華北電力大學(xué)工程電磁場課件6月17日

1、38 磁場力磁場力洛侖茲力洛侖茲力：運動電荷受到的磁場力運動電荷受到的磁場力dF = dqv B；安培力安培力：元電流：元電流Idl受到的磁場力受到的磁場力dF=Idl B（即為宏觀的（即為宏觀的洛侖茲力，當(dāng)洛侖茲力，當(dāng)qI，Idldqdl/dtdqv）。）。 借助磁場能量來計算磁場力。借助磁場能量來計算磁場力。對于恒定磁場，能量平衡方程為對于恒定磁場，能量平衡方程為dW = dgWm+Fdg 式中，式中，dW=Ikd k表示電源提供的能量，表示電源提供的能量，dgWm為廣義坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)變化變化dg而引起的磁場能量增量，而引起的磁場能量增量，F(xiàn)dg為在為在dg方向上，磁場力方向上，磁場力作的

2、功。作的功。常電流系統(tǒng)常電流系統(tǒng)（恒流源）（恒流源） m11122kngkkIkd WI ddW常量這表明電源提供的能量一半作為磁場能量的增量，另一這表明電源提供的能量一半作為磁場能量的增量，另一半作為克服磁場力的作功，即半作為克服磁場力的作功，即常量kIgWgFmdd常量常量kkIIggWdgWdFmm常磁鏈系統(tǒng)：常磁鏈系統(tǒng)：設(shè)定載流回路的磁鏈保持不變，設(shè)定載流回路的磁鏈保持不變， k =常量，常量，d k=0，dW=Ikd k=0 （外電源不提供能量）（外電源不提供能量）有有常量kWgFgmdd磁場力作功所需能量取自于系統(tǒng)磁場能量的減少。得磁場力作功所需能量取自于系統(tǒng)磁場能量的減少。得 常

3、量常量kkgWdgWdFgmm盡管上述計算方式不同，但其值相同，即盡管上述計算方式不同，但其值相同，即常量常量kkgWgWFmm（例（例3-26）：求圖示電磁鐵對銜鐵的吸力。設(shè)鐵心截面積為）：求圖示電磁鐵對銜鐵的吸力。設(shè)鐵心截面積為S，空氣隙長度為，空氣隙長度為l，并忽略空氣隙處邊緣效應(yīng)，認(rèn)為氣隙，并忽略空氣隙處邊緣效應(yīng)，認(rèn)為氣隙中磁場均勻分布。中磁場均勻分布。 圖 電磁鐵的起重力解解：（常磁鏈系統(tǒng)）應(yīng)用虛位：（常磁鏈系統(tǒng)）應(yīng)用虛位移法。由于鐵磁材料的相對磁導(dǎo)移法。由于鐵磁材料的相對磁導(dǎo)率遠大于氣隙，故該電磁鐵系統(tǒng)率遠大于氣隙，故該電磁鐵系統(tǒng)的磁場能量可近似認(rèn)為存儲在兩的磁場能量可近似認(rèn)為存儲

4、在兩氣隙內(nèi)，氣隙內(nèi)，lSSlBSlBW020202m22有限值0220221BHwm221022mBwHBB 22m00CWBFSlS 式中，負號表示磁場力的方向與氣隙增加的方向相反，式中，負號表示磁場力的方向與氣隙增加的方向相反，也就是說，磁場力是電磁鐵作用于銜鐵的吸力。也就是說，磁場力是電磁鐵作用于銜鐵的吸力。圖 電磁鐵的起重力第四章第四章 動態(tài)電磁場動態(tài)電磁場I：基本理論與準(zhǔn)靜態(tài)電磁：基本理論與準(zhǔn)靜態(tài)電磁場場41 動態(tài)電磁場的基本方程與邊界條件動態(tài)電磁場的基本方程與邊界條件時變電場和時變磁場是相互依存又相互制約的，這種相互作時變電場和時變磁場是相互依存又相互制約的，這種相互作用和相互耦合

5、的時變電磁場通常被稱為用和相互耦合的時變電磁場通常被稱為動態(tài)電磁場動態(tài)電磁場。當(dāng)動態(tài)。當(dāng)動態(tài)電磁場以電磁波動的形式在空間傳播時，即被稱為電磁場以電磁波動的形式在空間傳播時，即被稱為電磁波電磁波。 1. 動態(tài)電磁場的基本方程動態(tài)電磁場的基本方程tcDJHt BE0 BDEDHBEJc一般而言，反映媒質(zhì)特性的三個參數(shù)一般而言，反映媒質(zhì)特性的三個參數(shù) 、 和和 與動態(tài)電磁場的與動態(tài)電磁場的工作頻率有關(guān)。如在工作頻率有關(guān)。如在200MHz以下時，水的相對介電常數(shù)約為以下時，水的相對介電常數(shù)約為80，而在光頻，而在光頻(1015Hz)時則減小到時則減小到1.75。本書假設(shè)它們在一定。本書假設(shè)它們在一定頻

6、率范圍內(nèi)均為常數(shù)。頻率范圍內(nèi)均為常數(shù)。2動態(tài)電磁場的邊界條件動態(tài)電磁場的邊界條件類似于靜態(tài)電磁場中邊界條件的推導(dǎo)，只要類似于靜態(tài)電磁場中邊界條件的推導(dǎo)，只要 D/ t和和 B/ t在媒在媒質(zhì)分界面上是有限的，其邊界條件與靜態(tài)電磁場的邊界條件質(zhì)分界面上是有限的，其邊界條件與靜態(tài)電磁場的邊界條件相同。相同。 H1t -H2t= Ks ， en (H2 -H1) = KE1t=E2t ， en ( E2 - E1) = 0B1n=B2n ， en ( B2 - B1) =0D2n-D1n = ， en ( D2 - D1) =（1）媒質(zhì)分界面上的邊界條件：）媒質(zhì)分界面上的邊界條件：B=0，有，有B1

7、n= B2nH=Jc設(shè)分界面上存在面電流設(shè)分界面上存在面電流K=Kes(該面電流密度的單該面電流密度的單位矢量位矢量es=et en，且與矩形回路，且與矩形回路l符合右手定則符合右手定則) 11211HlttldHlHlK l H1t-H2t =KP1etK=KesB2,H2B1,H1l1l2en2l21在理想導(dǎo)體內(nèi)，在理想導(dǎo)體內(nèi)， 且且Jc是有限的，可知是有限的，可知E0。再由。再由 - - B/ t=E=0， D/ t=0?？梢?，在理想導(dǎo)體內(nèi)也不存在隨?？梢?，在理想導(dǎo)體內(nèi)也不存在隨時間變化的磁場和電場（退化為恒定電流場，即時間變化的磁場和電場（退化為恒定電流場，即靜態(tài)電磁場靜態(tài)電磁場）在理

8、想導(dǎo)體在理想導(dǎo)體(設(shè)為媒質(zhì)設(shè)為媒質(zhì)1)與介質(zhì)與介質(zhì)(設(shè)為媒質(zhì)設(shè)為媒質(zhì)2)交界面上的邊界條件為交界面上的邊界條件為 H2t =- K ， en H2 = KE2t= 0 ， en E2 = 0B2n= 0 ， en B2 =0D2n = ， en D2 =電力線垂直于理想導(dǎo)體表面（電力線垂直于理想導(dǎo)體表面（en E = 0），而磁力線沿著理），而磁力線沿著理想導(dǎo)體表面分布（想導(dǎo)體表面分布（en B =0）。）。 例例4-1：圖示兩無限大理想導(dǎo)體平板間的無源自由空間中，動態(tài)：圖示兩無限大理想導(dǎo)體平板間的無源自由空間中，動態(tài)電磁場的磁場強度為電磁場的磁場強度為H = ， 為常數(shù)。試為常數(shù)。試求：求：

9、(1)板間電場強度；板間電場強度；(2)兩導(dǎo)體表面的面電流密度和電荷面密兩導(dǎo)體表面的面電流密度和電荷面密度。度。 )cos(cosxtzdH0ye圖 兩無限大理想導(dǎo)體平板解解：(1)由麥克斯韋方程第一式，得由麥克斯韋方程第一式，得xHzH11tyzyxeeHE eeee1 ee1000 xtzdxtzddHdtxtzdHxtzdHddtxHzHEzxzxyzyx coscossinsinsincoscossin圖 兩無限大理想導(dǎo)體平板(2)由邊界條件，在由邊界條件，在z0的導(dǎo)體表面上的導(dǎo)體表面上xtH0 xzncoseHeHeKxtH0zncosDeDe在在zd的導(dǎo)體表面上的導(dǎo)體表面上xtH0

10、 xzncoseHeHeK)cos(xtH0znDeDe0esinsinecoscos xzHEztxztxddd0ecoscos()yHHztxd42 時諧電磁場時諧電磁場1時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示在大量工程問題中，場源及其所產(chǎn)生的電場和磁場都隨時間在大量工程問題中，場源及其所產(chǎn)生的電場和磁場都隨時間作正弦變化。即使是非正弦的變化，也可通過傅立葉級數(shù)或作正弦變化。即使是非正弦的變化，也可通過傅立葉級數(shù)或傅立葉變換將其分解為隨時間作正弦變化的分量的迭加來進傅立葉變換將其分解為隨時間作正弦變化的分量的迭加來進行研究。行研究。隨時間作正弦變化的時變電磁場簡稱為隨時間作正弦變化的時變

11、電磁場簡稱為時諧電磁場時諧電磁場 rrerrerrerEmmmzzzyyyxxxtEtEtEtcoscoscos),(（三要素）（三要素） 是角頻率，是角頻率，Exm、Eym、Ezm及及 x、 y、 z 分別是電分別是電場強度在直角坐標(biāo)系下的三個分量的振幅和初相位。場強度在直角坐標(biāo)系下的三個分量的振幅和初相位。 采用相量表示法，上式可表示為如下復(fù)矢量采用相量表示法，上式可表示為如下復(fù)矢量(相量相量)，即，即)()()()(rerererEzmzymyxmxmEEE rjmmerxxxErE rjmmerryyyEE rjmmerrzzzEE 瞬時矢量被復(fù)矢量表示如下瞬時矢量被復(fù)矢量表示如下 t

12、ttjjme2ReeRe,rErErE rrerrerrerEmmmzzzyyyxxxtEtEtEtcoscoscos),(采用復(fù)矢量表示時諧電磁場后，麥克斯韋方程組可寫為如采用復(fù)矢量表示時諧電磁場后，麥克斯韋方程組可寫為如下復(fù)數(shù)形式（頻域形式）下復(fù)數(shù)形式（頻域形式）mcmmjDJHmmjBE0mBmmD不再含有場量對時間不再含有場量對時間t的偏導(dǎo)數(shù)，從而使時諧電磁場的分析得的偏導(dǎo)數(shù)，從而使時諧電磁場的分析得以簡化。以簡化。 例例4-2：寫出與時諧電磁場對應(yīng)的復(fù)矢量：寫出與時諧電磁場對應(yīng)的復(fù)矢量(有效值有效值)或瞬時矢量，或瞬時矢量，)sin()cos(xtExtEzzyymmeeEsin)c

13、oscos(sinz0 xexjHHj解解： j(x )ymj(x )zm2j(x )j(x )yzEEee22E ejE eyzyzE reeee )sinsin()coscos(sin)sincos()coscos(sin,ztxH22ztxH2tH00 x r2有損媒質(zhì)的復(fù)數(shù)表示有損媒質(zhì)的復(fù)數(shù)表示在實際中上，媒質(zhì)非理想，一方面導(dǎo)體的電導(dǎo)率是有限的；在實際中上，媒質(zhì)非理想，一方面導(dǎo)體的電導(dǎo)率是有限的；另一方面介質(zhì)是有損耗的另一方面介質(zhì)是有損耗的(如電極化損耗、磁化損耗、或歐姆如電極化損耗、磁化損耗、或歐姆損耗等損耗等)。對于時諧電磁場中介電常數(shù)為。對于時諧電磁場中介電常數(shù)為 的導(dǎo)電媒質(zhì)，的

14、導(dǎo)電媒質(zhì)， EDjDEHjjj這類有損媒質(zhì)的歐姆損耗是以負虛數(shù)形式反映在媒質(zhì)的構(gòu)成這類有損媒質(zhì)的歐姆損耗是以負虛數(shù)形式反映在媒質(zhì)的構(gòu)成方程中。方程中。類似地，為表征存在電極化損耗的有損電介質(zhì)的極化性能可以類似地，為表征存在電極化損耗的有損電介質(zhì)的極化性能可以定義如下定義如下復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)： j為表征有損磁介質(zhì)的磁化性能也可以定義如下為表征有損磁介質(zhì)的磁化性能也可以定義如下復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)磁導(dǎo)率： j通常的介電常數(shù)通常的介電常數(shù)表征電介質(zhì)中的表征電介質(zhì)中的電極化損耗電極化損耗通常的磁導(dǎo)率通常的磁導(dǎo)率 表征磁介質(zhì)中的表征磁介質(zhì)中的磁化損耗磁化損耗 在高頻時諧電磁場以上參數(shù)通常是頻率的函數(shù)在高頻時諧

15、電磁場以上參數(shù)通常是頻率的函數(shù) 當(dāng)電介質(zhì)同時存在電極化損耗和歐姆損耗時，其等效復(fù)介電當(dāng)電介質(zhì)同時存在電極化損耗和歐姆損耗時，其等效復(fù)介電常數(shù)可寫為常數(shù)可寫為 je為了表征電介質(zhì)中損耗的特性，通常采用損耗角的正切為了表征電介質(zhì)中損耗的特性，通常采用損耗角的正切 tan和和 是在時諧電磁場中表征電介質(zhì)特性的兩個重要參數(shù)。是在時諧電磁場中表征電介質(zhì)特性的兩個重要參數(shù)。 tan工程上，稱工程上，稱 1的媒質(zhì)的媒質(zhì)被稱為良導(dǎo)體。在微波爐中，微波頻率為被稱為良導(dǎo)體。在微波爐中，微波頻率為2.45GHz，面食的損，面食的損耗角的正切約為耗角的正切約為0.073，菜和肉的損耗角的正切更高，而包裝用，菜和肉的損

16、耗角的正切更高，而包裝用的聚苯乙烯泡沫材料的損耗角的正切僅為的聚苯乙烯泡沫材料的損耗角的正切僅為310-5，所以包裝盒，所以包裝盒中的食品得以加熱，而包裝盒幾乎不從微波中獲取能量。中的食品得以加熱，而包裝盒幾乎不從微波中獲取能量。 tantantantan43 電磁場能量電磁場能量 坡印廷定理坡印廷定理1坡印廷定理坡印廷定理電磁能量以電場和磁場的形式存儲在場域空間中，導(dǎo)電媒質(zhì)電磁能量以電場和磁場的形式存儲在場域空間中，導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的電功率體現(xiàn)為焦耳熱形式。吸收的電功率體現(xiàn)為焦耳熱形式。動態(tài)電磁場的能量守恒關(guān)系可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。在動態(tài)電磁場的能量守恒關(guān)系可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。在單位體

17、積內(nèi)，動態(tài)電磁場在導(dǎo)電媒質(zhì)中消耗的電功率為單位體積內(nèi)，動態(tài)電磁場在導(dǎo)電媒質(zhì)中消耗的電功率為 E (H)cDDpEJEHEtt )()()(HEHEHEcDpEJEH(E)(EH)t H)(EtBHtDEH)(EE)(HtDEJEpce1111t2t2t2t2twttDDDDEEEEED1ED2 twttm21BHBHemwwtDBpEH(EH)(EH)tt emwwtcEHEJ 將上式兩邊對任意閉合曲面將上式兩邊對任意閉合曲面S包圍的體積包圍的體積V積分，并由散度定積分，并由散度定理，得理，得PWWdtddVdVwwdtdmeVVmeScJEdSHEPWWdtddSmeSHEemwwtDBpE

18、H(EH)(EH)tt PWWdtddSmeSHE令令S=EH，對上式分析可知，對上式分析可知，S(W/m2)表征了單位時間內(nèi)穿表征了單位時間內(nèi)穿過單位面積的電磁能量，即單位時間內(nèi)穿過閉合面過單位面積的電磁能量，即單位時間內(nèi)穿過閉合面S流入體積流入體積V的電磁能量等于該體積內(nèi)電磁場能量的電磁能量等于該體積內(nèi)電磁場能量W(=We+Wm)的增加的增加率和電磁能量的消耗率。率和電磁能量的消耗率。 上式反映了動態(tài)電磁場的能量守恒和功率平衡關(guān)系。上式又被上式反映了動態(tài)電磁場的能量守恒和功率平衡關(guān)系。上式又被稱為稱為坡印廷定理的積分形式坡印廷定理的積分形式，坡印廷定理的坡印廷定理的微分形式微分形式為為 c

19、JEHEmewwt2坡印廷矢量坡印廷矢量矢量矢量S不僅表征了穿過單位面積上的電磁功率，還確定地描不僅表征了穿過單位面積上的電磁功率，還確定地描述了該電磁功率流的空間流動方向。這一電磁功率流面密度述了該電磁功率流的空間流動方向。這一電磁功率流面密度矢量，被稱為坡印廷矢量。矢量，被稱為坡印廷矢量。 HES（W/m2） 3. 時諧電磁場時諧電磁場的坡印廷定理的坡印廷定理)j(DHEJEc導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的復(fù)功率體密度為導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的復(fù)功率體密度為E (H)cDDpEJEHEtt 時諧電磁場坡印廷定理的微分形式時諧電磁場坡印廷定理的微分形式 時諧電磁場坡印廷定理的積分形式時諧電磁場坡印廷定理的積分形式 )

20、()(DEHBJEHEjVcSdVjd)()(DEHBJESHE對于有損媒質(zhì)對于有損媒質(zhì) V22222SdVEHjHEEd)()()(SHE歐姆損耗歐姆損耗媒質(zhì)的電媒質(zhì)的電極化損耗極化損耗媒質(zhì)的磁媒質(zhì)的磁化損耗化損耗磁場磁場(感性感性)無功功率無功功率電場電場(容性容性)無功功率無功功率在時諧電磁場中，定義復(fù)坡印廷矢量為在時諧電磁場中，定義復(fù)坡印廷矢量為HES其實部為有功功率密度矢量，虛部為無功功率密度矢量。其實部為有功功率密度矢量，虛部為無功功率密度矢量。 電磁功率流面密度矢量平均值電磁功率流面密度矢量平均值 T0Redttr,T1HESSav它是一個（空間上）有方向，（時間上）無相位的矢量

21、。它是一個（空間上）有方向，（時間上）無相位的矢量。 （例（例4-3）：直流電壓源）：直流電壓源U0經(jīng)圖示的同軸電纜向負載電阻經(jīng)圖示的同軸電纜向負載電阻R供供電。設(shè)該電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為電。設(shè)該電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為b和和c。試用坡印廷矢量分析其能量的傳輸過程。試用坡印廷矢量分析其能量的傳輸過程。圖 同軸電纜橫截面中的E、H和S的分布解解：設(shè)同軸電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體電位為：設(shè)同軸電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體電位為U0，電流，電流I=U0/R沿沿z軸方向流動；外導(dǎo)體電位為零，電流與內(nèi)導(dǎo)體電流軸方向流動；外導(dǎo)體電位為零，電流與內(nèi)導(dǎo)體電流反向?？傻猛S電纜內(nèi)外

22、電、磁場分別為反向?？傻猛S電纜內(nèi)外電、磁場分別為c0cbbcb1R2UbaR2Ua0Ra2Uc0cb0baabUa00222200200eeeH , eEln（例（例2-9） （例（例3-7） 圖 同軸電纜橫截面中的E、H和S的分布ze HES2201abR2Uln其余各處均為零其余各處均為零 對同軸電纜截面積分得同軸電纜傳輸?shù)墓β蕿閷νS電纜截面積分得同軸電纜傳輸?shù)墓β蕿?RUdabRUddPbazS202002ln22eSSS與電路理論獲得的結(jié)果相同。理想導(dǎo)體內(nèi)部傳輸功率為與電路理論獲得的結(jié)果相同。理想導(dǎo)體內(nèi)部傳輸功率為0。 n討論討論：從以上例題，坡印廷矢量僅存在于同軸電纜的內(nèi)外導(dǎo)：從

23、以上例題，坡印廷矢量僅存在于同軸電纜的內(nèi)外導(dǎo)體之間的空間，且垂直于體之間的空間，且垂直于E和和H組成的平面。這說明電磁能組成的平面。這說明電磁能量是以電磁場方式通過空間傳輸給負載的，而不是象人們直量是以電磁場方式通過空間傳輸給負載的，而不是象人們直觀臆斷的那樣是以電流為載體通過導(dǎo)體傳送給電阻的。應(yīng)指觀臆斷的那樣是以電流為載體通過導(dǎo)體傳送給電阻的。應(yīng)指出，導(dǎo)體的作用僅在于建立空間電磁場、并從電源定向?qū)б?，?dǎo)體的作用僅在于建立空間電磁場、并從電源定向?qū)б姶拍芰枯斎胴撦d。電磁能量輸入負載。44 電磁位電磁位1電磁位的引入電磁位的引入由麥克斯韋方程的由麥克斯韋方程的B=0，定義動態(tài)矢量位，定義動態(tài)

24、矢量位A ABE=- B/ t 0)(tAEt AEA和和 的單位分別為韋的單位分別為韋/米米(Wb/m)（Tm）和伏）和伏(V)，上述定，上述定義的位函數(shù)組義的位函數(shù)組A 被稱為動態(tài)電磁場的被稱為動態(tài)電磁場的電磁位電磁位。 ,ADBHE2洛侖茲規(guī)范洛侖茲規(guī)范BA ? A散度規(guī)范散度規(guī)范 HBHAtcEJAAAA2tcEJAA2222ttcAJAAtAE 為唯一地確定為唯一地確定A，還必須規(guī)定，還必須規(guī)定A的散度。的散度。 cttJAAA)(222tcEJAtAEDcttJAAA)(222)(2At對對A的散度規(guī)范不同，方程組的形式也將不同。如取庫侖規(guī)范，的散度規(guī)范不同，方程組的形式也將不同。

25、如取庫侖規(guī)范，盡管上述標(biāo)量方程可以轉(zhuǎn)化為簡單的泊松方程，但上述矢量方盡管上述標(biāo)量方程可以轉(zhuǎn)化為簡單的泊松方程，但上述矢量方程中依然存在著程中依然存在著A與與 的耦合。為去掉的耦合。為去掉A與與 的耦合，讓上述矢量的耦合，讓上述矢量方程中梯度項為零方程中梯度項為零 。t ActJAA222222t洛侖茲規(guī)范洛侖茲規(guī)范 電磁位的非齊次波動方程，又稱為電磁位的非齊次波動方程，又稱為達朗貝爾方程達朗貝爾方程 cttJAAA)(222)(2At對于靜電場和靜磁場對于靜電場和靜磁場 022tA022tcJA22ctJAA222222t3非齊次波動方程的復(fù)數(shù)形式非齊次波動方程的復(fù)數(shù)形式對于時諧電磁場，采用復(fù)

26、矢量表示法，電磁位的非齊次波對于時諧電磁場，采用復(fù)矢量表示法，電磁位的非齊次波動方程的復(fù)數(shù)形式為動方程的復(fù)數(shù)形式為ckJAA2222kkk稱為波數(shù)或者相位系數(shù)，單位為弧度稱為波數(shù)或者相位系數(shù)，單位為弧度/米米(rad/m) 電磁位的非齊次波動方程的復(fù)數(shù)形式又被稱為電磁位的非齊次波動方程的復(fù)數(shù)形式又被稱為非齊次亥姆霍茲方程非齊次亥姆霍茲方程 ctJAA222222t洛倫茲規(guī)范的復(fù)數(shù)形式：洛倫茲規(guī)范的復(fù)數(shù)形式： jA對于非齊次波動方程，無論是它的時域形式，還是它的頻對于非齊次波動方程，無論是它的時域形式，還是它的頻域形式，在動態(tài)電磁場問題中占有重要的地位?？梢哉f，域形式，在動態(tài)電磁場問題中占有重要

27、的地位?？梢哉f，動態(tài)電磁場的產(chǎn)生、輻射、傳播和接收的分析都是圍繞非動態(tài)電磁場的產(chǎn)生、輻射、傳播和接收的分析都是圍繞非齊次齊次(或齊次或齊次)波動方程的求解進行的。波動方程的求解進行的。t A4電磁位的積分解電磁位的積分解1vctvJAA2222122221tv在時變場的無源區(qū)域，達朗貝爾方程變?yōu)樵跁r變場的無源區(qū)域，達朗貝爾方程變?yōu)?012222tvAA012222tvctJAA222222t場域場域V 中體電荷中體電荷 (r ,t)在場點在場點r處產(chǎn)生的動態(tài)標(biāo)量位為處產(chǎn)生的動態(tài)標(biāo)量位為 VVdt41trrrrrr|,類比于靜態(tài)電磁場類比于靜態(tài)電磁場 VVdrrrr41觀察上述積分解可見，在動態(tài)

28、電磁場中動態(tài)觀察上述積分解可見，在動態(tài)電磁場中動態(tài)標(biāo)量位的積分解與靜電場中電位的積分解形標(biāo)量位的積分解與靜電場中電位的積分解形式相似，但在時間上是滯后的。式相似，但在時間上是滯后的。為說明其物理含義，設(shè)在坐標(biāo)原點有一個按圖示隨時間變?yōu)檎f明其物理含義，設(shè)在坐標(biāo)原點有一個按圖示隨時間變化的點電荷化的點電荷q(t)。不難看出，給定點的電位不是瞬間建立起。不難看出，給定點的電位不是瞬間建立起來的。來的。只有當(dāng)只有當(dāng) 時，才不為零。也就是說，在動態(tài)電磁場時，才不為零。也就是說，在動態(tài)電磁場中，中，q(t)在空間在空間r點處產(chǎn)生的電位，需要一個時間點處產(chǎn)生的電位，需要一個時間 的的傳播過程，其傳播速度為傳播過程，其傳播速度為 。這表明時變點電荷產(chǎn)生的電位是以點電荷為中心、幅值與這表明時變點電荷產(chǎn)生的電位是以點電荷為中心、幅值與傳播距離成反比的球面波，其波速由介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)傳播距離成反比的球面波，其波速由介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率確定。率確定。 /rt /rt 位于原點的時變電荷位于原點的時變電荷q產(chǎn)生的動態(tài)標(biāo)量位為產(chǎn)生的動態(tài)標(biāo)量位為r4rtqt,