剛體轉動慣量的測定

1、請同學們注意請同學們注意n 請到講臺處按編號簽到；n 檢查預習報告（A1、A2）和數(shù)據(jù)記錄表；n 上午8:00和下午2:00以后才到實驗室按遲到處理。武漢理工大學 楊耀輝一一. .用扭擺測剛體的轉動慣量用扭擺測剛體的轉動慣量實驗目的l 用扭擺測定剛體的轉動慣量l 學習幾種常用測量工具的使用方法l 學習一種比較測量法實驗原理 轉動慣量I是剛體轉動時慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個物理量。轉動慣量與物體的質量有關，還與質量的分布以及轉軸的位置有關。轉動慣量的計算公式為：dmrI2 扭轉彈性系數(shù)為k的鋼絲上端固定，下端與一圓盤固連就構成了扭擺。當圓盤從平衡位置轉動一角度時，懸絲作用在圓盤上的恢復

2、力矩M與成正比，方向與相反：根據(jù)轉動定律M= I則: 令2 = k/I則可得二階常微分方程:解得:22dtdIkMk 2220dd t)cos(0tAkIT22 可見此解是角諧振動，它的振動周期為： 周期容易測出，但k為一未知數(shù)，本實驗中用比較法消去k，在圓盤上同軸的加上一個圓環(huán)，其振動周期變?yōu)?)(41221IIkTIkT224 若環(huán)的質量為m，內外直徑分別為d1和d2，則環(huán)的轉動慣量I1可按理論公式計算出：消去k ,得圓盤的轉動慣量：絲切變模量為：（參考教材本實驗的附錄1相關公式）)(81)(21222122211ddmrrmI22212221()8()mTddITT)()(1622142

3、221TTdddLmN試中d為鋼絲的直徑, L為鋼絲的長度測量工具測量工具1.1.游標卡尺游標卡尺 它是比鋼尺精密的長度測量工具,它能把鋼尺上估讀的那位數(shù)值準確的讀出來。游標卡尺的示值誤差限與分度值相同。 先讀主尺 “0” 線到游標 “0” 線之間的距離L0，游標分50格，每格0.02 mm，游標上有一刻線與主尺上的某一根刻線對齊，mm以下的部分從游標上讀出。讀出游標上的格子數(shù)，游標卡尺的讀數(shù)公式為： 但實際讀數(shù)時不是必須數(shù)出格子數(shù)，因為游標上每5格標上了一個數(shù)，用以直接表示讀數(shù)值。)(02. 00mmLL格子數(shù)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 00123456789游標尺游標尺cm 主

4、尺主尺125 4.120 cm （漏掉末位有效數(shù)字（漏掉末位有效數(shù)字“0”0”扣分扣分）請讀數(shù)3.364cm012345678900123456789游標尺游標尺cm游標尺讀數(shù)時就當主尺不存在，如普通游標尺讀數(shù)時就當主尺不存在，如普通尺一樣讀數(shù)尺一樣讀數(shù)主主 尺尺n使用方法：左手握絕熱板，右手握棘輪，旋轉棘輪,觸到被測物時聽到 “咔嗒”聲時讀數(shù)。2.2.螺旋測微器螺旋測微器 螺旋測微計是比游標卡尺更精密的長度測量工具，它的分度值是0.01mm，儀器的示值誤差限0.004mm，主尺上有兩排刻線，上面是毫米刻線，下面是半毫米刻線，先讀主尺上的讀數(shù)，0.5mm以下由微分套筒讀出。微分套筒上有50格，

5、每格0.01mm，要進行估讀。測量前先校零，記下零讀數(shù)。以便對測量值進行修正，順微分套筒刻度序列方向的值記為正值，反之為負值。 零位讀數(shù)為 - 0.002mm； 讀數(shù)為6.672mm注意事項：不能用手旋微分套筒，否則容易引起損壞；不要用手接觸被測工件，以免熱脹影響測量精度；放盒時要留有空隙。3.3.秒表秒表 用較硬的拇指按壓，避免較軟處按壓引起時間延遲帶來誤差。讀取秒表上數(shù)據(jù)， 例如： 034665 應換算為秒：180s+46.65s=226.65s實驗內容 1. T、T1的測量u 使圓盤做角諧振動，最大扭轉角度在3060之間為宜。圓盤平面要水平，轉動時不能有擺動。u 30個振動周期的測量：圓

6、盤靜止時標記一個點，測量圓盤上此點同方向30次經過鐵桿上固定指針所花的時間。共測5次。加上圓環(huán)后重復其上步驟。 2. 用游標卡尺測量環(huán)的內徑d1、外徑d2，注意過中心測準(d1 、d2均只測一次)。 3. 用鋼卷尺測鋼絲長度L（兩固定點之間的距離）。測量結果記入表格中。 4. 用千分尺測鋼絲的直徑d = zd - z0 (zd、z0均測六次）。實驗目的實驗目的l 學習用恒力矩轉動法測定剛體轉動慣量的原理和 方法。l 觀測剛體的轉動慣量隨其質量，質量分布及轉軸不同而改變的情況，驗證平行軸定理。l 學會使用智能計數(shù)計時器測量時間。實驗原理實驗原理1、轉動慣量I的測量根據(jù)剛體的定軸轉動定律：MI二二

7、. .用用ZKY-ZS轉動慣量儀轉動慣量儀測轉動慣量測轉動慣量轉動慣量實驗組合儀lZKY-ZS轉動慣量實驗儀塔輪（即繞線輪）半徑為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5cm共5擋 ，可與砝碼組合產生大小不同的力矩，另配有1個圓盤，1個圓環(huán)和兩個圓柱體等被測試樣。 設空轉臺（轉動慣量為 I1），只在阻力矩M作用下，以角加速度1作勻減速轉動，則有： 將質量為m的砝碼用細線繞在半徑為R的轉臺塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)將作勻加速運動。若此時砝碼加速度為a，轉臺角加速度為2，則有a = R2 ，且細線施加給轉臺的力矩為MT = m (g -R2)R，則有：可得：11MI12TMMI2121()m RgR

8、I 同理，若在轉臺上加上被測物體（圓盤、圓環(huán)或圓柱體）后系統(tǒng)的轉動慣量為I2，加砝碼前后的角加速度分別為3與4，則有： 由轉動慣量的迭加原理可知，被測物體的轉動慣量I為： 測得R、m及1、2、3、4，由上述各式即可計算被測物體的轉動慣量。4243()mR gRI21III2 ()nmmnmnnmk tk tt ttt2、角加速度的測量 實驗中采用智能計數(shù)計時器智能計數(shù)計時器計錄光電門被遮擋次數(shù)和相應時間。若從第一次擋光（k=0，t=0）開始計數(shù)、計時，且初始角速度為0，則對于勻變速運動中測量得到的任意兩組數(shù)據(jù)（km，tm）、（kn，tn），相應的角位移m、n分別為：從上述兩式中消去0 ，可得角

9、加速度 ：2021mmmmttk2021nnnnttk3、平行軸定理 理論分析表明，質量為m的物體（圓柱體試樣）圍繞通過質心O的轉軸轉動時的轉動慣量I0最小。當轉軸平行移動距離d后，繞新轉軸轉動的轉動慣量為：注明：l上式中R為圓柱體試樣的半徑；l圓柱體試樣可插入載物臺上的不同孔，這些孔離中心的距離分別為4.5、6.0、7.5、9.0、10.5cm，便于驗證平行軸定理。222012IImdmRmd測量工具測量工具智能計數(shù)計時器（TD）面板模式選擇查詢下翻按鈕一項目選擇/查詢上翻按鈕二確定暫停按鈕三LCD顯示屏智能計數(shù)計時器（TD）操作 通電開機后LCD顯示“成都世紀中科 智能計數(shù)計時器”畫面后，

10、顯示操作界面，操作說明如下：n 下行為測試模式：用按鈕一選擇測試模式。本實驗只用到計時測試模式即“1 計時” ；n 上行為測試項目：用按鈕二選擇測試項目。本實驗選用的測試項目為多脈沖即“12多脈沖”；n 測量操作和步驟：選好測試項目，按下按鈕三， 再利用按鈕一或按鈕二選定通道A或B。再次按下按鈕三開始測量。測量完成后再按下按鈕三，LCD將顯示測量值。n 數(shù)據(jù)查閱和記錄：該項目有多組數(shù)據(jù)，可按按鈕一或按鈕二進行查閱和記錄。再次按按鈕三退回到項目選擇界面。注意：注意：此時回到“12多脈沖”狀態(tài)，可直接重復“測量操作和步驟”進行實驗！實驗內容1.利用水平泡調節(jié)轉臺水平。按要求調節(jié)定滑輪高度；2.用數(shù)

11、據(jù)線連接一組計數(shù)器通道與轉臺光電門；3.測量空轉臺的轉動慣量I臺：(1)用手撥動轉臺，使之在摩擦力矩作用下做勻減速轉動，計數(shù)完畢后查閱并記錄數(shù)據(jù)于表1中；(2)選擇塔輪半徑R及砝碼質量m。繞好細線后，讓砝碼由靜止開始下落，計數(shù)完畢查閱并記錄數(shù)據(jù)于表1中。4. 將圓盤置于空臺上，按照測I臺的方法測I臺+盤，數(shù)據(jù)填入表1；5. 將盤換環(huán)置于空臺上，按照測I臺的方法測I臺+環(huán)，數(shù)據(jù)填入表1；6. 將兩個小圓柱對稱地放在空臺上離轉軸6cm或 9cm處, 按照測I臺方法測量I1臺+柱或I2臺+柱，數(shù)據(jù)填入表1；注意事項：n圓環(huán)用完后及時掛起，避免傾斜造成鋼絲彎曲；n水平泡容易損壞，注意不要摔壞；n必須使滑輪的凹槽和繞線輪盤在同一水平面上；n釋放砝碼時，必須使砝碼處于基本靜止的鉛直狀態(tài)；n釋放砝碼時，遮光桿必須在光電門內，當系統(tǒng)轉動時，不能有磕碰現(xiàn)象；n測量時要在釋放砝碼后，再按“確定/暫?！卑粹o進行測量，不能過早按下。剛體轉動慣量的測定實驗報告評分標準1.1.預習報告：預習報告：( (占本次實驗總分的占本次實驗總分的20%20%，按百分制，按百分制打分打分) )要求：實驗目的要明確；實驗原理要清楚；實驗內容與步驟要明析；要畫出數(shù)據(jù)記錄表格，同時完成預習思考題。2.2.實驗數(shù)據(jù)：實驗數(shù)據(jù)：( (占本次實驗總分的占本次實驗