方差的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗

1、第七章第七章 總體方差的總體方差的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗參數(shù)估計與假設(shè)檢驗有關(guān)樣本方差的抽樣分布有關(guān)樣本方差的抽樣分布 2分布分布用于單樣本方差的抽樣分布用于單樣本方差的抽樣分布 F 分布分布用于兩個樣本方差的抽樣分布用于兩個樣本方差的抽樣分布2分布的定義分布的定義 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X1，X2，Xn相互獨立，且相互獨立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則稱隨機變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則稱隨機變量 為服從自由度為服從自由度df為為n的的2分布，記作分布，記作niinXXXX12222212.22n2分布圖分布圖2分布的特點分布的特點 是連續(xù)變量的分布是連續(xù)變量的分布 所有取值大于等于零的正偏態(tài)，右側(cè)無限所

2、有取值大于等于零的正偏態(tài)，右側(cè)無限延伸，但永不與基線相交延伸，但永不與基線相交 隨自由度的變化而形成一簇分布形態(tài)隨自由度的變化而形成一簇分布形態(tài) 具有可加性具有可加性 隨著自由度增大，隨著自由度增大， 2分布形態(tài)趨于正態(tài)分分布形態(tài)趨于正態(tài)分布，即布，即2 N(n, 2n)單樣本方差的抽樣分布單樣本方差的抽樣分布 設(shè)（設(shè)（X1，X2，Xn）是抽自正態(tài)分布）是抽自正態(tài)分布總體總體XN(,2)的一個容量為的一個容量為n的簡單隨的簡單隨機樣本，則機樣本，則2122212) 1()(nniiSnXX正態(tài)總體方差的區(qū)間估計正態(tài)總體方差的區(qū)間估計待估待估參數(shù)參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間備注備注 XN

3、(,2) 自由度自由度df=n-121,21221,22) 1(,) 1(nnSnSn總體方差的假設(shè)檢驗總體方差的假設(shè)檢驗已知條件已知條件假設(shè)假設(shè)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕域的拒絕域XN(,2) H0:202H1:202df=n-122/2,n-1221-/2,n-1H0: 202H1: 202221-,n-1H0: 20H1: 20222,n-1222) 1(Sn總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗和假設(shè)檢驗 n=35,Sn-1=6,求總體方差的求總體方差的95%CI。（。（P140） 其總體方差是否為其總體方差是否為9？ N=25，Sn-1=4，其總體方差是否等于，其總體方差

4、是否等于81？（？（P141）F 分布分布 若若 ， 且且X1與與X2相互獨立，則相互獨立，則稱隨機變量稱隨機變量 所服從的分布為所服從的分布為F分布，（分布，（n1，n2）為）為F分布的自由度，記為分布的自由度，記為211nX222nX2211/nXnXF ),(221121/nnFnXnXF F 分布圖分布圖F分布的特點分布的特點 連續(xù)變量的分布連續(xù)變量的分布 所有取值大于等于零的正偏態(tài)，右側(cè)無所有取值大于等于零的正偏態(tài)，右側(cè)無限延伸，但永不與基線相交限延伸，但永不與基線相交 隨著分子和分母自由度的不同而不同隨著分子和分母自由度的不同而不同 自由度增大，偏態(tài)程度減弱，自由度增大，偏態(tài)程度減

5、弱， 服從倒數(shù)性質(zhì)服從倒數(shù)性質(zhì)雙樣本方差的抽樣分布雙樣本方差的抽樣分布 若（若（X1，X2，Xn1）是獨立地抽自總）是獨立地抽自總體體X1N(1，12)的一個容量為的一個容量為n1的樣本，的樣本，（Y1，Y2，Yn2）是獨立地抽自總體）是獨立地抽自總體X2N(2，22)的一個容量為的一個容量為n2的樣本，的樣本， 當(dāng)當(dāng)12時，統(tǒng)計量時，統(tǒng)計量)1, 1(222122222212121121) 1/() 1() 1/() 1(nnFSSnSnnSnF總體方差之比的假設(shè)檢驗總體方差之比的假設(shè)檢驗已知條件已知條件假設(shè)假設(shè)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕域的拒絕域兩總體均服兩總體均服從正態(tài)分布從正態(tài)分布H0:1222H1:1222分子自由度為第分子自由度為第一自由度，分母一自由度，分母自由度為第二自自由度為第二自由度由度 FF/2H0:1222H1:1222FFH0:1222H1:1222),min(),max(22212221SSSSF 兩總體方差齊性檢驗兩總體方差齊性檢驗 n1=20,1=5