第14章波動光學基礎

1、北極光北極光14.1 光是電磁波光是電磁波 一一. 電磁波電磁波uEH1 1. 電磁波的產(chǎn)生電磁波的產(chǎn)生 凡做加速運動的電荷都是電磁波的波源凡做加速運動的電荷都是電磁波的波源例如：天線中的振蕩電流例如：天線中的振蕩電流分子或原子中電荷的振動分子或原子中電荷的振動2. 對電磁波對電磁波)(cos0urtEE)(cos0urtHH平面簡諧電磁波的性質(zhì)平面簡諧電磁波的性質(zhì)(1)(2) 電磁波是電磁波是橫波橫波的描述（平面簡諧波）的描述（平面簡諧波）H,EEH和和傳播速度相同、傳播速度相同、相位相同相位相同u/HEOxyzHE(3) 量值上量值上(4) 波速波速1u1800sm10997921.c(5

2、) 電磁波具有波的共性電磁波具有波的共性 在介質(zhì)分界面處有反射和折射在介質(zhì)分界面處有反射和折射ucn 00rrr221Ew3. 電磁波的能量密度電磁波的能量密度真空中真空中折射率折射率221H能流密度能流密度dAuSuwtAwtuASdddd1)21(2122HE HEEHHES波的強度波的強度 ITtttSTSSId1TttturtHET)d(cos12002021E結(jié)論結(jié)論：I 正比于正比于 E02 或或 H02, 通常用其相對強度通常用其相對強度2021EI tud坡印亭矢量坡印亭矢量表示表示（坡印亭矢量坡印亭矢量）S二二. . 光是電磁波光是電磁波光色光色 波長波長(nm) 頻率頻率(

3、Hz) 中心波長中心波長 (nm) 紅紅 760622 660 橙橙 622597 610 黃黃 597577 570 綠綠 577492 540 青青 492470 480 蘭蘭 470455 460 紫紫 455400 430 141410841093.141410051084.141410451005.141410161045.141410461016.141410661046.141410571066.可見光七彩顏色的波長和頻率范圍可見光七彩顏色的波長和頻率范圍14.2 光源光源 光波的疊加光波的疊加一一. 光源光源(1) 熱輻射熱輻射 (2) 電致發(fā)光電致發(fā)光 (3) 光致發(fā)光光致發(fā)

4、光 (4) 化學發(fā)光化學發(fā)光 能級躍遷能級躍遷波列波列波列長波列長 L = c自自發(fā)發(fā)輻輻射射非相干非相干( (不同原子發(fā)的光不同原子發(fā)的光) )非相干非相干( (同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光) ).(5) 同步輻射光源同步輻射光源 (6) 激光光源激光光源 受受激激輻輻射射自發(fā)輻射自發(fā)輻射E E2 2E E1 1h/EE12二二. .光波的疊加光波的疊加)cos(1111011crtEE)cos(2222022crtEE21EEEP21222122EEEEEP21212EEIIIp光強光強P12r1r2當干涉項當干涉項 0221EE0221EE, 非相干疊加非相干疊加, 相干疊加相干

5、疊加當干涉項當干涉項 21EE)()cos(21221121210201crrtEE)()cos(22112121crrt21 EE2102cos2121EEEE討論討論TttcrrtEET)()cos(212211212102010d)()cos(22112121tcrrt1. .非相干疊加非相干疊加021EE即即21IIIP)(21不恒定不恒定 021EE非相干疊加時非相干疊加時(1)(2)(3) cos 22121IIIII(1) 相長干涉（明）相長干涉（明） 2,k2121max2IIIIII(2) 相消干涉（暗）相消干涉（暗） )12(,k 2121min2IIIIII2. .相干疊

6、加相干疊加021III04II 021III0I., ,k3210., ,k3210crr)(2121如果如果如果如果相干條件相干條件: :(1)頻率相同頻率相同(2)相位差恒定相位差恒定(3)光矢量振動方向平行光矢量振動方向平行相干光源相干光源: :同一原子的同一次發(fā)光同一原子的同一次發(fā)光3. .相干條件、相干光源相干條件、相干光源14.3 獲得相干光的方法獲得相干光的方法 楊氏實驗楊氏實驗 （分波陣面法）（分波陣面法） 一一. 楊氏實驗楊氏實驗 1s2s明條紋位置明條紋位置明條紋位置明條紋位置明條紋位置明條紋位置獲得相干光的方法獲得相干光的方法1. 分波陣面法分波陣面法（楊氏實驗楊氏實驗)

7、 )2. 分振幅法分振幅法（薄膜干涉（薄膜干涉) )S實驗現(xiàn)象實驗現(xiàn)象22222)2(dxyDr22221)2(dxyDr22kDxd, ,kkDxd2102) 12(光強極小光強極小 （光強極大位置）（光強極大位置） xyOzdD)(z , y, xP1r2rDxdrrxdrr12122Dy , x,Dd dDkx22dDkx2) 12(光強極大光強極大 （光強極?。ü鈴姌O小位置）位置）理論分析理論分析 2S1S, ,k210(1) 屏上相鄰明條紋中心或相鄰暗條紋中心間距為屏上相鄰明條紋中心或相鄰暗條紋中心間距為dDx一系列平行的一系列平行的明暗相間條紋明暗相間條紋(4) 當用白光作為光源時

8、，在零級白色中央條紋兩邊對稱地當用白光作為光源時，在零級白色中央條紋兩邊對稱地排列著幾條彩色條紋排列著幾條彩色條紋 Ik012- -1- -24I0 x0 x1x2x- -2x- -1光強分布光強分布討論討論(2) 已知已知 d , D 及及x,可測可測 (3) x 正比正比 , D ; 反比反比 d二二. 洛埃鏡洛埃鏡MNO（洛埃鏡實驗結(jié)果與楊氏雙縫干涉相似）（洛埃鏡實驗結(jié)果與楊氏雙縫干涉相似） 接觸處接觸處, , 屏上屏上O 點點出現(xiàn)暗條紋出現(xiàn)暗條紋 半波損失半波損失 有半波損失有半波損失相當于入射波與反射波之間附加了一個半波長的波程差相當于入射波與反射波之間附加了一個半波長的波程差無半波

9、損失無半波損失1n2n入射波入射波反射波反射波透射波透射波21nn 21nn 透射波沒有半波損失透射波沒有半波損失1S2S(1) 明紋間距分別為明紋間距分別為mm350011089356004.dDxmm0350101089356004.dDx(2) (2) 雙縫間距雙縫間距 d d 為為mm4506501089356004.xDd雙縫干涉實驗中，用鈉光燈作單色光源，其波長為雙縫干涉實驗中，用鈉光燈作單色光源，其波長為589.3 nm，屏與雙縫的距離屏與雙縫的距離 D=600 mm解解 例例求求 (1) d =1.0 mm 和和 d =10 mm，兩種情況相鄰明條紋間距分別，兩種情況相鄰明條紋

10、間距分別為多大？為多大？(2) 若相鄰條紋的最小分辨距離為若相鄰條紋的最小分辨距離為 0.065 mm，能，能分清干涉條紋的雙縫間距分清干涉條紋的雙縫間距 d 最大是多少？最大是多少？用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉。設縫間距為用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉。設縫間距為d ，縫面與屏，縫面與屏距離為距離為 DkDxd紫紅kk ) 1( 11400760400 .k紫紅紫解解 最先發(fā)生重疊的是某一級次的紅光和高一級次的紫光最先發(fā)生重疊的是某一級次的紅光和高一級次的紫光 清晰的可見光譜只有一級清晰的可見光譜只有一級 例例在在400 760 nm 范圍內(nèi)，明紋條件為范圍內(nèi)，明紋條件為求求 能觀察到的清晰可

11、見光譜的級次能觀察到的清晰可見光譜的級次14.4 光程與光程差光程與光程差若時間若時間 t 內(nèi)光波在介質(zhì)中傳播的內(nèi)光波在介質(zhì)中傳播的路程路程為為 r ,則相應在則相應在真空中真空中傳播的傳播的路程路程應為應為 nrucrctxnncu0022xrnrrx0光程是一個折合量，在相位改變相同的條件下，把光在光程是一個折合量，在相位改變相同的條件下，把光在介質(zhì)中傳播的路程折合為光在真空中傳播的相應路程介質(zhì)中傳播的路程折合為光在真空中傳播的相應路程改變相同相位的條件下改變相同相位的條件下 真空中真空中光波長光波長 光程光程由光程差計算由光程差計算1S2Snn1r2rPd12)(2rnnddrn物象之間

12、等光程原理物象之間等光程原理光程光程1 1光程光程2 2光程光程3 3光程光程1 1= =光程光程2 2= =光程光程3 3SS相位差相位差光程光程 iiirn 1n2nin1r2rir多種介質(zhì)多種介質(zhì) 用折射率用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆蓋在雙縫實驗中的一條的很薄的云母片覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏上的第縫上，這時屏上的第七七級亮條紋移到原來的級亮條紋移到原來的零零級亮條紋的級亮條紋的位置上。如果入射光波長為位置上。如果入射光波長為 550 nm解解 設云母片厚度為設云母片厚度為 d 。無云母片時，零級亮紋在屏上。無云母片時，零級亮紋在屏上 P 點，點，則到達則到達 P

13、點的兩束光的光程差為零。加上云母片后，到達點的兩束光的光程差為零。加上云母片后，到達P點的兩光束的光程差為點的兩光束的光程差為dn) 1( 當當 P P 點為第七級明紋位置時點為第七級明紋位置時 7mm106615811055071736.nd例例求求 此云母片的厚度是多少？此云母片的厚度是多少？dP1M2M1G2GPL14.6 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀一一. 干涉儀結(jié)構(gòu)干涉儀結(jié)構(gòu)二二. 工作原理工作原理光束光束 1 和和 2 發(fā)生干涉發(fā)生干涉S2211d22M,kkd21222,kkd2102122，）（d22 d加強加強減弱減弱光程差光程差(無半波損無半波損)(有半波損有半波損)2.

14、若若M1、M2有小夾角有小夾角3. 若若M1平移平移 d 時，干涉條紋移過時，干涉條紋移過 N 條，則有條，則有2Nd當當M1和和M2不平行，不平行，且光平行入射且光平行入射, 此時為等厚條紋此時為等厚條紋1. 若若M 1、M2平行平行三三. 條紋特點條紋特點等傾條紋等傾條紋五五. 應用應用1. 微小位移測量微小位移測量3. 測折射率測折射率2. 測波長測波長2NdNd2四四. 時間相干性時間相干性兩光束產(chǎn)生干涉效應的最大光程差稱為相干長度兩光束產(chǎn)生干涉效應的最大光程差稱為相干長度, ,與相干長與相干長度對應的光傳播時間稱為相干時間度對應的光傳播時間稱為相干時間相干長度相干長度 L 和譜線寬度

15、和譜線寬度 之間的關系為之間的關系為2L14.7 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一. 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象1. 現(xiàn)象現(xiàn)象衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏2. 衍射衍射光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象衍射現(xiàn)象是否明顯取決于衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物障礙物線度與波長的對比，波長線度與波長的對比，波長越大，越大，障礙物障礙物越小，衍射越明顯。越小，衍射越明顯。說明說明光源光源(剃須刀邊緣衍射剃須刀邊緣衍射)二二. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 同一波前上的各點發(fā)出的都是相干次波。同一波前上的各點發(fā)出的都是相干次波。設初相為零設

16、初相為零, ,面積為面積為s 的波面的波面 Q ，其其上上面面元元ds 在在P點引起的振動為點引起的振動為)2 cos()d(d)(rtrskEp 各次波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。各次波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。1. 原理內(nèi)容原理內(nèi)容2. 原理數(shù)學表達原理數(shù)學表達ssdnrP )2 cos()d()(d)(rtrskQFEpQ取決于波面上取決于波面上ds處的波強度處的波強度, ,)(QF為傾斜因子為傾斜因子. .)(kP 處波的強度處波的強度2)(0 ppEI 1, 0maxkk)(cos)()(0pptEsrtrkQFEspd) 2cos()()()(0,

17、2k)(k2說明說明(1) 對于一般衍射問題，用積分計算相當復雜，實際中常用對于一般衍射問題，用積分計算相當復雜，實際中常用半波帶法和振幅矢量法分析。半波帶法和振幅矢量法分析。(2) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎上給出了次菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎上給出了次波源在傳播過程中的振幅變化及位相關系。波源在傳播過程中的振幅變化及位相關系。01)(k( (遠場衍射遠場衍射) )2. 夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射( (近場衍射近場衍射) )1. 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 三三. 光的衍射分類光的衍射分類OP0PS無限遠光源無限遠光源無限遠相遇無限遠相遇S光源光源O , ,觀察屏觀察屏E (或二者之

18、或二者之一一) 到衍射屏到衍射屏S 的距離為有的距離為有限的衍射，如限的衍射，如圖圖所示。所示。光源光源O , ,觀察屏觀察屏E 到衍射屏到衍射屏S 的距離均為無窮遠的衍射，的距離均為無窮遠的衍射，如如圖圖所示。所示。E( 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 )( 夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 )fP0C*Of BA14.8 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射一一. 典型裝置典型裝置( 單縫夫瑯禾費衍射典型裝置單縫夫瑯禾費衍射典型裝置 )x sinaAC 的光程差的光程差PBA,二二. 菲涅耳菲涅耳半波帶法半波帶法1. 衍射暗紋、明紋條件衍射暗紋、明紋條件AB 中央明紋中央明紋0sina( a 為縫為縫 AB

19、的寬度的寬度 )此時縫分為兩個此時縫分為兩個“半波帶半波帶”, ,22sinaP 為暗紋。為暗紋。BA ，3 , 2 , 122sin kka暗紋條件暗紋條件半波帶半波帶半波帶半波帶 AB1122P 為明紋。為明紋。23sina此時縫分成三個此時縫分成三個“半波帶半波帶”, ,，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka明紋條件明紋條件D|2|2sinasina|2|2|2|2|2 AB|2|2sina(1) 得到的暗紋和中央明紋位置精確得到的暗紋和中央明紋位置精確, ,其它其它明紋位置只是近似明紋位置只是近似(2) 單縫衍射單縫衍射和雙縫干涉條紋比較。和雙縫干涉條紋比較。單縫衍射條紋單

20、縫衍射條紋雙縫干涉條紋雙縫干涉條紋說明說明2. 單縫衍射明紋單縫衍射明紋角寬度和線寬度角寬度和線寬度衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏011x2xof0 x1x1x1中央明紋中央明紋 角寬度角寬度a2210線寬度線寬度afffx22tan2110角寬度角寬度相鄰兩暗紋中心對應的衍射角之差相鄰兩暗紋中心對應的衍射角之差線寬度線寬度觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距第第k 級明紋級明紋 角寬度角寬度ak請寫出線寬度請寫出線寬度三三. 單縫衍射強度單縫衍射強度 (振幅矢量法振幅矢量法)Nax 設每個窄帶在設每個窄帶在P 點引起的振幅為點引起的振幅為E令令P 處的合振幅為處的合振幅

21、為pEA、B 點點處窄帶在處窄帶在P 點引起振動的相位差為點引起振動的相位差為sin2 a相鄰窄帶的相位差為相鄰窄帶的相位差為NNx1. 單縫衍射強度公式單縫衍射強度公式將縫將縫 AB 均分成均分成 N 個窄帶，每個窄帶寬度為個窄帶，每個窄帶寬度為f P0CBA對于對于O 點點對于其它點對于其它點 PopEE 00EoEEN0pE0E 0E pEoE2sinoE令令 sin2a2 2sin2EEop sinEEop2sinIIIopmaxEEo 0 ( 如當如當 N 取取 5 時時 )N 取無窮大時取無窮大時相對光強曲線相對光強曲線 0 . 12)sin(IIo中央明紋中央明紋maxIIIo暗

22、紋條件暗紋條件 sin ka sinka3 , 2 , 1k00處，0sin0I和半波帶法得到的暗紋條件一致。和半波帶法得到的暗紋條件一致。 2. 明明、暗紋條件暗紋條件-1. 43 1. 43 -2. 46 2. 46 I/I0 220ytanyy ，47. 346. 243. 1 解得解得 相應相應 ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sina2) 12(sinka半波帶法得到的明紋位置半波帶法得到的明紋位置是較好的近似是較好的近似0ddI明紋條件明紋條件 tan(1)波長越長，縫寬越小波長越長，縫寬越小, ,條紋寬度越寬。條紋寬度越寬。a2210波動光學退化到幾何光學。波動光學退化到幾何光學。0a001a0觀察屏上不出現(xiàn)暗紋。觀察屏上不出現(xiàn)暗紋。討論討論(2)(4) 縫位置變化不影響條紋位置分布縫位置變化不影響條紋位置分布(3)fBA( 單縫夫瑯禾費衍射典型裝置單縫夫瑯禾費衍射典型裝置 )求求kka)sinsin(aksinsin), 3 , 2 , 1(k對于暗紋有對于暗紋有則則如圖示，設有一波長為如圖示，設有一波長為 的單色平面波沿著與縫平面的法的單色平面波沿著與縫平面的法線成線成 角的方向入射到寬為角的方向入射到寬為 a 的單縫的單縫 AB 上。上。解解 在狹縫兩個邊緣處，衍射角為在狹縫兩個邊緣處，衍射角為 的兩光的光程差為的兩光的光程差為)sins