jié)果的能量分布向低頻成份方向集中，圖像的邊緣、線條在高頻成份上得到反映，因此正交變換在圖像處理中得到廣泛運(yùn)用。傅里葉作為一種典型的正交變換，在數(shù)學(xué)上有比較成熟和快速的處理方法。卷積特性是

3、傅里葉變換性質(zhì)之一，由于它在通信系統(tǒng)和信號(hào)處理中的重要地位應(yīng)用最廣。在用頻域方法進(jìn)行卷積過程中尤其要注意傅里葉變換的周期性，注意周期延拓的重要作用，本次課設(shè)將對(duì)此作詳細(xì)的介紹。關(guān)鍵字：頻域處理，二維傅里葉變換，卷積，周期延拓專心-專注-專業(yè)1 MATLAB簡介1.1MATLAB的簡介MATLAB 是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它

4、在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+ ，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)?/p>

5、到MATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。1.2應(yīng)用MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作： 數(shù)值分析 數(shù)值和符號(hào)計(jì)算 工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 數(shù)字圖像處理 數(shù)字信號(hào)處理 通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 財(cái)務(wù)與金融工程 MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測試和測量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。1.3Matlab的特點(diǎn)此高級(jí)語言可用于技術(shù)計(jì)算

6、 此開發(fā)環(huán)境可對(duì)代碼、文件和數(shù)據(jù)進(jìn)行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、設(shè)計(jì)及求解問題 數(shù)學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以及數(shù)值積分等 二維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù) 各種工具可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面 各種函數(shù)可將基于MATLAB的算法與外部應(yīng)用程序和語言（如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成1.4 MATLAB的優(yōu)勢（1）友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)

7、試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。（2）簡單易用的程序語言Matlab一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)

8、雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與C語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域的重要原因。（3）強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言

9、，如C和C+ 。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。（4）出色的圖形處理功能圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處

10、理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖。可用于科學(xué)計(jì)算和工程繪圖。新版本的MATLAB對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對(duì)于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時(shí)對(duì)一些特殊的可視化要求，例如圖形對(duì)話等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對(duì)這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。（5）應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB對(duì)許多專門的

11、領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計(jì)、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號(hào)處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、LMI控制、魯棒控制、模型預(yù)測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點(diǎn)仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。（6）實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺(tái)新

12、版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C+數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C+代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C+語言程序。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。MATLAB的一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫，每一個(gè)工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。（7）應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面）在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地

13、控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括對(duì)性對(duì)起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進(jìn)行連接。圖1.1MATLAB操作界面2 圖像頻域處理的概述圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。如大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值很低；而對(duì)于地表屬性變化劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值較高。頻域處理是指根據(jù)一定的圖像模型，對(duì)圖像頻譜進(jìn)行不同程度修改的技術(shù)，通常作如下假設(shè)：1)引起圖像質(zhì)量下降的噪聲占頻譜的高頻段；2)圖像邊緣占

14、高頻段；3)圖像主體或灰度緩變區(qū)域占低頻段?；谶@些假設(shè)，可以在頻譜的各個(gè)頻段進(jìn)行有選擇性的修改。為什么要在頻率域研究圖像增強(qiáng) （1）可以利用頻率成分和圖像外表之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。一些在空間域表述困難的增強(qiáng)任務(wù)，在頻率域中變得非常普通。（2）濾波在頻率域更為直觀，它可以解釋空間域?yàn)V波的某些性質(zhì)。 （3）可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域使用結(jié)果濾波器作為空間域?yàn)V波器的指導(dǎo)。 （4）一旦通過頻率域試驗(yàn)選擇了空間濾波，通常實(shí)施都在空間域進(jìn)行。3 二維傅里葉變換由于圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。傅立葉變換在實(shí)際中的物理意義，設(shè)f是一個(gè)能量有限的模擬信

15、號(hào)，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數(shù)學(xué)意義上看，傅立葉變換是將一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列周期函數(shù)來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。 3.1 二維連續(xù)傅里葉變換 如果二維連續(xù)函數(shù)f(x,y)滿足狄里赫萊條件，則將有下面的傅立葉變換對(duì)存在：與一維傅立葉變換類似，二維傅立葉變換的傅立葉譜和相位譜為：3.2 二維離散傅里葉變換一個(gè)MN大小的二維函數(shù)f(x,y)，其離散傅立葉變換對(duì)為 ：在數(shù)字圖像處理中，圖

16、像一般取樣為方形矩陣，即NN，則其傅立葉變換及其逆變換為 ：3.3 二維離散傅里葉變換的性質(zhì) 離散傅里葉變換主要有以下性質(zhì)：1. 平移性質(zhì) 2. 分配律 3. 尺度變換（縮放） 4. 旋轉(zhuǎn)性 5. 周期性和共軛對(duì)稱性 6. 平均值 7. 可分性 8. 卷積 9. 相關(guān)性。這里主要簡述周期性，卷積相關(guān)內(nèi)容會(huì)在下一節(jié)中介紹。離散傅里葉變換有如下周期性性質(zhì)：反變換也是周期性的：頻譜也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的：這些等式的有效性是建立在二維離散傅里葉變換公式基礎(chǔ)上的。圖像的周期性在圖像處理中有非常重要的作用，下面會(huì)在卷積部分繼續(xù)闡述周期性的相關(guān)內(nèi)容。3.4 周期延拓在卷積中的作用基于卷積理論，頻率域的乘法相當(dāng)于

17、空間域的卷積，反之亦然。當(dāng)處理離散變量和傅里葉變換時(shí)，要記住不同函數(shù)所包含的周期性。雖然可能不太直觀，但周期性是定義離散傅里葉變換對(duì)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)副產(chǎn)品。周期性是處理操作的一部分,不應(yīng)忽視。圖3.1列舉了周期性的重要性。圖3.1 左邊（ae）：兩個(gè)離散函數(shù)的卷積 右邊（fj）：相同函數(shù)的卷積，考慮DFT周期性的應(yīng)用。圖的左邊一列是用下式的一維形式計(jì)算的卷積：在此詳細(xì)地解釋卷積運(yùn)算的過程。為簡化表示，簡單的數(shù)字將代替那些表示函數(shù)長度和高度的通用符號(hào)。圖3.1(a)和(b)是兩個(gè)要進(jìn)行卷積的函數(shù)。每個(gè)函數(shù)包含400個(gè)點(diǎn)。卷積的第一步是將一個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)進(jìn)行鏡像映射(倒轉(zhuǎn))，在本例情況下，對(duì)第二個(gè)函數(shù)

18、進(jìn)行，在圖3.1(c)中以h(-m)示出。下一步是將h(-m)滑過f(m)。這要增加一個(gè)常數(shù)x到h(-m)，即變成h(x-m)，如圖3.1(d)所示。注意只有一個(gè)置換值。在第一次遇到時(shí)這個(gè)簡單步驟通常是引起混亂的根源。而這恰好是卷積計(jì)算的全部關(guān)鍵。換言之，為了執(zhí)行卷積，倒轉(zhuǎn)了一個(gè)函數(shù)，并將它滑過另一個(gè)函數(shù)。在每一個(gè)置換點(diǎn)(的每一個(gè)值)都要計(jì)算式的全部總和。這個(gè)總和不比在給定位移處f和h乘積的和更太。位移x的范圍為h完全滑過f需要的所有值。圖3.1(e)顯示了h完全滑過f后的結(jié)果，并在x的每個(gè)點(diǎn)計(jì)算式。在此例中，為使h(x-m)完全滑過f,x值的范圍是從0到799。這幅圖是兩個(gè)函數(shù)的卷積。要清楚

19、地記住卷積中的變量是x.從上面介紹的卷積理論可知，由F(u)H(u)的傅里葉反變換能得到同樣的準(zhǔn)確結(jié)果。但是，從前面對(duì)周期性的討論又知離散傅里葉變換自動(dòng)地將輸入函數(shù)周期化。換言之，采用DFT允許在頻率域進(jìn)行卷積計(jì)算，但函數(shù)必須看做周期性的，且周期等于函數(shù)的長度?？梢酝ㄟ^圖3.1右邊一列考察這種隱含的周期性。圖3.1(f)同圖3.1(a)一樣，但同樣的函數(shù)在兩個(gè)方向上周期性地?zé)o限擴(kuò)展(擴(kuò)展部分用虛線表示)。從圖3.1(g)到圖3.1(i)同樣應(yīng)用該擴(kuò)展。現(xiàn)在，可以通過將h(x-m)滑過f(m)進(jìn)行卷積。如前面一樣，變化x完成滑動(dòng)。然而，h(x-m)的周期性擴(kuò)展產(chǎn)生了圖3.1左邊的計(jì)算中所沒有的值

20、。例如，在圖3.1(i)中，當(dāng)x=0時(shí)，看到h(x-m)右側(cè)第一個(gè)擴(kuò)展周期的一部分進(jìn) 入圖3.1(f)中所示的f(m)(從原點(diǎn)開始)的一部分。當(dāng)h(x-m)向右滑動(dòng)時(shí)，在f(m)中的那部分開始向右側(cè)移出，但被h(x-m)左側(cè)相同部分所取代。這引起卷積產(chǎn)生一個(gè)常量值，如圖3.1(j)所示的0，100的一段.從100到4OO的一段是正確的，但周期性是周而復(fù)始的，這樣就引起卷積函數(shù)尾部的一部分丟失，由圖3.1(j)和圖3.1(e)實(shí)線部分的比較可以看出這一點(diǎn)。在頻率域，該過程需要計(jì)算圖3.1(a)和(b)中函數(shù)的傅里葉變換。根據(jù)卷積理論，兩個(gè)變換要相乘，再計(jì)算傅里葉反變換。結(jié)果包含40O個(gè)點(diǎn)的卷積，

21、如圖3.1(j)的實(shí)線部分所示。簡單的解釋表明當(dāng)使用傅里葉變換得出卷積函數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤地處理周期性將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。結(jié)果，在開頭有錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，結(jié)尾將丟失數(shù)據(jù)。問題的解決辦法很簡單。假設(shè)f和h分別由A和B個(gè)點(diǎn)組成。對(duì)兩個(gè)函數(shù)同時(shí)添加零，以使它們具有相同的周期，表示為P。這個(gè)過程產(chǎn)生擴(kuò)展的或延拓的函數(shù)，如下所示：和可以看出,除非選擇PA+B-1，否則卷積的獨(dú)立周期將會(huì)混疊。已經(jīng)在圖3.1中看到了這種現(xiàn)象的結(jié)果，這通常歸于纏繞誤差。若P=A+B-1，周期便會(huì)鄰接起來。若PA+B-1，周期將會(huì)是分隔開的，分隔的程度等于P與A+B-1的差。擴(kuò)展后的卷積結(jié)果如圖3.2所示。在這里，選擇P=A+B-1(799)，

22、即可知卷積周期是相鄰的。遵循與前面的解釋相同的過程，得到如圖3.2(e)所示的卷積函數(shù)。該結(jié)果的一個(gè)周期與圖3.1(e)相同，是正確的。這樣，如果要在頻率域計(jì)算卷積，應(yīng)該：(1)得到兩個(gè)擴(kuò)展序列的傅里葉變換(每個(gè)序列有8OO個(gè)點(diǎn))；(2)將兩個(gè)變換相乘；(3)計(jì)算傅里葉反變換。結(jié)果便得到正確的8OO個(gè)點(diǎn)的卷積函數(shù)，見圖3.2(e)中周期加重的部分。圖3.2（ae） 用擴(kuò)展函數(shù)執(zhí)行卷積的結(jié)果這些概念擴(kuò)展到二維函數(shù)時(shí)遵循了相同的前提。假設(shè)有f(x,y)和h(x,y)兩幅圖像，大小分別為AB和CD。如同一維情況，這些行列必須假定在x方向上有相同的周期P，在y方向上有相同的周期Q。二維卷積的混疊可由選

23、擇如下周期避免：擴(kuò)展f(x,y)和h(x,y)形成如下周期性序列：為了簡化圖例，假設(shè)f和h是方形的，且大小相同，圖3.3 對(duì)二維函數(shù)周期延拓的說明。（a）沒有延拓執(zhí)行二維卷積的結(jié)果；（b）合格的函數(shù)延拓；（c）正確的卷積結(jié)果。圖3.3(a)顯示了圖像沒有延拓時(shí)得到的濾波結(jié)果。這通常是由于沒有對(duì)一幅輸入圖像進(jìn)行延拓就進(jìn)行傅里葉變換，然后又乘上同樣大小的函數(shù)(也沒有延拓)，計(jì)算傅里葉反變換。結(jié)果就是與輸入圖像相同的大小為AB的圖像，如圖3.3(a)左上象限所示。如同一維情況，圖像前面邊沿(阻影部分)由于周期性而引入了錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，而在尾部邊沿將丟失數(shù)據(jù)。如圖3.3(b)所示，通過對(duì)輸入圖像和函數(shù)進(jìn)行合

24、適的延拓，將得到正確的、大小為PQ的過濾圖像，如圖4.38(c)所示。這幅圖像在兩個(gè)坐標(biāo)方向上是原始圖像的兩倍大小，有原始圖像4倍數(shù)量的像素點(diǎn)。4 程序設(shè)計(jì)的基本步驟4.1 檢查圖片格式首先，在網(wǎng)上下載了一張圖片名為“l(fā)ena.jpg“的圖片，如下圖：圖4.1 lena.jpg檢查這張圖片的格式，如圖4.2所示：圖 4.2 檢查“l(fā)ena.jpg”的格式由圖所示，我們知道這張“l(fā)ena.jpg”圖片的格式“ColorType”是“truecolor”，與課設(shè)要求所需要的256級(jí)的灰度圖像不符，所以需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，我將在下節(jié)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。同時(shí)這張圖片的“Width”是300，“Height”是300。

25、同時(shí)本次課設(shè)需要兩張灰度圖像，于是我在網(wǎng)上又下載的另外一張圖片，圖片名為“gyy.jpg”，如下圖4.3：圖4.3 gyy.jpg檢查“gyy.jpg”這張圖片文件格式，如圖4.4所示：圖4.4 檢查“gyy.jpg”的格式由圖可知，我們知道這張“gyy.jpg”這張圖像的“ColorType”是“grayscale”，同時(shí)它的“Width”是300，“Height”是400，與第一張圖片的大小不同，所以符合本課設(shè)的要求。4.2 用MATLAB轉(zhuǎn)換成灰度圖像由于第一張圖片“l(fā)ena.jpg”不符本次課設(shè)灰度圖像的要求，所以需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，程序如下圖:圖 4.5 把“l(fā)ena.jpg”轉(zhuǎn)換成灰度圖

26、像程序圖4.6 轉(zhuǎn)換后的圖像同時(shí)檢查轉(zhuǎn)換后圖像的格式，發(fā)現(xiàn)圖片格式已經(jīng)變?yōu)榛叶葓D像，同時(shí)大小依然與圖片“gyy.jpg”不同，所以完全符合本次課設(shè)需要的圖片要求。4.3 程序設(shè)計(jì)MATLAB中提供的變換函數(shù)（1）fft2:用于計(jì)算二維快速傅立葉變換，語句格式：B=fft2(I,m,n)按指定的點(diǎn)數(shù)計(jì)算m,返回矩陣B的大小為mn,不寫默認(rèn)為原圖像大小。（2）ifft2:用于計(jì)算圖像的二維傅立葉反變換，語法格式：B=ifft2(i)%直接卷積程序 I1=imread(1.jpg);I2=imread(gyy.jpg);I5=conv2(I1,I2);figure(3);imshow(I5,);ti

27、tle(直接函數(shù)卷積得到的圖像 (陳云飛)%正確的頻域處理程序I1=imread(1.jpg);I2=imread(gyy.jpg);m1,n1=size(I1);m2,n2=size(I2);I1(m1+m2-1,n1+n2-1)=0;I2(m1+m2-1,n1+n2-1)=0;I3=ifft2(fft2(I1).*fft2(I2);I3=I3(1:m1+m2-1,1:n1+n2-1);I3=real(I3);figure(1);imshow(I3,);title(正確延拓頻域法得到的卷積圖像(陳云飛)%比較頻域方法與直接卷積的結(jié)果，顯示差矩陣并且顯示錯(cuò)誤數(shù)據(jù)數(shù)F=minus(I3,I5);

28、figure(4)imshow(F);title(正確延拓差矩陣的二值圖像(陳云飛)s=0;for i=1:m1+m2-1 for j=1:n1+n2-1 if (minus(abs(F(i,j),0.)0) s=s+1; end; end;end;disp(sprintf(差錯(cuò) 1: %d,s);%補(bǔ)0不夠的頻域處理程序I1=imread(1.jpg);I2=imread(gyy.jpg);m1,n1=size(I1);m2,n2=size(I2);I1(m1+m2-100,n1+n2-100)=0;I2(m1+m2-100,n1+n2-100)=0;I3=ifft2(fft2(I1).*f

29、ft2(I2);I3=I3(1:m1+m2-100,1:n1+n2-100);I3=real(I3);I3(m1+m2-1,n1+n2-1)=0;figure(2);imshow(I3,);title(補(bǔ)0不夠頻域法得到的卷積圖像(陳云飛)%比較頻域方法與直接卷積的結(jié)果，顯示差矩陣并且顯示錯(cuò)誤數(shù)據(jù)數(shù)F=minus(I3,I5);figure(5)imshow(F);title(補(bǔ)0不夠的差矩陣的二值圖像(陳云飛)s=0;for i=1:m1+m2-100 for j=1:n1+n2-100 if (minus(abs(F(i,j),0.)0) s=s+1; end; end;end;disp(

30、sprintf(差錯(cuò) 2: %d,s);5 運(yùn)行結(jié)果及結(jié)果分析在MATLAB中輸入程序后，顯示的卷積結(jié)果如下: 圖5.1 正確延拓頻域法得到的卷積圖像 圖5.2 補(bǔ)0不夠頻域法得到的卷積圖像圖5.3 直接函數(shù)卷積得到的圖像圖5.4正確延拓差矩陣的二值圖像 圖5.5 補(bǔ)0不夠的差矩陣的二值圖像比較圖5.1和圖5.3，看不出兩個(gè)圖像有任何區(qū)別。通過作差，認(rèn)為舍入誤差小于0.的均可作為0來處理，這里S=785，差值矩陣的二值圖像全為黑，可以認(rèn)為兩圖幾乎沒有任何區(qū)別，即頻域方法的卷積結(jié)果是完全正確的。比較圖5.2和圖5.3，表面上也看不出兩個(gè)圖像有什么區(qū)別，圖5.2的靠左和靠上部分有亮度增加，這部分是

31、疊加錯(cuò)誤，而靠下和靠右部分是兩條黑杠，這是補(bǔ)零的數(shù)據(jù)，也就是原來丟失的數(shù)據(jù)。通過檢測差值矩陣，S= 99099,錯(cuò)誤的有很多，即沒有補(bǔ)0的頻域方法計(jì)算的結(jié)果不正確。值得注意的是這里差值矩陣應(yīng)該四周都是白色，因?yàn)樽筮吅蜕线吺腔殳B錯(cuò)誤的地方應(yīng)該為，行數(shù):100，列數(shù)100；同理右邊和下邊是數(shù)據(jù)丟失人為補(bǔ)0的地方也有與混疊相同的行數(shù)和列數(shù)。但因?yàn)檫@里gyy.jpg周圍為0，因此正確卷積的結(jié)果也為0，因此差矩陣得到的相應(yīng)區(qū)域也為0，顯示的2值圖像就看不到白色地方了。通過以上分析說明，二維圖像或矩陣的線性卷積可以通過補(bǔ)零周期延拓后，經(jīng)二維傅里葉變換相乘，再做反變換來實(shí)現(xiàn)。而不補(bǔ)零或補(bǔ)零不足，用此方法求得卷積圖像靠左靠上會(huì)有疊加錯(cuò)誤和靠下靠右會(huì)有數(shù)據(jù)丟失。6 心得體會(huì)數(shù)字圖像處理是一