材料力學總復習

1、 第一章第一章 緒論緒論 構(gòu)件構(gòu)件組成結(jié)構(gòu)的單個部件。組成結(jié)構(gòu)的單個部件。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)建筑物中承受荷載并起骨架作用的部分。建筑物中承受荷載并起骨架作用的部分。材料力學的研究對象材料力學的研究對象桿件桿件。荷載荷載作用在建筑物或結(jié)構(gòu)上的外力及其自身重力。作用在建筑物或結(jié)構(gòu)上的外力及其自身重力。 桿件的桿件的包括包括 。 變形固體變形固體外力作用下形狀尺寸發(fā)生變化的物體。外力作用下形狀尺寸發(fā)生變化的物體。有關(guān)材料的基本假設：有關(guān)材料的基本假設：；有關(guān)變形的基本假設：有關(guān)變形的基本假設：。 內(nèi)力內(nèi)力由于外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相鄰部分相互作用力的改變量由于外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相鄰部分相互作用力的改變量。 AFN

2、斜截面應力：斜截面應力： a2sin2acosa2a拉為正；拉為正； EAlFEAFllAEFlEN: )()(不變、段內(nèi)拉壓桿：彈性范圍胡克定律 軸向拉伸軸向拉伸( (壓縮壓縮) )變形受力變形特點：軸向外力產(chǎn)生軸向伸長變形受力變形特點：軸向外力產(chǎn)生軸向伸長( (縮短縮短) )變形。變形。ixNFF 破壞前破壞前，5%，； AmaxmaxNF三類強度計算問題：校核三類強度計算問題：校核(105%)、設計、設計(取整取整)、確定許可荷載、確定許可荷載(平衡平衡)。由于由于截面尺寸突然改變截面尺寸突然改變引起的引起的局部應力急劇增大局部應力急劇增大現(xiàn)象，稱為現(xiàn)象，稱為應力集中應力集中。對對脆性材

3、料脆性材料危害嚴重，危害嚴重，必須考慮應力集中的影響必須考慮應力集中的影響連接部位的破壞形式連接部位的破壞形式: : 連接件被剪斷、擠壞和主板被拉斷。連接件被剪斷、擠壞和主板被拉斷。SSAF： bsbsbsbsAF： )mdb( tFAFj一般在一般在 受力特點：受力特點：桿件在桿件在垂直桿軸垂直桿軸方向作用方向作用大小相等，方向相反大小相等，方向相反， 作用線相距很近的作用線相距很近的平行外力平行外力。變形特點：變形特點：兩外力之間的截面兩外力之間的截面發(fā)生發(fā)生相對錯動相對錯動變形。變形。擠壓擠壓-是指兩個構(gòu)件傳遞壓力時是指兩個構(gòu)件傳遞壓力時相互接觸面局部受壓相互接觸面局部受壓現(xiàn)象現(xiàn)象。Px

4、IMxPmaxWTRIT）（）（圓圓環(huán)環(huán)截截面面：4 43 34 41 11 16 6D D1 1ppWDI324扭矩的符號規(guī)定扭矩的符號規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則。 扭矩（圖）扭矩（圖） 切應力切應力 三類三類強剛度強剛度計算問題：計算問題：校核、設計、確定許可荷載校核、設計、確定許可荷載。1 16 6d d3 3ppWdI324圓圓截截面面：內(nèi)外徑的比值內(nèi)外徑的比值Dd pWTmaxmax段段pGITl 180maxmaxGITmaxmax發(fā)生在長邊中點：發(fā)生在長邊中點： 2maxhbTWTp單位長度扭轉(zhuǎn)角：單位長度扭轉(zhuǎn)角：3hbGTGITt受力特點：受力特點：作用在作用在內(nèi)力偶矩相等、

5、轉(zhuǎn)向相反的內(nèi)力偶矩相等、轉(zhuǎn)向相反的。變形特點：變形特點：相鄰截面相鄰截面變形變形。 彎曲變形彎曲變形受力特點：受力特點：桿件受到桿件受到垂直桿軸的外力垂直桿軸的外力或或桿軸平面內(nèi)的外力偶桿軸平面內(nèi)的外力偶作用。作用。 變形特點：變形特點：桿軸線由直線變成曲線桿軸線由直線變成曲線。 外力作用面（縱向?qū)ΨQ平面）與桿軸彎曲面重合。外力作用面（縱向?qū)ΨQ平面）與桿軸彎曲面重合。梁的計算簡圖：梁的計算簡圖：梁本身、梁本身、荷載、支座荷載、支座的簡化的簡化。 使截面鄰近梁微段有使截面鄰近梁微段有順時針順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正值為正值，反之為負值。，反之為負值。使截面鄰近梁微段產(chǎn)生使截面鄰近梁微

6、段產(chǎn)生下邊凸出下邊凸出，上邊凹進變形的彎矩，上邊凹進變形的彎矩為正值為正值，反之為負值。，反之為負值。由外力直接求梁橫截面上的內(nèi)力）由外力直接求梁橫截面上的內(nèi)力） 梁任一橫截面上的梁任一橫截面上的剪力剪力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力外力沿截面方向投影的代數(shù)和沿截面方向投影的代數(shù)和；外力使截面產(chǎn)生外力使截面產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動順時針轉(zhuǎn)動趨勢時（或左上右下）趨勢時（或左上右下）該截面該截面剪力為正剪力為正，否則為負。，否則為負。iySFF 梁任一橫截面上的梁任一橫截面上的彎矩彎矩數(shù)值等于該截面一側(cè)數(shù)值等于該截面一側(cè)( (左側(cè)或右左側(cè)或右側(cè)側(cè)) )所

7、有所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和外力對截面形心力矩的代數(shù)和；外力使梁段產(chǎn)生外力使梁段產(chǎn)生上上凹下凸凹下凸變形時變形時(或左順右逆或左順右逆)該截面該截面彎矩為正彎矩為正，否則為負。，否則為負。)(ioFMM 內(nèi)力方程法內(nèi)力方程法繪制梁的內(nèi)力圖： 首先首先；然后；然后根據(jù)方程作圖根據(jù)方程作圖。 土建工程規(guī)定：土建工程規(guī)定：正值的剪力畫在軸線上方正值的剪力畫在軸線上方; ;正值的彎矩畫在軸下方正值的彎矩畫在軸下方。彎矩、剪力、分布荷載集度之間的微分關(guān)系彎矩、剪力、分布荷載集度之間的微分關(guān)系)3 . 4()()(xqdxxdFS)4 . 4()()(xFdxxdMS)5 . 4()()(22xqdx

8、xMd內(nèi)力圖規(guī)律內(nèi)力圖規(guī)律 微分關(guān)系法微分關(guān)系法畫梁內(nèi)力圖： （懸臂梁可免）；將梁分段；（懸臂梁可免）；將梁分段；，。 確定分界截面內(nèi)力值的方法確定分界截面內(nèi)力值的方法：截面法、直接法、積分法截面法、直接法、積分法。;dx)x(qFFBAASBS;dx)x(FMMBASAB 彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系在內(nèi)力圖繪制中的應用彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系在內(nèi)力圖繪制中的應用( (梁內(nèi)力圖規(guī)律梁內(nèi)力圖規(guī)律) ) q=0 0 梁段 q=c 梁段 F作用截面 m 作用截面 梁梁外外力力剪剪力力圖圖彎彎矩矩圖圖 q(x)=q(x)=0 0梁段梁段：剪力圖剪力圖為平行線。彎矩圖為為平行線。彎矩圖為斜直線。斜

9、直線。q(x)=q(x)=常量梁段：剪力圖常量梁段：剪力圖為斜直線為斜直線; ;彎矩圖為二次彎矩圖為二次曲線曲線 FS=0的截面：彎矩的截面：彎矩M有極有極值。值。 集中力集中力F F作用截面：剪作用截面：剪力圖發(fā)生突變力圖發(fā)生突變，且突變，且突變值等于該集中力的大小值等于該集中力的大??；彎矩圖出現(xiàn)尖角，且；彎矩圖出現(xiàn)尖角，且尖角的方向與集中力的尖角的方向與集中力的方向相同。方向相同。 集中力偶作用截面：集中力偶作用截面：剪力圖不變化；剪力圖不變化；彎矩彎矩圖發(fā)生突變圖發(fā)生突變，且突變，且突變值等于該集中力偶的值等于該集中力偶的力偶矩。力偶矩。 q(x)=q(x)=線性函數(shù)梁段：線性函數(shù)梁段：

10、剪力圖為二次拋物線剪力圖為二次拋物線; ;彎矩圖為三次拋物線彎矩圖為三次拋物線. . 剪力剪力( (橫力橫力) )彎曲梁橫截面上任一點處有切應力彎曲梁橫截面上任一點處有切應力和正應力和正應力。且切應力且切應力只與剪力只與剪力F FS S有關(guān)，正應力有關(guān)，正應力只與彎矩只與彎矩M M有關(guān)。有關(guān)。正應力公式的使用范圍：正應力公式的使用范圍：純彎曲梁；純彎曲梁；彈性范圍彈性范圍(p p) )；平面彎曲（截面有對稱軸，形狀不限）；平面彎曲（截面有對稱軸，形狀不限）；細長梁的橫力彎曲。細長梁的橫力彎曲。 梁橫截面上某點處的正應力與該截面上的彎矩和該點到中性梁橫截面上某點處的正應力與該截面上的彎矩和該點到

11、中性軸的距離軸的距離y y成正比，與該截面對中性軸的慣性矩成反比；成正比，與該截面對中性軸的慣性矩成反比；沿截面沿截面高度正應力線性分布；高度正應力線性分布；中性軸上各點正應力為零；中性軸上各點正應力為零；中性軸把中性軸把截面分為拉壓兩個區(qū)域，離中性軸越遠正應力越大；截面上下邊截面分為拉壓兩個區(qū)域，離中性軸越遠正應力越大；截面上下邊緣正應力最大；緣正應力最大；與中性軸等遠各點正應力相同。與中性軸等遠各點正應力相同。zyM ZzmaxmaxWMMymaxZZyIW -截面對中性軸的彎曲系數(shù)截面對中性軸的彎曲系數(shù)矩形矩形截面截面.bhW;bhIZZ61223圓形圓形截面截面.DW;DIZZ3264

12、34圓環(huán)形截面圓環(huán)形截面：)Dd().(DW);(DIZZ4344132164二、梁橫截面上的切應力二、梁橫截面上的切應力矩形截面矩形截面k=3/2; =3/2; 圓形截面圓形截面k=4/3; =4/3; 圓環(huán)形截面圓環(huán)形截面k=2; =2; 型鋼截面型鋼截面k1.1.bISFz*zS矩形截面梁矩形截面梁切應力計算公式切應力計算公式-沿截面高度拋沿截面高度拋物線規(guī)律變化物線規(guī)律變化AFkSmax最大切應力計算公式最大切應力計算公式 三、梁的強度計算三、梁的強度計算最大應力所在截面稱為最大應力所在截面稱為，危險截面上最大應力所在點稱為危險截面上最大應力所在點稱為。 等直梁等直梁的正應力的正應力強

13、度條件：強度條件： 脆性材料梁脆性材料梁的的強度條件：強度條件： zmaxmaxWMtzltIyMmax1maxczacIyMmax2max校核切應力：校核切應力：或者梁在或者梁在作用作用；。maxmaxmaxmax AFkbISFSzzS梁的切應力強度條件梁的切應力強度條件: : 四、梁的合理截面（提高梁正應力強度的措施）四、梁的合理截面（提高梁正應力強度的措施）2.2.采用合理的截面形式采用合理的截面形式, ,提高提高W Wz z1.1.合理安排梁的支座和荷載，降低合理安排梁的支座和荷載，降低M Mmaxmax1 1）材料配置離中性軸遠；）材料配置離中性軸遠；3 3）采用等強度梁）采用等強

14、度梁五、梁的極限彎矩五、梁的極限彎矩極限設計的強度條件為極限設計的強度條件為 SumaxuWMM一、靜矩一、靜矩;yAdAyScAx;xAdAzScAy性質(zhì)：性質(zhì)：截面對某軸的靜矩為零時，該軸必通過截面形心；截面對某軸的靜矩為零時，該軸必通過截面形心；APdAI;2;dIP324)Dd();(DIP44132二、極慣性矩二、極慣性矩實心圓截面：實心圓截面： 空心圓截面：空心圓截面：三、慣性矩三、慣性矩;dAyIAx2;dAxIAy2;dAyxIAxy 四、慣性積四、慣性積矩形截面：矩形截面： 圓形截面：圓形截面：;123bhIz;123hbIy;dIIzy644.IIdA)xy(dAIyxAA

15、p222幾何關(guān)系：幾何關(guān)系：五、平行移軸公式五、平行移軸公式;Abcyy2;abAIIxyyx11;AaIcxx2 六、主慣性軸和主慣性矩六、主慣性軸和主慣性矩 形心主慣性軸（形心主軸）形心主慣性軸（形心主軸）通過形心的主慣性軸；通過形心的主慣性軸； 形心主慣性矩（形心主慣矩）形心主慣性矩（形心主慣矩）截面對形心主軸的慣性矩。截面對形心主軸的慣性矩。 主慣性軸（主軸）主慣性軸（主軸）使使 的這對正交坐標軸；的這對正交坐標軸； 主慣性矩（主慣矩）主慣性矩（主慣矩）截面對主慣性軸的慣性矩；截面對主慣性軸的慣性矩；0ooyzI七、平面圖形幾何性質(zhì)的幾何意義：七、平面圖形幾何性質(zhì)的幾何意義： 1.1.

16、 靜矩：靜矩：圖形的形心相對于指定坐標軸之間距離的遠近程度；圖形的形心相對于指定坐標軸之間距離的遠近程度； 2.2. 極慣性矩：極慣性矩：圖形的面積相對于指定坐標原點之間分布的集圖形的面積相對于指定坐標原點之間分布的集 中或分散程度；中或分散程度； 3.3. 慣性矩：慣性矩：圖形的面積相對于指定坐標軸之間分布的集中或圖形的面積相對于指定坐標軸之間分布的集中或 分散程度；分散程度； 4. 4. 慣性積慣性積：圖形面積相對于指定的一對正交坐標軸之間分布：圖形面積相對于指定的一對正交坐標軸之間分布 的集中或分散程度。的集中或分散程度。zzEI)x(MwEI)x(Mdxwd或或22 梁的撓曲線梁的撓曲

17、線平面彎曲梁變形后軸線在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎成的光滑曲線。平面彎曲梁變形后軸線在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎成的光滑曲線。對等截面梁，將上式逐次積分得到梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程對等截面梁，將上式逐次積分得到梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程 梁任一橫截面相對于原來位置所轉(zhuǎn)動的角度，稱為該截面的梁任一橫截面相對于原來位置所轉(zhuǎn)動的角度，稱為該截面的，并，并。單位用弧度（。單位用弧度（radrad）表示。）表示。dxdy tanCdx)x(MEIdxdw1DCxdx)dx)x(M(EIy1 線彈性小變形前提下，當梁上作用多個荷載時可根據(jù)疊加原理用疊加法線彈性小變形前提下，當梁上作用多個荷載時可根據(jù)疊加原理用疊加法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角。梁在簡

18、單荷載作用下的轉(zhuǎn)角和撓度可查表求梁的撓度和轉(zhuǎn)角。梁在簡單荷載作用下的轉(zhuǎn)角和撓度可查表6-16-1。 梁的剛度條件可寫為：梁的剛度條件可寫為： lwlwmax 超靜定問題超靜定問題僅用靜力平衡條件不能確定全部未知力的問題。僅用靜力平衡條件不能確定全部未知力的問題。 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)平衡方程少于未知力的平衡方程少于未知力的( (多余約束力多余約束力) )個數(shù)。個數(shù)。 多余未知力多余未知力( (約束約束) )超過平衡方程個數(shù)的未知力超過平衡方程個數(shù)的未知力( (約束約束) )。求解超靜定問題一般利用求解超靜定問題一般利用幾何、物理、靜力學幾何、物理、靜力學三方面關(guān)系補充變形協(xié)調(diào)方程。三方面關(guān)系補

19、充變形協(xié)調(diào)方程。 列列； 根據(jù)變形幾何相容條件，列根據(jù)變形幾何相容條件，列； （） 列物理方程（拉壓胡克定律）列物理方程（拉壓胡克定律） ； 代人代人，得到得到； 與與，即可求出所有未知力；，即可求出所有未知力； 按題目要求進一步求解。按題目要求進一步求解。;),(,),(,)(2)2tan(;)2(2min0max002221minmax xyxxyxyxXxyxyx 222cossinxyx：2222sincosxyxyx 三向應力圓的三向應力圓的最大正應力和切應力最大正應力和切應力脆性材料多產(chǎn)生脆性斷裂破壞，用第一、第二強度理論；脆性材料多產(chǎn)生脆性斷裂破壞，用第一、第二強度理論； 塑性材

20、料及兩種材料三向壓縮應力狀態(tài)產(chǎn)生塑性屈服破壞塑性材料及兩種材料三向壓縮應力狀態(tài)產(chǎn)生塑性屈服破壞, , 用第三、第四強度理論；用第三、第四強度理論；3. 3. 三向拉伸應力狀態(tài)下，多產(chǎn)生脆性斷裂破壞，用第一強度理論三向拉伸應力狀態(tài)下，多產(chǎn)生脆性斷裂破壞，用第一強度理論或莫爾強度理論；或莫爾強度理論；4. 4. 土力學、巖石力學、地質(zhì)力學大都采用莫爾強度理論。土力學、巖石力學、地質(zhì)力學大都采用莫爾強度理論。,xd,xd22422334)(1)(1)(1123331223211 EEEzzyyzyIyMIzM maxmaxmax zzyyWMWMzZNMNIyMAF 兩種或兩種以上的兩種或兩種以上的組合而成的變形。組合而成的變形。 雙向平面彎曲。雙向平面彎曲。 雙向平面彎曲梁的雙向平面彎曲梁的撓度計算也用疊加法撓度計算也用疊加法。但應用。但應用幾何相加求截面總撓度幾何相加求截面總撓度。計算方法：計算方法： “先分解，后疊加先分解，后疊加。” maxmaxminmax zNWMAF yIMzIMAFzzyyMMNzy zzyyclWMWWA