二次函數(shù)與圖形運動

1、點動問題點動問題平樂鎮(zhèn)一中平樂鎮(zhèn)一中 陳晚珍陳晚珍 1 1、如圖、如圖, ,在在ABCDABCD中中, ,點點P P從從B B出發(fā)沿出發(fā)沿BCBC移動到點移動到點C C，則點，則點P P在移動過程中，在移動過程中，APDAPD的面積（的面積（ ）A.A.變大變大 B.B.變小變小 C.C.不變不變 D.D.無法確定無法確定C C2 2、如圖、如圖, ,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,ABC,ABC9090,DCAB,BC,DCAB,BC4,DC4,DC3,AB3,AB8.8.動動點點P P從從B B點出發(fā)點出發(fā), ,由由BCDABCDA沿邊運動，沿邊運動，則則ABPABP的最大面積為

2、（）的最大面積為（） A.10 B.12 C.14A.10 B.12 C.14 D.16D.16D 運動變化題是隨著幾何圖形的某一元素或兩元素的運動變化題是隨著幾何圖形的某一元素或兩元素的運動變化，導致問題的結論改變或者保持不變的數(shù)學運動變化，導致問題的結論改變或者保持不變的數(shù)學問題，它揭示了問題，它揭示了“運動運動”與與“靜止靜止”、“一般一般”與與“特殊特殊”的內(nèi)在聯(lián)系。的內(nèi)在聯(lián)系。圖形運動問題是近幾年中考命圖形運動問題是近幾年中考命題的熱點，在中考中具備選拔功能。題的熱點，在中考中具備選拔功能。 解這類問題的關鍵解這類問題的關鍵是分清幾何元素運動的方向和是分清幾何元素運動的方向和路徑，注

3、意在運動過程中路徑，注意在運動過程中哪些是哪些是變量變量，哪些是，哪些是不變量不變量，并且正確分析變量與其它量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立它并且正確分析變量與其它量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立它們之間的們之間的關系關系，有時還要根據(jù)幾何元素所處的不同位，有時還要根據(jù)幾何元素所處的不同位置加以置加以分類討論分類討論，這類試題還往往要綜合運用，這類試題還往往要綜合運用勾股定勾股定理理、相似三角形相似三角形、方程方程、函數(shù)函數(shù)等知識來解決。等知識來解決。 0246024602460246A 1. 如圖，在邊長為如圖，在邊長為4cm的正方形的正方形ABCD中，現(xiàn)有一中，現(xiàn)有一動點動點P，從點，從點A出發(fā)，以出發(fā)，以2

4、cm/秒的速度，沿正方形的秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)邊經(jīng)A-B-C-D到達點到達點D。設運動時間為。設運動時間為t秒。設秒。設APD的面積為的面積為S。以下能大致反映。以下能大致反映S與與t的函數(shù)圖象的（的函數(shù)圖象的（ ）類型一、單點運動問題類型一、單點運動問題ABCDABCDP0t2ABCDP2t4PABCD4t6S=4tS=8S= 4t+24“化動為靜化動為靜”法：法：動動靜靜尋找尋找臨界點臨界點 分類（確定時間取值范圍）分類（確定時間取值范圍）用含用含時間的代數(shù)式時間的代數(shù)式表示相關線段的長度表示相關線段的長度例例2 2、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=8cmAB=8cm，BC

5、=4cmBC=4cm。動點。動點M M從點從點A A出出發(fā)沿發(fā)沿ABAB方向以每秒方向以每秒1cm1cm的速度運動，同時動點的速度運動，同時動點N N從點從點A A出出發(fā)，沿折線發(fā)，沿折線ADDCCBADDCCB以每秒以每秒2cm2cm的速度運動，到達點的速度運動，到達點B B時同時停止運動。時同時停止運動。（1 1）設）設AMNAMN的面積為的面積為S S，運動時間，運動時間為為t t，請寫出，請寫出S S與與t t的函數(shù)關系式。的函數(shù)關系式。（2 2）在（）在（1 1）的條件下，求）的條件下，求S S的最大的最大面積。面積。（3 3）當點）當點N N在在DCDC邊上運動，問邊上運動，問t

6、t為為何值時，何值時，AMNAMN是等腰三角形？是等腰三角形？類型二、雙點運動問題類型二、雙點運動問題例例2 2、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=8cmAB=8cm，BC=4cmBC=4cm。動點。動點M M從點從點A A出出發(fā)沿發(fā)沿ABAB方向以每秒方向以每秒1cm1cm的速度運動，同時動點的速度運動，同時動點N N從點從點A A出出發(fā)，沿折線發(fā)，沿折線ADDCCBADDCCB以每秒以每秒2cm2cm的速度運動，到達點的速度運動，到達點B B時同時停止運動。時同時停止運動。（1 1）設）設AMNAMN的面積為的面積為S S，運動時間，運動時間為為t t，請寫出，請寫出S S與與t

7、 t的函數(shù)關系式。的函數(shù)關系式。0 t2時時2 t66 t8（1）設）設AMN的面積為的面積為S，運動時間，運動時間為為t，請寫出，請寫出S與與t的函數(shù)關系式。的函數(shù)關系式。解：分三種情況：解：分三種情況：當當0 t2時，時，AM= t，AN=2 t222121tttANAMSAMN當當2 t6時，過點時，過點N作作NEAB，AM= t，NE=AD=4ttNEAMSAMN242121當當6 t8時，時，AM= t，BN=16-2 t ttttBNAMSAMN8)216(21212（2）在（）在（1）的條件下，當）的條件下，當t為何值時，為何值時，S最大？最大？最大值是多少？最大值是多少？例例2

8、、在矩形、在矩形ABCD中，中，AB=8cm，BC=4cm。動點。動點M從點從點A出發(fā)沿出發(fā)沿AB方向以每秒方向以每秒1cm的速度運動，同的速度運動，同時動點時動點N從點從點A出發(fā)，沿折線出發(fā)，沿折線ADDCCB以每秒以每秒2cm的速度運動，到達點的速度運動，到達點B時同時停止運動。時同時停止運動。（3）當點）當點N在在DC邊上運動，問邊上運動，問t為何值時，為何值時， AMN是等腰三角形？是等腰三角形？注意分類討論喲！注意分類討論喲！ E E（3 3）當點）當點N N在在DCDC邊上運動，問邊上運動，問t t為何值時，為何值時， AMNAMN是等腰三角形？是等腰三角形？解解：過點：過點N作作

9、NEAB于點于點E。D=90，DN=2 t-432164)42(4222222tttDNADAN3284)42(222222ttttNEMEMN22tAM 當當AN=MN時，則有時，則有 解得解得 3283216422tttt38,021tt 當當AN=AMAN=AM時，有時，有 ，此方程無解。，此方程無解。223284ttt 當當AM=MNAM=MN時，有時，有 ，解得，解得t= 4t= 4。22328ttt當當t= t= 或或4 4秒時，秒時， AMNAMN是等腰三角形。是等腰三角形。38請跟大家分享你的收獲.策略是：策略是：“化動為靜化動為靜”，把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)，把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)

10、問題問題, ,抓住變化中的抓住變化中的“不變量不變量”，以不變應萬變。，以不變應萬變。 1、明確運動路徑明確運動路徑、運動速度運動速度、起始點起始點、終點。終點。3、找出一個基本關系式，把相關的量用含有找出一個基本關系式，把相關的量用含有運動時間的代數(shù)式表示出來運動時間的代數(shù)式表示出來。解決圖形運動問題解決圖形運動問題解題關鍵是：解題關鍵是：2 2、尋找圖形變化的臨界點，分解圖形，從而、尋找圖形變化的臨界點，分解圖形，從而確定自變量的取值范圍，畫出相應的圖形。確定自變量的取值范圍，畫出相應的圖形。 在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，中，A=60A=60，AB=8cmAB=8cm，BC

11、=4cmBC=4cm。動點動點M M從點從點A A出發(fā)沿出發(fā)沿ABAB方向以每秒方向以每秒1cm1cm的速度運動，同時動的速度運動，同時動點點N N從點從點A A出發(fā)，沿折線出發(fā)，沿折線ADDCCBADDCCB以每秒以每秒2cm2cm的速度運動，的速度運動，到達點到達點B B時同時停止運動。時同時停止運動。（1 1）設）設AMNAMN的面積為的面積為S S，運動時間為，運動時間為t t，請寫出，請寫出S S與與t t的函的函數(shù)關系式。數(shù)關系式。（2 2）在（）在（1 1）的條件下，求）的條件下，求S S的最大面積。的最大面積。1 1、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形、如圖，在平面直角坐標系中，

12、四邊形OABCOABC是矩形，點是矩形，點B B的坐標的坐標為（為（4 4，3 3）。動點）。動點M M從點從點O O出發(fā)，沿出發(fā)，沿OCBOCB的路線運動，動點的路線運動，動點N N從從點點O O出發(fā)，沿出發(fā)，沿OABOAB的路線運動，點的路線運動，點M M的速度是每秒的速度是每秒3/43/4個單位長個單位長度，點度，點N N的速度是每秒的速度是每秒1 1個單位長度，兩點同時出發(fā)，運動了個單位長度，兩點同時出發(fā)，運動了t t秒秒時時（1 1）點）點A A的坐標是的坐標是 , ,點點C C的坐標是的坐標是 。（2 2）當）當t= t= 秒或秒或 秒時，秒時，MN=MN= 0.4AC0.4AC（

13、3 3）設）設OMNOMN的面積為的面積為S S，求，求S S與與t t的的函數(shù)關系式；函數(shù)關系式；（4 4）在（）在（3 3）中得到的函數(shù)）中得到的函數(shù)S S有沒有有沒有最大值？若有求出最大值；若沒有，最大值？若有求出最大值；若沒有，要說明理由。要說明理由。2 2、如圖如圖, ,矩形矩形ABCDABCD中中,AB,AB6,BC6,BC4,4,點點F F在在DCDC上上,DF=2,DF=2。動點動點M M、N N分別從點分別從點D D、B B同時出發(fā)同時出發(fā), ,分別沿線段分別沿線段DADA、BABA向向點點A A的方向運動的方向運動, ,當動點當動點M M運動到點運動到點A A時時,M,M、

14、N N兩點同時停兩點同時停止運動設動點止運動設動點M M、N N的速度都是的速度都是1 1個單位個單位/ /秒秒,M,M、N N運動運動的時間為的時間為x x秒。試問秒。試問x x為何值時為何值時, , MFNMFN是直角三角形？是直角三角形？【分析】【分析】以靜制動以靜制動，假設，假設M M點，點，N N點運動到如點運動到如圖所示的位置時，圖所示的位置時，NFNFMNMN。M MN N2 24 4x6-x4-xE E4-xx6 6 OABCAB，(4 0) (4 3)， ， ，MN，OB，MOAANBCCNNPBCACPMPt如圖，在平面直角坐標系中，四邊形如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為

15、矩形，點為矩形，點的坐標分別為的坐標分別為，動點，動點分別從點分別從點同時出發(fā)，以每秒同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點個單位的速度運動，其中點沿沿向終點向終點運動，點運動，點沿沿向終點向終點運動，運動，作作，交，交于點于點 ，連結，連結，當兩動點，當兩動點秒時秒時過點過點運動了運動了Pt（1）點的坐標為（點的坐標為（，）（用含）（用含 的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）MPASSt(04)t （2）記）記的面積為的面積為 ，求 與 的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式t S（3）當）當秒時秒時，有最大值，最大值是有最大值，最大值是QySQANAQ（4）若點）若點 在在軸上，當軸上，當 有最大值且有最大

16、值且為等腰三角形時，求直線為等腰三角形時，求直線的解析式的解析式OMxyCNPABEF類型二、雙點運動問題：類型二、雙點運動問題： 解：（1）344tt ， MPA4MAtMA34t13(4)24MPASStt233(04)82Sttt （2）在中，邊上的高為即 OMxyCNP(4 3)B，(4 0)A ，（3）322， EF (4 3)B，(4 0)A ， S2t NBC(0)Qy，222224AQOAOQyyCOMNxQ222222(3)QNCNCQy2222232ANABBNQAN解：由（3）知，當有最大值時，此時（4）若點Q在y軸上，當s有最大值且QAN為等腰三角形時，求直線AQ的解析式的中點處，如下圖,設則，.為等腰三角形，AQAN2222432y若，則，此時方程無解A