余弦定理（第1課時(shí)）教學(xué)案2011

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)余弦定理（第 1 課時(shí)）（張繼海） 2011.3.12 四川省平武中學(xué)同學(xué)們，大家上午好！我是綿陽市教科所一名數(shù)學(xué)教研員，今天非常榮幸能和同學(xué)們一塊學(xué)習(xí)、討論一節(jié)數(shù)學(xué)課我們學(xué)習(xí)討論的課題是 余弦定理（第一課時(shí)） （板書） 一、引入一、引入：在初中，我們通過“邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、斜邊直角邊”等判定定理，完全能夠判定（證明）兩個(gè)三角形全等，具體定性刻畫三角形的大小與形狀a2 = a a =a2上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦定理，它能定量刻畫“角邊角、角角邊、邊邊角”的問題，那么要定量刻畫“邊角邊、邊邊邊”的大小數(shù)量問題，又有怎樣的“定理”呢？二、學(xué)生看書

2、二、學(xué)生看書第 5 頁從“思考起 c2 = a2 + b22ab cos C”止教師點(diǎn)明看什么？如何看？看了記什么？三、啟導(dǎo)三、啟導(dǎo)：ABC 中，已知邊 AC = b，BC = a，角C，求 AB 邊（教師板書啟示，圖示） 由于涉及邊長(zhǎng)問題，所以我們可以考慮用向量的數(shù)量積，或者轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊間關(guān)系（勾股定理） ，或者將其納入直角坐標(biāo)系中加以解決如圖，由“三角形法則”得 ， ，0CABCAB)(CABCAB于是 ，)()(|2CABCCABCABABABCABCCABC2|22 c2 = a2 + b22= a2 + b22ab cos C，CBCA即 c2 = a2 + b22ab co

3、s C教師引導(dǎo)學(xué)生理解上述公式：（1）用兩邊 a、b 及其夾角 C 來表示角 C 的對(duì)邊 c；（2）字母、次數(shù)、符號(hào)等的變化規(guī)律；（3）語言敘述；（4）由可推出其它的呢？0CABCAB四、總結(jié)四、總結(jié)得：余弦定理 .cos2,cos2,cos2222222222CabbacBcaacbAbccba三角形中，任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們的夾角的余弦乘積的兩倍（1）記憶方法：（2）余弦定理的再證：過點(diǎn) A 作 ADBC，D 在 BC 邊長(zhǎng)上或延長(zhǎng)線上 RtACD 中，有 AD = b sin C，CD = b cos C，BD=ab cos C，于是在 RtABD 中，有 c

4、2 =(b sin C)2+(ab cos C)2，aCBAcbaCBAcbDbca精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)五、余弦定理的應(yīng)用五、余弦定理的應(yīng)用：由于余弦定理反映的是，已知兩邊及其夾角，求第三邊，所以余弦定理可以解決：已知兩邊和它們的夾角解三角形（這類問題） 例 1 在ABC 中，已知，C = 45，求 c，A，B（解三角形，也可以不寫出求什6a31b么） 審題，分析：這是“已知兩邊及其夾角”類型，所以可用余弦定理先求出邊 c，再解得其它的邊或角解 由余弦定理，得 c2 = a2 + b22abcosC = 4， （心算口算加筆算）22)31 (62)31 (62 c = 2

5、 （注意到 cab 隱含條件）注意到 cab，角 CAB，若先求最大角，則得， （下文不好求?。。?62222)31 (sinsincCbB所以由正弦定理得，即，因此 A = 60，進(jìn)而 B = 75CcAasinsin232226sinsincCaA小結(jié)：（1）認(rèn)清模式，直代公式，大膽聯(lián)想，小心運(yùn)算 （2）可進(jìn)一步求三角形的其它元素學(xué)生練習(xí) 在ABC 中，已知 b = 56，c = 44，A = 60，求 a，B，C（課本 7 頁例 3 改變） 提示：a2 = b2 + c22bc cos A = b2 + c2bc =(b + c)23bc = 2608 等六、小結(jié)六、小結(jié)：余弦定理 形式 記憶 證法 應(yīng)用（常常與正弦定理結(jié)合） 七、作業(yè)七、作業(yè)：教材第 10 頁習(xí)題 1.1 A 3（1） ， （2） ， （3） ，改變角的度數(shù)教學(xué)參考書第 5 頁例 1（1） ，例 2，第 7 頁第 1、5、7板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì) 余弦定理1三角形全等判定，正弦定理，a2 = a2 = a a2余弦定理 形式、結(jié)構(gòu)、記憶、證法、應(yīng)用.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBcaacbAbccba3余弦定理的應(yīng)用例 1 及其解答課后教學(xué)感想課后教學(xué)感想精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1盡量通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，溝起學(xué)